《数理统计》试卷及答案

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说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。

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一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A =

2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P

3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。

4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。

5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则

=)(X E ，=)(2S E 。

6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。

7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。

8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。

二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）

1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ）

成立。

A 、A 、

B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容；

C 、A 、B 不独立；

D 、

A 、

B 相互独立。

2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。

3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。 A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定

4、若随机变量21,),,1(~X X p B X 与X 同分布且相互独立，则21X X +的期望和方差分别为（ ）。

A 、2,2(1)p p p - ；

B 、);1(,p p p -

C 、);1(,22p p p -

D 、.)1(,22p p -

5、n X X X ,...,,21为来自总体),(2σμN 的一个样本，μ已知，σ未知，则以下是统计量的是（ ）。

A 、2

1()n

i i X X =-∑ ； B 、221[()]n

i i X X σ=-∑；

C 、2

2

1

()n

i i X σ=∑； D 、1

[()]n

i i X X σ=-∑ 。

6、当2221,σσ未知且2

221σσ≠，检验假设211210:H ,:H μμμμ≠=（小样本的情况），应用（ ）。

A 、u 检验；

B 、t 检验

C 、2χ检验

D 、F 检验 7、下列说法错误的是（ ）。

A 、若X 是连续性随机变量，R x ∈∀0，则0)(0==x X P ；

B 、我们作参数区间估计时，给定的置信度越小则置信区间就越小。

C 、假设检验的主要依据是“小概率原理”。

D 、若总体相关系数ρ=0，则两随机变量是独立的。

8、设),5,(~),4,(~22μημξN N 若记)6(),4(21+≥=-≤=μημξP p P p ，则（ ）。

A 、对任意实数μ，都有21p p =；

B 、只对μ的个别值，有21p p =；

C 、对任何μ，都有21p p <；

D 、对任何μ，都有21p p >。

三、解答题（本题8分）

1、已知一批产品中96%是合格品，检查时，一个合格品误认为不合格的

概率为0.02，一个不合格品误认为合格的概率为0.05，求在检查合格的

产品中确是合格品的概率。

2、假设事件A =｛某人射击一次击中目标｝，且已知()P A =1

5

。现在让

其连续射击3次，击中目标的次数记为X ，试解决下列问题：（1）写出所有可能发生的基本事件；（2）求出随机变量X 的概率分布。

四、解答题（本题共10分）药材公司某研究小组为了研究五种不同的

施用化肥方案对某种药材收获量的影响，进行了收获量试验，每五种方案作了四块地试验，试验结果如下表所示，试问施肥方案的不同对收获量有无显著性影响，你能否判断出最佳施肥方案（可检验方差齐，

五、解答题（本题共10分）

大学第二附属医院用光电比色计测得病人的尿汞含量x 与消光系数y 的读数结果如下表所示。试解决下列问题： 1）、作出,x y 的散点图； 2）、计算,x y 的样本相关系数r ； 3）、在显著性水平0.01α=下检验,x y 间线性相关关系的显著性

（0.010.01(3)0.959,(4)0.917,r r ==0.01(5)0.874r =）；4、经检验,x y 间线性相关关系具有显著性意义，那么请求出y 关于x 的线性回归方程；否则可回答,x y 间线性相关关系没有显著性意义。

34(2)L ；78(2)L ；49(3)L ；718(3)L ；1327(3)L 。

（2）如把A 、B 、C 放在L 9（34）表的第1，2，3列上，所得总黄酮收率（%）依次为0.55，0.95，0.96，0.48，0.58，0.79，0.75，1.02，1.65，是对结果作直观分析，并确定最佳工艺条件。

《数理统计》试卷3标准答案和评分标准

一、

1、0；

2、

2950 ； 3、3

8

； 4、4； 5、,λλ； 6、983,3； 7、X u μσ-=,22

(,)(,)u u ααμσμσ-∞-⋃++∞， 8、16；

二、

1、C ；

2、C ；

3、C ；

4、A ；

5、A ；

6、B ；

7、D ；

8、D 。