专题四功和能

专题四：功和能

【知识梳理】

一、功 1、功的定义： 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

功是能量改变的量度。

2、公式：αcos FS W =

功的正负：功是标量但有正负，当090≤<︒α时，力对物体做正功；90180︒<≤︒α时，力对物体做负功（物体克服某力做功，取正值）。当︒=90α时，力对物体不功； 3、计算功的常用方法

(1)用公式 W ＝Fs cos α计算功．该方法只能求恒力的功．该公式可写成 W ＝F ·(s ·cos α)＝(F ·cos α)·s ，即功等于力与力方向上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积．

(2)用公式 W ＝Pt 来计算．该式一般用于求功率恒定但力变化的情况，例如恒定功率启动的汽车． (3)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是能量转化的量度，某个力做功对应某一能量转化，例如合外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做功对应电势

能的变化．

(4)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求．

例1、某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F 1 与加速度 a 的方向相同，F 2 与速度 v 的方向相同，F 3 与 速度 v 的方向相反，则

A ．F 1对物体做正功

B ．F 2对物体做正功

C ．F 3对物体做正功

D ．合外力对物体做负功

【解析】因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故F 1对物体做负功，A 错；F 2与速度 v 方向相同，做正功，B 正确；F 3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确．

例2、如图8－3所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F 对物体做的功．

【解析】从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T ，大小与外力F 相等，但物体从A 运动至B 的过程中，拉力T 的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T 为变力．此时恒力功定义式W=F ·S·cos α就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T 对物体所做的功与恒力F 拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．

解：设物体在位置A 时，滑轮左侧绳长为l 1，当物体被绳拉至位置B 时，绳长变为l 2，因此物体由A 到B ，绳长的变化量

又因T=F ，则绳的拉力T 对物体做的功

例3、质量为m 的物体放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成α角，大小为F 的力作用下，如图所示，求使物体前进位移为S 的过程中对物体做的功。（力F 的方向保持不变）。 【解析】本题要求物体前进S 的过程中力对物体做的功实际有两个力，一个是拉力F ，另一个是水平绳的拉力大小也为F ，应当分别求各力的功，再求代数和。 解：水平绳上拉力F 对物体做功 W 1=FS 斜向上拉力F 对物体做功为W FS 2=cos α

所以对物体做的总功为W FS FS FS =+=+cos (cos )αα1

【巩固练习】

1、质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地

移动到Q 点，如图所示，则拉力F 所做的功为（） A. mglcos θ B. mgl(1－cos θ) C. Flcos θ

D. Fl θ

2、如图所示，质量为m 的物体在与水平方向成θ的恒力F 作用下以加速度a 做匀加速度直线运动，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ，物体在地面上运动距离为x 的过程中力F 做功为 A ．μmgx B ．()θ

μx

μg a m tan 1-+

C ．()θ

μx μg a m tan 1+- D ．θ

μμmgx tan 1+

3、两上质量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同，它们以相同的初动能开始沿水平

面滑动，以下说法中正确的是（ ） A ．质量小的物体滑行的距离较长 B ．质量大的物体滑行的距离较长

C ．在整个滑动过程中，质量大的物体克服摩擦阻力做功较多

D ．在整个滑动过程中，两物体克服摩擦阻力做功相同 4、如图所示，两个互相垂直的力F 1与F 2作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，力F 1对物体做功4J ，力F 2对物体做功3J ，则力F 1与F 2的合力对物体做功为（ ）

A. 7J

B. 1J

C. 5J

D. 3.5J 5、如下图所示重物P 放在一长木板OA 上，将长木板绕O 端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是：（ ） A. 摩擦力对重物不做功 B. 摩擦力对重物做负功 C. 支持力对重物不做功 D. 支持力对重物做正功 二、功率

1、定义：功和完成这些功所用的时间的比值叫功率。

公式：定义式：P W t

= 导出式：P=Fv

2、注意：①P W t

=

是t 时间内的平均功率，对P=Fv ，当v 为平均速度时P 为平均功率，当v 为即时速

度时，P 为瞬时功率，使用P=Fv 时，F 与v 应在同一直线上，对于机车其中F 是牵引力（它不是阻力或合

外力）。当P 恒定时Fv 恒定。 ②发动机的功率：额定功率P 0，发动机正常工作时的最大功率；实际功率P ，发动机在实际工作时的输出功率（也叫牵引力的功率）P F v 牵牵=，当F 牵不变时，实际功率P 与速度v 成正比，当P 牵不变时，F 牵与速度成反比；在牵引力与机械所受的阻力相等时，其速度最大，在任何情况都满足P 牵≤P 0。

1

2

O A