初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案
《第一章2展开与折叠》学历案-初中数学北师大版12七年级上册
《展开与折叠》学历案（第一课时）一、学习主题本课的学习主题是“展开与折叠”。
本节课主要学习图形的展开与折叠基本概念、理解其与几何图形的联系以及初步掌握利用展开与折叠解决几何问题的方法。
通过本课的学习，学生将能够理解立体图形与平面图形之间的相互转化关系，并能够运用这一关系解决简单的几何问题。
二、学习目标1. 知识与技能：（1）掌握立体图形和展开图的基本概念。
（2）理解立体图形与平面图形之间的相互转化关系。
（3）能够通过展开与折叠操作，识别和绘制简单的几何体展开图。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、分析和归纳，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。
（2）学会利用展开与折叠解决简单的几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对几何图形的兴趣和爱好，增强学生的数学审美意识。
（2）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
三、评价任务1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与度、合作能力和空间想象能力。
2. 作业评价：布置相关练习题，评价学生对展开与折叠概念的理解和运用能力。
3. 测验评价：通过阶段性测验，评价学生对本课知识的掌握情况。
四、学习过程1. 导入新课：通过展示一些常见的立体图形及其展开图，引导学生回顾已有的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课学习：（1）讲解立体图形和展开图的基本概念，让学生明确两者之间的关系。
（2）通过实物或模型，让学生观察并操作，感受立体图形与平面图形的相互转化过程。
（3）分析一些典型的几何体展开图，让学生理解并掌握其绘制方法。
3. 巩固练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂小结：总结本课的学习内容和学习方法，强调展开与折叠在几何学习中的重要性。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验，检测学生对本课知识的掌握情况。
2. 作业：布置相关练习题，包括填空题、选择题和简答题等，让学生进一步巩固所学知识。
同时，要求学生完成一个简单的几何体展开图的绘制任务。
《展开与折叠》第2课时示范课教学设计【数学七年级上册北师大】
《展开与折叠》教学设计第2课时一、教学目标1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型.3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动的经验.4.在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维和方法.二、教学重难点重点：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.难点：能根据展开图判断和制作简单的立体模型.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计预设答案：追问：这些棱柱的展开图有什么特征呢？预设答案：(1)棱柱有上下两个底面，它们的形状相同，且不在同侧.(2)棱柱侧面的形状都是长方形.(3)棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.(4)棱柱所有侧棱长度都相等.【想一想】问题：按照如图所示的方法将圆柱，圆锥的侧面展开，会得到什么图形呢？预设答案：圆柱的侧面展开是一个长方形.圆锥的侧面展开是一个长方形.归纳总结：圆柱展开后，得到一个长方形和两个圆.圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆.【典型例题】例1 如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？分析：两个底面大小相等，且不在同侧，底面边数＝侧面个数，围成的立体图形是棱柱．答案：(1)四棱柱；(2)五棱柱例2 下面图形经过折叠能否围成棱柱？分析：(1) 侧面数不等于底面边数，不能围成棱柱．教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（）解析：三棱柱展开图的两个底面是大小相等的三角形；两个底面不在同侧，侧面有3个长方形. 答案：A2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？解析：(1)有两个大小相等的三角形底面，侧面是3个长方形，可以折叠成三棱柱.(2)两个底面在侧面展开图的同侧，不可以折叠成棱柱.答案：图(1)可以折叠成棱柱；图(2) 不可以折叠成棱柱.3.如图是立体图形的展开图，你能说出它们的名称吗？解析：一个扇形和一个圆，是圆锥的展开图.两个底面是五边形，侧面有5个长方形，是五棱柱的展开图.一个长方形和两个圆，是圆柱的展开图.答案：圆锥；五棱柱；圆柱.。
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案一、教材分析：本节课是北师大版初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第2节《展开与折叠》，主要介绍了图形的展开与折叠的概念。
学生在这一节课中将学习如何将一个图形展开成平面图形，以及如何根据平面图形折叠成立体图形。
通过这一节的学习，学生可以培养对图形的观察力和空间想象力，提高他们的几何思维能力。
二、教学目标：1. 理解图形的展开与折叠的概念。
2. 能够将一个图形展开成平面图形。
3. 能够根据平面图形折叠成立体图形。
4. 培养学生的观察力和空间想象力。
5. 提高学生的几何思维能力。
三、教学重点和教学难点：教学重点：图形的展开与折叠的概念，展开与折叠的操作方法。
教学难点：根据平面图形折叠成立体图形的操作方法。
四、学情分析：学生已经学习了图形的基本知识，对于图形的名称和性质有一定的了解。
但是对于图形的展开与折叠的概念和操作方法可能还不太熟悉。
部分学生可能存在空间想象能力较弱的问题，需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握。
五、教学过程：第一环节：导入新知老师：同学们，回顾一下上节课我们学习的图形的基本知识，例如图形的名称和性质。
现在我有一个问题想问问你们，你们有没有想过如何将一个图形展开成平面图形？如何根据平面图形折叠成立体图形呢？请思考一下并且和你的同桌分享一下你的想法。
第二环节：引入展开与折叠的概念老师：好，现在请大家停止讨论，我来给大家介绍一下展开与折叠的概念。
请看这个立方体（出示一个立方体模型），我们知道立方体是一个有六个面的立体图形。
那么，如果我们将这个立方体展开成平面图形，你们觉得会是什么样子呢？（鼓励学生积极参与回答）学生：老师，我觉得展开后应该是六个正方形连在一起。
老师：很好，你的回答非常接近。
事实上，当我们将立方体展开时，会得到六个正方形，它们是立方体的六个面。
这个过程就是展开。
同样的，如果我们有这六个正方形，我们可以按照一定的方式折叠它们，重新组合成一个立方体，这个过程就是折叠。
七年级上数学教案：1.2 展开与折叠2
1.2 展开与折叠教学目标1 、在操作活动中认识棱柱的某些特性．2 、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．教学重点1、在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
2 、能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形．教学难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形．教学过程一、讲授新课从做一做中认识棱柱的特性（师生互动）1、棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是___________________________．(2)棱柱的侧面都是______________．(3)棱柱的所有侧棱长都_____________．(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数______________ 。
*我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是____________________．二、你来试一试（带*为选做）1、如图：( 1 ）长方体有_________个顶点，_________条棱，_________个面，这些面形状都是_________。
( 2 ）哪些面的形状和大小一定完全相同？( 3 ）哪些棱的长度一定相等？2 ．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？师生小结：三、用心做一做［例1］ 三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同．[例2] 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．学生小结：四、巩固强化：[例3] 一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是5 cm ，侧棱长 4 cm 。
观察这个模型，回答下列问题：( 1 ）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？( 2 ）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？1、下面图形经过折叠能否围成棱柱？2、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图(A)(C)(D)3、如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是5㎝，侧棱长都是8 cm ．请回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？( 2 ）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？( 3 ）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？4*、一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长．反思小结：预习资料：1、棱柱的展开图必须满足什么条件？2、准备一个用纸做的正方体。
北师大版初中七年级数学上册-《展开与折叠》教学设计
它们都能展成平面图形吗？
四、小结归纳
本节课收获了哪些？你还有什么困惑？
演示生活中包装盒以及它的展开图、提及“蚂蚁爬行最短路线”问题
五、作业.
练习册 1、2
六、板书设计：
1.2 正方体的展开与折叠
一、正方体 平面图形：11种
（学生作品分类整理）
二、典型错例：
（活动三：图形）
《展开与折叠》教学设计
教
学
目
标
1. 了解正方活动，发展空间观念，积累数学活动经验.
3．通过动手展开、折叠的活动进一步认识正方体图形与平面图形的关系，建立初步的空间想象观念，通过实验、观察、分类、推断等数学活动，培养形象思维和发散思维.
三、梯度训练
1.一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（ ）
2.一题多变
①判断无盖正方体盒子的展开图
②补画正方形，使之成为正方体展开图.
3.一题多解
如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三部分，使每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问如何剪？
大屏幕出示题组.
学生说理（理性分析或动手实践），学生归纳找对面的方法.
学生谈收获、体会、困惑. 教师倾听并做适当的激励评价. 引导学生从研究问题的方法策略，体验感悟等方面进行梳理总结.
大屏幕图片展示
粘贴学生作品
感受立体图形向平面图形转化过程的神奇，激发求知欲， 为本课奠定良好的情感基础.
为动手活动的有效性打下基础.
在平面向立体的转换过程中，培养空间观念.一题多变训练思维深度.
一题多解训练思维的广度.
北师大版初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》教学设计（2）
北师大版初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》教学设计（2）第一章丰富的图形世界 2 展开与折叠第2课时教学重点与难点教学重点：能将长方体、棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形．教学难点：将平面图形折叠成棱柱．学情分析认知基础：学生对于长方体、棱柱、圆柱、圆锥的相关概念已经有了初步的认识，通过上一节课对正方体的展开与折叠的学习，空间观念得到进一步的提升，初步体会到了几何体与平面展开图之间的转化关系．活动经验基础：作为展开与折叠的第2课时，学生积累了一定的操作、想象、归纳的经验．教学目标1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验．2．在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，发展空间观念．3．培养学生动手操作的能力，引导学生自己发现棱柱的特征．教学方法采用了比较开放的教学方式，尽量调动学生的主观能动性，教师设置合理的教学平台，学生在平台上自主地进行探索和研究．教学过程一、引入新课设计说明让学生自己动手收集材料，倡导他们热爱社会、热爱自然、热爱生活，并激起他们探究的兴趣．上节课我们探究了正方体的展开与折叠，现在你能将棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱…)、圆柱、圆锥展开或折叠吗？教学说明从学生收集的包装盒中选一些向学生们展示，指出我们生活中常见的包装盒—长方体，它是属于棱柱的，今天我们就从最常见的棱柱入手，来研究，既激发了学生的求知欲，又自然地引出了课题．二、讲授新课1．探索归纳棱柱的性质设计说明从学生的观察入手，利用提问的形式，引导学生去归纳总结棱柱的性质．我们在研究某个几何体的展开与折叠之前应该了解它们的性质．这时将棱柱的模型展示给学生，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等，并利用模型向学生介绍各部分的名称．然后提出以下问题：(1)三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱、五棱柱呢？(2)三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱、五棱柱呢？(3)这三种棱柱侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(4)三棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱、五棱柱呢？再集体完成填表向全班展示，最后教师引导学生总结出棱柱的有关性质．教学说明这一部分的内容完全可以让学生独立完成，问题比较明确，引导性很强．在思考回答问题的同时对棱柱的性质进行了研究．设计填表的目的是为了培养学生归纳总结的能力，对于七年级的学生还欠缺将数据总结比较的能力．以表格形式给出，会有一定的示范作用，为学生养成良好的探究习惯打下基础．对n棱柱棱数等的表达，包含了找规律及字母表示数的知识，这在小学有过接触，会表示就可以，没必要深究．最后教师一定要进行总结，因为棱柱的性质是后面研究展开与折叠的依据．虽然学生能说出很多性质，但毕竟是杂乱的，还需教师进行整理．大体可以归纳为：棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上、下底面的形状相同；底面边数、侧面数、侧棱数、底面多边形顶点数相同，而且都与n棱柱中的n有关．2．动手操作，感受从立体图形到平面图形教学说明可让学生分组展示棱柱、圆柱、圆锥的展开图，学生对圆柱和圆锥的展开图的理解有一定难度，教师可巡视指导．3．动手操作，感受从平面图形到立体图形设计说明学生先想象再动手操作、观察，想象从感官上得到验证，会更深刻地感受平面与立体之间的转化，为后面的空间想象打好基础．活动1：教师展示准备好的教具如下图，问：如果将它延虚线折叠，可以围成什么立体图形？请你想象这个变化过程，静思片刻．活动2：教师将教具发给每一个小组，要求每一位同学，亲自去折一下，看看是否与刚才自己的想象相同．然后可以请一个小组展示折叠过程，也可以由教师用多媒体演示．最后教师进行总结提问：大家都已经知道这是一个五棱柱的展开图，那么它的侧面展开图是什么形状？其他的棱柱呢？你能指出它的底面在哪里？它们能不能在同一侧？教学说明本节课的一个重要任务就是发展学生的空间想象力，因此在设计上让学生先对折叠的过程进行了想象，而且特意地为学生留出了想象的时间，然后再通过动手操作来验证自己的想象，有了前面想象的过程学生操作的欲望是很强的，在这个过程中他会将实际看到的与自己想象的进行比较分析，修正自己一开始想象的不足之处，这里教师不用讲什么，学生已经沉浸在想象的快乐中，激发了学生的想象热情，这对发展学生的空间想象力是十分有好处的．最后的总结希望学生能够理解，棱柱的展开图与它的性质是密切相关的．我们要正确地判断，首先要了解立体图形的性质．三、巩固提高练习1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？练习2：把图(1)所示的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图(2)所示，则从左侧看到的面为( )A．Q B．R C．S D．T答案：1．(2)(4) 2．B教学说明两个练习的难度是依次递增的．虽说是练习，在教学过程中一定要始终渗透知识方法．练习1在处理的过程中教师应该引导学生表述自己的理由，其中(1)(3)是不行的，(2)(4)都可以，教师应该及时地向学生指出展开图的多样性．练习2是中考题，解题的关键在于折叠后哪些棱是重合的．四、总结反思本节课对发展学生空间想象力有着重要的意义，在知识方面主要落实两点：一是棱柱的表面特征；二是棱柱的展开图以及展开与折叠的过程．你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高，掌握了哪些新的知识．评价与反思1．教学过程中，利用学生亲手收集的包装盒，触发他们的情怀，激起求知欲望，让他们饶有兴趣的探索思考．通过动手操作、动脑思考、集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上，使每位学生都获得了成功的体验，建立自信心，真正体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣．2．让学生先猜想、再操作，不仅发挥了学生的个人想象力，培养了个人实践能力．采用有梯度的练习及游戏，更好地激发了学生的学习兴趣，更重要的是培养了学生的创造能力和创新意识．在实施开放式教学的过程中，注重引导学生感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、合作交流、善于发现的科学精神．将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合在一起，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处．。
(人教版初中数学)七年级上册第一章第2节展开和折叠
第五课时一、课题§1.2展开和折叠二、教学目标1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展,增进学习数学的兴趣.2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美,发展应用意识.现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片.学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计一、导入二、导学1．自然界中的数学——数学的存在2．人们身边的数学——数学的应用七、练习设计课堂基础练习1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= . 答案：–502、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ． 答案：40160163、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？ 答案：正三角形、正方形、正六边形课后延伸练习1、今有一块正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分,若道路的宽度忽略不计,请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）答案：2、下面有一张某地区的公路分布图,请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）答案：A →B 1→C 2→D能力提高训练1．已知等式（1）a ＋a ＋b=23,（2）b ＋a ＋b=25.如果a 和b 分别代表一个数,那么a ＋b 是（ ）（A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）14 2、用如图所示,大小完全相同的两个直角三角形纸片,若将它们的某条边重合,能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．A B 1 B 2 331010 1 22 D3 C 2 C 36811 4 5 7 9 C 1 31①②答案：如图：八、板书设计九、教学后记。
北师大版七年级上册1、2-2展开与折叠(教案)
（2）空间想象力与动手操作能力的培养：培养学生的空间想象力。同时，通过实际操作，提高学生的动手操作能力。
举例：让学生尝试将一个正方体展开图折叠成立体图形，观察并思考如何正确地折叠。
举例：在折叠圆柱和圆锥时，学生需要想象其三维形态，并在实际操作中准确地折叠出底面和侧面。
（3）创新意识与团队合作：在教学过程中，教师应鼓励学生尝试不同的折叠方法，培养学生的创新意识。同时，小组合作完成任务，提高学生的沟通与协作能力。
举例：分组让学生尝试用不同的方法折叠同一个立体图形，并在小组内分享经验，共同完成任务。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立体图形的展开图的基本概念。展开图是将立体图形展开成一个平面图形的过程，它帮助我们理解和把握立体图形的结构。这一概念在工程设计、包装制作等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以正方体为例，展示其展开图的特点和折叠方法，以及在实际中的应用。
2.教学难点
（1）展开图的识别与折叠方法：对于一些复杂的展开图，学生可能难以识别其对应的立体图形，也不知道如何折叠。这是本节课的难点之一。
举例：对于长方体的展开图，学生需要识别出长、宽、高三个不同的边，并掌握正确的折叠方法。
（2）空间想象力与实际操作的结合：学生在理解空间结构的基础上，需要将想象力与实际操作相结合，完成从展开图到立体图形的转换。这对部分学生来说可能存在困难。
针对以上教学难点，教师应采取以下有效教学方法帮助学生突破：
1.使用直观教具或多媒体展示立体图形与展开图的转换过程，增强学生的直观感受。
2.设计丰富的动手操作活动，让学生在实践中掌握展开与折叠的方法。
北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开与折叠》优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、善于思考的良好学习习惯。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，勇于克服困难，不断尝试和进取的品质。
3.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，体验数学在生活中的应用价值，增强他们的数学应用意识。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我将引导学生进行反思与评价，帮助他们总结所学知识，发现自身不足，提高自我认知。首先，让学生自我评价在本节课中的表现，包括知识掌握、动手操作、团队协作等方面。然后，组织学生互相评价，鼓励他们积极发表自己的观点，为他人提供有益的建议。最后，我对学生的表现进行总结性评价，强调他们在课堂中的亮点，指出需要改进的地方，并给予鼓励和指导。
4.实践操作与反思评价相结合
本案例注重学生的实践操作，让学生在动手制作和折叠的过程中，加深对几何体展开图的理解。同时，通过反思与评价环节，帮助学生总结所学知识，发现自身不足，提高自我认知。
5.知识拓展与应用
本案例在学生掌握基本几何体展开与折叠的基础上，进一步拓展了其他几何体的相关知识。这种拓展不仅丰富了学生的知识体系，还培养了他们的创新意识和空间想象力。同时，引导学生探讨几何体在生活中的应用，提高学生的数学素养。
（五）作业小结
为了巩固本节课所学知识，我设计了以下作业：
1.选择一个几何体，绘制其展开图，并尝试将其折叠成原来的立体图形。
2.运用所学知识，计算一个长方体的表面积和体积。
3.结合生活实例，探讨展开与折叠在生活中的应用。
五、案例亮点
1.生活化的情景创设
本案例将生活化的元素融入教学过程中，通过展示生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这种情景创设不仅激发了学生的学习兴趣，还培养了他们的数学应用意识，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
1.2 展开与折叠第二课时导学案
七年级数学（上）第一章一一一一丰富的图形世界1.2 展开与折叠（2）班级：姓名：评价： ____ ＊＊学习目标＊＊1.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识；2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型.【复习新知】上节课探究了正方体的展开图，我们一起来看看下面平面图形：（1）如图，这个图形是正方体的展开图吗？（2）下面这些平面图形经过折叠可以围成一个正方体吗？（3）下面这两个平面图形经过折叠可以得到正方体吗？它们是相同的吗？【探究新知】议一议：将下图的棱柱沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？想一想：（1）下列哪些图形经过折叠可以围成棱柱？（2）将不能围成棱柱的图形进行适当的修改使得图形能围成一个棱柱.结论：（1）棱柱的底面边数与侧面边数__________________________.（2）棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_________________.小试牛刀：（1）如图所示，是那种几何体表面展开的图形 ( )A. 三棱柱B. 正方体C. 长方体D. 圆柱（2）下图中两个图形能围成哪种几何体？11 想一想：将圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？结论：圆柱的侧面展开图是____________________，圆锥的侧面展开图是____________________.思考：是不是所有的立体图形都能展成平面图形呢？【落实基础】1.如图,圆柱的侧面展开后得到的平面图形是( )A. B. C. D.2.如图,圆柱的表面展开后得到的平面图形是( )A. B. C. D.3.如图是哪种几何体表面展开的图形 ( )A. 棱柱B. 球C. 圆柱D. 圆锥4.已知一个圆柱的侧面展开图如图所示,长为π6，宽为π4，求这个圆柱底面圆的半径.5.如图所示的四棱柱（1）它的侧面展开图是什么图形？（2）若底面周长是20cm ，侧棱长8cm ，则它的所有侧面面积之和是？。
七年级数学教案--1.2展开与折叠(2)
导学案七年级上册第一章丰富的图形世界第2节展开与折叠（2）学习目标：1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2、过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
3、情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
预习案一、课前导学：阅读课本P10，完成下列内容。
1、将正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
（1）你剪开了________条棱,你的同伴剪开了_______条棱,至少需要剪开_______条棱, 每种展开图都有________条棱相连.（2）正方体展开来共有___________种不同和形状。
看看你能画几种出来。
2、将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？试着画出展开的图形。
（1）三棱柱有____条棱，____条侧棱，___个面，____个侧面。
其中侧面是什么图形？_______。
上底面和下底面是什么图形？_____。
三棱柱的展开图由个形和个形组成。
（2）长方体是否属于四棱柱中的一种？__________。
长方体有_______条棱，____条侧棱，_______个面，____个侧面。
其中侧面是什么图形？_______。
上底面和下底面是什么图形？______。
长方体的展开图由个形和个形组成。
（3）五棱柱有_______条棱，__ __条侧棱，_______个面，__ __个侧面。
其中侧面是什么图形？____ ___。
上底面和下底面是什么图形？__ ____。
五棱柱的展开图由个形和个形组成。
3、（1）以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?（2）将上图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱。
4、把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？圆柱的侧面展开图是___________。
《展开与折叠》第2课时公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
《展开与折叠》教学设计第 2 课时◆教学目标1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验.2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型.3．培养合作学习的能力.◆教学重难点◆【教学重点】利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征.【教学难点】对棱柱性质的理解和空间想像的验证.◆课前准备◆学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶.教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型.◆教学过程一、创设情境，引入新知将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？引入课题：展开与折叠1．做一做.(1)让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱.【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心.】(2)问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱.(教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因.)而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了.(教师给予大力表扬.)(3)问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1.①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等.②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形.③把纸片对折，画出一个五边形和半个长方形，再剪开.(4)新问题的出现：教师拿出上底面活动的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法.(5)引导学生概括：只要对应边相连，都能把上底面装回去.进一步引导学生考虑：图1的上底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图2棱柱还可以由哪些平面图折成？【通过层层设问，不断鼓励探求新的解决方法，可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力.】2．知识的概括：在展开与折叠过程中的变化，激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性，让学生将模型展开时测量棱长等，加深对棱柱性质的理解，并对棱柱的分类进行探讨.3．想一想.(1)先让学生想一想，以培养学生空间想像能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折好的规律，要进行归纳整理，发现规律.(2)面是指侧面和底面，应加以强调.引导学生发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，(n＋2)个面.4.侧面展开图.（1）探索圆柱的侧面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？（2）探索圆锥的侧面展开图把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？三、巩固新知1. 哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？2. 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？3. 你能用一张纸片，通过剪一剪、折一折，制作一个棱柱形的盒子.四、归纳小结1．通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？2．一个立体图形的平面展开图是否惟一？略.。
(整理)数学七年级上册第一章第二节《展开与折叠》教案
七年级第一章第二节展开与折叠（1）课型：新授课教学目标：1.进一步认识立体图形和平面图形的相互关系.2.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型.（重点）3.经历展开与折叠的教学活动,发展空间观念, 培养学生的动手能力和语言表达能力.（难点）4.在数学学习过程中,建立自信心,体验成功的乐趣,养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,形成严谨求实的学习态度.教法及学法指导：本节应用“启迪诱导-自主探究”教学模式,引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究,最后自己得出结论,学会解决问题的方法.让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点。
“正方体的展开”是本节课的重点知识,因此处理采取动手操作的方式,激活学生思维去主动分析、讨论得到的平面图形分类规律的问题.这既体现了主动进行知识建构的过程,同时培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.课前准备：制作课件,学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程：一．创设情境，导入新课师：同学们好!请同学们互相观察一下你们制作的正方体,然后告诉大家正方体与其他棱柱有什么不同的特征?生:学生独立思考并尝试回答教师的问题.师:谁能简单说说你的正方体是怎么制作的呢?生:回答.师:如何制作一个包装盒,让我们通过一段录像了解一下.(教师出示录像)生:观看录像.师:通过录像同学们认为制作一个立方图形需要了解什么?(给学生时间思考,可以交流) 生:了解制作立体图形的那个平面图形的性质和大小.师:我们这节课就先来了解正方体展开后的平面图形.(教师板书课题)二．新知探究(一)探究1:你能得到哪些形状的平面图形?师:请同学们将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开一个平面图形,它的展开图是什么样呢?让我们试着做一做好吗?师生：学生以小组为单位开展活动,教师关注学生的参与情况及动手操作情况并适时给予指导.师:看一看你们得到多少种正方体的平面展开图?生:把得到的展开图贴在黑板上,小组之间不断地加以补充.（二）探究2:你能得到指定的平面图形吗?师:(多媒体出示问题)把一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到下面的平面图形吗?同学们先想一想,再动手操作,若是剪错了可以粘上,再试着重做.生：先独立思考，然后小组内成员交流自己的看法.生:剪法正确的小组派成员介绍自己的剪法.师:(多媒体出示问题)判断下面平面图形能否围成一个正方形? (请学生独立思考,并留给学生充足的时间进行尝试)生:根据观察、思考和动手验证等数学活动获取结论,在班级内进行汇报总结.师:能否将正方体的平面图形分类?你是按什么规律来分类的?生:学生讨论得出11种展开图分为4类:第一类,中间四个正方形相连,上下两侧各一个,共6种.第二类,中间三个正方形相连,上下两侧各有一、二个,共3种.第三类,中间二个正方形相连,上下两侧各有两个,有1种.第四类,两排各三个正方形相连,有1种.师:把能折叠成正方体的平面图形的各面做上标记,请说明哪两个面能成为折叠后正方体的一组对面.师:对于不能折叠成正方形的平面图形,请同学们说明如何变化正方形的位置,使得移动后的平面图形是正方形的展开图,有多少种做法?生:独立思考后表达自己的见解.师:(多媒体出示问题)下图可以折成一个正方体的盒子,折好后,与1相邻的数是几?相对的数是几?先想一想,再具体折一折,看看你的想法是否正确?三．知识的应用(一)学以致用师:多媒体出示“问题解决”1 2 345 61.在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能围成一个正方体.先想一想,再试一试.2.下列哪些是正方体的展开图?生1:回答四种做法.生2:回答最后一个可以.(二)例题精讲师生:总结规律:正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z ”端是对面，间二、拐角邻面知。
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初中数学七年级上册
《1.2展开与折叠》第二课时教案
教学目标
一、知识与技能
1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；
2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
二、过程与方法
1．培养学生观察、猜想、总结的能力；
2．培养学生的动手能力和实践能力；
三、情感态度和价值观
通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索教学重点
把正方体表面展开成平面图形.
教学难点
按预定的形状把正方体展开成平面图形.
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣
的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来
生活常识可知，两点之间线段最短。
若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。
日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图
二、新课学习
探究一
（投影显示）
把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。
做一做：
可得到以下11种不同的平面图形。
强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。
1.检查学生操作中出现的情况。
2.教师和学生交流剪法。
3.肯定学生在操作中所取得的成绩。
4.为什么会剪成不同的，说说自己的想法。
引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。
5.让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。
若学生未能答完整，可让学生结合习题中的试一试第2题研讨（课后）
探究二
（投影显示）
你能设法把正方体展开后得到下面图形吗？
1．剪一剪
2．议一议
3．说一说
4．友情提示
5．学生模仿
投影显示
教师作示范性讲解并提醒：剪错了不要紧，再粘上，重剪。
剪法：（投影显示）
第一步剪开3条棱，展开上底面
第二步，展开正方体的侧面，剪开4条棱
第三步，翻折下底面
探究三
（投影显示）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（）
(A) (B) (C) (D)
1.请同学们拿出你准备好的两张纸片，动手折叠一下，看看这两个图形能不能围成一个正方体。
2.为什么不能围成正方体，请说明理由。
三、结论总结
通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会?
解决“展开与折叠”
问题的方法：一是动手实践；二是发挥空间想像，合情推理，反思结果
四、课堂练习
问题1
圆锥的侧面可以展开成什么图形？
问题2
圆锥的侧面可以展开成一个扇形，那么圆柱的侧面可展开成一个什么样的图形呢？
1．猜想圆锥、圆柱的侧面展开成什么图形。
2．动手操作，加以验证。
也可先用一张长条形的硬纸片折成圆柱，用一张扇形的硬纸片折成圆锥，再按如图的方法剪开，易得到结论
五、作业布置
课本P12随堂练习，P14习题
六、板书设计
1.2展开与折叠
1.棱柱的概念及特征。
2. 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、正方体的表面展开图
3.例题。