高三数学上学期第三次联考文新人教A版

南昌市二校联考（南昌、南昌）高三试卷数 学（文）

一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、集合{}

123,22x A x x B x

x ⎧

-⎫

=-≤=≤⎨⎬-⎩⎭

，则=⋂B A C R （ ）

（A ）A

（B ）B （C ）A C R

（D ）∅

2、将函数)4

6sin(π

+

=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移

8

π

个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( )

A ．)0,2

(

B ．)0,4

(

C ．)0,9

(

D ．)0,16

(

3、等比数列}{n a 中，13a =，前三项之和为21，且20a <，则345a a a ++=（ ）

A ．33

B ．72

C ．84

D ．189

4、函数()1||

x

xa y a x =>的图象的大致形状是( )

5、如果直线l 、m 与平面,,αβγ满足，l βγ=，l ∥α，m α⊂和m γ⊥，那么必有

（ ） A ．αγ⊥且m ∥β B ．αγ⊥且l m ⊥

C ．m ∥β且l m

D ．α∥β且αγ⊥

6、已知有向线段PQ →的起点P (－1,1)，终点Q (2,2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与有向线段PQ →的延长线相交，且过定点M (0，－1)．如图，则m 的取值范围是 ()

A ．2

( 3 ,)3

-- B ．13( ,)32

C ．( ,3)-∞-

D ．2

( ,)3

-+∞

7、已知直线2y x =上一点P 的横坐标为a ，有两个点A （－1，1B （3，3那么使向量PA

1 -1

O A B C D

x

y x

x

x

y y y -1

-1

-1

1 1 1 O O O

与PB 夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 （ ）

Ａ．12a -<< Ｂ．01

a << Ｃ．22a -

<< Ｄ．02a << 8、已知函数23(1)

(),()1

4sin()(1)

62x f x f x x x ππ⎧>⎪

=⎨-≤≤⎪⎩

则的最小值为 （ ）

A ．—4

B ．4

C ．23

D ．2

9、一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4:1，体积为42，则这个

球的表面积（ ）

A ．12

B ．12π

C ．33π

D ．123π

10、已知集合}1|),{(2

2

=+=y x y x A ，}02|),{(≤--=y kx y x B ，其中R y x ∈,；若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是（ ）．

A ．]3,0[

B ．]0,3[-

C ．]3,3[-

D ．),3[+∞-

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，要把答案填在答题卷题中横线上） 11、已知直线0ax by c ++=与圆：2

2

1x y +=相交于A 、B 两点，且||3AB =

，则

OA OB ⋅= ．

12、已知实数,x y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

则212x y z +-⎛⎫

= ⎪⎝⎭的最大值等于 ．

13、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm 2

）为 .

14、已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m n a a 、14m n a a a =，则

14

m n

+的最小值是 ． 15、已知数组：）（11，），（1221，），，（132231，），，，（1

4

233241，…，

），，，，，（12123121n n n n n --- ，

…．记该数组为：（1a （2a ，3a （4a ，5a ，6a …，则200a =________________

三、解答题

16．（本题满分12分）已知△ABC 的面积为93，且()

18AC AB CB ⋅-=，向量(tan tan ,sin 2)A B C =+m 和(1 ,cos cos )A B =n 是共线向量.

（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的三边长.

17．（本题满分12分）

已知函数()()2

2

2ln ,.f x x x g x x x a =-=-+

（Ⅰ）求函数()x f 的极值；

（Ⅱ）设函数()()(),h x f x g x =-若函数()x k 在[]31,上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围.

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PA⊥平面ABCD ，点M 、N 分别为BC 、PA 的中点，且PA ＝AD ＝2，AB ＝1，AC ＝3．

（Ⅰ）证明：CD ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）在线段PD 上是否存在一点E ，使得NM ∥平面ACE ；若存在，求出三棱锥P ACE -的体积；若不存在，说明理由．

19．（本题满分12分）

已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数()62f x x '=-，数列{a n }的前n

项和为S n ，点(n ，S n )*()n ∈N 均在函数()y f x =的图象上. （1）求数列{a n }的通项公式a n 和n S ；