量子力学数学形式表述的由来和特点
量子力学的基本原理与解释
量子力学的基本原理与解释量子力学是描述微观世界中粒子行为的物理学理论，它的基本原理以及对实验结果的解释，极大地推动了现代科学和技术的发展。
本文将详细探讨量子力学的基本原理以及对实验现象的解释。
量子力学的基本原理包括：1. 粒子的波粒二象性：量子力学认为微观粒子既可表现为粒子，又可表现为波动。
根据德布罗意提出的波粒二象性理论，每个物质粒子（如电子、光子等）都具有波动特性。
波动的特征由波长和频率决定，而粒子的能量由其频率决定。
通过量子力学的计算形式，我们可以将粒子的存在概率描述为波函数。
2. 不确定性原理：由于粒子的波粒二象性，量子力学中引入了不确定性原理。
根据海森堡提出的不确定性原理，我们无法同时精确获知粒子的位置和动量，或者能量和时间的具体数值。
这意味着粒子的位置和动量、能量和时间之间存在着一种固有的不确定关系。
这一原理的存在使得量子力学与经典力学有所不同，并且在测量微观粒子时需要考虑到测量误差和不确定性。
3. 波函数的演化：根据薛定谔方程，波函数随时间的演化可以用于描述粒子在量子体系中的运动。
波函数的演化是根据哈密顿量来计算的，其中哈密顿量包含了粒子在外部势场下的动能与势能。
薛定谔方程形象地描述了量子力学中粒子的行为：波函数的演化与波函数的平方模的概率分布形式有关。
通过求解薛定谔方程可以得到粒子能级，从而预测粒子在不同能级中的可能位置和能量。
对于实验现象的解释，量子力学提供了以下理论：1. 原子光谱：量子力学解释了氢原子光谱中的发射线和吸收线。
根据玻尔提出的氢原子模型，电子绕原子核运动的能级是离散的，当电子跃迁到另一个能级时，会吸收或释放特定频率的光子。
量子力学通过计算电子的波函数和能级来解释光谱线的位置和强度。
2. 双缝实验：双缝实验是量子力学中著名的实验，也是波粒二象性的典型例子。
实验中，粒子通过两个狭缝后形成干涉图案。
这说明了粒子具有波动特性。
量子力学解释了实验结果，即粒子的概率波函数通过两个缝隙后分裂，然后相交产生干涉。
物理高考量子力学简介
物理高考量子力学简介量子力学是现代物理学的重要分支之一，主要研究微观粒子的行为和相互作用规律。
自20世纪初得以建立以来，量子力学对于我们对宇宙的认知产生了革命性的影响。
本文将简要介绍量子力学的基本概念和原理。
1. 光的粒子性和波动性——光量子假设1900年，德国物理学家普朗克提出了能量的“量子化”假设，从而首次揭示了光的粒子性。
他认为辐射能量只能以一些离散的小包（光子）的形式进行传递。
这一假设解释了黑体辐射谱线分布与实验观察结果之间的矛盾。
日后，爱因斯坦进一步发展了普朗克的理论，提出了光电效应假设，并成功解释了光电效应现象。
然而，光束经过狭缝时出现了干涉和衍射现象，这暗示着光具有波动性。
为了解决这一矛盾，法国物理学家路易·德布罗意于1924年提出了光的波粒二象性理论。
他认为微观粒子（如电子）也具有波动性，波动性表现为粒子的德布罗意波。
2. 波函数与测量——量子态叠加原理量子力学中最基本的表述形式是波函数（Ψ）。
波函数包含了有关微观粒子（如电子）的所有可能信息，包括位置、动量、自旋等。
根据波函数，可以计算出各种物理量的平均值和概率分布。
然而，在测量过程中，根据量子态叠加原理，粒子会处于多种可能的状态之中。
只有进行测量时，波函数才会坍缩为某个确定的状态。
这种非确定性是量子力学的重要特征，体现了量子世界的奇妙性质。
3. 不确定性原理——海森堡不确定性原理值得注意的是，量子力学中存在一个重要的原理，即不确定性原理。
由德国物理学家海森堡于1927年提出，不确定性原理表明，对于一对互相对易的物理量，如位置和动量，无论使用何种手段进行测量，其测量结果必然存在一定程度的误差，即无法同时确定它们的准确值。
这意味着，对于微观世界的测量，我们无法同时精确地知道粒子的位置和动量。
不确定性原理限制了我们对真实世界的认识，也提醒我们尊重自然界的规律。
4. 角动量与自旋——自旋角动量除了位置和动量之外，角动量也是量子力学研究的重要内容。
量子力学的发展认识波函数与量子态的概念
量子力学的发展认识波函数与量子态的概念量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界中的粒子行为和物质的性质。
在量子力学中，波函数和量子态是两个核心概念。
本文将围绕这两个概念展开，介绍它们的起源、定义以及在量子力学中的应用。
一、波函数的起源与定义在20世纪初，物理学家们发现了微观领域中射粒子的奇特行为，无法用经典力学来解释。
为了解决这一困境，波动理论应运而生，并逐渐发展成为现代量子力学。
在波动理论中，物质的运动可以用波的形式来描述，而波函数则是描述这种波动性质的数学函数。
波函数通常用希腊字母Ψ（读作“西普斯”)表示，它是与粒子的位置和时间有关的函数。
具体地说，波函数Ψ(x, t)表示在时刻t下位于位置x的粒子的状态。
根据量子力学的基本原理，波函数的模平方|Ψ(x, t)|²给出了在某位置找到粒子的概率密度。
因此，波函数是描述粒子在空间中的概率分布。
二、量子态的概念及其数学表示在量子力学中，粒子的状态可以用量子态来表示。
量子态是一个向量，它包含了描述粒子所处状态的所有信息。
一般情况下，量子态表示为一个希腊字母|ψ⟩（读作“右矢”)。
例如，一个量子态 |0⟩表示系统处于基态， |1⟩表示系统处于激发态。
在这种表示下，量子态可以进行线性组合和叠加。
量子态之间的演化可以用量子力学的基本方程来描述。
薛定谔方程是量子力学中最基本的方程之一，它描述了定态和非定态量子系统的演化规律。
薛定谔方程是一个偏微分方程，可以通过求解它得到系统的波函数和能级。
三、波函数与量子态的关系波函数和量子态之间存在密切的联系。
波函数可以看作是量子态在特定坐标系下的表达形式。
具体而言，一个确定的量子态对应着无数个不同的波函数，它们只相差一个复数因子。
也就是说，波函数Ψ(x, t)只能确定到一个相位，而不会对物理结果产生影响。
从另一个角度来看，波函数的模平方|Ψ(x, t)|²给出了粒子在空间中的分布概率。
而量子态描述了整个量子体系的状态。
量子力学数学形式表述的由来和特点
量子力学数学形式表述的由来和特点量子力学是用数学语言来调和两种对立的经典概念波和粒子应用到原子现象上描写同一微观客体的佯谬（表观矛盾）的。
波概念的用场在于通过波动的各部分振幅的（线性）叠加引起加强削弱的所谓干涉效应来说明原子现象在空间时间上的强弱分布；粒子概念的用场在于说明原子过程的单个性特色。
尽管这两者在表观上是矛盾的，事实表明，两种概仿可借助作用量量子充当调停者的角色对应起来，写出如下两种等式：普朗克（1900）——爱因斯坦（1905）——玻尔（1913）关系：能量频率；爱因斯坦（1909）——德布罗意（1923）——薛定谔（1926）关系：动量波数两式的左边由粒子概念组成，右边由波概念组成。
象玻恩所说，等式本身就完全不合理。
何以有这种对应到今仍是个谜。
但是玻恩也认为，如果放弃物理学一向接受的决定论原理，这种等式就通过量子力学的建立而合理化了。
可以认为，为了解释原子现象在表观上的二得性，物理学家面临的问题是要把经典物理学作一个合理的推广，以便把作用量量子以合理的方式合并进去。
这一困难任务终于通过引进合适的数学抽象完成了。
完成的过程与其特点大致如下：推导量子论的数学结构，不管用粒子图景还是用波图景，都靠两个来源：经验事实和玻尔的对应原理。
但是，这种推导并不是数学意义上的推导，因为所得各方程本身就是所建立理论的假定。
虽然这些假定看来很合理，最后的证明还得看它们的预言和实验符合得怎样。
（一）矩阵力学1925——26年海森堡发起，随后经玻恩和约旦协助，从粒子类似出发，在“试图解开原子谜，必须只考虑可观察的数量”这个观念指导下，试图推出量子力学的数学结构。
出发点仍是经典力学的数学结构，即哈密顿的正则运动方程。
根据原子物理学中公认的经验事实（里德堡——里兹原子光谱线并合规则，分立的原子能量值的存在，玻尔频率关系），在对应原理的指引下，他们发出原子稳定态的理论要求电子坐标、动量与其函数都可用（厄米）矩阵来表示。
量子力学的基本概念与原理
量子力学的基本概念与原理量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它描述了微观粒子的行为和性质。
量子力学的发展始于20世纪初，是对经典力学的一种补充和修正。
它引入了概率性和波粒二象性的概念，颠覆了人们对自然界的经典观念。
本文将介绍量子力学的基本概念与原理，带您深入了解这一神秘而又精确的物理学领域。
1. 波粒二象性量子力学最重要的概念之一就是波粒二象性。
在经典力学中，物质被认为是粒子的形式存在，而在量子力学中，物质既可以表现为粒子也可以表现为波动。
这意味着微观粒子既具有粒子的局部性质，又具有波动的全局性质。
例如，电子在实验中表现出波动性。
双缝干涉实验是量子力学中的经典实验之一，它展示了电子既可以表现为粒子，也可以表现为波动。
当电子通过两个狭缝时，它们会产生干涉现象，就像光波在双缝实验中一样。
这表明微观粒子具有波动性质，其行为不能仅仅用粒子模型来解释。
2. 不确定性原理量子力学的另一个重要概念是不确定性原理，由海森堡提出。
不确定性原理指出，在某些物理量的测量中，无法同时准确确定其位置和动量。
这意味着我们不能精确地知道微观粒子的位置和速度，只能给出它们的概率分布。
不确定性原理的表达式为ΔxΔp ≥ h/4π，其中Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h为普朗克常数。
这个原理限制了我们对微观粒子的观测和测量，揭示了自然界的一种基本局限。
3. 波函数和量子态在量子力学中，波函数是描述微观粒子状态的数学函数。
波函数可以通过薛定谔方程来求解，薛定谔方程描述了微观粒子的运动和行为。
波函数的模的平方给出了粒子出现在不同位置的概率分布。
量子态是描述微观粒子的完整信息，包括其位置、动量、自旋等性质。
量子态可以用波函数表示，也可以用矩阵表示。
量子力学通过对量子态的研究，可以预测和解释微观粒子的行为和性质。
4. 纠缠和量子隐形传态量子力学的一个奇特现象是纠缠。
纠缠是指两个或多个微观粒子之间存在一种特殊的关联，无论它们之间有多远，它们的状态仍然是相互关联的。
通俗易懂解析量子力学
通俗易懂解析量子力学量子力学是一门关于微观世界的理论，它描述了电子、质子、中子等基本粒子在微观尺度下运动的规律。
相比经典力学，量子力学的特点是不确定性原理和波粒二象性。
在这篇文章中，我们将通过通俗易懂的方式，来解析量子力学的基本概念和原理。
1. 原子模型和波粒二象性早期物理学家的原子模型认为原子由核和电子组成，电子在固定轨道上绕着核核心运动。
但是量子力学的发现表明，电子在原子轨道上不是像行星一样围绕着核心旋转的。
实际上，它们呈现出波粒二象性，既有粒子特性，也有波特性。
波粒二象性的概念可以用经典的双缝实验来说明。
如果我们向一块屏幕上打开两个小洞，让一束光线穿过这两个小洞，它们会交叉干涉，形成一系列光亮和暗淡的条纹。
这条纹的形状看起来像波浪形，表现出类似波的特征。
但是，当科学家尝试用电子做这个实验时，他们发现，即使电子是一个粒子，它们也会像波一样行动并形成干涉图样。
这表明电子似乎同时具有粒子和波的特性。
2. 不确定性原理量子力学的另一个核心原理是不确定性原理。
这意味着我们不能同时精确地知道一个基本粒子的位置和动量。
这个原理的实际含义是说，当我们试图测量一粒子的位置时，我们改变了它的动量，相反地，当我们测量一个粒子的动量时，我们改变了它的位置。
这个原理有一些比较有趣的应用，比如在测量电子的位置时，我们必须使用一些特定的设备。
首先，我们必须用电子束来照射被测电子，而束的面积越小，精度就越高。
但是，如果我们用的束面积太小，电子的能量将会变得足够高，导致照射后的电子离开了照射区域。
这样，我们就不能测量它们的位置，因为它们离开了那个区域。
所以，不确定性原理会对微观世界产生明显的影响。
3. 薛定谔方程式薛定谔方程式是物理学中最重要的方程之一。
它是用来描述基本粒子在微观层面上的核心数学方程。
这个方程将基本粒子的波函数与时间和空间相结合，用以描述粒子的状态。
波函数可以用来计算基本粒子的位置、速度、能量等特性。
这个方程被广泛应用于几乎所有量子力学的研究。
量子力学的发展历程
量子力学的发展历程量子力学是指描述微观物体的力学理论，它主要研究电子、原子、分子等微观粒子在不同条件下的运动和相互作用。
量子力学不仅在理论物理学中占有重要地位，还被广泛应用于化学、电子学、固体物理学等多个领域。
本文将简要介绍量子力学的发展历程，包括量子力学的诞生、矩阵力学的提出、波动力学的发展和量子场论的形成。
一、量子力学的诞生1900年，德国物理学家普朗克发现了辐射的能量是由若干个最小单位的“能子”构成的，这一发现使得物理学家开始重新审视微观物理学的规律。
随后，爱因斯坦、玻尔等一批杰出的科学家相继提出了“光电效应”、“原子理论”等重要学说，但是这些学说仍然无法解释实验结果。
1925年，德国物理学家海森堡提出了量子力学的原始形式，他认为微观粒子的性质是不连续的，其轨道和能量不是连续变化的，而是在一系列量子状态之间跃迁，这些量子状态可以用数字来描述。
这一理论的提出打破了经典物理学的框架，奠定了量子力学的基础。
二、矩阵力学的提出1926年，德国物理学家海森堡和玻尔等人提出了矩阵力学，其基本思想是用矩阵描述微观粒子的状态和运动，这一方法引入了算符、本征值等概念，为量子力学的进一步发展奠定了基础。
矩阵力学的提出不仅丰富了量子力学的理论体系，还补充了波动力学的局限性，为后来量子场论的发展奠定了基础。
三、波动力学的发展1927年，法国物理学家德布罗意提出了“波动粒子二象性”理论，他认为微观物体不仅具有粒子性，还具有波动性质，其运动状态可以用波函数描述。
这一理论的提出打破了经典物理学中“波动”和“粒子”二元论的观点，为量子力学的发展开辟了新的道路。
随后，薛定谔、狄拉克等学者继续丰富了波动力学的理论体系，提出了“薛定谔方程”、“本征方程”等重要概念，为进一步解决微观物体的运动状态提供了重要手段。
四、量子场论的形成20世纪40年代，量子力学和波动力学的成功应用引发了许多深刻的问题，例如瞬间量子纠缠、黑洞信息悖论等，这些问题让研究者意识到量子力学的局限性。
量子力学基础知识
量子力学基础知识一、引言量子力学是研究微观领域的物质与能量相互作用的理论框架。
自从其诞生以来，量子力学一直在推动科学的发展，并给人们对宇宙的认识带来了巨大的变革。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括量子力学的起源、基本原理、波粒二象性以及量子力学的测量等内容。
二、量子力学的起源量子力学起源于20世纪20年代，由一系列学者的贡献构建而成。
其中，德国物理学家普朗克的能量量子化假设和波尔的量子化条件为量子力学的产生奠定了基础。
普朗克假设能量的辐射是离散的，而非连续的，基于这一假设，波尔提出了电子只能存在于特定的能级上，并且在能级间跃迁时会放出或吸收能量。
这些基本思想为量子力学的建立提供了理论依据。
三、量子力学的基本原理1. 状态和波函数在量子力学中，一个粒子的状态可以由波函数来描述。
波函数是一个数学函数，描述了粒子在空间中的概率分布情况。
根据波函数的不同形式，可以分为定态波函数和非定态波函数。
定态波函数描述的是粒子在确定能级的状态，而非定态波函数描述的是粒子在多个能级之间的叠加态。
2. 波粒二象性量子力学中最重要的原理之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，物质既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
对于微观粒子，如电子、光子等，它们的波动特性可以通过波函数来描述，而粒子性则体现在其具有一定的质量和动量。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的又一基本原理。
它指出，在同一时刻，无法准确测量一个粒子的多个性质，如位置和动量，或者能量和时间。
这是因为在测量的过程中，会对被测量粒子产生扰动，从而导致测量结果的不准确性。
四、量子力学的测量在量子力学中，粒子的测量是通过测量算符来实现的。
测量算符对应于一个可观测量，如位置、动量、能量等。
在测量的过程中，波函数会坍缩到一个特定的本征态上，这个本征态对应于特定的测量结果。
五、应用与展望量子力学在科学技术领域有着广泛的应用。
其中，量子计算、量子通信和量子物质等领域备受关注。
量子力学的基本原理及发展历程
量子力学的基本原理及发展历程量子力学是描述微观领域的物理学理论，它在20世纪初由多位科学家独立发展而成。
本文将深入探讨量子力学的基本原理以及其演化过程。
一、波粒二象性：最早的量子理论量子力学最重要的基础概念之一是波粒二象性。
早在19世纪末，物理学家们已经通过实验观察到了光的波动性和粒子性。
然而，直到1900年Max Planck提出了能量量子化的假设，才为这一现象提供了解释。
他假设辐射能量以离散的粒子形式存在，这些粒子被称为光子。
在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了光电效应理论，该理论表明光子具有粒子性，能量与频率成正比。
这一发现为量子力学的发展奠定了基础，同时也引发了新的物理学革命。
二、德布罗意假设：物质的波动性1924年，法国物理学家德布罗意在他的博士论文中提出了著名的德布罗意假设。
他认为，如果光既然表现出了粒子性和波动性，那么所有物质也应该具有类似的性质。
根据德布罗意的假设，物质粒子（如电子、中子等）都具有波动性，并且其波长与动量成反比。
这一假设为描述微观粒子行为提供了新的工具和视角，成为了量子力学的又一基石。
三、海森堡的矩阵力学：量子力学的第一个数学形式1925年，德国物理学家海森堡提出了矩阵力学，这是量子力学的第一个数学形式。
矩阵力学通过运用矩阵与算符的运算进行描述，成功地解释了氢原子光谱中的谱线。
海森堡的矩阵力学不仅奠定了量子力学的基础，也为量子力学与矩阵论的结合奠定了基础。
此外，海森堡的理论还引起了许多其他科学家的兴趣，推动了量子力学的快速发展。
四、薛定谔的波动力学：量子力学的另一数学形式同年，奥地利物理学家薛定谔也提出了波动力学，这是另一个描述量子力学的数学形式。
波动力学采用了薛定谔方程，可以用波函数描述微观粒子的行为和性质，这种描述方式是以波的运动模式来预测粒子的位置和能量。
薛定谔的波动力学对于光谱学、物质波动性等领域提供了重要的解释，并成功地描述了氮分子的光谱结构。
同时，薛定谔方程的出现也使得量子力学与数学工具更加紧密地结合在一起。
量子力学简介
量子力学简介量子力学是描述微观世界行为的一门物理学分支，它是20世纪早期发展起来的，以量子理论为基础，用来解释原子和分子的性质，以及微观粒子（如电子和光子）的行为。
以下是对量子力学的简要介绍：量子力学的基本原理波粒二象性：量子力学提出了著名的波粒二象性，即微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。
这一原理是量子理论的核心，由德布罗意（Louis de Broglie）首次提出，后来由薛定谔（Erwin Schrödinger）和海森堡（Werner Heisenberg）等物理学家进一步发展。
不确定性原理：海森堡提出的不确定性原理表明，无法同时精确测量一个粒子的位置和动量（质量乘以速度）。
这意味着在量子世界中，存在固有的不确定性，而不是因为测量精度不够。
波函数：在量子力学中，波函数是描述粒子状态的数学工具。
薛定谔方程是用来描述波函数随时间演化的方程。
波函数的平方值给出了粒子在不同位置的可能性分布。
量子态和叠加原理：量子态是描述一个物理系统的完整信息。
根据叠加原理，量子态可以是多个可能性的线性组合，直到被测量为止。
这导致了量子纠缠和量子并行等奇特现象。
量子力学的应用领域量子力学在许多领域中都有广泛的应用，包括：原子物理：量子力学解释了原子和分子的结构、能级和光谱。
它是化学理论的基础。
固态物理：量子力学用于研究固体材料的电子行为，如半导体和超导体。
核物理：量子力学描述了原子核的性质和衰变。
量子计算：量子计算是一种利用量子力学的性质来执行计算的新型计算方式，有望在未来改变计算机科学。
量子通信和量子密码：量子力学用于实现安全的通信和密码系统，其中利用了量子纠缠的特性。
量子光学：研究光子（光的量子）的行为，包括激光和量子操控。
总之，量子力学是一门深奥的物理学科，它改变了我们对微观世界的理解，并在各种科学和技术领域中产生了深远的影响。
它的奇特性质和应用潜力仍在不断被研究和探索。
量子力学解析
量子力学解析量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学分支，在20世纪初由一些杰出的物理学家如普朗克、波尔等人开创，并在后来由几位诺贝尔奖得主如海森堡、薛定谔等人进一步发展。
本文将对量子力学的基本概念、数学表达以及应用领域等进行解析。
一、量子力学的基本概念1.1 波粒二象性量子力学揭示了粒子既具有粒子性又具有波动性的独特性质。
根据波粒二象性，物质粒子可以像波一样传播，也可以像粒子一样呈现出离散的能量和动量。
1.2 波函数和态矢量在量子力学中，波函数是描述粒子状态和性质的数学函数。
它可以表示粒子的位置、动量等物理量的概率分布情况。
而态矢量则是描述粒子态的矢量，通常用符号|ψ⟩表示。
1.3 不确定性原理不确定性原理是量子力学中的一个基本原理，由海森堡提出。
它表明在测量某一物理量时，不可能同时知道该物理量的精确值和与其共轭的物理量的精确值，而只能获得它们的一种概率性信息。
二、量子力学的数学表达2.1 薛定谔方程薛定谔方程是描述量子系统在给定势能下的行为的方程，它的数学形式为：Ĥ|ψ⟩= E|ψ⟩其中Ĥ是哈密顿算符，|ψ⟩是系统的态矢量，E是能量的本征值。
薛定谔方程可以用来求解量子系统的能级、波函数等信息。
2.2 算符和观测量在量子力学中，算符是一种数学运算符号，用来表示物理量的操作方法。
观测量则是通过测量而得到的具体数值。
根据量子力学的基本原理，观测量通常对应于系统的一个可观测物理量。
2.3 调和振子模型调和振子模型是量子力学中的一个重要模型，用于描述具有简谐运动的粒子系统。
它的能级和波函数可以通过求解薛定谔方程得到，进而研究粒子的能量和态的性质。
三、量子力学的应用领域3.1 原子物理量子力学的应用领域之一是原子物理。
通过量子力学的理论和方法，可以解释原子结构、原子能级和原子谱线等现象，并为相关实验提供理论支持。
3.2 分子物理量子力学在分子物理领域的应用也非常广泛。
通过量子化学方法，可以研究分子结构、化学键的强度和振动等性质，为分子级反应机理的理解提供重要依据。
量子力学中的量子力学科普
量子力学中的量子力学科普量子力学是一门研究微观世界的物理学理论，描述了微观粒子的行为和性质。
它是现代物理学的重要分支，也是科学界的一项重大成就。
量子力学在解释微观粒子行为和能量转换方面具有重要意义，对于我们理解宇宙的本质和开展科学研究具有重要指导作用。
一、量子力学的起源量子力学的诞生可以追溯到20世纪初，最初是由许多物理学家的努力和研究成果共同奠定了该理论的基础。
这些物理学家包括麦克斯·普朗克、阿尔伯特·爱因斯坦、尼尔斯·玻尔等，他们在研究黑体辐射、光电效应等问题时提出了一系列的理论和模型，为量子力学的建立提供了重要线索。
二、量子力学的基本原理1. 波粒二象性：量子力学中的粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
也就是说，微观粒子既可以像粒子一样具有确定的位置和动量，又可以像波一样发生干涉和衍射。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的基本原理之一，由德国物理学家海森堡提出。
它指出，在测量一个粒子的某一性质时，我们无法同时准确测量其动量和位置。
也就是说，我们无法同时获得粒子的精确位置和精确速度。
3. 波函数和态矢量：在量子力学中，波函数是描述微观粒子状态的数学函数。
波函数可以通过薛定谔方程来求解，薛定谔方程描述了波函数随时间的演化。
波函数的平方模的平方是概率密度，描述了我们在某个位置上或者某个动量上找到粒子的可能性。
三、量子力学的实验验证1. 双缝实验：双缝实验是量子力学中最经典的实验之一，用于验证波粒二象性。
在这个实验中，通过向一块具有双缝的屏幕发射粒子，观察它们在屏幕后的干涉和衍射现象。
2. 斯特恩-盖拉赫实验：斯特恩-盖拉赫实验是用于验证自旋的实验。
自旋是粒子的一种内禀性质，类似于粒子的旋转。
在这个实验中，通过将粒子通过一个磁场，可以观察到它们的自旋方向。
3. 斯雷曼等效原理：斯雷曼等效原理是瑞士物理学家斯雷曼在研究原子光谱时提出的，用来解释原子光谱中的谱线。
什么是量子力学？
什么是量子力学？对于很多人来说，量子力学是一个神秘的领域，常常被描述成一种超越常规物理规律的科学。
但是，实际上，量子力学是一门精密的科学分支，用于理解和研究微观世界的行为和现象。
下面，我们来详细探究什么是量子力学。
一、量子力学的起源量子力学最早起源于20世纪初期，当时，科学家正在研究许多奇怪而又新奇的现象。
例如，存在着一个看不见的微观世界，由诸如电子、质子和中子等微粒组成。
而当他们进行实验时，他们发现这些微粒表现出了一些令人难以置信的行为，例如量子隧穿和双缝干涉。
通过一系列实验，科学家们逐渐发现了一些关于这些行为和现象的奇特规律和模式。
他们发现，微观粒子可以同时处于多种可能性中，在不同的时间和空间位置中发生跃迁。
这种现象被称为“叠加态”，是我们今天所知的量子力学中最核心的概念。
二、量子力学的基本原理量子力学的基本原理涉及到一些颇难理解的定理和公式，但实际上，大多数人可以听懂它的基本思想。
以下是这些基本原理的简要介绍：1.波粒二象性：量子力学表明，微观粒子既表现出波动性，又可以被视为一个一个的微小粒子。
2.暴风雨规律：一旦我们尝试观察量子系统中的微观粒子，就会对其状态和行为产生不可预测的影响。
3.不确定性原理：量子力学表明，当我们尝试重现量子系统中的一个测量时，我们不能同时确定两个不同性质的测量结果。
三、量子力学的应用量子力学的应用范围非常广泛，越来越多的科学家将其应用到不同的领域，包括计算机科学、材料科学、天文学、神经科学等。
以下是一些具体的应用：1.电子学：量子力学已经被应用到电子学中，帮助减小了在微处理器中需要的传输线的长度，从而提高了计算机的速度。
2.量子威胁模拟器：量子计算机可以帮助模拟复杂的物理和化学系统，从而为3000多个应用程序提供支持，为科学研究提供了新的可能性。
3.量子加密：量子力学已经被用于创建一种特殊的密码技术，使得通信变得更加安全。
总的来说，量子力学是一个既令人兴奋又令人眼花缭乱的领域，它带来了许多新的和有趣的思想，可以用来发现和解决各种问题。
量子力学的基本原理
量子力学的起源和发展量子力学是20世纪早期发展起来的一门物理学理论，它对微观世界的行为和相互作用提供了深入的理解。
以下是量子力学起源和发展的要点：经典物理学的困境•在20世纪初，经典物理学已经取得了巨大的成功，描述了宏观世界的运动和相互作用。
然而，当物理学家尝试将这些经典理论应用于微观领域时，遇到了一系列困境。
•例如，黑体辐射、光电效应和原子光谱等实验结果无法用经典物理学解释，这引发了对新的物理原理的需求。
普朗克的量子假设•1900年，德国物理学家马克斯∙普朗克提出了量子假设。
他认为，能量在微观世界中不是连续的，而是以离散的形式存在，被称为”量子”。
•普朗克的假设解释了黑体辐射的谱线分布，但它只是一个经验性的假设，并没有提供更深入的解释。
爱因斯坦的光量子假设•在1905年，爱因斯坦进一步发展了普朗克的量子假设，提出了光量子（光子）的概念。
•爱因斯坦解释了光电效应的实验结果，认为光子是以粒子的形式传播，并携带着能量的固定量。
•这个假设引发了对光的波粒二象性的讨论，即光既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
德布罗意的波动假设•1924年，法国物理学家路易∙德布罗意提出了波动假设，他认为不仅光具有波粒二象性，而且粒子（如电子）也具有波动性。
•德布罗意的波动假设通过对电子的干涉和衍射实验得到了验证，为量子力学奠定了基础。
薛定谔的波动方程•1926年，奥地利物理学家埃尔温∙薛定谔提出了薛定谔方程，用数学形式描述了量子力学中的波动性和粒子性。
•薛定谔方程描述了量子系统的演化和波函数的行为，成为量子力学的核心方程。
测不准原理和量子纠缠•1927年，德国物理学家维尔纳∙海森堡提出了测不准原理，指出在量子力学中，无法同时准确测量粒子的位置和动量。
•测不准原理揭示了微观世界的固有不确定性，挑战了经典物理学的观念。
•同时，量子力学还揭示了量子纠缠现象，即两个或多个粒子之间存在着一种非常特殊的纠缠状态，改变其中一个粒子的状态会立即影响其他粒子，即使它们之间相隔很远。
量子力学简介
量子力学简介量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
量子力学的发展源于20世纪初，由于其独特的性质和广泛的应用，成为现代物理学的重要基石。
本文将简要介绍量子力学的基本概念、原理和应用。
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，当时科学家们发现，经典物理学无法解释一些微观现象，如光的辐射、原子光谱和微观粒子的行为。
为了解决这些问题，物理学家们提出了量子力学的理论框架。
量子力学的核心概念之一是量子。
量子是指物理量的离散化单位，如能量、角动量和电荷。
根据量子理论，这些物理量的取值是离散的，而不是连续的。
这与经典物理学的连续性原则形成了鲜明对比。
量子力学的另一个重要概念是波粒二象性。
根据波粒二象性原理，微观粒子既可以表现出粒子的特性，如位置和动量，又可以表现出波动的特性，如干涉和衍射。
这一原理的提出打破了传统物理学对粒子和波的二分法，为量子力学的发展奠定了基础。
量子力学的基本原理由薛定谔方程和波函数描述。
薛定谔方程是量子力学的核心方程，它描述了微观粒子的运动和演化。
波函数则是薛定谔方程的解，它包含了微观粒子的全部信息。
通过对波函数的运算和测量，我们可以获得微观粒子的性质和行为。
量子力学的应用非常广泛，涵盖了多个领域。
在原子物理学中，量子力学解释了原子光谱和电子结构，为化学的发展提供了基础。
在凝聚态物理学中，量子力学解释了固体的电子行为和超导现象。
在粒子物理学中，量子力学为研究基本粒子的行为和相互作用提供了理论框架。
除了基本原理和应用，量子力学还涉及到一些重要的概念和实验现象。
其中著名的有量子纠缠和量子隧道效应。
量子纠缠是指两个或多个微观粒子之间存在着特殊的相互关系，它们的状态无论相隔多远都是相关的。
量子隧道效应是指微观粒子能够穿过经典物理学认为不可能穿越的能垒，这一现象在电子器件和扫描隧道显微镜中得到了广泛应用。
总之，量子力学是一门描述微观世界的物理学分支，它的发展源于20世纪初的科学探索。
量子力学的数学形式
量子力学的数学形式量子力学是描述微观尺度下物质和辐射相互作用的理论框架。
它通过一套严密的数学形式，描述了粒子的位置、动量、能量等物理特性。
下面将介绍量子力学的数学形式以及其在物理学中的重要性。
一、波函数与薛定谔方程在量子力学中，波函数是描述粒子状态的数学量。
波函数的平方表示了找到粒子在某个位置的概率。
对于一个自由粒子来说，波函数满足薛定谔方程：\(-\frac{ℏ^2}{2m}\frac{∂^2Ψ(x)}{∂x^2} + V(x)Ψ(x) = iℏ\frac{∂Ψ(x)}{∂t}\)其中 \(ℏ\) 是普朗克常数，\(m\) 是粒子的质量，\(V(x)\) 是势能函数，\(t\) 是时间。
这个方程描述了波函数的演化规律，即波函数随时间的变化。
通过求解薛定谔方程，可以得到粒子在任意时刻和位置的波函数。
二、算符与可观测量量子力学中，物理量由算符表示。
算符与波函数之间的作用可以理解为算符对波函数进行了某种操作，并得到了新的波函数。
例如，位置算符 \(x\) 作用在波函数上，得到粒子的位置；动量算符 \(p\) 作用在波函数上，得到粒子的动量。
可观测量是通过实验可以测量得到的物理量，例如位置、动量、能量等。
在量子力学中，可观测量由算符表示。
对于可观测量 \(A\) ，其算符为 \(A\) ，对波函数 \(Ψ\) 进行作用后得到测量值。
三、本征值和本征函数对于可观测量 \(A\) ，存在一系列特殊的波函数满足 \(AΨ_n(x) = a_nΨ_n(x)\)，其中 \(a_n\) 是 \(A\) 的本征值，而 \(Ψ_n(x)\) 是对应的本征函数。
本征值表示测量得到该可观测量时，得到的具体数值；本征函数则表示与该本征值相关的波函数。
例如，位置算符的本征函数是一系列的δ函数。
四、不确定性原理量子力学的不确定性原理是指在位置和动量测量中，存在一个不确定度。
即无法同时精确测量一个粒子的位置和动量。
这是由于位置和动量算符之间存在某种不对易关系。
量子力学的基本原理与数学表述
量子力学的基本原理与数学表述量子力学是描述微观世界行为的一种物理理论，它的基本原理和数学表述为我们理解和解释微观世界提供了有力的工具。
本文将探讨量子力学的基本原理以及数学表述，以帮助读者更好地理解这一复杂而又神秘的学科。
量子力学的基本原理之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出粒子的特性，如位置和动量，又可以表现出波的特性，如干涉和衍射。
这一原理的数学表述是通过波函数来描述微观粒子的状态。
波函数是一个复数函数，它包含了粒子的所有可能状态的信息。
根据波函数的模的平方，我们可以计算出粒子在不同位置出现的概率。
另一个重要的量子力学原理是不确定性原理。
不确定性原理指出，在测量一个粒子的位置和动量时，我们无法同时精确地知道它们的值。
这是因为测量过程会干扰粒子的状态，导致我们无法同时确定其位置和动量。
不确定性原理的数学表述是海森堡不确定性原理，它通过不确定度关系来描述位置和动量之间的不确定性。
根据海森堡不确定性原理，位置和动量的不确定度乘积不会小于一个常数。
量子力学的第三个基本原理是量子叠加原理。
量子叠加原理指出，在没有测量之前，微观粒子可以同时处于多个状态的叠加态。
这意味着一个粒子可以同时处于不同位置和动量的状态。
当我们进行测量时，粒子会塌缩到其中一个确定的状态。
这个过程被称为波函数坍缩。
量子叠加原理的数学表述是通过线性代数中的向量和算符来描述的。
波函数可以表示为一个向量，而测量过程可以通过算符来描述。
量子力学的数学表述还包括薛定谔方程和量子力学算符。
薛定谔方程是描述波函数随时间演化的方程。
它可以用来计算粒子的能量和波函数随时间的变化。
量子力学算符则用来描述测量和操作。
算符可以对波函数进行变换，从而得到不同的物理量的期望值。
除了这些基本原理和数学表述外，量子力学还涉及到许多重要的概念和现象，如量子纠缠、量子隧道效应和量子纠缠等。
这些概念和现象都在量子力学的数学框架下得到了解释和预测。
总之，量子力学的基本原理和数学表述为我们理解和解释微观世界提供了强大的工具。
量子力学基本原理
量子力学基本原理量子力学是一门研究微观世界行为规律的物理学理论，它在20世纪初由一些杰出的科学家如普朗克、爱因斯坦、玻尔等人共同奠定了基石。
量子力学具有独特的特点，与经典物理学相比，它描述的是微观粒子的行为，而不是大尺度物体的运动。
量子力学的基本原理可以总结为以下几点：1. 波粒二象性：量子力学认为微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
根据波粒二象性原理，微观粒子具有既具有粒子特征又具有波动特征。
这一原理打破了传统物理学中粒子和波动的对立观念，成为量子力学的核心概念。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的重要概念之一，由海森堡于1927年提出。
它指出在微观尺度上，对粒子的某些性质，比如位置和动量，无法同时确定得十分精确。
不确定性原理表明，存在一种基本限制，使得我们无法同时获知微观粒子的所有信息。
3. 波函数与量子态：波函数是量子力学中用来描述微观粒子的数学量。
它包含了粒子的位置、动量等信息，通过波函数可以计算出与粒子相关的各种物理量。
量子态则是波函数的一种特殊状态，它描述了粒子在一个确定的物理量上所处的态。
4. 算符与可观测量：在量子力学中，物理量不是直接观测到的，而是通过算符表示。
算符代表对粒子状态的操作，通过对波函数的作用，可以得到相应物理量的期望值。
这一概念为量子力学提供了一种新的描述方法。
5. 纠缠：纠缠是量子力学中一种特殊的现象，它发生在两个或多个微观粒子之间。
当粒子之间存在纠缠时，它们的状态变得密切相关，无论它们之间的距离有多远。
纠缠的研究对量子信息科学和量子计算具有重要的意义。
量子力学基本原理的提出和发展，不仅为科学界带来了深远的影响，也在理论和实验领域展开了广泛的研究。
量子力学的基本原理不仅解释了微观粒子的行为，也对宏观世界的理解提供了新的思路。
量子力学的应用已经遍及物理学、化学、材料科学、生命科学等各个领域。
例如，在材料科学中，量子力学的研究为开发新材料和新技术提供了指导；在生命科学中，量子力学的原理被应用于分子生物学和药物设计等领域。
量子力学的原理特征有哪些
量子力学的原理特征有哪些
量子力学的原理和特征有以下几个方面：
1. 波粒二象性：物质既具有粒子性又具有波动性。
量子力学认为微观粒子（如电子、光子等）既可以表现为粒子，具有局部化的性质，又可以表现为波，具有波动性质。
2. 离散能级：量子力学认为微观粒子的能量是离散的，而不是连续的。
微观粒子的能量可以取离散的特定数值，而不能取连续的任意数值。
3. 状态叠加与坍缩：在量子力学中，物体的状态可以同时处于多个不同的可能性，这称为叠加态。
当进行测量时，叠加态会坍缩成一个确定的状态。
4. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它指出在某些物理量（如位置和动量）上的测量结果是不确定的，并且存在测量这些物理量的限度。
5. 量子纠缠：量子力学中的粒子之间可以发生一种特殊的联系，被称为纠缠。
纠缠是一种非常奇特和特殊的相互作用，使得一颗微观粒子的状态发生改变会影响到与之纠缠的另一颗粒子。
6. 波函数和概率幅：在量子力学中，微观粒子的状态可以用一个复数函数来描
述，称为波函数。
波函数的平方值表示了测量这个粒子处于不同状态的概率。
这些原理和特征构成了量子力学的基本框架，使其成为一种描述微观世界的非常成功的理论。
628量子力学
628量子力学628量子力学是指在628年提出的一种物理学理论，其研究的对象是微观粒子的行为和性质。
量子力学是描述微观世界的一种理论框架，它在20世纪初由诺贝尔物理学家薛定谔、玻尔等人提出，并在随后的几十年中得到了广泛的发展和应用。
量子力学的提出是为了更好地解释微观粒子的行为。
在经典物理学中，物体的性质可以通过测量来确定，而在量子力学中，微观粒子的性质由其波函数来描述。
波函数是描述粒子状态的数学函数，它包含了粒子的位置、动量、能量等信息。
根据波函数的演化方程，可以计算出粒子在不同时间和空间的行为。
量子力学的一个重要特点是不确定性原理。
根据不确定性原理，无法同时准确测量粒子的位置和动量，测量的结果只能是一种概率分布。
这意味着在微观世界中，粒子的行为是不确定的，只能用概率的方式来描述。
这与经典物理学中的确定性原理形成了鲜明的对比。
在量子力学中，还存在着量子叠加和量子纠缠等奇特现象。
量子叠加是指在某些特定条件下，粒子可以处于多个状态的叠加态。
这种叠加态在进行测量之前是无法确定的，只有在测量时才会塌缩为某个确定的状态。
而量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联关系，当其中一个粒子发生改变时，其他粒子也会立即发生相应的改变，即使它们之间相隔很远。
量子力学的发展不仅仅是理论上的突破，还带来了许多实际应用。
其中最著名的应用就是量子计算和量子通信。
量子计算是利用量子叠加和量子纠缠的特性来进行计算，相较于传统计算机，具有更高的计算效率。
量子通信则利用量子纠缠的特性来实现安全的信息传输，可以在理论上实现绝对的加密。
量子力学还在材料科学、光学、化学等领域有广泛的应用。
例如，量子力学可以解释材料的电子结构和性质，为新材料的设计和合成提供指导。
在光学中，量子力学可以解释光的粒子性质和波动性质，为激光技术的发展做出贡献。
在化学中，量子力学可以描述分子的振动、转动等运动，为化学反应的研究提供理论基础。
628量子力学是一门描述微观世界的物理学理论，它揭示了微观粒子的奇特行为和性质，为我们理解和应用微观世界提供了重要的理论基础。
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量子力学数学形式表述的由来和特点量子力学是用数学语言来调和两种对立的经典概念波和粒子应用到原子现象上描写同一微观客体的佯谬（表观矛盾）的。
波概念的用场在于通过波动的各部分振幅的（线性）叠加引起加强削弱的所谓干涉效应来说明原子现象在空间时间上的强弱分布；粒子概念的用场在于说明原子过程的单个性特色。
尽管这两者在表观上是矛盾的，事实表明，两种概仿可借助作用量量子充当调停者的角色对应起来，写出如下两种等式：普朗克（1900）——爱因斯坦（1905）——玻尔（1913）关系：能量/h=频率；爱因斯坦（1909）——德布罗意（1923）——薛定谔（1926）关系：动量/h=波数两式的左边由粒子概念组成，右边由波概念组成。
象玻恩所说，等式本身就完全不合理。
何以有这种对应到今仍是个谜。
但是玻恩也认为，如果放弃物理学一向接受的决定论原理，这种等式就通过量子力学的建立而合理化了。
可以认为，为了解释原子现象在表观上的二得性，物理学家面临的问题是要把经典物理学作一个合理的推广，以便把作用量量子以合理的方式合并进去。
这一困难任务终于通过引进合适的数学抽象完成了。
完成的过程及其特点大致如下：推导量子论的数学结构，不管用粒子图景还是用波图景，都靠两个来源：经验事实和玻尔的对应原理。
但是，这种推导并不是数学意义上的推导，因为所得各方程本身就是所建立理论的假定。
虽然这些假定看来很合理，最后的证明还得看它们的预言和实验符合得怎样。
（一）矩阵力学1925——26年海森堡发起，随后经玻恩和约旦协助，从粒子类似出发，在“试图解开原子谜，必须只考虑可观察的数量”这个观念指导下，试图推出量子力学的数学结构。
出发点仍是经典力学的数学结构，即哈密顿的正则运动方程。
根据原子物理学中公认的经验事实（里德堡——里兹原子光谱线并合规则，分立的原子能量值的存在，玻尔频率关系），在对应原理的指引下，他们发出原子稳定态的理论要求电子坐标、动量及其函数都可用（厄米）矩阵来表示。
这个稳定态理论构成量子力学的初始阶段，在其中分立能量值的存在是通过把多周期性振动这个经典运动固定下来而得到的。
他们不考虑原子内部是否有观察不到的电子轨道的存在，离开在空间时间上的客观过程这个观念，只用和光谱线联系的频率和振幅这两种直接可观测的数值来组成原子内部电子运动的力学量的表示，从而找到了能综合原子光谱线经验事实、确定原子稳定态的量子条件。
这个条件相当于位置矩阵q和动量矩阵p的乘积次序不能随意对调的一个神秘方程，即所谓的对易关系：qp=-pqi这个计算规则被认为反映着与q、p相应的测量操作的不可对易性。
接受这个规则，稳定态力学性质，包括能量确定值和其他量的平均值，以及两稳定态之间量子跃迁过程发生的几率（相对次数）就都能推算出来，而不带任何任意性。
这就是矩阵力学的功效。
实际上也就是整个量子力学能办到的那类功效。
玻尔认为这是对应原理的第一次定量表述。
由于把物理量看成是具有不连续结构的矩阵，把量子跃迁过程看成不能用传统概念（即不能作为空间时间上的过程）来描写或抗拒任何描写的不连续过程，所以矩阵力学在形式上强调了原子可观测量的不连续性和原子客体象粒子的这一面。
（二） 波力学1923年德布罗意根据类比提出电子也和光子一样有其波粒二得性，认为和电子连在一起有个导航波在指导电子的行动，并发现可按前述第二个关系（动量和波数的关系）用驻波解释原子中稳定的玻尔电子轨道。
德布罗意的导航波理论经哥派的泡里（1927）举出一个不能和事实符合的碰撞例子给否决了。
1926年初，薛定谔把电子看作实质上是一团带电物理作松紧振动的实体波，并据此从经典力学类似出发，试图建立原子发光理论。
他也按上述第二个关系发出这个物质波的振幅服从一个微分方程（薛定谔方程）。
它是物质波随时间在空间上演变的因果规律。
解此方程，可以计算原子中电子的驻波式振动频率（相对于玻尔的稳态能量），并用经典电动力学计算以拍频率放出的辐射频率及强度。
这样，他就从完全新的方式（不用不连续的代数法，恢复连续的微积分法）算出和矩阵力学一致的结果，但其运算远比矩阵力学简便。
他在一不假定有分立能级存在，二不假定有量子跃迁，三不假定稳态方程的本征值有频率以外的任何其也意义的坚定信念下，得到了如同玻尔的量子假定都成立那样的相同结果。
他认为物质波完全可以经作象电磁波、声波那样在时空上的过程，这立刻排除了象量子跃迁那样含糊的观念，原子发光就象无线电发射器的天线发出无线电波那样容易地理解，细锐光谱线的存在不再视为怪事。
哥派接受波力学方程这个数学形式，认为它是从波类似出发得出的量子论在形式表述上的新进展，对数学上的澄清和简化作出了莫大的贡献。
但是，他们不能接受薛定谔完全放弃粒子图景，把电子看成一团带电物质的连续分帽或一个波包实体这一观点。
他们论证了这一观点不但不能保持下去，并且认为也无助于解释普朗克辐射律。
他们特别指出，爱因斯坦对普朗克律的推导不可避免地要求原子能量应取分立数值，并随时作不连续的突变。
此外，哥派认为薛定谔 力景无法直接观测证实，并且许多事实证明不能放弃电子类似于粒子的一面。
人们曾试图跟随薛定谔把2ψm 作为物质分布密度，把2ψe 当作电荷分布密度，而玻恩则首先于1926年底站在粒子的立场上，把2ψ看成r处t 时找到这个电子的几率密度。
这是对波函数作出的一个统计性解释，或者说非决定论的解释。
这个解释不久就得到哥派的一致承认。
他们把ψ看成仅是几率知识波，而不是客体存在的实体，即ψ不代表实在，而只代表人们对实在的不完备的知识。
按哥派的解释，一原子的物理场合的特征得由其波函数ψ业表示，它使我们能表示出任何一个力学量（可观测量）在它的各个可能有的数值上分布的几率定律。
服从薛定谔方程的ψ圆满的描写出任何时刻的物理状况，即它能用一个几率性的统计说明来答复在经典概念上关于状况的一切有意义的问题。
（三） 整套量子力学（变换理论或表象理论）1926-1927年间狄拉克和约旦发展出概括矩阵力学和波力学的普遍量子力学理论，即普遍的表象理论或变换理论。
基本观念是从矩阵力学和波力学找出共同特色，连成一个体系，借助于这个体系得到量子论的各种不同形式，它们适合于在不同的特殊问题中使用，各有各的方便之处。
这就说明了矩阵力学和波力学有其完全的等效笥，这个等效性最早由薛定谔本人证明了。
量子力学认为关于原子体系的一切信息都是以测量结果的形式 得到的，所以原子体系的运动状态决定于对它所做的各个测量。
任何时刻体系都处于一定的运动状态上，这个态可看成是体系的可观察性质的总和。
量子力学的特征之一是把一体系的几个不同状态叠加起来构造出一个新状态，正象很多具有一定单个频率的平面波叠加起来组成声波光波那样。
即在量子力学中体系的动力学状态有个怪特征，即服从线性叠加大原理。
根据这个叠加原理可以建立量子论的更为普遍的表示方式（表象），它可被应用到没有经典类似的那些新的量子化体系上。
线性叠加原理说的是同一客体可以存在于同时有两个以上的状态组成的线性叠加态，即同一客体的任两个态可组合成组合态2211ψ+ψc c 。
这就迫使人们认为原子客体的任何状态ψ都不等同于客体，它只表达关于客体的信息或知识。
这一原理可上某种操作步骤来实现。
在观测之前，客体处于2211ψ+ψc c 态上被说成是客体同时部分地处于1ψ，部分地处于2ψ态上，客体的这两种性质在统计上共存。
我们不能说在观测之前客体就已经处于1ψ或2ψ，因为在这个组合态上多次测量某个可观察量的平均值含有1ψ和2ψ的干涉项，它的存在只能被测量中客体和仪器的相互作用破坏。
线性叠加原理这个基本假定允许用数学的线性空间——希尔伯特空间——的（复数）矢量来代表原子客体的状态。
这个空间对应于波力学中客体体系的位形空间的（复数）波函数，因为这种空间也有完备性特征，即任何一组合用的波函数的线性组合都收敛到另一个合用的波函数。
在希尔伯特空间中线性独立矢量为数无限多，即这个空间的维数是无限大，但其子空间的维数则可以是有限的。
希尔伯特空间的任何矢量都等于一组线性独立矢量即“基矢”的线性组合。
这些基矢组成希尔伯特空间的坐标轴。
和状态联系着的位置和动量的函数都算是体系的可观察量。
在量子力学中任何可观察量都用一个（厄米）算符来表示，它代表一个测量。
可观察量的算符作用于状态上一般就把这个态变为另一个态。
能同时有确定值的两个可观察量的算符对易；不同同时有确定值的两个可观察量的算符不可对易。
成对的所谓共轭量A 及B 的对易关系是：i BA AB =-体系的任一可观察量在这个量的本征态上才有其确定值，这个确定值叫这个量的本征值。
可对易量有共同本征态，所以可同时有确定值，不可对易量则否。
任何可观察量的一组本征态在希尔伯特空间中是一组线性独立矢量，可取为希尔伯特空间的基矢。
对有经典类似的问题来说，用经典力学的哈密顿函数H ，在正则方程的启示下，得以建立原子体系的可观察量的统计平均值随时间演变的因果律方程。
但这个因果律不是原子客体本身在空间时间上行动的因果律，而只是确定几率振幅的统计知识的因果律。
所以量子力学本质上是几率振幅的理论。
薛定谔主程仅系其形式的一种，是在能量已知后求位置分布的几率振幅的理论。
在其他表示形式上，已知量可以不是能量，所求的可以不是位置禁上的分布，命名如可以是动量坐标上分布的几率振幅。
这些普遍性问题都能用变换理论来解出。
变换理论反映了原子现象测量的特色。
以叠加原理为基础的这个统计理论，不但预言测量结果的各个可能数值，也预言在测量活动中某特殊数值出现的几率。
实验安排可制备出某力学量A的本征态，随后测量另一不与之对易的力学量B时，政府只能预言多次等同实验所测得B的各个可能结果的几率分布，即各种结果发生的相对次数。
它由原态按叠加原理用B的各个本征态展开，各态的系数作为几率振幅而给出。
这个系数就是希尔伯特空间中原态矢量 和B的相应本征态的标量积，即原态在这个本征矢上的投影。
但当这个观察已被做出且明确得到某值时，就不得不认为测量以前的原有状态立刻不连续的突变到量B的该本征态上。
很多人不能接受测量活动导致的这种状态突变即状态收缩。
它使知识因果律在测量时不能与此后的知识因果律连结上。
这个必然要有的状态突变或因果律中断的结论反映着“观察本身不连续地改变了几率函数，它人一切可能事件中挑选出实际上发生的那一个。
因为通过观察，我们对体系的知识不连续地改变了，其数学表示也发生了不连续的改变，所以就有个“量子跳跃”。
海森堡强调，我们的知识肯定能突然改变，这个事实就是用“量子跳跃”这个词的根据。
所以，从“可能的”跃迁到“实在的”跃迁是在观测活动中发生的；可以说，一旦客体和测量装备发生了相互作用，从“可能的”到“实在的”这个跃迁也随即发生。
显然，哥派的这一解释完全是主观的。