第七章 尺寸链
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第七章 [尺寸链]
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四、装配方法及其选择： 装配方法及其选择：
互换装配法：不经选择／修配／调整； 互换装配法：不经选择／修配／调整； 分组装配法：放宽零件的制造公差; 分组装配法：放宽零件的制造公差;装配时先 检测分组,然后对应按组装配； 检测分组,然后对应按组装配； 修配装配法：选一个零件，最后补充加工； 修配装配法：选一个零件，最后补充加工； 调节装配法：采用各种调节补偿技术； 调节装配法：采用各种调节补偿技术；
0
的尺寸首尾相连，构成封闭的尺 的尺寸首尾相连，构成封闭的尺 寸组合。
三、尺寸链的组成： 尺寸链的组成：
1、封闭环：尺寸链中间接得到的尺寸，称为封闭环， 封闭环：尺寸链中间接得到的尺寸，称为封闭环， 如Ａ0。每个尺寸链只有一个封闭环。 。每个尺寸链只有一个封闭环。 2、组成环：尺寸链中除封闭环以外的尺寸，均称为 组成环：尺寸链中除封闭环以外的尺寸，均称为 组成环。 组成环可分为两种： 增环：增大后, 增环：增大后,导致封闭环也增大的组成环 为“增环“ 增环“ 减环：增大后, 减环：增大后,导致封闭环减小的组成环为 “减环” 减环”
7.2 工艺尺寸链的计算 一、目的: 一、目的:
确定工序尺寸, 确定工序尺寸,制定工艺规程
二、 情况：(三种) 情况：(三种)
1、 正计算：全部组成环→封闭环 正计算：全部组成环→
(结果唯一) 结果唯一)
2、逆计算：封闭环→各组成环 (结果不唯一) 逆计算：封闭环→ 结果不唯一) 3、中间计算：封闭环和部分组成环→某个组成环(唯一) 中间计算：封闭环和部分组成环→某个组成环(唯一)
7.3
装配尺寸链的计算方法
一、装配精度：
尺寸精度/位置精度/相对运动精度/接触精度 尺寸精度/位置精度/相对运动精度/接触精度
第七章尺寸链原理及其应用
(6 21)
(3) 封闭环极限偏差的计算（与极值法相同）
平面尺寸链的计算（略）
12
第七章 尺寸链原理及其应用
第二节 工艺尺寸链的应用
一、工艺尺寸链概述 工艺尺寸链封闭环的形式
工艺尺寸链是全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。其 封闭环有两种形式： 以工序尺寸为组成环，间接保证某一设计尺寸，封闭环就是要保证的 设计尺寸。 以工序尺寸为组成环，确定加工余量，封闭环就是余量。但靠火花磨 削加工例外，此时余量是组成环，工序尺寸是封闭环。
0.285 x 53.7 0.023 0.262 53.7230
x
H
x D1 D2
a） b）
键槽加工尺寸链
R2
R1
H
23
第七章 尺寸链原理及其应用
讨论：在前例中，认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏心。若两孔 同轴度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为 e = ０±0.025。将偏心 e 作为 组成环加入尺寸链
0.8mm。与此有关的加工过程如下： 1） 精车P 面，保证直径 D1 38.40 0.1 ； 2） 渗碳处理，控制渗碳层深度H1； 3） 精磨P 面保证直径尺寸 D2 380 0.016 ，同时保证规定渗碳层深度。 试确定H1的数值。 P
【解】 建立尺寸链，如图 b, 在该尺寸链中，H0 是 最终的渗碳层深度， 是间接保证的，因而 是封闭环。计算该尺 寸链，可得到：
图示键槽孔加工过程如下： 【例2】
.046 1）镗内孔至 D1 49.80 ； 2）插键槽，保证尺寸 x； 0
.30 .030 4）磨内孔至 D2 500 ，同时保证尺寸 H 53.80 。 0 0
3）热处理
尺寸链基础
计算方法
1．完全互换法（极值法） 从尺寸链各环的上下极限尺寸出发进行尺寸链计算。按
此法，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满 足封闭环的公差要求。（基本方法） 2．大数互换法(概率法)
采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品 中，装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求。 常用在大批量生产中。 3．其他方法
(30+5+3+5) mm = 0
封闭环的公称尺寸为0，说明封闭环的设计
要求为
0 0.45 0.10
(3) 计算封闭环的极限偏差
上偏差：ES0 = ES3–(EI1 + EI2 + EI4 + EI5)= + 0.18 mm–(–0.13–0.075–0.04–0.075)mm= + 0.50mm 下偏差：EI0 = EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）= + 0.02 mm–( 0 + 0 + 0 + 0 ) = + 0.02mm
一、确定封闭环
1）在装配尺寸链中，封闭环是在装配之后形成的，往往是 产品上有装配精度要求的尺寸。 2）零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般 在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。 3）工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环。
一个尺寸链中只有一个封闭环。
8
二、查找组成环 组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸。
四、尺寸链的计算
计算类型 计算方法
计算类型
正计算——已知各组成环的极限尺寸，求封闭环 的极限尺寸。 这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校
核计算。 反计算——已知封闭环的极限尺寸和各组成环的
第七章__尺寸链及尺寸链计算
平面尺寸链
3、尺寸链计算
• 尺寸链计算分正计算、反计算和中间计算 –正计算：已知组成环求封闭环； –反计算：已知封闭环求各组成环； –中间计算：已知封闭环及部分组成环组成环，求其余的一 个或几个组成环。 • 尺寸链计算有极值法与统计法两种。用极值法解尺寸链是从 尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸 之间关系的。用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解 封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
2．统计互换装配法
• 统计互换装配法又称不完全互换装配法，其 实质是将组成环的制造公差适当放大，使零 件容易加工。 • 统计互换装配方法适于在大批大量生产中装 配那些装配精度要求较高且组成环数又多的 机器结构。 • 不足之处是：装配后有极少数产品达不到规 定的装配精度要求，须采取另外的返修措施。
(二)分组装配法
修配装配法的优、缺点
优点 • 组成环均能以加工经济精度制造，但却可获得很高 的装配精度。 缺点 • 增加了修配工作量，生产效率低；对装配工人的技 术水平要求高。 • 修配装配法常用于单件小批生产中装配那些组成环 数较多而装配精度又要求较高的机器结构。
(四)调整装配法
• 装配时用改变调整件在机器结构中的相对位 置或选用合适的调整件来达到装配精度的装 配方法。 • 除调整环外各组成环均以加工经济精度制造， 由于扩大组成环制造公差累积造成的封闭环 过大的误差，通过调节调整件相对位置的方 法消除，最后达到装配精度要求。
4、极值法解尺寸链的计算公式
(1)封闭环基本尺寸
A0 = ∑ Ap −
p =1
k
m q = k +1
∑A
q
ห้องสมุดไป่ตู้
– 式中，m—组成环数；k—增环数；
尺寸链教程
0 .0 3 0
0 .2 5 0
2
【解】 建立尺寸链如图b 所示，H是间接 保证的尺寸，因 而是 封闭环。计 算该尺寸链，可 得到：
x 6 1 .8 7 5 0 .0 1 5 6 1 .8 9
2006-3
0 .2 2 0 0 .2 3 5
H
x
x
R2 R1
b）
26
D1 D2
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系 (2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系 (3)各环平均偏差之间的关系
T (A )
0
T (A )
2 i i 1
ES ( A 0 )
i 1
m
ES ( A i )
i m 1
n 1
EI ( A I )
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环 的上偏差之和，即 EI ( A ) EI ( A ) ES ( A )
m n 1 0 i 1 i i m 1 i
A
0 max
A
m i 1
i max
A
n 1 i m 1
i min
封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸 之和减去减环的最大极限尺寸之和，即
A
0 min
A
m i 1
i min
A
n 1 i m 1
i max
(3) 各环上、下偏差之间的关系 封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减 环的下偏差之和，即
0 .2 5 0
2
【解】 建立尺寸链如图b 所示，H是间接 保证的尺寸，因 而是 封闭环。计 算该尺寸链，可 得到：
x 6 1 .8 7 5 0 .0 1 5 6 1 .8 9
2006-3
0 .2 2 0 0 .2 3 5
H
x
x
R2 R1
b）
26
D1 D2
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系 (2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系 (3)各环平均偏差之间的关系
T (A )
0
T (A )
2 i i 1
ES ( A 0 )
i 1
m
ES ( A i )
i m 1
n 1
EI ( A I )
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环 的上偏差之和，即 EI ( A ) EI ( A ) ES ( A )
m n 1 0 i 1 i i m 1 i
A
0 max
A
m i 1
i max
A
n 1 i m 1
i min
封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸 之和减去减环的最大极限尺寸之和，即
A
0 min
A
m i 1
i min
A
n 1 i m 1
i max
(3) 各环上、下偏差之间的关系 封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减 环的下偏差之和，即
互换性与技术测量(第六版)08第七章尺寸链作业答案
A2=40
（2）计算活塞尺寸
A A A A A A 12mm 0 1 2 4 3 5 A A A A A A 11 40 30 - 50 - 12 19mm 5 1 2 4 3 0
互换性与技术测量
等公差法
T 0.4（ - - 0.4） 0.8 0 T 0.8 0 T 0.2mm v n 1 5 1
互换性与技术测量 P234，第4题
互换性与技术测量
解：（1）绘制尺寸链图，确定增环和减环 增环：A3、A2 减环：A1、
A2
A1=70.5 A3=70 A4=62
A4
（2）计算基本尺寸
A
A 1 2 2 2 A 62.25mm 2
3
A
62mm
互换性与技术测量
（3）计算极限尺寸
互换性与技术测量
（5）确定各组成环的极限偏差 选A1作为调整环
n 1 - 0 i 1 i i 4 1 2 3
- - - 0 - 0 - 0 - 0.095 -0.095mm 1 4 2 3 0
1 1 ES T -0.095 0.03 -0.08mm 2 1 1 2 1 1 1 EI T -0.095 0.03 -0.110mm 2 1 1 2 1
(合格)
互换性与技术测量
等公差等级法
（3）计算各组成环平均公差等级系数
n 1 T a 2 ( 0.453 D 0.001D )2， 1 i i i 0 i 1 i i
a v T 0 n 1 2 ( 0.453 D 0.001D ) i i i 1 150 - 40 0.7472 0.9082 1.3222 1.5792 46
第七章 尺寸链
7
第七章 尺寸链
7.传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系 数，用ξ表示。 L0=L1+L2COSα 式中α：组成环尺寸方向与封闭环尺寸方向的夹角。
L1的传递系数ξ1＝1；L2的传递系数ξ2=COSα。
传递系数等于封闭环的函数式对某一组成环所求的偏导数。
8
第七章 尺寸链
分类：
1.按应用情况，可分为三类 零件尺寸链，如图7－2所示。 工艺尺寸链，零件在加工过程中形 成的尺寸链 装配尺寸链，如图7－1所示。 2.按尺寸链之间的联系方式分为： 基本尺寸链β，如图7－4所示。 派生尺寸链，尺寸链γ
二、尺寸链的基本术语及分类 基本术语
1. 环：尺寸链中，每个尺寸简称为环。环 可分为封闭环和组成环。 2. 封闭环：加工或装配过程中最后自然形 成的那个尺寸。如图7－1中A0。 图7－1
3.组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，或者说尺寸 链中除封闭环外的其它环称为组成环。分为：增环和减环。 4.增环：若在其他组成环不变的条件下，若某一组成环的尺 寸增大（减小），封闭环的尺寸也随之增大（减小），则 该组成环称为增环，如图7－1中的尺寸A1,A2。
1 n 3
15
第七章 尺寸链
5. 相对分布系数k 任意分布的相对标准差与正态分布时的相对标准差之比， 称为相对分布系数。它表征尺寸分布分散的程度。 k 3 n
1 由上式可知，当正态分布时，k 3 ＝1； 3 a 1 当均匀分布时，＝ ，其中＝ ，T 2a, 得＝ ， T /2 3 3 1 故：k＝3 1.73； 3 a 1 当三角形分布时，＝ , 其中＝ ，T 2a, 得＝ ， T /2 6 6 1 16 故k 3 ＝1.22。 6
1 1 (0.29 0.47) 0.38m m 2 1 2 (0 0.12) 0.06m m 2 1 3 (0 0.21) 0.105m m 2 1 4 (0 0.12) 0.06m m 2
第七章 尺寸链
7.传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系 数，用ξ表示。 L0=L1+L2COSα 式中α：组成环尺寸方向与封闭环尺寸方向的夹角。
L1的传递系数ξ1＝1；L2的传递系数ξ2=COSα。
传递系数等于封闭环的函数式对某一组成环所求的偏导数。
8
第七章 尺寸链
分类：
1.按应用情况，可分为三类 零件尺寸链，如图7－2所示。 工艺尺寸链，零件在加工过程中形 成的尺寸链 装配尺寸链，如图7－1所示。 2.按尺寸链之间的联系方式分为： 基本尺寸链β，如图7－4所示。 派生尺寸链，尺寸链γ
二、尺寸链的基本术语及分类 基本术语
1. 环：尺寸链中，每个尺寸简称为环。环 可分为封闭环和组成环。 2. 封闭环：加工或装配过程中最后自然形 成的那个尺寸。如图7－1中A0。 图7－1
3.组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，或者说尺寸 链中除封闭环外的其它环称为组成环。分为：增环和减环。 4.增环：若在其他组成环不变的条件下，若某一组成环的尺 寸增大（减小），封闭环的尺寸也随之增大（减小），则 该组成环称为增环，如图7－1中的尺寸A1,A2。
1 n 3
15
第七章 尺寸链
5. 相对分布系数k 任意分布的相对标准差与正态分布时的相对标准差之比， 称为相对分布系数。它表征尺寸分布分散的程度。 k 3 n
1 由上式可知，当正态分布时，k 3 ＝1； 3 a 1 当均匀分布时，＝ ，其中＝ ，T 2a, 得＝ ， T /2 3 3 1 故：k＝3 1.73； 3 a 1 当三角形分布时，＝ , 其中＝ ，T 2a, 得＝ ， T /2 6 6 1 16 故k 3 ＝1.22。 6
1 1 (0.29 0.47) 0.38m m 2 1 2 (0 0.12) 0.06m m 2 1 3 (0 0.21) 0.105m m 2 1 4 (0 0.12) 0.06m m 2
第七章尺寸链
，内孔尺寸A2
=
60
0. 0
06
mm，求壁厚A0。
A0
A2
A0
A1
A2/2
A0
A1/2
图7-6圆筒尺寸链
解 (1) 确定封闭环、组成环、画尺寸链图
采用车外圆和镗内孔的加工工艺来形成圆筒壁厚，因此，
壁厚A0是封闭环。取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺寸
均按半值计算：
A 1/ 2 3500..0026 mm.
EI =
o
m
n 1
EIz ESj （7-5）
z 1
jn 1
T0 =
n－1
Ti
i1
（7-6）
（1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。
（2）在建立尺寸链时应遵循“最短尺寸链原则”，使 组成环数目为最少。
例7-1 如图 7-5a所示的结构，已知各零件的尺寸：A1 =，3A0－400.1=3mm3－，00.0A4 2m=mA，5=设计5－要00.0求75 间m隙m，A0A为30=.14～3000..10.8245mmmm，
尺寸段内 ，
i 0.45 3 D 0.001 D
公差等级系数的值可查表1-3，公差因子的数值列于表7-1 中。
表7-1 公差因子的数值
尺
＞3 ＞6
＞
＞ ＞30
＞
＞
＞
＞
＞
＞
＞
寸 分
～3
～6
～ 10
10 ～
18 ～50 50
～
～
80
120 180 250 315 400
～
～
～
～
～
～
段
尺寸链基本知识
2．试说明尺寸链计算时的三种情况
答 尺寸链计算时，有下列三种情况
(1)已知组成环，求封闭环，即已知各组成环的基 本尺寸和公差，求封闭环的基本尺寸和公差，亦称 为尺寸链的正计算。
(2)已知封闭环，求组成环，即根据设计要求的封 闭环基本尺寸及公差，计算各组成环基本尺寸及公 差，亦称为尺寸链的反计算环的基本尺寸及公差来计算 尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差，亦称为尺 寸链的中间计算。
(×) 7．当其余组成环不变而该环增大时，封闭环反而减小，则此环为减环。
(√) 8．一个尺寸链只能解一个组成环。 ( × ) 9．工艺尺寸链的构成取决于工艺方案和具体的加工方法。 ( √ ) 10．原理误差是指采用近似的加工方法所引起的误差，加工中存在原理
误差时，表明这种加工方法是不完善的。 ( × ) 11．工艺系统就是由机床、刀具、夹具和工件所构成的。 ( √ ) 12．夹紧误差主要指由于夹紧力使工件变形后，在加工中使加工表面产
（4）增环：凡该环变动（增大或减 小）引起封闭环做同向变动（增大或 减小）的环称为增环。 （5）减环：凡该环变动（增大或减 小）引起封闭环做反向变动（减小或 增大）的环称为减环。
3、尺寸链分析
在尺寸链计算前，应首先找出 封闭环，查明与之有关的全部组成 环，画出尺寸链图，然后按要求进 行计算。
（1）、确定封闭环
一、什么是尺寸链？
在零件的加工、产品的装 配或产品的设计、测量过程中， 经常会遇到一些相互联系的尺 寸组合。这种相互联系的、按 一定顺序排列成封闭图形的尺 寸组合，称为尺寸链。
进一步解释尺寸链：
例1：如图所示的台阶零件，零件 图样上标注设计尺寸A1和A0。当其它表 面均已加工完成，用调整法最后加工表 面B时，为了使工件定位可靠和夹具结构 简单。常选A面为定位基准。按尺寸A2对 刀加工B面成形。间接保证尺寸A0。这样， 尺寸A1、A2和A0是在加工过程中，由相 互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，它就 是一个尺寸链。
互换性第七章 尺寸链.
( )
尺寸链的分类
上午9时32分
3. 按不同计量单位分类 长度尺寸链 角度尺寸链 4. 按标量、矢量分类 标量尺寸链 矢量尺寸链
( )
7
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
7.2 尺寸链的计算
7.2.1 完全互换法计算尺寸链
上午9时32分
完全互换法又称极值法，也是常用方法。此法 是按误差综合最不利的情况，即各增环均为最 大（或最小）极限尺寸而减环均为最小（或最
( )
位置使封闭环达到规定的要求。
5
互 7. 传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数。 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
上午9时32分
( )
Li L0 1 8. 传递系数由 f 表示。 L1
L0 COS L2
6
互 换 1. 按应用情况分类： 性 零件尺寸链 与 技 工艺尺寸链 术 测 装配尺寸链 量 第 2. 按联系方式分类： 七 章 基本尺寸链 派生尺寸链
m n 1
( )
A0 max AZ max
Z 1
m
j m1
n 1
A
A
j min
A0 min AZ min x
Z 1
j m 1
j max
10
上午9时32分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
封闭环的公差（T0）
T0
T0
T
i 1
i
n 1
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
第七章 尺寸链
7.1 概述
上午9时32分
在设计中，零件的某一尺寸不仅与自身的有关 尺寸相互联系，而且与其它配合零件的有关尺 寸有直接或间接联系。因此，要进行几何量分 析计算（精度计算）。达到顺利装配，满足功 能要求。
互换性第七章尺寸链
到规定的技术要求。
第 七 章
3. 可动补偿环：装配时调整可动补偿环的位置以达到封闭环的精度要求。 这种补偿环在机械设计中应用很广，结果形式很多，如机床中常用的镶 条、调节螺旋副等。
4. 主要优点是：加大组成环的制造公差，使制造容易，同时可得到很高的
装配精度；装配时不需修配；使用过程中可以调整补偿环的位置或更换
(
)
1
上午1时51分
互 2. 特点：
换 性 与
尺寸链的封闭性：必须由一系列互相关联的尺 寸排列成为封闭的形式。
技 术 测
尺寸链的制约性：某一尺寸的变化将影响其他 尺寸的变化。
量
第 七 章
(
)
2
(
上午1时51分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
3
)
7.1.1 尺寸链的基本术语及分类 上午1时51分
补偿环，以恢复机器原有精度。它的主要缺点是有时需要额外增加尺寸
链零件数（补偿环），使结构复杂，制造费用增高，降低结构的刚性。
(
)
28
上午1时51分
18
)
(
互
换
性
与
技
最后
术
测
量
第 七 章
上午1时51分
19
(
上午1时51分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
20
)
(
上午1时51分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
21
)
(
上午1时51分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
22
)
(
上午1时51分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
第七章尺寸链基础知识讲解
对封闭环影响大小的系数称 为传递系数，用ξ表示。
图11-2所示，图中尺寸链由组成环 L1、L2和封闭环L0组成，由图可知 ，组成环L1、L2与封闭环L0之间的
函数式为：
L0 = L1+ L2COSα
L1 的传递系数ξ1 =1，ξ2 = COSα
ξi = f
•直线尺寸链：
Li
增、减还的传递系数ξ分别为+1 和-1。
9
第二节 尺寸链的确立与分析
一、确定封闭环
❖ 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最 低的环 （封闭环是加工或装配过程中最 后自然形成的那个尺寸）
❖ 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然 形成的环
❖ 一个尺寸链中只有一个封闭环。
11
二2.、查找查组找成环组 成环
查找装配尺寸链的
组成环时，先从封闭 环的任意一端开始， 找出相邻零件的尺寸， 然后再找出与第一个 零件相邻的第二个零 件的尺寸，这样一环 接一环，直到封闭环 的另一端为止，从而 形成封闭的尺寸组。
反计算和中间计算通常称为设计计算。
14
四、分析计算尺寸链的任务和
（二）方法
方法
1.完全互换法（极值法） 从尺寸链各环的最大与 最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环 实际尺寸的分布情况。它是尺寸链计算中最基本 的方法。
2. 大数互换法（概率法）大数互换法是以保证大 数互换为出发点的。
3.其他方法 可采用分组互换法、修配法和调整法
0.1～0.45mm，试做校核计算。
A3
A3=43
A2
A1
A4
A0 A5
A2=5
A1=30
A0 A4=3 A5=5
7-5齿轮部件尺寸链图
20
图11-2所示，图中尺寸链由组成环 L1、L2和封闭环L0组成，由图可知 ，组成环L1、L2与封闭环L0之间的
函数式为：
L0 = L1+ L2COSα
L1 的传递系数ξ1 =1，ξ2 = COSα
ξi = f
•直线尺寸链：
Li
增、减还的传递系数ξ分别为+1 和-1。
9
第二节 尺寸链的确立与分析
一、确定封闭环
❖ 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最 低的环 （封闭环是加工或装配过程中最 后自然形成的那个尺寸）
❖ 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然 形成的环
❖ 一个尺寸链中只有一个封闭环。
11
二2.、查找查组找成环组 成环
查找装配尺寸链的
组成环时，先从封闭 环的任意一端开始， 找出相邻零件的尺寸， 然后再找出与第一个 零件相邻的第二个零 件的尺寸，这样一环 接一环，直到封闭环 的另一端为止，从而 形成封闭的尺寸组。
反计算和中间计算通常称为设计计算。
14
四、分析计算尺寸链的任务和
（二）方法
方法
1.完全互换法（极值法） 从尺寸链各环的最大与 最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环 实际尺寸的分布情况。它是尺寸链计算中最基本 的方法。
2. 大数互换法（概率法）大数互换法是以保证大 数互换为出发点的。
3.其他方法 可采用分组互换法、修配法和调整法
0.1～0.45mm，试做校核计算。
A3
A3=43
A2
A1
A4
A0 A5
A2=5
A1=30
A0 A4=3 A5=5
7-5齿轮部件尺寸链图
20
尺寸链计算
尺寸链计算尺寸链是一种多尺度问题的计算模型，近几十年来已广泛应用于生产领域。
中学阶段主要研究方法有解析法和图解法，这两种方法计算量较大，而且得出的结果也有较大的误差。
为了弥补解析法与图解法的不足，我们通常采用一些近似公式及相关概念对它进行处理，这样可大大减少计算的工作量，而且得到的结果更接近实际情况。
尺寸链计算的目的是从局部区域求解问题转化为求解整个系统。
本文从局部入手，通过设置适当的尺寸链节点将问题转化为整体求解，然后再转化为局部问题继续求解，最终得到最终的结果。
如果在合理尺寸范围内，同时考虑各尺寸之间的相互关系，便可构成尺寸链，所以尺寸链的构建必须满足两个条件： (1)各尺寸必须有确定的长度; (2)同时保证各尺寸之间满足一定的相互约束关系。
在数学上定义一个尺寸之间的关系为约束，那么在实际尺寸中可以看做约束关系越多的尺寸链其求解难度就越大。
尺寸链中最关键的步骤是构造尺寸链的起始点。
首先在局部区域分析时需要先考虑的是第二类尺寸，然后根据第二类尺寸的特征逐级进行变换，直至结束。
1、加强中学数学基础知识和能力的培养：①不能以小学算术为主要内容的课程，可适当选择“微积分”内容; ②小学应该开展奥林匹克数学活动，适当介绍应用题的解题策略。
2、改进高中数学教学：①改革教材体系，把现代数学观念渗透到中学数学教材中去，突出数学思想、方法和语言，强调思维训练，提倡运用数学的方法去认识事物; ②注重教学方法的改革，数学教学要面向全体学生，激发学生学习兴趣，培养他们创新精神和实践能力。
3、开展数学建模教学：①对于学生，让他们进行具体数学问题的建模，这是个循序渐进的过程，这对于他们今后从事科学研究和创造性地解决实际问题都是非常有益的; ②教师可通过数学建模的教学培养学生的创造精神和提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
4、鼓励高中数学教师积极参加科学研究：数学教师必须经常参加教学研究活动，把握数学发展的前沿和脉搏，深刻地认识到自己的责任和义务，并有意识地应用先进的教育思想和教学方法进行教学实践，为教学改革和教学质量的提高贡献自己的聪明才智。
第7章 尺寸链(新)
（3）其他方法
在某些场合，为了获得更高的装配精度，而生产条件又不允许 提高组成环的制造精度时，可采用分组互换法、修配法和调整法 等来完成这一任务。
第三节 完全互换法计算尺寸链
用完全互换法（又称极值法）解尺寸链是从各环的最
大极限尺寸和最小极限尺寸出发来计算的，所以它能保
证零、部件的完全互换。
范围，必须调整组成环的极限偏差。
6000.06mm, 例7-2 如图7-6a所示圆筒，已知外圆A1=
内孔尺寸A2= 700..04 mm,内外圆轴线的同轴度公差为 0 12 φ=0.02mm,求壁厚A0 。
a)
b)
图7-6 圆筒尺寸链
解：（1）确定封闭环、组成环、画尺寸链线图：车外圆 和镗内孔后就形成了壁厚，故壁厚A0是封闭环。 取半径组成尺寸链： A1 A2 35 0..02 mm 30 0 0.03 mm 0 06 2 2 同轴度公差φ0.02mm,允许内外圆轴线偏移0.01mm，可正 可负。故A3=0±0.01mm加入尺寸链中，作为增环或减环 均可，此处以增环代入。见图b。 A1为增环，A2为减环。
成环的极限尺寸、这类计算常用在工艺上。
反计算和中间计算通常称为设计计算。
2．方法
（1）完全互换法（极值法）
从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进 行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情 况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装 配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即 能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。 完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。
n
m
本尺寸之和。
2．封闭环的极限尺寸
n m
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极值法解尺寸链——基本公式
极限偏差之间的关系：
ES0 ES iz
i 1 m j m 1
n
n
EI jj
EI 0 EI iz
i 1
m
j m 1
ES jj
封闭环的上偏差ES0等于所有增环的上偏差ESiz之和，减去所有减环 的下偏差EIjj之和；封闭环的下偏差EI0等于所有增环的下偏差EIiz之 和，减去所有减环的上偏差ESjj之和。即
i 1 i m 1 m n
A2 max =34.9mm
尺寸链计算实例
如图所示的结构，已知各零件的尺寸： 0 0 A1=30 0.13 mm，A2=A5=5 0.075 mm， 0 0.18 A3=43 0.02 mm，A4=3 0.04 mm,试求A0的基 本尺寸和极限偏差。
H1 R1
【解】
建立尺寸链，如图 b, 在该尺寸链中，H0 是 最终的渗碳层深度， 是间接保证的，因而 是封闭环。计算该尺 寸链，可得到：
0.25 H1 0.7 0.008
H0
b)
试确定H1的数值。
A
a)
渗碳层深度尺寸换算
H0
H1
D2 D1
R2
习
题
习题
填空题 (1) 按各环所在空间位置尺寸链分为直线尺寸链、__________和 __________。 (2) 按应用场合尺寸链分为装配尺寸链、__________和__________。 选择题 (1) 中间计算主要用于 ( ) A. 工艺设计；B. 产品设计；C. 求工序间的加工余量；D. 验证设计的正 确性 (2) 在装配尺寸链中，封闭环的公差往往体现了机器或部件的精度，因 此在设计中应使形成此封闭环的尺寸链的环数 ( ) A. 越少越好；B. 多少无所谓；C. 越多越好
装配实例1
A1尾座顶尖轴线至底板高度
A2尾座底板厚度
A3主轴轴线至床身的高度 A0尾座顶尖轴线与主轴轴线的同轴误差
装配实例2
A0
A2
A1
第一节 尺寸链的基本概念
机器装配或零件加工过程中，由相 互连接的尺寸构成的封闭尺寸组， 称为尺寸链。
尺寸链的研究意义
尺寸链研究现状（国内）[1]
尺寸链的自动生成： 浙江大学：装配图尺寸数据库 华中理工大学：配合零件链、零件配合图、零 件邻接矩阵、零件邻接表 哈尔滨工业大学：面向对象的装配尺寸链的自 动生成算法；对面向装配的尺寸链自动生成算 法
二、尺寸链的计算
计算类型 计算方法 完全互换法（极值法）解尺寸链计算公式 举例
尺寸链计算类型
正计算 反计算 中间计算
计算类型举例——正计算
如图所示的结构，已知各零件的尺寸： 0 0 A1=30 0.13 mm，A2=A5=5 0.075 mm， 0.18 0 A3=43 mm ， A =3 mm,试求A0的基 4 0.02 0.04 本尺寸和极限偏差。
零件尺寸链
装配尺寸链
工艺尺寸链
尺寸链的分类——按空间位置
直线尺寸链
平面尺寸链
尺寸链的分类——按空间位置
空间尺寸链
尺寸链的分类——按几何特征
长度尺寸链
角度尺寸链
尺寸链的代号
长度尺寸链：拉丁字母，如A、B 角度尺寸链：希腊字母，如 , 封闭环加下角标0，如A0 组成环加下角标序数1，2，3，...，如 A1，A2
尺寸链计算——例2
解：
确定封闭环为A0；A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。 封闭环的基本尺寸
A0 Aiz Aij
i 1 m 1 m n
A0＝0
计算封闭环的极限偏差
ES 0 ES iz EI ij
i 1
m
m
n
m 1
n
EI 0 EI iz ES ij
增环和减环的定义
组成环根据它们对封闭环影响的不同： 增环：当该组成环尺寸增大（或减小）， 而其它组成环不变时，封闭环也随之增大 （或减小）。 减环：当该组成环尺寸增大（或减小）， 而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随 之减小（或增大）。
确定增环和减环
A0封闭环，
A1、A4、A5减环， A2、A3、A6增环
m
A0min Aiz min
i 1
i 1 m
j m 1 n
n
A jj min
j m 1
A jj max
A0max=A1max/2-A2min/2=4.98mm A0min=A1min/2-A2max/2=4.93mm
尺寸链计算——例4
如图所示键槽孔加工过程如下： 0.1 3) 热处理 1) 拉内孔至 D1 400 ； 2) 插键槽，保证尺寸A1； 0.06 0.3 4) 磨内孔至D2 40.60 ，同时保证尺寸 A2 440 。 试确定尺寸 A1 的极限尺寸及公差。 【解】 建立尺寸链如图 所示，计算该尺 寸链，可得到：
第二节直线尺寸链计算方法（完全互换法）
一、尺寸链的分析与建立 确定封闭环 查找组成环 判断增减环 二、尺寸链的计算 计算类型 计算方法 极限法解尺寸链计算公式 举例
一、尺寸链的分析与建立
确定封闭环 查找组成环 判断增减环
确定封闭环
在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配 精度要求的尺寸。 零件尺寸链中，封闭环应为公差等级要求最 低的环。 工艺尺寸链中，封闭环是在加工中最后自然 形成的环。加工顺序不同，封闭环也不同。 所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确 定之后才能判断。 一个尺寸链中只有一个封闭环。
第十章 尺寸链(Dimensional Chain) 计算方法
基本要求
重点内容
课程安排
1.尺寸链的基本概念 组成、分类、建立与 分析、计算
1.建立与分析及基本 计算
1次课 2学时
加工实例
先以A面定位加 工C面，得尺寸 A1 ； 然后再以A面定 位加工台阶面B， 得尺寸A2； 最后形成B面与 C面间尺寸A0； A1、A2和A0这三 个尺寸构成了 一个封闭尺寸 组
极值法解尺寸链——基本公式
极限尺寸之间的关系：
A0max Aiz max
m i 1 m j m 1 n
n
A jj min
A0min Aiz min
i 1
j m 1
A jj max
封闭环的最大极限尺寸A0max等于所有增环的最大极限尺寸Aizmax 之和，减去所有减环最小极限尺寸Ajjmin之和；封闭环的最小极限尺 寸A0min 等于所有增环的最小极限尺寸Aizmin 之和，减去所有减环的最 大极限Ajjmax尺寸之和。即
尺寸链研究现状（国外）[1]
尺寸链的自动生成： Lee K 和 Gossard DC：树结构来描述，将装配 图分成若干个部件，部件分成零件，。。。， 形成尺寸链。 Tulga M.Ozsoy和Nanxin Wang：在此基础上， 通过搜寻装配图，从配合链中产生配合图，当 定义封闭环时，从配合图中得到尺寸链。
二、尺寸链的基本术语及其分类
构成尺寸链的各个尺寸称为环（link）。 尺寸链的环分为： 封闭环（closing link） 组成环（component link） 增环（increasing link） 减环（decreasing link）
封闭环和组成环的定义
封闭环: 加工或装配 过程中最后工序完成 后形成的尺寸。如图 中的A0。 组成环: 尺寸链中除 封闭环以外的其余环。 如图中的A1和A2
A1 A1z R2z R1j A20 A2 D1 D2
A1max 43.97 A2 min 43.75
键槽加工尺寸链
尺寸链计算——例5
如图 所示偏心零件，表面 A 要求渗碳处理，渗碳层深度规定为 0.5 ～0.8mm。与此有关的加工过程如下： 1） 精车A面，保证直径 D1 38.40 ； 0.1 2） 渗碳处理，控制渗碳层深度H1； 3） 精磨A面保证直径尺寸D2 380 0.016 ，同时保证规定的渗碳层深度。
尺寸链研究现状（国外）[1]
辅助公差图表的生成
Ahluwalia和Karolin：计算机辅助图表路线 Xiaoying和Davies：复杂的数学模型合成矩阵树 Ngoi 和 Chua：关系矩阵来表达加工顺序，路径跟踪 技术 Ngoi和Fang：枝状模型，列出过程环
[1]柴国柱。面向装配的尺寸链及其链节模型的自动生成。哈尔滨工业大学硕士 论文，2000。
i 1 m 1
ES0= +0.50mm EI0＝+0.02mm
尺寸链计算——例3
加工一圆套如图所示。已知加工工序：先车外圆A1 0.06 0.04 为 70 ，然后镗内孔 A 为 ，求壁厚。 60 2 0 0.08
A0封闭环、A2/2减环、A1/2增环
A0max Aiz max
计算类型举例——反计算
已知A0的公差值为1-1.75。组成环的基本尺寸分别为A1=101 A2=50 A3= A5=5 A4=140，求各组成环的公差值。
计算类型举例——中间计算
计算类型
正计算 —— 校核计算：验算所设计的产品能否 满足性能要求及零件加工后能否满足零件的技术 要求。 中间计算——工艺尺寸计算：设计计算与工艺计 算，也可用于验算。 反计算 —— 公差分配：产品设计、加工和装配 工艺计算等方面。