分数乘法思维训练

分数四则运算

【知识视窗】：1、分数四则运算的意义与整数四则运算的意义基

本相同。

2、分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算的顺序相同。

3、整数运算定律和运算性质在分数运算中同样适用，运用运算定律可以使计算简便。

〖典例精析：〗

例1、 95÷﹙503×85－503

×8

3﹚

【分析】 除数是两个部分积的差，可以通过逆用乘法分配律简算，但注

意在逆用乘法分配律时，需要加中括号。

【解答】 95÷﹙503×85－503

×83﹚

=95÷[503

×(85－83)]

= 95÷3200

=27

1000

例2、（729+927）÷（7

5

÷95）

【分析】观察数据的特征，发现被除数和除数的分母是一致的，且被除

数化成假分数后也是相同的，所以可以用拆分法简算。

【解答】（729+927）÷（7

5

÷95）

=（765+965）÷（7

5

÷95）

=65×（71+91）÷[5×（71+91

）]

=65×（71+91）÷5÷（71+9

1

）

=13

例3、

21+41+81+161+321+64

1 【分析】直接通分也能完成，但如果再按照这样的规律继续添写家书

呢？尽量寻找期中隐藏的规律，观察下面的图，能够帮助思考：

21+41+8

1

=1-81（即阴影=正方形-空白），继续加下去，试着画画看。

【解答】21+41+81+161+321+641

=1-641

=64

63

例4 211⨯ +321⨯+431⨯+…+50

491

⨯

【分析】 先估计一下和大约是多少，再从少量的算式开始试一试。

比如：211⨯+321⨯=21+61=21=3

2

=1-31

211⨯+321⨯+431⨯=21+61+121=43=1-4

1 照这样试几个，你有什么发现？再举些例子验证你的发现。 最好联想我们学过的知识直接推理计算。 211⨯=1-21 321⨯=21-31 431

⨯=31-4

1 。。。

【解答】原式=1-21+21-31 +31-41+。。。491-501=50

49

〖当堂训练：〗

1、（8

7

1+712）÷（83÷73）

2、4.6×

811+8.4÷118-8

11

×5

3、23+43+83+163+323+643+1283+2563

4、212⨯ +322⨯+432⨯+…+100

992⨯

分数除法应用题

——量率对应

【知识视窗】1、解答分数应用题，首先确定单位“1”确定后，一个具体量中与一个具体分数（分率）相对应，这种对应

关系叫做“量率对应”这是解答分数应用题的关

键。

2、求一个数的几分之几是多少时，运用的关系式为：

单位“1”的量×分率=对应数量。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，运用

的关系式为：对应数量÷对应分率=单位“1”的量。〖典例精析：〗：

2，照这样的例1：加工一批零件，4小时共加工了这批零件的

15

速度，余下的零件还需要几小时才能加工完？

【分析】：

思路一：先求出每小时的工作效率，再用余下的工作总量÷工作效率=余下需要的时间。

思路二：先求出每小时的工作效率，再用求出总的时间，最后求出余下需要的时间。

2”，用的时间也是思路三：根据“4小时加工了这批零件的

15

2，可以先求出总时间，再减去已加工的

总时间的

15

时间，得出余下需要的时间。

【解答】：

方法一：

152÷4=152×41=30

1

（1-

152）÷301=1513

×30=26（小时） 方法二：152÷4=152×41=30

1

1÷30

1

-4=30-4=26

方法三：4÷152

-4=4×2

15-4=26

答：余下的零件还要26小时才能加工完。

例2、两个油瓶共有油7升，把甲瓶的9

2

倒入乙瓶后，这时甲、乙

两瓶里的油一样多，甲、乙两瓶原来各有油多少升？

【分析】：

现根据“这时甲、乙两瓶里的油一样多”，推出此时甲、乙瓶各有油3.5升；再根据“把甲瓶的9

2倒入乙瓶后”找出单位“1”的量是甲瓶，甲瓶此时的3.5升所对应的分率应该是（1-9

2），从而求出原来甲瓶有多少油；最后要求乙瓶就直接用总量减去甲瓶的升数就可以了。

【解答】：

7÷2=3.5（升）

3.5÷（1-9

2）=4.5（升） 7-4．5=2.5（升）

答：甲瓶原来有油4.5升，乙瓶原来有油2.5升。

例3、小红读一本书，第一天读了全书的41，第二天读了余下的5

3，

还有84页没有读。这本书共有多少页？ 【分析】：

此题出现了两个不同的单位“1”，就要把它们转化成

统一的单位“1”，根据“第二天读了余下的5

3”转化为“第二天读了全书的（1-41）×5

3”在用剩下的84页除以对应分率，求出全书共有多少页。 【解答】： （1-4

1）×5

3=

209

84÷(1-41-209

)=280（页）

答：这本书共有280页。

例4、六年级学生共165人，男生人数的51

等于女生人数的6

1。六

年级男、女生各有多少人？

【分析】：

从“男生人数的51等于女生人数的6

1。”这句话中可

以看出，男生人数相当于女生的61÷51=6

5 ，165人就是女生人数的（1+6

5）。 【解答】：

61÷51=6

5，

165÷（1+6

5）=90（人） 165-90=75（人）

答：六年级女生90人，男生75人。