大连理工大物作业答案
大连理工大学软件学院大学物理作业及答案详解1-22
大连理工大学大学物理作业及答案详解作业1 （静电场一）1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[ ] A ．场强E 的大小与试探电荷0q 的大小成反比。
B ．对场中某点，试探电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变。
C ．试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向。
D ．若场中某点不放试探电荷0q ，则0F =，从而0E =。
答案： 【B 】[解]定义。
场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B 正确。
2．一个质子，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示哪个正确？[ ]答案： 【D 】[解]a m E q=，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。
存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A 和B 错；质子沿曲线ACB 运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB 方向的分量（在C 点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C 错，D 正确。
3．带电量均为q +的两个点电荷分别位于X 轴上的a +和a -位置，如图所示，则Y 轴上各点电场强度的表示式为E = ，场强最大值的位置在y = 。
答案：y a qy23220)(2+=πε，2/a y ±= [解]21E E += )(422021y a qE E +==πε关于y 轴对称：θcos 2,01E E E y x ==j y a qyj E E y 23220)(2+==∴πε沿y 轴正向的场强最大处0=dydEy y a y y a dy dE 2)(23)(25222322⨯+-+∝-- 2/a y = 2/a y ±=处电场最强。
大连理工大学大学物理作业3(静电场三)及答案详解
作业3（静电场三）1．电场中某区域内电场线如图所示，将一点电荷从M 移到N 点则必有[ ]。
.A 电场力的功0M N A >.B 电势能M N W W >.C 电势M N U U >.D 电势M N U U <答案：【C 】解：由于静电场的无旋性，电场强度的线积分与路径无关，由M 点到N 点的线积分（即M 点与N 点之间的电势差），可以取任意路径。
现取积分路径为：由M 点到O 点，处处与电场线（电场强度方向）垂直；由O 点到N 点，处处沿着电场线。
则0=⋅=-⎰O M O M l d E U U，0>=⋅=-⎰⎰NONON O Edl l d E U U因此，M 点与N 点的电势差为0)()(>=⋅+⋅=-+-=⋅=-⎰⎰⎰⎰NONOOMN O O M N MN M Edl l d E l d E U U U U l d E U U所以，C 正确，D 错误。
由M 点到O 点，电场力所作的功为（设移动电荷量为q ）⎰⋅=-=N MN M N M l d E q U U q A)( 尽管0>⋅⎰N Ml d E，但不知q 的正负，无法判断NMA 的正负。
当0>q ，即移动正电荷时，电场力作功为正，0>NM A ；如果移动的是负电荷，电场力作功为负，0<NMA 。
电势能是静电场中的带电粒子与电场共同拥有的能量。
定义为，点电荷q 在静电场中M 点时，系统拥有的电势能为：从M 点移动电荷q 到电势零点的过程中，电场力所作的功，MM M M qUl d E q A W =⋅==⎰→0，静电势能等于电荷量与电荷所在点电势的乘积。
电场力所作的功等于静电势能的减少，静电场中M 点与N 点系统的电势能之差，等于移动点电荷q 由M 点到N 点的过程中电场力所作的功)(NM NM N M N M UU q l d E q A W W -=⋅==-⎰→尽管0>-N M U U ，但电势能之差还与电荷q 有关，不能判断N M W W -的正负。
大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解
2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。
.A0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D rσε' 答案：【A 】解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。
在产生静电场方面，它们的性质是一样的。
在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。
或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。
正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/εσ。
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。
.A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立答案：【B 】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。
无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。
但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。
图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。
设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。
院大学物理作业题答案及详解1-22
大连理工大学软件学院大学物理作业及答案作业11．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[ ] A ．场强E 的大小与试探电荷0q 的大小成反比。
B ．对场中某点，试探电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变。
C ．试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向。
D ．若场中某点不放试探电荷0q ，则0F =，从而0E =。
答案： 【B 】[解]定义。
场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B 正确。
2．一个质子，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示哪个正确？[ ]答案： 【D 】[解]a m E q=，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。
存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A 和B 错；质子沿曲线ACB 运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB 方向的分量（在C 点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C 错，D 正确。
3．带电量均为q +的两个点电荷分别位于X 轴上的a +和a -位置，如图所示，则Y 轴上各点电场强度的表示式为E = ，场强最大值的位置在y = 。
答案：y a qy23220)(2+=πε，2/a y ±= [解]21E E += )(422021y a qE E +==πε关于y 轴对称：θcos 2,01E E E y x ==j y a qyj E E y 23220)(2+==∴πε沿y 轴正向的场强最大处0=dydEy y a y y a dy dE 2)(23)(25222322⨯+-+∝-- 2/a y = 2/a y ±=处电场最强。
大连理工大学大学物理下答案详解
9 解 ：（1） 霍 尔 电 势 差 是 指a、b之 间 的 电 势 差 ， 根 据 左 手 定 则 ， 电 子 向a端 运 动 ， 于 是a端 聚 集 了 大 量 负 电 荷 ， 则b点是高电势点 （2）当金属中电子所受磁场的洛伦兹力与电场力平衡时： evd B = eE = e 所以，漂移速度 vd = （3）由ab两端的霍尔电势差：|V | = n= V 4.27 × 10−6 m/s = 1.0675 × 10−4 m/s = Bl 2 × 2 × 10−2 V l
解：（1）曲面上点p的磁感应强度相当于无限长载流直导线产生的磁场，即： B= µ0 I 2πx
由磁场的高斯定理：磁感应线为闭合曲线时，穿过任何一个闭合曲面的磁通量为零，则 Φ=
sБайду номын сангаас
B · dS = 0
2、一电子以速度v 垂直地进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，求：穿过此电子运动的轨迹所围的面积的磁通量。 解：电子在磁场中运动的轨迹半径为 r= 运动轨迹所围的面积为 S = πr2 = π ( 所以，穿过此运动轨迹所围面积的磁通量为 Φ=
解：（1）载流圆线圈中心的磁感应强度为 B= µ0 I 2R
图中闭合线圈，只有两半圆弧对中心O的磁场有贡献, 两半圆弧在O点产生的磁场分别为 B1 = µ0 I 4R1
2 方向：垂直于纸面向外 B2 = 方向：垂直于纸面向里 所以 B = B1 − B2 = 方向：垂直纸面向外 （2）线圈的磁矩： m = Isn = 其中n表示垂直纸面向里。 4、 无 限 长 直 导 线 通 电 流I， 分别 弯 成 图25-3（A） 、 （B） 所 示 的 形 状 。 求 ：（1） 图 （A） 中O点 磁 感 应 强 度B1 ; （2）图（B）中O点磁感应强度B2 ; 1 2 2 Iπ (R2 − R1 )n 2 µ0 I µ0 I − 4R1 4R2 µ0 I 4R2
大连理工大物2作业答案_40-44
a （2）在− a 5 < x < 5 范围内，粒子出现的概率 2
1 3π cos( ) a 4
2
=
1 2a
p(−
a a <x< )= 5 5
a/5 −a/5
|ψ (x)| dx =
2
1 a
a/5
cos2
−a/5
3πx 1 dx = 2a a
a/5
1 + cos
0
3πx 1 a a 1 1 3 dx = + sin(3π/5) = + sin( a a 5 3π 5 3π
∞
1=
−∞
|ψ (x)| dx = |A|
2
2 0
∞
e−2ax dx =
1 |A|2 24、在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的粒子定态波函数为ψ (x) =
2a 求：（1）基态粒子出现在 a 3 < x < 3 范围内的概率； （2）主量子数n = 2的粒子出现概率最大的位置。 解：可知定态波函数已归一化 2a （1）基态粒子出现在 a 3 < x < 3 范围内的概率
2、 粒 子 在 一 维 无 限 深 势 方 阱 中 运 动 ， 图42-1 为 粒 子 处 于 某 一 能 态 的 波 函 数ψ (x)的 曲 线 ，(1)写出 粒 子 的 波 函 数；(2)用数学的方法求出粒子出现概率最大的位置。 解：（1）粒子的波函数： ψ (x) = 0,
大连理工大学大学物理 作业及答案详解
丝线与一块很大的带电平面成 30° 角。若带电平面上电荷分布均匀， q 很小，不影响带电平
面上的电荷分布，求带电平面上的电荷面密度。
解：方法一： 受力分析：小球在重力
G
=
mg
（垂直方向），绳中张力
T
（与带电平面成
30
度角）及静电
f = qE（水平方向）的共同作用下而处于受力平衡状态。其中 E 为无限大均匀带电平面（电
电量为 Q1 = 2πRλ ）在圆心处产生的场强 E1 与放在空隙处长为 l ，电荷线密度为 − λ 的均 匀带电棒（可以看成是点电荷 q = −λl ）在圆心产生的场强 E2 的叠加。即：
E0 = E1 + E2
;
E1
= 0,∴ E0
=
E 2
=
q 4πε 0 R 2
(−Rˆ )
E0
=
− λl 4πε 0 R 2
7．线电荷密度为 λ 的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为 R ，试求 O
点的场强。
答案：按题给坐标， O 点 的场强可以看作是两个半无限长直导线、半圆在 O 点产生场强的 叠加。即： E0 =E1 + E2 + E3
由对称性， E1 和 E2 在 y 方向的矢量和为零；在 x 方向矢量和是单根的 2 倍。 上半无限长导线取电荷元 dq1 = λdx ，它在 O 点的场强沿 x 方向的分量：
答案： 【B】
[解]定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果
试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生
的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的
大连理工大学大学物理课后答案
作业二十五 稳恒磁场（一）１1225-1． 7.210(T)B j −=×GG129.6107.21120(T)B j i −−=×−×G G G25-2．00I 2B Lπ=，方向与水平线成45度角，指向右上方。
25-3.（1）04I 2112(R R R R B μ−=，方向垂直纸面向外。
（2）2221()R 2Im R π=−，方向垂直纸面向内。
25-4．（1）02IB R(2μπ=2−，方向垂直纸面向内。
（2）0062I IB R R(2μμπ=2＋2A m )×610(T)−，方向垂直纸面向内。
25-6.2412.55(T )9.3410(B m −==25-7. ，方向垂直纸面向外。
6.37B =×作业二十六 稳恒磁场（二）26-1. I02μB x π=，Φ=0。
26-2. 222m v e B πΦ=26-3. I l 0μ=B d ⋅∫KK 。
26-4.6()Wb −2.1910Φ=×26-5. 2202200(()2()2I r a )()()r a B a r b a I r μπμπ⎧⎪⎪−⎪=≤⎨−⎪⎪≥⎪⎩r b r b ≤≤ 26-6.解：（1）2211)())r D 00(20(NI B D r r μπ⎧⎪⎪=<⎨⎪>⎪⎩D r D << ；２（2）d d Bh r Φ=B 01d ln 2NIh D ND μπΦΦ=∫Φ= 226-7. 用安培环路定理，可以证明图中B 1＝B 2；用高斯定理，可以证明图中 B ′1＝B ′2。
B 命题得证作业二十七 稳恒磁场(三)27-1. 2R IB M = 方向竖直向上27-2. 02afe Iv πμ=4(/d v m − 27-3．（1）ab 两点间的电势差，b 点电势高。
（2） 1.0710)s ∴=×2835.8410(m )−=×。
大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解
2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。
.A0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D rσε' 答案：【A 】解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。
在产生静电场方面，它们的性质是一样的。
在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。
或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。
正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/εσ。
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。
.A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立答案：【B 】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。
无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。
但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。
图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。
设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。
大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解
作业5 静电场五2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。
.A0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D rσε' 答案：【A 】解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。
在产生静电场方面，它们的性质是一样的。
在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。
或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。
正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/εσ。
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。
.A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立答案：【B 】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。
无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。
但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。
图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。
设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。
院大学物理作业题答案及详解1-22
大连理工大学软件学院大学物理作业及答案作业11．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[ ] A ．场强E 的大小与试探电荷0q 的大小成反比。
B ．对场中某点，试探电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变。
C ．试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向。
D ．若场中某点不放试探电荷0q ，则0F =，从而0E =。
答案： 【B 】[解]定义。
场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B 正确。
2．一个质子，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示哪个正确？[ ]答案： 【D 】[解]a m E q=，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。
存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A 和B 错；质子沿曲线ACB 运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB 方向的分量（在C 点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C 错，D 正确。
3．带电量均为q +的两个点电荷分别位于X 轴上的a +和a -位置，如图所示，则Y 轴上各点电场强度的表示式为E = ，场强最大值的位置在y = 。
答案：j y a qyE 23220)(2+=πε，2/a y ±=[解]21E E += )(422021y a qE E +==πε关于y 轴对称：θcos 2,01E E E y x ==y a qyE y 23220)(2+==∴πε沿y 轴正向的场强最大处0=dydEy y a y y a dy dE 2)(23)(25222322⨯+-+∝-- 2/a y = 2/a y ±=处电场最强。
大连理工大物 作业答案
I.作业33答案1、什么叫波动光学？什么叫几何光学？什么情况下可以用几何的方法研究光学问题？答：波动光学是以波动理论来研究光的干涉、衍射等现象的光学分支；几何光学是以光线为基础，研究光的传播和成像规律的光学分支。
在光学中，可以忽略波长，即相当于λ→0极限情况的这一分支，通常称为几何光学，因为在这种近似处理下，光学定律可以用几何学的语言来表述。
2、费马原理的数学表达式为 Nnd l <Mnd l ,请说明“<”两边积分式的物理意义。
答：左边是光程，右边是光学长度，光线沿光学长度最短的路径传播。
3、光在折射率为n (x )的空间沿直线从P 1(x 1)传播到P 2(x 2),写出这段光程的数学表示式。
答：δ= x 2x 1n (x )dx4、图33-1中的P 是物P 经薄透镜L 所成的像。
(1)请用作图法画出入射平行光经透镜后的像;(2)简单写出步骤和理由。
解：（1）（2）先利用两条特殊光线a ，b 确定焦点位置，再作出焦平面；这束平行光中过透镜中心的光线与焦平面交点P ，则该平行光汇聚在P 点。
5、如图33-2所示，F 、F 分别是薄透镜L 的物空间和像空间的焦点。
请用作图法分别求物P 的像(用P 表示)。
6、杨氏双缝实验，己知d=0.3mm,D=1.2m ，测得两个第7级暗条纹中心的间距为22.78mm ，求入射单色光的波长，并说明其颜色。
解：单色光杨氏双缝干涉实验中，暗条纹的位置为x k =(2k −1)Dλ2d ∆x =x 7−x −7=13Dλd所以λ=∆xd 13D =22.78×10−3×0.3×10−313×1.2m =438nm光的颜色为紫色7、如图33-4所示，洛埃镜长2cm ，观察屏与镜边相距l 1=1.6cm ;线光源S 离镜面的高度为h=0.5mm ，到镜另一边的水平距离l 2=2cm ，实验用准单色光波长为600nm ，(1)求屏上干涉条纹的间距;(2)标出屏幕上的相干区域;(3)计算最多能出现的明条纹数目。
大连理工大学大学物理作业6(静电场六)及答案详解
作业6 静电场六它们的静电能之间的关系是[ ]。
.A 球体的静电能等于球面的静电能 .B 球体的静电能大于球面的静电能 .C 球体的静电能小于面的静电能.D 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能 答案：【B 】解：设带电量为Q 、半径为R ，球体的电荷体密度为ρ。
由高斯定理，可以求得两种电荷分布的电场强度分布022επQ E r S d E S==⋅⎰⎰，2002r Q E επ=对于球体电荷分布：03223402031>==ερεπρπr rr E ，（R r <）；2022r Q E επ=，（R r >）。
对于球壳电荷分布：0/1=E ，（R r <）；20/22rQ E επ=，（R r >）。
可见，球外：两种电荷分布下，电场强度相等；球内：球体电荷分布，有电场，球壳电荷分布无电场。
静电场能量密度2021E εω=两球外面的场强相同，分布区域相同，故外面静电能相同；而球体(并不是导体)内部也有电荷分布，也是场分布，故也有静电能。
所以球体电荷分布时，球内的静电场能量，大于球面电荷分布时，球内的静电场能量；球体电荷分布时，球外的静电场能量，等于球面电荷分布时，球外的静电场能量。
2．1C 和2C 两空气电容器串联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，如图6-1所示，则[ ]。
.A 1C 两端电势差减少，2C 两端电势差增大.B 1C 两端电势差减少，2C 两端电势差不变 .C 1C 两端电势差增大，2C 两端电势差减小 .D 1C 两端电势差增大，2C 两端电势差不变答案：【B 】解：电源接通时，给两个串联的电容器充电。
充电量是相同的，是为Q 。
则两个电容器的电压分别为11C Q U =，22C Q U = 电源断开后，1C 插入电介质，两个电容器的电量不变，仍然都是Q 。
但1C 的电容增大，因此1C 两端的电压降低；而2C 不变，因此，2C 两端的电压不变。
大连理工大学大学物理作业4(静电场四)及答案详解
作业４ 静电场四它们离地球很远,内球壳用细导线穿过外球壳上得绝缘小孔与地连接,外球壳上带有正电荷,则内球壳上[ ]。
不带电荷 带正电 带负电荷外表面带负电荷,内表面带等量正电荷答案：【C 】解:如图,由高斯定理可知,内球壳内表面不带电。
否则内球壳内得静电场不为零。
如果内球壳外表面不带电(已经知道内球壳内表面不带电)，则两壳之间没有电场,外球壳内表面也不带电;由于外球壳带正电,外球壳外表面带正电;外球壳外存在静电场。
电场强度由内球壳向外得线积分到无限远,不会为零。
即内球壳电势不为零。
这与内球壳接地(电势为零）矛盾。
因此,内球壳外表面一定带电。
设内球壳外表面带电量为(这也就就是内球壳带电量),外球壳带电为，则由高斯定理可知,外球壳内表面带电为,外球壳外表面带电为。
这样,空间电场强度分布,(两球壳之间：) ,(外球壳外:)其她区域（,）,电场强度为零。
内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Qq R R q r d r rQq r d rr q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπε则,由于,,所以即内球壳外表面带负电,因此内球壳负电。
2.真空中有一组带电导体,其中某一导体表面某处电荷面密度为,该处表面附近得场强大小为,则。
那么,就是［ ］。
该处无穷小面元上电荷产生得场 导体上全部电荷在该处产生得场 所有得导体表面得电荷在该处产生得场 以上说法都不对 答案:【C 】解:处于静电平衡得导体，导体表面附近得电场强度为,指得就是:空间全部电荷分布，在该处产生得电场,而且垂直于该处导体表面。
注意:由高斯定理可以算得，无穷小面元上电荷在表面附近产生得电场为；无限大带电平面产生得电场强度也为,但不就是空间全部电荷分布在该处产生得电场。
3.一不带电得导体球壳半径为，在球心处放一点电荷。
大连理工大学软件学院大学物理作业及答案详解1-22
大连理工大学大学物理作业及答案详解作业1 （静电场一）1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[ ] A ．场强E 的大小与试探电荷0q 的大小成反比。
B ．对场中某点，试探电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变。
C ．试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向。
D ．若场中某点不放试探电荷0q ，则0F =，从而0E =。
答案： 【B 】[解]定义。
场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B 正确。
2．一个质子，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示哪个正确？[ ]答案： 【D 】[解]a m E q=，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。
存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A 和B 错；质子沿曲线ACB 运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB 方向的分量（在C 点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C 错，D 正确。
3．带电量均为q +的两个点电荷分别位于X 轴上的a +和a -位置，如图所示，则Y 轴上各点电场强度的表示式为E = ，场强最大值的位置在y = 。
答案：j y a qyE 23220)(2+=πε，2/a y ±= [解]21E E += )(422021y a qE E +==πε关于y 轴对称：θcos 2,01E E E y x ==j y a qyj E E y 23220)(2+==∴πε沿y 轴正向的场强最大处0=dydEy y a y y a dy dE 2)(23)(25222322⨯+-+∝-- 2/a y = 2/a y ±=处电场最强。
大连理工大学大学物理一作业答案详解1~24
作业11．g R t /2=（R 为圆环的半径）与θ角无关，质点沿任何弦下滑所用的时间都一样。
2．0v =G ；12sin(2)v v a t vθ∆=⋅∆∆GG 。
3．（1）(1)29v t s i j ==+G G G ；（2）21239r r v i j t −==+∆G G G G G ，2136v v a j t −==∆G G G G 。
4．质点A 运动的轨道方程为 3182y x =−，直线；质点B 运动的轨道方程为 29417x y −=，抛物线；质点C 运动的轨道方程为 1622=+y x ，圆； 质点D 运动的轨道方程为 16522=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛y x ，椭圆.。
5．（1）s t 1=、s t 2=时刻的速度和加速度分别为(1s)3(m/s)v t ==，2(1)3(m/s )a t s ==−(2s)6(m/s)v t ==−，2(2)15(m/s )a t s ==−；（2）第2秒内质点的平均加速度为第2秒内质点的平均加速度为2(2s)(1s)9(m/s )v t v t a t=−===−∆第2秒内质点所通过的路程为[( 1.5s (1s))][( 1.5s)(2s)] 2.25(m)S y t y t y t y t ==−=+=−==。
6． （1）火箭的速度函数为 d ln(1)d x v u bt t ==−−；火箭的加速度函数为 d d 1v uba t bt==−； （2）(0s)0v t == 31(100) 4.1610ms v t s −==×；（3）2(0)22.5ms a t s −== 2(100)90ms a t s −==；7. （1) 质点的运动轨道 82+=x y (轨道曲线略)；(2) m j i r G G G 1221+=,m j i r G G G 2442+=；2182−+=ms j i v G G G,22162−+=ms j i v G G G ；2218−==ms j a a G GG .8. n a 增大，t a 不变，a 增大；tn a a=αtan ，由于n a 增大，t a 不变，所以α增大。
大连理工大学大学物理作业4(静电场四)及答案详解
作业4 静电场四导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上[ ]。
.A 不带电荷.B 带正电 .C 带负电荷.D 外表面带负电荷，内表面带等量正电荷答案：【C 】解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。
否则内球壳内的静电场不为零。
如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳外存在静电场。
电场强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。
即内球壳电势不为零。
这与内球壳接地（电势为零）矛盾。
因此，内球壳外表面一定带电。
设内球壳外表面带电量为q （这也就是内球壳带电量），外球壳带电为Q ，则由高斯定理可知，外球壳内表面带电为q -，外球壳外表面带电为Q q +。
这样，空间电场强度分布r r qr E ˆ4)(201πε=，（两球壳之间：32R r R <<）r r Qq r E ˆ4)(202πε+= ，（外球壳外：r R <4）其他区域（20R r <<，43R r R <<），电场强度为零。
内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Q q R R q r d r rQq r d r r q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπε则04432=++-R QR q R q R q ，4324111R R R R Q q +--=由于432R R R <<，0>Q ，所以0<q即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。
2．真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为σ，该处表面附近的场强大小为E ，则0E σ=。
那么，E 是[ ]。
.A 该处无穷小面元上电荷产生的场 .B 导体上全部电荷在该处产生的场 .C 所有的导体表面的电荷在该处产生的场 .D 以上说法都不对答案：【C 】解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的电场强度为0E σ=，指的是：空间全部电荷分布，在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。
大连理工大学大学物理练习题答案
S dt | 9t 6t 2 | dt 2 y(1.5) y(1) y( 2) 2.25( m)
1 6. 燃料匀速燃烧的太空火箭，其运动函数可表示为x ut u t ln(1 bt ) b 式中常量 u是喷出气流相对火箭的速度，常量b与燃烧速率成正比。求：
3 1 3 1 (1)火箭的速度函数和加速度函数； (2)设u 3.0 10 m s , b 7.5 10 s
燃料在120秒内燃烧完，求t=0s和 t=120s 时的速度； (3) t=0s 和 t=120s时的
加速度。 (1)： v dx u ln( 1 bt ) x dt (2)： vx (0) 0,
a a , v 的夹角 满足 cos t a
夹角变大
作业02 (质点运动学2)
1. 一质点作半径为 R 的变速圆周运动，写出速率、加速度和半径之间的 关系
dv v2 at , an dt R
a at an n, n
2 a at2 an
7.一质点在 xy 平面上运动，运动函数为 x 2t , y 4t 2 8 (SI) ，求： (1)质点运动的轨迹方程并画出轨道曲线； (2)t1=1s 时和 t2=2s 时质点的位置、速度和加速度。 (1) 轨道方程 y x 2 8 (2) 位置 r (1) ( 2i 12 j ) m r ( 2) (4i 24 j )m 2 速度 v (1) ( 2i 8 j ) m/s v ( 2) ( 2i 16 j ) m/s 2
t 0
v( t ) v(0) at dt 3t ( m / s)
大连理工大学大物作业33-36
作业331.几何光学：以实验定律为基础，用几何的方法研究光的传播规律。
当研究所涉及的物和光学元件中的限度远远大于光波长时，光波可视为直线。
波动光学：用波动理论研究光的传播规律。
2.前者为光程后者是光学长度，光线沿光学长度最短的路径传播。
3. d()dn x xδ=，所以21()dx x n x xδ=∫4.（1）如图。
（2）先利用两条特殊光线a，b确定焦点位置，再作出焦平面；这束平行光中过透镜中心的光线与焦平面交点P，则该平行光汇聚在P点。
5.6. 438 nm 紫光7. 33.6 µm ， 21条8. 4615 nm作业341. A2. A3. 上 凸 150nm4． λ=485nm , 679nm5. 94.2nm6. L 2λθ=∆7. 负号表示减小 8. 中央为明条纹，边缘为暗条纹中心，可见4条暗环。
作业351. 惠更斯——菲涅耳原理：波阵面上任一点可作为子波的波源；前方任一点的光振动为所有子波源在该点光振动的相干叠加。
2. 夫琅禾费衍射：入射光源到衍射屏的距离R →∞，衍射屏到观察屏的距离r →∞；而菲涅耳衍射至少有一个不满足。
3. a a 32=′ 13a a a ′−=− 负号表示减小 4. 1.12 mm5. 48µm6. 467 nm7. 505.010684.27′′=×−rad8. 1）相反方向移动2）相同方向移动3）相同方向移动作业361.A2.A C E3. (1) 2.4 mm (2) 9条0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -44. 2 1 0 -1 -2 -4 -5 （3，6级缺级）5. (1) 2(2) 12um6. 2级7. 1) 0.275nm2) 0.165nm8. 1) 测不到2) k=3 0.1296nm , k=4 0.097nm 在范围内，可测。
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p2
h2
Ek = 2m = 2mλ2 = eU
所以
h2
(6.626 × 10−34)2
U = 2mλ2e = 2 × 9.11 × 10−31 × 10−20 × 1.6 × 10−19 ≈ 151V
3、如图41-1所示一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，求屏上衍射图样中 央明条纹的宽度d.
λmax
=
c ν21
=
1 R(1/12 − 1/22)
=
4 3RΒιβλιοθήκη =4 3 × 1.096776 × 107m−1
=
1.2157 × 10−7m
=
121.57nm
最小波长：从m = ∞到n = 1能级上的跃迁所发射的波长
λ∞1
=
c µ∞1
=
1 R(1/12 − ∞2)
=
1 R
=
0.9118 × 10−7m =
3、设平衡热空腔上一面积为4cm2 的小孔，每分钟向外辐射能量640J ，求空腔内的温度。 (σ = 5.67 × 10−8W/mK˙ , b = 2.898 × 10−3mK˙ ) 解：由斯特藩——波尔兹曼定律知，总辐射出射度为
M = σT 4
故辐射功率
P = AσT 4
因此
T
=
4
P Aσ
=
4
640J/60s 4 × 10−4m2 × 5.67 × 10−8W/m · K
10−31kg，普朗克常数h = 6.63 × 10−34J · s).
解：由于电子所获得的动能Ek = eU12 = 900eV m0c2 = 0.511M eV ,因此可不考虑相对论效应，有
h
6.63 × 10−34
λ= √
=√
≈ 0.0409nm
2meeU12
2 × 9.11 × 10−31 × 1.6 × 10−19 × 900
a/5
cos2
3πx dx
=
1
a/5
3πx
1a a
11 3
1 + cos
dx =
+ sin(3π/5) = + sin(
5
5
−a/5
a −a/5
2a
a0
a
a 5 3π
5 3π
2、粒子在一维无限深势方阱中运动，图42-1 为粒子处于某一能态的波函数ψ(x)的曲线，(1)写出粒子的波函 数；(2)用数学的方法求出粒子出现概率最大的位置。
解：由德布罗意关系知
λ = h/p
单缝衍射暗条纹的条件为
由于R d,所以sin θ1 ≈ d/2R. 于是
a sin θk = ±kλ
d = 2R sin θ1 = 2Rλ/a = 2Rh/pa
4、λ0
=
h me
c
称为电子的康普顿波长(me
为电子的静止质量，h为普朗克常数，c为真空中的光速)，已知电子的动能
mnc2 = 1.675 × 10−27 × 9 × 1016 ≈ 9.42 × 108eV
中子的动量p由此决定
Ek = p2c2 + m2nc4 − mnc2
4
因此
p = (1/c) Ek(Ek + 2mnc2)
由德布罗意关系，有热中子的德布罗意波长为
h
hc
λ= =
≈
6.626 × 10−34 × 3 × 108
图42-2中画出其余可能的L矢量，并标明各自对应的m值及Lz 值。 解：（1）角动量
√ L = l(l + 1)¯h = 2(2 + 1)¯h = 6¯h
（2）磁量子数
（3）见右图
m = −2, −1, 0, 1, 2; Lz = m¯h = −2¯h, −h¯, 0, ¯h, 2¯h.
8、原子中电子的波函数与其4个量子数有关，下列波函数都有错，请修正（每个波函数只允许修正一个数）。
2
7、在康普顿散射中，设反冲电子的速度为0.6c，问：在散射过程中电子获得的能量是其静止能量的多少倍？ 解：散射过程中电子获得的能量为
Ek = E − E0 = m0c2/ 1 − v2/c2 − m0c2
所以
Ek =
1
−1=
1
− 1 = 0.25
E0
1 − v2/c2
1 − (0.6c)2/c2
<
x
<
a 5
范围内，粒子出现的概率。
解：由波函数的形式可知波函数已经归一化
（1）粒子在x
=
a 2
处出现的概率密度：
p(x = a/2) = |ψ(x = a/2)|2 = 1
3π 2 cos( ) =
1
a
4
2a
（2）在−
a 5
<
x
<
a 5
范围内，粒子出现的概率
a
a
p(− < x < ) =
a/5 |ψ(x)|2 dx = 1
范围内的概率
0
(x < 0, x > a)
2 a
sin
nπx a
(0 ≤ x ≤ a)
，
2a
√
p=
3 a
|ψ1(x)|2 dx =
1 +
3
3 2π
3
6
（2）对于n = 2，可知粒子出现概率最大位置
2πx π 3π =,
a 22
可得
a 3a x= ,
44
5、若氢原子处于主量子数n = 4的状态，(1)写出其轨道角动量所有可能值；(2)对应l = 3的状态，写出其角动量在 外磁场方向的投影可能取值。
=
hc E
=
6.626 × 10−34 × 3 × 108 4.2 × 1.6 × 10−19 m
≈
2.96 × 10−7m
=
296nm
（2）遏制电压
hν
hc
6.622 × 10−34 × 3 × 108
Uc = e − U0 = λ − U0 = 200 × 10−9 × 1.6 × 10−19 − 4.2 ≈ 2V
≈ 2.03 × 10−19m
p
Ek(Ek + 2mnc2)
6.12 × 1012 × (6.12 × 1012 + 2 × 9.42 × 108) × 1.6 × 10−19
注：由于Ek m0c2，因此近似地有λ ≈ hc/Ek. 6、质量为m的电子，由静止起被电势差U12 = 900V 的电场加速，试计算其德布罗意波的波长。（me = 9.11 ×
解：（1）对于处于主量子数n = 4的氢原子 √√ √
l = 0, 1, 2, 3; L = l(l + 1)¯h = 0, 2¯h, 6h¯, 2 3h¯
（2）对应l = 3的状态
m = −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3.Lz = m¯h = −3h¯, −2h¯, −h¯, 0, ¯h, 2¯h, 3¯h.
IV. 作业43答案
1、求氢原子光谱的拉曼系中最大波长和最小波长。 解：氢原子光谱的谱线频率：
νmn
=
1 Rc( n2
−
1 m2 ), R
=
1.096776
×
107m−1, m
>
n
n = 1是拉曼系，拉曼系由m ≥ 2到n = 1能级上的跃迁所发射的辐射组成。 最大波长：从m = 2到n = 1能级上的跃迁所发射的波长
≈
3.6
× 10−22kg
· m/s
3
II. 作业41答案
1、设氢原子的质量为m，动能为Ek，不考虑相对论效应，求其德布罗意波长。 解：由
hν h p= =
cλ
知
h
h
λ= = √
p
2mEk
2、欲使电子腔中电子的德布罗意波长为0.1nm，求加速电压。 解：由于电子的波长不是太长，因此可使用非相对论力学
Emin
=
hc λm
=
hc
λ0
+
2h m0 c
=
hc /(1 +
λ0
2(hc/λ) ) = m0c
m0c2 3
≈ 0.17M eV
（2）反冲电子的最大能量
Emax
=
E0
+
hc λ0
−
hc λm
=
m0c2
+
m0c2
−
m0c2 3
=
5 3
m0
c2
最大动能
1 pm = c
Em2 ax
− m20c4
=
4 3 m0c
91.18nm
2、处于第3激发态的氢原子跃迁回低能态时，可以发出的可见光谱线有多少？请画出跃迁能级图。 解：处于第3激发态的氢原子跃迁回低能态时，可以发出的所有光谱线为
1
ψ3,−1,−1,
1 2
，
2
ψ1,1,0,
1 2
，
3
ψ3,1,1,0，
4
ψ1,0,
1 2
,
1 2
。
解：
1
由于l
≤
0,所以应为ψ3,1,−1,
1 2
2
由于l
<
n，所以应为ψ1,0,0,
1 2
.
3
由于mz
=
±1/2，所以应为ψ3,1,1,±
1 2
.
4
由于ml必须为整数，所以应为ψ1,0,0,
1 2
.
7
=
3.19 × 104m
8、若一个电子和一个质子具有同样的动能，哪个粒子的德布罗意波长较大？ 解：考虑到相对论效应，有