专升本历年真题

2007年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

《高等数学》试卷

一. 单项选择题（每题2分，共计50分）

在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.

1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x

e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x

x f 1

arctan

)(= 的 （ ） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ）

A ．单调递减且为凸的

B ．单调递增且为凸的

C ．单调递减且为凹的

D ．单调递增且为凹的 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h

h f h f h )

1()21(lim

+--→的值为（ ）

A.-1

B. -2

C. -3

D.-4

7.曲线3

1x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1(

8.曲线2

232

)(x x x f -=的水平渐近线是 （ ） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3

1

-=y

9. =⎰→4

2

tan lim

x

tdt x x （ ）

A. 0

B.

2

1

C.2

D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是 （ ）

A.

⎰+=C x g dx x f )()( B. ⎰+=C x f dx x g )()( C.⎰+='C x f dx x g )()( D. ⎰+='C x g dx x f )()( 11.⎰=-dx x )31cos( （ ）

A.C x +--)31sin(31

B. C x +-)31sin(3

1

C. C x +--)31sin(

D. C x +-)31sin(3

12. 设⎰

--=

x

dt t t y 0

)3)(1(，则=')0(y （ ）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

13. 下列广义积分收敛的是 （ ） A.

⎰

+∞

1x dx B. ⎰

+∞

1

x dx C.

⎰

+∞

1

x

x dx

D.

⎰

10

x

x dx

14. 对不定积分

⎰dx x x 22cos sin 1

，下列计算结果错误是 （ ）

A. C x x +-cot tan

B. C x

x +-tan 1

tan

C. C x x +-tan cot

D. C x +-2cot

15. 函数2

x y =在区间]3,1[的平均值为 （ ）

A. 326

B. 3

13 C. 8 D. 4

16. 过Oz 轴及点)4,2,3(-的平面方程为 （ ） A. 023=+y x B. 02=+z y C. 032=+y x D. 02=+z x

17. 双曲线⎪⎩

⎪⎨⎧==-

014

32

2y z x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为 （ ） A.

14

32

22=-+z y x B. 143222=+-z y x C.

143)(22=-+z y x D. 14)(32

2=+-z y x 18.=+-→→xy xy y x 9

3lim

0 （ ） A.

61 B. 6

1

- C.0 D. 极限不存在 19.若y

x z =，则

=∂∂)1,(e y z （ ） A.

e

1

B. 1

C. e

D. 0 20. 方程 13

2=-xz y z 所确定的隐函数为),(y x f z =，则=∂∂x

z （ ） A. xz y z 322- B. y xz z 232- C. xz y z 32- D. y

xz z 23-

21. 设C 为抛物线2

x y =上从)0,0(到)1,1( 的一段弧，则

⎰

=+C

dy x xydx 22

（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2

22.下列正项级数收敛的是 （ ）

A. ∑∞

=+2131n n B. ∑∞

=2ln 1

n n n

C. ∑∞=22)(ln 1n n n

D. ∑∞

=21

n n

n

n 23.幂级数

∑∞

=++0

1

)1(3

1

n n

n x 的收敛区间为 （ ） A.)1,1(- B.)3,3(- C. )4,2(- D.)2,4(- 24. 微分x e

y y y x

cos 23-=+'+''特解形式应设为=*y （ ）

A. x Ce x cos

B. )sin cos (21x C x C e

x +-

C. )sin cos (21x C x C xe x

+- D. )sin cos (212

x C x C e

x x

+-

25.设函数)(x f y =是微分方程x

e y y 2='+''的解，且0)(0='x

f ，则)(x f 在0x 处

（ ）

A.取极小值

B. 取极大值

C.不取极值

D. 取最大值 26.设52)(+=x x f ，则=-]1)([x f f _________.

27.=∞→!

2lim n n

n ____________. 28.若函数⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+<=0

2203)(4x a

x x e x f x ，，在0=x 处连续，则=a ____________. 29.已知曲线22

-+=x x y 上点M 处的切线平行于直线15-=x y ，则点M 的坐标为

________ 30.设1

2)(-=x e

x f ，则 =)0()

2007(f

_________

31.设⎩

⎨⎧+-=+=12132

t t y t x ，则==1t dx dy

__________ 32. 若函数bx ax x f +=2

)(在1=x 处取得极值2，则=a ______，=b _____

33. ='⎰dx x f x f )

()

( _________ 34．

⎰=-1

2

1dx x _________ 35.向量k j i a -+=43的模=||a

________

36. 已知平面1π：0752=+-+z y x 与平面2π：01334=+++mz y x 垂直，则

=m ______

37.设2

2

),(y x xy y x f +=+，则=),(y x f ________ 38.已知=

I ⎰

⎰

-2

12

20

),(y y

dx y x f dy ，交换积分次序后，则=I _______

39.若级数∑∞

=11n n u 收敛，则级数∑∞

=+⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-1111n n n u u 的和为 _______