四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期第一次月

考数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}lg 0B x x =>，则A B =（ ） A ．{}1x x > B ．{}0x x > C ．{}{}

10x x x x >⋃< D ．∅ 2．在复平面，复数

()4211i i --对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）

A ．164石

B ．178石

C ．189石

D ．196石 4．下列选项中说法正确的是（ ）

A ．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要条件．

B ．若向量a ，b 满足0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角．

C ．若22am bm ≤，则a b ≤．

D ．“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定是“x R ∀∈，20x x -≥”

5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ） A ．-6

B ．-4

C ．-2

D ．2 6．已知双曲线2

213

y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ）

A ．52

B ．2

C ．32

D ．1

7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A ．63.6万元

B ．65.5万元

C ．67.7万元

D ．72.0万元 8．按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M 处条件可以是（ ）

A ．32k >

B ．16k ≥

C ．32k ≥

D ．16k < 9．已知a 为常数，函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点，则a

的取值范围为（ ） A ．(),1-∞

B ．1,

4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．()0,1 D ．10,4⎛⎫

⎪⎝⎭

10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（

）

A ．1

4 B ．1

3 C ．

4 D ．3

11．已知双曲线C ：221mx ny +=，（0m >，0n <）的一条渐近线与圆

226290x y x y +--+=相切，则双曲线C 的离心率等于（ ）

A ．43

B ．53

C ．32

D ．54

12．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量AP mAB nAF =+（m ，n 为实数），则m n +的取值范围是（ ）

A ．(]1,2

B ．[]5,6

C ．[]2,5

D ．[]

3,5

二、填空题 13．已知点(),P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

，则22x y +的最大值为__________．

14．已知数列{}n a 满足11a =，112n n n a a ---=（2n ≥），则8a =__________．

15．已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，AD ⊥底面ABC ，

3AB BC CA ===，2AD =，则球O 的表面积为__________．

16．设,x y R ∈，定义()x y x a y ⊗=-（a R ∈，且a 为常数），若()x f x e =，()22x g x e x -=+，()()()F x f x g x =⊗．以下四个命题中为真命题的是__________. ①()g x 不存在极值；②若()f x 的反函数为()h x ，且函数y kx =与函数()y h x =有两个公共点，则1k e

=；③若()F x 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是(]--2，∞；④若-3a =，则在()F x 的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．

三、解答题

17．已知()f x a b →→=⋅

，其中()2cos ,2a x x →=，()cos ,1b x →=，x ∈R ．

（1）求()f x 的单调递增区间；

（2）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()1f A =-

，a =

且向量()3,sin m B →=与()2,sin n C →=共线，求边长b 和c 的值．

18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以x （单位：t ，100≤x ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T 表示为x 的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率.

19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，

四边形ABCD 是菱形，2AC =，

BD =AC ，BD 交于点O ，E 是PB 上任意一点.

（1）求证：AC DE ⊥；

（2）已知二面角A PB D --的余弦值为

5

，若E 为PB 的中点，求EC 与平面PAB 所成角的正弦值.

20．ABC △是等边三角形，边长为4，BC 边的中点为D ，椭圆W 以A ，D 为左、右两焦点，且经过B 、C 两点。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过点D 且x 轴不垂直的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求证：直线BM 与CN 的交点在一条定直线上.