抽屉原理1
第1讲抽屉原理(一)
第1讲抽屉原理(一)例1六年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。
为什么?例2在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。
为什么?例3任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数。
这是为什么?例4(1)从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102；(2)从1到100的所有奇数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于102。
请说明理由。
例5下面画出了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。
不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。
这是为什么?思考与练习1．数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书?2．某小学学生的年龄最大的为13岁．最小的为6岁，至多需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同?3．在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米?4．任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数?5．从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。
这是为什么? 6．从1，2，3，4，…，10这10个数中，任取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数?7．从1，2，3，…，12这12个数中，任意取出7个数．其中差等于6的数至少有多少对? 8．有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同(每抓一次后又放回，再抓另一次)?9．学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每名同学从中任意借两本。
那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同?10．将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。
如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，最少要把这些苹果和梨分成多少堆?。
六年级上册奥数第29讲 抽屉原理(1)
第29讲抽屉原理（1）讲义专题简析如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么背定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本练习册分给两名同学，那么肯定其中有一名同学至少分到2本练习册。
这些事例中蕴含着数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：(1)如果把x＋k(k≥1)个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
(2)如果把m×x＋k(k≥1)个元素放到x个抽屜里，那么至少有一个抽屉里含有(m+1)个或(m+1)个以上的元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”，哪些是“元素”。
然后按以下步骤解答：a.构造抽屉，指出元素；b.把元素放入(或取出)抽屉。
C.说明理由，得出结论。
本周我们先来学习第一条原理及其应用。
例1、某校六年级有367名学生，请问有没有2名学生的生日是在同一天?为什么?练习：1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是在同一天，为什么?2、某校有30名学生是2月份出生的。
能否至少有2名学生的生日是在同一天?3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生?例2、某班学生去买语文书、数学书、英语书。
买书的情况是：有买一本的、两本的，也有买三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)练习：1、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。
买书的情况是：有买一本、两本、三本或四本的。
问至少去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。
每名学生从中任意借两本，那么至少要几名学生才能保证一定有2名学生所借的图书属于同一种？3、一个布袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种。
问最少要取出多少个珠子才能保证有2个是同色的?例3、一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。
抽屉原理1
抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
（我们有时也把抽屉原理叫鸽笼原理或者叫做狄利克雷原理）练习巩固：1. 在某个单位里，任意选出13个人，则这13个人至少有_______个人的属相相同。
2. 湖滨小学有366位1994年出生的学生，那么至少有_______人的生日是同一天。
3. 某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁。
从这个学校中任选_______位同学就一定保证其中有两个同学的年龄相同。
4. 从任意5双手套中任意取6只，其中至少有_______只恰为一双手套。
为什么？5. 从数1.2.3…….10中任取6个数，其中至少有_______个数为奇偶性相同。
为什么？6. 在某班学生中，有8个人都订阅了《小朋友》，《少年报》《儿童时代》中的一种或几种。
问这8个人中至少有几个人所订的报刊种类完全相同。
为什么？7. 一副扑克牌（去掉两张王牌），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽_______张牌才能保证有两张牌是同一花色。
8. 有红.黄.蓝.白四种颜色的小球各10个，混合后放到一个布袋里，问一次至少摸出_______个，才能保证有两个球是同色的。
9. 有红球7个，白球9个，混合后放到一个布袋里，一次至少摸出_______个就能保证两种球不同色。
你能说明理由吗？10. 一口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒，如果让你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有8粒颜色相同。
为什么？11. 一副扑克牌有四种花色，从中任意抽牌，最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色？说明理由。
12. 有3个不同的自然数，至少可以找到两个数，它们的和是偶数。
为什么？13. 把104块糖分给14个小朋友，如果每个小朋友至少分得一块糖的话，那么不管你怎样分一定会有两个小朋友分到的糖的块数一样多。
为什么？14. 从1开始的10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.1、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.2、从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
抽屉原理[1].
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一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中 的问题，因此，也被称为狄利克雷原则•抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可 以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放 两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹 果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一） 、利用公式进行解题 苹果十抽屉=商……余数 余数：（1）余数=1,结论：至少有（商+ 1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数=x 1Y ：X Y n-1,结论：至少有（商+ 1 ）个苹果在同一个抽屉里（3） 余数=0,结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二） 、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论， 将复杂的题目变得非常简单， 也就是常说的极限思想 “任我意” 方法、特殊值方法.知识精讲模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论【例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有 1只，一定有一个笼子里有 2只鸽子•对吗?【巩固】 把9条金鱼任意放在 8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼.8-2抽屉原理、【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业.【巩固】年级一班学雷锋小组有13人•教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日•”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样. 【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相冋的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相冋.【例2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是冋一天？【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.【例4】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.【巩固】五年级数学小组共有20名冋学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名冋学，他们的朋友人数一样多.【例5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由.【例6】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数.【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
抽屉原理例题解析
抽屉原理1：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果概念解析1、把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.2、如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个〔也就是至多有1个〕，那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.3、我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相〔指鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
等十二种生肖〕一样.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数〔13〕比属相数〔12〕多，因此至少有两个人属相一样〔在这里，把13人看成13个“苹果〞，把12种属相看成12个“抽屉〞〕。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉〞和“苹果〞，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例2 一副扑克牌〔去掉两王牌〕，每人随意摸两牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两牌的花况是一样的？解析〔扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2牌的花色可以有：2方块，2梅花，2红桃，2黑桃，1方块1梅花，1方块1黑桃，1方块1红桃，1梅花1黑桃，1梅花1红桃，1黑桃1红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。
〕例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
抽屉原理例1
有没有更直接的方法，只摆一种情况，就能得到 结论？（小组讨论）
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个 笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里 至少放进2枝笔。
把4枝笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）枝笔。 把5枝笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）枝笔。 把6枝笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）枝笔。
抢椅子
游戏规则
1、两把椅子，三个同学； 2、老师开始数数，学生绕椅子顺时针转； 3、老师数三声后，学生必须都坐在椅子上。
例1、把4枝笔放进3个笔筒里，可以怎么放？ 有几种不同的做法？
1
2
3
4
方案1：
2
3
4
方案2：
1
3
4
方案3：
2
3
4
方案4：
1
2
3
பைடு நூலகம்
不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
只要物体数量是抽屉数量的1 倍多，总有一个抽屉里至少放进 2个物体。
抽屉原理简介：
“抽屉原理”又称“鸽巢原 理”， 最先是由19世纪的德国数学家
狄利克雷 （1805～1859）
狄利克雷提出来的，所以又称
“狄利克雷原理”。
做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要 飞进同一个鸽舍里。为什么？
假如每一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最 多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎 么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
课堂小结
利用抽屉原理解题的思路和步骤： （1）构造抽屉 （2）把物体放入抽屉 （3）说明理由，得出结论。
合理、正确地构造抽屉是解题的关键。
抽屉原理
抽屉原理（一）一．基本原理抽屉原理一：把m 个元素分成n 类个则至少有一类有⎥⎦⎤⎢⎣⎡>n m n m ),(．抽屉原理二：把无穷多个元素分成有限类，则至少有一类包含无穷多个元素．二．实例精选１．有10人参加某次会议，每一位代表至少认识其余９位中的一位，证明：这１０人中至少有两人认识的人数相等．２．在前2189个正整数中任取８个数，求证：存在两个数，它们之间的比值在]3,31[内．３．已知整数{}1,0,1,,,,,,,,10211021-∈i x x x x a a a 使得对列证明：存在一个非零数 ， 和式10102211x a x a x a +++ 能被1001整除．４．任意给定正整数m ，求证：一定有m 的某一整数倍，它完全由０和１两数字组成．５．设n a a a n 是,,,21 个任意给定的整数，求证：其中一定可以找到紧连在一起的若干个数，使得它们的和可被n 整除．６．任意给定１０个自然数，试证明：可以用减、乘两种运算把它们适当连起来，其结果能被１８９０整除．７．（１）任意１００个整数，求证一定可以从中找出若干个整数，使得它们的和被100整除； （２）证明：从任意200个整数中，一定可以找出１００个数，它们的和能被１００整除．８．对于n+1个不同的自然数，如果每一个数都小于2n ，那么从中选出三个数，使其中两个数之和等于第三个数．９．设集合{}证明：,2,,3,2,1n A =（１）若Ｂ是Ａ的任一n+1阶子集，Ｂ中一定存在两个数是互素的；（２）一个可被另阶子集中存在两个数，的任意1+n A 一个整除．１０．证明：在任意的１１个无穷小数中，一定可以找到两个小数，它们的差或者含有无穷多个数字０或者含有无穷多个数字９．三．练习１．证明任意５２个正整数，一定可以找到两个数a ，b ，使a+b 或b a -被１４０整除．２．从１，４，７，１０，100,97, 这些数中，任取20个不同的整数形成一个集合A ，求证：A 中必有两组不同的数，其和都是104．３．证明：对任何自然数n ，必有其某一整数倍，使之包含9,,2,1,0 中的每一个数字． ４．设有一十进制无穷小数{}为是偶数，是奇数，且n i a a a a a a a A 21321,9,,2,1,0(.0 ∈= 为有理数的个位数，求证：A )2(21>+--n a a n n ．５．已知2n 个自然数满足下列两个条件：n a a a 221,,, .4)2(;21)1(221221n a a a n a a a n n =+++≤≤≤≤≤ 求证：)21(2n i a n i ≤≤必可表示为若干个之和．６．设m 为任一偶数，有m 个正整数，其中每一个均不超过m ，并且所有这些数的和为２m ，求证：一定可以把这m 个正整数分为两组，使得每组中各数之和均为m ．抽屉原理（二）一．基本原理抽屉原理一：把m 个元素分成n 类个则至少有一类有⎥⎦⎤⎢⎣⎡>n m n m ),(．抽屉原理二：把无穷多个元素分成有限类，则至少有一类包含无穷多个元素．二．抽屉的构造方法１．整除性问题：常以剩余类为抽屉；２．集合问题：常以元素的性质划分集合构造抽屉； ３．其它问题：常将状态不同的元素分类构造抽屉．三．例题精选１．平面上有定点Ａ，Ｂ和任意四点4321,,,P P P P ，求证：这四点中一定有两点j i P P , 31|s i n s i n |)(≤∠-∠≠B AP B AP j i j i 使得． 解：将正弦值的范围［０，１］分成三个区间：]1,32[],32,31[],31,0[即可．２．平面上任意５个整点，两两连接线段的中点之中一定有一个整点． 解：５个点的纵横坐标的奇偶性必有两个相同．３．坐标平面上任意给定１３个整点，其中任三点不共线，求证：必有以其中３点为顶点的三角形，其重心是整点．解：横坐标模３的余数为０，１，２，１３个点至少有５个点的横坐标模３同余；这５个点的纵坐标模３的余数为０，１，２各有一个，则取这３个，它们的纵，横坐标的和模３余０；否则，必有３个模３同余．得证．４．设正方形ＡＢＣＤ被９条直线相截，每条都把它分成２个四边形，且两者面积之比都是3:2，证明：至少有３条直线共点．解：与一组对边相交的直线至少有５条，至少有三条过点Ｐ或Ｑ５．在边长为１的正三角形内，任取７个点，其中任意三点不共线，证明：其中必有三点构成的三角形的面积不超过123． 解：关键：６．在边长为１的正方形内（包括边界）任意放１０１个点，任何三点都不共线，证明：总可以找三点，以这三点为顶点的三角形面积不大于1． 解：法一：P ∙Q∙关键：把正方形５０等分，再证明矩形内接三角形面积不超过矩形面积的一半． 法二：直接把正方形分成100个小正方形，逐步减少抽屉个数，经行33次后，必有 一个小正方形中有3个点．７．在直径为５的圆内任意放入１０个点，证明：存在两个点，它们间的距离小于２．关键：3254412225224254<-=⋅⋅⋅-+=AB８．从全世界每个城市各起飞１架飞机，分别落在离它最近的一个城市（若有几个距离一样近，可任选１个）．证明：每个城市降落的飞机一定不会超过６架． 关键：假设降落到Ａ城市的飞机多于６架，以Ａ为中心，以到它较远的Ｂ城的距离作圆，将圆６等分为６ 个区域，则至少有２架落入同一区域， 由DA CA CD ,60或则≤︒≤∠CAD ，故飞机Ｄ 应降落在Ｃ城，而不是Ａ城，矛盾．９．４９个学生解３个问题，每个问题的得分是从０到７的整数，证明存在两个学生Ａ，Ｂ，对每个问题，Ａ的得分都不小于Ｂ的得分．OACBＡＢＣＤ４四．练习１．设点Ｐ是正n 边形的一个内点，证明：该正n 边形存在两个顶点Ａ和Ｂ，使得ππ≤∠<-A P B n)21(．２．平面上任意给定６个点（它们无三点共线），试证明：总能找到三点，使得这三点为顶点的三角形的内角中有不超过︒30的角．３．边长为４的正三角形内任意放入１１个点，求证：其中有两个点，它们之间的距离不超过332． ４．圆上（圆内和边界）任取８个点，则至少有２个点，其距离小于半径．５．半径为１９的圆Ｃ内有６５０个点，证明：存在内半径为２，外半径为３的圆环，它至少盖住其中的１０个点．。
抽屉原理1PPT幻灯片
男生的生日是在同一个月。
•4、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩是67环。 •小林至少有一镖不低于9环，为什么？
29
例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 几个球？
30
活动（一）摸球游戏及要求： １、一次摸出2个球，有几种情况？ 观察出现的情况，结果是（可能 ）摸 出2个同色的球。（选择“可能”或 “一定”填空） 2、一次摸出3个球，有几种情况？观 察出现的情况，结果是（一定）摸出2 个同色的球。（选择“可能”或“一 定”填空。
游戏：你藏我猜
规则： 把3本书藏到两个抽屉 里，必须把书放进抽屉，让我来 猜猜，大家判断我猜的是否对？
1
方法一 方法二
2
例1：把4枝笔放进3 个笔筒里，怎么放？ 有几种不同的放法呢？
3
4
5
6
7
8
总有 至少
总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔
9
把4枝铅笔放进3个笔筒里
如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放（ 3）枝铅笔， 剩下的（ 1 ）枝铅笔 还要放进其中一个笔筒里， 所以，不管怎么放，总有一个笔筒里至少 放（2正方体的各面涂色（每面只 涂一种颜色），那么至少有几个面涂色相同？
三种色
6个面
6个物体 6÷3＝2（个）
答：至少有2个面涂色相同。
28
3 1、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有（ ）
只兔子要关在同一个笼子里。 2、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱
子里至少有（ 7 ）个玩具。
把100枝铅笔放在98个文具盒里，还是不管怎 么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔吗？ 12
抽屉原理
抽屉原理抽屉原理又称鸽巢原理，最先由德国数学家狄利克雷明确地提出来的。
因此，也称为狄利克雷原理。
原理1:如果把x+k(k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
原理2:如果把mx+k(x>k≥1）)个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多的元素。
例1：六年级有367名学生,①有没有两个学生的生日是同一天?②至少有多少名同学是在同一个月出生?[分析]①把一年的天数看成抽屉，把学生人数看成元素。
一年最多有366天，把367个元素放到366个抽屉中至少有一个抽屉中有两个元素，就是至少有两个学生的生日是同一天。
②把一年的月份数看成抽屉,把学生数看成元素。
一年有12个月，把367个元素放入12个抽屉中，根据原理2可以求出:367÷12= 30……7，,即至少有31名同学是同一个月出生。
解:①平年有365天，闰年有366天。
把367名同学放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此肯定有两个同学的生日是同一天。
②367÷12=30（个）……73(名))30+1 =31(名)答:肯定有两个同学在同一天出生；至少有31名同学在同一个月出生。
[温馨提示]利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是抽屉，哪些是元素，区分清楚后按照①构造抽屉，指出元素；②把元素放入(或取出)抽屉；③说明理由，得出结论。
练习一：1.37只鸽子飞回6个鸽舍，至少有几只鸽子飞回同一个鸽舍?2.从一副扑克牌(去掉大小王)中任意取出14 支牌，至少有几支是同一个花色? 至少有几支是同一个点数?例2：夏令营组织2000名营员活动,其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同?[分析]本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
抽屉原理1
抽屉原理1：如果把（n＋1）个（或更多个）物体（元素）放进n个抽屉里去，那么，至少有一个抽屉里放进2个或2个以上物体（元素）。
抽屉原理2：如果把m*n+1个（或更多个）物体（元素）放进n个抽屉里，那么，至少有一个抽屉里放进（m＋1）个或更多个物体（元素）。
（注：大家也可以这样理解原理2：把多于mn个物体放进n个抽屉里，至少有一个抽屉放进m+1个物体。
这样可能容易理解些。
或更多个是指m*n后可以是多于1的。
原理1同理。
）抽屉原理又叫鸽子笼原则，它是十九世纪德国数学家狄利克雷最早发现并应用于数论研究的，后人为了纪念他，有时也把抽屉原理叫狄利克雷重叠原理。
运用抽屉原理来解题的思路，我们把它叫做抽屉原理思路。
其思路的主要步骤是：（1）造好抽屉，确定元素；（2）所有元素，放入抽屉（或从抽屉取出元素）；（3）根据原理，说明结论。
例1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？分析：把3种颜色看作3个抽屉若要符合题意，则小球的数目必须大于3大于3的最小数字是4故至少取出4个小球才能符合要求答：最少要取出4个球。
例2.11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本，试证明：必有两个学生所借的书的类型相同分析：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种，共有10种类型把这10种类型看作10个“抽屉”如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同例3.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理2。
分析：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝以这9种配组方式制造9个抽屉根据抽屉原理2，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的。
小学数学公式大全：抽屉原理
小学数学公式大全：抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；【例1】从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？（）A.21B.22C.23D.24此题答案选C。
题干要求至少6张牌花色相同，那么最不利的情况则是四种花色抽到了5,5,5,5的情况，然后再抽一张，必然有6张花色相同，总共是21张，但是一定不要忽视大小王的情况，所以总共是23张，答案选C。
【例2】体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？（）A.7B.8C.9D.10此题答案选C。
此题不够直观，我们先考虑“造抽屉”。
因为“每个人至少拿1个球，至多拿2个球”，则拿球的组合应该有：足球、排球、篮球、足排、足篮、排篮。
一共6种可能性，即把“50个小球放入6个抽屉里”，最不利的情况是每种球的取法有8个人，再加上1，则至少有9人拿的球种类一致，故答案选C。
【例3】某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。
如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果？（）A.23B.24C.30D.46此题答案选D。
第1讲抽屉原理和最不利原理
第1讲抽屉原理和最不利原理生活中常见这样的例子:把5只苹果放入4个果盘，那么一定有某个果盘中至少放有2只苹果，13名同学中至少有2人出生于同一个月……像这样，如果把n+k(k≥1)件物品放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉中有2件或2件以上的物品，这就是抽屉原理1;进一步，如果把m×n+k(k≥1)件物品放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉中有m+1件物品，这就是抽屉原理2。
实际上，这里的抽屉就是指这些物品可以分成几类，运用抽屉原理解决问题的关键就在于正确分类。
最不利原则主要说明的是一种从极端情况(最坏情况)入手，分析问题的一种思考方法。
例1今年燕山小学招收的一年级新生有230名，年龄在6岁至7岁之间，能否保证有20名或20名以上的小朋友在同一个月出生?为什么?试一试1在一条长100米的小路一旁植树101棵，证明:不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
例2有19个同学参加了三个课外活动小组，它们分别是数学组、美术组、电脑组，每人可参加一个组、两个组或三个组活动。
问:这些同学中至少有几个同学参加了相同的组?有22个同学参加了三个课外活动课程，它们分别是足球课、网球课、排球课，每人可参加一个课程、两个课程或三个课程活动。
问:这些同学中至少有几个同学参加了相同的课程?例3把125本书分给五(2)班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人?试一试3把98本书分给五(3)班学生，如果其中至少有1人分到至少3本书，那么，这个班最多有多少人?例4一副扑克牌，共54张，问至少从中摸出多少张牌才能保证:(1)至少有5张牌的花色相同;(2)四种花色的牌都有;(3)至少有3张牌是红桃。
一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?课内练习1.某班有学生54人，他们的年龄都相同，那么，至少有多少人在同一周出生?至少有多少人在同一月出生?2.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球?3.11名学生到老师家借书，老师家书房中有A,B,C,D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
一、抽屉原理简介
一、抽屉原理简介抽屉原理又称鸽巢原理，“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
原理2：把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
现行的小学课本中只编排了抽屉原理1、2的教学。
二、运用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“要分的物体”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
三、理解抽屉原理要注意几点（1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
四、教学建议1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。
抽屉原理
常见形式第一抽屉原理原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件；[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能原理3 把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
.原理1 2 3都是第一抽屉原理的表述第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能应用应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
例1：400人中至少有2个人的生日相同.解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有2人的生日相同. 400/366=1…34,1+1=2又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
”“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
”例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。
把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少.抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。
抽屉原理1
抽屉原理
最先发现这些规律的是德国数学家“狄 里克雷”， 我们眼睛里司空见惯的小 事情，数学家却用他自己独到的眼光， 提出了数学道理，人们为了纪念他从这 么平凡的事情中发现规律，就把这个规 律叫“狄里克雷原理”，又把它叫做 “鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原 理”。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 为什么？
活动（一）摸球游戏及要求： １、一次摸出2个球，有几种情 况？观察出现的情况，结果是 可能 （ ）摸出2个同色的球。（选 择“可能”或“一定”填空） 2、一次摸出3个球，有几种情况？ 观察出现的情况，结果是（ ） 一定 摸出2个同色的球。（选择“可 能”或“一定”填空。
请观察，摸出球 的个数与颜色种 数有什么关系？
假如有7本书放在2个抽屉里， 那么至少会有几本书被放到 了同一个抽屉中？
7÷2=3……1 3+1=4 （本）
如果是14本书放进4 个抽屉，至少 有几本书被放到同一个抽屉里中呢？
14÷4=3……2 3+1=4 （本）
原理2：把多于mn个物体放 在n个抽屉里，总有 一个抽屉里至少放 m+1个物体。
如果每个鸽舍飞进1只鸽子，最 多飞进5只鸽子。剩下的2只鸽 子还要飞进鸽舍里，所以至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
原理1 ：把多于n个 的物体放到n个抽屉 里，则至少有一个 抽屉里有2个或2个 以上的物体。
假如有5本书放在2个抽屉 里，那么至少会有几本书 被放到了同一个抽屉中？
5÷2=2……1 2+1=3 （本）
4×5+1=21（个）
52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、 梅花4种花色各13张，问： 1、至少从中取出多少张牌，才能 保证有花色相同的牌至少2张？ 2、至少从中取出多少张牌，才能 保证有花色相同的牌至少5张？ 3、至少从中取出多少张牌，才能 保证有4种花色的牌？
抽屉原理
抽屉原理内容提要：第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。
第二抽屉原理：把（mn －1）个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m —1）个物体。
（1）如果用{}n m 表示不小于n m 的最小整数，例如{37＝3，{}236= 。
那么抽屉原则可定义为：m 个元素分成n 个集合（m 、n 为正整数m>n ）,则至少有一个集合里元素不少于{}n m 个。
（2）根据{}n m 的定义，己知m 、n 可求{}nm ； 己知{}n m ，则可求n m 的范围，例如己知{}n m ＝3，那么2＜nm ≤3；己知{}3x ＝2，则 1＜3x ≤2，即3＜x ≤6，x 有最小整数值4。
例题：例1某校有学生2000人，问至少有几个学生生日是同一天？分析：我们把2000名学生看作是苹果，一年365天（闰年366天）看作是抽屉，即把m （2000）个元素，分成n(366)个集合，至少有一个集合的元素不少于{n m个 解：∵=3662000536617 ∴{}3662000＝6 答：至少有6名学生的生日是同一天例2.从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。
解：我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝。
∵要在5个集合里取出6个数，∴至少有两个是在同一集合，而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。
（本题的关键是划分集合，想一想为什么9不能放在3和6的集合里）。
例3．从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。
分析：本题似乎茫无头绪，从何入手？其关键何在？其实就在“两个数”，其中一个是另一个的整数倍。
我们要构造“抽屉”，使得每个抽屉里任取两个数，都有一个是另一个的整数倍，这只有把公比是正整数的整个等比数列都放进去同一个抽屉才行，这里用得到一个自然数分类的基本知识：任何一个正整数都可以表示成一个奇数与2的方幂的积，即若m ∈N+,K ∈N+，n ∈N,则m=(2k-1)·2n ，并且这种表示方式是唯一的，如1=1×2°，2=1×21，3=3×2°，…… 证明：因为任何一个正整数都能表示成一个奇数乘2的方幂，并且这种表示方法是唯一的，所以我们可把1-100的正整数分成如下50个抽屉（因为1-100中共有50个奇数）：（1）{1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}；（2）{3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}；（3）{5，5×2，5×22，5×23，5×24}；（4）{7，7×2，7×22，7×23}；（5）{9，9×2，9×22，9×23}；（6）{11，11×2，11×22，11×23}；……（25）{49，49×2}；（26）{51}；…… （50）{99}。
“抽屉原理例1”教学设计
“抽屉原理例1”教学设计教学目标：1.了解抽屉原理的基本概念；2.掌握抽屉原理的应用方法；3.发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1.抽屉原理的基本概念和应用方法；2.提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学难点：1.如何将抽屉原理应用到具体问题中；2.如何引导学生进行逻辑思维和解决问题。
教学准备：1.抽屉原理相关的教材、PPT等教学资料；2.和学生一起准备一些小道具，如球、箱子等。
教学过程：一、导入（10分钟）1.提出问题：班级有30名学生，其中有多少人生日在同一个月？2.引导学生思考解决问题的方法。
二、呈现（10分钟）1.介绍抽屉原理的基本概念：抽屉原理是数学中的一个基本概念，也叫鸽巢原理。
简单来说，当把若干个物体放入较少的容器中时，至少有一个容器中的物体个数大于12.通过具体的例子说明抽屉原理的应用方法。
三、讲解（20分钟）1.结合实际问题进一步讲解抽屉原理的应用方法。
2.提供多个实际问题供学生思考解决。
四、分组讨论（15分钟）1.将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题进行讨论和解决。
2.每个小组选择一名代表进行汇报。
五、小结（10分钟）1.回顾抽屉原理的基本概念和应用方法。
2.鼓励学生思考如何将抽屉原理应用到其他问题中。
六、拓展练习（15分钟）1.提供一些拓展练习题，让学生巩固和应用所学知识。
2.鼓励学生自主讨论和解决问题。
教学反思：本节课通过引入一个具体问题，激发学生的兴趣和思考。
通过讲解和讨论，学生对抽屉原理的基本概念和应用方法有了一定的了解。
分组讨论和拓展练习的环节，培养了学生的团队合作和解决问题的能力。
值得改进的地方是在讲解过程中，应该更多地引导学生思考和探索抽屉原理的应用方法，而不是直接给出答案，以培养学生的逻辑思维能力。
抽屉原理例1
抽屉原理例1教学目标：⒈经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
⒉通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
⒊通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】每组都有相应数量的小棒、一次性纸杯子。
教学过程：一、游戏引入，感受原理。
⒈猜扑克牌。
①54张抽出两张大王，请一个学生发5张牌，老师背对学生。
②提问：这5张牌中会有怎样花色的牌呢？但我可以断定，无论怎样，这5张牌中，总有一种花色至少有2张。
③验证：见证奇迹的时候到了。
揭牌。
我说得对吗？如果同一种花色出现了2张以上，说说：刚才老师的猜测对不对？为什么？理解“总有”、“至少”。
④如果再来一次，老师还是能肯定：5张牌中，总有一种花色至少有2张。
你们相信吗？⒉揭题：这里面蕴含着一个有趣的数学原理，希望大家一起来揭密其中的道理。
我们用小棒，杯子来研究这个原理。
二、探究新知。
（一）初步探究，切入原理。
⒈有3根小棒，2个杯子，把3根小棒放进2个杯子，怎么放？有几种不同的放法？①学生思考可以怎么放？并请学生到前面尝试摆放。
②把学生的摆法记录下来。
3（3，0），3（2，1）。
还有别的方法吗？（这里只考虑存在有这种情况，至于放在哪个不必考虑）③我们列举了所有的情况。
5张牌，4种花色，总有一种花色至少有2张，那么3根小棒，2个杯子，你有什么发现？（总有一个杯子里至少有2个小棒。
）板书结论。
⒉把4小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？你会放吗？请同学们放放看，并把结果记录下来。
①学生试试，并把结果记录下来。
②展示不同的情况，并把不同情况记录下来。
（还有不同的方法吗？）③观察摆放的情况，说说你有什么发现？（无论怎样放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
）④理解“总有”“至少”有2根是什么意思？这里引导学生说清“总有”一定有，肯定有。
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“抽屉原理”教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70-71页。
例题1、例题2
【教学目标】
1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2. 通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的盒子、铅笔。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)
师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。
这时教师面向全体,背对那5个人。
师:开始。
师:都坐下了吗?
生:坐下了。
师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?
生:对!
师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
二、通过操作,探究新知
(一)教学例1
1.出示题目:有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?
师:请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况 (3,0) (2,1)
师:5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。
3支笔放进2个盒子里呢?
生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔?
是:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。
师:那么,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。
(师巡视,了解情况,个别指导)
师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各
种情况。
(4,0,0)
(3,1,0)
(2,2,0)
(2,1,1),
师:还有不同的放法吗?
生:没有了。
师:你能发现什么?
生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:“总有”是什么意思?
生:一定有
师:“至少”有2枝什么意思?
生:不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?
师:就是不能少于2枝。
(通过操作让学生充分体验感受)
师:把3枝笔放进2个盒子里,和把4枝笔饭放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接、更简便的方法,也能得到这个结论呢?
学生思考—组内交流—汇报
师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
组1生:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)
师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗?
师:这种分法,实际就是先怎么分的?
生众:平均分
师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)
生1:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
生2:这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)
师:哪位同学能把你的想法汇报一下,
生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把7枝笔放进6个盒子里呢?
把8枝笔放进7个盒子里呢?
把9枝笔放进8个盒子里呢?……
:
你发现什么?
生1:笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。
2.解决问题。
(1)出示:7只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
(学生活动—独立思考自主探究)
(2)交流、说理活动。
师:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。
同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。
(二)教学例2
1.出示题目:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
2.学生汇报。
生1:把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。
板书:5本2个2本……余1本 (总有一个抽屉里至有3本书)
7本2个3本……余1本(总有一个抽屉里至有4本书)
9本2个4本……余1本(总有一个抽屉里至有5本书)
师:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。
5÷2=2本……1本(商加1)
7÷2=3本……1本(商加1)
9÷2=4本……1本(商加1)
师:观察板书你能发现什么?
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
生:“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+ 2”就可以了。
生:不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动:
师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?
生4:如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师:同学们同意吧?
师:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,（板书课题）“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且
常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
3.解决问题。
71页做一做。
(独立完成,交流反馈)
小结:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏。
三、应用原理解决问题
师:我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。
请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?
师:先验证一下你们的猜测:举牌验证。
师:如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?
师:如果9个人每一个人抽一张呢?
生:至少有3张牌是同一花色,因为9÷4=2 (1)
四、全课小结。