初中函数概念大全
初中函数知识点
初中函数知识点函数是数学中的一个重要概念，它是描述两个数量之间关系的一种数学工具。
在初中数学中，函数是一个重要的知识点。
本文将从函数的定义、函数的性质、函数的图像等几个方面进行讲解。
一、函数的定义函数是数学中的一个重要概念，它是描述两个数量之间关系的一种数学工具。
函数是指一个变量的值可以通过另一个变量的值来确定，通常用y=f(x)来表示。
其中y是函数的值，x是自变量，f(x)是函数的表达式。
二、函数的性质在初中数学中，函数的性质是我们必须要掌握的。
函数的性质主要包括可定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
1.可定义域：函数在哪些自变量下有定义，就称为函数的可定义域。
2.值域：函数在可定义域内所有函数值的集合，就称为函数的值域。
3.奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于y轴对称或者关于原点对称的性质。
4.单调性：函数在它的定义域内，如果随着自变量的增大，函数值也增大，则称函数在这个区间上是单调递增的；如果随着自变量的增大，函数值反而减小，则称函数在这个区间上是单调递减的。
5.周期性：如果存在一个正数T，使得对于所有x∈D，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是周期函数，T是函数的周期。
三、函数的图像函数的图像是指自变量和函数值之间的关系所形成的图形。
在初中数学中，我们通常使用平面直角坐标系来描绘函数的图像。
1.一次函数：一次函数的图像是一条直线，它的一般式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2.二次函数：二次函数的图像是一条开口向上或者开口向下的抛物线，它的一般式是y=ax²+bx+c，其中a不等于0。
3.指数函数：指数函数的图像是一条上升的曲线，它的一般式是y=aˣ，其中a大于0且不等于1。
4.对数函数：对数函数的图像是一条上升的曲线，它的一般式是y=loga(x)，其中a大于0且不等于1。
四、函数的运算函数的运算是指将两个或多个函数进行加、减、乘、除等运算所得到的新函数。
在初中数学中，我们主要学习函数的加、减、乘、除四种运算。
初中函数知识点总结(全面)
初中函数知识点总结(全面)1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。
函数通常用来描述两个变量之间的依赖关系。
2. 函数的表示方式函数可以通过方程、表格和图像等方式来表示。
方程表示函数时，可以使用变量和常数来描述自变量和因变量之间的关系。
表格则将自变量和因变量的值以表格形式列出。
图像则以直线、曲线或者其他形状来表示函数的变化规律。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。
定义域和值域的确定需要根据函数的实际情况来分析和判断。
4. 常见的函数类型初中阶段研究的函数类型包括线性函数、二次函数、反比例函数和指数函数等。
线性函数是一种最简单的函数类型，它的方程形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
二次函数的方程形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别代表二次项、一次项和常数项的系数。
5. 函数的图像特征函数的图像可以通过斜率和截距、顶点坐标、对称轴和开口方向等特征来描述。
对于线性函数，斜率代表图像的倾斜程度，截距代表图像与y轴的交点；对于二次函数，顶点坐标代表图像的最高点或者最低点的位置，对称轴代表图像的对称线。
6. 函数的应用函数在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在数学中，函数可以用来解决各种关系和变化的问题，例如求解方程、确定最大值和最小值等。
在实际生活中，函数可以用来描述各种现象和规律，例如汽车的加速度、温度的变化等。
总结：初中函数知识点包括函数的概念、表示方式、定义域和值域、常见的函数类型、图像特征和应用。
掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解和应用函数，提高数学能力。
以上是初中函数知识点的全面总结，希望对你的学习有所帮助！。
初中函数概念大全
初中函数概念大全
1. 函数的定义：函数是一种映射，它将一个集合的元素（称为自变量）映射成为另一个集合的元素（称为因变量）。
2. 定义域：函数中自变量可能取值的集合。
3. 值域：函数中因变量可能取值的集合。
4. 图像：函数中所有自变量对应的因变量的集合。
5. 函数表达式：将自变量代入函数后，得到的因变量表达式。
6. 常函数：函数的值在整个定义域上都相同的函数，通常表示为f(x)=c。
7. 奇偶性：若f(x)=f(-x)，则函数是偶函数；若f(x)=-f(-x)，则函数是奇函数。
8. 反函数：若将原函数的自变量和因变量互换，得到的新函数即为反函数。
9. 复合函数：将一个函数的结果作为另一个函数的自变量，形成的新函数。
10. 函数的极限：当自变量接近某一值时，函数的因变量的极限值。
11. 导数：函数在某一点处的变化率。
12. 函数的单调性：函数在定义域上单调递增或单调递减的性质。
13. 函数的最值：函数在定义域上最大值或最小值。
14. 函数的零点：函数在定义域上对应因变量为0的自变量值。
15. 拐点：函数曲线上由凹变凸或由凸变凹的点。
16. 对称中心：函数曲线上关于某一轴对称的点。
17. 渐近线：函数曲线趋近于某一直线时的直线。
18. 极值点：函数在极值处的自变量和因变量的值。
19. 相关函数：自变量之间存在一定关系的函数。
20. 函数的描述性统计量：用于描述一组数据分布特征的统计量，如平均值、中位数、众数、标准差等。
初中所有函数归纳总结大全
初中所有函数归纳总结大全初中数学学习过程中，函数是一个重要的概念和工具。
函数是描述两个变量之间关系的一种方法，它在数学以及实际问题中有着广泛应用。
本文将对初中阶段所学的各种函数进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地理解和掌握函数的基本概念、性质和应用。
一、常见的函数类型1. 线性函数线性函数是一种最简单的函数形式，其表达式为 y = kx + b，其中k 和 b 是常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率 k 决定了直线的斜率和倾斜的方向，常数 b 决定了直线与 y 轴的截距位置。
2. 幂函数幂函数的表达式一般为 y = ax^n，其中 a 和 n 是常数。
幂函数的图像通常是曲线，根据指数 n 的不同，可以分为增函数和减函数。
指数 n 的大小决定函数图像的陡峭程度。
3. 指数函数指数函数的表达式一般为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是幂指数。
指数函数的图像通常是曲线，底数a 的大小决定函数图像的增长速度。
4. 对数函数对数函数是指数函数的反函数，一般表达式为y = logₐx，其中 a 是底数，x 是函数的值。
对数函数的图像是指数函数图像关于直线 y = x 的对称图像。
5. 二次函数二次函数的表达式一般为 y = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像通常是抛物线，开口方向由 a 的符号决定，开口向上为正，开口向下为负。
6. 分段函数分段函数是由多个函数段构成的函数，每个函数段在不同的区间内有不同的表达式。
分段函数的图像通常是由几个不同形状的函数图像拼接而成。
二、函数的性质及应用1. 定义域和值域函数的定义域是指函数输入的所有可能值，值域是函数输出的所有可能值。
在解题过程中，要注意确定函数的定义域和值域，以避免出现无意义的结果。
2. 奇偶性若对于定义域内的任意 x 值，有 f(x) = f(-x)，则函数为偶函数；若对于定义域内的任意 x 值，有 f(x) = -f(-x)，则函数为奇函数。
函数初高中总结知识点
函数初高中总结知识点一、初中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念函数是一种对应关系，它将每一个自变量的取值都对应唯一的一个因变量的取值。
数学上通常用字母来表示一个函数，比如y=f(x)。
其中y是因变量，x是自变量，f(x)表示函数关系的表达式。
2. 函数的性质（1）定义域和值域函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
在初中阶段，我们通常研究的是一元函数，也就是函数的自变量只有一个。
（2）奇函数和偶函数当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数f(x)为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数f(x)为偶函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
（3）单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递增的；如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递减的。
3. 函数的图像初中阶段，我们接触到的函数的图像，一般是一元一次函数、一元二次函数和一元绝对值函数的图像。
一元一次函数的图像是一条直线；一元二次函数的图像是一个抛物线；一元绝对值函数的图像是一个V形。
以上就是初中阶段的函数知识点总结，接下来我们来看一下高中阶段的函数知识点。
二、高中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念在高中阶段，我们将学习更多种类的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数都是我们在高中数学中要重点学习的内容。
2. 函数的性质（1）函数的奇偶性除了初中阶段学习的奇函数和偶函数外，高中阶段还要学习更多类型的奇偶函数，如正弦函数、余弦函数等。
这些函数的奇偶性对于函数的图像和性质具有很大的影响。
（2）周期性在高中阶段，我们还要学习到周期函数的性质。
函数初中知识点总结
函数初中知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。
通常用f(x)或者y来表示函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义可以用一个简单的公式表示，例如f(x) = x^2，也可以用一个表格来表示。
2. 自变量和因变量自变量是函数中的输入变量，因变量是函数中的输出变量。
自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。
3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数的定义域和值域可以通过函数的公式或者图像来确定。
4. 初等函数的分类在初中数学中，我们学习了常见的初等函数，包括一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
这些函数在实际问题中都有着重要的应用。
5. 函数的符号表示除了用f(x)或者y来表示函数外，我们还可以用其他字母或者符号来表示函数，例如g(x)、h(x)、p(x)等。
二、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称还是关于y轴对称。
具体来说，如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数。
2. 增减性函数的增减性是指函数图像在定义域上的变化趋势。
如果对于任意的x1和x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称函数是增函数；如果当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则称函数是减函数。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
如果一个函数在定义域上是增函数或者减函数，则称函数在该定义域上是单调的。
4. 周期性如果对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，其中T是一个常数，则称函数是周期函数，T称为函数的周期。
5. 有界性如果存在一个常数M，对于函数的定义域上的任意x，有|f(x)|≤M，则称函数是有界的。
三、函数的图像1. 直角坐标系中的函数在直角坐标系中，函数的图像是一个曲线或曲线段。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点一、函数的概念。
1. 定义。
- 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
例如：y = 2x+1，对于每一个x的取值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
2. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的对应关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
例如，在研究正方形的周长C与边长a的关系时，可以列出如下表格：边长a1 2 3 4.周长C = 4a4 8 12 16.- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
比如一次函数y = x+1的图象是一条直线。
二、一次函数。
1. 定义。
- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象与性质。
- 图象：一次函数y = kx + b的图象是一条直线。
当b = 0时，y = kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如y = 2x+1，随着x的值增大，y的值也增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
如y=-3x + 2，x增大时，y减小。
- 求一次函数的解析式。
- 一般需要知道两个点的坐标，将其代入y = kx + b中，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k和b的值。
例如，已知一次函数图象过点(1,3)和(2,5)，将(1,3)代入y = kx + b得3=k + b，将(2,5)代入得5 = 2k + b，解方程组3=k + b 5 = 2k + b，用第二个方程减去第一个方程得5-3=(2k + b)-(k + b)，即2 = k，把k = 2代入3=k + b得b = 1，所以函数解析式为y = 2x+1。
三、反比例函数。
初中函数知识点总结非常全
初中函数知识点总结非常全初中函数知识点总结一、函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将自变量的取值与因变量的取值进行对应关系，用数学符号表示为y=f(x)。
二、函数的定义域和值域：1.定义域是指函数中自变量的取值范围，表示为{x，x满足其中一种条件}。
2.值域是指函数中因变量的取值范围，表示为{y，y满足其中一种条件}。
三、函数的图像表示：函数的图像是由函数的所有点(x,f(x))在坐标系中所组成的图形。
四、函数的分类：1. 一次函数：f(x) = kx + b，k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。
-斜率k表示函数图像在x轴方向的倾斜程度，正数表示上升，负数表示下降。
-截距b表示函数图像与y轴的交点在y轴上的坐标。
2. 二次函数：f(x) = ax² + bx + c，a、b、c是常数，且a≠0。
-a决定了二次函数的开口方向，正数表示开口向上，负数表示开口向下。
-函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
3.反比例函数：f(x)=k/x，k是常数，且k≠0。
-函数图像的特点是经过原点(0,0)并且没有定义域为0的取值。
4.幂函数：f(x)=xⁿ，n是常数，且n≠0。
-当n>0时，函数的图像自左下方向右上方增长。
-当n<0时，函数的图像自左上方向右下方增长。
五、函数的特性：1.奇偶性：-函数f(x)为奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)。
-函数f(x)为偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)。
-一次函数和绝对值函数是奇函数，二次函数和指数函数是偶函数。
2.单调性：-函数f(x)在区间I上单调增加，当且仅当对于任意的x₁和x₂，若x₁<x₂，则f(x₁)<f(x₂)。
-函数f(x)在区间I上单调减少，当且仅当对于任意的x₁和x₂，若x₁<x₂，则f(x₁)>f(x₂)。
3.极值和最值：-极大值：若f(x)在特定点x₀处取得最大值f(x₀)，则称f(x₀)为函数f(x)在区间I上的极大值。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点初中数学函数知识点（一）一、函数的基本概念1. 函数的定义与表达式：函数是一种具有确定性的关系，将一个数（自变量）唯一地对应到另一个数（因变量）。
函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。
2. 自变量与因变量：自变量是指函数中输入的数，通常用x表示；因变量是指自变量通过函数转化所得到的输出数，通常用y表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
4. 函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系在平面直角坐标系上的图形表示。
二、一次函数1. 一次函数的形式：一次函数是指函数的表达式中只有一次幂的项，通常表示为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。
2. 一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，其斜率k表示该直线的倾斜程度，截距b表示该直线与y轴的交点。
3. 一次函数的特点：当斜率k>0时，函数单调递增；当斜率k<0时，函数单调递减；当斜率k=0时，函数为常值函数。
三、二次函数1. 二次函数的形式：二次函数是指函数的表达式中含有x的二次幂的项，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点：二次函数的图象上最高（或最低）的点称为顶点，其横坐标为 x = -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。
4. 二次函数的轴对称性：二次函数的图象以顶点为对称轴关于y轴对称。
四、绝对值函数1. 绝对值函数的形式：绝对值函数是指函数的表达式中含有绝对值运算符| |，通常表示为f(x) = |x|。
2. 绝对值函数的图象：绝对值函数的图象是一条以原点为中心的V字形曲线，其左右两段的斜率大小相等。
3. 绝对值函数的特点：当自变量为正数时，函数的值与自变量相等；当自变量为负数时，函数的值为自变量取相反数。
初中数学——函数
知识梳理及应用：的位置关系：1.（1）若函数y=(k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．±1D ．－1（2）已知是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_____ 。
（3）当m=_______时，函数是一次函数. 2.两个一次函数y 1=mx ＋n ，y 2=nx ＋m ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）3.在平面直角坐标系中，已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 是（ ）（A ）（0，43） （B ）（0，34） （C ）（0,3） （D ）（0,4） 4.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间变化的图象如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个 5.设min ｛x,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y 可以表示为（ ）A.()()2222xx y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ B.()()2222x x y x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ C.y =2x D.y =x ＋2 6.如图，已知A 点坐标为（5,0），直线y=x ＋b （b>0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为（ ）A.3B.335C.4D.435 7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A. －32B. －92C. －74D. －72 9.如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数2y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，3B ，…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S = .10.如图，直线OP 经过点P(4, ，过x 轴上的点l 、3、5、11.9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n则S n 关于n 的函数关系式是____。
初中数学函数概念总结
初中数学函数概念总结1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值上。
函数通常用字母表示，如f(x)。
2. 定义域和值域函数的定义域是指所有输入变量的可能取值范围，值域是指所有输出变量的可能取值范围。
3. 函数图像函数图像是函数在坐标系中的表示，横轴表示输入变量，纵轴表示输出变量。
通过绘制函数图像，我们可以更直观地了解函数的性质和变化。
4. 奇偶函数若函数满足f(-x) = f(x)（对称于y轴），则称其为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)（对称于坐标原点），则称其为奇函数。
5. 单调性函数的单调性指的是函数在定义域内的增减趋势。
如果对于区间内的任意两个数a和b，当a < b时，有f(a) < f(b)，则称函数为递增函数；反之，如果对于任意的a和b，当a < b时，有f(a) >f(b)，则称函数为递减函数。
6. 周期函数周期函数是指满足f(x + T) = f(x)的函数，其中T是一个正数。
周期函数的图像在同一周期内有重复的形状。
7. 反函数若函数f的定义域和值域互换，且满足f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x，则f的反函数为f^(-1)。
8. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数。
例如，复合函数f(g(x))表示先对x应用g函数，再对结果应用f函数。
9. 零点函数的零点指的是使函数的值为0的输入变量的取值。
找到函数的零点可以帮助我们解方程或者求函数的交点。
以上是初中数学函数的一些重要概念总结，希望对你的学习有所帮助。
初中基本函数知识点总结
初中基本函数知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个数集中的每一个数映射成另一个数集中的唯一一个数。
2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是输入的值，因变量是输出的值。
3. 函数的表示：一般来说，函数可以用表格、图像、公式或者文字描述。
4. 定义域和值域：在函数中，定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
二、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是自变量和因变量之间的关系的几何表示。
2. 函数的性质：函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。
三、基本初等函数1. 常数函数：常数函数的表达式是f(x) = C (C为常数)，它的图像是一条水平的直线。
2. 一次函数：一次函数的表达式是f(x) = kx + b (k和b为常数,k≠0)，它的图像是一条斜线。
3. 二次函数：二次函数的表达式是f(x) = ax² + bx + c (a、b、c为常数，且a≠0)，它的图像是一条开口向上或向下的抛物线。
4. 幂函数：幂函数的表达式是f(x) = xᵐ (m为常数)，它的图像是经过原点的曲线。
5. 指数函数：指数函数的表达式是f(x) = aˣ (a为正实数，且a≠1)，它的图像是逐渐上升或逐渐下降的曲线。
6. 对数函数：对数函数的表达式是f(x) = logₐx (a为正实数，且a≠1)，它的图像是一条拐点在(1,0)处的曲线。
四、函数的运算1. 函数的和、差、积、商：函数的和、差、积、商分别对应于两个函数的和、差、积、商。
2. 复合函数：复合函数是指一个函数的自变量被另一个函数的因变量代替。
3. 反函数：若函数y=f(x)的定义域为D，值域为R，则对于D中的任意一个数x，能使f(x) = y成立的y是唯一的，那么函数y=f(x)的反函数是一个函数，其定义域为R，值域为D。
五、函数的应用1. 函数的应用：在实际生活中，函数的运用十分广泛，包括表示物体的运动规律、生活中的购物花费、投资收益等。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总1.函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
2.函数的表示方法：可以用方程、图表和映射关系三种方式来表示函数。
3.函数的定义域和值域：定义域是指函数输入的有效值的集合，值域是函数输出的有效值的集合。
4.函数的种类：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
5. 一次函数：函数的形式为y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
6.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减。
7.一次函数的图像：可通过求其任意两个点的坐标，或者利用斜率和截距的概念来绘制。
8. 二次函数：函数的形式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
9.二次函数的性质：二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。
若a>0，抛物线开口向上，函数的最小值在顶点处取得；若a<0，抛物线开口向下，函数的最大值在顶点处取得。
10.二次函数的顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)表示函数值。
11.二次函数的轴对称线：轴对称线的方程为x=-b/2a。
12.幂函数：函数的形式为y=xⁿ，其中n为常数。
13.幂函数的性质：当n>1时，随着x的增大，函数值也随之增大，函数图像在第一象限中上升；当0<n<1时，随着x的增大，函数值逐渐减小，函数图像在第一象限中下降。
14.指数函数：函数的形式为y=aˣ，其中a>0且a≠115.指数函数的性质：当a>1时，随着x的增大，函数值也随之增大，函数图像在第一象限中上升；当0<a<1时，随着x的增大，函数值逐渐减小，函数图像在第一象限中下降。
16. 对数函数：函数的形式为y = logₐx，其中a > 0且a ≠ 117. 对数函数的性质：对数函数与指数函数是互逆的，即logₐaˣ = x。
初二函数知识点
初二函数知识点初二函数知识点是中学高数教育中很重要的一部分，许多初中学生在接触该知识点时会遇到困难。
以下就对初二函数知识点进行深入的讲解，以便任何初中学生都能掌握函数的概念和技能。
一、函数概念函数是由一组输入和一组输出之间的关系决定的。
简单来说，函数就是给定一个输入，得到一个输出。
例如，用$f(x)=x+2$表示，当x=3时，输出$f(3)=3+2=5$；当x=4时，输出$f(4)=4+2=6$。
二、函数的表示方式函数可以用符号来表示，也可以用图形图象的方式表示。
1、函数方程函数的一种简单有效的表示方式是函数方程，如$y=f(x)$。
在这里，y是函数的输出，x是函数的输入，f是函数本身。
例如，$f(x)=x+2$就是一个用函数方程表示的函数。
2、函数图像函数图像是把函数函数方程用图表表示出来的。
例如，用$f(x)=x+2$表示，可以用下图表示：图1：f(x)=x+2的函数图像三、函数的基本概念1、定义域定义域是指函数的输入变量x可以取得的值所组成的集合，称为函数的定义域。
例如，对于$f(x)=x+2$来说，它的定义域是所有实数集合。
2、值域值域是指函数的输出y可以取得的值所组成的集合，称为函数的值域。
例如，对于$f(x)=x+2$来说，它的值域是所有大于等于2的实数集合。
3、增减性函数的增减性指的是当输入变量的值变化时，函数的输出值的变化规律。
如果当输入变量x的值增加时，函数的输出值也增加，则称函数f(x)为增函数；如果当输入变量x的值减小时，函数的输出值也减小，则称函数f(x)为减函数。
4、凹凸性函数的凹凸性指的是函数曲线的凹凸性，也就是当输入变量的值变化时，函数的输出值的变化规律。
如果当输入变量x的值增加时，函数的输出值先增加后减小，称函数为凹函数；如果当输入变量x的值增加时，函数的输出值先减小后增加，称函数为凸函数。
四、函数的应用1、函数在学术计算中的应用函数在学术计算中起着重要作用，可以将复杂的数学运算转变为简单的函数运算，大大减少了计算的工作量，同时也提高了计算的效率，为学术研究和计算准确性提供了巨大的帮助。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳一、函数的概念和性质1.函数的定义：函数是一个由一个或多个自变量和一个因变量组成的数学关系。
对于每一个自变量的取值，函数都有一个确定的因变量值与之对应。
2.函数的表示：函数可以用函数表、函数图、函数解析式等形式来表示。
3.函数的自变量和因变量：自变量是输入值，因变量是对应的输出值。
4.定义域：函数可以接受的自变量的取值范围称为函数的定义域。
5.值域：函数所有可能的因变量值的集合称为函数的值域。
二、常见函数的性质和图像1.奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2.单调性：增函数在定义域内满足f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数在定义域内满足f(x1)>f(x2)当x1<x23.分段函数：定义域被分为不同区间，每个区间内可以使用不同的函数关系来表达。
三、常见的数学函数1. 线性函数：f(x)=ax+b，其中a和b为常数，表示一条直线的函数关系。
2. 幂函数：f(x)=ax^n，其中a和n为常数，表示自变量的n次幂关系。
3.反比例函数：f(x)=a/x，其中a为常数，表示自变量和因变量之间的反比例关系。
4.指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。
5. 对数函数：f(x)=log_a(x)，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。
6.三角函数：如正弦函数、余弦函数、正切函数等，主要描述角度和边长之间的关系。
7.复合函数：由多个函数通过代数运算组合而成的函数。
四、函数的性质和运算1.函数的相等：两个函数f(x)和g(x)在其定义域内的每个点上的值都相等时，称这两个函数相等。
2.函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的新函数称为复合函数。
3.函数的逆函数：若一个函数f(x)的定义域和值域互换，且满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x,则f(x)的逆函数为f^(-1)(x)。
初中函数总结大全(很强很好很全)
函数总结大全一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
初中函数的概念
初中函数的概念
函数是一种重要的数学概念，在初中数学中也有所涉及。
一、什么是函数？
函数是由满足特定关系的两个变量组成的，其满足如下条件：对于任意一个自变量，都只能有一个因变量。
可以说，函数是两个变量之间的联系。
二、函数的表示形式
（1）函数的定义域：表示函数中自变量取值的范围。
（2）函数的值域：表示函数中因变量取值的范围。
（3）函数的表达式：以y=f(x)的形式表示函数，其中x是自变量，y 是因变量，f(x)表示对x的处理，函数的具体形式由f(x)表示。
（4）函数的图形：可以通过函数表达式，把函数图形画出来。
三、函数的实际应用
（1）建设：建筑物与安装太阳能等等，都需要用函数表示高度和位置
等变量之间的关系，从而控制位置。
（2）动力学：利用函数可以表示物体在运动中的动能，前进速度，运动轨道等物理量，形成动力学的基本方程。
（3）经济学：经济学家在分析物价信息时，通常会用函数来描述价格与数量之间的关系。
四、函数的思维方式
函数是一种特定的思维方式，它是一种从前到后，且特定条件下重复发生现象的思维模式。
明确定义了自变量和因变量，并从函数的输入输出及其关系的一致性中推测其原理和规律，这就是函数的基本思维方式。
初中函数知识点全面总结
初中函数知识点全面总结一、函数的基本概念1.1 函数的引入在日常生活和数学问题中，我们经常遇到一些问题，例如：已知椭圆的长轴、短轴的长度，我们可以求椭圆的面积；已知一个正方体的边长，我们可以求它的体积，这些问题都是函数的具体例子。
函数研究的对象是一对对象之间的依赖关系。
1.2 函数的定义函数是一个变量间的依赖关系。
如果对于每一个自变量x，都有唯一的因变量y和它对应，那么这个变量x和它所对应的y就构成函数。
通常记作y=f(x)。
1.3 自变量、因变量和函数符号在函数f(x)中，x称为自变量，y称为因变量，而f(x)则是函数的符号表示。
1.4 自变量和因变量的关系自变量和因变量之间存在着一一对应的关系。
当自变量x取不同的值时，因变量y也会随之变化。
这种变化规律可以用图象或公式来表示。
1.5 函数的图象对于函数y=f(x)，其图象是平面直角坐标系内一条曲线。
曲线上的每一个点(x,y)都满足方程y=f(x)。
1.6 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域是实数集R，值域是非负实数集[0,+∞)。
二、函数的表示方法2.1 列表法通过若干对自变量和因变量对照，列出所有自变量和因变量的对应关系，就是列表法表示函数。
2.2 公式法用一个能够表示自变量与因变量之间的对应关系的等式来表示函数。
2.3 函数关系图象法可以通过函数的图象来表达函数。
三、函数的性质3.1 函数的奇偶性当自变量为-x时，若f(x)=-f(-x)，则函数f(x)为奇函数；当自变量为-x时，若f(x)=f(-x)，则函数f(x)为偶函数。
3.2 增减性与极值若在自变量的某一邻域内，函数值随着自变量的增大而增大，则称此函数在此邻域内是增函数；反之，则是减函数。
当函数在某一点上取得最大值或最小值时，称这个函数在这一点有极值。
3.3 奇偶性与周期性若f(x+T)=f(x)对于一切x都成立，则称T为函数f(x)的周期。
数学初中函数知识总结
数学初中函数知识总结函数是数学中的基础概念之一，也是中学数学中的重要内容。
在初中阶段，学生们开始接触函数的概念和相关知识，逐渐深入探讨函数的性质和应用。
本文将对初中函数的知识进行总结和梳理，包括函数的定义、性质、图像和应用等方面。
一、函数的定义函数是以某个变量（自变量）为输入，通过某种规则或算法得到另一个变量（因变量）为输出的关系。
简单来说，函数就是一种对应关系。
用符号表示函数的一般形式为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f(x)代表函数关系。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取得的值的集合，值域是因变量可能取得的值的集合。
在定义函数时，需要确定函数的定义域和值域。
2. 奇偶性：对于函数f(x)，如果对于任意x，有f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数；否则，函数既不是偶函数也不是奇函数。
3. 单调性：函数的单调性描述了函数的增减规律。
如果函数的自变量增大时，对应的因变量也增大，则该函数是递增的；如果函数的自变量增大时，对应的因变量减小，则该函数是递减的。
三、函数的图像函数的图像是函数的可视化表示，可以通过画出函数的图像来更好地理解和分析函数的性质。
1. 直线函数：直线函数的图像是一条直线，可以通过确定直线上两个点或一个点和斜率来确定直线函数的图像。
2. 平方函数：平方函数的图像是一条抛物线，开口方向取决于平方项系数的正负。
平方函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，也是抛物线的对称轴与x轴的交点。
3. 一次函数：一次函数的图像是一条斜率不变的直线，可以通过确定直线上两个点或一个点和斜率来确定一次函数的图像。
四、函数的应用函数是数学中的一个强大工具，不仅在数学中有广泛的应用，还可以在实际生活和其他学科中得到应用。
1. 函数的模型建立：通过观察和分析实际问题，可以建立函数模型来解决问题。
例如，利用一次函数模型可以描述物体的匀速直线运动，二次函数模型可以描述物体的自由落体运动。
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函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量 G与y，如果对于G的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说G是自变量，y是G的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量G的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1 ）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
一次函数和正比例函数1、一次函数的概念：一般地，如果y = kx+b（k，b是常数，k式0），那么y叫做G的一次函数。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k式0）。
这时，y叫做G的正比例函数。
路，以寻求解题方法）如图：点A 坐标为（G i , y i ）点B 坐标为（G 2，y 2） 则AB 间的距离，即线段AB 的长度为X i -X 2 $ ■ % -y 2 $ 5、 正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y 二kx （k = 0 ）中的常数k o 确定一个一次函数， 需要确定一次函数定义式y=kx F （k = 0）中的常数k 和b 。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
6、 （ 1） 一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y 轴。
（2） 当k>0时，图象过一、三象限，y 随G 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）； （3） 当k<0时，图象过二、四象限，y 随G 的增大而减小。
从左至右图象是下降的（左高右低）； （4） 当b>0时，与y 轴的交点（0， b ）在正半轴；当b<0时，与y 轴的交点（0,b ）在负半轴。
当 b2、一次函数、正比例函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线一次函数y = kG + b （k 丸））的图像是经过点（0 , b ）的直线（b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，即一次 函数在y 轴上的截距）；正比例函数y=kx 的图像是经过原点（0， 0）的直线 3、斜率：k=tan —g①直线的斜截式方程，简称斜截式:y = kG + b （k 却）②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式y 2 — yiy 二 kx b 二（ta n r ） x bx （^ x i ） y i③由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距式方程, 简称截距式:④设两条直线分别为，h ： y = « • b i |2 : y = k ?x • b ?若 11 // 12，则有 l i 〃 I 2k i = k ?且 b i b ? o⑤点 P(G o, y o )到直线 y=kG+b( 即: kG-y+b=0)4、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时,P(X 0 y 0) A (x i , y idh _l 2：= k 1 k^ - -1kx° - +b| |kx° - +bd =G k 2 十(-1)2的距离B 可用此方法拓展思GxB(x ；八 y )y=kx+b二0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线反比例函数1、反比例函数的概念一般地，函数y=k（k是常数，k=0 ）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成y = kx—1的x形式。
自变量G的取值范围是G = 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数，也可写成Gy=k（k 是常数，k工0）反比例函数中，两个变量成反比例关系：由 Gy=k，因为k为常数，k工0，两个变量的积是定值，所以y与G成反比变化，而正比例函数y=kG （k工0）是正比例关系：由=k （k工0），因为为不等于零的常x数，两个变量的商是定值。
k2、反比例函数y= k（k工0）的图象的画法画图方法：描点法。
x由于双曲线的图象有关于原点对称的性质，所以只要描出它在一个象限内的分支，再对称地画出另一分支。
一定要注意：k>0，双曲线两分支分别在第一、三象限。
k<0，双曲线两分支分别在第二、四象限。
（在每一象限内，从左向右上升）•因此，它的增减性与一次函数相反•反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称。
k特点：y= —=kG-1（k工0）中，G M 0，-y工0，则有双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交。
但无限x靠近G轴、y轴。
画图时图象要体现这种性质，千万注意不要将两个分支连起来。
3、反比例函数的性质和图像k确定的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数y二-中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应x值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何的意义k如下图，过反比例函数y （k=0）图像上任一点P作G轴、y轴的垂线PM ,PN，则所得的矩形PMONxk 的面积 S=PM 叩N= y • x = xy》y = —，二xy = k , S = k x二次函数1、二次函数的概念：一般地，如果y = ax2• bx • c（a,b,c是常数，a = 0），那么y叫做G的二次函数。
y ^ax2bx - c（a, b,c是常数，a 0）叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于x —对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
2a3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2 ）求抛物线y = ax2 bx c与坐标轴的交点：当抛物线与G 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛物线与y 轴的交点C,再找到点C 的对称 点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与G 轴只有一个或无交点时，描出抛物线与 y 轴的交点C 及对称点 粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点 五点，画出二次函数的图像称轴是直线x 二h •（3 ）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点（为』）、区』）（及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：x = —△25.抛物线y =ax 2 bx c 中，a,b,c 的作用（1） a 决定开口方向及开口大小①当a 0时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当 a ：：：0时，抛物线 开口向下；顶点为其最高点。
a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.a 越大，图像开口越小，a 越 小,图像开口越大。
② 平行于y 轴（或重合）的直线记作x 二h.特别地，y 轴记作直线x = 0.2b （2） b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y 二ax bxc 的对称轴是直线x -，2a故：①b =0时，对称轴为y 轴； ②b0 （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；a③—::0 （即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.a（3） c 的大小决定抛物线y =ax 2bx c 与y 轴交点的位置.当x =0时，y =c ，二抛物线y=ax 2，bx ，c与y 轴有且只有一个交点（0，c ）:①c = 0，抛物线经过原点；②c 0,与 y 轴交于正半轴；③c”：0,与y 轴交于负半轴.K以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则- "0.a6、二次函数的解析式有三种形式：D 。
由C 、M 、D 三点可 A 、B ，然后顺次连接4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 A 24ac-b2「顶点是（丄，込丄） 2a4a 2a 4a2(1)公式法：y =ax ? +bx +c = a x +，对称轴是直线X「舟（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y 二ax-hk 的形式，得到顶点为（h,k ）,对（1 ）一般式：y = ax2• bx • c（a,b, c是常数，a = 0）(2 )顶点式：y=a(x —h)2 k(a,h,k 是常数，a = 0)(3)交点式：当抛物线y =ax 2 ■ bx ■ c 与G 轴有交点时，即对应二次好方程ax 2 bx • c =0有实根X i和x 2存在时，根据二次三项式的分解因式 ax 2 bx a(x - xj(x - x 2)，二次函数y = ax 2 bx c 可转化 为两根式y =a(x-X i )(x-X 2)。
如果没有交点，则不能这样表示。
几种特殊的二次函数的图像特征如下:7、二次函数的最值增减性，如果在此范围内， y 随G 的增大而增大，则当X =X 2时，y 最大二ax| bx 2 c ，当x =x i 时, y 最小二ax ； bx i c ；如果在此范围内，y 随G 的增大而减小，则当x =花时，y 最大二ax ； bX j c ，当x = x ? 时，y 最小二 ax ； bx 2 c 。
8、二次函数的图象如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值) 4ac -b 2y最值4a如果自变量的取值范围是XS%，那么，首先要看-舟是否在自变量取值范围 b4ac b 2此范围内，则当时，y 最值二;若不在此范围内，则需要考虑函数在2a'4a ，即当时，2aX i 一 X 一 X 2内，若在9. ，并向上无限延伸；b 2a ，2顶点坐标是(- b , 4a—b)；2a 4a(3)在对称轴的左侧，即当Gv 一卫时，y2a随G 的增大而减小；在对称轴的右侧， 即当G^时,y 随G 的增大而增大，2a简记左减右增； (2)对称轴是G= (1 )抛物线开口向下，并向下无限延伸；1 ~\(2) 对称轴是G=-—，232顶点坐标是(- b ,43皿)；2a 4a(3) 在对称轴的左侧，即当Gv 一卫 时, 2ay 随G 的增大而增大；在对称轴的右 侧，即当G> - b时，y 随G 的增大2a(4) 抛物线有最低点，当G= - b时，y 21 2a有最小值，y=4a—b(4) 抛物线有最咼点，当G=-―b 时，y22a有最大值，y 最大值=4a—b抛物线的交点yI(1)抛物线开口向(4) 一次函数y = kx • n k = 0的图像I与二次函数y = ax2• bx • c a = 0的图像G的交点，由方程组y = kx n2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时二I与G有两个交点；②方程组只j y =ax +bx + c'有一组解时 I与G只有一个交点；③方程组无解时 =I与G没有交点•2反比例函数y=— k=0的图像与二次函数y = ax bx c 0的图像的交点，由方程组［_k x y=x 的解来确定。