第10讲 非线性电路分析方法
非线性电路分析法
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
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4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
第10章 非线性电路
u1=u2=u；
i=i1+i2
i i i1 i i2 i1 u u i2
+ i u
i1 + u1
i2 + u2
二、曲线相交法
Decomposition of a circuit into linear and nonlinear parts
If in a nonlinear circuit the nonlinear element can be isolated from the linear part, the linear part can be replaced by its Thevenin equivalent circuit. The analysis is thus simplified.
例：电路如图所示，其中非线性电阻的伏安特性关系为u3 20i3 ，列出求解支路电流的方程。 i1 R1 解： i3 + u 1 i2 + + 0.5 u1 R1i1 , u2 R2i2 , u3 20i3 US R2 u 2 R3 u3
i1 i2 i3 , u1 u2 U S , u2 u3
i U0 R0 + u R i=g(u)
U0 R0i u , u U0 R0i
i g (u )
i U0 R0 + u R i=g(u)
i U0 /R 0 A Q
( U Q, IQ) B U0 u
0
U0 R0 IQ UQ , IQ g (UQ )
The operating point is the intersection of the load line and the i-u characteristic of the nonlinear resistor. (静态工作点) The straight AB line is called the load line. (负载线)
非线性电路
非线性电路一、非线性电路非线性电阻：若非线性电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻就是电流控制型电阻，同理，若其两端电流时其电压的单值函数，这种电阻就是电压控制型电阻。
在电路计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线性电路均适用，但对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。
非线性微分方程的解可能不唯一，其解析解一般都是难以求得的，但可以用计算机用数值计算方法求得数值解。
非线性电路的另一种重要的方法为小信号分析法，另外还有分段线性化方法等。
二、均匀传输线均匀传输线：即使沿传输线的原参数（单位长度的电阻、电感、电容、电导）到处相等，则称为均匀传输线。
分布电路中，电压和电流不仅随时间变化，同时也随距离变化，这是分布电路和集总电路的一个显著区别。
均匀传输线有两个重要参数，特性阻抗（波阻抗）Ｚｃ，和传播常数ｒ，两个参数都是复数。
一般架空线的特性阻抗为６～８倍电缆的特性阻抗。
当传输线所接的负载阻抗Ｚ２＝Ｚｃ时，电压电流波中均没有反射波。
称为终端阻抗与传输线阻抗的匹配。
在通信线路和设备连接时，均要求匹配。
避免反射。
如果传输线的原参数中（单位长度中的电阻，电导）均为零。
这种传输线就称为无损耗线。
在无线电工程中，由于频率高，导致00L R ω>> ，00C G ω>>，常将损耗略去，也可看成无损耗线。
无损耗线的特性阻抗是一个纯电阻且与频率无关。
在高频领域中，常用长度小于4λ的开路无损耗线用来代替电容 ，长度小于4λ的短路无损耗线用来代替电感。
长度小于4λ的无损耗线还可以作为传输线和负载之间的匹配元件，作用相当于阻抗变换器。
在超高频技术中的“金属绝缘子”也就是长度为4λ的短路传输线作为支架。
非线性电路分析技巧
非线性电路分析技巧在电子领域中，非线性电路的分析是十分重要的。
与线性电路不同，非线性电路的元件特性与电压和电流之间的关系不是线性的。
因此，针对非线性电路的分析方法需要更为复杂和精确。
本文将介绍一些非线性电路分析的技巧，帮助读者更好地理解和应用于实践。
一、利用近似法分析非线性电路中，非线性元件的特性曲线通常很复杂，很难直接得到解析解。
此时，我们可以利用近似法来简化问题，使其更易于分析。
最常用的近似方法之一是泰勒级数展开。
通过将非线性特性曲线在某个工作点处展开，可以得到一个线性近似，进而使用线性分析方法进行求解。
其他常用的近似方法还包括小信号模型和大信号模型等。
二、使用等效电路模型为了更方便地分析非线性电路，我们可以将其等效为线性电路。
这样，我们就可以使用线性电路的分析方法进行求解。
等效电路模型可以通过查找手册、仿真软件或实验数据来获取。
常见的等效电路模型包括二极管的小信号模型、伏安特性曲线拟合模型等。
通过将非线性元件替换为等效线性元件，可以将问题简化并应用线性电路分析法。
三、使用迭代法对于复杂的非线性电路，我们可以使用迭代法逐步逼近真实解。
迭代法通常结合着近似法和等效电路模型。
步骤如下：首先，根据近似法建立初始的线性近似电路；然后，通过求解线性近似电路得到数值解；接着，将数值解代入非线性元件中得到新的特性曲线；最后，根据新的特性曲线更新线性近似电路，并重复上述步骤直到收敛为止。
四、考虑非线性电路的稳定性非线性电路的稳定性问题是在分析时需要特别关注的。
由于非线性电路的元件特性会随着电压和电流变化，系统可能会失去稳定性。
为了确保电路正常工作，我们需要对非线性电路进行稳定性分析。
常见的稳定性判断方法包括利用极点分布法、利用Bode图分析法和利用Lyapunov稳定性判据等。
五、利用仿真软件进行分析随着计算机技术的不断发展，仿真软件已经成为非线性电路分析的重要工具。
利用仿真软件，我们可以建立电路的数学模型，并模拟其电压、电流和功率等参数的变化。
1.4 非线性电路的分析方法
1.4 非线性电路的分析方法
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非线性电路的分析方法
1. 三种分析方法 （1）解析分析法
求解方程组，得出待求的电流和电压值。 （2）图解分析法
在非线性器件的伏安特性曲线上作图分析。 （3）等效电路分析法
建立线性模型
直流等效模型
微变等效模型
确定Q点坐标，
计算交流指标，
弥补“图解法”不足
如 、R i、Ro
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非线性电路的分析方法
2. 分析方法的应用 （1）图解法
回路电压方程
该式确定的直线与二极管伏安曲线交点为Q。
图解法避免“解析法”求解超越方程 确定Q点的困难。
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非线性电路的分析方法
（通
截止
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理想开关 正向导通UD = 0 反向截止 Is = 0
正向导通 硅管：0.7V 锗管：0.2或0.3V
反向截止 Is = 0
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非线性电路的分析方法 ② 微变等效模型
可用一个动态电阻rd来等效。
式中，（T=300K时） UT 26mV ，IDQ为Q点处的 静态电流值。
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非线性电路的分析方法
非线性电路分析法
1 dn f (v ) an n! dv n
1 n!
f
(n) (V0 )
v V0
实际运用中常常只取级数的若干项就够了。
5.3 非线性电路分析法 返回1 返回2 返回3
ib0Leabharlann 1 2b1V12m
1 2
b2V22m
直流 分量
基波 分量
谐波 分量
b1V1m
3 4
b3V13m
3 2
b3V1mV22m
c
5.3 非线性电路分析法
2. 折线分析法(broken line method) 信号较大时，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态。此时，
元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。
晶体 三极 管的 转移 特性 曲线 用折 线来 近似
折线分析法的适用场 合：输入信号足够大 （使非线性元件进入 饱和和截止状态）
c os21
2
t
3 4
b3V12mV2m
c os21
2
t
3 4
b3V1mV22m
c os1
2 2
t
3 4
b3V1mV22m
c os1
2 2
t
组合频率 分量
由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新的频
率成份：输入频率的谐波 21和
2，2
31
和
3
形；成的各种组合频率：
2
1 2 ,1 2 ,1 22 ,1 22 ,21 2 ,21 2
5.3 非线性电路分析法
直流 分量
n最高次数为3的多项式的频谱结构图
b0
b2 2
(V12m
非线性电路特性分析与设计
非线性电路特性分析与设计非线性电路在现代电子技术中起着重要的作用，它能够实现对信号的非线性处理与调制，为电子设备带来了更广阔的应用空间。
本文旨在分析非线性电路的特性，并探讨其设计方法和应用。
一、非线性电路特性分析非线性电路的特性主要包括响应曲线的非线性、非线性失真和交叉调谐等。
对于响应曲线来说，非线性电路的输出并不呈线性关系，而是随输入信号的变化而变化。
非线性失真是指非线性电路将输入信号中包含的各种谐波成分放大或抑制，引起输出信号的失真。
交叉调谐则是指输入信号中的不同频率成分会相互关联，导致输出信号在频率上出现互调和交调现象。
为了准确分析非线性电路的特性，我们可以采用数学模型进行建模和仿真。
常用的数学模型包括非线性传输线模型、小信号模型和差分方程模型等。
通过这些模型，我们可以获得非线性电路的传输特性、频率响应等参数，进而进行性能评估和优化设计。
二、非线性电路设计方法非线性电路的设计方法主要包括级联法、反馈法和失真补偿法等。
级联法是指将多个非线性电路进行级联，以实现更复杂的信号处理功能。
反馈法则是通过引入反馈回路，对非线性电路进行稳定和补偿，以提高其性能。
失真补偿法是在非线性电路中引入补偿网络，通过对非线性特性进行修正来减小失真。
在非线性电路的设计过程中，需要注意以下几点。
首先，要根据实际需求选择合适的非线性器件，如二极管、晶体管等。
其次，要根据输入信号和输出信号的特性确定非线性电路所需的增益和增益带宽等性能指标。
最后，在设计中要考虑非线性失真的抑制和噪声的降低，以提高电路的可靠性和稳定性。
三、非线性电路的应用非线性电路在通信、音频处理、功率放大等领域都有广泛的应用。
在通信领域，非线性电路可以实现频率调制和解调、信号混频等功能，为无线通信系统提供支持。
在音频处理领域，非线性电路可以对音频信号进行处理，如音效处理、失真音效等。
在功率放大领域，非线性电路可以实现高效能耗的功率放大，用于无线电频段的射频功率放大器设计等。
非线性电路分析
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3. 非线性电路不满足叠加原理
对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。 例如，将式v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t 作 用于式i = k v2 所表示的非线性元件时，得到如式(4) 所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
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若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物 线形状，即 i = k v2 （2）
式中，k 为常数。
当该元件上加有两个正弦电压 v1 = V1m sin1t和 v2 = V2m sin2t时，即 v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t（3）
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可求出通过元件的电流为
5
若满足f[vi1(t)]+f[vi2(t)]= f[vi1(t)+vi2(t)]， avo2(t)= f [avi2(t)]，则称为具有均匀性，这里 a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]=
f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]， 则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
k 2 k 2 V1m cos 21t V2m cos 22t 2 2
（5）
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上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的 二次谐波21和22，而且还出现了由1和2组 成的和频(1+ 2)与差频(1 – 2)以及直流 k 2 2 成 V中所没包含的。 V1。这些都是输入电压 V m 2m 2
非线性电路分析与设计原理
非线性电路分析与设计原理非线性电路是电子电路中一种重要的电路类型，它具有非线性的特性。
非线性电路在很多电子设备和系统中起着至关重要的作用。
本文将介绍非线性电路的分析与设计原理，包括基本概念、数学模型、常见的非线性电路元件和方法。
1. 非线性电路的基本概念非线性电路是指输出电流或电压与输入电流或电压不呈线性关系的电路。
与线性电路不同，非线性电路的输出信号与输入信号之间存在非线性关系，因此分析和设计非线性电路需要一种不同的方法。
2. 非线性电路的数学模型非线性电路的数学模型可以通过曲线拟合、泰勒级数展开等方法得到。
其中，最常用的数学模型是非线性电路的伏安特性曲线。
伏安特性曲线描述了电路元件的电流与电压之间的关系，是分析和设计非线性电路的基础。
对于复杂的非线性电路，可以使用数值方法或仿真软件进行模拟和分析。
3. 常见的非线性电路元件常见的非线性电路元件包括二极管、晶体管、场效应管、变阻器等。
这些元件在电子设备中广泛应用，在放大、调制、开关等方面起着重要作用。
了解非线性电路元件的特性、参数和使用方法是进行非线性电路分析与设计的基础。
4. 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法有很多种，常用的有直流分析和交流分析。
直流分析主要研究电路在恒定直流条件下的特性，包括电流、电压、功率等。
交流分析则考虑了电路中的频率响应和增益等参数，用于研究电路在变化的交流信号下的工作情况。
5. 非线性电路的设计原理非线性电路的设计原理在很大程度上依赖于具体应用的需求。
设计原理包括选择合适的非线性元件、确定电路拓扑结构、计算电路参数和进行性能优化等。
同时，还需要考虑电路的稳定性、可靠性、功耗等因素。
6. 非线性电路的实际应用非线性电路在电子设备和系统中有广泛的应用。
例如在无线通信中的功放电路、音频放大器、调制电路等。
非线性电路的分析与设计是实现这些应用的关键，有助于提高电路性能和系统的可靠性。
结语非线性电路分析与设计是电子工程领域中的重要课题。
非线性电路分析方法
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
线性电路与非线性电路分析
线性电路与非线性电路分析电路是电子学的基础，而其中又有线性电路和非线性电路两种不同类型。
线性电路是指其输出信号与输入信号成正比关系的电路，而非线性电路则是指输出信号与输入信号之间不成比例的关系。
线性电路的分析对于电子学的理解和应用至关重要。
它是基于线性方程和等效电路模型进行的，这些模型描述了电路元件之间的关系。
线性电路的特点是稳定且具有可预测性，因为其输出信号可以精确地预测和计算。
这种可预测性使得线性电路在通信、控制系统、信号处理等方面有着广泛的应用。
在线性电路中，使用欧姆定律和基尔霍夫定律等基本电路分析方法可以求解电流、电压和功率等参数。
例如，可以根据电阻的电流-电压关系和电压分压定律来计算电路中的电流和电压值。
这种方法使得可以通过简单的代数方程来解决线性电路问题，进而实现对电路行为的准确预测。
此外，线性电路的分析还可以通过神经网络、传递函数和矩阵等数学工具实现。
这些方法能够更详细地描述电路中信号的传输和变换过程，从而帮助我们更好地理解和设计线性电路。
然而，现实世界中仅有线性电路是远远不够的。
许多电路和电子设备都包含非线性元件，如二极管、晶体管和放大器等。
非线性电路的分析比线性电路更加复杂。
这是因为非线性元件的输出信号与输入信号之间存在非线性关系，这种关系无法使用简单的方程或等效电路模型来表示。
在非线性电路中，电流和电压之间的关系不再可预测，并且可能发生频率响应和波形失真等问题。
因此，对非线性电路的分析需要采用更复杂的方法。
其中一种常用的方法是使用微分方程和数值模拟。
这些方法将电路元件的特性和动态方程结合起来，以微分方程的形式描述电路中的响应。
然后，可以使用数值方法，如欧拉法或Runge-Kutta法，求解这些微分方程，以得到电路中的电流和电压的变化。
非线性电路的分析也可以借助于电路模拟软件，通过对电路进行仿真和观察，来理解和预测电路的行为。
线性电路和非线性电路在电子学中扮演着不同的角色，各具优势。
非线性电路的工程分析方法
2.2.1 非线性电路的工程分析方法
（1）幂级数分析法
①外加一个电压信号时
设电压为，则
设电压为，且，则
2.2.1 非线性电路的工程分析方法
（2）折线近似分析法
用一组直线段来代替实际特性曲线。
放大区（）截止区（）
①转移特性曲线
②
输出特性曲线
2.2.1 非线性电路的工程分析方法
（3）线性时变电路分析法
假设，，且。
泰勒级数：
将在时变工作点
处展开为
减少组合频率分量，加大频率分量的间隔，易于选频。
假设，，且。
2.2.1 非线性电路的工程分析方法
式中，为回路电导。
无用组合频率分量进一步减少，有用信号的能量相对集中。
非线性电路分析方法
非线性电路分析方法摘要：我要将电路元件的范围及其相应的分析方法进行拓展，引入对非线性二端元件的分析和总结。
非线性二端元件就是接线端自变量和接线端的函数具有非线性关系的元件。
下面对非线性电路的分析方法进行分类和总结：关键词：非线性电路 直接分析法 数值分析法 图形分析法 分段线性分析法 小信号分析法0．引言到目前为止，我们已经学习过若干种线性元件的电路，也学习过这些元件构成的线性电路分析法。
本文将就非线性问题进行分类和归纳总结。
1.直接分析法此方法一般应用于对非线性二端元件的函数关系较简单时使用，结合并运用线性元件电路的分析方法和一些定理，同时列写出非线性的补充方程，最后通过求解数学问题并结合电路实际解答的方法。
我们首先用直接分析法求解图1.1所示的简单非线性电阻电路。
假设图中非线性电阻的特性可表示为下列v-i 关系：2,00,0D D D DKv v i v ⎧>=⎨≤⎩常熟K 大于零。
D i图1.1该电路的求解过程：（D v -E ）/R +D i = 0 （1.1） 补充方程： D i = K D v 2 （1.2） 注意该元件在D v 大于零的时候才能工作。
如果D v ＜0 则 D i = 0用原件的非线性v-i 关系替换式（1.1）中的D i 就得到了用节点电压表示的节点方程： （D v -E ）/R + Kv D 2 = 0 （1.3）化简式（1.3），得到下列二次方程：RK D v 2 + D v – E = 0 求出D v 并选择正解，即：12D v RK-+=(1.4)对应的i D 表达式可通过将上式替换式(1.2)得到，即：D i= 12K RK ⎛- ⎝⎭小结：这类分析方法很有局限性，通常只适用于函数关系较简单的非线性求解问题，对于较复杂的问题，下面我将讨论到。
2.数值分析法当所求非线性的函数关系不是简单的函数关系时，已经不能用已有的公式去求解，这是就需要在误差精度允许的范围内，运用计算方法学的知识寻求所需的解，下面介绍常用到的计算方法：《电路基理论础》中给出的3种方法： ① 前向欧拉法（Forward Euler method ）:（以后本论文均以(,)dy f y x dx =表示dy dx） 1k y + = k y + h f (k y , k x )其中h 为积分步长② 后向欧拉法 （Backward Euler method ）1k y + = k y + h f ( 1k y + , 1k x + )③ 梯形法（trapezoidal method ）1k y += k y + 0.5[f (k y , k x ) + f ( 1k y + , 1k x +) ] 也就是我们所熟悉的梯形公式 还有几种常用的计算方法：④ 辛普森公式（Simpson ）也作抛物线公式： 1k y += k y +16{f ( k y , k x )+ 4f [0.5(k y + y k+1) ,0.5(k x + 1k x +)] +f (1k y + , 1k x + )} ⑤ 牛顿（Newton ）法 （也作切线迭代法）：该公式多用于复杂的函数的求根运算，设()y f x =1n x += n x -()()n n f x f x '⑥ 拉格朗日差值n 次型对于无法求出具体表达式的非线性函数，在已知图像上若干点的情况时，可以用n 次多项式进行近似的拟合，我所学过的有牛顿型差值公式和拉格朗日型差值，下面只介绍拉格朗日型差值公式，牛顿型差值比较类似。
非线性电阻电路的分析方法
目录
• 非线性电阻电路概述 • 非线性电阻电路的分析方法 • 非线性电阻电路的特性分析 • 非线性电阻电路的仿真分析 • 非线性电阻电路的设计优化
01
非线性电阻电路概述
定义与特点
定义
非线性电阻电路是指电路中存在非线性电阻元件的电路。非线性电阻元件是指 其伏安特性曲线不呈线性的电阻元件，即电阻值随电压或电流的变化而变化。
动态响应特性
总结词
动态响应特性描述了非线性电阻电路对 输入信号变化的响应速度和动态过程。
VS
详细描述
非线性电阻电路的动态响应特性与其内部 元件的物理特性和电路结构有关。了解这 一特性有助于分析非线性电阻电路在不同 工作条件下的瞬态行为和稳定性，对于电 路设计和优化具有重要意义。
04
非线性电阻电路的仿真分析
作状态。
图解法适用于具有单一非线性 电阻的简单电路，如单个二极 管或晶体管。
图解法直观易懂，但仅适用于 特定类型的电路，且无法处理 多个非线性电阻的复杂电路。
数值法
数值法是通过数值计算的 方式求解非线性电阻电路 的方法。
数值法适用于具有任意非 线性电阻特性的复杂电路 ，如多个二极管或晶体管 的组合。
解析法适用于具有简单非线性电阻特性的电路，如分段 线性、幂函数等。
它基于电路的数学模型，通过求解代数方程或微分方程 来获得电路的电压和电流。
解析法可以提供精确的解，但求解过程可能较为复杂， 需要一定的数学技巧和计算能力。
图解法
图解法是通过作图的方式直观 地分析非线性电阻电路的方法
。
它通过绘制电压-电流曲线来展 示非线性电阻的特性，并根据 电路的连接关系判断电路的工
可扩展性
设计应具备可扩展性， 便于未来升级和改进。
第10讲非线性电路分析方法
非线性电路分析方法
g（t）与u1的乘积也会产生频率组合，
nω2±ω1,n=0,1,2,…。
特别的， u1当为低频信号时，频率组 合中频差加大，便于滤波。
注意 线性时变分析的关键是u1足够小。
非线性电路分析方法
10.4 单向开关函数
VD
iD
＋
＋
u1
－
＋ u2
uD u1 u2
H(j)
uo
－
－
图10-2 单二极管电路
f ( EQ u2 )
an
u 2n 2
n0
unan u2n 1
n 1
f (时E变Q 系数u2 ) 2!
时C变nm参 2量an u2n 2
n2
非线性电路分析方法
i I0(t) g(t)u1
I0（t）：u1 =0时的电流，
称时变静态电流。
g（t）：增量电导在u1 =0时的数值
(2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。
非线性电路分析方法
减少输出信号中无用的组合频率分量
思路 （1）从非线性器件的特性考虑。 （2）从电路结构考虑。 （3）从输入信号的大小考虑。
非线性电路分析方法
① 采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。 ② 采用多个晶体管组成平衡电路。 ③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态,
1 2
2
cos2t
2
3
cos 32t
2
5
cos 52t
(1)n1
(2n
2
1)
cos(2n
1)2t
iD
gD[
1 2
2
cos2t
2
3
cos
32t
非线性电路及其分析方法
非线性元件的基本特性
非线性电阻 ：二极管、三极管、场效应管
非线性元件
非线性电抗 ：磁芯电感、钛酸钡介质电容
这里以非线性电阻（半导体二极管）为例，讨论非线性元件的特性
非线性元件的基本特性
非线性元件的工作特性
线性电阻的伏安特性曲线
半导体二极管的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。
非线性电路的分析方法
分析原则：
对于电路的分析，应当基于其所包含的电子元器件的基本物 理特性及其相互作用关系
在电路的分析与计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线 性电路均适用，对于非线性电路的求解最终要归结于求应用 基尔霍夫定律得到的非线性方程或方程组的解的问题
非线性电路的分析方法
分析方法：
对非线性电路的分析没有统一的方法。对非线性电路的分析 只能针对某一类型的非线性电路采用适合这种电路的分析方 法。 常见的非线性电路分析方法有：直接分析法、数值分析法、 图解分析法、微变等效电路分析法、分段线性分析法、小信 号分析法等
非线性元件的基本特性
非线性元件的频率变换作用
线性电阻上的电压
正弦电压作用于二极管
与电流波形
产生非正弦周期电流
非线性电阻的输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。
可知，电流中包含电压中没有的频率成分。
非线性元件的基本特性
例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：i kv2 ，式中 k 为常数。
非线性电路的分析方法
数值分析法——应用“牛顿法”求解非线性电阻电路
牛顿法： 对于含有一个非线性电阻元件的电路应用基尔霍夫电压定律可 以得到一个一元非线性方程 f( x) = 0， x 为待求解的变量，一 般为电压或者电流。牛顿法是将f( x) = 0 逐步归结为某种线性 方程来求解。设已知方程 f( x) = 0 有近似根 xk， 将 f( x) = 0 在点 xk处泰勒展开:
非线性电路的分析方法
为
n 时，则电流中最高次数谐波不超过 n （2）当最高次数为 ，且组 合频率表示为： p 2 q 1 和 p 2 - q 1 时， K 则有 p q n 。
（3）所有组合频率都是成对出现的，即如果有 2 1 ， 则一定有 2 - 1 （4）在以上的频率成份中，若选出所需要的频率成份，而滤 除无用部分，即可实现频率搬移的功能。
如果加在二极管上的电压 ud = +Usmn cosω U a s t st，且Usm较小，UQ>> UT。流过 Q 可以将 id(t)表达为：id ( t ) = n cos n= 0 二极管的电流为 iD
d Q sm s T T
u 1 以上分析进一步表明：单一频率的信号电压作用于非线性元件 (U U cos t ) U U i id ( t ) I S e = ISe 时，在电流中不仅含有输入信号的频率分量 ωs，而且还含有各 1 X = s t。 ) 。则 id ( t ) I S e X 次谐波频率分量 nω 令， U (U Q U sm cos Q s
输入信号频谱
1
输出电流信号频谱
2
2 - 1 2 1
2
2 3 1
2 2 - 1 2 2 - 2 1
2 2 1
1- 2 1
2 2 1
2 2
2 2 2 1
n （1） 一般在非线性函数的幂级数分析法中， 最大次数 有限值。 （一般二次或三次）
式中： g m = y fe 为定常的跨导，此时晶体管作 为线性元件应用，无变频作用。
ube = U bem cos s t
yie gmube
如果设一个振幅较大的信号 u o = U om cos o t 即 Uom Usm 与一个振幅较小的信号us = U sm cos s t 同时作用于晶体管的输入端 VT 可以认为晶体管的工作点是由 + uo 控制，即一个时变的工作点 us 而 us 以时变工作点为参量处于线性工 UB(t) + uo 作状态。即时变的工作点电压为 EB U B ( t ) = E B U om cos o t
电路原理第10章 非线性电路
10.5.1 非线性电阻元件的小信号特性
在图示电路中,非线性流控型电阻的伏安特
性为:u(t) f i(t)
式中u对i的导数是连续的,由KCL知:
i(t) I i (t)
其中I是偏置电流源, i (t)
是小信号源。这里小 信号源的幅值远小于 偏置电源的幅值,即
i (t) I
i(t) +
R u(t)
得 i 3A，再据图(c)曲线，令 i 3A ,通过作
图得 u1 2V。
i
i
P
3 2
i(u1 )
i1(u1 ) 3
2
i(u)r i(u) S
1
i2(u1 ) 1
u o 1 1 (c) 2 33
u
O 1 2 34 5
(e)
34
i
据图(d)曲线，
令 i 3A ,得 u3 3V
3 2
电路原理
据图 (c) u1 2V
本章重点：充分理解非线性元件的特 性，掌握分析非线性电路的图解分析 法、小信号法。
2
线性电路: 由线性元件组成的电路。
电路原理
非线性电路:线路包含非线 性元件。大多数实际电路严 格说来都是非线性电路。对 于那些非线性程度比较弱的 电路元件，作为线性元件处 理不会带来本质上的差异。
但是，许多非线性元件的非线性特性不容忽略，否 则将无法解释电路中的一些现象，这时若把非线性 元件当作线性元件处理，会使所得结果与实际值之 间误差过大而无意义，甚至会造成本质上的差异。
若有某些元件（支路）并联，欲求
其伏安特性曲线，应在同一电压条件下
将各支路电流相加，得出伏安特性曲线
上的一点，依次作图便得到伏安特性曲
线。
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非线性电路分析方法
u2 0
2 t
2 t)
1 0
图10-5 u2与K（ω2t）的波形图
2 t
非线性电路分析方法
1 K ( 2t ) 0 2n
2
2 3 2n 2t 2n 2 2
2t 2n
1 2 2 2 K ( 2t ) cos 2t cos 3 2t cos5 2t 2 3 5 2 n 1 ( 1) cos(2n 1) 2t (2n 1)
非线性电路分析方法
g（t）与u1的乘积也会产生频率组合，
nω2±ω1,n=0,1,2,…。 特别的， u1当为低频信号时，频率组
合中频差加大，便于滤波。
注意 线性时变分析的关键是u1足够小。
非线性电路分析方法
10.4 单向开关函数
VD ＋ － ＋ －
图10-2 单二极管电路
iD ＋
u1 u2
uD u1 u2
非线性电路分析方法
10.2 非线性函数的级数展开分析法 非线性器件的伏安特性
i f (u )
u＝EQ+u1+u2 EQ为静态工作点 u1和u2为两个输入电压
非线性电路分析方法
在EQ处用泰勒级数展开,可得：
i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 ) n an (u1 u2 )
冲序列
非线性电路分析方法
对于u2＝U2 cosω2t,则
g D uD 2n 2t 2n 2 2 iD 3 0 2n 2t 2n 2 2
iD g (t )uD g D K (2t )uD
g (t ) gD K (2t )
1 2 2 2 iD g D [ cos 2t cos32t cos52t ]uD 2 3 5
gD gD gD 2 iD U 2 U1 cos 1t U 2 cos 2t g DU 2 cos 2 2t 2 2 3 2 2 g DU 2 cos 4 2t g DU1 cos( 2 1 )t 15 2 g DU1 cos( 2 1 )t 2 2 g DU1 cos(3 2 1 )t g DU1 cos(3 2 1 )t 3 3 2 g DU1 cos( 2 1 )t 2 2 g DU1 cos(5 2 1 )t g DU1 cos(5 2 1 )t 5 5
非线性电路分析方法
频率分量有: 输入信号和控制信号的频率分量 ω1和ω2 控制信号u2的频率ω2的偶次谐波分量 由输入信号的频率ω1与控制信号的奇次谐 波分量的组合频率分量 (2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。
非线性电路分析方法
减少输出信号中无用的组合频率分量
思路 （1）从非线性器件的特性考虑。 （2）从电路结构考虑。 （3）从输入信号的大小考虑。
在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f ( EQ u1 u2 ) 1 f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1 f ( EQ u2 )u12 2! 1 (n) f ( EQ u2 )u1n n!
非线性电路分析方法
非线性电路分析方法
i
m 0
m 0
n
an C u
m n m m n 1 2
u
u1＝U1cosω1t
u2＝U2cosω2t
1 1 cos x cos y cos( x y ) cos( x y ) 2 2 pq p1 q 2
非线性电路分析方法
10.3 线性时变电路分析法
非线性电路分析方法
常用措施
① 采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。
② 采用多个晶体管组成平衡电路。 ③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态,
可以大量减少无用的组合频率分量。
④ 采用滤波器来滤除不需要的频率分量。
非线性电路分析方法
作 业： P239 4 －7
非线性电路分析方法
i I 0 (t ) g (t )u1
I0（t）：u1 =0时的电流，
称时变静态电流。
g（t）：增量电导在u1 =0时的数值 称时变增量电导。
非线性电路分析方法
i与u1之间的关系是线性的，但系数是
时变的，将器件的此种工作状态称为：
线 性 时 变
I0（t）、 g（t）：
n 0 n
1 d n f (u ) an n ! du n
n m 0
u EQ
1 n f ( EQ ) n!
m n m m (u1 u2 ) n Cn u1 u2
i
n！／m！（n-m）！为二项式系数。 C mn=n m n m m
anCn u1 u2
m 0
首先是u2的函数，其次是t 的函数。
非线性电路分析方法
当u2＝U2cosω2t
g（ t ） 也必为周期性函数 ,可用傅里叶
级数展开,得
g (t ) f ( EQ U 2 cos 2 t )
'
g 0 g1 cos 2 t g 2 cos2 2 t g n cosn 2 t
非线性电路分析方法
线 性搬移
0
f
0 (a)非线
fc
f
0
图10―1
f
性ห้องสมุดไป่ตู้换
0 (b)
频谱变换电路
fc
f
（a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移
非线性电路分析方法
非线性频率变换：输出信号频谱和输入信号
频谱不再是简单的线性关系 , 也不是频谱的
搬移, 而是产生了某种非线性变换, 如调频电 路与鉴频电路。
H(j)
uo －
i
1 gD＝ r i D
i gD
大
信
号 控 制 时
gD t
0
u u
0 Vp
u
iD g (t )uD
(c)
0
u
(a) S uc (d) gD(t)
(b)
折线近似
图10-3 二极管伏安持性的折线近似
(1/rD)
开 关 工 作 状 态
正半周g(u2) 是常数，负 半周是零
g(t)是脉
非线性电路分析方法
第十讲 非线性电路分析方法
10.1 频率变换电路的分类与要求 10.2 非线性函数的级数展开分析法
10.3 线性时变电路分析法
10.4 单向开关函数
非线性电路分析方法
10.1 频率变换电路的分类与要求
频率变换：线性频率变换
非线性频率变换电路 线性频率变换 ——频谱搬移：输出信号频谱 与输入信号频谱有简单的线性关系, 或者说, 输出信号频谱只是输入信号频谱在频率轴 上的搬移。如调幅、混频、检波电路。
若u1足够小
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )
n 0
是 u2的 函数
an u
n 2 2
n 1
n 1 nan u2
m2 n 2 f ( EQ u2 ) 2! Cn an u2 时变系数 时变参量 n 2