元胞自动机(CA)代码及应用
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元胞自动机(CA)代码及应用
引言
元胞自动机(CA)是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的,每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则,决定于元胞的状态,以及其(4或8 )邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟,生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则,考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。
MATLAB的编程考虑
元胞自动机需要考虑到下列因素,下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例,说明怎样实现一个元胞自动机。
●矩阵和图像可以相互转化,所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵
cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零,那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像,并且能够返回句柄。
imh = image(cat(3,cells,z,z));
set(imh, 'erasemode', 'none')
axis equal
axis tight
●矩阵和图像可以相互转化,所以初始条件可以是矩阵,也可以是图形。以下
代码生成一个零矩阵,初始化元胞状态为零,然后使得中心十字形的元胞状态= 1。
z = zeros(n,n);
cells = z;
cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1;
cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1;
●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和,并
按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。
x = 2:n-1;
y = 2:n-1;
sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ...
cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ...
cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ...
cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1);
cells = (sum==3) | (sum==2 & cells);
●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中,应用了三个
按钮和一个文本框。三个按钮,作用分别是运行,停止,程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。
%build the GUI
%define the plot button
plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...
'string','Run', ...
'fontsize',12, ...
'position',[100,400,50,20], ...
'callback', 'run=1;');
%define the stop button
erasebutton=uicontrol('style','pushbutton',...
'string','Stop', ...
'fontsize',12, ...
'position',[200,400,50,20], ...
'callback','freeze=1;');
%define the Quit button
quitbutton=uicontrol('style','pushbutton',...
'string','Quit', ...
'fontsize',12, ...
'position',[300,400,50,20], ...
'callback','stop=1;close;');
number = uicontrol('style','text', ...
'string','1', ...
'fontsize',12, ...
'position',[20,400,50,20]);
经过对控件(和CA)初始化,程序进入一个循环,该循环测试由回调函数的每个按钮控制的变量。刚开始运行时,只在嵌套的while循环和if语句中运行。直到退出按钮按下时,循环停止。另外两个按钮按下时执行相应的if语句。
stop= 0; %wait for a quit button push
run = 0; %wait for a draw
freeze = 0; %wait for a freeze
while (stop==0)
if (run==1)
%nearest neighbor sum
sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ...
cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ...
cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ...
cells(3:n,y-1) + cells(x+1,y+1);
% The CA rule
cells = (sum==3) | (sum==2 & cells);
%draw the new image
set(imh, 'cdata', cat(3,cells,z,z) )
%update the step number diaplay
stepnumber = 1 + str2num(get(number,'string'));
set(number,'string',num2str(stepnumber))
end
if (freeze==1)
run = 0;
freeze = 0;
end
drawnow %need this in the loop for controls to work
end
例子