数轴知识讲解及经典例题
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第二讲数轴
1、相关知识链接
(1)有理数分为正有理数、0、负有理数。
(2)观察温度计时发现:直线上的点可以表示有理数。
请读出下面各个温度计所表示的温度:
2、知识详解
【知识点1】数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注:(1)规定直线上向右的方向为正方向。
(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
【例1】下列五个选项中,是数轴的是()
A. B. C. D.
E.
【知识点2】数轴上的点与有理数的关系
0 1 2
-1
-2 3
0 1
-1 2
1 0 1
-1
0 1
-1
0 1 2
-2
-1 3
所有有理数都可以用数轴上的点来表示,0表示原点,正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来,不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图,数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数?
【知识点3】相反数的概念
(1)几何定义:在数轴上,原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数;如图所示1和-1
(2)代数定义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
特别地,0的相反数为0。
【例3】(1)
2
1
的相反数是;一个数的相反数是7
,则这个数是。
(2)分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数
【知识点4】利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的数,右边的数总是比左边大;
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
【例4】a、b为两个有理数,在数轴上的位置如图所示,把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。
变式:已知a>b>0,比较a,-a,b,-b的大小。
0 1
-1
0 a
b
【基础练习】
一、判断
1、在有理数中,如果一个数不是正数,则一定是负数。 ( )
2、数轴上有一个点,离原点的距离是3个单位长度,则这个点表示的数一定是3 ( )
3、已知数轴上的一个点,表示的数为3,则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )
4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上,点A 表示3,又知点B 和点A 相距5个单位长度,则点B 表示的数一定是8。 ( )
5、若A ,B 表示两个相邻的整数,那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )
6、若A 、B 两点之间的距离是一个单位长度,那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )
7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )
8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )
9、数轴上存在最小的整数。 ( )
10、数轴上存在最大的负整数。 ( )
二、填空
11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴;
12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________,0°C 以上的点表示________,_________的点表示负温度。
13、在数轴上点A 表示-2,则点A 到原点的距离是______个单位;在数轴上点B 表示+2,则点B 到原点的距离是______个单位;在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___;
14、在数轴上表示的两个数,______的数总是比________的数小;
15、0大于一切________;
16、任何有理数都可以用___________上的点来表示;
17、点A 在数轴上距原点为3个单位,且位于原点左侧,若将A 向右移动4个单位,再向左移动1个单位,这时A 点表示的数是_________________;
18、将数,从大到小用“>”连接是__________________________;
19、所有大于-3的负整数是______________,所有小于4且不是负数的数是_____________。
三、选择
20、如图所画出的数轴正确的是 ( )
111,,0,0.2,117100---0 0 0 1 1 1 2 (A) (B) (C)
(D)
21、下列四对关系式错误的是 ( )
(A)-3.7<0 (B) -2<-3 (C) 4.2> (D) >0
22、已知数轴上A 、B 两点的位置如图所示,那么下列说法错误的是 ( )
A 、A 点表示的是负数
B 、B 点表示的数是负数
C 、A 点表示的数比B 点表示的数大
D 、B 点表示的数比0小
24、下列说法错误的是( )
(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是-1
(C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0
25、在数轴上,原点左边的点表示的数是( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
26、从数轴上看,0是( )
(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数
【基础提高】
1、 下列各图中,是数轴的是( )
2、下列说法中正确的是( )
A .正数和负数互为相反数
B .0是最小的整数
C .在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度
D .所有有理数都可以用数轴上的点表示
3、下列说法错误的是( )
A .所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B .数轴上的原点表示0
C .在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2
D .数轴上表示-513的点,在原点负方向513个单位
4、数轴上表示-2.5与72
的点之间,表示整数的点的个数是( ) A .3 B .4
C .5
D .6 5、 若-x =8,则x 的相反数在原点的______侧.
6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后,所得到对应点的数是_____.
7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x ,不大于3的整数的个数为y ,等于3的整数的个数为z ,则
x +y +z =_ ____.
215 1320
A B A . B . C . D .
0 1
1 0 1 -1 0 1