济南大学大一上学期高等数学试题
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高等数学（上）模拟试卷一
一、 填空题（每空3分，共42分）
1
、函数lg(1)y x =
-的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ；
3、曲线45y x
=-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+⎰
，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；
7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；
8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -⎰= ；
10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ；
11、2
lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；
12、311lim x x x -→= ；13、设
()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2
、y =y '；
3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；
4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。
三、 求解下列各题（每题5分，共20分）
1、421x dx x +⎰
2、2sec x xdx ⎰3
、40⎰4
、2201dx a x +
四、 求解下列各题（共18分）：
1、求证：当0x >时，2
ln(1)2x x x +>- （本题8分）
2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋
转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
高等数学（上）模拟试卷二
一、填空题（每空3分，共42分）
1
、函数
lg(1)y x =-的定义域是 ； 2、设函数sin 0
()20x x f x x a x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；
3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ；
4、已知2()f x dx x C =+⎰，则()f x = ；
5、31lim(1)x x x →∞+= ；
6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；
7、设
()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；
8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、
3
02x dx -⎰= ； 10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++r r r r r r r r ，且a b r r P ，则λ= ；12、311lim x x x -→= ；
11、2
lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；
13、设
()f x 可微，则()(2)f x d = 。
二、计算下列各题（每题5分，共20分）
1、111lim()ln 1x x x →--2
、y ='y ； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =-所确定，求0x dy =；
4、已知sin cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩，求dy dx 。
5、011lim()ln(1)x x x →-+
6
、y =y '；7、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx
8、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；
三、求解下列各题（每题5分，共20分）
1、31x dx x +⎰
2、2tan x xdx ⎰3
、10⎰4
、
1-⎰
1、421x dx x +⎰
2、2sec x xdx ⎰
3、4021dx x +⎰
4、32201a dx a x +⎰
四、求解下列各题（共18分）：
1、求证：当0,0,x y x y >>≠时，ln ln ()ln 2x y
x x y y x y ++>+ 2、求由,,y x y x ==所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
3、求证：当0x >时，2
ln(1)2x x x +>- （本题8分）
4、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋
转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
高等数学(一)模拟试卷(一)
一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1 、设f( -1)=
，则f(x)为( ) A. B. D.
2、设f(x)=在点x=0连续，则( )
=0 b=1 =0 b=0 =1 b=0 =0 b=1
3、已知函数f(x)在x 0的导数为a,则
等于( ) C. D.2a
4、设
+c ，则为( ) +c B.(1-x 2)2+c C.+c +c
5、若a =3i +5j -2k ,b =2i +j +4k ,且λa +2b 与Z 轴垂直，那么λ