兴化市板桥初级中学中考第二轮专题复习第二讲规律型问题

☆◆☆中考数学中的规律型问题☆◆☆

例1、（09江苏）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：

11122-⎛⎫

-+ ⎪⎝⎭

； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫

---⎛⎫-++

+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-----⎛⎫-++

+++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

； ……

第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫

⎛⎫

----⎛⎫-++++ ⎪⎪

⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

．

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）

A ．第10个数

B ．第11个数

C ．第12个数

D ．第13个数

【答案】A

例2、（09孝感）对于每个非零自然数n ，抛物线2

211(1)

(1)

n n n n n y x x +++=-

+

与x 轴交于

A n 、

B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B ++

+的值是（ ）

A ．

20092008

B ．

20082009

C ．

20102009

D ．

20092010

【答案】D

例3、（09重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（

）

A ．22n +

B ．44n +

C ．44n -

D ．4n

【答案】D ．

……

第1个 第2个 第3个

例4、（09河北）希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A ．13 = 3+10

B ．25 = 9+16

C ．36 = 15+21

D ．49 = 18+31 【答案】C

例5、（09内江）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。 【答案】2008

例6、（09仙桃）如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为________________．

【答案】n

例7、（09泸州）如图1，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥A B ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则CA 1= ， 5

55

4C A A C

4=1+3 9=3+6 16=6+10

…

【答案】

512，4

5.

例8、（09桂林）如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．

【答案】

2009

2

α

例9、（09武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

【答案】46

第1个图形 第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

B

A

C

D

第8题图

A 1 A 2

图1

例10、（09成都）已知2

1

(

123...)(1)

n a n n =

=+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达

式n b ＝_______． (用含n 的代数式表示) 【答案】1

2

++n n

例11、（09淄博）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为 ．37S

【答案】37S

例12、（09娄底）王芳同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.

【答案】6n ＋3或9＋6（n －1）

例13、（09丽江）如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为

1

2

的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正A A 1 A 2

A 3

B 3

B 2

B 1

B

C 1 C 2 C 3

（第11题） C