统计学基础(第七章时间数列分析)

教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
三、增长量和平均增长量 1. 增长量 指报告期水平与基期水平之差
a0 , a1 , L, an-1 , an
逐期增长量
累计增长量
a1 - a0 , a2 - a1 ,L, an - an-1 a1 - a0 , a2 - a0 ,L, an - a0
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
a 10000 12.6 14.6 16.3 3 c 2200 b 2000 2000 2200 4 - 1 2 2 6904 76元 人 .
③该企业第二季度的劳动生产率：
a 10000 (12.6 14.6 16.3) c b ( 2000 2000 2200 2200) (4 - 1) 2 2 2071428 . （元/ 人）
例7.3，某企业一周库存现金统计资料如下：
现金库存额（元）
星期
3
一
n
3
二
2.5
三
1.6
四
2.5
五
则该企业日平均库存现金额为：
a a2 L an a 1 n
a
i 1
i
n

1 2.5 2.5 2万 元 5
现金库存额（元） 天数
1.6 1
2.5 2
3 3
则该企业日平均库存现金额为：
时间数列（动态数列，时间序列） 将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后 顺序排列而形成的数列。 两要素： 时间数列分析 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
以时间数列为依据，计算分析指标，进行因素分解，研 究社会经济现象发展变化的规律性及其前景的方法。
要素一：时间t
国内生产总值 (亿元) 71176.6 78973.0 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183867.9 210871.0 年末总人口 (万人) 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448
要素二：统计指标a
城镇居民家庭人 均可支配收入 （元）
4838.9 5160.3 5425.1 5854.0 6280.0 6859.6 7702.8 8472.2 9421.6 10493.0 11759.5 城镇居民家庭 恩格尔系数(%) 48.8 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 37.7 36.7 35.8
时期数列 时点数列
区别：
其数列指标值所反映的是社会经济现象 在一段时期内发展过程的总量。
其数列指标值所反映的是社会经济现象 在某一时点（瞬间）所处的数量水平。
时期数列中各项指标值可以相加； 指标数值大小与时期长短有直接联系； 各项指标数值是连续登记取得的。
而时点数列相反。
2、相对指标时间数列 反映社会经济现象数量对比关系的发展变化 过程。 各个指标数值不能相加。 3、平均指标时间数列 反映社会经济现象的一般水平的发展变化过程。 各个指标数值不能相加。
增长1%的绝对值
水平分析是速度分析的基础， 速度分析是水平分析的深化。
一、发展水平 指现象在一定时间上达到的规模或水平，即时 间数列中的每一个指标数值。 最初水平 中间水平 最末水平
a0 , a1 , L , a n -1 , a n
a0
基期水平
a1
报告期 水平
二、平均发展水平 又叫序时平均数、动态平均数 ，根据不同时 间的同类发展水平指标值计算的平均数
5580 2140 4760 a季 3120 （万元） 2 2 4 3 3
全年平均月总产值为：
5580 2140 4760 a月 1040 （万元） 624
⑵ 时点数列
①连续时点数列
间隔相等
间隔时间长度很短，在数列 中的分布均匀密集，如逐日 登记的时间数列
n
或：
200 260 240 220 2 230 （人） a 2 3
间隔不等
a0 a1 an -1 an a1 a2 t1 t 2 LL tn 2 2 a 2 ti

(a t )
i 1 i i
n
t
i 1
n
i
t i ：间隔时间所包括的时间长度单位数
月 份 三 四 12.6 五 14.6 六 16.3 七 18.0
工业增加值 （万元）
a
11.0
月末全员人数 （人） b
2000 2000
2200
2200 2300
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
解：①第二季度各月的劳动生产率：
例7.5，某地区2007年社会劳动者人数资料如下：
时间 社会劳动者人 数（万人） 1月1日 362 5月31日 390 8月31日 416 12月31日 420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362 390 390 416 416 420 5 3 4 2 2 2 a 53 4 396.75万人
年距 a i L - ai 增长量
L 4或12；i 1,2,L, n
2. 平均增长量 逐期增长量的序时平均数
平均增长量
(a
i 1
n
i
- ai -1 )
n
an - a0 n
某地2001-2007年普通高校在校学生人数
年份 2001 2002 218.4 14 14 2003 253.6 35.2 49.2 2004 2005 2006 302.1 2.5 97.7 2007 学生人数 204.4 （万人） 增 逐期 —— 长 量 累计 ——
⒉相对指标时间数列的序时平均数
ai 若时间数列ci bi
a 则: c b
a、b的平均数计算方法参照前面。
此方法不适用动态相对数所构成的时间数列
例7.6某商店某年销售计划完成情况如下
季 度 实 际 计 划
计划完成%
单位：万元
4 1200 1250 96.0 合计 5200 4750 109.5
1、绝对数时间数列平均发展水平 ⑴ 时期数列 时期长度相等 简单算术平均法
a1 a2 a3 LL an a a n n
例7.1，某企业某年第四季度的商品销售额10月为115 万元、11月为140万元、12月为180万元。则该企业第 四季度平均每月商品销售额为：
a 115 140 180 435 145 （万元） a
253.6
2004
279.7
2005 2006 2007
299.6 302.1
学生人数 204.4 218.4 （万人） 增 逐期 —— 长 量 累计 ——
317.4
15.3 113
14
14
35.2
49.2
26.3
75.5
19.7
95.2
2.5
97.7
年距增长量
本期发展水平与去年同期水平之 差，目的是消除季节变动的影响
⒉ ai - a0 - ai -1 - a0 ai - ai -1
⒈ a1 - a0 a2 - a1 L an - an-1 an - a0
二者的关系：
i 1,2,L, n
某地2001~2007年普通高校在校学生人数
年份 2001 2002 2003
总量指标（绝对规模） 相对指标（相对关系） 静态分布 平均指标（集中趋势） 变异指标（离散趋势） 原始数据
加工 整理
统计指标
水平指标（绝对规模） 动态趋势
速度指标（相对变化）
因素分析（趋势预测）
第七章 时间数列分析
教学内容与要求：
① 了解时间数列的概念与编制原则，时间数列的种类及其 特点； ② 掌握发展水平，增减水平，平均发展水平指标的含义与 计算公式； ③ 掌握发展速度，增长速度，平均速度指标的计算方法及 其应用。