环流定理与涡度方程课堂

合集下载

第5章涡度方程和散度方程

v u x y
Vh

s
Vh n
Vh Vh
rs
n
曲率涡度切变涡度 12
规定在北半球：取气旋式曲率为正，反气旋式曲率为负。
曲率涡度和切变涡度的含义： 1）曲率涡度：与流线的弯曲形状有关。
c
Vh rs
气旋式弯曲：rs>0, 则
Vh rs
0；
反气旋弯曲：rs<0, 则
单位压容（力）管
上式表示一个单位压容管即力管所占的面积或单位面积上的力管数。因此N则代表L所围的力管总数（代数和）。
力管项的物理意义除了代表L所围成的力管总数（代数
和）外，从力的环流看，力管项还可表示为气压梯度力环
流：
N Lp r
当曲线上的气压梯度力与路径走向相同，则环流加强，反之减弱。
7
大气的斜压性是力管项存在的必要条件，也是产生环流加速度的因素，而大气的斜压性是由大气中非均匀加热所产生。这一过程可以用来解释海陆风环流和山谷风环流等的形成。下面以海陆风为例来说明直接热力环流的产生过程。
海陆风环流的形成
8
3、相对环流定理
dC ?
dt
绝对速度和相对速度的关系为：
Va
x y z x z y

1
2
(
x
p y

y
p ) x
u
f x
v
f y
而
f (2 sin ) 2 cos
y
a
a
则涡度方程变为：

t

Vh h
w
z
v (

f ) Vh

涡度方程和散度方程

《动力气象学》
第五章环流定理·涡度方程与散度方程
涡旋运动涡度
涡度方程
位势运动散度
散度方程
大气原始方程组的变形方程
2
§5.1 环流定理
1、速度环流：指速度场中某一有向闭合曲线上的速度切向
分量沿该闭合曲线的线积分。
Ca L Va dr
绝对环流随时间的变化率称为绝对环流的加速度。在实际问题中，我们更感兴趣的是绝对环流随时间的变化及造成环流随时间变化的物理过程和因子。为此，首先要导出绝对环流定理。
(5.1)式等号右边第2项为零，因为：
L a r La 0
可得绝对环流定理
daCa dCa
p r
dt dt
L
力管项
绝对环流的加速度等于封闭曲线L所包含的力管
若力管项为零，则绝对环流守恒
dCa 0 dt
5
2、力管项存在的条件及其物理意义
利用Stokes公式，有：
N Lp r (p)ds
方向环流增强。
10
§5.2 涡度方程
1 自然坐标系中的铅直涡度分量
绝对速度：
Va V r
绝对涡度：
Va
V
( 又r)：
( r ) 2
故：
a 2
相对涡度：
V
i
j
k
i
w
v
y z
j
u
w
z x
k
v
u
Байду номын сангаас
x y
11
相对涡度的物理意义在自然坐标系中可反映得更加清楚
直观，为此将铅直涡度分量转换为自然坐标的表达形式。
海陆风环流的形成
8
3、相对环流定理

2019年动力气象学第四章.ppt

0

位涡守恒
4．大尺度大气运动且是均质大气－－热力作用？

k
Const
d dt
(
1

a

ln

)

0

d dt
(
a
z
ln

)

0
5．位涡守恒的应用气柱爬越高原：
d ln 2 0
dt
d ln 1 0
dt
ln ln 1 ln 2 d ( a ) 0

df
v
(
w

w )
dy
x y
(p x

y

p y

x
)
F
Z
v u
x y

① ( f ) V
f V
散度项
＝v u V 105 s 1 f 104 s 1
x y L
2）物质环线是闭合的，“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势，描述了涡旋的强度。是积分量。
3．“涡度”的定义

V
速度的旋度
1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体的运动形式有：平动，转动和形变，涡度表示的是流体涡旋运动的强度。
2）“涡度”是欧拉观点下的，是微
分量。
3）可证：

2
（涡度＝2倍角速度）。
例：地球在垂直向的牵连涡度为：
f 2sin
（二）大尺度大气涡旋运动 1．大涡尺度度大主气要运是动在是垂准直水方平向运上动，，即所：以

k
2．绝对涡度＝相对涡度＋牵连涡度：

环流定理,涡度方程和散度方程

Ca C Ce C Ca Ce 绝对环流=相对环流+牵连环流：
故相对环流定理形如：
dCa dC dCa dCe ——（*），其中， dt 刚已讨论，那么 dt dt dt
Ce
？
○L A dr A d ，有：由曲线-曲面积分转换（Stokes ）定理：
N区上升，L区下沉，近地面北风，高空南风。实际上引入地转效应后，不应是单圈环流，而是三圈环流。这就是Hadley 等环流。当然也可用其解释一些局地风，如海陆风，山谷风等。
RT p0
总之：斜压作用是大气运动中的一个重要因子。
6
§6.2 相对环流定理
已知，绝对速度为相对速度与牵连速度之矢量和：V V r a 两端对环线L积分： ○ LVa dr ○ LV dr ○ L ( r ) dr ，可见：
算子只对Ω运算，故可互换，且省写下标
( r ) 2 ，代之入牵连环流的表达式（6.12），有：
Ce 2 d 2 d 2 ——（6.14）

~ 在赤道面上的投影，即其法线方向与一致。其中，
8
（6.14）代回到（*），有相对环流定理（Bjerknes环流定理）：
由于大中尺度运动是准水平的，故水平运动引起的垂直涡度较重要，
●
故有时又称
●
v u 为涡度， x y
v u ) 2 sin f x y
Ωsinφ Ω j Ω
φ
k
而绝对涡度～
a
(
——（6.27）
φ Ωcosφ
பைடு நூலகம்11
§6.4 绝对涡度矢量方程，Taylor-Proudman定理

环流与涡度

u V sin a r sin a y v V cos a r cos a x
v u 2
x y
可见垂直涡度等于相应角速度的两倍。
注意：这个结论对于固体是成立的。对于流体，由于整体角速度不一样，故此处角速度是指面元无限趋于中心的极限值。
4
4.1 涡度
地转涡度
地球自转产生的涡度叫做地转涡度，在北半球纬度为φ处，因地球自转得到在垂直方向上的角速度为ωz=Ωsin φ ，与其对应的垂直方向上的涡度为
现在考察一下静止空气时的情况若空气相对于地球是静止的，且无加速度，运动方程为
p 0, p 0, p g
x y z
因而此时ρ＝ρ(P) (∵ P=P (z) ) 即静止时空气大气状态是正压的。
如果空气相对地面有运动，大气的状态一般是斜压的，虽然在局部地区、在短时间内可以有正压状态出现。一般来说，如果在起始时刻是正压的，受扰动后，并不能继续维持正压状态。如果正压状态能继续维持，则称这种大气为“自动正压”大气。例如，等温面和等压面平行，并且温度的直减率等于干绝热率，那么在干绝热运动过程中，这种大气便是自动正压的。
sr
Vh s
sr
srVsrhsssr
nr
nr
n
Vh
sr
Vh n
sr
nr
Vh
sr n
将
sr
s
sr
1 Rs 1
nr nr
代入上式，有
Vh Vh Rs n
n Rn
这就是自然坐标系中的垂直涡度表达形式。
8
4.1 涡度
槽线、脊线处以及气旋和反气旋中心附近
垂直涡度表达形式 Vh Vh
aa
f1
a f

流体力学第五章涡旋动力学基础PPT优选

理想正压流体，在有势力的作用下，则速度环流不随时间变化，这就是凯尔文定理。
说明：由此可知，理想正压流体，在有势力的作用下，流体运动涡度强度不随时间变化，无旋流动中的流点不可能获得涡度；反之，涡旋流动中的流点也不可能失去涡度。
以上讨论了特定条件下速度环流的守恒定理或者约束关系。而实际上，流体运动中必定出现环流的不守恒（变化）现象，也即环流的产生和起源，这才是更普遍条件下的环流变化情况。
方程各项取旋度（）：
（2）、（5）、（6）=0（任意物理量的梯度取旋度为零）
（3） V
V V V V V
V t V 2 2 V 1 p g 3 ( V ) 2 V
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）
（4） 1 p 1 p12 p
时间变化，这就是凯尔文定理。作用使涡度重新分布，但不改变整体结果；
凯尔文(Kelvin)环流定理对上式沿闭合曲线积分，即可得到反映环流变化的方程：因此，针对流体的涡旋运动进行分析，介绍涡旋运动的描述方法、认识涡旋运动的变化规律及其物理原因是十分必要的。流场的非均匀性，引起涡度的重新分布。二、速度环流的起源—涡度的产生等压面、等密度面、等温面重合（平行）（仅受质量力和压力梯度力）；二、速度环流的起源—涡度的产生考虑流点有散度（有相对体积变化），则辐散使涡度减小，辐合使涡度增大流体力学第五章涡旋动力学基础以上讨论了特定条件下速度环流的守恒定理或者约束关系。若作理想流体假设，且质量力为有势力，则环流定理变为：
它表明了压力—密度变化可以引起流体涡度矢的变化，其物理实质是流体的斜压性。
流体涡度
<0，流体有逆运动的趋势，（顺时针为负方向，对应反气旋环流）。
皮叶克尼斯定理的应用：海陆风、信风、山谷风的简单解释

动力气象学第4章环流定理、涡度方程和散度方程

1

的正方形 ABCD 边界的逆时针环流位多大？ABCD 中平均相对涡度是为多大？沿边界位 1000km 的任意正方向边界 A ' B ' C ' D ' 的逆时针环流又是多大？解：沿正方形 ABCD 的边 BC 的风速为 u BC ，由题中条件知 DA
10 100 ( u BC 20 ) m / s 500 由于沿 CD、 AB 的切向速度为零，所以围绕正方形 ABCD 的先对环流为
57
常值）对局地铅直轴的绝对角动量守恒。
图 4.2 解：绕地轴和局地轴绝对角动量为 M r cos ( u r cos ), M r ( v 1 fr ) 2 正压大气中，绝对环流守恒，即 C 2A 常数。（1）西风环流 u 常数 , v 0 , w 0 则C
y N y ( z N z ( x N x (
所以
p p ) z z y p p ) x x z p p ) y y x
（2）若大气满足静力平衡条件 p g z 又满足准地转关系， 1 p f V g k 0
L

N d
N 3 ( 3 p ) 3 3 p
定义为力管（或斜压）矢量。试（1）写出 N 在 i 、 j 、 k 方向的分量 N x 、 N y 、 N z ；（2）证明，若大气满足静力平衡和地转风条件，则有

u g N x N i f z v g N y N j f z f f 2 V g (V g )k N z N k V g 2T T g z 解：（1）由 N 3 3 p ( i j k ) ( p i p j p k ) x y z x y z

环流定理和涡度方程

dr d 0 13pdrdpdp
daCa dp
dt
3 p dr A3 (3 p)ndA A3 3 pndA A3 3 pndA A3 3 pndA
1）“任取定”——拉格朗日观点：任意选取一物质环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位置是变化。
2）物质环线是闭合的，“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势，描述了涡旋的强度。是积分量。
• 环线方向有正负之分，沿环线走，积分区域在左侧，则为正方向。
• 单联通区域：以逆时针方向为正环流大于0，称为气旋式环流；环流小于0，称为反气旋式环流。
地，高层风由陆地吹向海洋。
相对环流定理
绝对环流等于相对环流与牵连环流之和。
牵连环流
C 323 e v (( v n v ( d Arvr )) r nv) d Ad r 3 r A ( 3 ( 3 ) r r ) 2 n dA
大气涡旋运动
大气运动具有明显的涡旋运动特征。如龙卷、台风、气旋、反气旋等。
（一）环流、涡度 1．对涡旋系统强度进行度量的物理量有：
环流涡度
2.“环流”的定义：
任取定一有向物质环线
l
，定义：
（速度沿 l 的线积分），为环流。

C V dl |V | cosdl
3 2
P-2
P
1
冷
P-1

暖
P0
解释白天海陆风的形成
• 白天，低层由海洋吹向陆地 • 晚上，低层由陆地吹向海洋 • 白天，陆地升温快，陆地温度高于海洋，根据静
力平衡方程，等压面向冷区倾斜；同一等压面上高温处比容大，低温比容小，等比容面向暖区倾斜。转向为逆时针，环流为正，形成气旋式环流。所以热空气上升，冷空气下沉，低层风由海洋吹向陆

空气动力学基础环量与涡课件ppt1

流体运动学和动力学基础流体运动学和动力学基础21描述流体运动的方法22流体微团运动的分析23理想流体运动微分方程组?231连续方程?232euler运动微分方程组?233bernoulli积分及其物理意义?234bernoulli方程的应用24流体运动积分方程组?241lagrange型积分方程?242reynolds输运方程?243euler型积分方程25学习交流ppt2424研究流动的问题还有两面个极重要的概念一个叫环量一个叫做涡
涡线保持定理：在某时刻构成涡线和涡管的流体质点，在以后运动过程中仍将构成涡线和涡管。
涡线和涡管随着构成它的流体质点一起运动
理想流中的涡定理
定理3 在理想流中，涡的强度不随时间变化，既不会增强，也不会削弱或消失。
实际流体都是有粘性的，涡强是会随时间变化的。不过空气的粘性很小，机翼上的涡随着气流流下去，离机翼很远之后它对机翼的作用就趋于零了，而在离机翼不太远的范围内，粘性使涡强的衰减并不很显著，所以计算涡对机翼的作用时，可以不必考虑粘性的衰减作用，当作它在理想流中强度不衰减去处理就行了。
空气动力学基础环量与涡
优选空气动力学基础环量与涡
第 2 章流体运动学和动力学基础
§2.1 描述流体运动的方法 §2.2 流体微团运动的分析 §2.3 理想流体运动微分方程组
•连续方程 •运动微分方程组 •积分及其物理意义 •方程的应用 §2.4 流体运动积分方程组 •型积分方程 •输运方程 •型积分方程 § 2.5 环量与涡
；沿一块有限大的曲面 S 的围线 L的环量仍等于 S 面上各点的二倍角速度与面积点积：
上和电磁学的电磁感应的比奥—萨瓦公式一样，
仍叫比奥—萨瓦公式。
环量与涡量的关系
现在把一条强度为Γ的直涡线对线外一点所产生的诱导速度写一下。参看下图。AB是涡线，P为线外一点，P到AB的距离是h。令任意微段 ds 与

流体力学第4章(涡旋动力学基础)PPT文档

u ,v yx
引用流函数，并考虑：
BBB
QVndlVdyidxjdldlVdyidxj
dl nkdyidxjdl
dl
()/
AAA
BBB
AAA udyvdyxxdydxd)
表明:经过以为端点的任何曲线的流体通量，决定于该两点的流函数差，而与曲线的长度和形状无关。
用流函数可以来方便地表征无辐散场的流体通量。
23
习题
习题4-2-2是否存在既满足无幅散条件又满足无旋条件的流动？如果存在，举例说明。
20
u=x+y v=x-y
15
10
5
5
10
15
20
无旋：流点自传
24
三、二维流动
一般二维流动，既不满足无旋条件，也不满足无辐散条件，流动是有旋有辐散的。此时，其涡度和散度均不为零，即满足：
vu
0
xy
D D xy
2VVVVD()()()
dV
1
FpDV ()
dt
3
39
dV
1
FpDV ()
dt
3
dV
1
FpDD ()
dt
3
dV
14 FpD
dt
3
对上式沿闭合曲线积分，即可得到反映环流变化的方程：
d dV l
dt
dt
14
FlpllDl
3
40
ddV dtdt
3 （1）
（2）
lFlpllDl14 （3）
（4）
化为全微分=0
对于粘性流体运动，纳维——斯托可斯方程为：
dVV 12 dtt 3
VVpgVV
方程的平流项变换： VVVV

流体的旋涡运动和涡量方程

流体的旋涡运动和涡量方程流体的旋涡运动是一种常见的流体力学现象，它在自然界和工业领域中都有广泛的应用。

本文将介绍流体的旋涡运动的基本原理和涡量方程的数学描述。

一、流体的旋涡运动的基本原理流体的旋涡运动指的是流体中由于速度梯度而产生的旋转运动。

旋涡是流体中的一个局部区域，其中流体粒子绕一个中心轴线旋转。

旋涡可以由流体的不可压缩性和连续性方程推导得出，其中连续性方程表明了质量守恒的定律，而不可压缩性方程则描述了速度场的变化。

在旋涡运动中，流体粒子通过旋转而不是直线运动。

在旋涡的中心轴线周围，流体速度很高，而在旋涡外部，则速度较低。

这种速度差异导致了旋涡的形成和旋涡运动的产生。

旋涡运动在自然界中有许多实际应用，比如天气系统中的龙卷风、海洋中的涡旋等。

二、涡量方程的数学描述涡量是描述旋涡运动的重要物理量，它是流体速度场的旋度。

涡量可以用数学公式表示为：ω = ∇ × V其中ω 是涡量，∇表示梯度，×表示向量叉乘，V 是流体的速度场。

涡量方程描述了涡量的演化规律。

涡量方程的数学表达为：Dω / Dt = ∇ × (v × ω) + ν∇^2ω其中Dω / Dt 是涡量的物质导数，v 是速度场中的流体粒子速度，ν是涡量的动力粘性系数，∇^2 是拉普拉斯算符。

涡量方程中的第一项 (∇ × (v × ω)) 描述了涡量的旋转运动，它表示涡量随着流体粒子的运动而旋转。

第二项(ν∇^2ω) 则表示涡量的扩散运动，它描述了涡量在流体中的传播和扩散。

涡量方程是描述流体旋涡运动的重要方程，它能够预测旋涡的演化和影响。

通过分析涡量方程，可以了解旋涡的起源、发展和消散，为实际应用中的流体控制和优化提供理论基础。

总结：流体的旋涡运动是流体力学中的重要现象，它在自然界和工业领域中都有广泛的应用。

本文介绍了流体旋涡运动的基本原理和涡量方程的数学描述。

涡量方程是描述涡量演化规律的方程，能够预测旋涡的运动和变化。

动力气象-第六章(环流与涡度1)

习惯上规定，如果沿曲线走，曲线所包围
的面积始终在其左侧，则该方向确定为曲线（
回路）的正方向，反之，则为负方向。在水平面上，逆时针方向就是曲线的正方向，这时的环流大于零，称为气旋式环流；顺时针方向为曲线的负方向，环流小于零，称为反气旋式环流。
二、绝对环流和绝对环流定理
二、绝对环流和绝对环流定理
5
基本要求：
一．正确理解环以及Kelvin环流定理；
二．掌握涡度、散度的概念及其表达式；
三．掌握正压大气中绝对环流守恒定理之证明；
四．涡度方程各项的含义。
本章难点：
一．矢量分析；斯托克斯（Stokes）定理
一
环流与环流定理
一、（速度）环流：
“环流”的定义：
积分路径（即曲线L）的方向确定？
第六章
环流定理与涡度方程
大气运动具有明显的涡旋特点，无论小尺度还是大尺度天气系统都呈现出涡旋特征，
如龙卷、台风、气旋、反气旋以及绕极旋涡。
此外，海陆风、山谷风以及Hadley环流等等
也可以看成另外一种涡旋运动。
大气中的涡旋运动——涡旋动力学。
第六章
环流定理与涡度方程
一．环流与环流定理 ★
二．涡度与铅直涡度方程 ★ 三．位势涡度方程★
由于绝对速度可分为绝对速度和牵连速度：
Va V3 Ve V3 r
三、相对环流定理
表示闭合回路L所围面积，
n 为曲面元d的外法向方向，
为面积在赤道平面上的投
影。L的走向与 n 构成右手
系统（如图）。
利用矢量运算规则有：
闭合回路L所围面积在赤道平面上的投影
3 (a b ) (b 3 )a (a 3 )b a3 b b 3 a 3 ( r ) (r 3 ) ( 3 )r 3 r r 3 3 r ( 3 )r 2

动力气象-第六章(环流与涡度2)

表明当有水平涡度时，若铅
直速w/x<0，那么，将使涡度在x方向
的分量（绕x轴旋转的分量）转向z轴而发生倾
斜（如图）。于是便出现了涡管的铅直分量，原来的涡度的x分量将增大，而涡度在z方向的分量将减小，即/t<0。
v 假定初始时刻： 0, 0, 0, 0 y w w w 0, 0, 0 x y w d ( f ) dt y 22
(3)
(4)
铅直涡度方程各项含义
d u v w v w u ( f ) ( f )( ) ( ) dt x y x z y z 2 1 p p 1 2( ) x y y x
u v 散度项： ( f )( ) x y w v w u 涡管扭曲项： ( ) 扭转项 x z y z 1 p p 力管项： 2( ) x y y
第六章环流定理与涡度方程
大气运动具有明显的涡旋特点，无论小尺度还是大尺度天气系统都呈现出涡旋特征，
如龙卷、台风、气旋、反气旋以及绕极旋涡。
此外，海陆风、山谷风以及Hadley环流等等
也可以看成另外一种涡旋运动。
大气中的涡旋运动——涡旋动力学。
主要内容
§1. 环流与环流定理 ★
§2. 涡度与铅直涡度方程 ★ §3. 散度与散度方程 §4. 位势涡度方程
对牵连涡度的输送，也称为牵连涡度平流项。
效应：
定义：由于科氏参数随纬度变化，当气块作南北运动时，牵连涡度发生变化；为了
保持绝对涡度守恒，这时相对涡度会发生
相应的变化（系统发生变化），这种效应
称为 —效应。
研究相对涡度局地变化时，铅直涡度方程可以写成以下形式涡度方程：

113-演示文稿-涡度与涡度方程ppt

大气科学学院苗春生
NANJING UNIVERSITY OF INFORMATION SICENCE & TECHNOLOGY
3.2 涡度与涡度方程
∵
转动角很小时，
arctg
y x
vt x
∴
t
，xv无限小时，微分表示：
d dt
v x
角速度的方向是绕 z 轴方向。单位时间的弧度，角速度
第三章气旋与反气旋
3.2 涡度与涡度方程
②
ﾶVg ﾶn切变涡度，风沿
向n 分布不均造成的涡度
气块逆时针转
高空急流二侧涡度的分布
第三章气旋与反气旋
大气科学学院苗春生
NANJING UNIVERSITY OF INFORMATION SICENCE & TECHNOLOGY
3.2 涡度与涡度方程
五、绝对涡度，相对涡度与地转涡度（行星涡度）
NANJING UNIVERSITY OF INFORMATION SICENCE & TECHNOLOGY
小河中树叶的旋转
y NANJING UNIVERSITY OF INFORMATION SICENCE & TECHNOLOGY u
气块在风场中
u
y u1
(a) y
u2 x
(b)
气块在风速分布不均匀的场中会发生旋转
3.2 涡度与涡度方程
g
0
9.8 f
2
H
9.8 fd 2
H1 H2
H3 H4
4H0
显然，“
。
o”
点的高度值若低于四周
4
点的话g 0，
为正涡度
反之为负涡度

环流定理与涡度方程

一、环流定理1）环流定义：在流体中任取一闭合曲线，并作流体速度在该曲线上的分量的线积分，此积分即为环流。

其中a是v 与s的夹角。

C>0为气旋，逆时针方向，C<0为反气旋，顺时针。

2)绝对环流与相对环流由来定义绝对环流C a=∫V a·d l可得：上式表明：绝对环流=相对环流+牵连环流（为在赤道平面上的投影）3）环流定理对对时间微商，得到环流的变化为：得：既得环流定理：环流的加速度等于加速度的环流4）开尔文环流定理(7.14式，此式为绝对加速的定理)（其中g为保守量闭曲积分为0），由：又：其中梯度的旋度等于0，所以：上式右端第一项力管项,正压大气力管项为0，即：dC a/dt=0。

此为凯尔文绝对环流定理（正压大气在无摩擦力作用下），力管存在的充分必要条件是大气的斜压性，而大气的斜压性最终可归结为非均匀加热的结果。

（简述海陆风的形成）5）相对环流定律由前面7.6式得：代入7.14式得：（7.17）上式称为皮耶克尼斯定理（相对环流定理）（引起相对环流变化的原因（科氏力产生的环流；力管项；摩擦力项））上式右端第一项为力管项，第二项为惯性项，它代表地球旋转对相对环流的作用讨论：1）对于正压大气（不考虑摩擦）而言，上式为：即相对环流的变化完全由惯性项来决定2）斜压性的作用我们前面已经介绍了3）惯性项的作用只能修正已经存在的环流，而不能产生环流。

如在气旋式环流中，空气向中心辐合，环流将加强。

4）摩擦力的作用只能使原来的环流减弱。

二、涡度方程1）涡度的定义：==rotV==▽×V在笛卡尔坐标系中，其分量形式为：除特别指出外，所谓涡度总是指涡度的垂直分量，涡度是指流体小体素沿某一轴旋转的趋势或强度由表明：涡度是由两项作用造成的第一项：表示气流的弯曲作用，称作曲率项，第二项：表示风速在r方向上的分布不均匀，即的作用，称作切变项2）涡度与环流的关系即：涡度在σ面法向的分量ωn等于单位面积上的环流。

流体力学漩涡理论(课堂PPT)

0
B点：
vxB
dxB dt
0
vyA
dyA dt
4a
vyB
dyB dt
4a
Ａ点和Ｂ点的运动方程为：
rAa,
A
4a2
t
rBa, B4a2t
转动的角速度为:
v
a 4. a2
38
§５-６兰金组合涡
设流场中有一半径为Ｒ的无限长圆柱形流体象刚体一样绕其轴线转动，角速度为ω。
.
39
一、速度分布
（1）旋涡内部：（r < R）
旋涡中心的相对压力为
pp0 VR2
旋涡外部:速度越大压力越小
旋涡内部:速度越小压力越. 小
44
兰金涡:
（Rankine）
r<R内为旋转抛物面
压力分布：
r>R区域，水面凹陷与ｒ2成反比
pp0
p0
2
2
2
2
R4 r2
gz
r2 2R2
gz
(rR) (rR)
(r >0) (r <0)
重力的影响
.
45
涡管
涡管
漩涡理论
.
26
海姆霍兹第三定理 ——涡管旋涡强度不随时间而变
正压、理想流体在有势质量力作用下，涡管的旋涡强度不随时间而变。
2 J (斯托克斯定理）
不随时间变化（汤姆逊定理）
J不随时间变化
漩涡理论
.
27
海姆霍兹第一定理既适用于理想流体又适用于粘性流体。
ABABVxdxVydyVzdzABxdxydryzdz
A BdBA

第5章涡度方程和散度方程

10-10 10-10 10-10 10-11 10-10
u v u v u v p [( ) p ( ) p ] f [( ) p ( ) p ] [( ) p ( ) p ] x y x y y p x p
10-11
10-10 10-11
Vh 0 rs
Vh rs
；； 0
2）切变涡度：与水平风速沿流线的法线方向的分布不均匀有关。 V 0
h
n
例子
Vh 0 n
急流轴
13
对不同的流型，有时曲率涡度项较大，有时切变涡度项较大，因此在不作精确分析时，可只考虑其中较大的一项。例如，在气旋或反气旋中心附近，可只考虑曲率涡度项，而在锋区或急流区则可只考虑切变涡度项。
v Vh j V hsin
则： v
Vh sin Vh cos x x u Vh cos Vh sin y y
x y
自然坐标系和直角坐标系
取β0的极限情况，则x方向趋于s方向，y方向趋于n方向，涡度垂直分量可表示为： V V

L
Va r

L
V r ( r ) r
L
Ca C C e
C

L
V r
Ce
L
绝对环流等于相对环流和牵连环流之和 ( r ) r
dCa dC dCe dt dt dt
对牵连环流：
2
§5.1 环流定理
1、速度环流：指速度场中某一有向闭合曲线上的速度切向
分量沿该 dr
绝对环流随时间的变化率称为绝对环流的加速度。在实际问题中，我们更感兴趣的是绝对环流随时间的变化及造成环流随时间变化的物理过程和因子。为此，首先要导出绝对环流定理。

第四章环流与涡度

讨论：
a)斜压项（力管项）
−
∫
1
L
ρ
∇ p • d r
→
= − = −
∫ ∫
L L
α ∇ p • d r α dp
→
•积分 ∫ αdp 等于右图中闭合
L
环线所围的面积。
格林定理
方向：从 ∇ p的方向以最短行程转向 ∇α 的方向为逆时针转向时，力管为正，反之为负。
力管项的作用主要用于解释垂直剖面上的热力环流。
2）相对环流定理
C =
∫
→ V L
→ • d r
d d C = dt dt
∫V
L
→
• d r
→
→ → → dσ e dC 1 = −∫ ∇p • d r − 2Ω + ∫ Fν • d r L L dt dt ρ
即相对环流的加速度决定于斜压项（气压梯度力产生的环流）、惯性项（科氏力产生的环流）和摩擦项（摩擦力对环流的影响）。
重力项第四章图片\地心引力
v ∫
−∫ 1
L
G G A ⋅ dl =
∫ (
S
G G ∇ × A ⋅ dS
)
斯托克斯公式（定理）
ρ
∇ p • d r = − ∫ α∇ p • d r
L → →
L
= − ∫∫ ∇ × (α ∇ p) • d s
S
→
推导
= − ∫∫ (∇ α × ∇ p ) • d s
讨论物理意义： a）水平散度项：反映科氏力的作用。北半球，ζ+f>0,则D>0（辐散）→ 相对涡度减少；D<0（辐合）→相对涡度增加。
b）扭转项：由于水平涡度的存在和垂直运动在水平方向分布不均匀而造成的水平涡度向垂直涡度的转换。

chapter4.1-环流定理

4.1 流体涡旋动力学 ——环流定理探寻流体涡旋运动的成因■在第一章中我们了解了，流体运动可以分为平动、转动和形变三部分，而为了量度流体旋转运动的程度，我们引入了涡度这个重要的物理量。

■倘若在流体域内（除个别点外）涡度为0，这种流动通常称作无旋运动；否则，涡度不为0的流动称作涡旋流动。

=V ζ∇∧流体涡旋运动的表象■我们看到在自然界中出现的流体运动，大多数是有旋运动，有时以明显的涡旋形式显示出来。

■我们来看几个例子大气中的涡旋运动（地面天气图）（高空天气图）我们在天气图上看到的这些等值线的闭合中心，“L”表示的是气旋，“H”表示的是反气旋，它们是最常见的天气现象，与天气状况密切相关。

无论是气旋还是反气旋，它们所伴随的风场都呈现出沿着等压线运动的涡旋运动特征。

台风龙卷风涡旋运动特征更加明显，破坏力巨大此外，桥墩后的涡旋区；飞机和船只尾后形成的涡旋都是典型的涡旋运动l V l ⎰∙≡Γδ (William Thompson,1869)速度环流就是速度沿闭合曲线的积分，表示流体沿闭合曲线流动趋势的程度。

“l” 表示封闭的曲线，它不是几何线，而是流点组成的物质线，它可以合拢、散开、可移动，但始终由这些流体质点组成。

Γ虽然是标量，但是其值的正负反映了一定的方向性：顺时针方向 > 0; 反时针方向 < 0速度环流的定义：速度环流与涡度具有密切的关系，二者都是反映流体旋转特征的物理量σζσζσδσσσd d n d V n l V n l ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=∙=∧∇∙=∙=Γ )( 在第一章中，我们应用Stokes线-面积分转换公式证明：σζd d n Γ= Kelvin 关系式流体某点的涡度矢在某单位面元法向的分量就是单位面积速度环流的极限值。

这样就建立了涡度和速度环流之间的关系。

Kelvin 环流守恒定理定理内容：理想正压流体在有势力（如重力）作用下，速度环流不随时间变化。

1. 成立的先决条件：需满足: ① 理想流体(无黏）： ② 正压流体： ③ 有势力（如重力）： 0=μ)(p f =ρΦ-∇=F 2.满足以上这些条件后，可以得到结论：0=Γdtd⎰⎰⎰∙+∙=∙=Γl l l dt l d V l dt V d l V dt d dt d ）（ δδδ 速度矢的变化物质线的变化2 ()()()02l l l l d dl V V l V V V dt dt δδδδ∙=∙=∙==⎰⎰⎰⎰ 接下来我们对Kelvin 环流定理进行证明使速度环流产生变化的原因有两部分：（1）（2）（2）2 ()()02l l l ld dl V V l V V V dt dt δδδδ∴∙=∙=∙==⎰⎰⎰⎰ l dt V d l V dt d dt d ll δδ∙=∙=Γ∴⎰⎰ 这个等式的含义是：环流的加速度 = 加速度的环流全微分形式，对微分求积分，因为曲线是闭合的，积分的上限和下限数值相同，所以这个积分的结果等于0。

环流定理与涡度方程课堂

第5章涡度方程和散度方程

涡度方程和散度方程

2019年动力气象学第四章.ppt

环流定理,涡度方程和散度方程

环流与涡度

流体力学第五章涡旋动力学基础PPT优选

动力气象学第4章环流定理、涡度方程和散度方程

环流定理和涡度方程

空气动力学基础环量与涡课件ppt1

流体力学第4章(涡旋动力学基础)PPT文档

流体的旋涡运动和涡量方程

动力气象-第六章(环流与涡度1)

动力气象-第六章(环流与涡度2)

113-演示文稿-涡度与涡度方程ppt

环流定理与涡度方程

流体力学漩涡理论(课堂PPT)

第5章 涡度方程和散度方程

第四章 环流与涡度

chapter4.1-环流定理

第5章涡度方程和散度方程

第四章环流与涡度