第21节回文算式二

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五年级第一讲—回文数与九宫格

一、拿到最后一枚硬币—逆向思维
规则：有20枚硬币，每个人轮流从中任意取出一枚、两枚或三枚，谁拿到最后一颗硬币，谁就赢了！
二、回文数
一个自然数，如果从左向右看和从右向左看数字都一样，换句话说，就是“数字排列左右对称”，就把它叫做“回文数”。

比如121、5335、6084806都
是回文数。

当然，由同一个数字组成的数，如11，999也是回文数。

有人发现：如果给一个自然数，加上它的倒序数（就是把它的数字顺序倒过来所组成的数），再对所得的和重复这个步骤，一般说来，经过有限次计算，
就会得到一个回文数。

例1、84＋48＝132，132＋231＝363，363就是个回文数；
例2、95＋59＝154，154＋451＝605，605＋506＝1111，1111就是个回文数；
自然数是个充满奥秘的世界呢！人们对大量的自然数进行了这样的计算，都得
到了回文数。

可是，偏偏有一个数很不一般，这个数就是196。

不信试试看哇！
三、九宫格闯关
九宫格游戏对人们的思维锻炼有着极大的作用，从古时起人们便意识到九宫的教育意义。

千百年
来影响巨大，在文学、影视中都曾出现过。

九宫格最早叫“洛书”，现在也叫“幻方” 。

规则：在每
一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。

例1-四宫格：
例2-六宫格
例3-九宫格
难度系数1 完成时间_____分钟难度系数1 答案
第一关—四宫格
第二关—六宫格
第三关—九宫格
小英雄们，课后要不来挑战下哇哇哇！！！
难度系数1 完成时间_____分钟。

回文算式的

回文算式的
回文算式，也叫“回溯”算式，是数学中一种非常有趣的游戏。

它的玩法非常简单：玩家需要在一行给定的字母和数字中，按照顺序排列出一个等式，形成一个算术表达式，使其结果等于左侧的结果再次出现在右侧的字符串中。

例如，根据给定字符串“ABBACD”，可以得出：
(A+B)*B-A=CD
这里，操作符和结果都满足题目要求，即A+B=C，B-A=D，结果CD同样出现在了右边的字符串中。

回文算式游戏一般由四部分组成：符号、数字、字母和字符串。

根据规则，每一部分必须有至少一个值，一个值也可以是多个字符，比如“ABC”。

排列的时候，只能使用给定的符号，使得最终的算术结果与左侧的字符串相同。

回文算式游戏深受孩子们的喜爱，不仅能够培养他们的数学思维和逻辑思维，还能开发他们的创造力和数学知识。

此外，这个游戏也帮助孩子们掌握基本的数学知识，如加减乘除等等。

对于初学者，最好是从简单的回文算式开始练习。

他们可以从公式中自由发挥，把自己喜欢的符号和数字组合在一起，看看是否能够得出给定的字符串。

当回答正确时，他们会犹豫不决，但随着练习，他们会发展出更快的解题速度。

随着孩子们解决回文算式的能力提高，可以把游戏更加复杂，让孩子们去解决更复杂的算式。

然后，孩子们还可以尝试创建自己的回
文算式，让他们自己去解决他们创造出来的算式。

回文算式游戏不仅能让孩子们们学习数学，而且还能让他们得到必要的发散思维能力，以及解决问题的技巧和技能，使他们在学习和日常生活中更加有效地面对困难，获得更多的成功。

数学欣赏2-回文数

回文数中有许多是质数，它们被称为回文质数。1000 以内的回文质数有15个： 11，101，131，151，181，191，313，353，373， 383，727，757，787，797，919。数学家相信，回文质数有无穷多个，但还没有人作出证明。由于每个有偶数个数字的回文数必然是11的倍数， (想一想：为什么?) 因此，除11以外，回文质数必须有奇数个数字，如30103。数学家还相信，像30103和30203这样的回文质数对也有无数个。回文质数对的特点是：中间的数字是连续的，其余的数字相同。 19391是一个非常特别的回文质数，如果把它写在一个圆圈上(如图1)，那么，从圆圈上的任意一个数字开始，顺着写和倒着写，写出的五位数都是质数。这种回文质数相当少。
回文算式除了“回文数”以外，数学中还有一些算式也具有回文数类似的特点。请看: 3 X 51 = 153 6 X 21 =126 4307 X 62 = 267034 9 X 7 X 533＝33579 上面这些算式，等号左边是两个(或三个)因数相乘，右边是它们的乘积。如果把每个算式中的“X”和“＝”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。还有一些回文算式，等号两边各有两个因数。请看： 12 X 42＝24 X 21 34 X 86＝68 X 43 102 X 402＝204 X 201 1012 X 4202＝2024 X 2101
111 X 131＝14541 111 X 171＝18981 121 X 212＝25652 121 X 222＝26862 121 X 121＝14641 212 X 212：44944 1001 X 1001＝1002001 1001 X 1001 X 1001＝1003003001 其中，有些是平方数。例如： 121＝112，12321＝11l2，… 12345678987654321＝1111111112 立方数也有。例如： 1331＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13，1030301＝1013，… 数学家发现，在回文数中立方数是非常多的。如果一个立方数是回文数，那么，几乎肯定能找到一个回文数，立方以后等于这个数。比如，回文数1331是立方数，可以找到一个回文数11，使113＝1331。

回文数总结

回文数总结什么是回文数回文数指的是正读和反读都相同的整数。

例如，121，1221都是回文数。

回文数的判断方法回文数的判断方法有多种，下面介绍两种常见的方法。

方法一：将整数转为字符串进行比较将整数转为字符串，然后判断该字符串与其反转后的字符串是否相等。

示例代码：def is_palindrome(num):num_str = str(num)return num_str == num_str[::-1]方法二：数字逆转进行比较将整数倒序，然后与原整数进行比较。

如果两者相等，则为回文数。

示例代码：def is_palindrome(num):rev =0temp = numwhile temp >0:rev = rev *10+ temp %10temp = temp //10return rev == num判断一个数字区间内的回文数个数给定一个数字区间[start, end]，编写函数count_palindrome(start, end)来计算该区间内的回文数个数。

示例代码：def count_palindrome(start, end):count =0for num in range(start, end +1):if is_palindrome(num):count +=1return count优化：减少判断次数在判断回文数时，可以观察到一个规律：回文数的后半部分应该与前半部分相同。

例如，对于数字 1221，可以将其拆分为前半部分 12 和后半部分 21，后半部分的数字通过逆转前半部分得到。

利用这个规律，我们可以通过减少判断次数来优化代码。

示例代码：def is_palindrome(num):if num <0or (num %10==0and num !=0):return Falsereverse_num =0while num > reverse_num:reverse_num = reverse_num *10+ num %10num = num //10return num == reverse_num or num == reverse_num //10def count_palindrome(start, end):count =0for num in range(start, end +1):if is_palindrome(num):count +=1return count总结回文数是指正读和反读都相同的整数。

回文数

一个自然数，如果从左向右看和从右向左看数字都一样，换句话说，就是“数字排列左右对称”，就把它叫做“回文数”。

比如121、5335、6084806都是回文数。

当然，由同一个数字组成的数，如11，999也是回文数。

比如，84＋48＝132，132＋231＝363，363就是个回文数。

再比如，95＋59＝154，154＋451＝605，605＋506＝1111，1111就是个回文数。

有时候可能需要重复的步骤比较多一些。

比如，97＋79＝176，176＋671＝847，847＋748＝1595，1595＋5951＝7546，7546＋6457＝14003，14003＋30041＝44044，44044就是个回文数。

再比如，198＋891＝1089，1089＋9801＝10890，10890＋09801＝20691，20691＋19602＝40293，40293＋39204＝79497，79497就是个回文数。

人们对大量的自然数进行了这样的计算，都得到了回文数。

可是，偏偏有一个数很不一般，这个数就是196。

让我们试试看：196＋691＝887，887＋788＝1675，1675＋5761＝7436，7436＋6347＝13783，13783＋38731＝52514，52514＋41525＝94039，94039＋93049＝187088，187088＋880781＝1067869，1067869＋9687601＝10755470，10755470＋07455701＝18211171，上述步骤重复进行了10次，还没有结果，果然非同寻常。

其实，早就有人用电脑把这个步骤重复进行了数十万次，也没有得到回文数，并且，也没有发现循环的迹象，所以还无法判断继续进行下去，究竟能不能得到一个回文数。

《有趣的回文数》课件

回文数与对称的关系
数学定义
回文数的对称性是指它的左右两部分完全对称。
几何意义
回文数的对称性可以在图形中看到，比如镜子对称的图案。
文化象征
回文数的对称性在文化中通常被视为吉祥和美的象征。
回文数背后的数学奥秘
数在数学中的应用
回文数在数学中有广泛的应用，如序列求和、数列的特性、对称图形的研究等。
《有趣的回文数》PPT课件
回文数，指正读反读后仍相同的数字。本课件将带你探索回文数的奇妙世界，包括历史文化背景、数学定义、应用领域等知识。
什么是回文数？
1 定义
回文数是指正序和逆序读都相同的数字。
2 示例
如121、12321、4567654等都是回文数。
回文数的特点有哪些？
1 对称性
回文数具有左右对称的特点。
1 定义
素回文数是指既是回文数又是素数的数字。
2 特点
素回文数是非常罕见和特殊的数字，具有高度的数学和密码学价值。
回文数的应用——售票员问题
回文数在售票员问题中起到了重要的作用，可以帮助解决最优路线问题，提高工作效率。
回文数在编程中的应用
回文数在编程中有广泛的应用，如字符串处理、数据验证、密码学算法等。
回文数在文学中的应用
回文数在文学创作中被用来营造诗意和韵律，创造出有趣和富有内涵的作品。
混合回文数
由数字和字母混合组成的回文数，如"a1b2b1a"。
回文数的数学定义及计算方法
1 数学定义
回文数的数学定义是一个数字正序和逆序读都相同的性质。
2 计算方法
可以通过判断数字的正序和逆序是否相等来确定其是否为回文数。
最小回文数及其性质

回文数算式

回文数算式回文数算式即回文数字又称为对称数字，即一个数字从左到右与从右到左读取时完全一样，在数学上有着很深的含义。

例如：12321，左右对称，故它为回文数字。

回文数字的概念被提出已有很久的历史，早在公元前9世纪，也就是公元前500年的亚里士多德提出的回文数字，即由位数相同、对称的数字组成的数，在历史上非常有名，迄今为止仍有许多研究者及数学家十分关注这一称呼，研究其背后的数学原理以及其在实际操作中的意义等。

《经济学人》杂志在2011年发表《回文数字：有着不可逆转的计算机用途》一文中，提及回文数字在计算机科学领域的重要性。

回文数字的意义及其在实际操作中的应用也有多种，下面我们就深入探讨回文数字的含义以及在实际操作中的应用。

一、回文数字的本质首先，我们来看一下回文数字的本质，回文数字可以被描述成一个简单的数学公式，即：回文数字＝（x）n其中x是任意数字，n是指示回文数字位数的指数。

以二位数为例，x可以是0-9的任意数字，n则是2，即x2，此时回文数字只有00、11、22、33、44、55、66、77、88、99，即三位数则有000、111、222、333、444、555、666、777、888、999等，以此类推。

从数学上看，回文数字是相对众多数字而言比较特殊的数字，其表示的意义也比较深刻，即它表达出一种反映单一原则的抽象的概念，提供了一种解答：平衡有着至关重要性，可以作为一种象征。

二、回文数字的实际操作回文数字在实际操作中也有重要的意义，它可以应用于密码验证、单号编码等方面。

1、回文数字可以用于密码验证密码是一种授权技术，可以防止他人获取机密信息，而回文数字正是可以用于密码验证。

这样的设计简单易操作，只要输入一个回文数字，就可以完成密码的验证，依此类推。

2、回文数字可以用于单号编码回文数字可以用于单号编码，采用此数字可以易于编码且位数可以自行控制，方便操作。

三、回文数字在实际中的用在实际操作中，回文数字也有着特殊的应用，它可以用于表征忠诚，也可以用于表达希望。

回文算式的

回文算式的回文算式的历史可以追溯到古希腊。

被称为古希腊数学家艾萨克欧几里得（Archimedes）的著名经典《几何原本研究》中，有一些可以作为回文算式的示例。

在这份经典中，欧几里得提到了“可以用两种方法解决的问题”，他把它称作“回文”，他的回文算式如下：A +B = B + AA + AB = B + AA + ABB = B + AA + ABC = C + A欧几里得的算式表明，当所有变量都等于相同的值时，两边的结果将相等。

回文算式通常用于测试一个系统是否能够识别数学公式中的等号、加号和减号，以及这些符号之间的关系。

在18世纪，著名数学家亚历山大斯泰普斯（Alexander Strachan）提出了一种新的回文算式，它表明，当两边的变量相等时，结果将相等。

斯泰普斯的算式如下：A + BC = C + BA斯泰普斯的算式也通常被称为“反转算式”，因为它提供了一种可以实现反转的方法，可以用来测试系统的数学智能。

在20世纪，计算机科学家研究了回文算式，并在算法方面取得了重大进展。

一些新的回文算式被提出，它们可以测试系统的数学智能，也可以测试系统的逻辑思维能力。

例如，下面的回文算式需要系统在数学和逻辑上都做出正确的判断：A +B = B + AA B B A随着人工智能的发展，回文算式也在不断发展。

现在，人们能够使用回文算式来测试一个系统的智能，这在提高计算机科学水平方面发挥着重要作用。

此外，回文算式也可以应用于数学教育。

回文算式可以帮助学生学习数学逻辑和推理。

它们可以用来测试学生的推理能力，并且可以让学生学习如何结合逻辑和数学来解决问题。

总之，回文算式自古以来就一直是计算机科学家和数学家们关注的话题，它们有助于测试一个系统的数学智能，也可以应用于数学教育以帮助学生学习数学逻辑和推理。

回文数算式

回文数算式
什么是回文数算式呢？回文数算式的意思是说将一个给定的数字反过来排列，得到的另一个数字和前一个数字相等。

例如，输入“1221”，输出“1221”，输入“123”，输出“321”。

我们可以看出，这样的算式有一些关键的特点，比如一个数字反转之后，它的位数不会改变，只是把每一位上的数字都反转过来。

回文数算式有很多用途，比如我们可以用它来判断一个数字是否符合我们的要求，例如，一个程序，要求输入的数字是回文数，我们可以用回文数算式来判断。

在银行里，也可以用它来验证账户密码是否有效，因为任何一个密码都可以经过回文数算式的反转，来判断它是否有效。

除此之外，回文数算式还可以用来校验一些字符串，比如我们经常在网站上看到的验证码，例如“abcd”，我们可以利用回文数算式，看它的反转结果是否等于原来的字符串，来确定它是否有效。

回文数算式在现在的计算机世界中是非常重要的一项技术，可以用来解决很多的实际问题，它最基本的思想是，我们输入的数字或字符串，经过反转以后，和之前没有反转的那一个是一样的，如果不一样，就可以认定它是无效的。

总之，回文数算式是一个非常有用的技术，它能够帮助我们轻松解决很多在生活中的问题，可以确保安全，可以验证某些数字或字符串的有效性，所以，这个技术绝对是值得我们深入学习的，可以让我们更加省心。

有趣的回文数

有趣的回文数回文数是在阿拉伯数字的基础上建立起来的一种全新的数字概念。

它的发明者是瑞士数学家沃利，他通过改变一些数字的顺序而发现了这个规律。

下面就让我来介绍一下它吧！如果我们想要求出回文数的面积，首先要选定合适的回文数。

然后按照顺时针或逆时针方向对应数字将这组数写成数对，例如： 1写成13， 3写成7， 2写成9， 8写成6， 5写成4。

接着看所有数字从左到右所形成的图形有什么规律。

因为每组数中的最大数与最小数的差是0，最大数与最小数之间的差也一定是0，所以只需用0的倍数来代替即可，于是便得到了下表：1、 22。

2、 33。

3、 44。

4、 55。

5、 67。

6、 89。

7、99。

8、 121。

9、 139。

10、 143。

11、 153。

12、 179。

13、209。

14、 223。

15、 231。

16、 246。

17、 253。

18、 261。

19、 279。

20、 293。

21、 313。

22、 337。

23、 353。

24、 373。

25、 414。

26、 433。

27、 479。

28、 512。

29、 594。

30、 744。

31、 756。

32、 792。

33、 889。

34、 1017。

35、 1151。

36、1213。

37、 1301。

38、 1291。

39、 1386。

40、 1453。

41、 1468。

42、 1818。

43、 1987。

44、 1999。

45、 2113。

46、 2405。

47、2356。

48、 2449。

49、 2437。

50、 2653。

51、 2926。

52、 3039。

53、 3526。

54、 3605。

55、 3767。

56、 4155。

57、 4160。

58、4152。

59、 4952。

60、 4596。

61、 4649。

62、 450。

63、 4405。

第21节回文算式二

第21节《回文算式二》教学设计一、教学内容：探索规律（一）二、教学目标：知识与能力：1．通过学习，发展学生的数感，懂得观察是解决问题的基础，进一步认识回文数。

2．培养学生观察与推理能力。

过程与方法：带领学生操作计算，引发他们的好奇心，并通过学习、探索发现其中的规律。

情感态度目标：使学生感受数学的趣味性，从而产生对数学的喜爱之情。

三、教学重难点：1. 教学重点：发展学生的数感，懂得观察是解决问题的基础，进一步认识回文数。

2. 教学难点：懂得观察是解决问题的基础。

四、教学过程：（一）导入上节课我们认识了回文算式，你能举个例子吗？（ab=34 cd=86）这节课我们继续来探索更多的有意思的回文现象。

（板书：回文算式）（二）新授（30m）1. 出示第一组8.712÷2÷0.2= 21.788.7912÷2÷0.2= 21.9788.79912÷2÷0.2= 21.99788.799912÷2÷0.2= 21.999788.7999912÷2÷0.2= 21.9999788.79999912÷2÷0.2= 21.9999978(1)先用计算器计算下面每组题中的前三道题。

(2)计算后观察：你发现了什么？学生进行小组交流，指名汇报小组得出的讨论结果。

（每道题都是被除数增加一个9除以2和0.2后，结果也增加一个9。

）(3)用你发现的规律把其他算式补充完整，并迅速写出得数。

（指名同学板演）集体订正，有问题的提问题。

2. 出示第二组3.3 ×9＋ 63.6 = 93.33.33 ×9＋ 63.36 = 93.333.333 ×9＋ 63.336 = 93.3333.3333 ×9＋ 63.3336 = 93.33333.33333 ×9＋ 63.33336 = 93.333333.333333×9＋ 63.333336 = 93.333333(1)先用计算器计算下面每组题中的前三道题。

回文算式的

回文算式的自古以来，人类一直想要探索解决数学难题的方法，这对现代的科学和数学的发展也起到了重要的作用。

古代数学家认为，回文算式是一种高难度的数学问题，它被认为是涉及到最难的难题之一。

有许多不同的类型的回文算式，它们各有不同的特殊规律和处理方法。

回文算式是一种特殊的数学难题，其中包括一个实数或一组数字，可以从左到右改变顺序，数字仍旧保持原有的次序。

传统上，回文算式有两种形式：回文数列和回文矩阵。

回文数列是数学中最基本的回文算式，它们是基于以下公式：$sum_{i=0}^{n}A_i^{n-1}=0$其中，$A_i$代表实数，$n$代表回文数列的长度。

回文数列的解法一般是通过将其等式拆分来解决的，例如：$A_0=A_n=0$，$A_1=A_{n-1}=1$，以此类推。

有时，这样拆分的回文数列会有复杂的解法，因此，解决这类回文算式的时候，有时还会需要研究附加的一些附加条件。

另一种类型的回文算式是回文矩阵，它可以用矩阵形式表示，可以看作是一个横向和纵向元素个数相同的矩阵。

回文矩阵可以使用矩阵运算实现，例如计算行列式，求解方程组等；也可以使用回文数列的方法来处理，例如重新排列元素的位置，找出新的等式，可以得出新的解法。

回文算式的解决也是数学竞赛中常见的一种题型，数学竞赛中的回文算式要求解决者通过分析公式，利用数学方法推出最终的结果，需要用到较多的数学知识，比较复杂，但也很有意思。

回文算式具有较高的挑战性，尽管在当今时代，有较多的新算法和技术可以更快地求出更复杂的回文算式，但是它仍然是一项非常有趣的数学问题，也是一项重要的数学难题。

在现代数学研究中，回文算式的解决仍然被看作是一项重要的课题，成为今后数学研究的重要方向。

总而言之，回文算式是一种具有挑战性的数学难题，它的解决需要用到许多先进的数学方法，同时也涉及到多学科的知识，不仅对现代的数学发展有重要的意义，而且也有助于其他科学领域的发展。

回文算式也是一个绝佳的数学竞赛题目，需要参赛者具备丰富的数学知识，并需要利用数学方法和算法来求出最终的结果。

回文算法——精选推荐

回⽂算法回⽂：针对于字符串的中间位置两边对应位置相等。

对于长度为n的字符串，需要⽐较的次数为N/2。

⽤2种⽅法对该应⽤实现算法如下：1：采⽤字符串的substring对位置为i和n-j-i的字符进⾏⽐较，如果其中⼀个不相等就返回flase.此⽅法性能会稍微差⼀点. 2: 采⽤泛型队列和栈的特性：FIFO LIFO.此种⽅法性能最佳，算法复杂度O(N)。

代码1using System.Collections.Generic;23public partial class DataStruct_HuiWenSample : System.Web.UI.Page4 {5protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)6 {7// bool bl= CheckStringRelativeEqual("ABCDEDCBA");8 // Response.Write(bl.ToString());9bool blSQ = CheckStringRelativeEqualStackQueue("ABuDEDCBA");10 Response.Write(blSQ.ToString());1112 }131415private bool CheckStringRelativeEqualStackQueue(string inputString)16 {17char[] charCompare = inputString.ToCharArray();18 Stack<char> stack = new Stack<char>();19 Queue<char> queue = new Queue<char>();20bool justfy=true;21try22 {23for (int i = 0; i < inputString.Length; i++)24 {//压⼊相应的栈和队列25 stack.Push(charCompare[i]);26 queue.Enqueue(charCompare[i]);27 }28for (int i = 0; i < inputString.Length; i++)29 {30if (stack.Pop() != queue.Dequeue())31 {32 justfy = false;33 }34 }35 }36catch37 {38 justfy = false;39 }40finally41 {4243 }44return justfy;45 }4647private bool CheckStringRelativeEqual(string inputString)48 {49//inputString.Substring();50 //string[] charSam = inputString.51int j = inputString.Length;52bool bl = true;53try54 {55if (j > 0)56 {57for (int i = 0; i < j / 2; i++)58 {59if (inputString.Substring(i,1)==inputString.Substring(j-i-1,1))60 {//判断对应的位置字符是否相等61 // bl = true;62 }63else64 {65 bl = false;66 }67 }68 }69 }70catch71 {72return false;73 }74finally75 {7677 }78return bl;79 }80 }。

回文数定理与回文数幻方

數學傳播41卷2期,pp.80-95回文數定理與回文數幻方梁培基引言:尋找「196」的回文數,是迄今為止沒有解決的難題。

數學家用傳統的「顛倒相加法」算到3億多位也沒有找到196的回文數,計算機的速算功能,在這裏黯然失色。

既然此路不通,何不另闢蹊徑。

本文給出一種方法可以得到任意數的回文數,解決了「196」的回文數問題,同時也解決了196的一連串顛倒數(887,1675,7436···)得不到的回文數問題。

並給出由回文數組成的幻方及平方幻方等。

著名數學家美籍華裔李學數教授在他撰寫的《數學與數學家的故事》第4冊[1],第3章「回文數、鏡反數和華林問題」一文中,介紹了「回文數」與「回文對聯」。

李學數教授文、理兼優,知識淵博,著作豐碩,尤其擅長撰寫古今中外數學家奮鬥勵志的故事,對激勵青少年學習數學起到了巨大的推動作用。

他用生花之妙筆撰寫了古典式回文對聯、回文詩詞,這些詩詞可以從前到後讀,也可以反過來從後向前讀。

經過正讀與反讀,有的意思相近,有的意思迥異,令人耳目一新,敬佩有加。

又介紹了回文數問題及華林問題,深入淺出,發人深省。

能看到李學數教授的《數學與數學家的故事》是人生之幸事,不僅給自己充足了勤奮學習的正能量,甚至可以影響N代人!不看此書,懊悔莫及。

一、回文數與回文對聯「回文數」是數論中一個有趣的問題。

它的定義是:如果2位(或2位以上)數,從左向右(從前向後)讀與從右向左(從後向前)讀,完全一樣,我們稱這種數為「回文數」。

例如:11, 161,8778等,都是回文數。

對聯是我國特有的一種文學形式,它短小精粹,妙趣橫生。

在茫茫「聯海」中有一種倒讀、順讀其文字或音調都一樣的對聯,稱為「回文對聯」。

例如:鬥雞山上山雞鬥,龍隱岩裏岩隱龍。

還有:上河老和尚,有心交新友;之前,這幅聯是「孤聯」,沒人對出。

我們給出:「原莊小狀元,聞有會友文。

」與之匹配。

並附上四句以紀念之:老和尚以文會友,小狀元對答如流,忘年交情投意合,傳佳話萬古千秋。

回文等式

回文等式在我国的诗歌宝库里，有一种十分独特的样式，叫“回文诗”。

“回文诗”的特点是，顺着读倒着读都能成句。

明朝末年，浙江有位才女吴绛雪，她所作的《四时山水诗》堪称“回文诗”的典范。

每首诗的第一、四两句，第二、三两句，文字相同，顺序相反，语句流畅，语义隽永：春景诗莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明。

明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺。

夏景诗香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。

长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香。

秋景诗秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流。

流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋。

冬景诗红炉透炭炙寒风，炭炙寒风御隆冬。

冬隆御风寒炙炭，风寒炙炭透炉红。

无独有偶，在数学里也有类似的情况。

请看下面这几个等式：12×42＝24×21 23×96＝69×32 36×84＝48×63 每个等式从左到右、从右到左，字符的顺序恰好相反。

换成数学术语就是：两个数的积，等于这两个数的倒序数的积。

这种情况跟“回文诗”相比毫无二致，称得上异曲同工，所以，这类等式就叫做“回文等式”。

那么，“回文等式”是怎样得到的呢？其中是不是隐藏着什么规律呢？下面就来探讨一下这个问题。

设“回文等式”从左到右的字符依次是：ɑ、b、×、c、d、＝、d、c、×、b、ɑ。

于是，“回文等式”就可以写成(10ɑ＋b)(10c＋d)＝(10d＋c)(10b＋ɑ)化简100ɑc＋10ɑd＋10bc＋bd＝100bd＋10ɑd＋10bc＋ɑc100ɑc＋bd＝100bd＋ɑc99ɑc＝99bdɑc＝bd。

最终得到的4个数字的关系式ɑc＝bd就是形成“回文等式”的条件。

凡是具备这种关系的四个数字，都可以组成回文等式。

如：1×8＝2×4，即ɑ＝1，b＝2，c＝8，d＝4，12×84＝48×21就是一个“回文等式”，两边的积都是1008。

再如：2×6＝3×4，即ɑ＝2，b＝3，c＝6，d＝4，23×64＝46×32就是一个“回文等式”，两边的积都是1472。

回文算式的

回文算式的
被称为“回文算式”的算式具有很多令人惊奇的特征，因为其计算结果和算式本身相同。

它们被认为是有趣的数学游戏，即只有当其结果正确时才有意义，所以它们常常出现在拼字游戏中，作为消遣和分散注意力的方式。

在数学界，回文算式出现了很久，被认为是测验精细计算能力的表征。

根据经典的数学定义，“回文算式”是指该算式的计算结果和算式本身一样的算式。

这类算式的特点在于，它们的左边的括号和右边的括号的内容均相同，而其中间的括号内容可以是任何形式。

例如，“(12 + 23)(12 + 23) = 144”是一个简单的回文算式。

在实际应用中，回文算式被广泛应用于娱乐和教育，它们可以训练人们的精细计算能力，顺便让大家更加熟练地掌握一些数学知识。

在学校里，教师们可以给学生布置回文算式，让他们在学习中有更多的乐趣，同时也可以借此来检验学生的数学能力。

另一方面，回文算式也可以应用于许多实际问题的解决中。

例如，在教育中，学生可以利用这种算式来解决一些有关分析数据的问题，如数据可视化；在生物学领域，科学家们可以利用这类算式来计算各种生物物种的相似性，它也可以用来推断某些生物物种的进化史。

总的来说，回文算式具有多种用途，不仅可以应用于娱乐和教育，还可以在实际情况中运用，来解决一些数学类的实际问题。

除此之外，它们还可以帮助人们更加熟练地掌握一些数学知识，增强计算能力，甚至能帮助人们更好地处理生活中的小窍门。

所以，学习和使用回文
算式是有必要的，它将会成为一种有趣且有价值的学习方式。

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回文数"回文数"是一种数字.如:98789, 这个数字正读是98789,倒读也是98789,正读倒读一样,所以这个数字就是回文数.任意某一个数通过以下方式相加也可得到如：29+92=121 还有194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992不过很多数还没有发现此类特征（比如196,下面会讲到）另外个别平方数是回文数1的平方=111的平方=121111的平方=123211111的平方=1234321。

依次类推3×51=1536×21=1264307×62=2670349×7×533=33579上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积。

如果把每个算式中的“×”和“=”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。

还有一些回文算式，等号两边各有两个因数。

请看：12×42=24×2134×86=68×43102×402=204×2011012×4202=2024×2101不知你是否注意到，如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式，比如：分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置，得到算式是：42×12=21×24这仍是一个回文算式。

还有更奇妙的回文算式，请看：12×231=132×21（积是2772）12×4032=2304×21（积是48384）这种回文算式，连乘积都是回文数。

四位的回文数有一个特点，就是它决不会是一个质数。

设它为abba，那它等于a *1000+b*100+b*10+a，1001a+110b。

能被11整除。

六位的也一样，也能被11整除还有，人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多。

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