第21课时 图形的对称与折叠
第21课 等腰梯形 教案
第21课等腰梯形高邮市赞化学校黄锡山教学目标1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念及等腰梯形的性质和判定.2.熟练的运用等腰梯形的性质和判定解决问题.教学重、难点灵活运用性质与判定解决综合问题.教学过程一、知识点评析【概念演练一】1.梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是，下底长是 .2.等腰梯形有一个角是60°，上下底长分别是2cm和6cm，则腰长为 .3.若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底与下底的比是 .4.直角梯形一腰长10cm，且一条腰与底边所成的角是30°，则另一腰长为 cm.5.四边形ABCD的四个角之比∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：2：3，则四边形是（）A：平行四边形 B：等腰梯形 C：直角梯形 D：非直角、等腰梯形6.梯形中位线长为15，一条对角线把它分成2：3，则梯形较长底边长是 .【概念评析一】1.什么是梯形？什么是等腰梯形？——根据等腰梯形的定义，一个图形要成为等腰梯形，首先它必须是____，还要具备____相等.2.等腰梯形有什么性质？——（1）等腰梯形的两腰相等，两底互相平行.（2）等腰梯形在同一底上的两个角相等.（3）等腰梯形的对角线相等.（4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线.3.等腰梯形有哪些判定方法？——（1）两腰相等的梯形是等腰梯形.（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.（3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（4）是轴对称图形的梯形是等腰梯形.（5）圆内接梯形是等腰梯形.指出：后两个只是结论，不能直接运用.【概念演练二】1.梯形的面积为16cm2，高为4cm，它的中位线长为 cm.2.等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ：CD ＝1：2，中位线长是6cm ，高8cm ，则AB ＝ cm ，CD ＝ cm ，AD ＝ cm.3.等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，（1）如果延长BA 和CD 相交于E ，则EA ＝ .（2）如果作AF ∥DC 交BC 于F ，则⊿ABF 是 三角形，四边形ADCF 是 形.（3）如果作AG ⊥BC 于G ，DH ⊥BC 于H ，则BG ＝ ＝12 . （4）如果作DK ∥AC 交BC 的延长线于K ，则DK ＝ ＝ .4.用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条_______㎝.5.四边长分别为1、2、3、4的梯形的面积为 .6.如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AB 于F ，如果AB=6，EF=5，求梯形ABCD 的面积.【概念评析二】 1.什么是梯形的中位线？梯形的中位线有什么性质？2.梯形的面积怎么求？3.梯形中常有哪些辅助线？指出：添加辅助线的思想：将梯形问题转化为三角形与矩形（或平行四边形）的问题.二、基础演练见《中考指要》P53页.三、例题评析见《中考指要》P53-54页.【例题探究】例1的变式：变式1：对角线互相垂直的等腰梯形的中位线长为10，则此梯形的面积为 .变式2：如图，在直角梯形ABCD 中，A B ∥DC ，∠ABC=900，AB=2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F 作EF ∥AB ，交AD 于点E ，CF=4㎝。
(江西人教)数学中考复习方案【第21课时】圆的基本性质(25页)
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第21课时
圆的基本性质
变式题
[2013·南昌模拟] 如图 21－8，AB 是⊙O 的直径，
CD 是弦，AB⊥CD，垂足为 E，连接 OD，CB，AC，如果∠DOB＝60 °，EB＝2，那么 CD 的长为( D )
A. 3 C．3
3
B．2 D．4
3 3
图21－8
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第21课时
探究二
圆的基本性质
圆心角、圆周角的相关计算
例2 [2014•南昌] 如图21－9所示，A，B，C，D四个点均在 ⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为( D ) A．40° B．45°
C．50°
D．55°
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第21课时
圆的基本性质
[解析] 如图所示，连接 OC，先求出∠AOC 的度数，再利用同 弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解． ∵AO∥DC，∴∠D＝∠AOD＝70°. ∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠D＝70°， ∴∠DOC＝40°，∴∠AOC＝110°， 1 ∴∠B＝ ∠AOC＝55°.故选 D. 2
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第21课时
圆的基本性质
(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来，即同 弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半； (2)圆中任意两条半 径和弦组成的三角形都是等腰三角形．
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第21课时
圆的基本性质
变式题
[2014 •河池 ] 如图 21 － 10 ， BC 是⊙ O 的直径，AD⊥BC，若
相等⇔弦相等⇔弦心距 在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧____
人教版中考数学复习《第21讲：矩形、菱形、正方形》课件
x=
10
,所以
5
3 10
,即
5
3x=
BF=
3 10
.
5
18
考点梳理自清
考法1
考法2
考题体验感悟
考法互动研析
考法3
3.(2017·江苏徐州)如图,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,
连接DO并延长,交AB延长线于点E连接EC.
一半
5
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点三正方形(高频)
正方形
的定义
正方形
的性质
正方形
的判定
有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形
(1)正方形的对边平行
(2)正方形的四条边相等
(3)正方形的四个角都是直角
(4)正方形的对角线相等,互相垂直平分 ,每条对角线
( C )
A.2 5
B.3 5
C.5
D.6
10
考点梳理自清
命题点1
命题点2
考题体验感悟
考法互动研析
命题点3
解析 如图,连接EF交AC于点O,根据菱形性质有FE⊥AC,OG=OH,
易证OA=OC.由四边形ABCD是矩形,得∠B=90°,根据勾股定理得
AC=
4 5
42
+
82 =4
5,OA=2 5,易证△AOE∽△ABC,则
考法3
考法1矩形的相关证明与计算
例1(2017·山东潍坊)如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向
2024年中考数学总复习第二部分考点培优训练第21课时等腰三角形
∴∠ADE＝∠AED＝ （180°－∠EAD）＝70°.
∴∠BDE＝90°－70°＝20°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10.【2023武汉改编】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B
＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE.若∠E＝60°，CE平
教材梳理篇
第五章 三角形
第21课时
等腰三角形
Ⅱ基础题
）
1.等腰三角形的对称轴是（ D
A.顶角的平分线
B.底边上的高
C.底边上的中线
D.底边上的高所在的直线
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2.等腰三角形的两条边长分别为4 cm和9 cm，则该三角形的周长
是（ B
）
A.17 cm
B.22 cm
10
11
12
13
14
15
15.在平面直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点P，使△AOP
为等腰三角形，求点P的坐标.
解：由题意得OA＝2 .
若点A为顶角的顶点，则易得点P的坐标为（0，－4）；
若点O为顶角的顶点，则OP＝OA＝2 ，
∴点P的坐标为（0，2 ）或（0，－2 ）；
若点P为顶角的顶点，则易得点P的坐标为（0，－2）.
综上，点P的坐标为（0，－4），（0，2 ）， （0，－2 ）或（0，－2）.
2008中考数学备考第一轮编排及有关课标解读
06中考备考第一轮编排及有关课标解读：（仅供参考）一、数与代数：第一章数与式第1课时实数的有关概念第2课时数与数的运算第3课时整式第4课时因式分解第5课时分式第二章方程与不等式第6课时方程与不等式(1)。
第7课时方程与不等式(2)第8课时方程与不等式组的应用第三章函数第9课时函数第10课时一次函数的图象与性质第11课时一次函数的应用。
第12课时反比例函数的图象与性质第13课时二次函数的图象与性质二、空间与图形第一章图形的认识第14课时角、线、面第15课时三角形第16课时全等三角形第17课时平行四边形(1)第18课时平行四边形(2)第19课时作图第20课时圆的有关性质第二章图形与变换第21课时图形轴对称第22课时图形的平移与旋转第23课时图形相似(1)第24课时图形相似(2)第25课时图形与坐标第三章图形与证明第26课时证明(1)第27课时证明(2)三、概率与统计第一章概率第28课时事件与概率(1)第29课时事件与概率（2）第二章统计第30课时统计(1)第31课时统计(2)第四编专题复习第32课时函数．方程·不等式第33课时几何证明第34课时概率与统计应用第35课时统计第36课时开放题第37课时换元法第38课时待定系数法第39课时数形结合第40课时分类课标解读第一编数与代数第一章数与式第二章方程与不等式第三章函数第二编空间与图形第一章图形的认识第二章图形与变换第三章图形与证明第三编概率与统计第一章概率。
第21课 圆内接正多边形(解析版)
第21课 圆内接正多边形3.8培优第一阶——基础过关练一、单选题1．一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得60AOB Ð=°，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得．【解析】解：如图，由题意得：OA OB AB ==，AOB \V 是等边三角形，60AOB \Ð=°，则这个正多边形的边数为360606°¸°=，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．2．正十边形的中心角是（）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°【答案】B【分析】正多边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为360°除以正多边形的边数．【解析】正十边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为：360°÷10=36°故选：B【点睛】本题考查了求正多边形中心角，这时要清楚正多边形的中心角都相等且它们的和组成一个周角．3．如图，在正六边形ABCDEF 中，△BCD 的面积为4，则△BCF 的面积为（ ） 课后培优练A．16B．12C．8D．6【答案】C【分析】利用正六边形的性质可得出：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，即可得出答案．【解析】解：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，∵△BCD的面积为4，∴△BCF的面积为：8．故选C．【点睛】此题考查的是正多边形和圆的题目，利用正六边形的性质，得出△BCD与△BCF高的比是解题关键．4．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A．B．C．12D．24Q，==OA OB2\V为等边三角形，AOB\=，AB2\正六边形ABCDEF故选：.C 【点睛】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键．5．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，已知O e 的 半径为2，则圆心O 到边AB 的距离是（ ）A ．2B ．1CD 在正六边形ABCDEF 中，∵OA =OB ，6．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．67．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（ ）A ．90°B ．72°C ．60°D ．36°8．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，图1中圆内接正六边形的周长66=l R ，则632»=l Rp ．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（ ）A ．1224sin15=°l R B ．1224cos15=°l R C ．1224sin 30=°l R D ．1224cos30=°l R9．如图，边AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点C 在AB 上，且BC 是⊙O 内接正八边形的一边，若AC 是⊙O 内接正n 边形的一边，则n 的值是（ ）A．6B．12C．24D．48【答案】C【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，可得∠AOC=15°，然后根据边数n=360°÷中心角即可求得答案．【解析】解：连接OC，∵AB是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOB＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正八边形的一边，∴∠BOC＝360°÷8＝45°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－45°＝15°∴n＝360°÷15°＝24．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．10．如图，已知正六边形ABCDEF G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（ ）A．6≤C≤B．3≤C≤C．C≤6D．C≤二、填空题11．半径为6的圆内接正三角形的边心距为__________．【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质，含作出辅助线，构造直角三角形来解答．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为______cm．Ð的度数为______．13．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则AFO【答案】22.5°．Ð，再根据圆周角定理计算即可．【分析】连接OA、OB，根据正多边形的性质求出AOB【解析】解：作正八边形ABCDEFGH的外接圆O，连接OA、OB，如图：14．在正六边形ABCDEF中，对角线AC，BD相交于点M，则AMCM的值为______．质等知识，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝_____．【答案】210°.【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解析】解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B ＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.故答案为: 210°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．16．如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆螺纹直径柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明想用一把刻度尺测量出螺纹直径．已知刻度尺紧靠螺纹，经过点A且交CD于点P，若测得AP长为13mm，正六边形ABCDEF的边长为7.5mm，则CP长为___________mm，螺纹直径为___________mm．【答案】 0.5##12【分析】连接AC，过点B作BM⊥AC于点M，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接AD，知A、O、D17．如图，若五边形ABCDE 是O e 的内接正五边形，则BOC Ð=_________，ABE Ð=__________，ADC Ð=__________，ABC Ð=__________．OP=，点A为OP上一动点，点B为⊙O上一动点，连接18．如图，点P为⊙O上一点，连接OP，且4AB，以线段AB为边在⊙O内构造矩形ABCD，且点C在⊙O上，则矩形ABCD面积的最大值为______．【答案】32【分析】根据当圆的半径确定以后，圆内接正方形是圆内接矩形中面积最大的，进而求得圆内接正方形的面积，则矩形ABCD面积的最大值为圆内接正方形面积，据此求解即可．【解析】如图，四边形BCEF是圆O的内接正方形，当圆的半径确定以后，圆内接正方形是圆内接矩形中面积最大的；点A，D分别是正方形的对边BF，CE的中点，此时矩形ABCD的面积恰好是正方形BCEF的面积，圆O的直径PQ恰好经过点A，D，连接BE，Q四边形BCEF是圆O的内接正方形，OP=4，\BE = PQ = 2OP =8，BC = CE，Q ∠C = 90°，\BC 2 + CE 2 = 2BO 2 = BE 2 = 82，\BC 2=32，即S 正方形BCEF =32，如图，当,P A 重合时，当,,,A B C D 四点都在圆上时，四边形ABCD 是正方形矩形ABCD 面积的最大值为32．故答案为：32．【点睛】本题考查了圆内接四边形，将问题转化为圆内接四边形是解题的关键．三、解答题19．如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，点F 在 AB 上，求CFD Ð的度数．【答案】36°【分析】如图所示，连接OC 、OD ，由正五边形的性质可得COD Ð的度数，由圆周角与圆心角的关系：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出答案．【解析】如图所示，连接OC 、OD ，ABCDE 是正五边形，360725°=°，1362COD =Ð=°．20．如图，O e 为正五边形ABCDE 的外接圆，已知13CF BC =，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．(1)在图1中的边DE 上求作点G ，使DG CF =；(2)在图2中的边DE 上求作点H ，使EH CF =．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AO 并延长 与CD 相交，连接EF 交AO 延长线于M ，连接BM 与DE 的交点即为所求作；（2）在（1）的基础上，连接BO 并延长与DE 相交，连接AG 交BO 延长线于N ，连接CN 并延长即可．（1）连接AO并延长与CD相交，连接EF交AO延长线于M，连接BM交DE于点G，则点G为所求作，如图1所示；理由：∵⊙O为正五边形的外接圆，∴直线AO是正五边形ABCDE的一条对称轴，点B与点E、点C与点D分别是一对对称点．∵点M在直线AO上，∴射线BM与射线EF关于直线AO对称，从而点F与点G关于直线AO对称，∴CF与DG关于直线AO对称．∴DG=CF．（2）在（1）的基础上，连接BO并延长与DE相交，连接AG交BO延长线于N，连接CN，如图2所示；【点睛】本题考查了作图：无刻度直尺作图，考查了正五边形的对称性质，掌握正五边形的性质是解题的关键．21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为 BC上的一点，连接DP，CP．(1)求∠CPD的度数；(2)当点P为 BC的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．∵正方形ABCD内接于⊙∴∠DOC＝90°，∴1452DPC DOCÐ=Ð=°（2）∵正方形ABCD内接于⊙V内接于⊙O，连接CO并延长交⊙O于点D．22．如图1，等边ABC（1）可以证明CD垂直平分AB，写出 AD与 DB的数量关系：___．（2）请你仅使用无刻度的直尺按要求作图：①在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．②请在图2中作出⊙O的内接正六边形ADBECF的一条不经过顶点的对称轴，保留作图痕迹(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．【答案】（1）=；（2）①见解析，②见解析AD DB【分析】（1）结合外心的定义和等边三角形的性质推断出CD垂直平分AB，从而利用垂径定理得出结论即可；（2）①结合（1）的结论，可直接连接AO，BO，分别延长与圆相交，再顺次连接各交点即可；②如图，延长AF，EC，交于一点，此时可构成等边三角形，从而连接交点与圆心的直线即为所求的对称轴．【解析】（1）=，AD DB∵O为三角形的外心，∴O为三角形三边中垂线的交点，又∵三角形为等边三角形，∴可得CD垂直平分AB，根据垂径定理可得：=；AD DB（2）①如图所示，在（1）的基础之上，连接AO，并延长至E，连接BO，并延长至F，顺次连接圆周上各点即可；②如图所示：（方法不唯一）【点睛】本题主要考查复杂作图，以及正多边形与圆之间的关系，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．23．请仅用无刻度的直尺画图，不写作法，保留画图痕迹．（1）如图1，点O是等腰△ABC底边BC的中点，E是AB上一点，请在AC上作出点F，使EF∥BC；（2）如图2，△ABC为⊙O的内接三角形，请在AB，AC上分别作出点M，N，使MN∥BC；（3）如图3，六边形ABCDE为正六边形，在AF上取一点H，使2=．HF AH【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）连接CE、AO，过它们的交点作直线BF，交AC于点F，连接EF即可；（2）过B、C两点画两条直径，连接两条直径的另外两个端点，与AB、AC分别交于点M、N，连接MN 即可；（3）延长BA、EF，过交点作直线CH，交AF于点F即可．【解析】如图所示．【点睛】本题考查了无刻度的直尺画图，解题关键是掌握相关图形的性质，通过构造全等、相似或特殊图形解决问题．24．如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．(1)求图1中∠APN的度数；(2)图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是________．(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）25．如图1，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径AF ；②以F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接,,AM MN NA ．(1)求ABC Ð的度数．(2)AMN V 是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n 边形，求n 的值．【答案】(1)108°(2)是正三角形，理由见解析(3)15n =【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得 BC CD DE AE AB ====，则AOC Ð(优弧所对圆心角)372216°°=´=，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出14412024NOD Ð=°-°=°，即可得出结论．（1）解：∵正五边形ABCDE ．∴ BC CD DE AE AB ====，26．如图所示，正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 分别是O e 的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M 、N 分别从点B 、C 开始，以相同的速度在O e 上逆时针运动．（1）求图①中APB Ð的度数（2）图②中APB Ð的度数是______，图③中APB Ð的度数是______；（3）若推广到一般的正n 边形情况，请写出APB Ð的度数是______．27．如图①，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N .(1)求出MPN Ð的度数，并证明3PM PN a +=；(2)如图②，点O 是AD 的中点，连接OM 、ON ，求证：OM ON =；(3)如图③，点O 是AD 的中点，OG 平分MON Ð，求证：四边形OMGN 是菱形.【答案】(1)60°；证明见详解；(2)证明见详解；(3)证明见详解．【分析】（1）根据正六边形的性质和平行线的性质，得到两个正三角形，然后等量代换即可；（2）根据正六边形的性质，得到OM 、ON 所在的三角形全等，即可证明；（3）根据（2）的结论以及题意，证明MOG GON D D 和是等边三角形，即可证明结论．（1）证明：延长FA 、ED ，分别交BC 延长线于I ，H∵MP ∥AB ，PN ∥CD ，ABCDEF 是正六边形∴IPM IAB HPN HCD D D D D、、、均为等边三角形∴PM =PI ，AB =IB ，PN =PH ，CD =CH ，∠IPM =∠HPN =60°∴∠MPN =180°-60°-60°=60°PM +PN =PI +PH =IB +BP +PC +CH =AB +BC +CD =3a（2）证明：如图，令MP 交AD 于R ，NP 交AD 于Q ，∵ABCDEF 是正六边形，O 是AD 中点∴AD ∥BC ，AO=OD=AB ，∠MAR =∠NDQ =60°∵PM ∥AB∴ABPR 是平行四边形，∴AR =BP ，∠ARM =180°-120°=60°∴AGM D 是等边三角形，∴AM =MQ =AQ ，∠MRO =120°同理可证QD =PC ，DN =DQ =QN ，∠OQN =120°，∵AO =AR +RO =OQ +QD =BP +PC∴AR =OQ ，RO =QN在MRO OQN D D 和中120MR OQ MRO OQN RO QN =ìïÐ=Ð=°íï=î∴MROOQN D D ≌∴MO =NO（3）证明：连接OE ，∵ABCDEF 是正六边形∴∠EOD =60°由（2）知∠NOQ +∠MOR =60°∴∠MON =120°∵OG 是∠MON 的角平分线∴∠GON =60°∵∠GOE +∠EON =60°，∠DON +∠EON =60°∴∠GOE =∠DON在GOE DON D D 和中60GEO NDO OE ODGOE NOD Ð=Ð=°ìï=íïÐ=Ðî∴GOE DOND @D ∴GO =GN∴GO =GM∵∠MOG =∠NOG =60°∴MOG GON D D 和都是等边三角形∵MO =NO∴MO =NO =NG =GM∴四边形MONG 是菱形；【点睛】本题考查了正六边形，涉及了正三角形、平行线的性质、全等三角形等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事情，精准识图，合理推论是本题的解题关键．28．在下列正多边形中，O 是中心，定义：OBC D 为相应正多边形的基本三角形．如图1，OBC D 是正三角形ABC 的基本三角形；如图2，OBC D 是正方形ABCD 的基本三角形；如图3，OBC D 为正n 边形ABCDEF …的基本三角形．将基本OBC D 绕点O 逆时针旋转a 角度得OB C ¢¢D ．（1）若线段BC 与线段B C ¢¢相交点O ¢，则：图1中a 的取值范围是________；图3中a 的取值范围是________；（2）在图1中，求证BO O C ¢¢¢=（3）在图2中，正方形边长为4，135a =°，边BC 上的一点P 旋转后的对应点为P ¢，若B P OP ¢¢+有最小值时，求出该最小值及此时BP 的长度；（4）如图3，当B C OC ¢¢^时，直接写出a 的值．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．已知点O 是边长为6的等边△ABC 的中心，点P 在△ABC 外，△ABC ，△PAB ，△PBC ，△PCA 的面积分别记为0S ，1S ，2S ，3S ．若12302S S S S ++=，则线段OP 长的最小值是（ ）A 2BC ．D 【答案】B2PDB BDC S S S =+V V ，3PDA ADC S S S =+V V ，∴1231()()PDB BDC PDA ADC S S S S S S S S V V V V ++=++++=1()()PDB PDA BDC ADC S S S S S V V V V ++++ =1PAB ABCS S S V V ++=110S S S ++=102S S +=02S ，2．如图，正六边形ABCDEF 中，点P 是边AF 上的点，记图中各三角形的面积依次为12345,,,,S S S S S ，则下列判断正确的是（ ）A ．1232S S S +=B ．143S S S +=C ．2432S S S +=D ．153S S S +=23133,22S a a a \=´´= 设,PF x = 则,AP a x =-()11132224S AP FQ a x a \==-´=g3．如图，将边长为6的正六边形ABCDEF沿H G折叠，点B恰好落在边AF的中点上，延长B C¢¢交EF于点M，则C M¢的长为（）A．1B．65C．56D．95761C M B M B C \¢=¢-¢¢=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，翻折变换，相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握正多边形和圆的关系．4．如图， 已知正方形ABCD 中， 连结AC ， 在AC 上截取AE=AD ， 作ADE V 的外接圆交AB 于点F ， 连结DF 交AC 于点M ， 连结EF ．下列选项正确的是（ ）①DG=AF ；②AM=EC ；③∠EFB=∠AFD ；④BCMF ADEFS S =四边形四边形A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④22.5CDE ADC ADE \Ð=Ð-Ð=°，由圆周角定理得：45EDF BAC Ð=Ð=°，22.5ADM ADE EDF \Ð=Ð-Ð=°，ADM CDE \Ð=Ð，在ADM △和CDE V 中，DAM DCE AD CD ADM CDE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ADM CDE ASA \@V V ，AM EC \=，则结论②正确；由圆内接四边形的性质得：EFB ADE Ð=Ð，ADE AED Ð=ÐQ ，EFB AED \Ð=Ð，由圆周角定理得：AED AFD Ð=Ð，EFB AFD \Ð=Ð，则结论③正确；由圆周角定理得：AEF ADM Ð=Ð，ADM CDE Ð=ÐQ ，AEF CDE \Ð=Ð，,AD CD AD AE ==Q ，AE CD \=，在AEF △和CDE V 中，45AEF CDE AE CD EAF DCE Ð=Ðìï=íïÐ=Ð=°î，()AEF CDE ASA \@V V ，AEF CDE S S \=V V ，ADE AEF ADE CDE ACD ADEF S S S S S S \=+=+=V V V V V 四边形，Q 四边形ABCD 是正方形，ACD ABC S S \=V V ，ABC ADEF S S \=V 四边形，又ABC AMF ABC BCMF S S S S =-<V V V Q 四边形，BCMF ADEF S S \<四边形四边形，则结论④错误；综上，结论正确的是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握各定理与性质，并正确找出全等三角形是解题关键．5．如图，A B C D E 、、、、是O e 上的5等分点，连接AC CE EB BD DA 、、、、，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．有下列3个结论：①AO BE ^，②CGD COD CAD Ð=Ð+Ð，③BM MN NE ==．其中正确的结论是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③72COD \Ð=°，2COD CAD Ð=ÐQ ，36CAD \Ð=°；连接CDA Q 、B 、C 、D 、E 是O e 上的5等分点，\»»»»AB DE BC CD ===，36BDC DCE CAD \Ð=Ð=Ð=°，108CGD \Ð=°，CGD COD CAD \Ð=Ð+Ð，故②正确；连接AB ，AE ，则36BAM ABM EAN AEN Ð=Ð=Ð=Ð=°，AB AE =Q ，()ABM AEN ASA \@△△，BM EN AM AN \===，36MAN Ð=°Q ，AM MN \¹，③错误．故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题6．如图，O e 是正八边形ABCDEFGH 的外接圆，O e 的半径是1，则下列四个结论中正确的是___．① DF 的长为2p；②DF =；③ODE D 为等边三角形；④ABCDEFGH S AE DF =×正八边形．数的关系是解决问题的关键．7．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，点P 在对角线AC 上，75EDP Ð=°，PQ EF ^于点Q ，则PQ 的长是__________；过点Q 作//QG ED 交DP 于点G ，则PQG V 的面积为__________．∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠COI=60°，∠OCI=30°，OC=2，∠QPG=360°-∠PQE-∠DEF-∠EDP=75°，QG ED//8．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为BC上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B 沿 BC运动到点C时，线段AE的最大值是____．【答案】D是⊙O内接等边三角形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，则9．如图1，ABCÐ=°.90PAM（1）如图2，正方形ABCD是⊙O内接正方形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，则PAMÐ=________；（2）如图3，若正n边形ABC……PQ是⊙O内接正n边形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，若PAMÐ的度数小于30°，则n的最小值是_______.（2）如图5，连接OC 、OP 、OB ，则OA=OB ，∠AOB =∠BOC =360n o ∴18019022AOB OAB AOB -ÐÐ==-Ðo o ，∴1180902BAM OAB AOB n Ð=-Ð=Ð=o o，∵P 是弧BC 的中点，∴1136018022POB COB n nÐ=Ð=´=o o ，1118090o o ，三、解答题10．正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，E 是⊙O 上的一点．（1）如图①，若点E 在 AB 上，F 是DE 上的一点，DF=BE ．求证：△ADF ≌△ABE ；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE 、BE 、AE 之间满足等量关系：AE ．请说明理由；（3）如图②，若点E 在 AB 上．连接DE ，CE ，已知BC=5，BE=1，求DE 及CE 的长．掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解．11．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n的顶点B n、C n在圆上．（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长a（用含n的代数式表示）．决问题的能力．12．如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC=DE，∠ABC=120°．∴»»BC DE=，∠EBC=12∠ABC=60°．。
北师大版数学五年级上册2.2轴对称再认识(一)教案含反思(表格式)
二轴对称和平移第1课时轴对称再认识（一）教学内容：教材第21~22页的内容教学目标：1经历观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴。
2能根据对称轴的特点，在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。
3积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
教学重点：进一步认识轴对称图形及其对称轴。
教学难点：能正确判断轴对称图形并画出轴对称图形的对称轴。
教学准备：提前让学生准备好常见的平面图形。
教学课件。
有2条对称轴;第三个图形有4条对称轴;第四个图形有1条对称轴;第五个图形有2条对称轴;第六个图形有3条对称轴;最后一个图形有1条对称轴。
四、巩固练习1完成教材第22页“练一练”第1题。
独立思考后指名回答，集体订正。
全班练习，师巡视指导。
2完成教材第22页“练一练”第3题。
同桌合作，剪一剪、猜一猜、画一画。
再全班交流。
五、拓展提升有一个角为45°的直角三角形,请判断它是否是轴对称图形，如果是，请画出它的对称轴。
六、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？七、作业布置教材第22页“练一练”第2题。
学生动手画一画对称轴，提醒学生用铅笔。
板书设计轴对称再认识（一）轴对称图形:长方形正方形等边三角形等腰三角形等腰梯形教学反思成功之处：在折纸的活动中体会轴对称图形的特点,能提高学生的学习兴趣,轻松掌握平面图形中的轴对称图形。
不足之处：由于受时间的限制，剪轴对称图形只能安排在课外完成。
教学建议：建议举行一次轴对称图形剪纸比赛，提高同学们学习兴趣和动手操作能。
第21课(时代特点鲜明的明清文化一)
全书按“贵五谷而贱金玉之义”（《序》）分为 《乃粒》（谷物）、《乃服》（纺织）、《彰施》 （染色）、《粹精》（谷物加工）、《作咸》 （制盐）、《甘嗜》（食糖）、《膏液》（食 油）、《陶埏》（陶瓷）、《冶铸》、《舟车》、 《锤锻》、《播石》（煤石烧制）、《杀青》 （造纸）、《五金》、《佳兵》（兵器）、《丹 青》（矿物颜料）、《曲蘖》（酒曲）和《珠玉》 共18卷。
宋应星和《天工开物》
宋应星（1587- 1661年），字长 庚，奉新（今江西）人，万历举 人，明末科学家。明亡后弃官归 故里，潜心实学，著述较多，以 《天工开物》最为有名。 《天工开物》是一部古代生产技术 的总结性著作，详细记载了各种工 农业生产的具体操作方法，被誉为 “中国17世纪的工艺百科全书” 。
《本草纲目》全书共有190多万字， 记载了1892种药物，分成60类。 其中374种是李时珍新增加的药物。 绘图1100多幅，并附有11000多个 药方。它是祖国药物学的总结巨 著。
英国生物学家达尔文称《本草纲目》为“1596年 的百科全书”！
李时珍救死扶伤的 崇高医德，不盲从古 训的创新勇气，刻苦 钻研的坚强意志，广 谦虚态度，二十七年 成书的坚韧毅力都是 值得我们学习的。
明成祖时候，在元大都的基础上营建了北京城
中轴对称，一条南北中轴线贯整个故宫。
明 朝 北 京 城 平 面 图
皇
城
宫城
京
城
外
城
中和殿是皇帝阅视奏书地方
太和殿是皇帝举行典礼地方
乾清宫是皇帝的寝宫
鎏金铜缸高1.2米，直径1.66米，每口缸约重 1696公斤，铸造铜缸的费用约合白银500多两，再加 上铜缸最外层的一百两黄金，共计需铸造费至少白银 1500两。
秦长城西起临 洮，东止辽东的长 城,全长五千多公里； 明长城西起嘉峪关， 东到鸭绿江畔，全 长六千多公里。明 长城还增加不少城 堡和烽火台，在重 要关口，修筑了好 几重城墙。
山东省七年级鲁教版(五四制)数学上册课件：21轴对称现象(共32张PPT)
请你欣赏
一.中外建筑
二.脸谱艺术
三.剪纸艺术
四.车标设计
五.国旗欣赏
六.交通标志
七.实物图案
八.几何图案
面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们身边！
这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？
“对称是一种思想，通过它，人们毕 生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
Байду номын сангаас
图 形
•每一组里，左边的图形沿直线对折后与
右边的图形完全重合吗？
归纳慨念：
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 完全重合，那么称这两个图形成轴对称
这条直线叫做这两个图形的对称轴
•你能举出日常生活中常见的 两个图形成轴对称的例子吗？
如果想不出，不要紧，可 以先看看我们的周围有没 有？再想一想外面有没有？
这条直线叫这个图形的对称轴
试一试 课堂练习
你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想， 再动手折一折，然后画一画.
有的图形的对称轴这么多哇！
以后找对称轴我可得好好想想呀！
请看,圆有几条对称轴?
啊!无数条!
课堂练习
观察下面的图形，哪些是轴对称图形， 是的，请画出它对称轴
注意：
一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条， 也可能有两条或多条.
让我们走进轴对称的世界！ 去感受对称的奇妙和美丽吧！
【教学目标】
• 1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对 称在生活中的应用及其丰富的文化价值；
• 2.认识轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； • 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别
与联系.
【温故知新】
自主学习，预习诊断
（1）什么叫线段的中点？ （2）什么叫垂线？
第21课：章节复习
|2－0＋b| 此时 ＝ 3，解得 b＝－2± 6. 2
所以 y－x 的最大值为－2＋ 6，最小值为－2－ 6.
研一研· 题型解法、解题更高效
章末复习课
(2)x2＋y2 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识 知， 在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．
5y＋2＝0 显然垂直． 3 本 课 (2)若 2a＋3＝0，即 a＝－2时，此时直线 l1：x＋5y－2＝0 与直
时 栏 目 开 关
研一研· 题型解法、解题更高效
线 l2：5x－4＝0 不垂直． (3)若 1－a≠0 且 2a＋3≠0 时，则直线 l1、l2 斜率 k1、k2 存在． a＋2 a－1 k1＝－ ，k ＝－ . 1－a 2 2a＋3 当 l1⊥l2 时，k1·2＝－1， k
本 课 时 栏 目 开 关
平行 垂直
研一研· 题型解法、解题更高效
章末复习课
例 1 已知四边形 ABCD 的顶点为 A(x，y)，B(6,1)，C(3,3)， D(2,5)， 是否存在 x， 使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在， y 求出 A 点坐标；若不存在，说明理由．
解
本 课 时 栏 目 开 关
研一研· 题型解法、解题更高效
章末复习课
(2)设点 P(a，b)满足条件，
本 课 时 栏 目 开 关
不妨设直线 l1 的方程为 y－b＝k(x－a)，k≠0， 1 则直线 l2 的方程为 y－b＝－ (x－a)． k 因为圆 C1 和 C2 的半径相等，及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直 线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等， 所以圆 C1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离 相等，即
第21讲 平行四边形与中心对称
【对点训练】
7.(2011·柳州中考)如图，在平行四边形ABCD中，
EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有( )
(A)12个
(B)9个
(C)7个
(D)5个
【解析】选B.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
可以数出9个平行四边形.
8.(2011·郴州中考)如图，下列四组条件中，不能判定四边形
求证：四边形ABCD是平行四边形.
【思路点拨】(1)判断△OAB与△OCD的关系. (2)根据△OAB与△OCD的关系及AB∥CD推出结论. 【自主解答】∵ AB∥CD， ∴∠ABO =∠CDO，∠BAO =∠DCO. 又∵ BO = DO，∴ △OAB≌△OCD，∴ AB = CD. 又AB∥CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形.
P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).
特 别 中心对称和中心对称图形不是一回事，中心对称是指两 提 个图形的对称关系，而中心对称图形是一个特殊图形. 醒
【例1】(2011·大理中考)如图，下列网格中，每个小方格的
边长都是1．
(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形； (2)求出四边形ABCD的面积．
知 识 2.过点O任作一直线交□ABCD的一组对边于E，F，则EF 点 分□ABCD为面积相等的两部分且OE=OF; 睛 3.平行四边形的问题往往通过连结对角线，转化为三角
形的问题来解决； 4.平行四边形的面积=底×高.
特 别 1．平行四边形的对称中心是其对角线的交点； 提 2．平行四边形不是轴对称图形. 醒
【思路点拨】
【自主解答】 (1)
(2)四边形ABCD的面积
1 1 =2×(3×1- ×3×1- ×1×1)=2． 2 2
2019中考数学一轮综合复习同步讲义第21课二次函数(一)
第21课 二次函数一 图像性质1.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a,b,c 是常数,且a ≠0）的图象如图所示,则一次函数abcx y 2+=与反比例函数xaby =在同一坐标系内的大致图象是（ ）2.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在函数的图象上，则当1<x 1<2,3<x 2<4时，y 1 与y 2的大小关系正确的是( ) A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1≥y 2 D.y 1≤y 24.如图,点P 是以O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP 的长为x,△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )5.如图,在矩形ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,动点P 从点C 出发,沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P ，Q 两点同时出发,并同时到达终点,连接OP ，OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ 的面积为S,那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（ ）6.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是如图所示的( )7.关于函数y=2x 2-8x,下列叙述中错误的是( )A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与x 轴的交点为(0,0),(4,0)D.函数图象的对称轴是直线x=-28.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A.a ＜0 B.b 2﹣4ac ＜0C.当﹣1＜x ＜3时,y ＞0D.12-=ab第8题图 第9题图 第10题图9.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a,b,c 为常数，a ≠0）图象如图所示,有下列结论:①abc ＞0;②b 2-4ac ＜0;③a-b+c ＞0;④4a-2b+c ＜0，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果:①b 2＞4ac;②abc ＞0; ③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤11.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示,现有下列结论:①b 2﹣4ac ＞0;②a ＞0;③b ＞0; ④c ＞0;⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个第11题图 第12题图12.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-b ＜0；②abc ＜0； ③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0；⑤4a+2b+c ＞0，错误的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.已知抛物线y=5x 2+(m-1)x+m 与x 轴的两个交点在y 轴同侧,它们的距离平方等于4925,则m 的值为 ( ) A.-2 B.12 C.24 D.48 14.抛物线y=ax 2+2ax 的所有信息中，你能确定的是_____________________ 15.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点个数是______个交点。
第21课时 圆的认识与和圆有关的位置关系
第21课时 圆的认识与和圆有关的位置关系一、中考知识梳理1.与圆有关的概念正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,•并能正确分析它们的区别与联系.2.与圆有关的角掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径.3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,•需注意“在同圆或等圆中”中这个关系. 4.与圆有关的位置关系了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,•并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键.5.切线长定理切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、•垂直关系提供了理论依据. 中考题型例析1.判断位置关系例1（2010四川宜宾）若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定例2 （2010安徽蚌埠二中）以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若32=DBAD ，且10=AB ，则CB 的长为A ．54B ．34C ． 24D ．42.垂径定理的应用例3 （2010安徽省中中考） 如图，⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为………………（ ） A ）10B ）32C ）23D ）133.和角有关的计算例4 （2010 浙江台州市）如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 (▲)A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°ABOD基础达标验收卷一、选择题 1．（2010甘肃兰州） 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个 2．（2010甘肃兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒3．（2010安徽芜湖）如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．204．（2010江苏南通） 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长A ．1BD ．25．（2010 福建德化）如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角B A C ∠等于（ ） A ．60︒ B ．50︒ C ．40︒ D ．30︒6．（2010 福建晋江）如图， A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若BOC ∆是直角三角形，则BAC ∆必是( ) .A.等腰三角形 B.锐角三角形C.有一个角是︒30的三角形D.有一个角是︒45的三角形 7．（2010山东烟台）如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A 、2B 、3C 、4 D、5OCBA8．（2010湖南衡阳）如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o ， 那么sin ∠AEB 的值为( )A. 21 B. 33 C.22 D. 239．（2010 河北）如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M10．（2010年贵州毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）A. (4+cm B. 9 cmC.cm11．（2010湖北襄樊）已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB//CD ，AB =24cm ，CD =10cm ，则AB 、CD 之间的距离为12. （2010 四川绵阳）如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =13．(2010江苏苏州)如图，已知A 、B两点的坐标分别为()、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ．14．（2010安徽芜湖）芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形BCE ，并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成如图2的图标． 则图标中阴影部分图形AFEGD 的面积＝__________．三、解答题9题D CAO1．（2010甘肃兰州）（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分2分））若△ABC 中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积．2．4．（2010浙江嘉兴）如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个111C B A △的顶点1A 与点P 重合，第二个222C B A △的顶点2A 是11C B 与PQ 的交点，…，最后一个n n n C B A △的顶点n B 、n C 在圆上．（1）如图1，当1=n 时，求正三角形的边长1a ； （2）如图2，当2=n 时，求正三角形的边长2a ；（3）如题图，求正三角形的边长n a （用含n 的代数式表示）．Q1（第23题 图1）Q（第23题 图2）Q n n（第23题）。
第21课坐标平面内图形的轴对称和平移(学生版)-八年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破(浙
第21课坐标平面内的图形的轴对称和平移目标导航学习目标1.感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化.2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系.3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标.4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形.知识精讲知识点01 坐标平面内图形的轴对称在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,b),关于y轴的对称点的坐标为(a,b).1.关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数2.关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变知识点02 坐标平面内图形的平移平移：上加下减，右加左减能力拓展考点01 坐标平面内图形的轴对称【典例1】在平面直角坐标系中，M（2a﹣b，a+5），N（2b﹣1，b﹣a）（1）若M、N关于x轴对称，求a、b的值．（2）若M、N关于y轴对称，求a、b的值．【即学即练1】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．考点02 坐标平面内图形的平移【典例2】已知△A'B'C'是△ABC平移后得到的，已知△ABC三顶点的坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC中任一点P（x0，y0）经平移后得到△A'B'C'中对应点P'（x0+5，y0+3），试求A'，B'，C'的坐标．【即学即练2】在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A′的坐标：A（，），A′（，）．（2）请说明三角形A′B'C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2n﹣8，m﹣4），求m 和n的值．分层提分题组A 基础过关练1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，﹣4）D．（4，2）2．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．点N（3，﹣2）先向右平移3个单位，又向下平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（）A．（6，﹣4）B．（0，﹣4）C．（6，0）D．（0，0）4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（）A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向右平移了5个单位长度D．向上平移了5个单位长度5．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（2，3）C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）6．已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N 的坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣5，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，2）D．（4，2）或（﹣1，2）7．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标为（3﹣n，﹣m+1），则m﹣n的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．0 D．18．在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点B（1，2），则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）9．平面直角坐标系中，点A（1，3）关于x轴对称的点的坐标是．10. 已知△A'B'C'是由△ABC平移得到的（点A'，B'，C'分别是A、B、C的对应点），若点A的坐标为（﹣1，2），A'的坐标为（3，4），则点B（﹣3，﹣2）的对应点B'的坐标为．11.在平面直角坐标系中，作点A（4，﹣3）关于x轴的对称点A'，再向右平移2个单位长度得到点A''，则点A''的坐标是．12.在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝．13．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A，A'；（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？题组B 能力提升练14．在平面直角坐标系中，将点M（a﹣3，2a+1）向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（）A．（3，13）B．（3，7）C．（6，7）D．（6，13）15．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）202316．若线段AB平移得到线段A，B，且A（2，0）、B（0，1）两点的对应点分别是A（3，b），B（a，2），则a+b＝（）A．5 B．4 C．3 D．217．已知点A（3a﹣9，2﹣a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是．18．在平面直角坐标系中，点A（4m+6，2m﹣1）关于y轴对称的点在x轴上，则点A的坐标为．19．在平面直角坐标系中，已知点P（2a+3，3），Q（﹣4，b﹣2），分别根据下列条件，求a，b的值．（1）P，Q两点关于x轴对称；（2）P，Q两点关于y轴对称；（3）直线PQ∥y轴．20．已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示；（1）已知A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），做出平移后的△A'B'C'；（2）过点C作CD∥AB，且点D在格点上，则点D的坐标是；（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．（1）点A'的坐标为，点B'的坐标为；（2）①画出三角形A'B'C'；②写出三角形A'B'C'的面积；（3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为．题组C 培优拔尖练22．如图，A，B两点的坐标分别为（2，0）（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．5 B．4 C．3 D．223．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；（2）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标；（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；（4）求△ABC的面积．24.已知：在平面直角坐标系中，点A（3a+2b，4a+b）在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．（1）求点B（2a+3b，2a+b）的坐标；（2）若点C与点A关于x轴对称，请直接写出点C的坐标；（3）在y轴上是否存在一点M，使△ACM的面积＝△ABC的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．已知点A（1，1）和点B（3，1）．（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A'B'上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，0），D（8，﹣2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．26．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A，A'．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m 和n的值．（4）求三角形ABC的面积．（5）设点P在y轴上，且△PB'C'与△ABC的面积相等，求P的坐标．。
小学美术四年级上册第21课《剪纸》优秀课件
01课程介绍与目标Chapter剪纸艺术简介教学目标与要求课程安排与时间课程安排时间安排地点安排02剪纸基础知识Chapter剪纸的起源与发展剪纸的起源剪纸是中国民间传统艺术之一，起源于汉代，最初是作为祭祀祖先的仪式用品。
剪纸的发展随着时代的变迁，剪纸逐渐从祭祀用品演变为装饰品和艺术品，广泛应用于节日庆典、婚丧嫁娶等场合。
剪纸的地域特色不同地区的剪纸风格各异，如陕西的窗花、山东的门笺、河北的染色剪纸等，各具特色。
折剪法刻剪法撕剪法030201剪纸的基本技法剪纸的题材与分类题材分类03剪纸创作实践Chapter创作主题与构思主题构思01020304彩色纸、剪刀、胶水、颜料等。
材料选择适合剪纸的剪刀，注意安全使用，避免伤手。
剪刀用于固定剪纸作品，选择粘性适中的胶水，避免弄脏作品。
胶水可用于给作品上色，增加色彩层次和表现力。
颜料材料准备与工具使用步骤演示1. 选择合适的彩色纸，根据构思画出动物的形象。
2. 使用剪刀沿着画好的线条进行裁剪，注意保持线条流畅。
01 02技巧指导在画动物形象时，要注意抓住动物的特征和神态，使作品更加生动有趣。
在使用剪刀裁剪时，要保持手部和剪刀的稳定，避免剪出毛边或不平整的线条。
在粘贴作品时，要注意动物形象与背景纸的色彩和风格的搭配，营造出和谐统一的视觉效果。
04学生作品展示与评价Chapter通过多媒体设备或实物展示，让学生近距离欣赏和感受剪纸艺术的魅力。
鼓励学生分享自己的创作过程和心得体会，增加课堂互动和参与度。
展示学生完成的剪纸作品，包括不同主题和风格的剪纸，如动物、植物、人物、传统图案等。
学生作品展示互评鼓励学生之间相互评价作品，促进交流和合作，提高学生的批判性思维。
让学生自我评价作品的创意、技术、美观等方面，培养学生的自我反思能力。
教师评价对学生的作品进行专业、客观的评价，指出优点和不足，提出改进建议。
评价标准创意性、技术性、美观性、完评价方法作品评价标准与方法互动环节：学生自评与互评分组讨论小组代表发言互动交流教师总结05剪纸艺术欣赏与拓展Chapter经典剪纸作品欣赏《十二生肖》《福禄寿喜》以生肖动物为主题的剪纸作品，形象生动，各具特色，体现了民间艺术的巧妙构思和独特审美。
《轴对称图形再认识》教学设计
《轴对称图形再认识》教学设计《轴对称再认识（一）》教学设计凭信小学陈素文教学内容：北师大版小学五年级数学上册的21-22页。
学习目标：1、进一步明白得轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。
2、能在操纵过程中通过折一折，画一画，找到轴对称图形的对称轴。
重点：经历探究过程，明白得轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。
难点：正确的表示出轴对称图形的对称轴。
教学资源：剪纸图片，课件，平面图形。
教学过程：一、导入新课出示剪纸图片，学生观赏后提问：我们的民间艺术家用自己灵活的双手剪出一幅幅优美的图案，他们都有一个共同的特点，你明白是什么吗？1、如何样来判定一个图形是不是轴对称图形呢？2、这节课我们连续研究轴对称图形，进一步认识轴对称图形的特点。
二、探究新知1、判定轴对称图形。
事实上说起轴对称图形，我们并不生疏。
在我们认识的图形中，就有一些轴对称图形。
老师带来里一些，你能不能判定出哪些是轴对称图形？a、课件出示教材第21页中平面图形。
学生判定，哪些是轴对称图形。
b、同学刚才的判定是否正确呢？我们一起来验证一下。
独立活动，学生动手操作，并汇报.2、折一折，找对称轴。
长方形等腰梯形等这些图形差不多上轴对称图形。
刚刚我们在折的过程中每一个图形都有一个折痕，那么折痕所在的这条直线确实是轴对称图形的对称轴，找出每个图形的对称轴，并把你的方法在小组里说一说。
指名小组汇报。
大伙儿用对折的方法找到了他们的对称轴，并发觉了有的图形不止一条对称轴，表现不错！3、画对称轴。
对称轴的画法也专门专门，一样用点划线也确实是用虚线来表示。
请同学们沿着折痕画一画，看一看那行图形不止一条对称轴。
三、巩固练习1.完成教材第22页练一练第1题。
2.完成教材第22页练一练第2题。
3.实践活动，剪纸活动。
一个同学将一张纸对折一次，然后剪一剪，另一个同学猜一猜剪完的图形展开后是什么样的。
四：全课总结本节课你有什么收成？。