勾股定理面积问题课件

a
=196-100 =96
A
bC
12、已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,
CD= 2 3 cm, AD=2cm, AC⊥AB。
=3.00 cm
= 4.11 cm 求：S四边形ABCD
= 5.08 cm
= 2.03 cm = 3.52 cm
D A
62 3
B
C
面积问题
2.如图，在四边形ABCD中，∠B=900 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的 面积。
c2
S1
S2

1
4
a2
b2
∵ a²+b² =c² S S S ∴ 3= 2+ 1
正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化
在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜
放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放
置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、
S4，则S1+S2+S3+S4=
(2)求腰AC上的高。
A
17 15
17
88
B
D
C
16
SUCCESS
THANK YOU
2019/9/2
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC ， AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的 周长和面积。
A
15 12 13 B 9 D5 C
等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则
4
。
3
1
2
S1
S2
S3
S4
在 ABC中, ∠C=90°,若 AC=6,CB=8,则ABC面积为_____, 斜边上的高为______.
◆已知等边三角形的边长为6,求它的
面积.
A
⑴求它的高. ⑵求它的面积.
6 30° 6
33
B
D
C
6
1、如图，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
B
24平方米
12
C
3
D
13
4
A
一、分类思想
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
系是 S1 S2 S3
，请说理。
若变为作其它任意正
C
S
2
多边形，情形会怎样？
S
3b
a
B
S3
S1
c
A
B
S
1
C
A
S2
四变：（教材71页 11题）
如图，分别以直角△ABC三边为直径向 外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3 表示，则S1、S2、S3有什么关系？
不难证明S1=S2+S3 .
C S2
D 2
A
4
6
B4 C
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2,BC=4, ∠B= 450 求梯形的面积。
如图，在直角梯形ABCD中，AD=6,BC=11, AB=13,求梯形的周长。
已知：如图，四边形
ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4
，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD
的面积?
解 在直角三角形ABC中
三角形的面积为（ B
）
A、56 B、48 C、40 A D、32
x2&16-x 8
S
ABC

1

12

8

B
48
2
x
Dx
C
综合运用
4、在三角形ABC中, AB=15 , BC=14 , AC=13, 求三角形ABC的面积.
A
15
13
B
C
X
D 14-X
14
18.1勾股定理 ----实际应用面积问题：
A的面积+B的面积=C的面积
C A
B
CD B
A
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
3 2
S2+S3+S4+S5= S1
4
5
1
二.y复=0习面积法证明勾股定理
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
2′
3
2
4
1
二变：如图，分别以Rt △ABC三边为
斜边向外作三个等腰直角三角形，其面
积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3
之间的关系是 S1 S2 S3
，
请说理。
C
S
S3
b
a2
A
c
B
S
1
三变：如图，分别以Rt △ABC三边为
边向外作三个正三角形，其面积分别用
S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3之间的关
4
S C
四边形A1B2 CD=36
B
AC2=32+42=25
5
D
∴AC=5 ∵AC2+CD2=52+122=169
3
A
13
AD2=132=169
∴AC2+BC2=AD2
∴△ACD是直角三角形
1
1
S SABC SACD 2 3 4 2 512 36
如图，有一块地，已知，AD=4m，
S影阴=SAC+SBC+S△ABC-SAB

1 2


42

1 2

32

S ABC

1 2

52

8

9 2


S ABC

25 2

8 8 SABC SABC
2、探究下面三个圆面积之间的关系
S3
S2
cb
a
S1
S1

1 4
a 2
S2

1 4
b2
S3

1 4
△ABC中，周长是24，∠C=90°，且 AB=9，则三角形的面积是多少？
解：由题意可知，
B
a b 24 9 15 c a
a2 b2 81 A b C
2ab (a b)2 (a2 b2 ) 225 81 144
S ABC 1 ab 144 1 36
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是： 从正方形１开始，以它的一边为斜边，向外 作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边， 分别向外作正方形２和２′，……依此类推， 若正方形１的边长为64，则正方形7的边长 为8
3′
4′
2
4
已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
c=10
a2+b2=102=100
1
a+b=14
S ABC
(a+b)2=142=196

ab 2

96 4
c

24
B
2ab=(a+b)2-(a2+b2)
S1 a b
B
c
A
S3
五变： 直角三角形ABC的面积为20cm2 ,在 AB的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个半 圆，求阴影部分的面积。
C
b
a
A
c
B
S阴=S较大半圆 +S小半圆 +S△ S大半圆
如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、 BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为