人教版高中物理选修3-2第2讲：导体切割磁感线运动(学生版)

第2讲：导体切割磁感线运动（学生版）
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1、熟练右手定则的应用。

2、掌握导体切割磁感线运动的处理方法。

1．右手定则
(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线从手心垂直进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。

(2)适用范围：适用于判断闭合电路中的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。

2．导体在匀强磁场中平动
(1)一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝
(2)常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝
3．导体棒在匀强磁场中转动
导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀速转动产生感应电动势
E＝(导体棒的长度为l)。

题目类型:导体平动切割磁感线
例1.半径为a的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B=0.2 T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b的金属圆环与磁场同心放置,磁场与环面垂直,其中a=0.4 m,b=0.6 m,金属圆环上分别接有灯L1、L2,两灯的电阻均为R0=2 Ω,一金属棒MN与金属圆环接触良好,棒与环的电阻均忽略不计。

(1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO'的瞬间(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流。

(2)撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环O L2O'以OO'为轴向上翻转90°,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为 ,求L1的功率。

例2.如图所示,金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN,从O点拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动,若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体,它们的电阻率相同,则在MN运动过程中闭合电路的 ( )
A.感应电动势保持不变
B.感应电流逐渐增大
C.感应电流将保持不变
D.感应电流逐渐减小
例3.如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，
有一个质量为m、半径为r、电阻为R的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直
（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A，现在A点对线
圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力F，
将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立
x
轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A点的坐标为x．
（1）写出此时F的大小与x的关系式；
（2）在F-x图中定性画出F-x关系图线，写出最大值F0的表达式．
例4.如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。

一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( )
A．穿过回路的磁通量为零 B．回路中感应电动势大小为2Blv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向 D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
题目类型:导体转动切割磁感线
例5.如图所示，导体AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 为R ，且OBA 三点在一条直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B ，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差为
( ) A .12
B ωR 2 B ．2B ωR 2
C ．4B ωR 2
D ．6B ωR 2
基础演练
1.如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv 的是(
)
A ．乙和丁
B ．甲、乙、丁
C ．甲、乙、丙、丁
D ．只有乙
2．如图所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设在整个过程中棒始终平动且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是
( )
A ．越来越大
B ．越来越小
C ．保持不变
D ．无法判断
3．一直升飞机停在南半球某处上空．设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B ．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示．如果忽略到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则（ ）
A ．E = πfl 2
B ，且a 点电势低于b 点电势
B ．E = 2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势
C ．E = πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势
D ．
E = 2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势
4．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是(
)
5.如图所示，一有限范围的匀强磁场宽度为d ，若将一个边长为L 的正方形导线框以速度v 匀速地通过磁场区域，已知d ＞L ，则导线框中无感应电流的时间等于( )
A.d v
B.L v
C.d －L v
D.d －2L v
6.如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B ，方向水平指向纸内，一个质量为m ，总电阻为R 的闭合矩形线框abcd 在竖直平面内，其ab 边长为L ，bc 边长为h ，磁场宽度大于h ，线框从ab 边距磁场上界面H 高处自由落下，线框下落时，保持ab 边水平且
线框平面竖直．已知ab 边进入磁场以后，cd 边到达上边界之前的某一时
刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd 边距上边界为h 1，求：
（1）线框ab 边进入磁场时的速度大小；
（2）从线框ab 边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量；
巩固提高
1．(2014·潍坊市高二期中)如图所示，水平放置的平行金属导轨间距为l ，左端与一电阻R 相连．导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B .金属杆ab 垂直于两导轨放置，电阻为r ，与导轨间无摩擦．现对杆ab 施加向右的拉力，使杆ab 向右以速度v 匀速运动，则(
)
A ．金属杆中的电流由a 到b
B ．金属杆a 端的电势高于b 端的电势
C ．拉力F ＝B 2l 2v R
D ．R 上消耗的功率P ＝(Blv R ＋r
)2R 2．如图所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN 为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，边界MN 与线框的边成45°角，E 、F 分别为PS 和PQ 的中点．关于线框中的
B
感应电流，正确的说法是( )
A．当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大
3．如图所示，中线两侧的磁感强度均为B且方向相反．半径为R、顶角为90°的两个扇形组合回路ABCDOA，O为圆心．整个扇形回路可绕O点转动．若由图示位置开始顺时针以角速度ω转动，则在0＜θ＜π/2范围内，回路中感应电动势为______；在π/2＜θ＜π范围内，回路中感应电动势为______，感应电流的方向为______．
4.如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，求杆的质量m和加速度a．
5．如右图所示，光滑的水平平行放置的导轨左端连有电阻R，
导轨上架有一根裸金属棒ab，整个装置处于垂直轨道平面的匀强
磁场中，今从静止起用力拉金属棒(保持棒与导轨垂直)，若拉力
恒定，经时间t1后ab的速度为v，加速度为a1，最终速度可达
2v；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也为v，加速度为
a2，最终速度也可达2v。

求a1和a2满足的关系。

（不计其他电阻）
6．水平固定的光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab
，左端连接有
一阻值为R 的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B 。

现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。

（1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求通过电阻R 的电量和电阻R 中产生的热量
（2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求金属棒通过的位移
（3）如果将U 型金属框架左端的电阻R 换为一电容为C 的电容器，其他条件不变，如图所示。

求金属棒从开始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）
7．(2014·北京丰台高二检测)如图4­4­22所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距了1 m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R ＝2 Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4 T ．质量为0.2 kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g ＝10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8)
图4­4­22
(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向；
(2)求金属棒下滑速度达到5 m/s 时的加速度大小；
(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R 消耗的功率．
8．(2014·唐山二中高二期中)如图所示，足够长的U 型光滑导体框架的两个平行导轨间距为L ，导轨间连有定值电阻R ，框架平面与水平面之间的夹角为θ，不计导体框架的电阻．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向上，磁感应强度大小为B .导体棒ab 的质量为m ，电阻不计，垂直放在导轨上并由静止释放，重力加速度为g .求：
(1)导体棒ab 下滑的最大速度；(2)导体棒ab 以最大速度下滑时定值电阻消耗的电功率．
1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边ab两点间电势差绝对值最大的是( )
2.如图所示，金属框架处于与框架垂直的匀强磁场中，导体棒与框架接触良好且无摩擦，现用力F拉导体棒向右做匀加速运动，则力F的变化规律为图象中的( )
3．如图，在磁感强度为B的身强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O 在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体电阻均不计，使OC能以角速度ω匀速转动，外力的功率是( )
A．B2ω2r4/R B．B2ω2r4/2R C．B2ω2r4/4R D．B2ω2r4/8R
4．如图为一种带电粒子加速器的示意图，图中D为真空细圆管，R为管的中心轴线的半径．管中有带电粒子，将管放在与纸面垂直的变化磁场中，则管中的带电粒子可做加速运动．再用一些仪器装置使带电粒子保持沿细圆管中心轴线的圆周运动．设R=1m，管所包围的面积内的磁通量变化率为3.14Wb/s，电子在管内运动一周时所获得的速度为______．(设：电子从静止开始做加速运动，电子电量e=1.6×10-19C，电子质量m=9.1×10-31kg)．
5．如图所示，导线框abcd固定在竖直平面内，bc段的电阻为R，其它电阻均可忽略，ef是一电阻可忽略的水平放置的导体杆，杆长为l，质量为m，杆的两端分别与ab和cd保持良好接触，又能沿它们无摩擦地滑动．整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向与框面垂直，现用一恒力F竖直向上拉ef，当ef匀速上升时，其速度的大小为多少？
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1．(多选)(2014·石家庄二中高二检测)如图所示的匀强磁场中MN、PQ是两条平行的金属导轨，而AB、CD为串有电压表、电流表的两根金属棒，且与金属导轨接触良好．当两棒以相同速度向右运动时，正确的是( )
A．电流表无读数，AB间有电势差，电压表无读数
B．电流表有读数，AB间有电势差，电压表有读数
C．电流表无读数，AC间无电势差，电压表无读数
D．电流表无读数，AC间有电势差，电压表有读数
2．(多选)(2014·广东汕头期末)如图4­4­15，正方形线框的边长为L，电容器的电容量为C.
正方形线框的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，当磁场以k 的变化率均匀减弱时，则( )
图4­4­15
A ．线圈产生的感应电动势大小为kL 2
B ．电压表没有读数
C ．a 点的电势高于b 点的电势
D ．电容器所带的电荷量为零
3．如图所示，粗细均匀的、电阻为r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B ，
圆环直径为l ；长为l 、电阻为r 2
的金属棒ab 放在圆环上，以v 0向左运动，当ab 棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为( )
A ．0
B ．Blv 0
C ．Blv 0/2
D ．Blv 0/3
4.如图所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC 的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCD 顺序流向为正方向，从C 点进入磁场开始计时)正确的是( )
5.如图所示，设匀强磁场的磁感应强度B 为0.10T ，切割磁感线的导线的长度l 为40 cm ，线框向左匀速运动的速度v 为5.0 m/s ，整个线框的电阻R 为0.50 Ω，试求：
(1)感应电动势的大小；
(2)感应电流的大小．
6.在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。

若杆cd以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，求：
(1)在5 s内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s末回路中的电流多大？
(3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力多大？
课程顾问签字： 教学主管签字：。