工程电磁场数值计算

工程电磁场数值计算

大作业报告

一、大作业要求

运用FEM法求解算题5—8，删去要求（2），设其具有平行平面磁场分布的特征。

作业题目如下所示：

二、问题分析及建立模型

根据P149对平行平面场的静电场和磁场统一的数学模型的描述

我们可以得到此问题对应的偏微分方程及相应的定解问题为：

322220000300;

;0;ρρμρϕ===⎧∂∂+=⎪∂∂⎪⎪==⎨⎪∂⎪=⎪∂⎩-y x H A A s y A A A

in x n

进而可以求得此题对应的泛函及等价的变分问题为：

2422221()221min(0;0)2S l l S A A A F A JA dxdy dl x y n A A A dxdy J x y n μ+

⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦

⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+===⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰

00;==y A 3003;ρρμρϕ==-H sin A

根据以上条件，我们可以把此题与例5-2作比较，他们的边界条件形式已经基本一致了，所以我们可以利用EMF2D的程序对此题进行计算。

下面所以下我们的主要解题思路。

1、由于是一个圆形区域，且是对称的，所以我们只需求1/4圆周即可。我们运用圆域剖分程序CAMG对整个区域进行剖分。这里我们需要注意的是最外层的边界条件，我们选用选定10倍半径，即1米，进行三段剖分。

2、运用程序EMF2D，把圆域剖分出来的结果当作此程序的输入。需要注意的是需要对剖分出来的最外层的点，进行“手动输入”。我们需要注意两个程序的输入输出的格式进行统一，修改EMF2D 的强制边界条件程序FB。

三、程序及结果

1、圆域剖分

我们并没有改变什么CAMG程序，程序如下

我们的输入数据如下：

由输入可以知道我们内环分7段，中环分8段，外环分6段。得到的输出结果CAMGOUT结果如下：

前面表示节点坐标，后面表示每个三角元的顶点编号。

根据结果，我们得知了内环剖分了1~49个节点，中环剖分了49~169个节点，外环剖分了169~190的节点。在后面的EMF2D程序中，我们需要用到这里的信息。

然后我们调用修改后的画图程序PLOT

我们可以得到图像

2、用EMF程序计算

由于磁场三个部分磁导率不同，我们在程序中修改了

IF(E.LE.49)CPM=CPM1

IF(E.GT.49.AND.E.LE.169)CPM=CPM2

IF(E.GT.169)CPM=CPM1

利用节点编号，我们可以在计算中运用不同的磁导率，其中CMP=1/μr。

另外一段核心程序就是

1 CONTINUE

DO 2 J = 1,18

N=N+1

BNODE(N) = 172+J

BPTAL(N) = -SIN(0.0872664626*J)

在我们剖分的最外圈，是从172~190，我们这里就需要输入最外圈的边界条件，利用等分角度，然后sin函数实现的。

输入

这只是最开始的输入，由于太多，就没有复制下来完全。注意到我们变换了原来CAMG的输出的格式后才是EMF的输入，1.0和0.001表示的是CMP1和CMP2。

最后得到的结果如下所示;

DATA STRUCTA FOR K:SL= 2641

THE NUMERICAL SOLUTION OF POTENTIAL--A=

3、|B|ρ=0时的计算

我们可以利用△A/△x 来计算原点的磁场强度。

由CAMGOUT 的3 0.00000 0.01429和EMF 的3 -0.00007可以得到： △A=-0.00007；△x=0.01429

近似|B|ρ=0=△A/△x=4.90×10-3T

四、实验分析

我们用matlab做一下磁场强度B的仿真，程序如下：

由图可知B的理论值可知道，在R<0.1内，几乎为0.

根据P133，利用插值函数和旋度公式，计算R=0处的B理论值为：

B0=5.32×10-3T

误差：△=（B0-B）/B0=7.89%

一般的问题A与坐标x，y是线性的关系的情况很少，这种情况下，由于线性插值函数近似代替真实函数的截断误差便不可被忽略了，而且一般来说，在两个单元形状类似的情况下，单元面积越小，截断误差也越小。所以理论上剖分的点越多，三角元越多，误差越小。所以我们尝试剖分了300个点，

剖分输入：

即把内环多剖分一点。

得到的结果：

1 0.00000

2 0.00000

3 -0.00005

4 0.00000

5 -0.00008

6 -0.00011

7 0.00000 8 -0.00008 9 -0.00014 10 -0.00016 11 0.00000 12 -0.00008

13 -0.00015 14 -0.00020 15 -0.00022 16 0.00000 17 -0.00008 18 -0.00016

19 -0.00022 20 -0.00026 21 -0.00027 22 0.00000 23 -0.00008 24 -0.00016

25 -0.00023 26 -0.00028 27 -0.00032 28 -0.00033 29 0.00000 30 -0.00008

31 -0.00016 32 -0.00023 33 -0.00029 34 -0.00034 35 -0.00037 36 -0.00039

37 0.00000 38 -0.00008 39 -0.00016 40 -0.00024 41 -0.00030 42 -0.00035

43 -0.00040 44 -0.00043 45 -0.00044 46 0.00000 47 -0.00008 48 -0.00017

49 -0.00024 50 -0.00031 51 -0.00035 52 -0.00041 53 -0.00046 54 -0.00049

55 -0.00050 56 0.00000 57 -0.00008 58 -0.00017 59 -0.00024 60 -0.00032

61 -0.00039 62 -0.03379 63 -0.04583 64 -0.05310 65 -0.05671 66 -0.05763

67 0.00000 68 -0.00714 69 -0.01429 70 -0.02139 71 -0.02868 72 -0.03731

73 -0.05417 74 -0.07583 75 -0.09279 76 -0.10382 77 -0.10881 78 -0.11020

79 0.00000 80 -0.01254 81 -0.02502 82 -0.03738 83 -0.04970 84 -0.06273

85 -0.07832 86 -0.09736 87 -0.11872 88 -0.14119 89 -0.15318 90 -0.15789

91 -0.15923 92 0.00000 93 -0.02154 94 -0.04287 95 -0.06376 96 -0.08405

97 -0.10377 98 -0.12329 99 -0.14318 100 -0.16476 101 -0.19288 102 -0.24401 103 -0.24580 104 -0.24809 105 -0.24899 106 0.00000 107 -0.02834 108 -0.05638 109 -0.08376 110 -0.11008 111 -0.13504 112 -0.15831 113 -0.17960 114 -0.19867 115 -0.21534 116 -0.22953 117 -0.24162 118 -0.24637 119 -0.24931 120 -0.25032 121 0.00000 122 -0.02672 123 -0.05315 124 -0.07900 125 -0.10401 126 -0.12789 127 -0.15037 128 -0.17121 129 -0.19019 130 -0.20712 131 -0.22181 132 -0.23407 133 -0.24346 134 -0.24935 135 -0.25273 136 -0.25384 137 0.00000 138 -0.02554 139 -0.05083 140 -0.07561 141 -0.09969 142 -0.12281 143 -0.14473 144 -0.16529