统计学基础(第七章时间数列分析)

时期数列 时点数列
区别：
其数列指标值所反映的是社会经济现象 在一段时期内发展过程的总量。
其数列指标值所反映的是社会经济现象 在某一时点（瞬间）所处的数量水平。
时期数列中各项指标值可以相加； 指标数值大小与时期长短有直接联系； 各项指标数值是连续登记取得的。
而时点数列相反。
2、相对指标时间数列 反映社会经济现象数量对比关系的发展变化 过程。 各个指标数值不能相加。 3、平均指标时间数列 反映社会经济现象的一般水平的发展变化过程。 各个指标数值不能相加。
n 3 3
时期长度不等 设对应于
a i 的时期期数为 t i（i=1,2,…），则有：
a1 a 2 L a n a t1 t 2 L t n
a t
i
i
例7.2，某企业2003年的总产值为1 ~6月份5580万元； 7 ~8月份2140 万元；9 ~12月份4760万元。 则全年平均季总产值为：
符号
1 1100 1000
2 1400 1200
3 1500 1300
a b c
110.0 116.7 115.4
求该商店的季平均计划完成百分数。 解：
a c b
a c b
5200 4 109.5% 4750 4
3、平均指标时间数列序时平均数
① 一般平均指标：方法同上
例7.8，已知某企业的下列资料：
要素二：统计指标a
城镇居民家庭人 均可支配收入 （元）
4838.9 5160.3 5425.1 5854.0 6280.0 6859.6 7702.8 8472.2 9421.6 10493.0 11759.5 城镇居民家庭 恩格尔系数(%) 48.8 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 37.7 36.7 35.8
5580 2140 4760 a季 3120 （万元） 2 2 4 3 3
全年平均月总产值为：
5580 2140 4760 a月 1040 （万元） 624
⑵ 时点数列
①连续时点数列
间隔相等
间隔时间长度很短，在数列 中的分布均匀密集，如逐日 登记的时间数列
n
a
a f f
i i
i

1.6 1 2.5 2 3 3 1 2 3
1 2.6 2.5 2万 元 5
② 间断时点数列 间隔相等
数值之间间隔时间较长，间隔长度相等。 假设现象在相邻两个时间的变动在时间 上是均匀的、对称的。
a a L a0 、 1 、2、 、an-1 、 n a
教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
三、增长量和平均增长量 1. 增长量 指报告期水平与基期水平之差
a0 , a1 , L, an-1 , an
逐期增长量
累计增长量
a1 - a0 , a2 - a1 ,L, an - an-1 a1 - a0 , a2 - a0 ,L, an - a0
253ຫໍສະໝຸດ Baidu6
2004
279.7
2005 2006 2007
299.6 302.1
学生人数 204.4 218.4 （万人） 增 逐期 —— 长 量 累计 ——
317.4
15.3 113
14
14
35.2
49.2
26.3
75.5
19.7
95.2
2.5
97.7
年距增长量
本期发展水平与去年同期水平之 差，目的是消除季节变动的影响
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
⒉相对指标时间数列的序时平均数
ai 若时间数列ci bi
a 则: c b
a、b的平均数计算方法参照前面。
此方法不适用动态相对数所构成的时间数列
例7.6某商店某年销售计划完成情况如下
季 度 实 际 计 划
计划完成%
单位：万元
4 1200 1250 96.0 合计 5200 4750 109.5
ai -1 ai ai 2
（i=1，2，…n）
a 0 a1 a1 a 2 a n -1 a n L a i 2 2 2 a n-1 n-1
a0 an a 1 a 2 L a n -1 2 2 a n-1
时间 1月初 职工人数（人） 200 2月初 240
② 平均指标时间数列的序时平均数 计算时期或间隔相等时，用简单算术平均法； 如果不等，则要用时期长度作为权数进行加权平均。
例7.8，某企业七月平均职工人数为1252人，八月、 九月平均职工人数均为1255人，四季度平均每月职 工人数1260人，则下半年平均每月职工人数是：
a t a t
i
i i
或：
200 260 240 220 2 230 （人） a 2 3
间隔不等
a0 a1 an -1 an a1 a2 t1 t 2 LL tn 2 2 a 2 ti

(a t )
i 1 i i
n
t
i 1
n
i
t i ：间隔时间所包括的时间长度单位数
⒉ ai - a0 - ai -1 - a0 ai - ai -1
⒈ a1 - a0 a2 - a1 L an - an-1 an - a0
二者的关系：
i 1,2,L, n
某地2001~2007年普通高校在校学生人数
年份 2001 2002 2003
增长1%的绝对值
水平分析是速度分析的基础， 速度分析是水平分析的深化。
一、发展水平 指现象在一定时间上达到的规模或水平，即时 间数列中的每一个指标数值。 最初水平 中间水平 最末水平
a0 , a1 , L , a n -1 , a n
a0
基期水平
a1
报告期 水平
二、平均发展水平 又叫序时平均数、动态平均数 ，根据不同时 间的同类发展水平指标值计算的平均数
例7.5，某地区2007年社会劳动者人数资料如下：
时间 社会劳动者人 数（万人） 1月1日 362 5月31日 390 8月31日 416 12月31日 420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362 390 390 416 416 420 5 3 4 2 2 2 a 53 4 396.75万人
月 份 三 四 12.6 五 14.6 六 16.3 七 18.0
工业增加值 （万元）
a
11.0
月末全员人数 （人） b
2000 2000
2200
2200 2300
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
解：①第二季度各月的劳动生产率：
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
例7.3，某企业一周库存现金统计资料如下：
现金库存额（元）
星期
3
一
n
3
二
2.5
三
1.6
四
2.5
五
则该企业日平均库存现金额为：
a a2 L an a 1 n
a
i 1
i
n

1 2.5 2.5 2万 元 5
现金库存额（元） 天数
1.6 1
2.5 2
3 3
则该企业日平均库存现金额为：
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
a 10000 12.6 14.6 16.3 3 c 2200 b 2000 2000 2200 4 - 1 2 2 6904 76元 人 .
③该企业第二季度的劳动生产率：
a 10000 (12.6 14.6 16.3) c b ( 2000 2000 2200 2200) (4 - 1) 2 2 2071428 . （元/ 人）
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
三、编制时间数列的基本原则 保证数列中各期指标数值的可比性
时间长短应该一致 总体范围大小应该一致 指标经济内容应该相同
计算口径应该统一
§7.2 时间数列的水平指标
时间数列的分析指标包含：
水平指标 速度指标
发展水平，平均发展水平， 增长量，平均增长量 发展速度，平均发展速度， 增长速度，平均增长速度
1、绝对数时间数列平均发展水平 ⑴ 时期数列 时期长度相等 简单算术平均法
a1 a2 a3 LL an a a n n
例7.1，某企业某年第四季度的商品销售额10月为115 万元、11月为140万元、12月为180万元。则该企业第 四季度平均每月商品销售额为：
a 115 140 180 435 145 （万元） a
时间数列（动态数列，时间序列） 将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后 顺序排列而形成的数列。 两要素： 时间数列分析 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
以时间数列为依据，计算分析指标，进行因素分解，研 究社会经济现象发展变化的规律性及其前景的方法。
要素一：时间t
国内生产总值 (亿元) 71176.6 78973.0 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183867.9 210871.0 年末总人口 (万人) 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448
对于逐日记录的 ai 时点数列,每变动 a1 a2 L an a i 1 一次才登记一次 n n 间隔不相等，采用加权算术平均法
a1 f1 a2 f 2 L am f m a f1 f 2 L f m
a
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
a i ：每次变动后的时点水平，f i ：各时点水平所持续的间隔长度
年距 a i L - ai 增长量
L 4或12；i 1,2,L, n
2. 平均增长量 逐期增长量的序时平均数
平均增长量
(a
i 1
n
i
- ai -1 )
n
an - a0 n
某地2001-2007年普通高校在校学生人数
年份 2001 2002 218.4 14 14 2003 253.6 35.2 49.2 2004 2005 2006 302.1 2.5 97.7 2007 学生人数 204.4 （万人） 增 逐期 —— 长 量 累计 ——
总量指标（绝对规模） 相对指标（相对关系） 静态分布 平均指标（集中趋势） 变异指标（离散趋势） 原始数据
加工 整理
统计指标
水平指标（绝对规模） 动态趋势
速度指标（相对变化）
因素分析（趋势预测）
第七章 时间数列分析
教学内容与要求：
① 了解时间数列的概念与编制原则，时间数列的种类及其 特点； ② 掌握发展水平，增减水平，平均发展水平指标的含义与 计算公式； ③ 掌握发展速度，增长速度，平均速度指标的计算方法及 其应用。