高三数学上学期第三次联考文新人教A版
黑龙江省哈三中高三数学上学期第三次验收试卷 文 新人教A版
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2. 已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=-|3|ai （ ） A.13 B.13 C.10 D.103. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）A ．30B ．45C ．90D ．1865. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为3π，则a b λ+与a b λ-互相垂直的充要条件是（ ）A ．1λ=-或1λ=B ．12λ=-或12λ= C ．3λ=3λ= D ．λ为任意实数 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.2888+7. 已知数列{}n a 的首项为3, 数列{}n b 为等差数列, ,2),(31-=∈-=*+b N n a a b n n n1210=b ,则8a 等于（ ）A.0B.3C.8D.118．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A.122-+-=x x y B.x y cos = C.|1|lg -=x y D.x x x y 3323+-= 9. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直10. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，，向量31)(cos sin )A A =-=，，，m n ， 若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ） A ．ππ36， B ．2ππ36，C ．ππ63，D ．ππ33，11.设25sin1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ） A ．25 B ．50 C ．75 D ．10012.函数[]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(212,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（ ）① 函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点； ② 若0>x 时，函数xkx f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+；③ 函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{}n a 满足15,a a 是方程282810x x -+=的两个根，且15a a <，则3a =___________________. 14．已知数列{}n a 为等差数列，11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0>n S 的n 的最大值是_____________.15．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，2=AB ,3=AC ，则⋅=_______________. 16．在从空间中一点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 上分别取点M ，N ，Q ，使PM=PN=PQ=1，且 90=∠BPC ， 60=∠=∠CPA BPA ，则三棱锥P-MNQ 的外接球的体积为 _______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）函数()32f x a b =⋅-，(3cos ,sin ),(cos ,cos )a x x b x x ωωωω==-,其中0ω>,点()()12,0,,0x x 是函数()f x 图像上相邻的两个对称中心，且122x x π-=（1）求函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 图像向右平移m ()0m >个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求m 的最小值．18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，⊥AB 面11B BCC ， 且AB BC =1BB =2=,点,M N 为C A AB 1,的中点. （1）求证：MN ∥平面11B BCC ； （2）求证：⊥MN 平面C B A 11； （3）求三棱锥C B A M 11-的体积. 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，且满足18,36542=++=a a a a ，数列{}n b 满足12,111+==+n n b b b（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n b a c ⋅=，试求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）在等腰梯形PDCB 中（如图1），PB DC //,33==CD PB ,2=PD ，PB DA ⊥,垂足为A ，将PAD ∆沿AD 折起，使得AB PA ⊥，得到四棱锥ABCD P -(如图2) （1）求证：平面⊥PAD 平面PCD ；（2）点M 在棱PB 上，平面AMC 把四棱锥ABCD P -分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比，即45=-ABC M PMACD V V 时，求MBPM的值；（3）在（2）的条件下，求证：PD //平面AMC .AA 1B 1C 1BCNMPM21．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 和为n S ，且满足()*∈=+N n S a n n 1（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 23λλ为等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由； （3）设)1)(1(2111++=++n n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .22． （本小题满分12分）函数)(1ln )1()(2R m mx x m x f ∈++-= （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的021>>x x ，总有)(2)()(2121x x x f x f ->-恒成立，求实数m 的取 值范围. 文科PABDC图1C B C C A C BCD A D B 13-16题 9 19 25π3217题 )62cos(π+x π12118题34(3)19题（1）1+=n a n , =n b 12-n ,（2）=n T 2)3(21+-⋅+n n n n20题 （2）2121题12131)3(31)2(21)1(1+-+n n 、22 题 231)2(+≥m提示：令x x f x h 2)()(-=，x x f x h 2)()(-=在),0(+∞上单调递增0221)(≥-+-='mx xm x h 恒成立。
福建省福州三中高三数学上学期第三次月考试题 文 新人教A版
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在度题卷上。
3．考试结束，监考人将答题卡和答案卷收回。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，集合 {|212}{|2,}M x R x N x x k k Z =∈-≤-≤=∈和那么集合M N 中元素共有A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个2．“a<b ”是“lna<lnb ”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设向量,a b 均为单位向量，且||1,a b a b +=则与夹角为A ．3πB ．2πC ．23πD ．34π4．已知数列{},*,(,)n n n n a n S n N P n S ∈的前项和为若对于任意点都在函数21x y =+图象上，则数列{}n aA ．是等差数列不是等比数列B ．是等比数列不是等差数列C ．是常数列D ．既不是等差数列也不是等比数列5．已知函数()sin(2)(0)3f x x πωω=->是最小正周期为,()f x π则函数的图象的对称轴方程是A ．12x π=B ．6x π= C ．512x π= D ．3x π=6．以下说法错误的是A ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”B ．函数()sin ()f x x x x R =-∈有三个零点C ．若p q ∧为真命题,则p,q 均为真命题D ．若命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则7．若0.23log 0.5,3,sin 2,a b c ===则A ．a<b<cB ．c<a<bC ．a<c<bD ．c<b<a8．已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，且30a >，则 135()()()f a f a f a ++的值A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负9．已知数列2{}(*),{}17n n n na n N a n =∈+的通项a 则数列的最大项是A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第4项或第5项10．如右图，在△ABC 中，AB=4，∠ABC=30，AD 是BC 边上的高，则 AD AC ⋅的值等于A ．0B ． 4C ．8D ．—411．函数sin y xcosx x =+的图象大致为12．已知六个点11122343536(.1),(,1),(,1),(1),(,1),(,1)A x B x A x x A x B x ---其中（ 12345661,5x x x x x x x x π<<<<<-=）都在函数()cos()2f x x π=+的图象C上，如果这六点中不同的两点的连线扣点仍在曲线C 上，则称此两点为“好点组”（两点不计顺序），则上述六点中好点组的个数为A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若复数11i z i+=-（i 是虚数单位），则|z|= 。
贵州省六校联盟2020届高三语文第三次联考试题(无答案)新人教版
贵州省六校联盟2020届高三年级第三次联考语文考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题。
2. 本试卷考试时间150分钟，满分150分。
第Ⅰ卷阅读题（共70分）甲必考题（共45分）一.现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3小题。
中国佛学与经营之道中国化的佛教，其理论导向，与其说是出世主义的，毋宁说是入世主义的。
准确一点说，中国佛教主张以出世的心态入世。
这意味着，成佛的过程比成佛的结果更为重要。
对于经营者来说，中国佛教理论也是一种思想资源，从中悟出经营之道。
一、树立“一即一切、惜缘和睦”的团队意识。
华严宗“一即一切，一切即一”的理论，不是照着印度佛教讲的，而是中国僧人的创作性诠释。
华严宗强调世界的整体性，把这种观念引申到国家方面，便是强调国家的整体性；引申到企业或公司方面，便是强调团队的整体性。
这一理论，有助于员工树立“惜缘”的团队意识，自觉地把自己看成企业或公司的成员。
经营者在团队中，不妨提倡这样的观念：借用佛教的说法，大家在一个团队里工作，那是一种“缘分”。
每个人都应当珍惜这种“缘分”，同呼吸，共命运；万不可尔虞我诈、闹不团结。
经营者应当选择“以出世的精神，做入世的事业”的经营理念，把管理的重心落在人的精神世界上，促使团队内部关系融洽，减少内耗；力图统筹兼顾，避免偏颇和极端。
二、养成“大彻大悟、法尔随缘”的淡定心态。
禅宗从“平常心是道”的学理出发，倡导“随缘”理念，对经营者也有所启迪。
有人向景岑招贤禅师请教如何是平常心，他的回答十分“平常”：“要眠即眠，要坐即坐。
”“热即取凉，寒即向火。
”黄龙无门慧开禅师比景岑招贤讲得更为透彻，指出所谓“平常心”就是心头无事，无所执着。
他作一偈：“春有百花秋有月，夏有凉风冬有雪。
若无闲事挂心头，便是人间好时节。
”一个经营者养成“大彻大悟、法尔随缘”的淡定心态很有必要。
搞经营不可能总是一帆风顺。
高三数学第三次模拟考试试题文新人教A版
普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真查对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案利用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案利用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请依照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．维持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生依照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U=R ，设函数y=lg(x-1)的概念域为集合A ，函数y=522++x x 的值域为集合B ，则A∩(C U B)=( )A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(1,2)文科数学试卷 第1页(共5页)2．已知sinθ=54，且sinθ-cosθ>1，则sin2θ=( ) A ． -2524 B ．-2512 C ．-54 D ．2524 3．已知等差数列}{n a 知足,0101321=++++a a a a 则有( ) A ．01011>+a a B ．01002<+a aC ．0993=+a aD ．5151=a4．已知011<<ba ，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab<b 2C ．2>+abb a D ．|a|+|b|>|a+b|5. 下图给出了下一个算法流程图，该算法 流程图的功能是( )A ．求a,b,c 三数的最大数B ．求a,b,c 三数的最小数C ．将a,b,c 按从小到大排列D ．将a,b,c 按从大到小排列6. 已知函数)5(,)0)(3()0(2)(f x x f x x f x则⎪⎩⎪⎨⎧>-≤==( ) A ．32 B ．16C ．21D ．3217. 若命题“p ∧q”为假，且“⌝p”为假，则( )A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假8．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π1089．函数y=sinxcosx+3cos 32-x 的图象的一个对称中心是( )A )23,32(-π B )23,65(-π C )23,32(π- D )3,3(-π10．甲、乙两棉农，统计持续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：棉农甲 68 72 70 69 71 棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的别离是( )??A ．棉农甲，棉农甲B ．棉农甲，棉农乙C ．棉农乙，棉农甲D ．棉农乙，棉农乙11. 已知函数34)(2+-=x x x f ，集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ， 集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N ，则集合N M 的面积是( )A ．4π B ．2πC ．πD ．π212．设f (x )，g (x )别离是概念在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生按照要求做答． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13 椭圆19822=++y k x 的离心率为21，则k 的值为________.14. 已知函数),(1222)(R x a a x f xx ∈+-+⋅=是奇函数，则实数a 的值________.15. 已知边长别离为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积别离为21cr 、21ar 、21br ，由S=21cr+21ar+21br 得r=cb a S++2，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积别离为A 、B 、C 、D ，则内切球的半径R=_____________.16.若数列}{n a 知足}*1112()1nn n na a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前2013项的乘积______.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
2021年高三数学上学期第三次模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
2021年高三数学上学期第三次模拟考试试题 文（含解析）新人教A 版辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、 选择题：（共60分，每小题5分）【题文】1.已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1＜x ≤1｝,则A ∩B=A ｛0｝B ｛-1，,0｝C {0，1}D ｛1}【知识点】集合运算. A1【答案解析】C 解析：因为集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1＜x ≤1｝，所以A ∩B={0，1}， 故选C.【思路点拨】由交集的意义求结果.【题文】2. 对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】B 解析：因为：若“a ∥b ”则“a ＋b ＝0”是假命题；若“a ＋b ＝0”则“a ∥b ”是真命题.所以“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的必要不充分条件.故选B. 【思路点拨】根据原命题、逆命题的真假判定充分性与必要性. 【题文】3．已知正项等比数列{}中 ,则 ( )A ．5B ．6C ．7 D.8 【知识点】等比数列. D3【答案解析】C 解析：因为正项等比数列{}中 ，所以， 所以，所求= ()()()212721726354log ()log a a a a a a a a a a =⎡⎤⎣⎦= ，故选C.【思路点拨】利用等比数列的性质及对数的运算性质求解.【题文】4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f(x)＝1x2 B ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x3 D ．f(x)＝2－x【知识点】函数的奇偶性与单调性. B3 B4【答案解析】A 解析：由偶函数排除选项C,D ，由单调性排除选项B ，故选A. 【思路点拨】根据函数奇偶性、单调性的意义确定结论.【题文】5．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A ．1或4B ．1C ．4D ．8【知识点】扇形面积公式；弧度的意义. C1 【答案解析】A 解析：设扇形弧长,半径r ，则，所以 扇形的圆心角的弧度数==4或1.故选A.【思路点拨】根据题意得关于弧长与半径的方程组，确定弧长和半径，再利用弧长与半径的比为弧度数得结论.【题文】6．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．互为异面直线 【知识点】空间直线位置关系情况分析. G3【答案解析】C 解析：当直线l 与平面α相交时A 不成立；当直线l 与平面α平行时B 不成立；当直线l 在平面α内时D 不成立.故选D. 【思路点拨】采用排除法确定结论.【题文】7. 某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 ( )A ． B. C ． D ． 【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】B 解析：由三视图可知此几何体是底面半径1，高2的半圆锥，所以其体积为，故选B.【思路点拨】由几何体的三视图，分析此几何体的结构，从而求得此几何体的体积. 【题文】8．若sin ＝35，则cos ＝( )．A. B. C. D. 【知识点】诱导公式. C2【答案解析】D 解析：因为sin ＝35，所以cos ＝sin，故选D.【思路点拨】利用诱导公式求解.【题文】9．设a＞0，b＞0.若4a＋b＝ab，则a＋b的最小值是 ( )．A. 1B.5C. 7D. 9 【知识点】基本不等式求最值. E6【答案解析】D 解析：由4a＋b＝ab得，又a＞0，b＞0，所以a>1，所以a+b=()()4144415111aaa a aa a a-++=+=-++---,当且仅当a=3时等号成立.故选D.【思路点拨】将已知等式化为用b表示a，并求得a范围，代入a+b得，a+b=，再用基本不等式求解.【题文】10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( ) A． B. C． D．【知识点】简单的线性规划. E5【答案解析】C 解析：画出图形如下，可得a的取值范围是.【思路点拨】画出描述性图形，易得a范围.【题文】11．设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是( )【知识点】函数的极值点与该点两边导函数值的符号的关系. B12【答案解析】C 解析：因为函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，所以时， 时，所以时>0，时 <0, 时>0，故选C.【思路点拨】由已知分析的取值符号，进一步分析的取值符号.【题文】12. 已知是定义在R 上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时， .若函数y ＝－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是（ ）A ． B. C ． D ． 【知识点】函数的零点. B9【答案解析】A 解析：画出函数在[－3，4]上 的图像，分析它与直线y=a 有10个不同交点的条件为.故选 A.【思路点拨】画出图像分析结果. 二、 填空题：（共20分，每个小题5分）【题文】13. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是_________．【知识点】分段函数的函数值. B1 【答案解析】 解析：因为，所以【思路点拨】先求，再求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值. 【题文】14. 函数(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图像如右图所示，则 ________． 【知识点】由所给图像求函数的解析式. C4 【答案解析】 解析：， A= ,由73222,1223k k k Z πππωπωπ⨯+=+⇒=+∈， 取，则，所以.【思路点拨】由所给图像求得A ，，得，所以.【题文】15. 设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －11(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝______．【知识点】等差数列前n 项绝对值的和. D4 【答案解析】 解析：由得数列{a n }的前5项是负数，第6项以后都是正数，所以 【思路点拨】先求出此等差数列的正负转换项，进而得结论.【题文】16. 已知P,A,B,C,D 是球O 表面上的点，PA⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为的正方形，若PA=,则三棱锥B-AOP 的体积________. 【知识点】几何体的结构；锥体体积. G1【答案解析】 解析:如图，易知O 为线段PC 中点，O 到平面PAB 的距离为， 所以114722272323B AOP O PAB V V --==⨯⨯⨯⨯=.【思路点拨】利用等体积转化法求解.三、解答题：【题文】17 （本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若向量m ＝（2 b - c, a)，n ＝(cosA ，-cosC) 且 m ⊥n (1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，S △ABC ＝334，试判断△ABC 的形状，并说明理由．【知识点】正弦定理；余弦定理的应用. C8 【答案解析】(1) ；（2）等边三角形，理由：见解析.解析：(1) 向量m ＝（2 b - c, a ），n ＝(cosA ，-cosC) 且 m ⊥n , ，由正弦定理得： , , ， .（本小题还可以用余弦定理求解） （2）△ABC 为等边三角形. 即①2222cos ,3,3a b c bc A a A π=+-==, ②由①②得，△ABC 为等边三角形.【思路点拨】（1）由已知得，再把正弦定理或余弦定理代入此等式求得∠A ；（2）由面积公式得bc=3，由余弦定理得，解得，又∠A =,所以△ABC 为等边三角形.【题文】18.（本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记S n ＝a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ，求S n .【知识点】已知递推公式求通项；数列前n 项和求法. D1 D4 【答案解析】(1) 2n；（2）(2n －3)·2n ＋1＋6. 解析：(1)∵S n ＝2a n －2，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n －2－(2a n －1－2)，即a n ＝2a n －2a n －1，∵a n ≠0，∴a n a n －1＝2(n ≥2，n ∈N *)． ∵a 1＝S 1，∴a 1＝2a 1－2，即a 1＝2.数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列． ∴a n ＝2n.(2)S n ＝a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)2n， ① ∴2S n ＝1×22＋3×23＋…＋(2n －3)2n ＋(2n －1)2n ＋1， ②①－②得－S n ＝1×2＋(2×22＋2×23＋…＋2×2n)－(2n －1)2n ＋1，即－S n ＝1×2＋(23＋24＋…＋2n ＋1)－(2n －1)2n ＋1∴S n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.【思路点拨】(1) 利用公式变形已知递推公式，从而求得数列的通项公式；（2）由（1）求得，则S n 是一个等差数列通项，与一个等比数列通项的积，构成的新数列的前n 项和，所以用错位相减法求S n .【题文】19.（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D . (1)求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1； (2)设E 是B 1C 1上的一点，当B 1EEC 1的值为多少时，A 1E ∥平面ADC 1？ 请给出证明．【知识点】面面垂直的判定；线面平行的条件. G4 G5 【答案解析】(1)证明：见解析；（2）当B 1EEC 1的值为1时，A 1E ∥平面ADC 1， 证明：见解析.解析：（1）证明：在正三棱柱中，平面ABC,AD 平面ABC , ADC,又AD,,平面,平面,平面. 又平面, 平面平面.(2)由（1）得，,在正三角形ABC中，D是BC的中点，当,即E为得中点时，平面.证明如下：（如图）四边形是矩形，且D,E分别是BC, 的中点，所以又,,四边形为平行四边形，而平面,平面, 故平面.【思路点拨】（1）根据面面垂直的判定定理，只需在平面ADC1 找到直线与平面BCC1B1垂直即可，此直线为AD；（2）由（1）得D是线段BC的中点，所以E为得中点时，有，进而得A1E∥平面ADC1.【题文】20.（本题满分12分）函数f(x)＝m＋log a x(a＞0且a≠1)的图象过点(16,3)和(1，－1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．【知识点】待定系数法求函数解析式；基本不等式法求最值. B1 E6【答案解析】(1) f(x)＝－1＋log2x；（2）当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.解析：(1)由得解得m＝－1，a＝2，故函数解析式为f(x)＝－1＋log2x.(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]＝log2x2x－1－1(x＞1)．∵x2x－1＝＝(x－1)＋1x－1＋2≥2 x－1·1x－1＋2＝4.当且仅当x－1＝1x－1，即x＝2时，等号成立．而函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，则log2x2x－1－1≥log24－1＝1，故当x ＝2时，函数g (x )取得最小值1.【思路点拨】(1)把已知两点的坐标，代入函数解析式，得关于a,m 的方程组，解得a,m 值即可；（2）由（1）得函数，因为 x 2x －1=（x －1)＋1x －1＋2 ≥2x －1·1x －1＋2＝4，所以，当且仅当x=2时等号成立.【题文】21. （本题满分12分）已知函数f (x )＝ax 2－e x(a ∈R ，e 为自然对数的底数)，f ′(x )是f (x )的导函数．(1)解关于x 的不等式：f (x )>f ′(x )；(2)若f (x )有两个极值点x 1，x 2，求实数a 的取值范围． 【知识点】导数运算；导数应用. B11 B12【答案解析】(1) 当a ＝0时，无解； 当a >0时，解集为{x |x <0或x >2}；当a <0时，解集为{x |0<x <2}．(2) a >e2.解析：(1)f ′(x )＝2ax －e x，f (x )－f ′(x )＝ax (x －2)>0. 当a ＝0时，无解；当a >0时，解集为{x |x <0或x >2}； 当a <0时，解集为{x |0<x <2}．(2)设g (x )＝f ′(x )＝2ax －e x，则x 1，x 2是方程g (x )＝0的两个根．g ′(x )＝2a －e x， 当a ≤0时，g ′(x )<0恒成立，g (x )单调递减，方程g (x )＝0不可能有两个根； 当a >0时，由g ′(x )＝0，得x ＝ln 2a ，当x ∈(－∞，ln 2a )时，g ′(x )>0，g (x )单调递增， 当x ∈(ln 2a ，＋∞)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．∴当g (x )max >0时，方程g (x )＝0才有两个根，∴g (x )max ＝g (ln 2a )＝2a ln 2a －2a >0，得a >e2.【思路点拨】(1)求得函数的导函数后，代入不等式f (x )>f ′(x )，整理得ax (x －2)>0. 再由a 的取值条件得不等式的解；（2）若f (x )有两个极值点x 1，x 2，则有两个不等实根x 1，x 2，然后利用导数确定此方程有两个不等实根的条件.四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）【题文】22、选修41：几何证明选讲如图，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . (1)求证：AB 为圆的直径； (2)若AC ＝BD ，求证：AB ＝ED .【知识点】直径所对圆周角是直角；全等三角形的判定与性质. N1 【答案解析】 解析：(1)证明：因为PD=PG,所以. 由于PD 为切线，故. 又由于,故, 所以,从而 因为,所以,所以,故AB 为圆的直径.(2)连接BC 、DC. 由于AB 是直径，故在与中，AB=BA, AC=BD,所以≌， 所以. 又因为,所以, 故.因为,所以,为直角. 所以ED 为直径.又由（1）知AB 为圆的直径，所以ED=AB.【思路点拨】(1)证明∠BDA 是直角，或者用垂径定理证明结论；（2）利用证明三角形全等证明结论.【题文】23．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．【知识点】参数方程与普通方程的互化；点到直线的距离；三角函数式的最值. N3 【答案解析】（1）见解析；（2）最大值为2255，最小值为255.解析：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到直线l 的距离d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|，则|PA |＝d sin 30°＝2 55|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值， 最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值， 最小值为255.【思路点拨】（1）由椭圆参数方程公式写出椭圆参数方程，把直线参数方程中的参数消去得其普通方程；（2）设出)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)，利用点到直线的距离公式，Rt 三角形的边角关系得|PA |关于的三角函数式，再用三角函数的最值求结论. 【题文】24、选修45：不等式选讲设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a ＞0)．(1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)＜5，求a 的取值范围．【知识点】绝对值不等式的性质；基本不等式；绝对值不等式的解法. N4 【答案解析】（1）证明：见解析；（2）. 解析：(1)证明：因为a>0， 所以111()()2f x x x a x x a a a a a=++-≥+--=+≥， 所以. (2) 。
2022-2023学年人教A版(2019)高三上数学月考试卷含答案及解析083533.pdf)
2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 满足{0,1}∪T={0,1,2}的集合T的个数是（）A.1B.2C.3D.42. 复数i(2+i)的实部为( )A.−1B.1C.−2D.23. “割圆术”是我国古代计算圆周率π的一种方法．在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明．其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求π．当时刘微就是利用这种方法，把π的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率π的计算最精确的数据．这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的．为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分．根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率π，则π的近似值是（ ）（精确到0.01）（参考数据sin15∘≈0.2588）A.3.05B.3.10C.3.11D.3.144. 已知直线m，n是平面α，β外的两条直线，且m//α，n⊥β，α⊥β，则( )A.m//nB.m⊥nC.n//αD.n⊥α5. 已知函数f(x)=2lnx+8x+1，则limΔx→0f(1−2Δx)−f(1)Δx的值为( )A.10B.20C.−10D.−206. 将函数 f(x)=2√3sin(π−x)sin(x+π2)+2sin2x−1 的图象向左平移φ (φ>0) 个单位后图象关于点(π3,0)中心对称，则φ的值可能为（）A.π6B.5π12C.5π6D.5π47. 已知函数f(x)=(1+ax+x2)e x−x2，若存在正数x0，使得f(x0)≤0，则实数a的取值范围是( )A.[e−2,+∞)B.(−∞,e−2]C.[1e−2,+∞)D.(−∞,1e−2]8. 在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=3AA1=32A1B1=6，D是BC的中点，设A1D与BC，BB1，BA所成角分别为α，β，γ，则( )A.α<γ<βB.α<β<γC.β<γ<αD.γ<β<α二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A ，∠B，∠C的对边，下列叙述正确的是( )A.若asinB=bsinA，则△ABC为等腰三角形B.若acosB=bcosA，则△ABC为等腰三角形C.|→OA|=|→OB|=|→OC| ，→CO=12(→CA+→CB)，则△ABC是直角三角形D.已知b=4√5，c=3√5，C=30∘，则此三角形的解的情况是有两解10. 将平面向量→a=(x1,x2)称为二维向量，由此可推广至n维向量→a=(x1,x2,⋯,x n)．对于n维向量→a，→b，其运算与平面向量类似，如数量积→a⋅→b=|→a||→b|cosθ=n∑i=1x i y i（θ为向量→a，→b的夹角），其向量→a的模|→a|=√n∑i=1x2i，则下列说法正确的有( )A.不等式(n∑i=1x2i) (n∑i=1y2i)≤(n∑i=1x i y i)2可能成立B.不等式(n∑i=1x2i) (n∑i=1y2i)≥(n∑i=1x i y i)2一定成立C.不等式nn∑i=1x2i<(n∑i=1x i)2可能成立D.若x i>0(i=1,2,⋯,n)，则不等式n∑i=11x i n∑i=1x i≥n2一定成立11. 如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f(x)，y=g(x)，定义函数h(x)={f(x)，f(x)≤g(x)，g(x)，f(x)>g(x)，对于函数y=h(x)，下列结论正确的是( )①h(4)=√10；②函数h(x)的图象关于直线x=6对称；③函数h(x)值域为[0，√13]；④函数h(x)增区间为(0,5)．A.①B.②C.③D.④12. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点O为A1D1的中点，若以O为球心，√6为半径的球面与正方体ABCD−A1B1C1D1的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是( )A.A1D1//平面EFGHB.A1C⊥平面EFGHC.A1B1与平面EFGH所成的角的大小为45∘D.平面EFGH将正方体ABCD−A1B1C1D1分成两部分的体积的比为1:7卷II（非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知向量 →AB=(2,3)，→BC=(1,t−3)，→AB//→AC，则 t=________．14. 在我国古代的数学专著《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑(bi¯enao),已知鳖臑P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=AB=2√2，BC=2，E，F分别是PB，PC的中点，则三棱锥P−AEF的外接球的表面积为________.15. 已知正实数x，y满足x>y，x3y+xy3=4+2x2y2，则x+y的最小值为________，此时y=________．16. 设函数y＝a x−4，(a>0,a≠1)，若其零点为2，则a＝________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 已知函数f(x)=−13x3+ax2−2x(a∈R).(1)当a=32时，求f(x)的单调区间；(2)若过点(0,−13)可作函数f(x)图像的三条不同切线，求实数a的取值范围．18. 已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)+h(A>0,ω>0)的最小正周期为2π ，最大值为15，最小值为−5.(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再向下平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数 g(x) 的最大值为2.①求函数g(x)的解析式；②证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得 g(x0)>0.19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AA1=2，AC=BC=1，且AC⊥BC，M是A1B1的中点．（1）求证：CB1//平面AC1M；（2）设AC与平面AC1M的夹角为θ，求sinθ．20. △ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为12c(asinA+bsinB−csinC).(1)求角C;(2)若D为AB中点，且 c=2 ,求CD的最大值.21.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90∘，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=√3．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）设PM=tMC，若二面角M−BQ−C的平面角的大小为30∘，试确定t的值．22. 已知函数f(x)=ax−ax−2lnx(a∈R).(1)若f(x)是定义域上的增函数，求a的取值范围；(2)设a>35,m，n分别为f(x)的极大值和极小值，若S=m−n，求S的取值范围．参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】进行并集的运算利用列举法即可得解．【解答】解：因为{0,1}∪T ={0,1,2}，所以满足的集合T 可以是{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，即满足的集合T 的个数是4.故选D.2.【答案】A【考点】复数的基本概念复数代数形式的乘除运算【解析】先化简复数，再利用复数的概念求解即可.【解答】解：i(2+i)=i 2+2i =−1+2i ，∴该复数的实部为−1.故选A.3.【答案】C【考点】任意角的三角函数【解析】连接圆心与正二十四边形的各个顶点，正二十四边形被分成了24个面积相等的等腰三角形，可以计算出每个等腰三角形的面积，再算出正二十四边形的面积，即可求出π的近似值．【解答】连接圆心与正二十四边形的各个顶点，正二十四边形被分成了24个面积相等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰长为1，顶角为36024=15∘，所以每个等腰三角形的面积s=12×1×1×sin36024=12×sin15∘，所以正二十四边形的面积为24s＝12×sin15∘≈12×0.2588≈3.11，4.【答案】C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中平面与平面之间的位置关系命题的真假判断与应用【解析】用排除法，作出长方体ABCD−A1B1C1D1，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，令面|ADD1A1为α，面ABCD为β，在长方体中根据线面位置关系分析每一选项，判断其真假，得出答案．【解答】解：如图，做出长方体ABCD−A1B1C1D1，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，令面ADD1A1为α，面ABCD为β，A，若直线CB1为m，则m//α，若CC1为n，则n⊥β，显然m//n是假命题；B，同理可得，也是假命题；C，设α∩β=l ，在平面α内任取一点P(P∉l) ，在平面α内，过点P作直线b⊥l，则由α⊥β ，可得b⊥β ，又n⊥β ，则b//n，由b⊂α，n⊄，所以{n//\alpha} ，故{\rm C}正确；{\rm D}，若直线{CB_{1}}为{m}，则{m//\alpha}，若{CC_{1}}为{n}，则{n\perp \beta}，显然{n\perp \alpha}是假命题；故选{\rm C}．5.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性函数的图象与图象变化【解析】根据导数的定义，计算函数{f(x)}在{x=1}处的导数即可．【解答】解：函数{f(x)=2 \ln x+8 x+1}，所以{f^{\prime}(x)=\dfrac{2}{x}+8}；所以{\lim \limits_{\Delta x \rightarrow 0} \dfrac{f(1-2 \Delta x)-f(1)}{\Delta x}}{=\lim \limits_{\Delta x \rightarrow 0}(-2) \times \dfrac{f(1-2 \Delta x)-f(1)}{-2 \Delta x}}{=-2 \lim \limits_{\Delta x \rightarrow 0} \dfrac{f(1-2 \Delta x)-f(1)}{-2 \Delta x}}{=-2 f^{\prime}(1)}{=-2×(2+8)}{=-20}．故选{\rm D}．6.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用三角恒等变换化简{f(x)}的解析式，再利用函数{y=A\sin( \omega x+ \varphi)}的图象变换规律求得{g(x)}的解析式，在根据题意利用正弦函数的图象的对称性求得{ \varphi}的值．【解答】解：{f(x)=2\sqrt 3\sin(\pi-x)\sin(x+\dfrac{\pi}{2})+2\sin^2 x-1}{=2\sqrt 3\sin x\cos x-\cos{2x}=\sqrt 3\sin{2x}-\cos{2x}}{=2\sin(2x-\dfrac{\pi}{6})}.将函数图象向左平移{\varphi}{ (\varphi \gt 0)}个单位后，得到{y=2\sin(2x+2 \varphi-\dfrac{\pi}{6})}图象，再根据所得图象关于点{(\dfrac{\pi}{3},0)}中心对称，{ \therefore \dfrac{2\pi}{3}+2 \varphi-\dfrac{\pi}{6}=k\pi}，即{ \varphi=\dfrac{k\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4},k \in\textbf Z,}则{\varphi}的值可能为{\dfrac{5\pi}{4}}.故选{\rm D}．7.【答案】D【考点】利用导数研究不等式恒成立问题函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由{f\left(x\right)=\left(1+ax+x^{2}\right){\rm e}^{x}-x^{2}\le 0}，得： {a\le \dfrac{x}{{\rm e}^{x}}-x-\dfrac{1}{x}}.令{g\left(x\right)=\dfrac{x}{{\rm e}^{x}}-x-\dfrac{1}{x}}，有{g'(x)=\dfrac{(1-x)(x^2+{\rm e}^{x}+x{\rm e}^x)}{x^2{\rm e}^{x}}}，∴{g\left(x\right)}在区间{\left(0, 1\right)}上单调递增，在区间{\left(1, +\infty \right)}上单调递减，∴{g\left(x\right)}的最大值为{g\left(1\right)=\dfrac{1}{{\rm e}}-2}.存在正数{x_{0}}，使得{a\le \dfrac{x}{{\rm e}^{x}}-x-\dfrac{1}{x}}，则{a\le \dfrac{1}{{\rm e}}-2}.故选{\rm D}.8.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解析：如图所示，把三棱台补成三棱锥，可得该三棱锥是正四面体，由于{BC\perp}面{ADP}，所以{A_1D\perp BC}，即{\alpha =\dfrac{\pi}{2}}．连接{B_{1}D}，则{A_{1}D}与{BA}所成角为{\angle DA_{1}B_{1}=\gamma}，由题知{A_{1}B_{1}=4}，{B_{1}D=\sqrt{7}}，{A_{1}D=\sqrt{19}}，故{\cos \gamma =\dfrac{16+19-7}{2\times 4\sqrt{19}}=\dfrac{7}{2\sqrt{19}}}；作{A_1E//B_1B }，连接{ED}，同理{\angle EA_{1}D}就是角{\beta}，由{A_1E=2}，{ED=\sqrt{13}}，即{\cos \beta =\dfrac{4+19-13}{2\times 2\times \sqrt{19}}=\dfrac{5}{2\sqrt{19}}}，所以{\alpha \gt\beta \gt\gamma}.故选{\rm D}.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,C,D【考点】正弦定理解三角形【解析】根据正弦定理得出{\triangle ABC}为等腰三角形判断{\rm A}；由正弦定理得出{A=B}或{A+B=\dfrac{\pi}{2}}，{\triangle ABC}不一定为等腰三角形，判断{\rm B}；由由{| \overrightarrow {OA} | = | \overrightarrow {OB} | = | \overrightarrow {OC} |}，可知{O}为三角形的外心，由{\overrightarrow {CO}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow {CA}+\overrightarrow {CB}\right)}，可知{O}为{AB}中点，根据三角形一边上的中线等于它的一半，则该三角形是直角三角形判断{\rm C}；由已知结合正弦定理可求{\sin B}，然后结合三角形的大边对大角即可判断{\rm D}．【解答】解：{\rm A}，若{\dfrac{a}{\sin B}=\dfrac{b}{\sin A}}，则由正弦定理得{\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a}}，即{a^{2}=b^{2}}，所以{a=b}，故{\triangle ABC}为等腰三角形，故{\rm A}正确；{\rm B}，若{\dfrac{a}{\cos B}=\dfrac{b}{\cos A}}，由正弦定理得{\dfrac{\sin A}{\cos B}=\dfrac{\sin B}{\cos A}}，所以{\sin A\cos A=\sin B\cos B}，即{\sin 2A=\sin 2B}，又{0\lt A\lt \pi }，{0\lt B\lt \pi}，所以{0\lt 2A\lt 2\pi}，{0\lt 2B\lt 2\pi}，所以{2A=2B}或{2A=2\pi-2B}，所以{A=B}或{A+B=\dfrac{\pi}{2}}，所以{\triangle ABC}不一定为等腰三角形，故{\rm B}错误；{\rm C}，由{| \overrightarrow {OA} | = | \overrightarrow {OB} | = | \overrightarrow {OC} |}，可知{O}为三角形的外心，由{\overrightarrow {CO}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow {CA}+\overrightarrow {CB}\right)}，可知{O}为{AB}中点，三角形一边上的中线等于它的一半，则该三角形是直角三角形，所以{ \triangle ABC}为直角三角形，且{C=90^{\circ }}，故{\rm C}正确；{\rm D}，因为{b=4\sqrt{5}}，{c=3\sqrt{5}}，{C=30^{\circ }}，由正弦定理得{\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}}，所以{\sin B=\dfrac{b\sin C}{c}=\dfrac{4\sqrt{5}\times \frac{1}{2}}{3\sqrt{5}}=\dfrac{2}{3}}，因为{b\gt c}，所以{B\gt C}，故{B}可能为锐角也可能为钝角，故{\rm D}正确．故选{\rm ACD}．10.【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：{\rm A}，构造{\overrightarrow {a}=\left( x_{1}, x_{2}, \cdots , x_{n}\right)}，{\overrightarrow {b}=\left( y_{1}, y_{2}, \cdots ,y_{n}\right)}，则{| \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b} | \le | \overrightarrow {a} | | \overrightarrow {b} | }，则{ | x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+\cdots +x_{n}y_{n} | }{\le \sqrt{x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+\cdots +x^{2}_{n}}}{\sqrt{y^{2}_{1}+\cdots +y^{2}_{n}}}则{\left(\sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i\right)^2\le(\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2)(\sum\limits_{i=1}^{n}y_i^2)}当且仅当{\dfrac{x_{1}}{y_{1}}=\dfrac{x_{2}}{y_{2}}=\cdots =\dfrac{x_{n}}{y_{n}}}时取等号，故{\rm A}正确，{\rm B}正确；构造{\overrightarrow {a}=\left( x_{1}, x_{2}, \cdots , x_{n}\right) }，{\overrightarrow {b}=\left( 1, 1, \cdots , 1\right)}则{| \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b} | \le | \overrightarrow {a} || \overrightarrow {b} | }，则{| x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n} | \le \sqrt{x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+\cdots +x^{2}_n}\cdot \sqrt{n}}，∴{n\sum\limits ^{n}_{i=1}x^{2}_{i}\ge (\sum\limits ^{n}_{i=1}x_{i})^{2}} ，故{\rm C}错误；构造{\overrightarrow {a}=\left( \sqrt{\dfrac{1}{x_{1}}}, \sqrt{\dfrac{1}{x_{2}}}, \cdots,\sqrt{\dfrac{1}{x_{n}}}\right)}，{\overrightarrow {b}=\left( \sqrt{x_{1}}, \sqrt{x_{2}}, \cdots,\sqrt{x_{n}}\right)}∴{| \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b} | \le | \overrightarrow {a} | |\overrightarrow {b} | }，则{\sqrt{\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}+\cdots +\dfrac{1}{x_{n}}}\sqrt{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}\ge n}，则{\sum\limits ^{n}_{i=1}\dfrac{1}{x_{i}}\cdot \sum\limits ^{n}_{i=1}x_{i}\ge n^{2}}，故{\rm D}正确．故选{\rm ABD}．11.【答案】A,B,C【考点】命题的真假判断与应用函数的图象【解析】利用已知条件求出函数的解析式，通过函数值，函数图象的对称性，单调性判断选项即可．【解答】解：点{P}从点{O}出发，分别按逆时针方向沿周长均为{12}的正三角形、正方形运动一周，{O}，{P}两点连线的距离{y}与点{P}走过的路程{x}的函数关系分别记为{y= f(x)= \left\{ {\begin{matrix} {x,x\in [0,4]} ,\\ {\sqrt{x^{2}-12x+ 48}，x\in (4,8)} ,\\ {12-x,x\in [8,12)} ,\end{matrix}} \right.}{y= g(x)= \left\{ {\begin{matrix} {x,x\in [0,3]}, \\ {\sqrt{18+ x^{2}-6x}，x\in (3,6]} ,\\ {\sqrt{x^{2}-24x+ 153},x\in (6,9)}, \\ {12-x,x\in [9,12)}, \end{matrix}} \right.}①∵函数{h(x)= \left\{ {\begin{matrix} {f(x) ，f(x)\leq g(x)}, \\ {g(x) ，f(x)\gt g(x)}, \end{matrix}} \right.}{f(4)= 4}，{g(4)=\sqrt{10}}，∴{h(4)= \sqrt{10}}；∴①正确；②函数{h(x)}的图象关于直线{x= 6}对称；∵两个几何图形是正三角形与正方形，∴函数{h(x)}的图象关于直线{x= 6}对称，∴②正确；③函数{h(x)}值域为{[0 ， \sqrt{13}]}； {g(x)\in [0,\,3\sqrt{2}]}，{f(x)\in [0,\, 4]}，由{\sqrt{x^{2}-12x+ 48}= \sqrt{18+ x^{2}-6x}}，解得{x= 5}时，{f(x)= g(x)}，此时{g(5)= \sqrt{13}}，∴③正确；④∵{f(x)= \left\{ {\begin{matrix} {x,x\in [0,4]} ,\\ {\sqrt{x^{2}-12x+ 48}，x\in (4,8)} ,\\ {12-x,x\in [8,12)}, \end{matrix}} \right.}{x\in (6,\,8)}，{f(x)}是增函数，并且 {g(x)\geq f(x)}，∴函数{h(x)}增区间为{(0,\, 5)}，{(6,\, 8)}．∴④不正确．综上①②③正确．故选{\rm ABC}.12.【答案】A,C,D【考点】棱柱的结构特征直线与平面所成的角直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接{OA}，则{OA=\sqrt{AA_{}^{2}+1}=\sqrt{5}\lt\sqrt6}，故棱{AA_{1}}，{A_{1}D_{1}}，{D_{1}D_{1}}，{AD}与球面没有交点．同理，棱{A_{1}B_{1}}，{B_{1}C_{1}}，{C_{1}D_{1}}与球面没有交点．因为棱{A_{1}D_{1}}与棱{BC}之间的距离为{2\sqrt{2}\gt \sqrt{6}}，故棱{BC}与球面没有交点．因为正方体的棱长为{2}，而{2\lt \sqrt{6}}，球面与正方体{ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}的棱有四个交点{E}，{F}，{G}，{H}，所以棱{AB}，{CD}，{C_{1}C}，{B_{1}B}与球面各有一个交点．如图各记为{E}，{F}，{G}，{H}．因为{\triangle OAE}为直角三角形，故{AE=\sqrt{OE^{2}-OA^{2}}=\sqrt{6-5}=1}，故{E}为棱{AB}的中点．同理{F}，{G}，{H}分别为棱{CD}，{C_{1}C}，{B_{1}B}的中点．由正方形{ABCD}，{E}，{F}为所在棱的中点可得{EF//BC}，同理{GH//BC}，故{EF//GH}，故{E}，{F}，{G}，{H}共面．由正方体{ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}可得{A_{1}D_{1}//BC}，故{A_{1}D_{1}//EF}，因为{AD_{1}\not \subset }平面{EFGH}， {EF\subset}平面{EFGH}，故{A_{1}D_{1}//}平面{EFGH}，故{\rm A}正确；因为在直角三角{BA_{1}C}中，{A_{1}B=2\sqrt{2}}，{BC=2}，{\angle A_{1}BC=90^{\circ }}，所以{A_{1}C}与{BC}不垂直，故{A_{1}C}与{GH}不垂直，故{A_{1}C\perp}平面{EFGH}不成立，故{\rm B}错误；由正方体{ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}可得：{BC\perp}平面{AA_{1}B_{1}B}，而{A_{1}B\subset }平面{AA_{1}B_{1}B}，所以{BC\perp A_{1}B}，所以{EF\perp A_{ 1}B}，在正方形{AA_{1}B_{1}B}中，因为{E}，{H}分别为{AB}，{BB_{1}}的中点，故{EH\perp A_{1}B}，因为{EF \cap EH=E}，故{A_{1}B\perp }平面{EFGH}，所以{\angle BEH}为直线{AB}与平面{EFGH}所成的角，而{\angle BEH=45^{\circ }}，故直线{AB}与平面{EFGH}所成的角为{45^{\circ }}，因为{AB//A_{1}B_{1}}，故{A_{1}B_{1}}与平面{EFGH}所成的角的大小为{45^{\circ} }，故{\rm C}正确；因为{E}，{F}，{G}，{H}分别为所在棱的中点，故几何体{BHE-CGF}为三棱柱，其体积为{\dfrac{1}{2}\times 1\times 1\times 2=1}，而正方体的体积为{8}，故平面{EFGH}将正方体{ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}分成两部分的体积的比为{1∶7}，故{\rm D}正确．故选{\rm ACD}．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】向量的共线定理平面向量的坐标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】{9\pi }【考点】球内接多面体球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】解：因为{PA\perp }平面{ABC}，所以{PA\perp BC}，又{AB\perp BC}，{AB\cap PA=A}，所以{BC\perp}平面{PAB}，又{AE\subset}平面{PAB}，故{BC\perp AE}，又{PA=AB}，{E}是{PB}的中点，故{AE\perp PB}，所以{AE\perp }平面{PBC}，所以{AE\perp EF}，{AE\perp PE}，因为{E}，{F}分别是{PB}，{PC}的中点，所以{EF//BC}，所以{EF\perp PE}，故{EF}，{PE}，{AE}两两垂直.因为{EF=\dfrac{1}{2}BC=1}，{PE=AE=2}，所以三棱锥{P-AEF}的外接球的半径为{\dfrac{\sqrt {1+4+4}}{2}=\dfrac{3}{2}}，故表面积为{4\pi (\dfrac{3}{2})^2=9\pi }.故答案为：{9\pi }.15.【答案】{2\sqrt2},{\sqrt2-1}【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】首先得到{xy=\dfrac4{(x-y)^2}}，再构造{(x+y)^2=(x-y)^2+4xy}{=(x-y)^2+\dfrac{16}{(x-y)^2}}，再用基本不等式，即可得到答案.【解答】解：由{x^3y+xy^3=4+2x^2y^2}，得{xy\left(x-y\right)^2=4}，因为{x \gt y \gt 0}，所以{\left(x-y\right)^2 \gt 0}，{xy=\dfrac4{\left(x-y\right)^2}}，所以{\left(x+y\right)^2=\left(x-y\right)^2+4xy}{=\left(x-y\right)^2+\dfrac{16}{\left(x-y\right)^2}\geq2\sqrt{16}=8}，当且仅当{\left(x-y\right)^2={\dfrac{16}{\left(x-y\right)^2}}}，即 {\left\{\begin{array}{l}{x-y=2},\\{xy=1},\\{y \gt 0},\end{array}\right.} 即{x=\sqrt2+1}，{y=\sqrt2-1}时，等号成立．又{x+y \gt 0}，所以{x+y}的最小值为{2\sqrt2}，此时{y=\sqrt2-1}.故答案为：{2\sqrt2}；{\sqrt2-1}.16.【答案】{2}【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：{(1)}当{a={\dfrac32}}时，{f\left(x\right)=-{\dfrac13}x^3+{\dfrac32}x^2-2x}，则{f'\left(x\right)=-x^2+3x-2}.令{f'\left(x\right)=0}，则{x=2}或{x=1}，所以当{1 \lt x \lt 2}时，{f'\left(x\right) \gt 0}，函数{f\left(x\right)}单调递增，当{x \lt 1}或{x \gt 2}时，{f'\left(x\right) \lt 0}，函数{f\left(x\right)}单调递减，所以函数{f\left(x\right)}的单调递增区间为{\left(1,2\right)}，单调递减区间为{\left(-\infty,1\right)}和{\left(2,+\infty\right)}．{(2)}设点{P\left(t,-\dfrac13t^3+at^2-2t\right)}是函数{y=f\left(x\right)}图象上的切点，则过点{P}的切线的斜率为{k=f'\left(t\right)=-t^2+2at-2}，所以过点{P}的切线方程为{y+\dfrac13t^3-at^2+2t=\left(-t^2+2at-2\right)\left(x-t\right)}.因为点{(0,-\dfrac13)}在切线上，所以{-\dfrac13+\dfrac13t^3-at^2+2t=-t\left(-t^2+2at-2\right)}，即{\dfrac23t^3-at^2+\dfrac13=0}，若过点{(0,-\dfrac13)}可作函数{y=f\left(x\right)}图象的三条不同切线，则方程{\dfrac23t^3-at^2+\dfrac13=0}有三个不同的实数解.令{h\left(t\right)=\dfrac23t^3-at^2+\dfrac13}，则函数{y=h\left(t\right)}与{t}轴有三个不同的交点，因为{h'\left(t\right)=2t^2-2at}，令{h'\left(t\right)=0}，解得{t=0}或{t=a}，因为{h\left(0\right)=\dfrac13}，{h\left(a\right)=\dfrac23a^3-a^3+\dfrac13=-\dfrac13a^3+\dfrac13}，所以必须{h\left(a\right)=-\dfrac13a^3+\dfrac13 \lt 0}，解得{a \gt 1}，即实数{a}的取值范围为{a \gt 1}．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的极值【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)设点{P}是函数{f\left(x\right)} 图象上的切点，求得切线的斜率，可得切线的方程，代入点{(0,-\dfrac13)}，可得方程有三个不同的实数解，令{h\left(t\right)={\dfrac23}t^3-at^2+{\dfrac13}}，求出导数，求出为{h\left(0\right)={\dfrac13}}，{h\left(a\right)=-{\dfrac13}a^3+{\dfrac13}}，y由题可知必须{h\left(a\right)=-{\dfrac13}a^3+{\dfrac13} \lt 0}，，解不等式即可得到所求范围．点评【解答】解：{(1)}当{a={\dfrac32}}时，{f\left(x\right)=-{\dfrac13}x^3+{\dfrac32}x^2-2x}，则{f'\left(x\right)=-x^2+3x-2}.令{f'\left(x\right)=0}，则{x=2}或{x=1}，所以当{1 \lt x \lt 2}时，{f'\left(x\right) \gt 0}，函数{f\left(x\right)}单调递增，当{x \lt 1}或{x \gt 2}时，{f'\left(x\right) \lt 0}，函数{f\left(x\right)}单调递减，所以函数{f\left(x\right)}的单调递增区间为{\left(1,2\right)}，单调递减区间为{\left(-\infty,1\right)}和{\left(2,+\infty\right)}．{(2)}设点{P\left(t,-\dfrac13t^3+at^2-2t\right)}是函数{y=f\left(x\right)}图象上的切点，则过点{P}的切线的斜率为{k=f'\left(t\right)=-t^2+2at-2}，所以过点{P}的切线方程为{y+\dfrac13t^3-at^2+2t=\left(-t^2+2at-2\right)\left(x-t\right)}.因为点{(0,-\dfrac13)}在切线上，所以{-\dfrac13+\dfrac13t^3-at^2+2t=-t\left(-t^2+2at-2\right)}，即{\dfrac23t^3-at^2+\dfrac13=0}，若过点{(0,-\dfrac13)}可作函数{y=f\left(x\right)}图象的三条不同切线，则方程{\dfrac23t^3-at^2+\dfrac13=0}有三个不同的实数解.令{h\left(t\right)=\dfrac23t^3-at^2+\dfrac13}，则函数{y=h\left(t\right)}与{t}轴有三个不同的交点，因为{h'\left(t\right)=2t^2-2at}，令{h'\left(t\right)=0}，解得{t=0}或{t=a}，因为{h\left(0\right)=\dfrac13}，{h\left(a\right)=\dfrac23a^3-a^3+\dfrac13=-\dfrac13a^3+\dfrac13}，所以必须{h\left(a\right)=-\dfrac13a^3+\dfrac13 \lt 0}，解得{a \gt 1}，即实数{a}的取值范围为{a \gt 1}．18.【答案】{(1)}解：由已知可得 {\dfrac{2\pi }{\omega }= 2\pi}，即{\omega = 1}，由题意，得 {\left\{ \begin{array} {l}{A+ h= 15}, \\ {A+ h= - 5},\end{array} \right.}解得 {\left\{ \begin{array} {l}{A= 10} ,\\ {h=5},\end{array} \right.}所以 {f(x)= 10\operatorname{ sin }(x+ \dfrac{\pi }{6})+ 5}.{(2)}①解：将{f(x)}的图象向右平移{\dfrac{\pi }{6}} 个单位长度后得到{y= 10\operatorname{ sin }x+ 5}的图象，再向下平移{m(m\gt 0)}个单位长度后得到 {g(x)= 10\operatorname{ sin }x+ 5- m}的图象{.}又已知函数{g(x)}的最大值为{2},所以 {10+ 5- m= 2}，解得：{m= 13}.所以{g(x)= 10\operatorname{ sin }x- 8}.②证明：要证明存在无穷多个互不相同的正整数 {x_{0}} ,使得 {g(x_{0})\gt 0}，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数 {x_{0}} ,使得 {10\operatorname{ sin }x_{0}- 8\gt 0} ，即{\operatorname{ sin }x_{0}\gt \dfrac{4}{5}}.由{\dfrac{4}{5}\lt \dfrac{\sqrt{3}}{2}}知，存在{0\lt x _{0}\lt \dfrac{\pi }{3}} ，使得 {\operatorname{ sin }x_{0}= \dfrac{4}{5}}.由正弦函数的性质可知，当 {x\in (x_{0}, \pi - x_{0})} 时，均有 {\operatorname{ sin }x\gt \dfrac{4}{5}}.因为{y= \operatorname{ sin }x}的周期为{2\pi}，所以当 {x\in (2k\pi + x_{0}, 2k\pi + \pi - x _{0})(k\in \textbf Z)} 时，均有 {\operatorname{ sin }x> \dfrac{4}{5}}.因为对任意的整数{k,(2k\pi+\pi-x_0)-(2k\pi+x_0)=\pi-2x_0\gt \dfrac{π}{3}\gt 1}，所以对任意的非负整数{k}，都存在正整数 {x\in (2k\pi + x_{0}, 2k\pi + \pi - x _{0})} ,使得 {\operatorname{ sin }x\gt \dfrac{4}{5}}，即存在无穷多个互不相同的正整数 {x_{0}} ,使得 {g(x_{0})\gt 0}.【考点】三角函数的最值由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】{(1)}解：由已知可得 {\dfrac{2\pi }{\omega }= 2\pi}，即{\omega = 1}，由题意，得 {\left\{ \begin{array} {l}{A+ h= 15}, \\ {A+ h= - 5},\end{array} \right.}解得 {\left\{ \begin{array} {l}{A= 10} ,\\ {h=5},\end{array} \right.}所以 {f(x)= 10\operatorname{ sin }(x+ \dfrac{\pi }{6})+ 5}.{(2)}①解：将{f(x)}的图象向右平移{\dfrac{\pi }{6}} 个单位长度后得到{y= 10\operatorname{ sin }x+ 5}的图象，再向下平移{m(m\gt 0)}个单位长度后得到 {g(x)= 10\operatorname{ sin }x+ 5- m}的图象{.}又已知函数{g(x)}的最大值为{2},所以 {10+ 5- m= 2}，解得：{m= 13}.所以{g(x)= 10\operatorname{ sin }x- 8}.②证明：要证明存在无穷多个互不相同的正整数 {x_{0}} ,使得 {g(x_{0})\gt 0}，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数 {x_{0}} ,使得 {10\operatorname{ sin }x_{0}- 8\gt 0} ，即{\operatorname{ sin }x_{0}\gt \dfrac{4}{5}}.由{\dfrac{4}{5}\lt \dfrac{\sqrt{3}}{2}}知，存在{0\lt x _{0}\lt \dfrac{\pi }{3}} ，使得 {\operatorname{ sin }x_{0}= \dfrac{4}{5}}.由正弦函数的性质可知，当 {x\in (x_{0}, \pi - x_{0})} 时，均有 {\operatorname{ sin }x\gt \dfrac{4}{5}}.因为{y= \operatorname{ sin }x}的周期为{2\pi}，所以当 {x\in (2k\pi + x_{0}, 2k\pi + \pi - x _{0})(k\in \textbf Z)} 时，均有 {\operatorname{ sin }x> \dfrac{4}{5}}.因为对任意的整数{k,(2k\pi+\pi-x_0)-(2k\pi+x_0)=\pi-2x_0\gt \dfrac{π}{3}\gt 1}，所以对任意的非负整数{k}，都存在正整数 {x\in (2k\pi + x_{0}, 2k\pi + \pi - x _{0})} ,使得 {\operatorname{ sin }x\gt \dfrac{4}{5}}，即存在无穷多个互不相同的正整数 {x_{0}} ,使得 {g(x_{0})\gt 0}.19.【答案】解：（1）因为{CA}、{CB}、{CC_{1}}两两互相垂直，所以分别以{CA}、{CB}、{CC_{1}}为{x}、{y}、{z}轴，建立空间直角坐标系{C-xyz}，如图所示则{C(0,\, 0,\, 0)}，{C_{1}(0,\, 0,\, 2)}，{A(1,\, 0,\, 0)}，{B_{1}(0,\, 1,\, 2)}，{A_{1}(1,\, 0,\, 2)}，∵{M}是{A_{1}B_{1}}的中点，∴{M(\dfrac{1}{2},\, \dfrac{1}{2},\, 2)}由此可得，{\overrightarrow{AM}= (-\dfrac{1}{2},\, \dfrac{1}{2},\, 2)}，{\overrightarrow{C_{1}M}= (\dfrac{1}{2},\, \dfrac{1}{2},\, 0)}，{\overrightarrow{CB_{1}}= (0,\, 1,\, 2)}，∴{\overrightarrow{CB_{1}}= \overrightarrow{AM}+ \overrightarrow{C_{1}M}}，可得{\overrightarrow{CB_{1}}\,//\,}平面{AC_{1}M}∵{CB_{1}⊄ }平面{AC_{1}M}，∴{CB_{1}\,//\,}平面{AC_{1}M}；（2）设向量{\overrightarrow{n}= (x,\, y,\, z)}为平面{AC_{1}M}的一个法向量则{\left\{ {\dot{\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AM}= -\dfrac{1}{2}x+ \dfrac{1}{2}y+ 2z= 0}} \right.}，取{z= 1}，得{x= 2}，{y= -2}，∴{\overrightarrow{n}= (2,\, -2,\, 1)}为平面{AC_{1}M}的一个法向量∵{\overrightarrow{AC}= (-1,\, 0,\, 0)}，∴{\cos \lt \overrightarrow{n}}，{\overrightarrow{AC}\gt = \underset{\cdot}{2\times (-1)+ (-2)\times 0+ 1\times 0}= \dfrac{2}{3}}∵{AC}与平面{AC_{1}M}的夹角为{\theta }，∴{\sin \theta = \mathrel{|} \cos \lt \overrightarrow{n}}，{\overrightarrow{AC}\gt \mathrel{|} = \dfrac{2}{3}}【考点】用空间向量求直线与平面的夹角直线与平面所成的角直线与平面平行的判定【解析】（1）分别以{CA}、{CB}、{CC_{1}}为{x}、{y}、{z}轴，建立空间直角坐标系{C-xyz}，可得{C}、{C_{1}}、{A}、{B_{1}}、{A_{1}}各点的坐标，从而算出{\overrightarrow{AM}}、{\overrightarrow{C_{1}M}}和{\overrightarrow{CB_{1}}}的坐标，证出{\overrightarrow{CB_{1}}=\overrightarrow{AM}+ \overrightarrow{C_{1}M}}，结合{CB_{1}⊄ }平面{AC_{1}M}，即可证出{CB_{1}\,//\,}平面{AC_{1}M}；（2）利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组解出向量{\overrightarrow{n}= (2,\, -2,\, 1)}为平面{AC_{1}M}的一个法向量，根据空间向量的夹角公式算出{\overrightarrow{n}}与{\overrightarrow{AC}}夹角的余弦，结合直线与平面所成角的性质即可得出{\sin \theta = \mathrel{|} \cos \lt \overrightarrow{n}}，{\overrightarrow{AC}\gt \mathrel{|} = \dfrac{2}{3}}．【解答】解：（1）因为{CA}、{CB}、{CC_{1}}两两互相垂直，所以分别以{CA}、{CB}、{CC_{1}}为{x}、{y}、{z}轴，建立空间直角坐标系{C-xyz}，如图所示则{C(0,\, 0,\, 0)}，{C_{1}(0,\, 0,\, 2)}，{A(1,\, 0,\, 0)}，{B_{1}(0,\, 1,\, 2)}，{A_{1}(1,\, 0,\, 2)}，∵{M}是{A_{1}B_{1}}的中点，∴{M(\dfrac{1}{2},\, \dfrac{1}{2},\, 2)}由此可得，{\overrightarrow{AM}= (-\dfrac{1}{2},\, \dfrac{1}{2},\, 2)}，{\overrightarrow{C_{1}M}= (\dfrac{1}{2},\, \dfrac{1}{2},\, 0)}，{\overrightarrow{CB_{1}}= (0,\, 1,\, 2)}，∴{\overrightarrow{CB_{1}}= \overrightarrow{AM}+ \overrightarrow{C_{1}M}}，可得{\overrightarrow{CB_{1}}\,//\,}平面{AC_{1}M}∵{CB_{1}⊄ }平面{AC_{1}M}，∴{CB_{1}\,//\,}平面{AC_{1}M}；（2）设向量{\overrightarrow{n}= (x,\, y,\, z)}为平面{AC_{1}M}的一个法向量则{\left\{ {\dot{\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AM}= -\dfrac{1}{2}x+ \dfrac{1}{2}y+ 2z= 0}} \right.}，取{z= 1}，得{x= 2}，{y= -2}，∴{\overrightarrow{n}= (2,\, -2,\, 1)}为平面{AC_{1}M}的一个法向量∵{\overrightarrow{AC}= (-1,\, 0,\, 0)}，∴{\cos \lt \overrightarrow{n}}，{\overrightarrow{AC}\gt = \underset{\cdot}{2\times (-1)+ (-2)\times 0+ 1\times 0}= \dfrac{2}{3}}∵{AC}与平面{AC_{1}M}的夹角为{\theta }，∴{\sin \theta = \mathrel{|} \cos \lt \overrightarrow{n}}，{\overrightarrow{AC}\gt \mathrel{|} = \dfrac{2}{3}}20.【答案】解：{(1)}依题意得 {\dfrac{1}{2}ab\operatorname{ sin }C= \dfrac{1}{2}c\left(a\operatorname{ sin }A+ b\operatorname{ sin }B-c\operatorname{ sin }C\right)}，由正弦定理得{abc= c\left(a^{2}+ b^{2}- c^{2}\right)}，即{a^{2}+ b^{2}- c^{2}= ab}，由余弦定理得{\operatorname{ cos }C= \dfrac{a^{2}+ b^{2}- c^{2}}{2ab}= \dfrac{ab}{2ab}= \dfrac{1}{2}}.又 {C\in \left(0, \pi \right)} ，∴{C= \dfrac{\pi }{3}}.{(2)}在{\triangle ACD} 中，{AC^{2}= AD^{2}+ CD^{2}- 2AD\cdot CD\operatorname{ cos }\angle ADC}，即{b^{2}= 1+ CD^{2}- 2CD\operatorname{ cos }\angle ADC}；在{\triangle }{ BCD}中，{BC^{2}= BD^{2}+ CD^{2}- 2BD\cdot CD\operatorname{ cos }\angle BDC}，即{a^{2}= 1+ CD^{2}- 2CD\operatorname{ cos }\angle BDC}.∵{\angle ADC+ \angle BDC= \pi}，∴{\operatorname{ cos }\angle ADC= - \operatorname{ cos }\angle BDC}，{\therefore CD^{2}= \dfrac{1}{2}\left(a^{2}+ b^{2}\right)- 1}.由{(1)}及{c= 2}得，{a^{2}+ b^{2}- 4= ab\leq \dfrac{1}{2}\left(a^{2}+ b^{2}\right)}，∴{\dfrac{1}{2}\left(a^{2}+ b^{2}\right)\leq 4}，{\therefore CD^{2}= \dfrac{1}{2}\left(a^{2}+ b^{2}\right)- 1\leq 3} ，即{0\lt CD\leq \sqrt{3}}，当且仅当{a= b= 2}时，等号成立，∴{CD}的最大值为 {\sqrt{3}}.【考点】三角形的面积公式基本不等式在最值问题中的应用余弦定理正弦定理三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}依题意得 {\dfrac{1}{2}ab\operatorname{ sin }C= \dfrac{1}{2}c\left(a\operatorname{ sin }A+ b\operatorname{ sin }B-c\operatorname{ sin }C\right)}，由正弦定理得{abc= c\left(a^{2}+ b^{2}- c^{2}\right)}，即{a^{2}+ b^{2}- c^{2}= ab}，由余弦定理得{\operatorname{ cos }C= \dfrac{a^{2}+ b^{2}- c^{2}}{2ab}= \dfrac{ab}{2ab}= \dfrac{1}{2}}.又 {C\in \left(0, \pi \right)} ，∴{C= \dfrac{\pi }{3}}.{(2)}在{\triangle ACD} 中，{AC^{2}= AD^{2}+ CD^{2}- 2AD\cdot CD\operatorname{ cos }\angle ADC}，即{b^{2}= 1+ CD^{2}- 2CD\operatorname{ cos }\angle ADC}；在{\triangle }{ BCD}中，{BC^{2}= BD^{2}+ CD^{2}- 2BD\cdot CD\operatorname{ cos }\angle BDC}，即{a^{2}= 1+ CD^{2}- 2CD\operatorname{ cos }\angle BDC}.∵{\angle ADC+ \angle BDC= \pi}，∴{\operatorname{ cos }\angle ADC= - \operatorname{ cos }\angle BDC}，{\therefore CD^{2}= \dfrac{1}{2}\left(a^{2}+ b^{2}\right)- 1}.由{(1)}及{c= 2}得，{a^{2}+ b^{2}- 4= ab\leq \dfrac{1}{2}\left(a^{2}+ b^{2}\right)}，∴{\dfrac{1}{2}\left(a^{2}+ b^{2}\right)\leq 4}，{\therefore CD^{2}= \dfrac{1}{2}\left(a^{2}+ b^{2}\right)- 1\leq 3} ，即{0\lt CD\leq \sqrt{3}}，当且仅当{a= b= 2}时，等号成立，∴{CD}的最大值为 {\sqrt{3}}.21.【答案】（1）求证：∵{AD\,//\,BC}，{BC= \dfrac{1}{2}AD}，{Q}为{AD}的中点，∴四边形{BCDQ}为平行四边形，∴{CD\,//\,BQ}．∵{\angle ADC= 90^{{\circ} }}，∴{\angle AQB= 90^{{\circ} }}，即{QB\perp AD}．又∵平面{PAD\perp }平面{ABCD}，且平面{PAD\cap }平面{ABCD= AD}，∴{BQ\perp }平面{PAD}．∵{BQ\subset }平面{PQB}，∴平面{PQB\perp }平面{PAD}；（2）解：∵{PA= PD}，{Q}为{AD}的中点，∴{PQ\perp AD}．∵平面{PAD\perp }平面{ABCD}，且平面{PAD\cap }平面{ABCD= AD}，∴{PQ\perp }平面{ABCD}．如图，以{Q}为原点建立空间直角坐标系．则面{BQC}的法向量为{\overrightarrow{n}= (0,0,1)}；{Q(0,\, 0,\, 0)}，{P(0,\, 0,\, \sqrt{3})}，{B(0,\, \sqrt{3},\, 0)}，{C(-1,\, \sqrt{3},0)}．设{M(x,\, y,\, z)}，则{\overrightarrow{PM}= (x,y,z-\sqrt{3})}，{\overrightarrow{MC}= (-1-x,\sqrt{3}-y,-z)}，∵{PM= tMC}，∴{\overrightarrow{PM}= t\overrightarrow{MC}}，则{\left\{ {\begin{matrix} {x= t(-1-x)} \\ {y= t(\sqrt{3}-y)} \\ {z-\sqrt{3}= t(-z)} \end{matrix}} \right.}，即{x= -\dfrac{t}{1+ t}，y= \dfrac{\sqrt{3}t}{1+ t}，z= \dfrac{\sqrt{3}}{1+ t}}，在平面{MBQ}中，{\overrightarrow{QB}= (0,\sqrt{3},0)}，{\overrightarrow{QM}= (-\dfrac{t}{1+ t},\dfrac{\sqrt{3}t}{1+t},\dfrac{\sqrt{3}}{1+ t})}，设平面{MBQ}的一个法向量{\overrightarrow{m}= (x,y,z)}，由{\left\{ {\dot{\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{QM}= 0}} \right.}，{\left\{ {\begin{matrix} {\sqrt{3}y= 0} \\ {-\dfrac{t}{1+ t}x+ \dfrac{\sqrt{3}t}{1+ t}y+ \dfrac{\sqrt{3}}{1+ t}z= 0} \end{matrix}} \right.}，取{z= t}，得{x= \sqrt{3}}．∴平面{MBQ}法向量为{\overrightarrow{m}= (\sqrt{3},0,t)}．∵二面角{M-BQ-C}为{30^{{\circ} }}，∴{\cos 30^{{\circ} }= \dot{\mathrel{|} \overrightarrow{n}\mathrel{|} \mathrel{|}\overrightarrow{m}\mathrel{|} }= \dfrac{t}{\sqrt{3+ 0+ t^{2}}}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}}，解得{t= 3}．【考点】二面角的平面角及求法平面与平面垂直的判定【解析】（1）由{AD\,//\,BC}，{BC= \dfrac{1}{2}AD}，{Q}为{AD}的中点，可得四边形{BCDQ}为平行四边形，得到{CD\,//\,BQ}．结合{\angle ADC= 90^{{\circ} }}，得{QB\perp AD}．然后利用面面垂直的性质得{BQ\perp }平面{PAD}．再由线面垂直的判定得平面{PQB\perp }平面{PAD}；（2）由{PA= PD}，{Q}为{AD}的中点，得{PQ\perp AD}．结合（1）可得{PQ\perp }平面{ABCD}．以{Q}为原点建立空间直角坐标系．然后求出平面{BQC}的一个法向量，再由{PM= tMC}把平面{MBQ}的一个法向量用含有{t}的代数式表示，结合二面角{M-BQ-C}的平面角的大小为{30^{{\circ} }}求得{t}的值．【解答】（1）求证：∵{AD\,//\,BC}，{BC= \dfrac{1}{2}AD}，{Q}为{AD}的中点，∴四边形{BCDQ}为平行四边形，∴{CD\,//\,BQ}．∵{\angle ADC= 90^{{\circ} }}，∴{\angle AQB= 90^{{\circ} }}，即{QB\perp AD}．又∵平面{PAD\perp }平面{ABCD}，且平面{PAD\cap }平面{ABCD= AD}，∴{BQ\perp }平面{PAD}．∵{BQ\subset }平面{PQB}，∴平面{PQB\perp }平面{PAD}；（2）解：∵{PA= PD}，{Q}为{AD}的中点，∴{PQ\perp AD}．∵平面{PAD\perp }平面{ABCD}，且平面{PAD\cap }平面{ABCD= AD}，∴{PQ\perp }平面{ABCD}．如图，以{Q}为原点建立空间直角坐标系．则面{BQC}的法向量为{\overrightarrow{n}= (0,0,1)}；{Q(0,\, 0,\, 0)}，{P(0,\, 0,\, \sqrt{3})}，{B(0,\, \sqrt{3},\, 0)}，{C(-1,\, \sqrt{3},0)}．设{M(x,\, y,\, z)}，则{\overrightarrow{PM}= (x,y,z-\sqrt{3})}，{\overrightarrow{MC}= (-1-x,\sqrt{3}-y,-z)}，∵{PM= tMC}，∴{\overrightarrow{PM}= t\overrightarrow{MC}}，则{\left\{ {\begin{matrix} {x= t(-1-x)} \\ {y= t(\sqrt{3}-y)} \\ {z-\sqrt{3}= t(-z)} \end{matrix}} \right.}，即{x= -\dfrac{t}{1+ t}，y= \dfrac{\sqrt{3}t}{1+ t}，z= \dfrac{\sqrt{3}}{1+ t}}，在平面{MBQ}中，{\overrightarrow{QB}= (0,\sqrt{3},0)}，{\overrightarrow{QM}= (-\dfrac{t}{1+ t},\dfrac{\sqrt{3}t}{1+t},\dfrac{\sqrt{3}}{1+ t})}，设平面{MBQ}的一个法向量{\overrightarrow{m}= (x,y,z)}，由{\left\{ {\dot{\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{QM}= 0}} \right.}，{\left\{ {\begin{matrix} {\sqrt{3}y= 0} \\ {-\dfrac{t}{1+ t}x+ \dfrac{\sqrt{3}t}{1+ t}y+ \dfrac{\sqrt{3}}{1+ t}z= 0} \end{matrix}} \right.}，取{z= t}，得{x= \sqrt{3}}．∴平面{MBQ}法向量为{\overrightarrow{m}= (\sqrt{3},0,t)}．∵二面角{M-BQ-C}为{30^{{\circ} }}，∴{\cos 30^{{\circ} }= \dot{\mathrel{|} \overrightarrow{n}\mathrel{|} \mathrel{|}\overrightarrow{m}\mathrel{|} }= \dfrac{t}{\sqrt{3+ 0+ t^{2}}}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}}，解得{t= 3}．22.【答案】解：{(1)}{f\left(x\right)}的定义域为{\left(0, +\infty \right)}，{ f^{\prime }\left(x\right)=a+\dfrac{a}{x^{2}}-\dfrac{2}{x}=\dfrac{ax^{2}-2x+a}{x^{2}}}.∵{f\left(x\right)}在定义域内单调递增，∴{f^{\prime }\left(x\right)\ge 0}，即{ax^{2}-2x+a\ge 0}对{x\gt 0}恒成立．则{a\ge \dfrac{2x}{x^{2}+1}}恒成立．∴{a\ge \left(\dfrac{2x}{x^{2}+1}\right)_{\rm \max }}，∵{\dfrac{2x}{x^{2}+1}\le 1}，∴{a\ge 1}.{\therefore}{a}的取值范围是{[1, +\infty )} ．{(2)}将{S}表示为关于{x_{1}}的函数，由{\Delta =4-4a^{2}\gt 0}且{a\gt \dfrac{3}{5}}，得{\dfrac{3}{5}\lt a\lt 1} ，设方程{f^{\prime }\left(x\right)=0}，即{ax^{2}-2x+a=0}得两根为{x_{1}, x_{2}}，且{0\lt x_{1}\lt x_{2}}.则{m=f\left(x_{1}\right)}，{n=f\left(x_{2}\right)}，{\because}{x_{1}x_{2}=1}，{ x_{1}+x_{2}=\dfrac{2}{a}}，∴{2\lt x_{1}+\dfrac{1}{x_{1}}=\dfrac{2}{a}\lt \dfrac{10}{3}}，∴{\dfrac{1}{3}\lt x_{1}\lt 1}，{S=m-n=ax_{1}-\dfrac{a}{x_{1}}-2\ln x_{1}-\left(ax_{2}-\dfrac{a}{x_{2}}-2\ln x_{2}\right)}{=ax_{1}-\dfrac{a}{x_{1}}-2\ln x_{1}-(\dfrac{a}{x_{1}}-ax_{1}+2\ln x_{1})}{=2(ax_{1}-\dfrac{a}{x_{1}}-2\ln x_{1})}.{\because}{ax^{2}_{1}-2x_{1}+a=0}，∴{a=\dfrac{2x_{1}}{x^{2}_{1}+1}}代入得{S=4\left(\dfrac{x^{2}_{1}-1}{x^{2}_{1}+1}-\ln x_{1}\right)=4\left(\dfrac{x^{2}_{1}-1}{x^{2}_{1}+1}-\dfrac{1}{2}\ln x^{2}_{1}\right)}.令{x^{2}_{1}=t}，则{\dfrac{1}{9}\lt t\lt 1}，得{g\left(t\right)=\dfrac{t-1}{t+1}-\dfrac{1}{2}\ln t}， {\dfrac{1}{9}\lt t\lt 1}，则{S=4g \left(t\right)}，{g^{\prime }\left(t\right)=\dfrac{-\left(t-1\right)^{2}}{2t\left(t+1\right)^{2}}\lt 0}，∴{g\left(t\right)}在区间{\left(\dfrac{1}{9}, 1\right)}上递减，从而{g\left(1\right)\lt g\left(t\right)\lt g\left(\dfrac{1}{9}\right)}，即{0\lt g\left(t\right)\lt \ln 3-\dfrac{4}{5}}，∴{0\lt S\lt 4\ln 3-\dfrac{16}{5}}.【考点】。
2021年高三数学上学期第三次阶段考试试题 理 新人教A版
2021年高三数学上学期第三次阶段考试试题 理 新人教A 版一、选择题：（共10小题，每小题5分，计50分） 1．若集合,且,则集合可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是， 则复数所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A.若则 B ．若，，则 C ．若，，则 D ．若，，则4．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（ ）A. B ． C ． D ．5．若对于满足不等式组的任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．6．下列说法不正确．．．的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B.命题，使得，则：，使得．C.命题“在中，若，则”的逆否命题是真命题．D. 若为假命题，则为假命题．7．若的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知，若的最小值为3，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．9.如图是函数)2,0,0()sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 在一个周期内的图象，为坐标原点，点分别是最大值、最小值点，若，则的值为（ ） A. B. C. D.第2题图俯视图正视图 侧视图10．设函数的定义域为，如果，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为.给出下列四个函数：①；②；③；④，则满足在其定义域上均值为的函数的个数为（ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
11．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积是******；12．平面向量与的夹角为，，，则= ******；13．将5支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支，那么互不相同的放法种数为******（用数字作答）； 14．定义在上的函数满足：（为的导函数）且为偶函数，若向量，，则满足不等式的实数 的取值范围是******； 15．已知数列满足（n ∈），记，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得＝******．三.解答题：本大题共6小题，共80分。
2017-2018学年高中数学专题03破译三角函数图像变换问题特色专题训练新人教A版必修4
12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。
湖北省仙桃市高三数学上学期第三次考试试题 理 新人教A版
理科数学试题本试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题：（共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则N M ⋂=（ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 2.命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. 1y x =+B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 4.设,x y ∈R ，向量)4,2(),,1(),1,(-===c y b x a 且c b c a //,⊥，则b a +（ ）A 5B 10C 25 D10 5.若sin cos 2θθ+=，则πtan 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.23-B.23--C. 23+D.23-+ 6.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象( )A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位 图17.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A.7B.5C.-5D.-78.已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列11{}n n a a +的前100项和为（ ） A100101 B 99101C 99100D 101100 10.设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++=...21，在10021,...,,S S S 中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．100二、填空题（共25分）11.函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ．12.在△ABC 中，已知a ,b ,c 分别为角A ， B ， C 所对的边，S 为△ABC 的面积.若向量p =(),,4222c b a -+q =()S ,3满足p ∥q ,则∠C = .13.已知等比数列｛a n ｝为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛a n ｝的通项公式a n =______________。
广东省揭阳一中、金山中学2014届高三数学三模联考试卷 文 新人教A版
2013—2014学年度两校三模联考数学科试题(文科)本试卷共4页，21题，满分150分．考试时间为l20分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内． 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.3. 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12．设集合{|A x y ==,{|2}x B y y ==，则AB =（ ）A ．02)（，B ．[02]，C ．(1,2]D ．02]（， 3． 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A. 8，8 B. 10，6 C. 9，7D. 12，44.已知()1,2=→a ，52=→b ，且→a ∥→b ，则b →为（ ） A.()2,4-B.()2,4C.()2,4-或()2,4-D.()2,4--或()2,45．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( ) A ．89 B ．910 C ．1011 D ．11127.已知3x ≥，则11y x x=--的最小值为（ ）A.2B. 72C. 38．数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为a ，且21()n n n S a a n N +=-+∈．若实数x y ，满足正视图 侧视图100x y x y x a ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-1B ．12C ．5D ．19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，2()x f x e ex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线方程为( )A ．0x y +=B ．10ex y e -+-=C ．10ex y e +--=D ．0x y -=10．对于函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得C =，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为 C.已知(),[2,f x x D ==，则函数()f x 在D 上的几何平均数为（ ）A ．．3 C ．2D二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上. （一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答.） 11．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，,13A a c π===，则ABC∆的面积S= ______．12.椭圆2221(1)x y a a+=>上存在一点P ，使得它对两个焦点1F ，2F 张角122F PF π∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积为 . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点⎪⎭⎫⎝⎛3,2πQ ，则PQ 的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图,以4AB =为直径的圆与△ABC 的两边CEF分别交于,E F 两点，60ACB ∠=，则EF = .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且函数()f x 的图象过点,12π⎛⎫-⎪⎝⎭． （1）求ω和ϕ的值； （2）设()()()4g x f x f x π=+-，求函数()g x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ， 且12AB AC A B ===．第17题（1）求证：11AC ⊥平面11AA B B ；（2）若P 为线段11B C 的中点，求四棱锥11P AA B B -的体积. 19．（本小题满分14分）在等比数列{a n }中，)(0*N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又a 3与a 5的等比中项为2.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{b n }的前n 项和S n. （3）是否存在*,k N ∈使得1212nS S S k n+++<对任意*n N ∈恒成立，若存在，求出k 的最小值，若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分14分）如图，抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =. （1）求双曲线2C 的方程；（2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切，圆N ：22(2)1x y -+=．已知点(1P ，过点P 作互相垂 直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截 得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ． st是否为定值？ 请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在点0=x 处取得极值.（1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程b x x f +-=25)(在区间[0，2]上有两个不等实根，求b 的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数n ，不等式211ln nn n n +<+.2013—2014学年度两校三模联考数学科 (文科)参考答案及评分说明一．选择题：BDCDA BBABA二．填空题：，12. ，13.，14.三．解答题：16.解：（1）由图可知222T ππωπ===， ………………………………………………2分又由()12f π=-得，sin(2)12πϕ⋅+=-，得sin 1ϕ=0ϕπ<<2πϕ∴=， …………4分（2）由（1）知：()sin(2)cos 22f x x x π=+= ………………………………6分因为()cos 2cos(2)cos 2sin 22g x x x x x π=+-=+)4x π=+ …………9分 所以，222242k x k πππππ-≤+≤+，即3 (Z)88k x k k ππππ-≤≤+∈.………11分 故函数()g x 的单调增区间为3, (Z)88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.…12分 17. 解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=，……2分如图所示： ----4分（求频率2分，作图2分） （2）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．------------6分（3）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人； ----------------7分[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人； ----------------8分∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ； 设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种， 则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种，-11分∴93()155P A ==． --------------------------------12分18.（1） 证明：1A B ⊥平面ABC ， …………………1分AC ⊂平面ABC ，1AC A B ∴⊥ …………………2分又AC AB ⊥， ………………3分 AB ⊂平面11AA B B ， 1A B ⊂平面11AA B B ，1A BAB B = AC ∴⊥平面11AA B B …………5分又在三棱柱111ABC A B C -中，11AC AC // 11AC ∴⊥平面11AA B B …………6分（2）解：111224AA B B S AB AB =⨯=⨯=平行四边形………………8分取11A B 的中点R ，连结PR ， 则11PR AC //，111PR A C 1==2………………10分又11AC ⊥平面11AA B B ，PR ∴⊥平面11AA B B………………12分 故点P 到平面11AA B B的距离1d =，11111433P AA B B AA B B V S d -∴=⨯⨯=平行四边形…………………14分19. 解：（1）252,252255323825151=++∴=++a a a a a a a a a a ，又5,053=+∴>a a a n ， …………………………………………2分 又53a a 与的等比中项为2，453=∴a a ， 而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ，………3分n n n a a q --=⨯=∴==∴5112)21(16,16,21 ， ……………………………5分 （2）n a b n n -==5log 2， 11-=-∴+n n b b ，4}{1=∴b b n 是以为首项，－1为公差的等差数列. …………… 7分(9)2n n n S -∴=， ……………9分 （3）由（2）知(9)9,22n n S n n n S n --=∴= 0,8>≤∴n S n n 时当；当0,9==n S n n 时；当0,9<>nSn n 时，.……………11分 31289,18123n S S S S n n∴=++++=当或时最大.…………………………13分 故存在*,k N ∈使得1212n S S S k n+++<对任意*n N ∈恒成立，k 的最小值为19.…14分20. 解：（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， ……………………………… 1分∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， …………………………… 2分 设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， …………………………3分∴2083y =⨯，∴0y =±， ……………………… 4分∴1||7AF ==， ………………………… 5分又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ……… 6分∴双曲线的方程为：2213y x -=． ……………………………………… 7分 （2）st为定值.下面给出说明. …………………… 8分设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为2r == (9)分故圆M ：22(2)3x y ++=， ………………………… 10分设1l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，设2l 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=，∴点M 到直线1l 的距离为1d =N 到直线2l 的距离为2d =11分∴直线1l 被圆M 截得的弦长s == ……… 12分直线2l 被圆N 截得的弦长t == ………… 13分∴s t ==s t …………… 14分21. 解：（1）()()()12x x a x a f x x a-+-+'=+由题意， ()00f '= 解得1a = ………………………………2分（2）构造函数()[]()25()ln 10,22h x x x x x b x ⎛⎫=+----+∈ ⎪⎝⎭，则 ()()224545()2121x x x x h x x x --++-'==-++()()()45121x x x +-=+ 令 ()0h x '= 得 5114x x x =-=-=或或 又知[]0,2x ∈ ∴ 当01x ≤<时，函数()h x 单调递增，当12x <≤函数()h x 单调递减 方程5()2f x x b =-+在区间[]02，上有两个不同的实根，等价于函数()h x 在[]02，上有两个不同的零点，则只需()()()0031ln 21022ln 3430h b h b h b =-≤⎧⎪⎪=-+->⎨⎪⎪=-+-≤⎩ 即 01ln 22ln 31b b b ≥⎧⎪⎪<+⎨⎪≥-⎪⎩ ∴ 所求实数b 的取值范围是1ln 31ln 22b -≤<+…………………6分 （3）构造函数()2()ln 1g x x x x =+--，则 ()23()1x x g x x -+'=+ 令 ()0g x '= 解得 302x x ==-或 …………8分 当 10x -<< 时 ()0g x '>，()g x 是增函数当 0x > 时 ()0g x '<，()g x 是减函数 ……………………………10分 ∴ []()max ()00g x g == ∴ ()2ln 10x x x +--≤ 当0x ≠时，有 ()2ln 10x x x +--<取 1x n =，得 2111ln 10n n n⎛⎫⎛⎫+--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 211lnn n n n ++<．。
2021年高三数学上学期第三次模拟考试题 文 新人教A版
2021年高三数学上学期第三次模拟考试题文新人教A版时量：120分钟，总分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1、若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{ }，则集合关于全集U的补集是A {2}B {0，2}C {－1，2}D {－1，0，2}2、“”是“函数为偶函数”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3、已知且，则等于（）A．5 B．10 C． D．154、函数，图象的对称轴方程可以为（）A． B． C． D．5、已知等比数列中，，则等于（）A．36 B．216 C． D．6、在中，内角的对边分别为，若，且，则（）A． B． C． D．7、设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.8、若函数有3个不同零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9、等差数列的前项和为，已知，则的最小值为（）A． B． C． D．10、函数的定义域为，数列是公差为的等差数列，且，记.关于实数，下列说法正确的是A 恒为负数B 恒为正数C 当时，恒为正数；当时，恒为负数D 当时，恒为负数；当时，恒为正数二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知复数为实数，为虚数单位，则实数的值为．12、已知等比数列是递增数列，是的前项和，若是方程的两个根，则。
13、已知则等于14、已知均为单位向量，且它们的夹角为，当取得最小值时，。
15、若函数在上是减函数，则实数的取值范围是。
三、解答题：（共75分）16、（12分）已知命题}0|{)1,0(,1:<≠>>xxaaaxp x的解集是的不等式关于，命题的定义域为R，若，求实数的取值范围。
17、（12分）在中，。
（1）求的值；（2）求的值。
18、（12分）设向量(3sin,sin),(cos,sin),[0,]2a x xb x x xπ==∈。
（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值。
2021年高三数学上学期第三次月考试题 文 新人教A版
2021年高三数学上学期第三次月考试题文新人教A版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，则=A. B. C. D.2．已知复数，则复数=A．0 B． C．1 D．3.为等差数列的前项和，，则A． B． C． D．4. 已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋ax1x2的最小值是A.63B.233 C.236 D.4335．在中，，且，点满足等于A．3 B．2 C．4 D．66. 下列说法正确的是A．命题“，”的否定是“，”B．命题“已知，若，则或”是真命题C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题7．已知数列满足，则数列的前10项和为A. B. C. D.8．关于函数的四个结论:P1:最大值为;P2:最小正周期为;P3:单调递增区间为Z;P4:函数的一条对称轴是其中正确的有A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列三个不等式中，恒成立的个数有（）①②③.A．3 B. 2 C. 1 D. 010．已知x>1,y>1,且lnx, ,lny成等比数列，则xy的最小值是A. 1B.C.D.11．能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是A ．B ．C ．D ．12．函数 的图像上关于原点对称的点有（ ）对A. 0B. 2C. 3D. 无数个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为 .14．数列中，，，则__________.15．已知函数的导函数，则 .16．在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB 的长为 。
2021年高三数学上学期第三次质量检测 文(含解析)新人教A版
2021年高三数学上学期第三次质量检测文（含解析）新人教A版本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、立体几何，数列，参数方程，几何证明等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
【题文】1.已知集合A={}，B={x},则=( )A. B{1} C.{2} D{1，2}【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由题意得A={1，2},B={ }则={2}故选C.【思路点拨】先求出集合A ,B再求出。
【题文】2.已知i是虚数单位，复数z=(1+2i)(1-i)对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】A z=(1+2i)(1-i)=1-i+2i+2=3+i故选A【思路点拨】先化简求出结果【题文】3.如果a>0，b>c>0，则下列不等式中不正确的是( )A. B. C. D.【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】C A中b＞c两边同时加-a，不等号方向不变，正确；B中b＞c两边同时乘以a，因为a＞0，所以不等号方向不变，正确．C中若b=2，c=1时，错误；D正确．故选C【思路点拨】由不等式的性质直接判断即可．【题文】4.在区间上的零点的个数为( )A.1B.2C.3D.4【知识点】函数与方程B9【答案解析】B 令f（x）=0，则()x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=()x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2．故选B．【思路点拨】令f（x）=0，则()x=sinx，原问题f(x)=( )x-sinx在区间[0，2π]上的零点个数就转化为两个函数y=()x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数．【题文】5.如果执行如图的程序框图,若输入n＝6,m＝4,那么输出的p等于( )A.720B.360C.240D.120【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】B 执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．【思路点拨】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【题文】6.关于直线，及平面α，β,下列命题中正确的是（）A.若l∥α，αβ=m，则l∥mB.若∥α，m∥α，则∥mC.若l⊥α，l∥β，则α⊥βD.若l∥α，m⊥l，则m⊥α【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】D A．若l∥α，α∩β=m，．则l，m平行或异面，只有l⊂β，才有l∥m．故A错；B．若l∥α，m∥α，则由线面平行的性质可得l，m平行、相交、异面，故B错；C．若l⊥α，l∥β，则由线面平行的性质定理，l⊂γ，γ∩β=m，则l∥m，又l⊥α，故m⊥α，由面面垂直的判定定理得，α⊥β，故C正确；D．若l∥α，m⊥l，则m与α平行、相交或在平面内，故D错．故选C．【思路点拨】由线面平行的性质定理可判断A；又线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可判断C；由线面平行的性质定理可判断B；由线面平行的性质定理可判断D【题文】7.在△ABC中,若，,，则（）A. B. C. D.【知识点】解三角形C8【答案解析】A ∵cosA= ，0＜∠A＜π∴sinA= = =∵，即= ，∴sinB= ，∴∠B= 或，∵sinA= ＞∴∠A＞∴∠B=与三角形内角和为180°矛盾．∴∠B=，故选A．【思路点拨】先利用同角三角函数关系求得sinA的值，进而利用正弦定理求得sinB的值，最后求得B．【题文】8.函数的图象不可能．．．是（）【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】D 求导数当a<0时为减函数，所以D 不可能，故选D. 【思路点拨】先求导数确定单调性确定增减性。
湖北省仙桃市高三数学上学期第三次考试试题 文 新人教A版
沔州中学2012～2013年度第三次考试文科数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案标号。
答在试卷上无效。
3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题1．设,,A B C 是ABC ∆的三内角，则“sin sin B C <”是“B C <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．等差数列{}n a 中，10120,S = 那么29a a +的值是（ ） A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 483．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则实数a 取值的集合( )A.{|2}a a ≤B.{|22}a a -<<C.{|22}a a -<≤D.{|2}a a ≤- 4．已知ABC ∆中，,10,4,3===BC AC AB 则AB AC ⋅等于（ ） A ．596-B. 215-C. 215D. 296 5．已知M 是曲线x a x x y )1(21ln 2-++=上的任一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[)4,+∞C ．(],2-∞D ．(],4-∞ 6．等比数列n n q a a ∏-==用公比中，,21,512}{1表示它的前n 项之积，即 ,......21n n a a a =∏ 则,......,,321∏∏∏中最大的是( )A ．8∏B ． 9∏C ．10∏D ．11∏ 7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（ ）A ．2002B ．2004C ．2006D ．20088．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量p ＝（sinA ，b ＋c ）， q ＝（a －c ，sinC －sinB ），满足p ⊥q ，则角B ＝( ) A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π9．O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的()A ．三条内角平分线交点（即内心）B ．三边的垂直平分线交 点（即外心）C ．三条高线的交点（即垂心）D ．三条中线交点（即重心）10．定义域为R 的函数1,(2)2()1,(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345x x x x x ++++=（ ） A ．4 B ．10 C ．12 D ．16 二、填空题11．在数列n n n n a na a a a 则中),11ln(,2,}{11++==+= 12．设,a b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60︒，则||a b +=13．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为14．已知3()3,f x x x =-过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，则m 的取值范围是15．把形如),(*N n m m M n ∈=的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前m 项的和，称作“对M 的m 项分划”，例如：531392++==，称作“对9的3项分划”；191715134643+++==称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是16. 如图，在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，M 为AH 的中点， 若AM AB AC λμ=+，则λμ+= 17. 已知4个命题：①若等差数列{}n a 的前n 项和为,n S则三点10100110(10,),(100,),(110,)10100110S S S共线； ②命题：“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；③若函数k xx x f +-=1)(在（0，1）没有零点，则k 的取值范围是2;k ≥ ④()f x 是定义在R 上的奇函数，'()0,(2),()12f x f xf x 1>=<且则的解集为（-2，2）其中正确的是 。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版(2019)月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 设 为复数，则下列四个命题中正确的是（ ）A.若为纯虚数，则B.若，则C.若为纯虚数，则 为纯虚数D.若，则2. 已知集合，，则（ ）A.B.C.D. 3. 将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则甲、乙两名学生分到同一班级的概率是( )A.B.C.D.,z 1z 21z 1∈R z 1∈R z 21∈R z 1,z 1z 2+z 1z 2=z ¯¯¯1z 2+∈R z 1z 2A ={x|≤0}x +1x −2B ={−2,−1,0,1,2}A ∩B ={−1,0,1}{−1,0,1,2}{−2,−1,0}{−2,−1,0,1}16132356−→−−→−4. 已知直线与圆：相交于，两点，且，则等于()A.B.C.D.5. 若函数，其中是自然对数的底数．则不等式的解集为 A.B.C.D.6. 已知抛物线与圆交于四点，若轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为 A.B.C.D.7. 直线将圆平分，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）A.B.C.D.ax +by +c =0O +=1x 2y 2A B |AB |=3–√⋅OA −→−OB −→−123–√2−12−3–√2f(x)=−1e 2x e x e f(2x −1)+f(−x −1)>0()(−∞,−)∪(2,+∞)43(2,+∞)(−∞,)∪(2,+∞)43(−∞,2):=2px(p >0)C 1y 2:+−12x +11=0C 2x 2y 2A ，B ，C ，D BC ⊥x BC C 2A ()11631136+−2x −4y =0x 2y 2x +2y =0y =2xy =2x −2y =−x +1232y =x +12328. 从一个边长为的等边三角形开始，把三角形的每一条边三等分，并以每一条边三等分后的中段为边，向外作新的等边三角形（如图），但要去掉与原三角形叠合的边，接着对此图形每一个等边三角形“尖出”的部分继续上述过程．若按照上述规律，则第四个图形的周长是（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 某学校为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展，制订了一套量化评价标准．下表是该校甲、乙两个班级在某次活动中的德、智、体、美、劳的评价得分（得分越高，说明该项教育越好）．下列说法正确的是( )A.甲班五项得分的极差为B.甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数C.甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数D.甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差10. 四张外观相同的奖券让甲，乙，丙，丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券可以中奖，则 A.四人中奖概率与抽取顺序无关B.在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为C.事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥D.事件甲中奖与事件乙中奖互相独立11. 如图，在矩形中， ，和交于点，将沿直线翻折，则正确的是（ ）31433204925696431.5()23ABCD BC =2AB =x BD AC O △BAD BDA.x 确定后，在翻折过程中四面体外接球的体积保持不变B.存在，在翻折过程中存在某个位置，使得C.存在 ，在翻折过程中存在某个位置，使得平面D.时，在翻折过程中存在某个位置，使得12. 某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有( )A.函数的图象关于原点对称B.对定义域中的任意实数的值，恒有成立C.函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D.对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若的展开式中，常数项为，则的系数为________.14. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则________．15. 如图，在四棱锥中，为上的动点，四边形满足________时，体积恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．ABCD x AB ⊥OCx AB ⊥ACDx >2AB ⊥CDf (x)=sin x−e x e −x y =f (x)x |f (x)|<1y =f (x)x m >0b >a >m y =f (x)[a,b]b −a ≥1(a −)x 21x −√510x 5△ABC A B C a b c a sin(−B)=b sin(+A)+2π23π2c =P −ABCD E CD ABCD V P−AEB16. 已知点、分别为双曲线-＝的左、右焦点，是该双曲线的渐近线上一点，且满足＝，线段的延长线交轴于点，若＝，则此双曲线的离心率为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 17. 在 中，内角，，所对的边分别为，，．已知 ，．求 为值；求的值 18. 如图，在三棱柱中，，为的中点，，. 求证：平面平面；求二面角的余弦值．19. 已知函数．若，求；当时，求曲线过点的切线方程．20. 已知正项数列的前项和为，且求数列的通项公式若，数列前项和为，求使的最小的正整数的值． 21. 某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成，，，，，共组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）．F 1F 21(a >0,b >0)M(,)(>0,>0)x 0y 0x 0y 0∠M F 1F 290∘M F 2y N |M |:|MN F 2|3:2△ABC A B C a b c b +c =2a 3c sin B =4a sin C (1)cos B (2)sin(2B −)π6ABC −A 1B 1C 1B =A =AB =BCB 1B 1D AC AB ⊥D B 1∠BC =B 190∘(1)AB ⊥B 1A 1ABC (2)D −B −A B 1f (x)=+(a −2)−axx 3x 2(1)(a)=0f ′a (2)a =2y =f (x)(2,f (2)){}a n n S n =2+n +1,=2a 2n+1S n a 2(1){}a n a n(2)=⋅b n a n 2n {}b n n T n >2021T n n [0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6]6从甲班每天学习数学的平均时间在的人中随机选出人，求人中恰有人每天学习数学的平均时间在范围内的概率；从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于个小时的学生中随机抽取人进一步了解其他情况，设人中乙班学生的人数为，求的分布列和数学期望.22. 已知离心率为的椭圆经过点．求椭圆的标准方程；设点关于轴的对称点为，过点斜率为，的两条动直线与椭圆的另一交点分别为，（，皆异于点）．若，求的面积最大值．(1)[0,2)331[0,1)(2)544ξξ6–√3C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b2P (3,1)(1)C (2)P x Q P k 1k 2C M N M N Q =k 1k 213△QMN S参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】复数的基本概念复数代数形式的乘除运算【解析】.【解答】解：设，则．若为纯虚数，则，故错误；，若，则，故错误；取，故错误；取，则，故正确．故选.2.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】由题得，所以，故选项．【解答】解：由题得，所以．=a +bi (a,b ∈R)z 1==1z 11a +bi =−i a −bi (a +bi)(a −bi)a +a 2b 2b +a 2b 21z 1a =0A ==−+2abi z 21(a +bi)2a 2b 2∈z 21R ab =0B =2i,=−2i,+=z 1z 2z 1z 20∈R C =a −bi z 2+=2a ∈R z 1z 2D D A ={x|−1≤x <2}A ∩B ={−1,0,1}A A ={x|−1≤x <2}A ∩B ={−1,0,1}A故选．3.【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】先求出将甲、乙、丙三位新同学分到个不同的班级，每班至少人的基本事件总数，再求出甲、乙被分到同一个班包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙被分到同一个班概率．【解答】解：将甲、乙、丙三位新同学分到两个不同的班级，每班至少分到一名学生，基本事件总数为，甲、乙被分到同一个班包含的基本事件个数为，∴甲、乙被分到同一个班概率为．故选.4.【答案】C【考点】向量在几何中的应用平面向量数量积的运算【解析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定的大小，即可求得 的值．【解答】解：如图：A 21n =C 23A 22m =C 22A 22P ===m n C 22A 22C 23A 2213B ∠AOB ⋅OA −→−OB −→−过点作交于点，依题意得，∴ ，∴ ，∴ ．故选．5.【答案】B【考点】其他不等式的解法奇偶性与单调性的综合【解析】先判断函数的单调性和奇偶性，再根据函数的单调性和奇偶性解不等式，求得的范围．【解答】解：∵函数满足，故为奇函数 且是单调递增函数，关于的不等式，即关于的不等式为，∴，求得，故选.6.【答案】A【考点】O OC ⊥AB AB C sin ∠AOC ==AB 12OA 3–√2∠AOC =60∘∠AOB =2∠AOC =120∘⋅OA −→−OB −→−=1×1×cos 120∘=−12C x f(x)==−=−−1e 2x e x e x 1e xe x e −x f(−x)=−f(x)f(x)x f(2x −1)+f(−x −1)>0x f(2x −1)>f(x +1)2x −1>x +1x >2B抛物线的性质圆与圆锥曲线的综合问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图可知，代入中，解得.联立消去可得，解得或，则点的横坐标为.故选.7.【答案】A【考点】圆的标准方程与一般方程的转化直线的一般式方程与直线的垂直关系直线的点斜式方程【解析】设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．【解答】解：设与直线垂直的直线方程：，圆化为，圆心坐标．因为直线平分圆，圆心在直线上，所以，解得，B(6，5):=2px(p >0)C 1y 22p =256{=x ，y 2256+−12x +11=0，x 2y 2y −x +11=0x 2476x =116x =6A 116A l :x +2y =02x −y +b =0C :+−2x −4y =0x 2y 2(x −1+(y −2=5)2)2(1,2)2x −y +b =02×1−1×2+b =0b =0故所求直线方程为．故选．8.【答案】D【考点】数列的应用【解析】设曲线的边长分别为，边长个数为，设周长为，，，，选．【解答】解：设曲线的边长分别为，边长个数为，设周长为，，，，.故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,C【考点】众数、中位数、平均数、百分位数极差、方差与标准差【解析】由题意，根据极差、平均数、中位数和方差的定义分别求出，结合选项分析即可求解.【解答】解：已知极差为最大值与最小值之差，所以甲班五项得分的极差为，故选项正确；y =2x A ,,,a 1a 2a 3a 4,,,b 1b 2b 3b 4(n =1,1,2,3,4)S n =3,=3a 1b 1=×=1,==,==,=3,=3×4,=3×4,=3×4×4a 2a 113a 313a 213a 413a 319b 1b 2b 3b 4=9,=12,=16,=S 1S 2S 3S 4643D ,,,a 1a 2a 3a 4,,,b 1b 2b3b 4(n =1,2,3,4)S n =3,=3a 1b 1=×=1,==,==a 2a 113a 313a 213a 413a 319=3,=3×4,=3×4×4,=3×4×4×4b 1b 2b 3b 4=9,=12,=16,=S 1S 2S 3S 4643D 9.5−8=1.5A =9.19.5+9.5+9+9.5+8已知，，此时，故选项错误；而甲班的中位数为，乙班的中位数为，所以甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数，故选项正确；因为， ，此时，即甲班五项得分的方差大于乙班五项得分的方差，故选项错误.故选.10.【答案】A,B,C【考点】古典概型及其概率计算公式互斥事件与对立事件相互独立事件条件概率与独立事件【解析】本题考查概率的相关知识，条件概率的公式，事件的相互独立性，互斥事件.【解答】解：，由题意知，每个人的中奖概率是，与抽奖的顺序无关，故正确；，甲未中奖的条件下，乙、丙、丁中奖的概率都变为，则乙或丙中奖的概率为，故正确；，事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖不可能同时发生，故它们是互斥事件，故正确；，设“甲中奖”为事件，“乙中奖”为事件，则，由于只有一张中奖券，所以，这就说明，故，不是相互独立的，故错误.故选.11.【答案】A,B,C【考点】==9.1x ¯¯¯甲9.5+9.5+9+9.5+85==9.1x ¯¯¯乙9.5+9+9.5+9+8.55=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙B 9.59C =[(9.5−9.1+(9.5−9.1+S 2甲15)2)2(9−9.1+(9.5−9.1+(8−9.1]=0.34)2)2)2=[(9.5−9.1+(9−9.1+S 2乙15)2)2(9.5−9.1+(9−9.1+(8.5−9.1]=0.14)2)2)2>S 2甲S 2乙D AC A 14A B 1323B C C D M N P(M)=P(N)=14P(MN)=0P(MN)≠P(M)P(N)M N D ABC直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的判定空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】答案：解：因为 都为直角三角形，所以，所以为四面体外接球的球心，体积为 ，故正确．当时，所以此时矩形为正方形，则将沿直线翻折，若使得面面由平面，面面,所以面，面，所以，故正确；在矩形中， 所以将沿直线翻折时，总有，取，当将沿直线翻折到时，有即且，此时满足平面，故正确：因为，若存在某个位置，使得，则平面，则在中， ，则由直角边小于斜边可知， ，即，故D 错误．12.【答案】B,D【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性正弦函数的单调性函数奇偶性的判断【解析】利用函数的性质，研究每一个选项的正确性即可.【解答】ABC △ABD △BCD OA =OB =OC =OD O ABCD ×4π3()+4x 2−−−−−√23A AB =x =2ABCD AC ⊥BD △BAD BD ABD ⊥BCD OC ⊥BD,OC ⊂BCD ABD∩BCD =BD OC ⊥ABD XAB ⊂ABD AB ⊥OC B ABCD AB ⊥AD AC =1+x 2−−−−−√△BAD BD AB ⊥AD x =2–√2△BAD BD AC =6–√2A +A =B B 2C 2C 2AB ⊥AC AC ∩AD =A AB ⊥ACD C BC ⊥CD AB ⊥CD CD ⊥ABC CD ⊥ACRt △ACD AD =2,CD =x AD >CD x <2(−x)=sin(−x)解：对于，∵函数的定义域为，，∴为偶函数，∴图象关于轴对称，故错误；对于，由项知为偶函数，当时， ，∴ ，即，令，，∵，∴，∴在上单调递增，∴，即恒成立，故正确；对于，函数的图象与轴的交点坐标为且），交点与间的距离为，而其余任意相邻两点之间的距离为，故错误；对于，，即，即，当时，，，区间长度为，∴对于任意常数，存在常数， ，，，使在上单调递减且，故正确.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】利用二项展开式的通项，求出，再利用的次数为，求出，得到的项的系数等于.【解答】解：展开式中的通项为，令，得，即，故，A f (x){x|x ≠0}f (−x)=sin(−x)−e −x e x ==f (x)sin x −e x e −xf (x)y A B A f (x)x >0−>0e x e −x |f (x)|=<1⇔|sin x|<−|sin x|−e x e −xe x e −x −−|sin x|>0e x e −x h (x)=−−|sin x|(x >0)e x e −x (x)=+±cos x h ′e x e −x +>2e x e −x (x)>0h ′h (x)(0,+∞)h (x)>h (0)=0|f (x)|<1B C f (x)x (kπ,0)(k ∈Z k ≠0(−π,0)(π,0)2ππC D (x)=≤0f ′(−)cos x −(+)sin x e x e −x e x e −x (−)e x e −x 2(cos x −sin x)−(cos x +sin x)≤0e x e −x (cos x −sin x)≤cos x +sin x e 2x x ∈(+2kπ,+2kπ)(k ∈Z)π43π4cos x −sin x <0cos x +sin x >0>1π2m >0b >a >m a b ∈(+2kπ,+2kπ)π43π4k ∈Z f (x)[a,b]b −a ≥1D BD 80a x 5r x 5=80C 25×23(a −)x 21x−√5==T r+1C r 5(a )x 25−r (−)1x −√r (−1)r a 5−r C r 5x 20−5r 2=020−5r 2r =4a =10C 45a =2520−5r令，得，即的项的系数等于.故答案为：.14.【答案】【考点】两角和与差的正弦公式诱导公式正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：根据诱导公式化简后，原式，由正弦定理：，得：.故答案为：．15.【答案】【考点】直线与平面平行的性质柱体、锥体、台体的体积计算【解析】四棱锥的高确定，故一定时，才恒为定值，根据为定值，即可得到结论．【解答】解：设四棱锥的高为，则所以一定时，才恒为定值．=520−5r 2r =2x 5=80C 25×23802⇒a cos B =−b cos A +2==2r a sin A b sin B a cos B +b cos A =2r sin A cos B +2r sin B cos A =2r sin(A +B)=2r sin C =c =22CD //ABP −ABCD S △AEB V P−AEB AB P −ABCD h =h V P−AEB 13S △AEB S △AEB V P−AEB AB ⋅h'AEB 1因为（是的高） 所以一定时，是定值，这就要求所以四边形满足，恒为定值故答案为：16.【答案】【考点】双曲线的离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：在三角形中，由正弦定理，得，又，得，即，又，得，，由余弦定理得，∴的值为．由得，，，故，即．【考点】=AB ⋅h'S △AEB 12h'△AEB h'S △AEB CD //AB ABCD CD //AB V P−AEB CD //AB (1)ABC =b sin B c sin C b sin C =c sin B 3c sin B =4a sin C 3b sin C =4a sin C 3b =4a b +c =2a b =4a 3c =2a 3cos B =+−a 2c 2b 22ac==−+−a 249a 2169a 22×a ×a 2314cos B −14(2)(1)sin B ==1−B cos 2−−−−−−−−√15−−√4sin 2B =2sin B cos B =−15−−√8cos 2B =B −B =−cos 2sin 278sin(2B −)=sin 2B cos π6π6−cos 2B sin π6=7−35–√16sin(2B −)=π67−35–√16二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式两角和与差的正弦公式余弦定理正弦定理【解析】略略【解答】解：在三角形中，由正弦定理，得，又，得，即，又，得，，由余弦定理得，∴的值为．由得，，，故，即．18.【答案】证明：取中点为，连结，，如图，因为，所以.因为，，所以平面.因为平面，所以.因为为中点，所以，又，即，所以.因为，(1)ABC =bsin B c sin C b sin C =c sin B 3c sin B =4a sin C 3b sin C =4a sin C 3b =4a b +c =2a b =4a 3c =2a 3cos B =+−a 2c 2b 22ac ==−+−a 249a 2169a 22×a ×a2314cos B −14(2)(1)sin B ==1−B cos 2−−−−−−−−√15−−√4sin 2B =2sin B cos B =−15−−√8cos 2B =B −B =−cos 2sin 278sin(2B −)=sin 2B cos π6π6−cos 2B sin π6=7−35–√16sin(2B −)=π67−35–√16(1)AB O OD OB 1B=A B 1B 1O ⊥AB B 1AB ⊥D B1O ∩D =B 1B1B 1AB ⊥OD B 1OD ⊂OD B 1AB⊥OD D AC OD//BC ∠BC =B190∘BC ⊥BB1OD ⊥BB 1AB ∩B =B B 1OD ⊥AB A B所以平面，又平面，所以平面平面. 解：由知，，，两两垂直，以为坐标原点，射线，，分别为轴，轴，轴的非负半轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，设平面的一个法向量为，则令，即，取平面的法向量，则，所以二面角的余弦值为. 【考点】平面与平面垂直的判定用空间向量求平面间的夹角【解析】（1）取中点，证得，而与平行，由已知可得，进而证得结论 . （2）由（1）的推理过程，以为原点建立空间直角坐标系，求出二面角两个半平面的法向量坐标，用向量夹角公式求解即得．【解答】证明：取中点为，连结，，如图，因为，所以.因为，，所以平面.因为平面，所以.因为为中点，OD ⊥AB A B 1OD ⊂ABC AB ⊥B 1A 1ABC (2)(1)OB OD OB 1O OB OD OB 1x y z O −xyz ||=1OB −→−B (1,0,0)(0,0,)B 13–√D (0,1,0)=(−1,0,)BB 1−→−3–√=(0,1,−)D B 1−→−−3–√B D B 1=(x,y,z)m → ⋅=y −z =0,m →D B 1−→−−3–√⋅=−x +z =0,m →BB −→−13–√x =3–√=(,,1)m →3–√3–√B A B 1=(0,1,0)n →cos , ===m →n →⋅m →n →||⋅||m →n →3–√×17–√21−−√7D −B −A B 121−−√7AB O AB ⊥OD OD BC OD ⊥BB O (1)AB O OD OB 1B =A B 1B 1O ⊥AB B 1AB ⊥D B 1O ∩D =B 1B 1B 1AB ⊥OD B 1OD ⊂OD B 1AB ⊥OD D AC OD//BC所以，又，即，所以.因为，所以平面，又平面，所以平面平面. 解：由知，，，两两垂直，以为坐标原点，射线，，分别为轴，轴，轴的非负半轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，设平面的一个法向量为，则令，即，取平面的法向量，则，所以二面角的余弦值为. 19.【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的极值【解析】OD//BC ∠BC =B 190∘BC ⊥BB 1OD ⊥BB 1AB ∩B =B B 1OD ⊥AB A B 1OD ⊂ABC AB ⊥B 1A 1ABC (2)(1)OB OD OB 1O OB OD OB 1x y z O −xyz ||=1OB −→−B (1,0,0)(0,0,)B 13–√D (0,1,0)=(−1,0,)BB 1−→−3–√=(0,1,−)D B 1−→−−3–√B D B 1=(x,y,z)m → ⋅=y −z =0,m →D B 1−→−−3–√⋅=−x +z =0,m →BB −→−13–√x =3–√=(,,1)m →3–√3–√B A B 1=(0,1,0)n →cos , ===m →n →⋅m →n →||⋅||m →n →3–√×17–√21−−√7D −B −A B 121−−√7【解答】20.【答案】11【考点】数列的求和数列递推式等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列与不等式的综合【解析】11【解答】1121.【答案】解：因为乙班学生的总人数为，所以甲班中学习平均时间在内的人数为，甲班中学习平均时间在内的人数为．设“人中恰有人学习数学的平均时间在范围内”为事件，则．甲班学习数学平均时间在区间的人数为．由频数分布表知乙班学习数学平均时间在区间的人数为，所以两班中学习数学的平均时间不小于小时的同学共人，的所有可能取值为，，，，，，，(1)2+5+10+16+14+3=50[0,1)50×0.04=2[1,2)50×0.08=431[0,1)A P(A)=⋅C 12C 24C 36==2×62035(2)[5,6]50×0.08=4[5,6]357ξ0123P(ξ=0)==⋅C 03C 44C 47135P(ξ=1)==⋅C 13C 34C 471235P(ξ=2)==⋅C 23C 24C 471835(ξ=3)==⋅C 3C 1，所以的分布列为：所以．【考点】频率分布直方图古典概型及其概率计算公式离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】暂无．暂无．【解答】解：因为乙班学生的总人数为，所以甲班中学习平均时间在内的人数为，甲班中学习平均时间在内的人数为．设“人中恰有人学习数学的平均时间在范围内”为事件，则．甲班学习数学平均时间在区间的人数为．由频数分布表知乙班学习数学平均时间在区间的人数为，所以两班中学习数学的平均时间不小于小时的同学共人，的所有可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为：所以．22.P(ξ=3)==⋅C 33C 14C 47435ξξ0123P 13512351835435E(ξ)=0×+1×+2×+3×=13512351835435127(1)(2)(1)2+5+10+16+14+3=50[0,1)50×0.04=2[1,2)50×0.08=431[0,1)A P(A)=⋅C 12C 24C 36==2×62035(2)[5,6]50×0.08=4[5,6]357ξ0123P(ξ=0)==⋅C 03C 44C 47135P(ξ=1)==⋅C 13C 34C 471235P(ξ=2)==⋅C 23C 24C 471835P(ξ=3)==⋅C 33C 14C 47435ξξ0123P 13512351835435E(ξ)=0×+1×+2×+3×=13512351835435127【答案】解：由条件可知，则，即，椭圆方程可化为，代入点，得，，所以椭圆方程是.设过点的直线的方程：，与椭圆方程联立，得，所以，得，同理.因为，所以，所以，，，所以直线的方程为，整理为：.由题意可知点，点到直线的距离，，.设函数，函数是奇函数，，整理为.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时， 取得最大值，(1)=c a 6–√3==1−=b 2a 2−a 2c 2a 22313=3a 2b 2+=1x 23b 2y 2b 2P (3,1)=4b 2=12a 2+=1x 212y 24(2)P (3,1)PM y =(x −3)+1k1(1+3)+(6−18)x +27−18−9=0k 21x 2k 1k 21k 21k 13=x M 27−18−9k 21k 11+3k 21=x M 9−6−3k 21k 11+3k21=x N 9−6−3k 22k 21+3k 22=k 1k 213=x N −9−6+3k 21k 11+3k 21=(−3)+1=y M k 1x M −3−6+1k 21k 11+3k 21=(−3)+1=y N 13k 1x N 3−6−1k 21k 11+3k 21==−k MN −y M y N −x M x N 13MN y −=−(x −)3−6−1k 21k 11+3k 2113−9−6+3k 21k 11+3k 21x +3y +=024k 11+3k 21Q (3,−1)Q MN d =||24k 11+3k 2110−−√|MN|=⋅|−|=||1+19−−−−−√x M x N 10−−√318−6k 211+3k 21=×|MN|×d =||S △QMN 1272−24k 3k1(1+3)k 212g(x)=72−24x x 3(1+3)x 22g(x)(x)=g ′(216−24)(3+1−(72−24x)⋅2(3+1)⋅6xx 2x 2)2x 3x 2(1+3x 2)4(x)=g ′−24(9+18−1)x 4x 2(1+3)x 23∈(0,)x 21+22–√3(x)>0g ′g(x)x >3+22–√3(x)<0g ′g(x)=x 23+22–√3g(x)23–√△QMN 23–√所以面积的最大值是．【考点】椭圆的标准方程直线与椭圆结合的最值问题利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由条件可知，则，即，椭圆方程可化为，代入点，得，，所以椭圆方程是.设过点的直线的方程：，与椭圆方程联立，得，所以，得，同理.因为，所以，所以，，，所以直线的方程为，整理为：.由题意可知点，点到直线的距离，，3△QMN 23–√(1)=c a 6–√3==1−=b 2a 2−a 2c 2a 22313=3a 2b 2+=1x 23b 2y 2b 2P (3,1)=4b 2=12a 2+=1x 212y 24(2)P (3,1)PM y =(x −3)+1k 1(1+3)+(6−18)x +27−18−9=0k 21x 2k 1k 21k 21k 13=x M 27−18−9k 21k 11+3k 21=x M 9−6−3k 21k11+3k 21=x N 9−6−3k 22k 21+3k 22=k 1k 213=x N −9−6+3k 21k 11+3k 21=(−3)+1=y M k 1x M −3−6+1k 21k 11+3k 21=(−3)+1=y N 13k 1x N 3−6−1k 21k 11+3k 21==−k MN −y M y N −x M x N 13MN y −=−(x −)3−6−1k 21k 11+3k 2113−9−6+3k 21k 11+3k 21x +3y +=024k 11+3k 21Q (3,−1)Q MN d =||24k 11+3k 2110−−√|MN|=⋅|−|=||1+19−−−−−√x M x N 10−−√318−6k 211+3k 21×|MN|×d =||QMN 72−243.设函数，函数是奇函数，，整理为.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时， 取得最大值，所以面积的最大值是．=×|MN|×d =||S △QMN 1272−24k 3k 1(1+3)k 212g(x)=72−24x x 3(1+3)x 22g(x)(x)=g ′(216−24)(3+1−(72−24x)⋅2(3+1)⋅6x x 2x 2)2x 3x 2(1+3x 2)4(x)=g ′−24(9+18−1)x 4x 2(1+3)x 23∈(0,)x 21+22–√3(x)>0g ′g(x)x >3+22–√3(x)<0g ′g(x)=x 23+22–√3g(x)23–√△QMN 23–√。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南昌市二校联考（南昌、南昌）高三试卷数 学（文）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、集合{}123,22x A x x B xx ⎧-⎫=-≤=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂B A C R （ ）（A ）A（B ）B （C ）A C R（D ）∅2、将函数)46sin(π+=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( )A ．)0,2(B ．)0,4(C ．)0,9(D ．)0,16(3、等比数列}{n a 中，13a =，前三项之和为21，且20a <，则345a a a ++=（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1894、函数()1||xxa y a x =>的图象的大致形状是( )5、如果直线l 、m 与平面,,αβγ满足，l βγ=，l ∥α，m α⊂和m γ⊥，那么必有（ ） A ．αγ⊥且m ∥β B ．αγ⊥且l m ⊥C ．m ∥β且l mD ．α∥β且αγ⊥6、已知有向线段PQ →的起点P (－1,1)，终点Q (2,2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与有向线段PQ →的延长线相交，且过定点M (0，－1)．如图，则m 的取值范围是 ()A ．2( 3 ,)3-- B ．13( ,)32C ．( ,3)-∞-D ．2( ,)3-+∞7、已知直线2y x =上一点P 的横坐标为a ，有两个点A （－1，1B （3，3那么使向量PA1 -1O A B C Dxy xxxy y y -1-1-11 1 1 O O O与PB 夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 （ ）Ａ．12a -<< Ｂ．01a << Ｃ．22a -<< Ｄ．02a << 8、已知函数23(1)(),()14sin()(1)62x f x f x x x ππ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩则的最小值为 （ ）A ．—4B ．4C ．23D ．29、一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4:1，体积为42，则这个球的表面积（ ）A ．12B ．12πC ．33πD ．123π10、已知集合}1|),{(22=+=y x y x A ，}02|),{(≤--=y kx y x B ，其中R y x ∈,；若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．]3,0[B ．]0,3[-C ．]3,3[-D ．),3[+∞-二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，要把答案填在答题卷题中横线上） 11、已知直线0ax by c ++=与圆：221x y +=相交于A 、B 两点，且||3AB =，则OA OB ⋅= ．12、已知实数,x y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值等于 ．13、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm 2）为 .14、已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m n a a 、14m n a a a =，则14m n+的最小值是 ． 15、已知数组：）（11，），（1221，），，（132231，），，，（14233241，…，），，，，，（12123121n n n n n --- ，…．记该数组为：（1a （2a ，3a （4a ，5a ，6a …，则200a =________________三、解答题16．（本题满分12分）已知△ABC 的面积为93，且()18AC AB CB ⋅-=，向量(tan tan ,sin 2)A B C =+m 和(1 ,cos cos )A B =n 是共线向量.（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的三边长.17．（本题满分12分）已知函数()()222ln ,.f x x x g x x x a =-=-+（Ⅰ）求函数()x f 的极值；（Ⅱ）设函数()()(),h x f x g x =-若函数()x k 在[]31,上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PA⊥平面ABCD ，点M 、N 分别为BC 、PA 的中点，且PA ＝AD ＝2，AB ＝1，AC ＝3．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）在线段PD 上是否存在一点E ，使得NM ∥平面ACE ；若存在，求出三棱锥P ACE -的体积；若不存在，说明理由．19．（本题满分12分）已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数()62f x x '=-，数列{a n }的前n项和为S n ，点(n ，S n )*()n ∈N 均在函数()y f x =的图象上. （1）求数列{a n }的通项公式a n 和n S ；（2）设13n n n b a a +=，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得21n m T ≥对所有n 都成立的最大正整数m .20、(本小题满分13分)关于y x ,的方程042:22=+--+m y x y x C （1）若方程C 表示圆，求实数m 的取值范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且554=MN ，求实数m 的值； （3）在（2）的条件下，若定点A 的坐标为（1，0点P 是线段MN 上的动点，求直线AP 的斜率的取值范围．21、(本题满分14分)已知三个函数11sin 1,()(0)2ty x y y x x x-=+==+>,它们各自的最小值恰好是函数c bx ax x x f +++=23)(的三个零点（其中t 是常数，且01t <<）(Ⅰ)求证：222+=b a（Ⅱ）设c bx ax x x f +++=23)(的两个极值点分别为),(),,(21n x m x 若36||21=-x x ，求()f x ．南昌市二校联考数学（文）参考答案：一、选择题：CADCB ABDBC 二、填空题：11、12-．||||cos ,1 112OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅<>=⨯=-12、8． 当2,1x y =-=时Z 的最大值为31()82-=13、8S =+棱锥的直观图如图所示．三个侧面与底面都是直角三角形142S =⨯=底14242S =⨯⨯=后122S =⨯=前 12442S =⨯⨯=斜8S =+全14、32． 227655552 2 20 2a a a a q a q a q q q =+⇒=+⇒--=⇒=2414 22 6m n a m n +-==⇒=⇒+=141141413()()[14]96662m n m n m n m n n m +=++=+++≥⨯= 15．1011． 因前19组数组中共有数190个，故200a 为第20组的第10个数，所以2001011a =16．【解】（1）因为向量(tan tan sin 2)A B C =+，m 和(1cos cos )A B =，n 是共线向量，所以()cos cos tan tan sin20A B A B C +-=， …………………………2分即sin A cos B +cos A sin B －2sin C cos C =0，化简得sin C －2sin C cos C =0，即sin C (1－2cos C )=0. …………………………4分因为0πC <<，所以sin C >0，从而1cos 2C =，π.3C = …………………………6分（2()()218AC AB CB AC BCBA AC =⋅-=⋅-=于是AC =………………8分 因为△ABC 的面积为1sin 2CA CB C=⋅，即1π9332sin 23CB =⋅⋅，解得6 2.CB = ……………………… 10分在△ABC 中，由余弦定理得()()2222212cos 32622326254.2AB CA CB CA CB C =+-⋅=+-⨯⨯⨯=所以3 6.AB = ……………………… 12分18．证明：（I ）,PA CD.PA ABCD ⊥⊥平面所以 ………………1分在,2,1,3ACD AD CD AC ∆===中，所以222AC CD AD += 故,ACD Rt AC CD ∆∆⊥是且 又PAAC A =所以CD ⊥平面PAC ．（II ）答：在PD 上存在一点E ，使得NM 平面ACE ．证明：取PD 中点E ，连结NE ，EC ，AE ， 因为N ，E 分别为PA ，PD 中点，所以1//.2NE AD 又在平行四边形ABCD 中，1//.2CM AD 所以//,NE MC 即MCEN 是平行四边形．所以NM EC ．又EC ⊂平面ACE ，NM ⊄平面ACE ，所以MN 平面ACE ， 即在PD 上存在一点E ，使得NM 平面ACE ， 此时12PE PD =，所以有111322P AEC D AEC E ADC V V V AC CD PA ---===⋅⋅⋅⋅112=19．【解】（1）由题意，可设2()f x ax bx c =++.因为函数()y f x =的图象经过点(0,0)，所以0c =. 而62()2x f x ax b '-==+，所以a =3，b =－2.于是2()32f x x x =-. …………………………2分 因为点(n ，S n )*()n ∈N 均在函数()y f x =的图象上，所以S n 232n n =-.…………4分所以a 1=S 1=1，当n ≥2时，221323(1)2(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦，故65n a n =- …………………………6分 （2）()133111(65)(61)26561n n n b a a n n n n +===--+-+ ……………………… 8分所以，()()()()1111111112771313196561n T n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥-+⎣⎦1122(61)n =-+. ……………………… 10分21n m T ≥对所有*n N ∈都成立112122(61)m n ⇔≤-+对所有*n N ∈都成立39217m m ⇔≤⇔≤ 故所求最小正整数m 为9. ……………………… 12分20．【解】：（1）方程C 可化为：()m y x -=-+-5)2(122要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5.所以方程C 表示圆时，实数m 的取值范围是()5,∞-． 4分 （2）由（1）知，当方程C 表示圆时，圆心为C （1，2 半径为m -5．过圆心C 作直线L 的垂线CD ，D 为垂足．则5521422122=+-⨯+=CD 又由552554==MD MN 知 6分 因为222MD CD CM+=．所以()222552555⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-m， 解得m=4. 8分(3)由（2）得C 圆的方程为：()1)2(122=-+-y x再由()()⎩⎨⎧=-+-=-+12104222y x y x得⎩⎨⎧==20M M y x 和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5658N N y x 10分所以2-=AM k ，2=AN k由图象可知，AN AP AM AP k k k k ≥≤或所以直线AP 的斜率的取值范围是(][)+∞-∞-,22, ． 13分 .21．【解】(1)三个函数的最小值依次为： 由(0)0f = 0c ∴=2()()f x x x ax b =++故方程20x ax b ++=a b=-=由22a = 222a b ⇒=+ （22'()32f x x ax b =++方程'()0f x =的两根为12 , x x 所以有1223a x x +=-，123b x x ⋅= 且 24120a b ∆=-> 2b ⇒<由 12||3x x -==== 得：12b =2223a b =+=0a a =-⇒< 故 a =从而：321()2f x x x =+。