高三数学一轮复习每日一练10(解析版)

每日一练10

1．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，2

4()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭

恒成立，则实数m 的取值范围是 . 【答案】D

【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。

依据题意得22222

214(1)(1)14(1)x m x x m m

---≤--+-在3[,)2x ∈+∞上恒定成立，即

2

2213241m m x x -≤--+在3[,)2

x ∈+∞上恒成立。 当32x =时函数2321y x x =--+取得最小值53-，所以2

21543

m m -≤-，即

22(31)(43)0m m +-≥，解得m ≤或m ≥ 2．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则

cos AC

A

的值等于 2 ，

AC 的取值范围为 .

解: 设,2.A B θθ∠=⇒=由正弦定理得

,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC AC

θθθθ

=∴=⇒=

由锐角ABC ∆得0290045θθ<<⇒<<，

又01803903060θθ<-<⇒<<，故23045cos θθ<<⇒

<<，

2cos AC θ∴=∈

3．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,

n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，

2123221log log log n a a a -+++=

A. (21)n n -

B. 2(1)n +

C. 2

n D. 2

(1)n -

【解析】由25252(3)n n a a n -⋅=≥得n n a 22

2=，

0>n a ，则n n a 2=， +⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-，选C.

4．（2009湖北卷文）（本小题满分12分）

已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55, a 2+a 7＝16. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式：

（Ⅱ）若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n ＝＝)(2

...222n 33221为正整数n b b b b n +++，求数列{b n }的前n 项和S n

解（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设d>0

由a 2+a 7＝16.得12716a d += ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②

由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=。即2

2569220d -=

24,0,2,11(1)221

n d d d a n n ∴=>∴==∴=+-⋅=-1又代入得a ①

（2）令121121,,2n

n n n n n n

b c a c c c a c c c +-==+++=++

+则有

两

式

相

减

得

11

1

1

1

1

1

1

,(1

)1,

2

,2(2

)2,(

1

)

2(

2

)

n n n n n

n n n

n

n n a a c a a c c n n b n b n +++

+++-=

=

-

=∴==≥

≥

=

⎧∴=⎨≥

⎩由得即当时，

又当n=1时， 于是3411232222n n n S b b b b +=+++=+++

+

=2

3

4

1

22222

n +++++

+-4=

1222(21)

426,2621

n n n n S +++--=-=--即