2019-2020学年湖南省炎德英才杯2019级高一下学期基础学科知识竞赛理科综合物理试卷及答案
炎德英才大联考2019届长沙一中高三月考理综(答案)
-项错误结合在同一条 567- 上的多个核糖体称为多聚核糖体它们可先后合成相同的肽链这样一个 基因在短时间内可表达出多条完全相同的肽链故 /项正确,项错误题图中无法看到每个核糖体上肽链 的长度所以无法判断核糖体在 567- 上的移动方向故 .项错误 "#0/!解析, 项根据图示苯加氢发生还原反应生 成 环 己 烷装 置 中 右 侧 电 极 为 阴 极左 侧 电 极 为 阳 极根 据放电顺序左侧电极的电极反应式为#8#9!(:! """9##;(8; 生成"<&5=>9# 时失去电子的物质的 量为&<(5=>根据阴阳极得失电子总数相等阴极得到电子总数为&<(5=>若?*)@则生成苯消耗的
湖南省炎德英才杯2019-2020学年高一下学期基础学科知识竞赛 数学(含答案)
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“炎德英才杯”高一基础学科知识竞赛理综试题
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湖南省炎德英才杯2019_2020学年高一物理下学期基础学科知识竞赛试题
湖南省炎德英才杯2019-2020学年高一物理下学期基础学科知识竞赛试题时量：90分钟满分：100分一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。
在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是A.伽利略研究了第谷的行星观测记录，提出了行星运动定律B卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C.哈雷在实验室中准确地得出了引力常量G的数值，使得万有引力定律有了现实意义D.牛顿通过月地检验，验证了万有引力定律2.甲，乙两物体同时以相同的速度经过某个位置时开始计时，从t＝0时刻开始两物体沿同一直线做减速运动，最终又都停止在另一相同的位置，整个过程甲、乙运动的v－t图象如图所示，则A.整个过程中甲的平均速度大于乙的平均速度B.从t＝0时刻到下一次速度相等的过程中，乙的平均速度要大于甲的平均速度C.在运动过程中甲的加速度一直小于乙的加速度D.在运动过程中甲，乙两物体的加速度不可能相同3.如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。
若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β＝60°角，且重物下滑的速率为v＝2m/s时，滑轮左侧的绳与水平方向成α＝45°角，则小车的速度为A.23m/sB.3m/sC.22m/sD.2m/s4.在一斜面頂端，将质量相等的甲、乙两个小球分别以2v 和v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
则下列说法正确的是A 乙球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角要比甲球的小B.从抛出到落到斜面上重力对甲，乙两球做功之比为1：2C.落到斜面上时甲，乙两球重力的瞬时功率之比为1：2D.两球从抛出到落到斜面上运动的时间相同5.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I 上运行到远日点B 变轨，进入圆形轨道II 。
高一数学答案--2019炎德英才杯基础学科知识竞赛
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炎德英才大联考2019届长沙一中高三月考物理(试题)
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炎德英才大联考2019届长沙一中高三月考理数(答案)
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炎德英才大联考2019届长沙一中高三月考物理(试题)
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#!足球运动员沿直线一路带球前进球每次被踢出后在草地上做减速运动
当球的速度减小后运动员又赶上去再踢作用时间可忽略不计下图中
+-,图象最能反映这种运动情况的是
4!物块 67%8 按照如图所示的方
式放置在水平面上质量依次为'9
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地面间的动摩擦因数均为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力现用水平 力: 作用在物体8 上使 8 做加速运动则下列判断正确的是
(&四个物块可一起向右加速
!!"在实验中要求尽可能准确地测量). 的阻值#选择的电表为 !填写器材代号"!
物理试题!一中版"第/ 页!共"页"
#在图甲虚线框中画出完整测量). 阻值的电路图并在图中标明器材 代号!
.调节滑动变阻器)!两表的示数如图乙所示可读出电流表 (! 的示 数是?(电流表 (# 的示数是(&
!!"现有一带电荷量为B$$质量为 9 的带电粒子!重力不计"从 67 边上 的6 点静止释放#恰好能通过 " 点#求%"8 区域内的匀强电场的电 场强度"! 的大小)
!#"保持!!"问中电场强度不变#若在正方形区域 673% 中某些点静止释 放与上述相同的带电粒子#要使所有的粒子都经过" 点#则释放的坐 标值.$/ 间应满足什么关系+
阻力下列说法正确的是
炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六)数 学(理科)
炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六)数 学(理科)长沙市一中高三理科数学备课组组稿(考试范围：集合与逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、推理与证明、不等式、计数原理、二项式定理、概率与统计、直线、平面、简单几何体、空间向量)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
得分：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若M ＝{x ||x －1|<2}，N ＝{x |x (x －3)<0}，则M ∩N ＝ A.{x |0<x <3} B.{x |－1<x <2} C.{x |－1<x <3} D.{x |－1<x <0}2.已知函数f (x )＝sin(2x －π4)，若存在α∈(0，π)，使得f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，则α的值是A.π6B.π3C.π4D.π23.已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，又知α∩β＝m ，且n ⊄α，n ⊄β，则“n ∥m ”是“n ∥α且n ∥β”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.6名同学安排到3个宿舍，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙均不能到三号宿舍，则不同的安排方法种数为A.6B.9C.12D.185.若f (x )＝f 1(x )＝x1＋x ，f n(x )＝f n －1[f (x )](n ≥2，n ∈N *)，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＋f 1(1)＋f 2(1)＋…＋f n (1)＝A.nB.9n ＋1C.nn ＋1D.16.已知m 是一个给定的正整数，如果两个整数a ，b 被m 除得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作a ≡b (mod m )，例如：5≡13(mod4).若22019≡r (mod7)，则r 可以为A.2019B.2019C.2019D.20197.在△ABC 所在的平面内有一点P ，满足P A ＋PB ＋PC ＝AB ，则△PBC 与△ABC 的面积之比是A.13B.12C.23D.348.若函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )＝1－x 2，函数g (x )＝{ lg|x |(x ≠0)1(x ＝0)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,10]内零点的个数为A.12B.14C.13D.8选择题答题卡二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.已知a 是实数，(a －i)(1－i)i是纯虚数，则a 的值是 .10.若x 1，x 2，x 3，…，x 2019，x 2019的方差是2，则3(x 1－1),3(x 2－1)，…，3(x 2019－1),3(x 2019－1)的方差是 .11.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 (填你认为正确的图序号)12.已知函数f (x )＝－x 2＋ax －2b .若a ，b 都是区间[0,4]内的数，则使f (1)>0成立的概率是 .13.某机构对小学生作业负担的情况进行调查，设每个学生平均每天作业的时间为x (单位：分钟)，且x ～N (60,100)，已知P (x ≤50)＝0.159.现有1000名小学生接受了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，则输出的结果大约是 .14.已知关于x 的方程9x －(4＋a )·3x ＋4＝0有两个实数解x 1，x 2，则x 21＋x 22x 1x 2的最小值是 .15.对有10个元素的总体{1,2,3，…，10}进行抽样，先将总体分成两个子总体A ＝{1,2,3,4}和B ＝{5,6,7,8,9,10}，再从A 和B 中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本，用P ij 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则P 15＝ ，所有P ij (1≤i <j ≤10)的和等于 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知向量m ＝(3sin x 4，1)，n ＝(cos x 4，cos 2x4)，f (x )＝m ·n .(1)若f (x )＝1，求cos(2π3－x )的值；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且满足a cos C ＋12c ＝b ，求函数f (B )的取值范围.在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道题答对的概率都是23，且每道题答对与否互不影响.(1)求该参与者获得纪念品的概率；(2)记该参与者游戏时答题的个数为ξ，求ξ的分布列及期望.如图，在体积为1的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥AC ，AC ＝AA 1＝1，P 为线段AB 上的动点.(1)求证：CA 1⊥C 1P ；(2)当AP 为何值时，二面角C 1－PB 1－A 1的大小为π6已知函数f (x )＝－x 2＋ax －ln x (a ∈R ).(1)求函数f (x )既有极大值又有极小值的充要条件；(2)当函数f (x )在[12，2]上单调时，求a 的取值范围.某旅游景区的观景台P 位于高(山顶到山脚水平面M 的垂直高度PO )为2km 的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB ，山坡面可近似地看作平面P AB ，且△P AB 为等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M 所成的二面角为α(0°＜α＜90°)，且sin α＝25.现从山脚的水平公路AB 某处C 0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n －1段依次为C 0C 1，C 1C 2，C 2C 3，…，C n －1C n (如图所示)，且C 0C 1，C 1C 2，C 2C 3，…，C n －1C n 与AB 所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sin β＝14.试问：(1)每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米.若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q 处修建上山缆车索道站，索道PQ 依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？(2)若修建x km 盘山公路，其造价为x 2＋100 a 万元.修建索道的造价为22a 万元/km.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少.已知正项数列{a n}的首项a1＝12，函数f(x)＝x1＋x，g(x)＝2x＋1x＋2.(1)若正项数列{a n}满足a n＋1＝f(a n)(n∈N*)，证明：{1a n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)若正项数列{a n}满足a n＋1≤f(a n)(n∈N*)，数列{b n}满足b n＝a nn＋1，证明：b1＋b2＋…＋b n<1；(3)若正项数列{a n}满足a n＋1＝g(a n)，求证：|a n＋1－a n|≤3 10·(37)n－1.炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六)数学(理科)参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.C 解：由P A ＋PB ＋PC ＝AB 得P A ＋PB ＋BA ＋PC ＝0，即PC ＝2AP ，所以点P 是CA 边上的三等分点，故S △PBC ∶S △ABC ＝2∶3.8.B 解：如图，当x ∈[0,5]时，结合图象知f (x )与g (x )共有5个交点，故在区间[－5,0]上共有5个交点；当x ∈(0,10]时，结合图象知共有9个交点，故函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,10]上共有14个零点.二、填空题9.－1 10.18 11.①② 12.96413.15914.2 解：原方程可化为(3x )2－(4＋a )·3x ＋4＝0，∴3x 1·3x 2＝4，∴x 1＋x 2＝2log 32，∴x 1x 2≤(log 32)2.∴x 21＋x 22x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2x 1x 2＝4(log 32)2x 1x 2－2≥2. 15.1410 解：(1)由题意有：P 15＝C 13·C 25C 24·C 36＝14.(2)当1≤i <j ≤4时，P ij ＝1C 24＝16，这样的P ij 共有C 24个，故所有P ij (1≤i <j ≤4)的和为16·6＝1；当5≤i <j ≤10时，P ij ＝C 14·C 22C 36＝15.这样的P ij 共有C 26＝15个，故所有P ij (5≤i <j ≤10)的和为15·15＝3； 当1≤i ≤4,5≤j ≤10时，P ij ＝14，这样的P ij 共有4·6＝24，所有P ij (1≤i ≤4,5≤j ≤10)的和为24·14＝6，综上所述，所有P ij (1≤i <j ≤10)的和等于1＋3＋6＝10. 三、解答题16.解：(1)∵f (x )＝m ·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12，而f (x )＝1，∴sin(x 2＋π6)＝12.(4分)又∵2π3－x ＝π－2(x 2＋π6)，∴cos(2π3－x )＝－cos2(x 2＋π6)＝－1＋2sin 2(x 2＋π6)＝－12.(6分)(2)∵a cos C ＋12c ＝b ，∴a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝12.又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.(10分)又∵0<B <2π3，∴π6<B 2＋π6<π2，∴f (B )∈(1，32).(12分)17.解：(1)设“参与者获得纪念品”为事件A ，则P (A )＝1－P (A )＝1－[(13)5＋C 15(13)4(23)]＝232243.(4分) 故该参与者获得纪念品的概率为232243.(5分)(2)ξ的可能取值为2,3,4,5，P (ξ＝2)＝(23)2＝49；P (ξ＝3)＝C 1223·13·23＝827； P (ξ＝4)＝C 1323(13)223＝427；P (ξ＝5)＝C 14(23)(13)3＋C 04(13)4＝19.(8分) 故ξ(10分)Eξ＝2×49＋3×827＋4×427＋5×19＝7927.(12分)18.解：(1)证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥AC ，AA 1⊥AB . 又∵AB ⊥AC ，∴以A 为原点，AC ，AB ，AA 1所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系.又∵VABC －A 1B 1C 1＝12AB ×AC ×AA 1＝1，∴AB ＝2.(2分)设AP ＝m ，则P (0，m,0)，而C 1(1,0,1)，C (1,0,0)，A 1(0,0,1)， ∴CA 1＝(－1,0,1)，C 1P ＝(－1，m ，－1)， ∴CA 1·C 1P ＝(－1)×(－1)＋0×m ＋1×(－1)＝0， ∴CA 1⊥C 1P .(6分)(2)设平面C 1PB 1的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，则{n ·B 1C1＝0n ·C 1P ＝0，即{ x －2y ＝0－x ＋my －z ＝0.令y ＝1，则n ＝(2,1，m －2)，(9分) 而平面A 1B 1P 的一个法向量AC ＝(1,0,0)， 依题意可知cos π6＝|n ·AC ||n ||AC |＝2(m －2)2＋5＝32，∴m ＝2＋33(舍去)或m ＝2－33. ∴当AP ＝2－33时，二面角C 1－PB 1－A 1的大小为π6.(12分)19.解：(1)∵f ′(x )＝－2x ＋a －1x ＝－2x 2＋ax －1x(x >0)，∴f (x )既有极大值又有极小值⇔方程2x 2－ax ＋1＝0有两个不等的正实数根x 1，x 2. (3分)∴⎩⎨⎧Δ＝a 2－8>0x 1＋x 2＝a 2>0x 1·x 2＝12>0，∴a >22， ∴函数f (x )既有极大值又有极小值的充要条件是a >2 2.(6分)(2)f ′(x )＝－2x ＋a －1x ，令g (x )＝2x ＋1x ，则g ′(x )＝2－1x 2，g (x )在[12，22)上递减，在(22，2]上递增.(8分)又g (12)＝3，g (2)＝92，g (22)＝22，∴g (x )max ＝92，g (x )min ＝2 2.(10分)若f (x )在[12，2]单调递增，则f ′(x )≥0即a ≥g (x )，∴a ≥92.若f (x )在[12，2]单调递减，则f ′(x )≤0，即a ≤g (x )，∴a ≤2 2.所以f (x )在[12，2]上单调时，则a ≤22或a ≥92.(13分)20.解：(1)在盘山公路C 0C 1上任选一点D ，作DE ⊥平面M 交平面M 于E ，过E 作EF ⊥AB 交AB 于F ，连结DF ，易知DF ⊥C 0F .sin∠DFE ＝25，sin ∠DC 0F ＝14.∵DF ＝14C 0D ，DE ＝25DF ，∴DE ＝110C 0D ，所以盘山公路长度是山高的10倍，索道长是山高的52倍，所以每修建盘山公路1000米，垂直高度升高100米.从山脚至半山腰，盘山公路为10km.从半山腰至山顶，索道长2.5km.(6分)(2)设盘山公路修至山高x (0＜x ＜2)km ，则盘山公路长为10x km ，索道长52(2－x )km.设总造价为y 万元，则y ＝(10x )2＋100a ＋52(2－x )·22a ＝(10x 2＋1－52x )a ＋102a .令y ′＝10axx 2＋1－52a ＝0，则x ＝1.当x ∈(0,1)时，y ′＜0，函数y 单调递减；当x ∈(1,2)时，y ′>0，函数y 单调递增，∴x ＝1，y 有最小值，即修建盘山公路至山高1km 时，总造价最小，最小值为152a 万元.(13分)21.证明：(1)∵a n ＋1＝f (a n )＝a n 1＋a n ，∴1a n ＋1＝1＋a n a n ＝1a n ＋1，即1a n ＋1－1a n＝1，∴{1a n }是以2为首项，1为公差的等差数列. ∴1a n ＝2＋(n －1)，即a n ＝1n ＋1.(3分) (2)证明：∵a n ＋1≤a n 1＋a n ，a n >0，∴1a n ＋1≥1＋a n a n ，即1a n ＋1－1a n≥1.当n ≥2时，1a n －1a 1＝(1a 2－1a 1)＋(1a 3－1a 2)＋…＋(1a n －1a n －1)≥n －1，∴1a n ≥n ＋1，∴a n ≤1n ＋1. 当n ＝1时，上式也成立，∴a n ≤1n ＋1(n ∈N *)，∴b n ＝a n n ＋1≤1(n ＋1)2<1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1， ∴b 1＋b 2＋…＋b n <(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)＝1－1n ＋1<1.(8分)(3)∵a 1＝12，a 2＝g (a 1)＝45，a 2－a 1＝45－12＝310>0.又∵a n ＋1－a n ＝2a n ＋12＋a n －2a n －1＋12＋a n －1＝3(a n －a n －1)(a n ＋2)(a n －1＋2)，由迭代关系可知，a n ＋1－a n >0，∴a n ≥a 1＝12. 又∵(2＋a n )(2＋a n －1)＝(2＋2a n －1＋12＋a n －1)(2＋a n －1)＝5＋4a n －1≥7， ∴3(2＋a n )(2＋a n －1)≤37， ∴|a n ＋1－a n |＝3(2＋a n )(2＋a n －1)|a n －a n －1|≤37|a n －a n －1|， ∴|a n ＋1－a n |≤37|a n －a n －1|≤(37)2|a n －1－a n －2|≤…≤(37)n －1|a 2－a 1|＝310(37)n －1.(13分)。
炎德英才大联考湖南师大附中2019届高三月考理科综合物理试卷含答案解析试卷
炎德英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(五)理科综合能力测试物理部分14、港珠澳大桥(Hong Kong －Zhuhai －Macao Bridge)是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程。
2018年2月6日，港珠澳大桥主体完成验收，于同年9月28日起进行粤港澳三地联合试运。
大桥设计使用寿命120年，可抵御8级地震、16级台风、30万吨撞击以及珠江口300年一遇的洪潮。
假设一艘质量为m 的轮船由于失控，以速度v 撞向大桥(大桥无损)，最后没有反弹而停下来，事故勘察测量轮船发现迎面相撞处凹下去d 的深度，那么可以估算出船对桥的平均撞击力F ，关于F 的表达式正确的是( )A.m v 22dB.m v 2dC.m v 2dD ．m v 15、某人发明了一个让飞机在航母上短距离起飞的装置，原理如图所示，ac 和bd 是相距为L 的两根光滑的金属导轨，MN 是相当于飞机的金属杆(质量为m ，电阻为R )，匀强磁场方向如图，磁感应强度为B ，a 和b 端接恒流源的正负两极(恒流源输出的电流恒为I )，MN 杆将从dc 端水平飞出。
那么以下说法正确的是( )A ．a 接电源的正极，b 接电源的负极B ．不考虑电流的磁场，MN 杆将做加速度逐渐减小的加速运动，最大加速度为a ＝BLImC ．不考虑电流的磁场，MN 杆将做匀加速运动，加速度为a ＝BLImD ．恒流源的输出电压不变16、如图所示，固定的斜面放在竖直向下的匀强电场中，一个带正电的小物体从斜面顶端由静止开始滑到底端，在下滑过程中，下列图象最正确的是(t 为下滑时间，x 为下滑的位移，E k 为物体动能，E j 物体机械能，E D 物体的电势能，Q 摩擦产生的热量，取斜面底端重力势能为零)( )17、有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳(干冰)。
有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气，由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强。
湖南省炎德英才杯2019_2020学年高二物理下学期基础学科知识竞赛试题
湖南省炎德英才杯2019-2020学年高二物理下学期基础学科知识竞赛试题时量：90分钟满分：100分一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一沿直线运动的物体的a－x图象如图所示，则其v2－x图象可能是2.如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆以另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上，若杆与竖直墙面的夹角为β，斜面倾角为α，开始时β<α，β＋a<90°，则为使斜面能在光滑水平面上缓慢向右运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小、轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是A.F逐渐增大，T逐渐减小，N逐渐减小B.F逐渐减小，T逐渐减小，N逐渐增大C.F逐渐增大，T先减小后增大，N逐渐增大D.F逐渐减小，T先减小后增大，N逐渐减小3.如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P、Q分别是y轴和工轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L从P点沿I轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q 点，现改变抛出点的位置(仍从第一象限抛出)，保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q点，则新的抛出点坐标(x，y)满足的函数关系式为A.y＝()2L xL-B.y＝()23L x2L-C.y＝()2L x2L-D.y＝()22L xL-4.如图(a)所示，用卡车运输每根质量为m的匀质圆柱形水泥管，底层水泥管固定在车厢内，上层水泥管堆放在底层上，如图(b)所示。
已知水泥管之间的动摩擦因数为μ。
重力加速度为g，下列说法正确的是A.当卡车沿平直公路匀速行驶时，水泥管A、B之间的弹力大小为12mgB.当卡车沿平直公路匀速行驶时，水泥管A、C之间的弹力大小为33mgC.当卡车刹车时，水泥管A、B 3µmgD.当卡车刹车时，水泥管A.C之间的摩擦力大小为µmg5.将一段裸铜导线弯成如图甲所示形状的线框，将它置于一节5号干电池的正极上(线框上端的弯折位置与正极良好接触)，一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极，使铜导线框下面的两端P、Q与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会发生转动，从而制成了一个“简易电动机”，如图乙所示。
2019-2020学年湖南省炎德英才杯高一下学期基础学知识竞赛数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省炎德英才杯高一下学期基础学知识竞赛数学试题一、单选题 1．已知集合{}|22xA x =>，{}2|,RB y y x x ==∈，则()R A B =( )A ．[0,1)B ．(0,2)C ．(,1]-∞D ．[0,1]【答案】D【解析】根据指数函数单调性，求出{|1}A x x =>，得出R{|1}A x x =，求出集合B ，根据交集的计算即可得出答案. 【详解】解：由题可知，{}|22{|1}xA x x x =>=>，R {|1}A x x ∴=，{}2|,{|0}B y y x x y y ==∈=R ，所以()R{|01}B x A x ⋂=.故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集和补集运算，属于基础题.2．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()31f x f x +=-，若当[]2,0x ∈-时，()2x f x -=，记21log 4a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b f=，()23c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】A【解析】根据()()31f x f x +=-可得函数()f x 是周期为4的周期函数，根据()f x 是定义域为R 的偶函数，可得()f x 为(0,2]上的增函数，再根据周期性和单调性可比较大小. 【详解】∵()()31f x f x +=-，∴()()4f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数， 当[]2,0x ∈-时，()2xf x -=，则函数()f x 为减函数，即当(]0,2x ∈时，()f x 为增函数， 21log 24=-，则()()21log 224a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， ()()()()239811c f f f f ===+=，∵132<<，且当(]0,2x ∈时，()f x 为增函数，∴()()()132f f f <<，∴a b c >>，故选：A . 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、周期性和单调性比较大小，属于基础题. 3．在ABC 中，D 是边AC 上的点，且AD AB =，3BD AB =，2BC BD =，则sin C 的值为（ ）A ．12B ．14C ．18D ．112【答案】B【解析】设AB x =，则AD x =，3BD x =，23BC x =，过点A 作AE BD ⊥，利用正弦定理sin sin BC ABBAC C=∠，即可得答案；【详解】在ABC 中，D 是边AC 上的点，且AD AB =，3BD AB =，2BC BD =，设AB x =，则AD x =，3BD x =，23BC x =，如图所示，过点A 作AE BD ⊥，所以32BE x =，3BAE π∠=，所以23BAC π∠=， 在ABC 中，利用正弦定理sin sin BC ABBAC C=∠，所以23sin 32x xC =，整理得1sin 4C =, 故选：B. 【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的运用，考查运算求解能力.4．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A 2B 3C ．2D ．2【答案】C【解析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到2x y +的表达式，进而得到最大值. 【详解】以D 点为原点，BC 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆； 根据三角形面积公式得到011sin 6022l r S AB AC ⨯⨯==⨯⨯⨯周长， 可得到内切圆的半径为1; 可得到点的坐标为：())()()()3,0,3,0,0,3,0,0,cos ,1sin B CA D M θθ-+()cos 3,1sin ,BM θθ=+()()3,3,3,0BD BA == 故得到 ())cos 3,1sin 33,3x BM x θθ=++=故得到cos 333,sin 31x x θθ=+=-1sin 3sin 2333x y θθ+⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=+⎪⎩，()sin 4242sin 2.33333x y θθϕ+=++=++≤ 故最大值为：2. 故答案为C. 【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.5．如图所示，正四面体ABCD 中,E 是棱AD 的中点,P 是棱AC 上一动点，BP PE +14 ）A ．12πB ．32πC ．8πD ．24π【答案】A【解析】将侧面ABC 和ACD △沿AC 边展开成平面图形为菱形ABCD ,可得到BE 的长即为BP PE +的最小值,设DE x =,在Rt BCE 中,利用勾股定理可得2x =,则棱长为22,进而可求得正四面体的外接球的表面积 【详解】将侧面ABC 和ACD △沿AC 边展开成平面图形,如图所示,菱形ABCD ,在菱形ABCD 中,连接BE ,交AC 于点P ,则BE 的长即为BP PE +的最小值,即14BE =因为正四面体ABCD ,所以AC AB =,所以120BCD ∠=︒, 因为E 是棱AD 的中点,所以30DCE ∠=︒， 所以90BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒, 设DE x =,则2AB BC CD AD x ====, 所以3CE x =,则22714BE BC CE x =+=所以2x =,则正四面体ABCD 的棱长为22623=所以该正四面体外接球的表面积为24312S ππ==,故选：A 【点睛】本题考查线段和最短问题,考查外接球问题,考查运算能力6．已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n m =-，()f n m n =-，则当m x n <<时，有（ ） A ．()f x x n +< B ．()f x x m +> C ．()0f x x -< D ．()0f x x ->【答案】A【解析】设(,)(,)A m n m B n m n --，，写出直线AB 的方程，可知其斜率为负；又因为()f x 开口向上，所以在m x n <<时，()2f x x m n <-++，进而变形得出答案. 【详解】解：设(,)(,)A m n m B n m n --，，则直线AB 的方程为2y x m n =-++，即A ，B 为直线2y x m n =-++与()f x 的图像的两个交点，由于()f x 图像开口向上，所以当m x n <<时，()2f x x m n <-++，即()f x x x m n n +<-++<；故选：A. 【点睛】本题考查二次函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题型. 7．将函数44()sin cos f x x x =+的图像向左平移8π个单位长度后，得到()g x 的图像，若函数()y g x ω=在[,]124ππ-上单调递减，则正数ω的最大值为 A ．12B ．1C ．32D ．23【答案】A【解析】先化简()f x 的表达式，平移后得到()g x 的解析式，再求出()g x ω的解析式，然后利用()g x ω的单调减区间列不等式组，求得ω的取值范围，进而求得正数ω的最大值. 【详解】依题意，()2221cos 21cos 21cos 23cos 42224x x x x f x -+++⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，向左平移π8个单位长度得到31π31π31cos 4cos 4sin 444844244x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故()()31sin 444g x x ωω=-，下面求函数的减区间：由ππ2π42π22k x k ω-+≤≤+，由于0>ω故上式可化为ππππ8282k k x ωω-++≤≤，由于函数()g x ω在,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，故πππ8212πππ824k k ωω⎧-+⎪≤-⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解得362122kk ωω⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，所以当0k =时，12ω=为正数ω的最大值.故选A. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变化的知识，考查三角函数的单调区间的求法，综合性较强，需要较强的运算能力.44sin cos x x +是不能够直接合并起来的，需要通过运用降次公式两次，才能化简为()sin A x B ωϕ++的形式.求解三角函数单调区间时，要注意A 是正数还是负数.8．在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,4)P ，向圆C ：222()5x m y m -+=+（16m <<）引两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 过定点（ ） A ．1(,1)2-B ．3(1,)2-C ．13(,)22-D ．1(1,)2-【答案】B【解析】在平面直角坐标系xOy 中，过点()1,4P ，向圆C ：()2225x m y m -+=+（16m <<）引两条切线，则切线的长为==∴以点P 为圆心，切线长为半径的圆的方程为()()2214122x y m -+-=-∴直线AB 的方程为()()()222221427x m y x y m m ⎡⎤-+--+-=+-⎣⎦，即(1)(45)0m x x y +-+-=∴令10{450x x y +=+-=，得1{32x y =-=∴直线AB 恒过定点3(1,)2- 故选B.9．已知函数1(){}f x x x=-，其中{}x 为不小于x 的最小整数，如{}3.54=，{}33=，则关于()f x 性质的表述，正确的是（ ） A ．定义域为()(),00,-∞⋃+∞ B ．在定义域内为增函数 C ．函数为周期函数 D ．函数为奇函数【答案】C【解析】只需要研究分母对应的函数(){}g x x x =-即可．求出定义域排除A 选项；利用周期函数的定义得出(1)()g x g x +=，故函数是周期函数，由此排除B 选项，C 选项正确；利用奇函数定义容易得到D 选项错误． 【详解】解：易知{}0x x -≠，故定义域为{|}x x Z ≠，故A 选项错误，令(){}g x x x =-，易知(1){1}(1){}11{}()g x x x x x x x g x +=+-+=+--=-=， 故{}f x 是以1为周期的函数，故C 选项正确，B 项错误， 因为()()f x f x --≠，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查新定义问题，涉及对函数周期性、单调性、奇偶性等知识，同时考查分析问题与解决问题的能力．二、多选题10．已知圆O ：224x y +=和圆C ：22231x y .现给出如下结论，其中正确的是（ ）A ．圆O 与圆C 有四条公切线B ．过C 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为5x y +=或10x y -+= C ．过C 且与圆O 相切的直线方程为916300x y -+=D ．P ､Q 分别为圆O 和圆C 上的动点，则PQ 3+3 【答案】AD【解析】对于A ，先由已知判断两圆的位置关系，从而可判断两圆的公切线的条数； 对于B ，截距相等可以过原点或斜率只能为1-，从而可得直线方程； 对于C ，由于点C 在圆O 外，所以过点C 与圆O 相切的直线有两条；对于D ，PQ 的最大值为圆心距与两圆半径的和，最小值为圆心距与两圆半径的差， 【详解】解：由题意可得，圆O ：224x y +=的圆心为(0,0)O ，半径12r =，圆C ：22231x y 的圆心(2,3)C ，半径21r =,因为两圆圆心距121321OC r r =>+=+， 所以两圆相离，有四条公切线，A 正确；截距相等可以过原点或斜率只能为1-，B 不正确； 过圆外一点与圆相切的直线有两条，C 不正确；PQ 的最大值等于12OC r r ++，最小值为12OC r r --，D 正确.故选：AD 【点睛】此题考查两圆的位置关系的有关性质，属于基础题11．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CDE △是正三角形，M 为线段DE 的中点，点N 为底面ABCD 内的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．若BC DE ⊥，则平面CDE ⊥平面ABCDB ．若BC DE ⊥，则直线EA 与平面ABCD 所成的角的正弦值为64C ．若直线BM 和EN 异面，则点N 不可能为底面ABCD 的中心D ．若平面CDE ⊥平面ABCD ，且点N 为底面ABCD 的中心，则BM EN = 【答案】ABC【解析】根据面面垂直的判定，线面夹角的求解办法，以及异面直线的定义，结合面面垂直的性质，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择. 【详解】∵BC CD ⊥，BC DE ⊥，CDDE D =，,CD DE ⊂平面CDE ，∴BC ⊥平面CDE ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面CDE ，A 项正确；设CD 的中点为F ，连接EF ､AF ，则EF CD ⊥. ∵平面ABCD ⊥平面CDE ，平面ABCD平面CDE CD =，EF ⊂平面CDE∴EF ⊥平面ABCD ，设EA 与平面ABCD 所成的角为θ，则EAF θ=∠， 223EF CE CF =-=225AF AD FD =+=，222AE EF AF =+= 则6sin EF AE θ==，B 项正确； 连接BD ，易知BM ⊂平面BDE ，由B ､M ､E 确定的面即为平面BDE ， 当直线BM 和EN 异面时，若点N 为底面ABCD 的中心，则N BD ∈， 又E ∈平面BDE ，则EN 与BM 共面，矛盾，C 项正确；连接FN ，∵FN ⊂平面ABCD ，EF ⊥平面ABCD ，∴EF FN ⊥， ∵F ､N 分别为CD ､BD 的中点，则112FN BC ==， 又3EF=222EN EF FN =+=，227BM BC CM =+则BM EN ≠，D 项错误. 故选：ABC . 【点睛】本题综合考查面面垂直的判定以及性质、异面直线的定义、线面夹角的求解，属综合困难题.12．已知函数()()sin sin f x x x π=+，现给出如下结论，其中正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 在区间()0,π上有三个零点D ．()f x 的最大值为2【答案】AC【解析】根据奇函数的定义和周期函数的定义，函数的零点等价于方程的根，反证法求函数最值，即可得答案；∵x ∈R ，()()()()sin sin sin sin f x x x x x f x ππ-=-+-=--=-， ∴()f x 是奇函数，A 正确；sin y x =的周期12T k π=，k ∈Z ，()sin y x π=的周期22T n =，n ∈Z ，∵{}{}1122|2,|2,T T k k T T n n π=∈=∈=∅Z Z ，∴()f x 不是周期函数，B 错误；令()()sin sin 0f x x x π=+=，得()()sin sin sin x x x π=-=-， ∴2x x k ππ=-+，k ∈Z ，或2x x k πππ-=+，k ∈Z ， 解得21k x ππ=+，k ∈Z 或()211k x ππ+=-，k ∈Z ，又()0,x π∈，21x ππ=+或41x ππ=+或1x ππ=-，C 正确； 当sin 1x =时，22x k ππ=+，k ∈Z ，当()sin 1x π=时，122x k =+，k ∈Z ， ∵12,2,22x x k k x x k k ππ⎧⎫⎧⎫=+∈⋂=+∈=∅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z ， 即sin y x =与()sin y x π=不可能同时取得最大值1，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】本题考查根据三角函数的解析式求函数的性质，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、填空题13．若两个非零向量a ､b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为__________. 【答案】35【解析】设平面向量a 与b 的夹角为θ，在等式2a b a b +=-两边平方，再利用向量的数量积运算，即可得答案；设平面向量a 与b 的夹角为θ，∵()()22220a b a b a b a b+⋅-=-=-=，可得a b =，在等式2a b a b +=-两边平方得22222484a a b b a a b b +⋅+=-⋅+， 化简得3cos 5θ=. 【点睛】本题考查向量夹角公式和数量积运算，考查逻辑推理能力、运算求解能力.14．函数y =__________.【答案】【解析】根据两点之间的距离公式改写目标函数解析式，即可根据几何意义求得结果. 【详解】因为y ==其几何意义为点(),0Px 到点()1,1A -､()2,2B 两点的距离之和，()1,1A -关于x 轴的对称点()1,1C --， ||||||||||y PA PB PC PB BC =+=+≥当且仅当B ､P ､C 三点共线时y 的值最小为BC ==故答案为：【点睛】本题考查两点之间距离公式的妙用，涉及函数最值的求解，属基础题.15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，中心为O ，12BF BC =，1114A E A A =，则四面体OEBF 的体积为__________.【答案】196【解析】根据中心的特点，结合点E 的位置，求得E 到平面OBF 的距离和A 到平面OBF 距离的关系，结合三角形OBF 是直角三角形，即可求得棱锥体积.【详解】根据题意，连接11,A B D C ，如下所示：因为O 是正方体的中心，故O 在平面11A D CB 中. 点E 满足1114A E A A =， 故点E 到平面OBF 的距离为点A 到平面OBF 距离的14. 故三棱锥E OBF -的高122428h =⨯=. 又容易知三角形OBF 是角OFB ∠为直角的直角三角形， 且112122OF A B BF ===， 故三角形OBF 的面积112222S =⨯=.故四面体OEBF 的体积111338896V S h =⨯⨯=⨯=. 故答案为：196. 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，注意本题中正方体中心的性质，属基础题.16．已知圆O ：221x y +=直线l ：2y x a =+，过直线l 上的点P 作圆O 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，若存在点P 使得32PA PB PO +=，则实数a 的取值范围是______.【答案】[-【解析】取AB 中点C ，则,,O P C 三点共线，且OP AB ⊥，由已知可得322PC PO =，即3||||4PC PO =，利用Rt PAO Rt ACO △△，求出||PO ，要使得点P 存在，坐标原点O 到直线l 的距离不大于||PO 的值，建立a 的不等量关系，求解即可. 【详解】连,,,AB OA OB OP ，直线PA ，PB 是圆O 的切线，切点分别为A ，B ，||||,PA PB PC AB ∴=∴⊥， ||||,,,,OA OB OC AB O C P =∴⊥∴三点共线，AC OP ∴⊥，24331,,||||24PA PB PC PO PC PO OC OP +===∴=， ||||,||||OA OP Rt PAO Rt ACO OC OA ∴=△△， 221||||1,||24||||O OP OA OP C OP ∴==∴==⋅， 要使在直线l 上存在点P 使得||2OP =，则点O 到直线l 的距离2≤d ，2,||d a =≤≤a ∴-≤≤故答案为：[- 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及切线性质的应用，注意平面几何知识和向量知识的合理利用，考查数形结合思想，属于中档题.四、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，动点(),P x y 到两坐标轴的距离之和等于它到定点()1,1A 的距离，记点P 的轨迹为C .（1）求点P 的轨迹C 的方程并作出动点P 的轨迹的图形； （2）设(),Q x y 是轨迹C 上的任意一点，求： ①2x y +的最大值； ②22xy +的最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）①2；②6-【解析】(1)动点P 到两坐标轴的距离之和等于它到定点()1,1A 的距离，即可得到方程10xy x y ++-=，讨论xy 与0的大小去绝对值，即得轨迹方程，根据相应的范围画出轨迹图形即可；(2)利用2x y +、22x y +与P 的轨迹C 的几何意义可求最值【详解】（1）由动点(),P x y 到两坐标轴的距离之和等于它到定点()1,1A 的距离∴x y +=10xy x y ++-=当0xy ≥时，可得10xy x y ++-=，即11x y x -=+，故211y x=-++(1x <-或01)x ≤≤当0xy <时，10xy x y -++-=，即()1)0(1x y --=，故1(0)x y =<或1(0)y x =<动点P 的轨迹为：（2）①设2x y t +=，依t 的几何意义：直线20x y t +-=与P 的轨迹有交点的情况下，在x 或y 轴上的截距最大即可∴当20x y t +-=过(0,1)时2x y +有最大值为2②设22x z y +=，依z 的几何意义：圆222x y r +=与P 的轨迹有交点的情况下，半径r 最小的情况∴当222x y r +=与211y x=-++在01x ≤≤分支相切时，22x y +有最小值，切点为221)-，22r =故z 的最小值为642-【点睛】本题考查了动点轨迹的方程及其图形，利用代数式与轨迹图形的几何意义求它们的最值，注意找到图形中出现最值的边界点18．如图，在平面直角坐标系中，角αβ，的始边均为x 轴正半轴，终边分别与圆O交于A ，B 两点，若712παπ∈（，），12πβ=，且点A 的坐标为1A m -（，）．（1）若423tan α=-，求实数m 的值； （2）若34tan AOB ∠=-，若sin2α的值．【答案】（1）12m =（27243- 【解析】（1）由题意利用二倍角的正切公式求得tan α的值，再利用任意角的三角函数的定义求得m 的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得12sinπα-（）和12cosπα-（）的值，再利用两角和的正弦公式求得2266sin sin ππαα⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦（）的值．【详解】（1）由题意可得224213tan tan tan ααα==--，12tan α∴=-，或2tan α=．712παπ∈（，），12tan α∴=-，即112m =--，12m ∴=． （2）sin 312124cos 12tan AOB tantan παπαβαπα⎛⎫- ⎪⎝⎭∠=-=-==-⎛⎫- ⎪⎝⎭（）（）， 22111,,121212212sin cos πππππααα⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+-=-∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 34125125sin cos ππαα∴-=-=-（），（）， 24226121225sin sin cos （）（）（）πππααα∴-=--=-，2722161225cos cos ππαα-=--=（）（），7243222266666650sin sin sin cos cos sin ππππππαααα-⎡⎤∴=-+=-+-=⎢⎥⎣⎦（）（）（）．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，用两角和的正弦公式的应用，属于中档题．19．如图1，图2，在矩形ABCD 中，已知2AB =，3AD =，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且1AE CF ==，将四边形ABCE 沿EC 折起，使点B 在平面CDE 上的射影H 在直线DE 上.（1）求证：CD BE ⊥； （2）求证：//HF 平面ABCE ；（3）求直线AC 与平面CDE 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3213. 【解析】（1）推导出BH CD ⊥，CD DE ⊥，从而CD ⊥平面DBE ，由此能证明CD BE ⊥．（2）设BH h =，EH k =，过F 作FG 垂直ED 于点G ，由勾股定理得线段2BH =．推导出//HF EC ，由此能证明//HF 平面ABCE ．（3）延长BA 交BE 于点M ，点A 到平面EFCD 的距离为点B 到平面EFCD 距离的13，点A 到平面EFCD 的距离为23，由此能求出直线AF 与平面EFCD 正弦值．【详解】（1）∵BH ⊥平面CDE ，∴BH CD ⊥， 又CD DE ⊥，BHDE H =，∴CD ⊥平面DBE ，∵BE ⊂平面DBE ，∴CD BE ⊥. （2）设BH x =，EH y =，由（1）知CDB △为直角三角形，在BHE 与CDB △中有()2222225,223,x y x y ⎧+=⎪⎨+-+=⎪⎩ 解方程得2,1,x y =⎧⎨=⎩，∴H 为DE 的中点.又F 为CD 中点，∴//HF CE ，且HF ⊄平面ABCE ，CE ⊂平面ABCE ， ∴//FH 平面ABCE .（3）在梯形ABCE 中，延长BA 交CE 于点M ， ∵::1:3AE BC MA MB ==，.点A 到平面CDE 的距离为点B 到平面CDE 距离的13， ·点A 到平面CDE 的距离为23，而13AC =， 故直线AC 与平面CDE 所成角的正弦值为21339.【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题． 20．已知2244log log 02x x ++⋅≤. （1）求x 的取值的集合A ； （2）x A ∈时，求函数()1342x x f x ++=-的值域；（3）设()21,032,2,20,x x g x x x ⎧-≤≤=⎨+-≤<⎩若()y g x a =-有两个零点1x ､2x (12x x <)，求1ax 的取值范围.【答案】（1）{}|25A x x =-≤≤；（2）[]4,3840-；（3）[]1,0-.【解析】（1）利用对数运算，化简不等式，结合对数函数单调性，求解不等式即可； （2）根据（1）中所求，将()f x 配凑为关于2x 的二次函数，求其值域即可；（3）根据题意，用1x 表示出a ，求出1x 的范围，再求目标式的范围即可.【详解】（1）由2244log log 023x x ++⋅≤得， ()()222log 41log 4log 90x x +-+-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∴()221log 4log 9x ≤+≤，∴25x -≤≤，故{}|25A x x =-≤≤为所求.（2）当x A ∈时，()1342x x f x ++=-()()2242824214x x x =⋅-⋅=--， ∵25x -≤≤，∴12324x ≤≤， ∴()43840f x -≤≤，即为()f x 的值域.（3）作出函数()g x 的图象，∵()y g x a =-有两个零点1x ､2x 且12x x <，∴120x -≤<，02a ≤<，且()112a f x x ==+，∴()()()2111111211ax f x x x x x ==+=+-，∵120x -≤<，∴110ax -≤≤即1ax 的取值范围为[]1,0-.【点睛】本题考查对数运算、对数不等式的求解，对数型复合函数值域的求解，以及对数函数图像的应用，属综合中档题.。
2019炎德英才杯基础学科知识竞赛高一语文——语文答案
*&+!#唯一一台可以进行化学成分分析的设备&说法错误"原文最后一段为#红外光谱仪是唯一一台器上可以进 行化学成分分析的设备&'(
年炎德英才杯高一基础学科知识竞赛
语文参考答案
#&'!张冠李戴"第四段末原文#中国古代史家以$重人事%的观念教育人"对于破除天命迷信"鼓励个人奋斗具有 重要的意义&"可见#对于破除天命迷信"鼓励个人奋斗具有重要的意义&的是古史的#重人事&"而非#历史意 识和历史眼光&'(
!&'!由原文第二段中#$生人之急务%侧重人生修养"$国家之要道%侧重借鉴资治"一为政治功能"一为育人功 能'其育人功能"特重))人文素养的教育&"可知能论证#史学具备人文素养教育功能&的是#育人功能&方 面"而没有#政治功能&方面'(
!"#$年炎德英才杯高一基础学科知识竞赛语文参考答案%#
上使者奔驰的热烈气氛'画面优美"形象地表达了诗人对收复失地的喜悦之情"寄寓着国家中兴的美好 愿景'!每点!分( #-&!#(其下圣人也亦远矣而耻学于师!!(桑之未落其叶沃若!((烽火扬州路一片神鸦社鼓 #.&+!#呕心沥血&"形容费尽心血'#兢兢业业&"小心谨慎"认真负责'结合#发展航天具有高难度+高风险'面 对重重困难&分析"语境主要讲中国航天人探寻的辛苦"选用#呕心沥血&'#微不足道&"非常渺小"不值一 提'#微乎其微&"形容非常少或非常小'结合#但在人类航天史上无疑是值得称道的一步&分析"语境主要 讲#嫦娥四号降落在行星邻近的卫星&这样的成绩可能不大"选用#微不足道&'#浓墨重彩&"绘画或描述着 墨多'#灿烂辉煌&"形容光彩四射"鲜明耀眼"也比喻成绩卓越"十分引人注目'修饰#一笔&"选用#浓墨重 彩&'( #/&0!'项"不合逻辑"#从而&表示结果或进一步的行动"前面说引导青少年#热爱并且投身于滑雪运动&"后面 说#培养这些青少年))的兴趣&不合逻辑"一般 先 培 养 了 兴 趣"才 会 热 爱 并 投 身 于 某 项 运 动*) 项"语 序 不 当"应为#既有参与感"又有获得感&*+ 项"表意不明"#主题偏离主流"让观众接受 起 来 有 难 度&的 是 电 影.三 体/"还是.星际穿越/"不明确'( #$&别忘了自己拥有一半的命运 用你手中拥有的去获取上帝掌握的!或,用你自己的一半去获取上帝手中的一半(!每句#分( !"&略 参考译文
炎德英才大联考2019届长沙一中高三月考理数(答案)
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理科数学参考答案!一中版"!!&
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炎德英才大联考2019届长沙一中高三月考物理(答案)
+1
解析 物块与小车系统所受合外力为零 故系统动量守恒 而弹簧弹力有做功 故物块与小车系统机 " " ! . -
$ 根据动量守恒有$ 得, 由$ 械能不守恒! 0 错 . 对 1$ ,!* , - -1 , - 对 ,1* , -始终成立则两边对时 * $ . 错 间求和可得$ 又有#2 得# #1* # - # -1. -1 / ! * 2$
2 1 2 2 2 # ! ) +7 1 . "2 #2 *1
物理试题参考答案 一中版 !*
解析 小球动能与电势能总和不变 在#1. 处电势能最小则动能最大 即速度最大 " # ! 0 - 0 对 #1!# . 处电势高于#1# 故小球不能到达 #1!# 则有 . 处 . 处 . 错 #1. 处电势最低即此处电场强度为零
/( /& 得/ 电势图线不是关于#1 故小球不会以#1 " 1 " / & 3 " - 对 . 的直线对称 . 点为 (3 &1 & .# # .#
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解析 设 ' 与( 碰撞前的速度大小为, 由动能定理 " ' ! " &分 " " " " # # 01 $ ! $ , $ , ' ' "! ' $ # % # # 解得 , ,5 7 $ "1 设 ' 与( 碰撞后粘在一起的速度为, 由动量守恒定律 # # 解得 $ , , , *5 7 $( 2$ ' "1 # % #1 '
2019-2020学年湖南省炎德英才杯高一下学期基础学科知识竞赛 物理
2020年“炎德英才杯”高一基础学科知识竞赛物理时量：90分钟满分：100分一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。
在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是A.伽利略研究了第谷的行星观测记录，提出了行星运动定律B卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C.哈雷在实验室中准确地得出了引力常量G的数值，使得万有引力定律有了现实意义D.牛顿通过月地检验，验证了万有引力定律2.甲，乙两物体同时以相同的速度经过某个位置时开始计时，从t＝0时刻开始两物体沿同一直线做减速运动，最终又都停止在另一相同的位置，整个过程甲、乙运动的v－t图象如图所示，则A.整个过程中甲的平均速度大于乙的平均速度B.从t＝0时刻到下一次速度相等的过程中，乙的平均速度要大于甲的平均速度C.在运动过程中甲的加速度一直小于乙的加速度D.在运动过程中甲，乙两物体的加速度不可能相同3.如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。
若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β＝60°角，且重物下滑的速率为v＝2m/s时，滑轮左侧的绳与水平方向成α＝45°角，则小车的速度为A.23m/sB.3m/sC.22m/sD.2m/s4.在一斜面頂端，将质量相等的甲、乙两个小球分别以2v 和v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
则下列说法正确的是A 乙球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角要比甲球的小B.从抛出到落到斜面上重力对甲，乙两球做功之比为1：2C.落到斜面上时甲，乙两球重力的瞬时功率之比为1：2D.两球从抛出到落到斜面上运动的时间相同5.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I 上运行到远日点B 变轨，进入圆形轨道II 。
2019-2020学年湖南省炎德英才杯2019级高一下学期基础学科知识竞赛英语试卷及答案
2019-2020学年湖南省炎德英才杯2019级高一下学期基础学科知识竞赛英语试卷★祝考试顺利★(解析版)时量：100分钟满分：100分第一部分阅读(共两节,满分40分)第一节(共15小题；每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
AHigh school is more than just attending classes and trying to get good grades. Students can take full advantage of the opportunities high school offers them to explore their interests and interact with fellow students in activities and clubs. Honor SocietiesFor students who do well academically or artistically, there are organizations like the National Honor Society, National Science Honor Society and National Art Honor Society that reward students whose achievements are superior. Students who desire to be a part of high school honor societies are required to have grade point averages of at least 3.0, on a 4.0 scale, and may have to get nominated(提名)by teachers or request recommendation letters. While these organizations focus on scholarship, they also teach members leadership skills and encourage community service.Sports and Athletics ClubsWhether formally joining a sports team or simply participating in school activities, high schools offer students a wide range of sports and athletics clubs. Helping students stay active and healthy, these clubs teach students the importance of teamwork, patience and practice.Community Service OrganizationsOrganizations like the Key Club International and Habitat for Humanity help students give back to their communities by participating in structured service learning activities. From cleaning a local park to distributing(分配)Thanksgivingbaskets to the homeless, these organizations teach children the importance of reaching out a helping hand to those in need.Career Development ClubsDetermining the right career path comes from exploring different options to learn what each career requires and how it fits your interests. High schools develop clubs and organizations dedicated to students who want to own businesses, become teachers, doctors, lawyers and actors, among many other careers. Students participating in these clubs are active in the community and often compete against students on local, regional and sometimes national levels. Clubs like DECA(an association of marketing students) and FBLA(Future Business Leaders of America) have students compete against one another to test their business skills. Other career-oriented clubs include organizations for future teachers, debate and photography enthusiasts.1. Which of the following has a requirement for student achievements?A. Career Development Clubs.B. Honor Societies.C. Community Service Organizations.D. Sports and Athletics Clubs.2. What do Sports and Athletics Clubs and Community Service Organizations have in common?A. They both need students to work together.B. They both teach students practical skills.C. They both provide moral education for students.D. They both build students' confidence.3. What is the purpose of Career Development Clubs?A. To help students with career planning.B. To train people for all walks of life.C. To lead students to find their hobbies.D. To improve students' awareness of competition.B"Nature never stops being amazing," says Rosemary Mosco, master of humorous nature art. Her new book, Birding Is MyFavorite Video Game, combines fascinating facts with。
炎德英才大联考2019届长沙一中高三月考理数(答案)
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2019-2020学年湖南省炎德英才杯2019级高一下学期基础学科知识竞赛
理科综合物理试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
时量：90分钟满分：100分
一、单项选择题：本题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究,经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。
在万有引力定律的发现历程中,下列叙述符合史实的是
A.伽利略研究了第谷的行星观测记录,提出了行星运动定律
B卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律
C.哈雷在实验室中准确地得出了引力常量G的数值,使得万有引力定律有了现实意义
D.牛顿通过月地检验,验证了万有引力定律
2.甲,乙两物体同时以相同的速度经过某个位置时开始计时,从t＝0时刻开始两物体沿同一直线做减速运动,最终又都停止在另一相同的位置,整个过程甲、乙运动的v－t图象如图所示,则
A.整个过程中甲的平均速度大于乙的平均速度
B.从t＝0时刻到下一次速度相等的过程中,乙的平均速度要大于甲的平均速度
C.在运动过程中甲的加速度一直小于乙的加速度
D.在运动过程中甲,乙两物体的加速度不可能相同
3.如图所示,重物M沿竖直杆下滑,并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。
若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β＝60°角,且重物下滑的速率为v＝2m/s时,滑轮左侧的绳与
水平方向成α＝45°角,则小车的速度为
A.23m/s
B.3m/s
C.22m/s
D.2m/s
4.在一斜面頂端,将质量相等的甲、乙两个小球分别以
2
v 和v 的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。
则下列说法正确的是
A 乙球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角要比甲球的小
B.从抛出到落到斜面上重力对甲,乙两球做功之比为1：2
C.落到斜面上时甲,乙两球重力的瞬时功率之比为1：2
D.两球从抛出到落到斜面上运动的时间相同
5.2019年春节期间,中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播,影片中为了让地球逃离太阳系,人们在地球上建造特大功率发动机,使地球完成一系列变轨操作,其逃离过程可设想成如图所示,地球在椭圆轨道I 上运行到远日点B 变轨,进入圆形轨道II 。
在圆形轨道II 上运行到B 点时再次加速变轨,从而最终摆脱太阳束缚。
对于该过程,下列说法正确的是
A.沿轨道I 运动至B 点时,需向前喷气减速才能进入轨道II
B 沿轨道I 运行时地球与太阳的连线在T 秒时间内扫过的面积与沿轨道II 运行时地球与太阳的连线在T 秒时间内扫过的面积相等
C 沿轨道I 运行时,在近日点A 的加速度小于在B 点的加速度
D.沿轨道I 运行经过近日点A 时的速度大于沿轨道II 运行经过B 时的速度
6.如图所示,质量为2kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上面,质量为3kg 的物体B 用细线悬挂,A 、B 间相互接触但无压力。
取g ＝10m/s 2。
某时刻将细线剪断,则剪断细绳的瞬间。