报童模型的最优解及其解空间研究

多产品的竞争报童模型研究

摘要在现实中,大多数企业都采用银行和供应商融资的组合。

银行提供信贷的优势主要来自于其进入资本市场和分散信用风险的能力。

另一方面,供应商的优势为能够了解到买方业务、执行还款和在买方违约的情况下挽救已收回的库存。

贸易信贷也可以用来规避反价格歧视法律,减少预防性货币资产和降低道德风险。

本文对一个拥有有限财富的零售商进行建模，在面对不确定的需求时，零售商订购了两种产品。

首先，我们考虑银行融资，零售商在购买存货之前就已取得银行融资，并且没有任何关于订单数量的约定。

我们给出零售商为最大化股权收益，分两阶段决策的最优贷款额和最优订货量。

另外，为了对比，给出了能够最大化公司总价值的最理想决策。

然后，我们分析了零售商的订货量如何受到有限责任效应的影响，分析了零售商的两阶段最优决策与最理想决策的偏离。

接着，我们考虑了供应商融资情形，分析了企业使用混合融资策略（包含一些银行信贷，以及附加部分的供应商融资）的可行性。

本文主要得到两个结论。

首先，当一个零售商订购多种成本、收益或需求参数不同的产品时，债务融资会影响他的库存决策。

利用有限责任的优势，债务融资的零售商更倾向于低残值、高边际利润率和占库存投资总额比例高的产品。

其次，当提供贸易融资的供应商在确定信贷条款之前就获得了零售商实际的订货数量信息，上述的影响是可以被减轻的。

用借货物而不是贷款的融资方式，会使零售商很难偏离最理想库存决策。

另一方面，少数供应商能够提供与银行同样低利息的债务融资。

关键词：报童模型；库存；债务；代理；贸易信贷；供应商融资AbstractIn reality, most companies use a combination of bank and supplier financing. The advantages of banks to provide credit mainly come from their ability to enter the capital market and diversify credit risk. On the other hand, the supplier's advantage is to be able to understand the buyer's business, perform repayment and save the recovered stock in case of buyer default. Trade credit can also be used to circumvent anti-price discrimination laws, reduce preventive monetary assets and reduce moral hazard.In this paper, a retailer with limited wealth is modeled and retailers order two products in the face of uncertain demand. First, we consider the bank financing, the retailer has made the bank financing before the purchase of the stock, and there is no agreement on the number of orders. We give the retailer the best decision to maximize the equity return, the two-stage decision-making loan amount and the order quantity. In addition, for comparison, gives the best decision to maximize the company's total value. Then we analyze how the retailer's order quantity is affected by the limited liability effect, and analyzes the deviation of the retailer's two-stage optimal decision and the optimal decision. We then considered the supplier financing situation and analyzed the feasibility of using a hybrid financing strategy (including some bank credit, as well as additional part of the supplier financing).This paper mainly draws two conclusions. First, when a retailer orders a variety of products with different costs, benefits and demand parameters, debt financing will affect his inventory decisions. With limited liability, debt-financed retailers are more likely to have low-value, high-margin margins and high-share products. Second, when the provider of trade finance obtains the actual order quantity information of the retailer before determining the credit terms, the above effects can be mitigated. The way in which borrowing goods rather than loans is made makes it difficult for retailers to deviate from optimal stock decisions. On the other hand, a small number of suppliers are able to provide debt financing with the same low interest rates as banks.Key words: Newsvendor Model; Inventory; Debt; Agency; Trade Credit; Supplier Financing目录摘要 (I)Abstract (II)目录 (III)第一章绪论 (1)1.1 课题研究目的与意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)第二章银行融资下的报童模型 (4)2.1 基础模型 (4)2.1.1 经典报童模型 (4)2.1.2 线性需求模型 (5)2.2 银行融资 (5)2.2 最理想决策 (8)第三章风险转移和库存 (9)3.1 库存投资风险 (9)3.2 报童模型下的风险转移 (10)3.2.1 残值 (10)3.2.2 单位收益（零售价格） (13)3.2.3 单位成本（批发价格） (14)3.2.4 平均需求 (15)3.2.5 需求波动 (16)3.3 线性需求模型下的风险转移 (17)第四章贸易信贷 (18)4.1 单一供应商融资 (18)4.2 混合融资 (19)第五章模型意义与局限 (21)5.1 管理意义 (21)5.2 实证意义 (21)5.3 模型的局限性 (23)5.3.1 定价的供应商 (23)5.3.2 垄断的贷方 (23)5.3.2 其他局限性 (24)第六章总结 (25)参考文献 (26)致谢 (27)图表目录图2. 1 报童模型和线性需求模型的随机需求分布空间分块 (6)图3. 1 在公式（3-1）中条件（i ）和（ii ）需求状态空间的划分 ............................10图3. 2当ρ=0.75时，提高残值S 2对最优库存水平、利率、借款额和相对债务代理成本的影响 .............................................................................................12图3. 3当时，增加零售价格对最优库存水平和相对代理成本的影0.5ρ=-2p 响 .................................................................................................................13图3. 4当时，提高平均需求，对最优库存水平和相对债务代理成本=-0.5ρ2μ的影响 .........................................................................................................15图3. 5 当ρ=-0.5时，增加需求波动，对最优库存水平和相对债务代理成本的影响 162σ第一章绪论1.1课题研究目的与意义报童问题是指在由供应商和零售商组成的供应链中，零售商如何根据供应商的批发价和产品市场需求的随机分布决定使得销售收益最大化的订货量。

报童模型

关于报童卖报的问题摘要报童模型在1956年首次被提出来以后，就成为学术界的关注焦点，有着大量的学者或经济领域的人士对它进行研究和分析，由于报童模型问题中涉及到很多不确定因素的影响，人们为了研究和确定这些因素在模型中的量化，通过很多不同的计算方法和理论方法来使这些非量化的因素最大化的量化表达，使之趋近于理性决策，但是又不是完全能够明确和量化的，这些就是报童模型中的有限理性。

报童模型中关于有限理性涉及到的问题与方法到如今已将发展到很多方面，在随机因素方面首先就是不确定环境下的随机需求，还有库存管理，供应链协调等，在做有限理性决策的时候，人们尽量通过具体的推算方法来做出最优化决策，虽然不是完全理性决策，但是确实使利润接近最大化的有限理性决策。

本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案,通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。

本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型，然后分别用连续的方法和离散的方法求解，最后得出结论。

尽管报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的，但是确定最佳订购量的条件是相同的。

关键词：报童模型、概率统计、概率分布建模、离散引言在报童模型中，有限理性决策主要面对的随机性因素是需求和时间，报童模型是典型的单价段，随机需求模型，主旨是寻找产品的最佳订货量，来最大化期望收益或最小化期望损失。

本文首先通过理论回顾解释出什么是报童模型中的有限理性，然后罗列了部分在报童模型中有限理性问题上进行研究的部分文献成果。

再得出有报童模型有限理性的发展。

一、问题重述报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。

设报纸每份进购价为b,零售价为a,退回价为c,自然地假设a>b>c.也就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c,。

试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，使得收入最大，那么报童每天要购进多少份报纸？二、模型分析如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。

报童模型

缺货损失厌恶的报童问题摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。

在预期理论的框架下，我们通过引入损失厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型.关键词：存贮管理；预期理论；期望损失1、引言不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。

报童问题是随机存贮理论的基本模型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。

如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文，基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论，也得出了比较理想的模型。

然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。

但是，报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。

对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。

这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。

在过去关于报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。

其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。

两个约束条件下多产品报童问题的求解方法研究

１ｔｏｐｃｒｎｌｚｄＴｅｈｅｂｎｒｅｒｈａｇｒｔｍｔｌｎｍｉｌｃｍｐｔｔｎｃｍｐｅｉｙｉｏｏｅｕｉｎｓａｅａｅａａｙｅ．ｈｎｔｉａｙｓａｃｌｏｉｈｗｉｈｐｏｙｏａｏｕａｉｏｏｌｘｔｓｐｒｐｓｄ
阳成虎
（州大学八方物流学院，福福建福州，５１８３００）
摘
要：两个约束条件下多产品报童问题的求解方法进行研究。首先分析了问题的结构特征，用对偶问题对利
解空间的四个不同区域对应的最优解具有的不同性质，出了不同解空间区域的求解思路。然后基于两种资源给的边际利益的性质，出一种二分搜索算法对问题进行求解，证明了该算法能够得到问题的最优解或者近似提并最优解，具有多项式复杂度。最后应用算例说明算法计算效率高，以在较少的迭代步骤内快速求解两个线且可性约束下产品数较大的多产品报童问题。
ｎｍｂｒｏｒｄｃｓａｅｉｖｌｅａｆｉｉｎｌａｄｅｕｅｆｐｏｕｔｒｎｏｖｄｃｎｂｅｅｃｅｔｙｈｎｌｄ．Ｋｅｏｒｙｗｄｓ：ｐｅａｉｎｌｒｓａｃｏｒｔｏａｅｅｒｈ；ａｇｒｔ；ｂｎｒｅｒｈａｇｒｔｍ；ｍｕｔ・ｏｕｃｅｖｎｏｏｅ；ｔｌｏｉｈｍｉａｙｓａｃｌｏｉｈｌｐｒｄｔｎｗｓｅｄｒｐｒｂｌｍｉｗｏ

报童模型3种例题详解

报童模型3种例题详解报童模型是一种常用的供应链管理模型，用于衡量库存管理的最佳策略。

在这篇文章中，我们将详解报童模型的三种例题，以帮助读者更好地理解这个模型以及它的实际应用。

1. 例题一：基本的报童模型在这个例题中，假设一个报摊要订购一种杂志，供应商提供了每本杂志的成本和销售价格。

报童需要在售罄前进行订购决策，以最大化利润。

首先，我们需要确定售罄概率分布，并计算售罄带来的成本和利润。

然后，我们可以使用期望利润最大化的公式来计算最佳订购数量。

通过解决这个例题，我们可以了解如何应用报童模型来进行库存管理并最大化利润。

2. 例题二：考虑损失销售的报童模型在这个例题中，我们要考虑到如果需求超过库存时带来的损失销售。

与例题一相比，我们需要加入一个额外的指标——失销销售成本。

失销销售成本是指由于库存不足而无法满足需求而导致的损失。

针对这个例题，我们需要计算售罄带来的损失成本，并将其加到总成本中。

然后，同样使用期望利润最大化的公式来计算最佳订购数量。

通过解决这个例题，我们可以了解如何考虑到损失销售成本来优化报童模型，以实现更准确的库存管理。

3. 例题三：考虑折扣的报童模型在这个例题中，我们假设供应商提供了折扣政策。

即在一定的订购数量上能够享受到更低的成本。

通过使用带有折扣的报童模型，我们将计算出能够最大化利润的最佳订购数量。

我们需要结合折扣成本以及其他成本来计算总成本，并使用期望利润最大化的公式来确定最佳订购数量。

通过解决这个例题，我们可以了解如何考虑折扣政策来优化报童模型，并在实践中应用这一模型。

通过上述三个例题的解析，我们可以更加深入地理解报童模型及其在供应链管理中的应用。

这个模型不仅能够帮助我们进行库存管理，还能够优化成本并最大化利润。

在实际业务中，我们可以根据具体情况灵活运用报童模型，以实现更加高效的供应链管理。

报童模型3种例题详解

报童模型3种例题详解报童模型是运用到库存管理中的一种经典模型，用于确定最佳的库存订货量，以最小化库存成本和缺货成本。

下面详细解释三个报童模型的例题：例题1：某商店销售某种商品。

历史数据显示，每天的销售量为10件，每天订货的成本为2元/件，进货价为5元/件，若产品缺货，损失为10元/件。

假设商店每天只能订货一次，求最佳的订货量。

解答：该问题可以使用最小化库存成本和缺货成本的思路来解决。

设x为每次订货量。

当需求量大于等于订货量x时，每天的库存为x-10；当需求量小于订货量x时，每天的库存为0。

对于需求量小于订货量x的天数，损失的总成本为需求量与订货量之差乘以损失成本，即(10-x)*10元；对于需求量大于等于订货量x的天数，成本为每天订货的成本，即x*2元。

因此，总成本为(10-x)*10+x*2，我们的目标是求出该表达式的最小值。

对该表达式求导，得到10-2x，令其等于0，解得x=5。

由于x为整数，最佳的订货量设为5。

例题2：某商店销售某种商品。

该商品每天的需求量服从均值为10，标准差为2的正态分布，每天订货的成本为2元/件，进货价为5元/件，若产品缺货，损失为10元/件。

假设商店每天只能订货一次，求最佳的订货量。

解答：该问题可以使用报童模型的经典公式来解决。

设x为每次订货量。

根据正态分布的性质，需求量小于等于订货量x且大于等于0的概率为P(D ≤ x) = Φ((x-10)/2)，其中Φ为标准正态分布的累积分布函数。

对于需求量小于等于订货量x的天数，损失的总成本为需求量与订货量之差乘以损失成本，即(10-x)*10元；对于需求量大于订货量x的天数，成本为每天订货的成本，即x*2元。

因此，总成本为P(D ≤ x)(10-x)*10 + (1-P(D ≤ x))x*2，我们的目标是求出该表达式的最小值。

根据最小化总成本的目标，我们可以代入Φ((x-10)/2)并求导，得到关于x的一元二次方程。

解该方程，求得最佳的订货量。

报童模型文档

报童模型1. 简介报童模型是运筹学中的一个经典模型，用于解决库存管理中的订货数量决策问题。

它的名称源于报童，因为报童每天需根据自己判断的需求来购买报纸，而这正是报童模型所要解决的问题。

在报童模型中，我们需要确定一个合适的订货数量，以最大化利润或最小化成本。

2. 模型假设在分析报童模型之前，我们需要明确一些基本的假设： -需求是随机的，且符合一定的概率分布（如正态分布、泊松分布等）； - 不满足需求的部分将有一定的溢价折价销售； - 不满足的需求无法满足后续补充，即库存不叠加； - 不考虑报童之后的报纸销售。

3. 数学建模我们用以下符号来描述报童模型： - Q：订货数量； - Q：需求量； - Q：成本，包括订货成本和溢价折价销售成本； - Q：报纸售价； - Q：单位库存持有成本。

根据这些符号，我们可以得到报童模型的目标函数和约束条件：目标函数我们的目标是最大化利润或最小化成本，因此我们可以将目标函数定义为：$$ \\max \\left\\{ (P-C) \\cdot \\min\\{Q,D\\} -h \\cdot \\max\\{Q-D,0\\} \\right\\} $$约束条件•不能超出需求量：$$ Q \\ge D $$•订货量必须大于等于0：$$ Q \\ge 0 $$4. 求解方法对于报童模型，我们可以采用多种求解方法，其中常见的方法有以下两种：1. 数值求解方法通过数值方法可以较为准确地求解报童模型。

具体步骤如下： - 根据历史数据或经验，估计需求的概率分布； - 根据概率分布，计算目标函数的期望值； - 对于给定的成本参数和库存持有成本，确定最优的订货数量。

2. 分析解法在某些特殊情况下，可以通过分析解法来求解报童模型。

常见的情况包括： - 需求服从某个特定的概率分布，如泊松分布、正态分布等； - 成本参数和库存持有成本可以通过确定的方法获得。

对于这些情况，我们可以通过求导和设置目标函数关于订货数量的一阶、二阶导数为零来求解最优订货数量。

报童问题模型

p(r)
取n使
P1 a b P2 b c
P1~卖不完的概率，a-b ~售出一
份赚的钱
P1 P2
P2~卖超的概率，b-c ~退回一
份赔的钱
0
n
r
(ab )n , (bc)n
4、报童问题的推广与应用
在科学的管理方法和手段在管理实践中运用越来越多的今天，管理者同样需要考虑，怎样改进粗放的管理模式，才能提高企业的管理水平，从而提高企业的效益。在管理实践中，我们会发现，与报童问题类似的问题非常多，这样我们就可以将报童问题的研究方法运用到实践中，通过科学的调查、计算，把过去经验的管理方法，上升到科学的管理方法。
n
G ( n ) [ a ( b ) r ( b c ) n ( r )f( ] r ) ( a b ) n ( r ) f
r 0
r n 1
求n使G(n)最大
求将r视为连续变量
f(r)p(r)(概率密) 度
解
G ( n ) 0 n [ a b ( ) r ( b c ) n ( r ) p ( r ] ) d n ( a r b ) n ( r ) d pr
报童问题模型
1、报童问题的提出 2、报童问题所属范畴 3、报童模型的建立与求解 4、报童模型的推广与应用
1、报童问题的提出
在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，如海产、山货、时装、生鲜食品和报纸等，当商店购进这些商品时，买的数量越多，价格越便宜获利越大。但买得太多也可能卖不出去，需要削价处理，人力物力都受损；如果进货太少，又可能发生缺货现象，失去销售机会而减少利润。
这就产生一个问题：订货量过多，出现过剩，会造成损失；订货量少，又可能会失去销售机会，影响利润，那么应该如何确定订货策略呢？将这一现象具体到报童销售报纸上，就引发了报童问题：

报童模型概念

报童模型概念引言报童模型（Newsboy Model）是供应链管理中常用的一种模型，用于帮助企业决策商品订购量。

它的目标是在不确定需求的情况下，最大化企业的利润。

本文将从报童模型的基本概念入手，深入探讨其原理、适用范围以及在实际应用中的注意事项。

什么是报童模型？报童模型是一种在需求不确定的情况下，进行商品订购量决策的模型。

它的名称源自于一位报童，在购买报纸时不知道具体有多少人会买报纸，只能根据过去的数据和一些预测来决定购买的数量。

报童模型的目标是最大化利润，即最大化销售额与成本之间的差额。

原理报童模型的核心原理是基于销售量与利润之间的关系。

一般来说，销售量越高，利润越大，但过高的销售量也会导致库存积压和浪费。

因此，企业需要在平衡销售量与成本之间做出决策。

具体而言，报童模型需要考虑以下几个关键因素：需求分布需求不确定是报童模型的前提条件之一。

一般来说，需求可以被建模为一个概率分布，比如正态分布、泊松分布等。

通过分析过去的销售数据和市场趋势，可以对需求分布进行估计。

订购成本订购成本是指企业为了获得一定数量的商品而需要支付的费用，包括采购成本、运输成本等。

订购成本一般随着订购量的增加而增加。

销售收益是指企业通过销售商品所获得的收入。

销售收益与销售量成正比，但一般销售收益与销售量之间并非线性关系。

在报童模型中，一般假设销售收益可以通过销售价格和销售量之间的函数关系来描述。

库存损失库存损失是指由于库存过剩导致的商品价值降低、过期等损失。

库存损失是报童模型考虑的一个重要因素，过高的库存会增加企业的成本。

基于以上因素，报童模型的目标是找到一个最优的订购量，使得销售收益与订购成本之间的差额最大化。

通常使用数学模型和优化算法来求解最优解。

适用范围报童模型在许多行业中都有广泛的应用。

以下是几个适用范围的示例：零售业零售业是报童模型应用最广泛的领域之一。

对于一些季节性商品或者具有一定时效性的商品，企业需要根据过去的销售数据和市场趋势来进行订购决策，以最大化利润。

武汉大学报童问题研究进展综述大学论文

报童问题研究进展综述摘要：报童问题（Newsvendor Problem)作为典型的单周期存储问题，历年来都有很多的参考文献。

本文从02年以前、03-08年、09年以后三个阶段出发，按照约束条件扩展、博弈者心理特征扩展、供应链扩展、市场竞争合作扩展、市场需求类型扩展、其他扩展的分类方法，对报童问题历年来的研究成果进行了综述，挖掘文献中提到的研究视角和解决方法，并提出报童问题进一步的研究方向。

关键词：报童问题分类综述研究视角Abstract:As a tipical single-period store prolem,the Newsvendor Problem hasbecome a focus and there are a lot of literatures studying the problem.This papersort the literatures by years before 02,years form 02-08 and years after 08.And wealso discuss the literatures form constraint condiction,players’psychologicalfeature,supply chain,maket competetion and cooperation,the sort of maket demand andother perspective,list the research findings,mining the research methods and thenew research pespectives.Finally,give the suggestions for future research.0 引言报童问题(Newsvendor Problem，NP)主要描述的是单周期存储中的订购决策问题, 即报童每天售出的报纸份数N是一个离散随机变量, 其概率P(N)已知, 报童每天售出一份报纸能赚x元, 如有剩余则每剩一份赔y元, 请问报童每天应该如何确定订购报纸的数量?作为典型的单周期库存问题，报童问题（受价格影响）是在1955年被首次提出的，之后便一直成为学术界关注的焦点，有着大量的研究文献及综述。

报童模型

缺货损失厌恶的报童问题摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。

在预期理论的框架下，我们通过引入损失厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型.关键词：存贮管理；预期理论；期望损失1、引言不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。

报童问题是随机存贮理论的基本模型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。

如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文，基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论，也得出了比较理想的模型。

然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。

但是，报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。

对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。

这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。

在过去关于报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。

其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。

报童模型

某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。

该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付$2,树的售价为$6。

未售出的树只能按$1出售。

如果他知道节日期间圣诞树需求量的概率分布，问该批发商应该订购多少树？一名报童以每份元的价格从发行人那里订购报纸，然后以元的价格售出。

但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而根据以前的经验，他知道需求量具有均值为50份、标准差为12份的正态分布。

那么，他应当订购多少份报纸呢？假定报童已53份报纸，而另一报贩愿以每份元买入，有多少买多少。

那么，报童应当卖给该报贩多少份报纸呢？基本思路：单周期库存问题决策侧重于定货批量，没有订货时间决策问题；订货量等于需求预测量；库存控制的关键：确定或估计需求量；预测误差的存在导致二种损失（成本）：欠储（机会）成本：需求量大于订货量导致缺货而造成的损失；超储（陈旧）成本：需求量小于订货量导致超储而造成的损失；机会成本或超储成本对最佳订货量的确定起决定性的作用。

（1）期望损失最小法比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。

已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件则：单件机会成本：Cu=P – C单件超储成本：Co=C-S当订货量为Q时，期望损失为：式中P(d)为实际需求量为d时的概率某商店挂历需求的分布率：已知，进价为C=50元/每份，售价P=80元/每份。

降价处理S=30元/每份。

求该商店应该进多少挂历为好。

（2）期望利润最大法比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。

已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件则：单件收益：Cu=P - C单件超储成本：Co=C-S当订货量为Q时，期望利润为：式中P(d)为实际需求量为d时的概率某商店挂历需求的分布率：（3）边际分析法考虑：如果增加一个产品订货能使期望收益大于期望成本，那么就应该在原订货量的基础上追加一个产品的订货。

报童模型

关于报童卖报的问题摘要报童模型在1956年首次被提出来以后，就成为学术界的关注焦点，有着大量的学者或经济领域的人士对它进行研究和分析，由于报童模型问题中涉及到很多不确定因素的影响，人们为了研究和确定这些因素在模型中的量化，通过很多不同的计算方法和理论方法来使这些非量化的因素最大化的量化表达，使之趋近于理性决策，但是又不是完全能够明确和量化的，这些就是报童模型中的有限理性。

报童模型中关于有限理性涉及到的问题与方法到如今已将发展到很多方面，在随机因素方面首先就是不确定环境下的随机需求，还有库存管理，供应链协调等，在做有限理性决策的时候，人们尽量通过具体的推算方法来做出最优化决策，虽然不是完全理性决策，但是确实使利润接近最大化的有限理性决策。

本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案,通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。

本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型，然后分别用连续的方法和离散的方法求解，最后得出结论。

尽管报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的，但是确定最佳订购量的条件是相同的。

关键词：报童模型、概率统计、概率分布建模、离散引言在报童模型中，有限理性决策主要面对的随机性因素是需求和时间，报童模型是典型的单价段，随机需求模型，主旨是寻找产品的最佳订货量，来最大化期望收益或最小化期望损失。

本文首先通过理论回顾解释出什么是报童模型中的有限理性，然后罗列了部分在报童模型中有限理性问题上进行研究的部分文献成果。

再得出有报童模型有限理性的发展。

一、问题重述报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。

设报纸每份进购价为b,零售价为a,退回价为c,自然地假设a>b>c.也就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c,。

试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，使得收入最大，那么报童每天要购进多少份报纸？二、模型分析如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。

关于报童问题的分析

关于报童问题的分析摘要本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。

通过运用插值拟合等基本模型，运用概率论与数理统计、数值积分等背景知识，得出每天报纸需求量的概率分布，建立报童收益模型，以达到报童最大收益为目的，使报童每天的买进量与需求量尽可能地吻合，以使损失最少，收益最大。

在问题一中，首先求出概率分布)(r f 。

再设定每天报纸的买进量是定值，并将其代入建立好的报童收益模型中求出平均收益最大值，得出nr r f =)(，7358.33)(=n MaxG ，200=n。

在问题二中，即将第一问中的概率分布)(r f 转化为概率密度)(r p ，在matlab工具箱子cftool 中计算得出此时概率密度为正态分布，将问题一模型中的求和转化为积分，通过对目标通过数值积分等手段得出报童每天不同买进量下每天平均收入，从而分析得出每天的最优报纸进货量n 。

其中2)98.54)1.190(()(--=x er p ，=)(n G 672.84，=n207。

关键词随即贮存，概率分布，概率密度，平均收益，数值积分1、问题重述1.１问题背景在实际生产生活过程中，经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物，例如报纸的销售的问题。

如果报纸的销售量小于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去一部分潜在客户，一部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量大于需求量，则会导致一部分报纸被退回报社，给报童造成一部分退货损失，减少盈利。

所以在实际考虑中，应使报纸的购入量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更大的盈利。

１.２报童获利途径报童以每份0.3元的价格买进报纸，以0.5元的价格出售。

当天销售不出去的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。

根据长期统计，假设已经得到了159天报纸需求量的情况。

对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收入最大。

１.３问题提出现在需用数学建模解决以下问题：问题1：若将据报纸需求量看作离散型分布，试根据给出统计数据，求出报纸需求量的分布律，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？问题2：若将据报纸需求量看作连续型分布，试根据给出的统计数据，进行分布假设检验，确定该报纸需求量的分布，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？２、模型假设（１）假设报童在以后的日子里需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律（２）假设不考虑缺货损失（３）假设报童进报纸量达到一定数量后不会产生贮存等其他费用（４）假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量３、符号说明r报纸需求量(rf报纸需求量概率密度（离散型）)p报纸需求量概率密度（连续型）(r)n每天报纸买进量)(n G 报童每天购进n 份报纸的平均收入 )(n g报童一天的利润收入1p n r <时的概率 2p nr >时的概率i s 每天卖出报纸量 ib每天退回报纸量４、问题分析单周期随机贮存在实际生产生活中经常遇到，单周期即只订一次（缺时也不订），期后可处理余货；随机因素是需求和拖后时间，统计规律为历史资料。

报童模型推导过程

报童模型推导过程引言报童模型是运筹学中的一个经典问题，用来研究在确定需求不确定的情况下，如何进行订货决策以最大化利润或最小化成本。

该模型可以应用于各种销售场景，如零售业、餐饮业等。

本文将详细介绍报童模型的推导过程，以帮助读者更好地理解该模型的基本原理和应用方法。

问题描述在介绍推导过程之前，我们首先来明确报童模型的问题描述和假设条件。

假设一个报摊要在每天早上采购某种报纸供应给顾客，报纸当日的需求是随机的，报刊杂志店的利润等于报纸售价与进货价之间的差值，当售出的报纸数量超过需求时，超过的部分将无法销售并造成损失。

问题描述如下： - 每天早上只能进行一次订货，订货量为Q， - 报纸的需求量是随机的且服从已知的概率分布，可以假设为离散分布， - 报纸进货价格为C，售价为P，超过需求的报纸不可退还，且销售价格与需求量无关。

根据以上描述，我们的目标是通过确定订货量Q来使得期望利润最大化或者期望成本最小化。

推导过程为了求解最优的订货量Q，我们需要先通过数学推导建立相应的模型。

第一步：建立利润函数我们假设需求的概率分布为离散变量，其中每个需求量和对应的概率分别为d和P(d)。

那么对于每个可能的需求量d，利润可以表示为售价P与进货价C之差乘以实际售出的报纸数量min(d,Q)。

因此，对于每个订货量Q，我们可以计算出对应的利润。

定义利润函数f(Q)为：f(Q)=P⋅min(d,Q)−C⋅Q第二步：计算期望利润为了得到期望利润，我们需要计算利润函数对应于每个可能的需求量的加权平均值。

因此，期望利润E(Q)可以表示为：(d)⋅f(Q)E(Q)=∑Pd第三步：求解最优订货量我们的目标是通过求解最优订货量Q来使期望利润最大化或者最小化。

针对最大化期望利润的情况，我们需要对利润函数求导并找到使导数等于0的订货量。

第四步：求导计算对利润函数f(Q)进行求导，我们得到：df(Q)=P⋅I(Q>d)−CdQ其中，I(Q > d)为指示函数，当Q > d时取值为1，否则为0。

报童模型的概念

报童模型概念解析
说到这个报童模型，它可是个讲究学问的玩意儿，不是光摆龙门阵那么简单。

咱们四川人讲究实在，这个模型啊，就是帮咱们商家在进货时心里头有本账，不得亏心也不得贪心。

你想嘛，就像我们卖报纸的报童，每天清早起来，心里头要盘算好今天进多少报纸合适。

进多了，万一卖不脱，晚上风一吹，报纸就跟竹叶儿样飘，心疼得慌；进少了，客人来买没得货，那生意不就跑了？
报童模型就是来帮这个忙的，它告诉你，在有限的资金和资源下，咋个进货才能赚得最多，亏得最少。

这就像我们打麻将，手里头牌好，还要会看形势，晓得啥子时候该冲啥子时候该守。

用这个模型，商家们可以像精算师一样，把成本、收益、风险都算得巴巴适适的。

比如说，卖水果的，就能根据天气、节假日这些来调整进货量，避免烂在库房里头。

所以啊，别看报童模型听起来高大上，其实跟咱们四川人的生活息息相关。

咱们四川人做事，讲究的就是个“度”，不多不少，刚刚好。

报童模型，就是帮咱们找到这个“度”的好帮手。

报童模型的最优解及其解空间研究

则上式必须满足 0≤ 下面对该不等式分类讨论：（ I）当 P + S － C ≥0 且 P + S － V ＞ 0 时由 P + S － C ≥0 可得不等式（ 2 ）两边同时乘以 P + S － V 可得（ i）当 P ≥C ≥0 ①当 S ＜ 0 时 P +S －C ≤1 P +S －V （ 2）
12q的解空间设在自由市场经济条件下由pc和四个变量的定义及特点可知p价格由市场决定残值由两个变量可以通过一些经济政策的手段进行调整从而决定报的解空间示意图图16o时q的解空间示意13结果解释表示单位产品的销售利润当pc时我们用则代表相关部门为阻止生产而支付给企业的单3由于报童模型的特点缺货惩罚s仅发生在销售期
∫
ɕ
Q
Qf（ x） dx － S
∫
ɕ
Q
xf（ x） dx + （ P － V）
∫
Q
0
xf（ x） dx －（ C － V）
∫
Q
0
Qf（ x） dx
（ 14 ）
通过 Leibniz 公式，可证明上式为凹函数。令 E （ π）的一阶导数为 0 ，即可得到等式（ 1 ）。但当 P + S － V = 0 时，等式（ 1 ）分母为 0 ，不成立。因此我们将 P + S － V = 0 直接带入（ 14 ）得
要：文章从经典报童模型出发，找到了使收益最大化的报童模型最优解及其存在的解空间。在分析最优解研究了单位生产成本和单位缺货惩罚成本对最优解的解空间的影响。在此基础上，进一步存在条件的基础上，分析了如何通过控制单位生产成本和单位缺货惩罚成本，影响最优解存在条件的方法。最后，在该领域其他学者的实际算例的基础上，提出了分别通过调节单位生产成本和单位缺货惩罚成本，以及同时调节单位生产成本和单位缺货惩罚成本，从而影响企业生产决策的三种方法。文章结果可以指导相关学者选择适当的报童模型算例，且实际算例表明该方法在企业管理方面也有较好的效果和应用前景。关键词：生产管理；报童模型；最优解；解空间；管理策略 3221 （ 2010 ） 05-0009-06 中图分类号： O224 文章标识码： A 文章编号： 1007-

报童模型的解题步骤

报童模型的解题步骤嘿，咱今儿来聊聊报童模型的解题步骤哈！你说这报童模型，就好像是生活中的一场小冒险。

想象一下，报童每天要决定进多少报纸，进少了，那可能好多人买不着，就少挣钱啦；进多了呢，卖不掉可就亏啦！这可真是个头疼的事儿呢。

第一步呢，咱得搞清楚需求的情况。

就像你要知道每天大概有多少人会来买报纸呀，这可不能瞎猜，得有点根据才行。

然后呢，计算成本和收益。

这报纸进价多少呀，卖出去能赚多少呀，心里得有个数。

接着呀，就得考虑各种可能性啦。

要是进多了会咋样，进少了又会咋样。

这就好比你去参加一个比赛，得想好各种可能出现的情况。

再之后呢，要找到一个平衡点。

不能太保守，也不能太冒进，就像走钢丝一样，得稳稳的。

比如说吧，你要是只想着少进点，万一来了好多人买，你不就傻眼啦？可要是进太多，堆在那卖不出去，那不就浪费啦？这可真得好好琢磨琢磨。

这报童模型的解题步骤啊，其实就跟咱过日子一样。

你得算计着花多少钱，能挣多少钱，不能稀里糊涂的。

咱就说找工作吧，你得考虑这个工作的收入咋样，工作强度大不大，有没有发展前途。

这不就和报童考虑进多少报纸一个道理嘛！还有买东西的时候，你得想想这东西值不值那个价，买了以后用处大不大。

报童模型虽然看起来是个小小的模型，可这里面的道理大着呢！它告诉我们做事情要有规划，要考虑各种情况，不能一拍脑袋就决定。

咱生活中很多事情都可以用报童模型的思路来想想。

比如投资呀，创业呀，都得好好算计一下风险和收益。

所以啊，可别小看了这报童模型的解题步骤，学会了它，说不定能让咱在生活中少走好多弯路呢！怎么样，是不是觉得挺有意思的？好好琢磨琢磨吧！。

报童问题模型

§2 报童问题模型[问题的提出] 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回．设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，应该自然地假设为a >b>c ．这就是说，报童售出一份报纸赚a -b ，退回一份赔b-c ．报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱．请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入．[问题的分析及假设] 众所周知，应该根据需求量确定购进量．需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是),2,1,0)(( r r f ．有了)(r f 和a ，b ，c ，就可以建立关于购进量的优化模型了．假设每天购进量为n 份，因为需求量r 是随机的，r 可以小于n ，等于n 或大于n ，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入．从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入．[模型的建立及求解] 记报童每天购进n 份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r ≤n ，则他售出r 份，退回n-r 份；如果这天的需求量r>n ，则n 份将全部售出．考虑到需求量为r 的概率是)(r f ，所以问题归结为在)(r f ，a ，b ，c 已知时，求n 使G(n)最大．通常需求量r 的取值和购进量n 都相当大，将r 视为连续变量更便于分析和计算，这时概率)(r f 转化为概率密度函数)(r p ，(1)式变成计算令0 dndG .得到使报童日平均收入达到最大的购进量n 应满足(3)式．因为01)(dr r p ，所以(3)式又可表为根据需求量的概率密度)(r p 的图形很容易从(3)式确定购进量n ．在图2中用1P ，2P 分别表示曲线)(r p 下的两块面积，则(3)式可记作因为当购进n 份报纸时， n dr r p P 01)(是需求量r 不超过n 的概率，即卖不完的概率：n dr r p P )(2是需求量r 超过n 的概率，即卖完的概率，所以（3）式表明，购进的份数应该使卖不完和卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b 与退回一份赔b-c 之比.显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多.。