《二次根式》word版 公开课一等奖教案 (28)

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12.1 二次根式

初二 班 姓名 学号

1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。

2.理解公式（a ）2=a （a ≥0）, a a =2

，并能利用公式进行二次根式的化简

一、基本概念

1.定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式，a 叫做_____________。

2.要使a 有意义,那么a______0 ，a ______0. 3．当a ≥0时，

()2

a = 4.

2a =a =

二、探索实践

1.下列各式是二次根式吗?

(1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5) 3

5

(6)12+a (7)4 (8)

x xy (、y 异号)

2.要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？ （1

（2

（3

（4

（5 （

6 （7）33-+-x x

（8

3.在实数范围内将下列各式因式分解：

{

（1）2

5x - （2）3a 2

-4b 2

(3)131322

++x x

4.解答题

（1()2

20y +=，求x+y 的值。

（2）若二次根式122+x 的值为3，求x 的值。

5.计算：（1）22)32()23)(1(+ （2）2

(0)a b +≥ )8(6416)3(2<+-m m m

（4）)x ≥0)x y ≤

6.拓展延伸

(1)若x x -=-222

）（，那么x 的取值范围是 ．

(2) 当x 时，等式22

)12()21(-=-x x 成立．

(3)已知，31≤≤x ，化简：()()2231x x -+-=____ ______ ．

(4)已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且c a >，那么()2||b c a a c -+--= ．

(5)若化简1x -25x -,则x 的取值范围是 ．

(6)已知2a =- 化简求值：

a a

a a a a a a 1

12121222--+---+-

初二数学巩固练习 姓名 学号 班级

1______

2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x=____，y=____

3．已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足2

69|5|0a a c -++-=，则

△ABC 的形状是 三角形．

4.当x 时，

x

x 32+在实数范围内有意义. 当x 0

(6)x -有意义.若33-+

-x x 有意义，则2-x =_______．

5．若12)21(2-=-x x ，那么x 的取值范围是 . 6．计算

()

2

52-=________

()()332>-x x =________()y x y xy x <+-222=________.

7．已知，31≤≤x ，化简：

()()2231x x -+-=__________.

8．已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且c a >，化简()2||b c a a c ----=

9．一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）

A 、－+3 D.a 2

+3

10.使式子()2

5--x 有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数

110a =，则a 的取值范围是（ ）A ．0a > B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a ≤

12．若0>a ，则a

a 2

-的值为（ ）A ．1 B ．1- C ．±1 D ．a -

13．当2

1

≤a 时，化简|12|4412-++-a a a 等于（ ）A ．a 42- B ．2 C ．a 4 D ．0

14．求出下列二次根式中字母a 的取值范围：

(1) 123+-a a 1

1

a + (3) a +11

15．在实数范围内因式分解：(1)a a 23

- (2)5y 2

-4

16.已知a 、b 为实数，且421025+=-+-b a a ，求a 、b 的值．

17．化简

（1）963022+-+≤≤x x x x x 时，化简满足条件当.

（2）()2

2

2)()(b a c c a a c b a --++-示，化简在数轴上的位置如图所

、、已知.

18．对于题目“化简并求值：

,21122-++a a a 其中5

1=a ”，甲乙两人的解答不同． 甲的解答是：=-++21122a a

a 1a =549211=-=-+a a a a a ； 乙的解答是：=-++21122

a a

a 1a =5111==-+a a a a . 谁的解答是错误的？为什么？

本课教学反思

c b

a o