4.1成比例线段(1)(共28张PPT)
北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件
第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助
成比例线段PPT课件
d d
．
活动五：变式训练 发展思维
1、 ：b c a c a b k, k .
ab c
探索： 当a bc 0时，k ___2____
当a bc 0时，k ____-_1____
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/26
b
5a __2_____,
b
5
_3___
b
b
a
3、 若 x y z ,则 x y z ___3____,
234 y
例2
证明：（1）如果 a c bd
，那么 a b c d ；
b
d
证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
对于四条线段a、b、c、d，如果其
中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，
如
（ba 或dc a∶b＝c∶d），那么，这四
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条线段叫做成比例线段，简称比例线
段．此时也称这四条线段成比例．
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
=
.
，
要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是
′
=
.
′
′
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两
设实际距离为s，则
=
台北 基隆
，
∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.
九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质作业课件北师大版
5．(陇南中考)已知a2 ＝b3 (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( B)
A．ab ＝23
B．2a＝3b
C．ba ＝32
D．3a＝2b
6．(2019·郴州)若x＋x y
＝32
解：设 AP＝3x，BP＝2x.∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x， 即 5x＝10，解得 x＝2，∴AP＝6，BP＝4. 设 BQ＝y，则 AQ＝AB＋BQ＝10＋y.∵ABQQ ＝32 ，∴10y＋y ＝32 ， 解得 y＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24
，则yx
1 ＝_2___．
7．(教材 P79 习题 4.1T2 变式)如图，D，E 分别是 AB 和 AC 上的点， 且ABDD ＝EACE ，若 AD＋EC＝9，DB＝49，DB＝4，AE＝5， ∴A4D ＝9－5AD ，解得 AD＝4 或 5
第四章 图形的相似
4．1 成比例线段
第1课时 线段的比和比例的基本性质
1．如图，C是线段AB上的一点，且AC∶CB＝2∶3，那么AB∶BC等于( B ) A．2∶3 B．5∶3 C．3∶2 D．3∶5
2．已知a＝2 cm，b＝30 mm，则a∶b＝____2_∶__3_.
3．下列各组中的四条线段成比例的是( C ) A．a＝ 2 ，b＝3，c＝2，d＝ 3 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝ 5 ，c＝2 3 ，d＝ 15 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
8．(2019·雅安)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( A ) A．4 B．2 C．20 D．14
4.1成比例线段(第一课时)学历案北师大版九年级数学上册
2023学年第一学期九年级数学学历案25班级：_____年级_____班 姓名：__________ 学号：______【课时名称】4.1 成比例线段（第1课时）【课标要求】了解线段的比和成比例线段【学习目标】1.了解线段的比和成比例线段.2.掌握比例的性质及其简单应用 .【评价任务】1.完成任务一（检测目标1）2.完成任务二3.完成任务三（检测目标2）【学习过程】任务一：比例线段1、阅读课本76，说说这些照片的相同之处与不同之处。
2、下面是两个形状相同的五边形，你可以描述它们的大小关系吗？任务二：成比例线段阅读并理解课本77页成比例线段的概念，请找出一组不同于课本的成比例线段。
任务三：比例的性质dc b a =，那如果a,b,c,d 四个数成比例，即么bc ad =吗？你是如何验证的？ 1. 反过来，如果bc ad =，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？【检测与作业】一、（检测目标1）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，斜边AB ＝2cm ．求：（1）BCAB （2）AB AC 二、（检测目标2）2．已知线段a 、b 、c 、d 满足bc ad =，把它改写成比例式，正确的是（ ）A d ：a =b ：cB a ：d =c ：bC a ：b =c ：dD a ：c =d ：bE D C B A D 'E 'C 'B 'A '3．已知2m =3n ，则mn = ． 4．已知线段a,b,c,d 是成比例线段，其中a =4，b =5，c =10，线段d 的长是___________．5．如图，一块矩形绸布的长AB a =m ，宽2AD =m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁处的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB =，那么a 的值应当是多少？6．已知1x y=，则x y y -的值为 ． 7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是( )A ．23B ．1C ．32D ．2【学后反思】。
4.1成比例线段(一)教学设计
第四章图形的相像1．成比率线段 (一)一、学生知识情况剖析相像图形是现实生活中宽泛存在的现象，在小学时学生就接触过比率的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相像图形的一个特例）。
因此学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感觉很困难。
二、教课任务剖析（一）教课知识点1、认识相像形、线段的比观点；2、会求两条线段的比 , 应用线段的比解决实质问题。
（二）能力训练要求经过现真相境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、剖析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应意图识，领会数学与自然、社会的亲密联系。
（三）感情与价值观要求1、相关比率的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，进而加强学生学好数学的信心；2、经过解答实质问题，激发学生学数学的兴趣，增加社会见解；3、在与别人的共同探究、议论问题的过程中，加强合作沟通的意识。
教课要点：理解线段比的观点及其求解。
教课难点：求线段的比，注意线段长度单位要一致。
教课方法：探究、发现法教课准备：多媒体课件三、教课过程剖析本节课设计了六个教课环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课解说；第三环节：随堂练习；第四环节：想想；第五环节：回首与思虑；第六环节：部署作业。
第一环节设置情境，引入新课活动内容：经过用幻灯片展现生活的的图片，引入本章的学习内容—相像图形。
活动目的：引起学生思虑相像图形的特点，激发学生的学习兴趣。
实质成效：学生们都很喜悦，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课解说 AB AD AB EHEH ,,,活动内容：EF AD EF1.请在下边图形中找出形状同样的图形？你发现这些形状同样的图形有什么不一样？2. 引入线段的比 :假如采纳同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m ，n,那么就说这两条线段的比 （ratio ）AB:CD=m:n,或写成AB m此中 ,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项CDn和后项 .假如把m表示成比值 k,那么ABk ,或 AB=k ·CD.两条线段的比实质上就是两个数的nCD比。
北师版数学九年级上册课件4.1 成比例线段(第2课时) (共17张PPT)
c , d
D
13 x y z 2x 3y 4.若 0,则 4 . 2 3 4 z
x 7 xy 5.已知 , e 2 6.已知 ,且2 b 3d f 4, b d f 3 求2 a 3c e的值.
巩固
训练
1.如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（ D ）
x y 5 A. y 3 x 1 C. 2y 3
yx 1 B. y 3 x1 3 D. y 1 4
a 3 ab 2.若 ,则 的值为 A b 5 b 8 A. 5 3 C. 2 3 B. 5 5 D. 8
这节课我们将进一步探究比例的其它性
质.
在图3 - 5中，已知 AB BC CD AD 2, HE EF FG HG 你能求出 AB BC CD AD 的值吗？ HE EF FG HG 由此你能得出什么结论 ？
议一议
已知 a，b，c，d，e，f 六个数 ， a c e 如果 b d f 0 , b d f a c e a 那么 成立吗？为什么？ b d f b
1 成比例线段(第2课时)
1.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学 活动，经历探究比例性质的过程，体验比例 性质的应用价值. 2.引导学生自主参与知识探究过程，培养学 生初步的观察、分析、比较、判断、概括的 能力，发展学生的思维.
上一节课我们学习了比例的基本性质，请 同学们回顾一下！
a c 如果 ，那么ad bc . b d a c a，b，c，d都不等于0，那么 . 如果ad bc， b d
7 x y x y 3.若 ，则 3 . 3 4 x
5 b 2 a 4.已知 ，则 7 . a 5 ab
4.1第1课时线段的比和比例的基本性质-北师大版九年级数学上册习题课件
ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.∴AB＝5.∵S ＝ AB·CD＝ BC·AC，∴CD＝ ＝ 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
△ABC
2 2 AB 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
第一课时 线段的比和比例的基本性质
2.4，∴在 Rt△ADC 中，AD＝ 试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例，并说明理由．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
17．【核心素养题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC＝4.
17．【核心素养题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC＝4.
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
第一课时 线段的比和比例的基本性质
AC2－CD2＝1.8，∴BD＝AB－AD＝3.2，∴AD∶CD
试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例，并说明理由．
＝CD∶BD＝3∶4，即线段 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
注意：求两条线段的比时，长度单位必须统一．
AD、CD、CD、BD
是成比例线段．
(2)比例尺 在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比通
常称为比例尺．比例尺是两条线段的比的一种． 注意：求两条线段的比时，长度单位必须统一．
知识点 2 比例线段的定义 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即ab＝dc，那么这四 条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段． (1)a、b、c、d 分别叫做比例的第一、二、三、四比例项； (2)a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项． 提示：判断给定的四条线段是否成比例的方法：先将四条线段统一单位，再按 大小顺序排列好，看前两条线段之比与后两条线段之比是否相等；也可看最长线段 与最短线段长度的乘积与剩余两条线段长度的乘积是否相等，若相等则成比例，否 则不成比例．
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第1课时比例线段备课素材版
第四章图形的相似1 成比例线段第1课时线段的比素材一新课导入设计置疑导入归纳导入复习导入类比导入同学们，色彩斑斓的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过的全等形(多媒体出示图4－1－1①)；有的只有形状相同，这就是相似图形(多媒体出示图②)．你知道如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们进入第四章的学习．图4－1－1本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：第1课时线段的比】[说明与建议] 说明：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本章的学习内容——图形的相似．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．建议：学生观看生活中存在的全等形及相似图形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形，也可以让学生寻找身边的形状相同的图形，以便理解相似图形的特点，为本节课的学习做好铺垫．请从下图中找出形状相同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同呢？(多媒体展示图片)图4－1－2生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，今天这节课，我们先学习成比例线段．[说明与建议] 说明：以形状相同的图形为背景，从生活中的图片到几何图形，从识别相同到寻找不同，设计的问题逐步深入，再到用什么描述形状相同图形的不同点，引出学习线段的比的必要性．建议：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自己的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：(1)图中形状相同的图形，大小有什么不同？(2)形状相同的图形，其中的一个如何由另一个得到？(多媒体动画演示图形的放大与缩小)(3)形状相同的图形对应的线段是如何变化的？(4)形状相同而大小不同的两个图形，你认为应该如何来描述它们的大小关系？素材二 教材母题挖掘78页例1如图4－1－3所示，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝ADAB ，那么a 的值应当是多少？图4－1－3【模型建立】四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．四条线段成比例有顺序性，如a ，c ，d ，b 是成比例线段，是指a c ＝db ，不能写成a b ＝cd.根据线段的比相等，由已知的三个量即可求出第四个量．【变式变形】1．线段a 的长度是线段b 的长度的5倍，则a∶b＝__5∶1__．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是__3∶5__．3．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，a ＝4 cm ，b ＝6 cm ，d ＝9 cm ，则c ＝__6_cm __. 4．如果2x ＝5y ，那么x y ＝__52__．5．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长．[答案：4 cm ]素材三 考情考向分析[命题角度1] 利用成比例线段的概念判断成比例线段是指在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段．在利用它来处理问题时，一定要注意这四条线段是有顺序性的．例 下列各组线段(单位：cm )中，成比例线段的是(B )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，3 [命题角度2] 利用比例尺计算实际距离在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺，因此，已知比例尺与图上长度(或实际长度)就能求出实际长度(或图上长度)．例 在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为__9__m .[命题角度3] 利用矩形折叠求线段的比矩形的折叠，主要是通过折叠图形构造轴对称图形来解决问题．由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此利用轴对称性，可以转化相等的线段，相等的角等，从而可以求出线段的比．例 [枣庄中考] 如图4－1－4，将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AE ＝23BE ，则长AD 与宽AB 的比值是5．图4－1－4素材四 教材习题答案 P79随堂练习1．你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？ 解：略．2．一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比． 解：5∶1.3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求段线d 的长． 解：4 cm. P79习题4.11．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝10 cm ；在△DEF 中，ED ＝EF ＝12 cm ，DF ＝8 cm ，求AB 与EF 之比、AC 与DF 之比．解：根据勾股定理求出AC ＝10 2 cm. AB ∶EF ＝5∶6; AC ∶DF ＝52∶4.2．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，AB ＝12 cm ，AE ＝6 cm ，EC ＝5 cm ，且AD DB ＝AE EC，求AD 的长．解：设AD ＝x cm ，则BD ＝AB －AD ＝(12－x )(cm)． ∵AD DB ＝AE EC ，∴x 12－x ＝65， 解得x ＝7211，即AD ＝7211cm.3．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF 为折痕)，得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？解：设原来矩形的长为x ，宽为y ， 则对折后的矩形的长为y ，宽为x2，∵小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比． ∴x ∶y ＝y ∶x2，解得x ：y ＝ 2∶1.素材五 图书增值练习素材六 数学素养提升生活中的比例尺听说正在建造中的香格大厦已经结顶，我和表弟都感到心喜欲狂。
北师大版九年级数学上册说课稿：4.1成比例线段
北师大版九年级数学上册说课稿：4.1 成比例线段一. 教材分析北师大版九年级数学上册的“4.1 成比例线段”一节，是在学生已经掌握了比例的性质，以及线段的基本知识的基础上进行的一节内容。
这一节主要向学生介绍成比例线段的定义及其性质，以及如何通过成比例线段来解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例，引出成比例线段的定义，接着通过大量的练习，让学生加深对成比例线段的理解。
在这一节的内容中，学生需要掌握成比例线段的定义，以及如何判断两条线段是否成比例，同时，还需要学会如何通过成比例线段来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例的性质和线段的知识有一定的了解。
但是，对于成比例线段的定义及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，引导学生逐步理解成比例线段的定义，并通过大量的练习，让学生掌握成比例线段的性质和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解成比例线段的定义，掌握成比例线段的性质，能够判断两条线段是否成比例，并能够运用成比例线段来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：成比例线段的定义及其性质。
2.教学难点：如何判断两条线段是否成比例，以及如何运用成比例线段来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引出成比例线段的定义。
2.新课导入：讲解成比例线段的性质，让学生通过观察、操作、思考，理解并掌握成比例线段的性质。
3.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生通过练习，加深对成比例线段的理解。
4.1.1比例线段
=c：d ），
看谁想的多：
a 3 ab 练习 : 已知 , 则 b 4 b
ab , a
2a b a 2b
例3：已知，判断下列比例式是否成立，并 说明理由。 a ac ab cd （1） b d （2） b bd
x y z 例4：已知 2 3 4 2x 3y z 求 的值 x 3y z
a c （2）如果ad=bc，那么 = 吗？(b≠0,d≠0) b d
因为ad=bc，
a c 所以两边同除以bd,得： = b d 由此可得结论：ad=bc a c = b d
比例的基本性质
如果
a c = （或 a ： b b d 反过来，如果 ad =bc， 那么ad =bc； 那么你能得到哪些比例式 注：a, b, c, d 都不等于零
, 且xyz≠0
a b c 变式 : 已知 x , 求x的值. bc ac ab
探究活动：
在平面直角系中，过点（a,b）和坐标原点的 直线是一个怎样的正比例函数图象？如果 a,b,c,d四个数成比例，你认为点（a,b），点 （c,d）和坐标原点在一条直线上吗？请说明 理由。
如果两个数的比值与另两个数的比值相等, 就说这四个数成比例. a c 如果a,b,c,d成比例,则 = ，或 a：b=c：d， b d 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
a c (1)如果 b = d ，那么ad=bc吗？
所以：两边同乘以 bd，得 ad=bc a c 由此可得结论： = ad=bc. b d
a c 因为： b d
即：比例 x 1 (1)4:3=5:x (2) 3 2
4.1成比例线段二
探究新知
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
(2)如果 a c e (b d f 0), bd f
那么 a c e a 成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
如果 a c ,那么a b c d .
bd
bd
如果 a b
c d
m (b d n
n
0),
那么
a b
c d
m n
a. b
例题解析：
(1)、已知 a 2 ,求 a b 与 a - b； b3 b b
(2)、在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 , DE EF FD 4
且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
随堂练习
1、已知 a c 2 (b d 0), a c 的值。
bd 3
bd
2、小明认为:
(1)、如果 a c（a b 0，c d 0）.那么 a c
bd
ba dc
(2)、如果 a b c d .那么 a c .
b
d
bd
这两个结论正确吗？为什么？
巩固提高：
1、若 x y 17 ,则 x _____ y 9y
2、若 a 1 ,则 3a b 的值为____ b 4 2b
探究新知
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
(1)如果 a c ,那么a b c d 和
bd
bd
a b c d 成立吗？为什么？ bd
探究新知
(2)
如图，AB
HE
,
BC EF
,
CD , FG
AD HG
的值相等吗？AB
HE
BC EF
CD FG
AD HG
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
数学 4.1 成比例线段 第三课时-课件
谈谈感受 清点收获
1.比例中项的概念. 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.什么是黄金分割. 4.如何去确定黄金分割点或黄金比.
5.用数学美去装点和美化生活.
十、布置作业 : 课本P102 1、3、4、5
课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界 的黄金分割
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
AF BF BF AB
Ａ
Ｐ
Ｂ
如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使
BP AP AP AB
，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点
如何来求 AP 的值呢？
AB
设ＡＢ＝a, AP=x
Ａ
BP AP AP AB
AP2 BP• AB (AB AP) • AB
成比例线段
第四章 图形的相似
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例.
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
a b
=
c d
，
a、d 叫做比例外项，
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
结论1：比例的基本性质： a c ad bc bd
一、动手折一折
取一张长与宽之比为 2 : 1的长方形，将它对折， 请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例 ，如果成比例，请写出比例式
b c
a
b
解：这四条线段成比例
a 2, b1
a b bc
b 1 2 c 21
2
这个比例式 有什么特别 之处吗？
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式 a b (a : b b : c) ， 则b就 bc
4.1+成比例线段(第二课时)+课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册
−
−
∵
＝
＝
，
−
−
−
（−）＋（−）＋（−）
∴
＝
＝
＝
＝0.
＋＋
∴ a － b ＝0， b － c ＝0， c － a ＝0.∴ a ＝ b ＝ c .
∴△ ABC 为等边三角形.
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已知 a ， b ， c 满足
（2，1），
1
1, −
2
＋
＝
＋
＝
＋
＝ k ，从点
1
1，
2
，
，（1，－1）中任意取一点恰好在正比例函
数 y ＝ kx 的图象上的概率是多少？
【思路导航】根据条件先求出 k 的值，进而求得正比例函数的表
达式，再根据正比例函数图象上点的坐标特征依次判断四个
点，进而利用概率公式求解.
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3
＋＋
2
∴
＝ ＝ ，
3
＋＋
2
即 x ＝ y .①
3
由题意，得 y － x ＝15.②
2
将①代入②，得 y － y ＝15.
3
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解得 y ＝45.
将 y ＝45代入①，得 x ＝30.
故△ ABC 和△ DEF 的周长分别是30 cm和45 cm.
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4
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4.1 比例线段(1) 课件
a 0.02米 2 = = b 0.03米 3
a 20毫 米 2 = ＝ b 30毫 米 3
２．比例的基本性质:
a c = ， ad=bc (abcd都不为零） b d
例1；根据下例条件，求a:b的值． a b （１）２a=3b; (2) 5 4 a c 2.已知 = ， 判断下例比例是否成立， 并说明理由． (1) a b c d
线段b叫线段a、c的比例中项。
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段 的长度的比叫做这两条线段的比。
即 果 同 长 单 量 线 a、 如 用 一 度 位 得 段 b的 长 分 是 n， 么 度 别 m、 那 a:b=m:n或 a m = 。 b n
a 在 a:b或 中 a叫 的 ， 比 b
前 ， 比 项 b叫 的 后 项
已知 线段a、b
a
b
量 它 的 度 得 们 长 a=2cm,b=3cm ， 么 那 a、 条 段 比 是 们 度 比 b两 线 的 就 它 长 的 。 a 2 即a:b=2:3或 = b 3 如 改 米 毫 作 线 的 度 位 果 用 、 米 为 段 长 单 ， 那 a、 条 段 比 别 ： 么 b两 线 的 分 是
已知四个数a、b、c、d ， a c 如果 = ， 或 a：b=c：d， b d 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.
如果作为比例内项的是相同的
线段，即
a b = b c
或a:b=b:c，那么
a 2 1 = = b 30 15
对吗? 为什么? 答: 不对.根据定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
4.1比例线段(1)ppt课件
Zx.xk
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点 的直线是一个怎样的正比例函数的图象? 如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点 (a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
课堂小结:
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值 k
浙教版九（上）§第四章
9︰12 = 3︰4 6︰8 = 3︰4 9︰12 = 6︰8
如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 就说这四个数成比例。
记为：
比例外项
a：b=c：d 或
ac
bd
比例内项
d叫做a，b，c的第四比例项
比例的基本性质
比例的两个外项之积等于两个内项之积.
ac bd
ad=bc
bd bd
b bd
练一练
(1)若 2x 3y 1 ,求 x 的值。 xy 2 y
(2)已知
x 2
=
y 3
= z ,求 2x 3y z ,
4
z 2x 3y
x y z 的值。 x
（3）已知x：y=3：4，x：z=2：3，求
x：y：z的值。
拓展练习
已知 c a b k,则一次函数y kx k一定 ab bc ca
（a，b，c，d都不为零）
规定：本教科书中比例式的字母都约定取值不为零
试一试:
下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写 出一个比例式,并指出比例的内项与外项.
13,9,2,6 2 12 , 6, 10 , 5 33, 3, 2,2
例1 根据下列条件,求a:b的值. (1)2a 3b(2) a b
成比例线段(1)
课堂反思和小结ຫໍສະໝຸດ 这节课你有什么收获和体会？
作业： 1、抄写和背诵：各三遍。 2、基训一课时。 3、预习下一课。
∵a是线段，∴a=6
2、比例的基本性质 ：
在比例中，两个外项的积
等于两个内项的积。用式子 a c （ 表示就是：如果 b d b,d都不为0），那么ad=bc.
a c b d
反之，如果ad=bc则
课堂练习 1、在比例尺为1：6 000 000的地图上 ，量得北京到南京的直线距离为15厘 米，求北京到南京的实际直线距离。 2、把xy=mn改写成比例式后是 X:m=n:y x:n=m:y y:m=n:x y:n=m:x ______________________________。 4 x 3、已知：3x=4y,则： y _________ 3
x y
达标测试 ：
A组： 1、若7m=5n，则m：n=_______ 5：7 2、在比例尺为1：500的地图上，一个菱形花坛的边 长是0.2厘米，那么这个花坛的实际周长是 ___________厘米。 100 3、若线段a=4,b=9，线段x是a和b的比例中项，则x= （B ） A、36 B、6 C、-6 D、±6 B组： 在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的 图上尺寸为长2厘米，宽1厘米，这个运动场的实际 面积是多少平方米？
尝试练习：
（1）已知a=1cm,b=6cm,c=2cm,d=3cm,
请问这四条线段成比例吗？ a:c=d:b=1:2 （2）已知a,b,m,n是成比例线段，其中 8 a=4cm,b=6cm,n=9cm，则m=________ 。 （3）已知线段b=2,c=18，线段b和c的 比例中项为线段a，求线段a的长度。 a2=bc a2=2x18=36 a=±6
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5
3∶5
a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm, 求线段d的长。
d=4cm
①若a=148 mm，b=220 mm，求a∶b；
②若a=148 mm，b=22 cm，求 a∶b．
解 : 1. a 148mm 37 ;
b 220mm 55
2. a 148mm 148mm 37 .
2
AE AD
AB 2 AD 2
2，
开平方，得 AB （2 AB 2舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的比为 2∶1.
已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____
如果2x 5y,那么 x ________ y
3.把mn pq写成比例式.写错的是
A. m p qn
A
CB
解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8k ∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8， AB∶CB=8k∶3k=8∶3．
如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．
求:AE∶BC．
A
D
解：在Rt△ABE中,B=300
∴AB=2AE.
B
的值。你发现了什么？
成比例线段
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，即
a b
c d
，那么
ad=bc吗？反过来,如果ad=bc，那么a,b,c,d四个
数成比例吗？与同伴交流。
比例的基本性质
如果
,那么ad=bc。
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
.
例1 如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，
练习
你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利 用线段比的事例？
地图上，图上距离与它所表示的实际距离的比通 常称为比例尺，如1∶10000，意为图上是1cm,实 际距离为10000cm.
一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线
段的比。
5∶1
一条线段的长度是另一条线段长度的 3 ，求这
两条线段的比。
∵BC=AD=10,E是BC中点,
EC
∴BE=5,由勾股定理可得
AE 5 3 ; 3
53 AE 3 3 .
BC 10 6
判断下列四条线段是否成比例
1、a 2,b 5, c 15, d 2 3;
2、a 2,b 3, c 2, d 3; 3、a 4,b 6, c 5, d 10; 4、a 12,b 8, c 15, d 10.
AB∶EF=5∶6， AC∶DF= 5 2∶4.
如图，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，
AB=12cm,AE=6cm,EC=5cm,且
AD DB
AE , EC
求AD的长。
解：设AD=xcm，
则DB=（12-x）cm,
由 AD AE , 得
DB EC
x 6 12 x 5
解得x 72 . 11
AD 72 cm. 11
如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折 痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与 短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来 矩形的长边与短边的比是多少?
解：根据题意，得AE 1 AB, 2
AD AB . AE AD
将AE 1 AB代入 AD AB ,得
因此，对于形状相同而大小不同的两个图形（相 似图形），我们可以用相应线段长度的比来描述 它们的大小关系。
做一做 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形
EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的
长度分别是多少？
分别计算
AB , AD , AB , EF EF EH AD EH
按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形
彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原 绸布的宽与长的比相同，即 AE AD ,那么
AD AB
a的值应当是多少？
解：根据题意可知，
AB=am,AE= AD=1m.
1 3
am,
由 AE AD ,得
1 3
AD a1
,
AB
1a
即
1 a2 1 3
∴a2=3
开平方，得 a （3 a 3舍去）
不知你是 否注意到: 比例与叙 述的顺序 有关
答: 1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2.不成比例. 3.不成比例. 4. a,b,c,d成比例.
在△ABC中，∠B=900，AB=BC=10cm；在△DEF中， ED=EF=12cm,DF=8cm,求AB与EF之比、AC与DF之比。
b 22cm 220mm 55
1.两条线段的比就是长度的比，它是一个数,它 没有单位. 2.两条线段的比是有顺序的; 3.两条线段比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化 成同一单位.再求它们的比 .
已知：C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3． 求:AC∶AB及AB∶CB的值．
B. p n mq
C. q n mp
D. m p . nq
4、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___, b=___,c=___.
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题4.1 1、2、3题。
北师版九年级数学上册 第四章 图形的相似 第1节 成比例线段
在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的 图片。
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？ 这些形状相同的图形有什么不同？
大小 不同。
形状相同而大小不同的两个个平面图形，较大的 图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的， 较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得 到的。在这个过程中，两个图形上的相应的线段 也被“放大”或“缩小”。