344整式的加减
数学七年级上北师大版3-4整式的加减课件(10张)
=（3-2） xy2 +（-3+3） +3x2y-2xy
= xy2- 2xy
（2）原式=5a2 －（a2+5 a2 －2a －2a2+6a） = 5a2 － （4a2 +4a） = 5a2 － 4a2－ 4a =a2 － 4a
3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm，梯形的上 底为x cm，下底为上底的3倍，高为5cm，两 者谁的面积大？大多少？
y 、的项是（
x、 y
22
），次数是（ 1 ），1-x-5xy2
的项是（1、-x、-5xy2），次数是（ 3 ），是（3）次（3）项式。
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练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降 幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可 以写成 5+5x-4x2 。
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练 习（三）：
1、去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)=－x+3 (3)－(x+5y－2）= － x－ 5y+2 (4)+(3x－5y+6z)= 3x－5y+6z
例题（练习）
1、计算：
（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;
（2）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]
1 2、化简求值：4（－4 x2
+2x
－8) － 1 (x－2）其中x= 2
3.4.4.整式的加减
3.4.4.整式的加减照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行．例3 教材补充例题已知a ＋b ＝－5，b －c ＝3，试求代数式(b ＋c )－(3－2a )的值．【归纳总结】我们在求解某些数学问题时，应多考虑按照“化难为易”“化繁为简”“化未知为已知”的原则，使问题得以解决．有关代数式的求值一般都是把一个复杂的多项式转化为一个较简单的多项式或单项式，再代入求值，体现了转化思想的优越性．知识点 整式的加减步骤：先去括号，再合并同类项．多项式化简求值：一化，二代，三计算． 指出下列计算中的错误，并改正．(1)计算：2x 2－12＋3x －4x 2＋3x －52. 解：原式＝2x 2－12＋3x －2x 2＋3x －5＝6x －112.(2)求代数式a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3的值，其中a＝1，b＝－3.解：a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝13－12×(－3)＋1×(－3)2＋12×3＋1×(－3)2＋(－3)3＝1＋3＋9＋3＋9－27＝－2.教师详解详析【目标突破】例1[解析] 根据条件先列式后化简．注意把整式看成一个整体，添加括号．解：A－2B＝(x2－7x＋3)－2(－x2＋4x－5)＝x2－7x＋3＋2x2－8x＋10＝3x2－15x＋13.例2解：原式＝4a2－(－a2＋2a2－3a＋4a2＋a) ＝4a2＋a2－2a2＋3a－4a2－a＝－a2＋2a.当a＝－12时，原式＝－(－12)2＋2×(－12)＝－54.例3[解析] 求代数式(b＋c)－(3－2a)的值，式子中有三个字母，但只有两个条件，所以考虑将问题加以转化，由于(b＋c)－(3－2a)＝b＋c－3＋2a＝(a ＋b)＋(a＋c)－3，这样再将已知条件转化出a＋c即可求解．解：因为a＋b＝－5，b－c＝3，所以将这两式相减，得a＋c＝－8，而(b＋c)－(3－2a)＝b＋c－3＋2a＝(a＋b)＋(a ＋c)－3，所以当a＋b＝－5，a＋c＝－8时，原式＝(－5)＋(－8)－3＝－16.【总结反思】[反思] (1)此错解在于忽略了分数线的作用．分数线不但有除号的作用，而且还有括号的作用，－4x2＋3x－52＝－12(4x2＋3x－5)．正确的解答如下：原式＝2x2－12＋3x－12(4x2＋3x－5)＝2x2－12＋3x－12×4x2－12×3x－12×(－5)＝32x＋2.(2)对于多项式求值的问题，首先应考虑原式能否化简，在有同类项时应先合并同类项，化简后再求值既省去了复杂的代入求值，又使计算方便、快捷．另外，代数式的求值还有一定的格式，即应该有“当……时，原式＝……”，这里的“原式”就是化简后的式子．错解在于将a＝1，b＝－3代入a2b，－ab2项时，发生数值代入错误及符号错误，此题应先化简，再代入求值．正确的解答如下：因为a3－a2b ＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，所以当a＝1，b＝－3时，原式＝13＋(－3)3＝－26.。
整式的加减3.4整式的加减(2)
评析：①初学同类项合并，可把各组同类项分别做标记，以 免漏项；②合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项， 如例(2)中的-5y2；③若两个同类项的系数互为相反数，合 并后的结果为0，如例(2)中的-5x与5x。
[典例]求以下多项式的值：（基本题型）
3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3
解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1
当x=-3时，原式=2× (-3)2-1=18-1=17
评析：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，必须先合 并同类项后，再按照求代数式的值的规则进行求值。
[典例] 若2xa y 1 xy2 1 x3 y 1 xyb 5 x3 y 1 xy2 ，则（ ）
233 36
A.a=1,b=3
B.a=3,b=2
C.a=2,b=2 解：B
D.以上答案都不对。
评析：从题目上看，等号的左边有四项，右边只有 两项，显然从左边到右边的变形是合并同类项产生 的，再进一步分析可知，第一项与第三项，第二项 与第四项分别应该是同类项，才能产生右边的结果， 再根据同类项概念可求得 a=3，b=2。解此类题关键 在于，能识别出题中的同类项，这是一个隐含条件， 需要深入分析才能找出。
[典例] 计算3xy2+2x2y2+7x2y2
3.4.3整式的加减lihanzi
解：由题意得 1－3x2＋x－2(5x2＋3x－2)＝1－3x2＋x－10x2－6x＋4＝ －13x2－5x＋5，所以这个多项式为－13x2－5x＋5.
自学P95的内容并回答问题做一做
1、任意写一个两位数 10a+b
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 10b+a 3、求这两个数的和
C.2x -1
D.-2X -1
(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=
8 ______.
(3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为 a+2b，则第三边长__________ ． 48-4a
(4).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)
复习巩固
3 3 n 1.如果 2 x y与 x y 是同类项，则m ___, n ____ 1 . 3 4 2.请你写出 3ab3的两个同类项
m
3.下列合并同类项不正确 的是（ ） B Ａ． 2 x 3 4 x 3 6 x 3， B． 2 x 3－4 x 3＝－２
Ｃ．－2 x 3 4 x 3＝２x 3 , D． 2 x 3－4 x 3＝－２x 3 ４．判断正误 ( 1 ).m 2 ( 3n 2 m p ) m 2 3n 2 m p ( 2 ). ( x 2 y ) ( 3 xy ) x 2 y 3 xy ( 3 ).( x 2 y z ) ( a b c ) x 2 y z a
+ ( 5x+4y )
解：(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y 去括号 =2x+5x-3y+4y 找出同类项 =7x+y 合并同类项
3.4.3整式的加减
新知探究
整式加减的应用 例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，
小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，
新知探究 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么
运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀 去括号、合并同类项
新知探究
解：(1)2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
新知探究
(2) x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
课堂小结
去括号
{ { 整式的加减
整式加减的步骤
合并同类项
整式加减的应用
课堂小测
1. 计算
(1)－
5 3
ab3+2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)(
1 3
a3－2a－6)－
22
2
x2 1 x2 3xy 4xy 1 y2 3 y2
2
22
1 x2 xy y2. 2
新知探究
变式训练 已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2x3-5+3x4,求另一个多项式. 解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3) －A＝2x2-x3-5+3x4. 所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4) ＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2.
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》
相同字母指数相同
8n 广东顺德德胜学校 周明艳
2、相同字母指数都相同。 字母、相同字母指数相同
5n
指数2
指数3
6xy -2xy
(1) 22a3 + 38a3=
注意：求代数式的值时，先化简后求值。
字母、相同字母指数相同
8n 5n
6xy -2xy 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2017.
例1：合并同类项：
3a2 b 2 5b a2
合并同类项基本步骤： 一找、二移、三并
请你运用合并同类项的法则合并同类项：
(1) 3a 2b 5a b
(2) 6x 2x2 3x x2 1
从刚才的小组互动中选出几张卡片， 我们将它添上加减运算符号组成一个多项 式，你能将它合并同类项吗？比比看，看 哪个小组算得快！
合并同类项：
把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
22n+38n = (22+38)n =60n
变式：
(1) 22a3 + 38a3= 60a3
(2) -22xy2+38xy2= 16xy2
你会合并同类项吗？
那你能说说你是怎么合并同类项的吗？
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为系数, 字母和字母的指数不变.
3、如果–2xmy与5ynx3是同类项， 则m＝____，n＝____ ．
五、课后思考
你喜欢吃下面哪你种水果能？ 很快算出当a=0.25，b=-0.37时，
代数式a +a(a+b)-2a -ab的值吗？ 2 3、合并同类项的步骤：
你是按什么标准来分类的呢？
2
请将下列同类项用线连起来
北师大版七年级数学上册3.4整式的加减课件
小明：4+3（X-1）=4+3X-3；
小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去 掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；
（2）已知实数与的大小关系如图所示： 求: 2ab3(ca)2bc
活动一：全班分成多个四人小组，组内每个同学按下列步骤操作。
任意写一个两位数
12 34 87 10a+b
交换它的百位数字与个位数字， 21 43 78 10b+a 又得到一个数
两个数相加
? 33 77 165
小组讨论：(1)这些和有没有规律？(2)如果有规律，这个规律对 任意一个两位数都成立吗？ (3)如果用字母表示两位数，结果怎 样？
当堂演练2： （2）-x2+3xy-0.
=3x+1。
完成课本上的随堂练习. =4x+(-1)(x-1)；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变； 有一个学生指出，题目中给出的b=2,c=3是多余的。 例1（2）：a+(5a-3b)-(a-2b)； 交换它的百位数字与个位数字， =3x+y。 =3x+y。 间接去括号
活动二：每个同学独立完成
任意写一个三位数
123 341 987 100a+10b+c
交换它的百位数字与个位数字， 又得到一个三位数
321
143
789 100c+10b+a
3.4.4整式的加减
344整式的加减
主备：郑慧娟审核：初一数学组2012.10.21
学习目标：
1、理解同类项的概念，掌握去括号，合并同类项的法则
2、能熟练、准确地进行整式的加减运算。
重点：去括号、合并同类项的法则
难点：熟练、正确地进行整式的加减运算。
学习提纲：
1. ()和()是整式加减的基础。
2. 试一试
(1) 求整式x2-7x-2 与-2x2+4x-1 的差。
(2) 计算-2y3+(3xy - xy) - 2(xy -y )
练习1.2.3题说一说
巩固练习：
1. 一个多项式加上-x2+x-2得x2-1,则这个多项式应该是___________
2. 三个连续的整数中，最小的一个是2n-3,则最大的是 __________
3. 已知：A=5a f-2ab+6 B=7ab-8a 2-7
则A-B ____
4. 计算：
2 2
6a -5a+3与5a +2a-1的差正确的是( )
2 2 2 2
A a -3a+4
B a -3a+2
C a -7a+2
D a -7a+4
5. 计算
(1) (3xy-2x 2-3y2) +( x 2-5xy+3y2)
(3) 先化简，再求值。
2x?y —3xy2+4x?y —5x『其中x=1,y=-1 做一做:
2 2 2
(2)(-x -2xy-z )-(2xy+2z -4)
6. 某电器商场上午卖出了两台不同
型号的学习机，售价均为120元，其中一台盈利50%，另一台亏损25%，问该电器商场是赚了还是赔了？赚了或赔了多少
元？。
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344整式的加减(1)
本试卷时间60分钟，满分100分相信你的选择，看清楚了再填(每小题4分，共16分)
1. 下列代数式中，书写规范的是( )。
A. a 3；B . 0 3a ； C . 2^a2
3；D . 7" 4 a
2. 卜列说法中正确的是( )。
A.-不是整式；B
.-3x3y的次数是4 ；
2
C.4ab与4xy是同类项；D
1
•丄是单项式
y
3. 2 2
ab减去a -ab b等于()o
A.a22ab b2；
B._ a2_ 2ab b2；
C.-a22ab _b2；
D.-a22ab b2
4. 当x = 2与x = -2时，代数式x4-2x23的两个值()。
A.相等；
B.互为倒数；
C.互为相反数；
D.既不相等也不互为相反数
二.试一试你的身手，想好了再填(每小题4分，共32分)
(每题4分，共32分)
(1)单项式3x2y nd z是关于x、y、z的五次单项式，则n _____________ ;
(2) _________________________________________________________ 关于x的多项式(a-4)x3—x b• x —b是二次三项式，则a= _______________________________ , b= ______ ；
1
(3) ____________________________________________ 请任意写出—x2yz3的两个同类项：, _____________________________________________________ ；
3
(4)已知x+y=3，则7-2x-2y 的值为 ___________________ ;
(5)当x=2时，多项式ax5，bx3• CX-5的值为7,则当x=-2时，这个多项式的值
为；
(6)( m+r) - ( __________ ) =2m-p；
(7)( a+b+c+d)( a-b+c-d ) =[ (a+c ) + ( _________ ) ][ (a+c ) - ( _______ )]
(8)已知A是十位数字为x、个位数字为y的两位数，B是十位数字为y、个位数字为x 的两位数，那么
A-B= __________ . ________ (用含x、y的代数式表示)
三•挑战你的技能，思考好了再做
1、化简(每题5分，共20分)
(1) 3x24 _5x3l x3_3 3x2(2 ) _2x n x n 1_ 3 _ 3 x n _ x n 11
2 22 2 2
3 1 2 3
(3)( 3x —xy —2y ) —2(x + xy —2y ) (4) (a + b )—㊁(a+b (a + b)十(―2) (a 十b)
2化简，再求值，已知a=1,b= —1，求多项式a3-2bM+4 1 a2叶2ab2-b3)的值.（本题6 分）
3 一个多项式加上5x2，3x-2的2倍得1 -3x2x，求这个多项式.（本题6 分）
4、探索规律：（本题10分）
即8 =5^5 =
（1）计算并观察下列每组算式：丿
厂9 =4汇6
=
'12X12 =
4 •
；
JV13 =
(2)已知25 X 25=625，那么24 X 26=;
（3 ）从以上的过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？请用代数式把这个规律表示出来•
5.本题10分)
某市出租车收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，某乘客乘坐了x千米(x> 5)
(1)请用含x的代数式表示出他应该支付的车费；
(2)若该乘客乘坐了20千米，那他应该支付多少钱？
(3)如果他支付了34元，你能算出他乘坐的里程吗？
答案:
二.试一试你的身手，想好了再填
1 (1) n=3;
(2)a=4, b=2;
(3)如5x2yz3、12x2yz3;
(4) 1 ；
(5)-17 ;
(6)-m +n+p ;
(7)b+d, b+d;
(8)9x-9y
三•挑战你的技能，思考好了再做
1. (1) - 6x37 ;
(2) -5x n4x n 1-6 ;
(3) 3(a +b f +b )
4 2
2.10
3.-13x2-5x 5 ;
4.(1) 64, 63, 25, 24, 144, 2
143; ( 2) 624; (3) n = (n+1)x( n-1 ) +1
5.(1) 2x+4; (2) 44元；(3) 15千米.。