2014天津市高考压轴卷 文科数学 Word版含解析

天津高考压轴卷数学文word 版有解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ，那么m 的值可以是（ ）.

2．设集合{}

|24x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A

B =( ).

(A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3. 函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ

的一个可能的值为（ ）.

B

C

4. 函数f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ），则f （x ）﹣g （x ）是（ ）.

5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2

()y x g x =的部分图象可以为( )．

6. 设z=2x+y ，其中变量x ，y 满足条件，若z 的最小值为3，则m 的值为（ ）.

7. 已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：

=1的切线，则此切线长等于（）.

D

8. 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：

①f（0）f（1）＞0；

②f（0）f（1）＜0；

③f（0）f（3）＞0；

④f（0）f（3）＜0．

其中正确结论的序号是（）.

9. 已知平面向量=（2，4），=（1，﹣2），若=﹣（•），则||=_____________．

10. 已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值________________．

11. 记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=___________．

12. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如

图所示，那么该几何体的体积是___________.

13.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________________.

14. 球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是_______________．

15. △ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为____________．

16. 在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

17. 如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．

（1）求证：B1B∥平面D1AC；

（2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．

18. 数列{a n}是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3•a4=8．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列{a n}的前n项和S n的最小值；

（3）求数列{|a n|}的前n项和T n．

19. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆

C上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

20. 已知函数已知函数f（x）=e x+ln（x+1）

（Ⅰ）求函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）若a≤2，证明：当x≥0时，有f（x）≥ax+1．

天津高考压轴卷数学文word 版参考答案

1.【答案】D.

【解析】解：根据题意，若集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ， 必有m ＞1，分析选项可得，D 符合；故选D ． 2. 【答案】D.

【解析】解：{}

|24{2}x A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}B x x =>,所以

{12}A B x x =<≤，所以选D.

3. 【答案】B.

【解析】解：令y=f （x ）=sin （2x+φ）， 则f （x+）=sin[2（x+）+φ]=sin （2x+

+φ），

∵f （x+）为偶函数，

∴

+φ=k π+

，

∴φ=k π+，k ∈Z ，

∴当k=0时，φ=

．

故φ的一个可能的值为．

故选B ． 4. 【答案】A.

【解析】解：∵f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ）， ∴f （x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1） 记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log 2， 则F （﹣x ）=log 2

=log 2（

）﹣

1=﹣log 2

=﹣F （x ）

故f （x ）﹣g （x ）是奇函数． 故选A. 5. 【答案】C.

【解析】解：'cos y x =,即()cos g x x =，所以2

2

()cos y x g x x x ==，为偶函数，图象关