《数理统计》试卷及答案
数理统计试卷
参数估计一、 知识点1. 矩估计法；极大似然估计法2. 估计量的评判标准（会验证一个估计量的无偏性，比较两个无偏估计量的有效性）3. 区间估计的概念4. 会求一个正态总体期望μ和方差2σ的置信区间 二、习题解答1. 设总体X ～22()(),0p x a x x a a =-<<，求参数a 的矩估计。
解：22002()()()3a aa E X xp x dx ax x dx a ==-=⎰⎰令3aX =，⇒3a X =，由矩估计定义知a 的矩估计ˆ3aX =。
2. 设总体X ～()(1),01,ap x a x x =+<<求（1） 参数a 的矩估计，（2）参数a 的似然估计解：（1）112110001()()(1)(1)22a a x a E X xp x dx a x dx a a a +++==+=+=++⎰⎰ 令12a X a +=+，⇒211X aX -=-，由矩估计定义知a 的矩估计21ˆ1X a X-=-（2）似然函数()(;)(1)(1)()a n ai i i L a p x a a x a x ==+=+∏∏∏ln ()ln(1)ln i L a n a a x =++∑， 由ln ()ln 01i d L a nx da a =+=+∑⇒ 1ln i n a x =--∑，得a 的极大似然估计ˆ1ln ina x =--∑ 3. 总体X 服从区间[a,b]上的均匀分布，（1） 求参数a,b 的极大似然估（2） 设从总体取得样本1.4，2.5，1.6，1.8，2.2，1.8，2.0。
分别求a,b 的矩估计值和极大似然估值。
解：（1）总体X 的密度函数1,()0,a x b p x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他似然函数1,1,2,,()()(;,)0i ni a x b i n b a L a b p x a b ⎧≤≤=⎪-==⎨⎪⎩∏ ，其他显然， b a -越小，似然函数就越大，但由于,1,2,,i a x b i n ≤≤= ，所以能套住所有的i x 的最短区间（ˆa，ˆb ）应为：{}1ˆmin i i na x ≤≤=，{}1ˆmax ii nbx ≤≤=（2）由课本例题知，a,b的矩估计为ˆˆa X b X ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，代入样本值得矩估计ˆa＝1.31，ˆb ＝2.49；极大似然估ˆa＝1.4，ˆb ＝2.5 5. 已知总体X 服从参数为θ的泊松分布, 其分布律为:0;,2,1,0,)(!1>===-θθθ k e k X P k k n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本. 求 θ的最大似然估计量;解.L (θ;x 1,x 2,...,x n ) ＝∏==ni i x XP 1)(= =θθ-=∏e x i x ni i1!1=θθn n i i x e x ni i-=∏∑=1!1lnL =∑∑==--n i ni iin x x 11!ln ln θθ,令θd L d ln =01=-∑=n xni iθ,θˆ=X X n n i i =∑=11为θ的最大似然估计量.6.设总体X 的均值为μ，试证2ˆσ＝211()n i i X n μ=-∑是总体方差2σ的无偏估计量。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。
则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。
若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。
随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。
则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。
解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。
抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。
所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。
2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。
问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。
设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。
要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。
首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。
数理统计试卷及答案
课程名称：概率论与数理统计以下为可能用到的数据或公式（请注意：计算结果按题目要求保存小数位数） ：t 0.05（28）= 2.306 ，t 0.05（29）= 2.262 ，t 0.02 2(20)=2.528 ，t 0.05（220）= 2.086 ， 0.2 05（8）= 15.507 ，2 （8）= 2.7332（1） 2 . 706 ，2 （1） 0 016 ，， 0.100.90u0.01 2.58 ， u 0.051.96 ，0.9522X Y22c r(| O ij2T， S w (n 1 1)S 1(n 21)S2 ，2E ij | 0.5)S w 1/ n 1E ij1/ n 2n 1 n 2 2j 1 i 1一、单项选择题 （共 5 小题 , 每题 3 分, 共 15 分）.1. 将一枚均匀的硬币投掷三次，恰有一次出现正面的概率为( c).(A)1(B)1(C)3(D)18 4 8 22. 为认识某中学学生的身体情况，从该中学学生中随机抽取了200 名学生的身高进行统计剖析。
试问，随机抽取的这 200 名学生的身高以及数据 200 分别表示 ( b ).(A) 整体，样本容量 (B) 从整体中抽取的一个样本，样本容量 (C) 个体，样本容量 (D) A, B,C 都不正确3. 设随机变量 X 听从正态散布，其概率密度函数为1 ( x 2) 2f (x)2(x) ，则 E( X 2) =( c ).e2(A) 1(B)4 (C) 5(D) 84. 已知随机变量 X: N (0,1)， Y : 2( n) ，且 X 与 Y 互相独立，则 X 2: （ b ）.Y n(A) F(n,1)(B)F(1,n)(C)t(n) (D)t(n 1)5. 设随机变量 t : t(5)，且 t 0.05（25）= 2.571 ，则以下等式中正确的选项是( a ).(A) P( t 2.571) 0.05 (B) P( t 2.571) 0.05 (C) P(t2.571)0.05(D)P(t2.571) 0.05二、填空题 （共 5小题, 每题 3 分, 共 15 分）.1. 设 P( A) 0.5， P(B) 0.3， P( AU B) 0.6，则 P(AB) .2. 两人商定在下午 2 点到 3 点的时间在某地见面，先到的人应等待另一人 15 分钟才能离开，问他们两人能见面的概率是 _____.3. 若互相独立的事件 A 与 B 都不发生的概率为 4，且 P(A) P(B) ，则 P(A) _1/3____94. 在有奖摸彩中，有 200 个奖品是 10 元的， 20 个奖品是 30 元的， 5 个奖品是 1000 元的 .若是刊行了 10000 张彩票，并把它们卖出去 .那么一张彩票的合理价钱应当是元 .5. 对随机变量 X 与 Y 进行观察，获取了 15 对数据，并算得有关数据：l xx 121，l xy 101，l yy 225 ，则样真有关系数 r _101/165____（保存二位 小数） .三、计算与应用题 1. 设某批产品是由 3 个不一样厂家生产的 .此中一厂、二厂、三厂生产的产品分别占总量的 30%、35%、35%，各厂的产品的次品率分别为 3%、3%、5%，现从中任取一件，(1)求取到的是次品的概率；(2)经查验发现取到的产品为次品，求该产品是三厂生产的概率.21 x 1，求常数 C 以及随机2. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x)Cx ,0,其余变量 X 落在 (0, 1) 内的概率 .c=3/2p=1/1623. 检查某大学 225 名健康大学生的血清总蛋白含量 (单位： g/dL)，算得样本均数为，样本标准差为 .试求该大学的大学生的血清总蛋白含量的 95%置信区间（结果保存二位小数） .4. 为判断某新药对治疗病毒性流行感冒的疗效性，对500 名患者进行了调查，结果以下：X Y服药未服共计药治愈170（ 168） 230400（E 12）未愈40 （E ）60 （） 100试 求 ：2158（ 1）求表格中理论共计 210290 500频数E 12 ，E 21 ；e12=232 ,e21=42（2）判断疗效与服药能否有关（结果保存三位小数）5.正常人的脉搏均匀为每分钟 72 次.某职业病院测得 10 例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（单位：次 /min ）以下：55 68 69 71 67 79 68 71 6670假设患者的脉搏次数近似听从正态散布，试问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏次数能否有明显性差别（0.01）6.某企业生产两种品牌的洗发水，现分别对这两种洗发水的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量做抽检，结果以下：甲品牌： n1=10x =s12=乙品牌：n2=12y =s22=若洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量听从正态散布，而且这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量拥有方差齐性，试问这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量有无明显性差别（0.05，结果保存三位小数）。
数理统计试题及答案[5篇范文]
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数理统计试题及答案[5篇范文]第一篇：数理统计试题及答案数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=________；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。
1、；2、0.01；3、；4、；5、。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。
（A）（B）（C）（D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（）。
（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体的样本，存在，, 则（）。
（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。
（A）（B）（C）（D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（）。
（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。
解：(1)，令，得为参数的矩估计量。
(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。
四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。
数理统计考试题及答案
数理统计考试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是中心极限定理的主要内容？A. 样本均值的分布趋近于正态分布B. 样本方差的分布趋近于正态分布C. 样本中位数的分布趋近于正态分布D. 样本最大值的分布趋近于正态分布答案：A2. 假设检验中的两类错误是什么？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 抽样误差和非抽样误差答案：A二、填空题1. 总体均值的估计量是_________。
答案：样本均值2. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们犯的是_________错误。
答案：第一类三、简答题1. 简述什么是置信区间，并说明其在统计分析中的作用。
答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间范围。
它的作用是在统计分析中提供对总体参数估计的不确定性度量，帮助我们了解估计值的可信度。
2. 解释什么是点估计和区间估计，并给出它们的区别。
答案：点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值。
区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。
它们的区别在于点估计提供了一个具体的数值，而区间估计提供了一个包含该数值的区间，反映了估计的不确定性。
四、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本均值为50mm，样本标准差为1mm，样本容量为100。
求95%置信水平下的总体均值的置信区间。
答案：首先计算标准误差：\( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{100}} = 0.1 \)。
然后根据正态分布的性质，95%置信水平下的置信区间为：\( \bar{x} \pm 1.96 \times SE \)。
计算得到：\( 50 \pm 1.96 \times 0.1 = (49.84, 50.16) \)。
2. 假设某公司员工的日均工作时长服从正态分布，样本均值为8小时，样本标准差为0.5小时，样本容量为36。
(完整版)数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X •=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
数理统计期中考试试题及答案
数理统计期中考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的度量？A. 方差B. 标准差C. 平均值D. 极差答案：C2. 在统计学中，正态分布曲线的对称轴是什么？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：A3. 以下哪个不是描述数据离散程度的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均值D. 极差答案：C4. 假设检验中，拒绝原假设意味着什么？A. 原假设是正确的B. 原假设是错误的C. 无法确定原假设的正确性D. 需要更多的数据答案：B5. 以下哪个统计量用于衡量两个变量之间的相关性？A. 均值B. 标准差C. 相关系数D. 方差答案：C6. 以下哪个选项是描述数据分布形状的度量？A. 平均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布中心位置的度量？A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 众数答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布集中程度的度量？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：B9. 以下哪个选项是描述数据分布的峰值的度量？A. 方差B. 标准差C. 峰度D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布的偏斜程度的度量？A. 方差B. 标准差C. 偏度D. 峰度答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 一组数据的均值是50，标准差是10，则这组数据的方差是______。
答案：1002. 如果一组数据服从正态分布，那么它的均值和中位数是______。
答案：相等的3. 相关系数的取值范围是______。
答案：-1到14. 在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平α，则我们______原假设。
答案：拒绝5. 一组数据的偏度为0，说明这组数据是______。
答案：对称的三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是置信区间，并给出其计算方法。
答案：置信区间是用于估计一个未知参数的区间，它表明了在给定的置信水平下，参数值落在这个区间内的概率。
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案一、填空题（每空4分，共20分）1、设随机变量ξ的密度函数为2(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨⎩其它，则常数a =3 。
2、设总体2(,)XN μσ，其中μ与2σ均未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，2σ的矩估计为211()i ni i X X n ==-∑ 。
3、已知随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5,15kP X k k ===则1()15P X E X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭___ 0.4___。
4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。
5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。
二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共56分）1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。
做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。
解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则123121312()()()()()1514535201918228P B P A A A P A P A A P A A A ===⨯⨯=2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00xe xf x x λλ-⎧≥=⎨<⎩，求λ的极大似然估计。
解：由题知似然函数为：11()(0)i niii x i nx ni i L eex λλλλλ==-=-=∑=∏=≥对数似然函数为：1ln ()ln i ni i L n x λλλ===-∑由1ln ()0i ni i d L n x d λλλ===-=∑，得：*11i nii nxxλ====∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故*1Xλ=3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解：()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰1,01,10,0z x z x ze dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩4、 设随机变量X 的密度函数为,01,()2,12,0,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它.求(),()E X D X 。
数理统计期中考试试题及答案
数理统计期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D2. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 均匀分布D. 二项分布答案：D3. 以下哪个公式是计算样本方差的？A. \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)B. \( s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \)C. \( \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n} \)D. \( \mu = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)答案：B4. 以下哪个统计量用于衡量两个变量之间的相关性？A. 标准差B. 相关系数C. 回归系数D. 均值答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一组数据的均值是50，中位数是45，众数是40，这组数据的分布是_____。
答案：右偏分布2. 如果一个随机变量服从标准正态分布，那么其均值μ和标准差σ分别是_____和_____。
答案：0，13. 在回归分析中，如果自变量X的增加导致因变量Y的增加，那么X和Y之间的相关系数是_____。
答案：正数4. 假设检验的目的是确定一个统计假设是否_____。
答案：成立三、计算题（每题10分，共30分）1. 已知样本数据：2, 4, 6, 8, 10，求样本均值和样本方差。
答案：均值 = 6，方差 = 82. 假设一个二项分布的随机变量X，其成功概率为0.5，试求X=2的概率。
答案：\( P(X=2) = C_4^2 \times 0.5^2 \times 0.5^2 = 0.25 \)3. 已知两个变量X和Y的相关系数为0.8，求X和Y的线性回归方程。
答案：需要更多信息，如X和Y的均值和方差，才能求解。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计一、单选题1.随机地掷一骰子两次，则两次出现的点数之和等于8的概率为（）。
(4分)A :3/36B :4/36C :5/36D :2/362.A,B为任意两事件，若A,B之积为不可能事件，则称（）。
(4分)A :A与B相互独立B :A与B互不相容C :A与B互为对立事件D :A与B为样本空间Ω的一个划分3.设A,B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是( ) .(4分)A :(A-B)UB=AUBB :(AUB)-B=AC :(AUB)-AB= UBD :(AUB)-C=(A-C)U(B-C)4.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（）.(4分)A :“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；B :“甲，乙两种产品均畅销”；C :“甲种产品滞销”；D :“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
5..掷二枚骰子，事件A为出现的点数之和等于3的概率为（）。
(4分)A :11B :44,214C :44,202D :都不对6.设A,B为两个事件，且B A，则下列各式中正确的是( ).(4分)A :P(AUB)= P(A)B :P(AB)=P(A)C :P(BIA)= P(B)D :P(B-A)=P(B)- P(A)7.某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场券，则（）。
(4分)A :A.第1个抽签者得“得票”的概率最大B :第5个抽签者“得票”的概率最大C :每个抽签者得“得票”的概率相等D :最后抽签者得“得票”的概率最小8.设A,B是两个事件，且P(A)≤P(AIB)则有( ).(4分)A :P(A)= P(AIB)B :P(B)>0C :P(A)≥P(AIB)D :前三者都不一定成立9.设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，恰有一个是正品的概率为（）.(4分)A :8/45B :16/45C :8/15D :8/3010.设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球有两个为红色，4个为蓝色；木质球有3个为红色，7个为蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”；B表示“取到玻璃球”。
数理统计试卷及答案
数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的样本,则________。
2、设总体，是样本均值，则________。
3、设总体，若未知,已知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________。
4、设总体,已知，在显著性水平0.01下，检验假设，拒绝域是________。
5、设总体为未知参数，是来自的样本，则未知参数的矩估计量是______。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量和都服从标准正态分布，则（）（A）服从正态分布（B）服从布（C）都服从分布（D）都服从分布2、设，为取自总体X的一个样本，则有（）。
（A）（B）（C）（D）3、设服从参数为的(0-1)分布，是未知参数，为取自总体的样本，为样本均值，，则下列说法错误的是（）。
（A）是的矩估计（B）是的矩估计（C）是的矩估计（D）是的矩估计4、设总体,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值，在显著性水平0.05下进行假设检验，，则以下假设中将被拒绝的是（）。
（A）（B）（C）（D）5、设总体,样本容量为n，已知在显著性水平0.05下，检验,的结果是拒绝，那么在显著性水平0.01下，检验的结果（）。
（A）一定接受（B）一定拒绝（C）不一定接受（D）不一定拒绝三、（本题14分）设灯泡寿命服从参数为的指数分布，其中未知，抽取10只测得寿命（单位：h），求：（1）的极大似然估计量；（2）的矩估计值。
四、（本题14分）假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体的样本值，已知。
（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。
五、（本题10分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压强度，试求的置信水平为0.95的单侧置信下限；（，）。
数理统计考试试卷
数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差_N（1,0.5）__；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=_0.01；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为___t(n-1)S*/n0.5_____；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。
1、；2、0.01；3、；4、；5、。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（ B）。
（A）（B）（C）（D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为（ D ）。
（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体的样本，存在， ,则（ C ）。
（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（ A ）。
（A）（B）（C）（D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（ B ）。
（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。
解：(1) ，令，得为参数的矩估计量。
(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。
四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。
数理统计试卷及答案
数理统计试卷及答案安徽⼤学2011—2012学年第⼀学期《数理统计》考试试卷（B 卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号⼀、选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）1、设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X 是X 的样本，则（）.（A ）1~(0,1)1X N -；（B ）1~(0,1)3X N -；（C ）1~(0,1)9X N -；（D~(0,1)X N ． 2、设n X X X ,...,,21为取⾃总体),(~2σµN X 的样本，X 为样本均值，212)(1X X n S i n i n-=∑=，则服从⾃由度为1-n 的t 分布的统计量为（）。
（A ）σµ）-X n ( （B ）n S X n )(1µ-- （C ）σµ）--X n (1 （D ）n S X n )(µ-3、若总体X ～),(2σµN ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减⼩，则µ的置信区间（）.（A ）长度变⼤；（B ）长度变⼩；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能.4、在假设检验中，分别⽤α，β表⽰犯第⼀类错误和第⼆类错误的概率，则当样本容量n ⼀定时，下列说法中正确的是（）.（A ）α减⼩时β也减⼩；（B ）α增⼤时β也增⼤；（C ）,αβ其中⼀个减⼩，另⼀个会增⼤；（D ）（A ）和（B ）同时成⽴.5、在多元线性回归分析中，设?β是β的最⼩⼆乘估计，??=-εY βX 是残差向量，则（）.（A ）?n E ()=0ε；（B ）1?]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ；（C ）??1n p '--εε是2σ的⽆偏估计；（D ）（A ）、（B ）、（C ）都对.⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）6、设总体X 和Y 相互独⽴，且都服从正态分布2(0,3)N ，⽽129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来⾃X 和Y的样本，则U =服从的分布是_______ .7、设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ⽐2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与⽅差满⾜_______ ______________.8、设总体),(~2σµN X ，2σ已知，n 为样本容量，总体均值µ的置信⽔平为α-1的置信区间为),(λλ+-X X ，则λ的值为________.9、设n X X X ,...,,21为取⾃总体),(~2σµN X 的⼀个样本，对于给定的显著性⽔平α，已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________；10、多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最⼩⼆乘估计是?β=_______ ________.三、计算题（本⼤题共5⼩题，每⼩题10分，共50分）11、已知总体X 的概率密度函数为1, 0(),0, xe xf x θθ-?>?=其它其中未知参数0θ>,12(,,,)n X X X 为取⾃总体的⼀个样本，求θ的矩估计量，并证明该估计量是⽆偏估计量．12、设n X X X ,,,21 是来⾃总体X ～)(λP 的样本，0λ>未知，求λ的最⼤似然估计量.13、已知两个总体X 与Y 独⽴，211~(,)X µσ，222~(,)Y µσ，221212, , , µµσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来⾃X 和Y 的样本，求2σσ的置信度为1α-的置信区间.14、合格苹果的重量标准差应⼩于0.005公⽄．在⼀批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本修正标准差为007.0=S 公⽄, 试问：（1）在显著性⽔平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性⽔平0.025α=，结果会怎样？ (023.19)9(2025.0=χ, 919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ, 507.15)8(205.0=χ)15、设总体X ～)1,(a N ，a 为未知参数，R a ∈，n X X X ,,,21 为来⾃于X 的简单随机样本，现考虑假设：00:a a H =，01:a a H ≠(0a 为已知数）取05.0=α，试⽤⼴义似然⽐检验法检验此假设（写出拒绝域即可）.（96.1025.0=u ，65.105.0=u ，024.5)1(2025.0=χ，841.3)1(205.0=χ）四、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）16、设总体X 服从(1,)B p 分布，12(,,)n X X X 为总体的样本，证明X 是参数p 的⼀个UMVUE ．17、设1,,n X X 是来⾃两参数指数分布()/1(;,),,0x p x e x µθθµµθθ--=>>的样本，证明(1)(,)X X 是(,)µθ充分统计量.五、综合分析题（本⼤题共10分）18、现收集了16组合⾦钢中的碳含量X 及强度Y 的数据，求得162116162110.125,45.788,()0.3024,()()25.5218,()2432.4566.i ii ii i x y xx xx y y yy =====-=--=-=∑∑∑(1)建⽴Y 关于X 的⼀元线性回归⽅程x y 10ββ+=; (2)对Y 与X 的线性关系做显著性检验（05.0=α,60.4)14,1(05.0=F , 1448.2)14(025.0=t , 7613.1)14(05.0=t ）.安徽⼤学2011—2012学年第⼀学期《数理统计》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准⼀、选择题（每⼩题2分，共10分）1、A2、D3、C4、C5、B⼆、填空题（每⼩题2分，共10分）6、)9(t7、1212()(), ()()E E D D θθθθ=< 8、2/αµσn9、202σσ< 10、1?σ-'2Cov(β)=()X X三、计算题（本⼤题共5⼩题，每⼩题10分，共50分）11、解：（1）()101()x v E X xf x dx xe dx θθθ-∞∞-∞====??，⽤111n i i v X X n ===∑代替，所以∑===ni iX Xn11?θ． ………………5分（2）11?()()()()ni i E E X E X E X n θθ=====∑，所以该估计量是⽆偏估计． (10)分12、解: 总体X 的分布律为{}(,),1,2,!xp x P Xx e x x λλλ-====设12(,,,)n x x x 为样本12(,,,)n X X X 的⼀个观察值，似然函数111()(),!!iixxnnnn i i i i i i L P X x eex x λλλλλ--=======∏∏∏ …………………………4分对数似然函数[]1ln ()ln ln(!)ni i i L n x x λλλ==-+-∑，1111?(ln ())0,0,n ni i i i d L n x x d n λλλλ===-+==∑∑ 2221?1(ln ())0n ii x d nL x d x λλλλ===-?=-<∑，所以?x λ=是λ的最⼤似然估计值，λ的最⼤似然估计量为?X λ=. …………10分 13、解：设布定理知的样本⽅差，由抽样分，分别表⽰总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-，则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-??<<=- ?----??，所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-?? ?----??．………10分14、解：（1）()()2222021:0.005,~8n S H σχχσ-≤=，则应有： ()()2220.050.0580.005,(8)15.507P χχχ>=?=，具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005χ?==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求． ………………5分（2）新设 20:0.005,H σ≤ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005χχ?=?==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求． ………………10分15、解：似然函数为∑==--n2)(212/1)2(1);,,(π，从⽽ ∑==--ni i a X n n e a x x L 120)(212/01)2(1);,,(π⼜参数a 的极⼤似然估计为X ，于是∑==--∈ni i X X n n Ra e a x x L 12)(212/1)2(1);,,(sup π得似然⽐函数为})(2ex p{);,,();,,(sup ),,(200111a X na x x L a x x L x x n n R a n -==∈λ， ………………5分给定05.0=α，得)ln 2)(()|),,((05.00200001λλλ>-==>=a X n P a a x x P n ，因为当0H 成⽴时，20)(a X n -～)1(2χ，此即0205.0ln 284.3)1(λχ==，从⽽上述问题的拒绝域是}84.3)({200>-=a X n W . ………………10分四、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分） 16、证明：X 的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满⾜正则条件，于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ==-??． ………………5分Var()Var()()p p X X n n nI p -===，即X 得⽅差达到C-R 下界的⽆偏估计量，故X 是p 的⼀个UMVUE ． ………………10分17、证明样本的联合密度函数为1(1)(1)()111(,,;,)()().ni i x nx n nnn x x P x x eI eI µµθθµµθµθθ=----->>∑== ………………5分取(1)(1)11(,),(;)(),(,,)1,2nx n n x n t x x g t eI h x x µθµθθ-->=== 故由因⼦分解定理，(1)(,)X X 是(,)µθ充分统计量. ………………10分五、综合分析题（本⼤题共10分）18、解: (1)根据已知数据可以得到回归系数的估计为1611162101()()84.3975,0.3024()45.78884.39750.12535.2389.ii i i i xx y y x x y x βββ==--===-=-=-?=∑∑故Y对X的回归⽅程为35.238984.3975.=+yx . ………………………5分 (2)该问题即需要检验假设0:10=βH由于4805.278?1=-=xy yy l l Q β，从⽽ 9761.2153=-=Q l U yy 于是 2863.108)2/(=-=n Q UF ，⼜ 60.4)14,1(05.0=F ，可见 )14,1(05.0F F >，因此拒绝原假设，即回归效果显著。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在概率论中，随机变量X的数学期望E(X)表示的是（）。
A. X的众数B. X的中位数C. X的均值D. X的方差答案：C2. 以下哪项是描述性统计中常用的数据集中趋势的度量方法？（）。
A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A3. 假设检验中，原假设H0通常表示的是（）。
A. 研究者想要证明的假设B. 研究者想要否定的假设C. 研究者认为正确的假设D. 研究者认为错误的假设答案：C4. 在回归分析中，如果自变量X与因变量Y之间存在线性关系，则回归系数β1表示的是（）。
A. X每增加一个单位，Y平均增加β1个单位B. X每增加一个单位，Y平均减少β1个单位C. X每减少一个单位，Y平均增加β1个单位D. X每减少一个单位，Y平均减少β1个单位答案：A5. 以下哪项是统计学中用于衡量数据离散程度的指标？（）。
A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D6. 抽样分布是指（）。
A. 总体数据的分布B. 样本数据的分布C. 样本统计量的分布D. 总体统计量的分布答案：C7. 在统计学中，置信区间是用来估计（）。
A. 总体均值B. 总体方差C. 总体标准差D. 以上都是答案：D8. 以下哪项是统计学中用于衡量数据分布形态的指标？（）。
A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C9. 假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A10. 在方差分析中，如果F统计量大于临界值，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪些是统计学中常用的数据收集方法？（）。
A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 抽样法答案：ABCD2. 描述性统计中，以下哪些是数据的集中趋势的度量方法？（）。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于：A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案：D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25)，那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是：A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案：B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，那么抽到至少2个红球的概率是：A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案：C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p)，那么E(Y)等于：A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案：A5. 以下哪个事件是不可能事件：A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，那么P(X>2)等于______。
答案：1/27. 随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z ≤ -1.5)等于______（结果保留两位小数）。
答案：0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ)，那么W的期望E(W)等于______。
答案：1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃A的概率是______。
答案：1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4)，那么P(V=5)等于______（结果保留三位小数）。
答案：0.120三、解答题（共75分）11. （15分）设随机变量ξ服从二项分布B(n, p)，已知P(ξ=1) = 0.4，P(ξ=2) = 0.3，求n和p的值。
答案：根据二项分布的性质，我们有：P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程，我们可以得到n=5，p=0.4。
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－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A =2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。
4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。
5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。
7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。
8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。
二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ）成立。
A 、A 、B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容；C 、A 、B 不独立；D 、A 、B 相互独立。
2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。
A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。
3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。
A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定4、若随机变量21,),,1(~X X p B X 与X 同分布且相互独立，则21X X +的期望和方差分别为（ ）。
A 、2,2(1)p p p - ；B 、);1(,p p p -C 、);1(,22p p p -D 、.)1(,22p p -5、n X X X ,...,,21为来自总体),(2σμN 的一个样本，μ已知，σ未知，则以下是统计量的是（ ）。
A 、21()ni i X X =-∑ ； B 、221[()]ni i X X σ=-∑；C 、221()ni i X σ=∑； D 、1[()]ni i X X σ=-∑ 。
6、当2221,σσ未知且2221σσ≠，检验假设211210:H ,:H μμμμ≠=（小样本的情况），应用（ ）。
A 、u 检验；B 、t 检验C 、2χ检验D 、F 检验 7、下列说法错误的是（ ）。
A 、若X 是连续性随机变量，R x ∈∀0，则0)(0==x X P ；B 、我们作参数区间估计时，给定的置信度越小则置信区间就越小。
C 、假设检验的主要依据是“小概率原理”。
D 、若总体相关系数ρ=0，则两随机变量是独立的。
8、设),5,(~),4,(~22μημξN N 若记)6(),4(21+≥=-≤=μημξP p P p ，则（ ）。
A 、对任意实数μ，都有21p p =；B 、只对μ的个别值，有21p p =；C 、对任何μ，都有21p p <；D 、对任何μ，都有21p p >。
三、解答题（本题8分）1、已知一批产品中96%是合格品，检查时，一个合格品误认为不合格的概率为0.02，一个不合格品误认为合格的概率为0.05，求在检查合格的产品中确是合格品的概率。
2、假设事件A =｛某人射击一次击中目标｝，且已知()P A =15。
现在让其连续射击3次，击中目标的次数记为X ，试解决下列问题：（1）写出所有可能发生的基本事件；（2）求出随机变量X 的概率分布。
四、解答题（本题共10分）药材公司某研究小组为了研究五种不同的施用化肥方案对某种药材收获量的影响，进行了收获量试验，每五种方案作了四块地试验，试验结果如下表所示，试问施肥方案的不同对收获量有无显著性影响，你能否判断出最佳施肥方案（可检验方差齐，五、解答题（本题共10分）大学第二附属医院用光电比色计测得病人的尿汞含量x 与消光系数y 的读数结果如下表所示。
试解决下列问题： 1）、作出,x y 的散点图； 2）、计算,x y 的样本相关系数r ； 3）、在显著性水平0.01α=下检验,x y 间线性相关关系的显著性（0.010.01(3)0.959,(4)0.917,r r ==0.01(5)0.874r =）；4、经检验,x y 间线性相关关系具有显著性意义，那么请求出y 关于x 的线性回归方程；否则可回答,x y 间线性相关关系没有显著性意义。
34(2)L ；78(2)L ；49(3)L ；718(3)L ；1327(3)L 。
（2）如把A 、B 、C 放在L 9（34）表的第1，2，3列上，所得总黄酮收率（%）依次为0.55，0.95，0.96，0.48，0.58，0.79，0.75，1.02，1.65，是对结果作直观分析，并确定最佳工艺条件。
《数理统计》试卷3标准答案和评分标准一、1、0；2、2950 ； 3、38； 4、4； 5、,λλ； 6、983,3； 7、X u μσ-=,22(,)(,)u u ααμσμσ-∞-⋃++∞， 8、16；二、1、C ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B ；7、D ；8、D 。
三、解： （8分）1）设A =｛合格品｝，则B =｛被判为合格品｝；有已知得()0.98P A =，(/)0.02P B A =，(/)0.05P B A =，则(/)0.98P B A =，从而()(/)(/)()(/)()(/)P A P B A P A B P A P B A P A P B A =+0.980.9896040.9990.980.980.020.059614⨯==≈⨯+⨯ 4分2）设i A 表示第i 射击击中目标，则所有可能发生的基本事件：123123123123,,,,A A A A A A A A A A A A123123123123,,,,A A A A A A A A A A A A 共八个事件。
2分 2）随机变量X 服从二项分布，即()P X i =3314()()(0,1,2,3)55i i i C i -==，如右表。
2分①假设0H :4321μμμμ===. （1分） ②计算离差平方和、方差、统计量F 的值。
241)(∑∑=jiji x=21417=2007889，4,1,4,5,4*520i n i k N =====，,31=-=k f A16e f N k =-=，44442211111()4()3536.316A ij ij i j i j SS x x ====⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑。
23536.31178.77,13A A SS S k ===- 4444221111()42102.25,e ij ij i j i j SS x x ====⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑22102.25140.1512e eSS S N k ===-，22 6.308AeS F S ==。
（4分）② 给定的显著水平α=0.05和0.05(3,15) 6.03F =，因 6.308 3.06F =>，所以拒绝0H ，认为施肥方案的不同对收获量有显著性差异。
（1分） ③ 如果正确列出方差分析表，上列各项如有不全可得全分。
1、散点图 1分2、552221111()220304055xx i i i i l x x ===-=-⨯=∑∑552221111()275990105254649.255yy ii i i l y y ===-=-⨯=∑∑55511111()()7790301052147855xy i i i i i i i l x y x y ====-=-⨯⨯=∑∑∑于是 14780.99971478.502l r ==== 2分 3、对于假设0:0H ρ=，因为2523f n =-=-=，0.01(3)0.959,r =所以0.01||r r > 因此拒绝原假设，认为,x y 间线性相关关系具有显著性意义。
1分 4、因为,x y 间线性相关关系具有显著性意义，则有511136.95,30655xyxx i i b l x x =====⨯=∑，51111052210.455i i y y ===⨯=∑210.436095611.3a y bx =-=-⨯=-所以 y 关于x 的线性回归方程为11.3210.4y x =-+。
2分 六、解：（8分）（1）选49(3)L 正交表；下表是表头设计之一。
（2分）（① 因素每一个水平的试验结果之和i I 、i II 、i III 其平均值i I 、i II 、i III 在每一列下部，iR 为其极差。
所有数据正确。
（4分） 通过比较可得：因素的主次为B 、A 、C 。
最佳试验方案为332A B C 。
即B ：回流， A ：工业醇，C ：提取3次。
（2分）。