高中数学算法案例课件新人教A版33页PPT
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人教A版高中数学必修三算法的概念课件
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
人教A版高中数学必修三1.1.1 算法的概念课件(共18张PPT)
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例2
用二分法设计一个求方程 x2 2 0
的近似正根的算法，精确度0.05。
a1b2 a2b1 0
第一步,(1) b2 (2) b1 得：
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1 （3）
第二步,解（3）得
x c1b2 c2b1 a1b2 a2b1
人教A版高中数学必修三1.1.1 算法的概念课件(共18张PPT)
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普通高中课程标准试验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步
问题1
一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的 是假银元。你能用天平（不用砝码）将 假银元找出来吗？
问题1
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。
第二步：
先将其中的两组放在天平的两边，如果天平 不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一
解：第一步
第二步 第三步
设笼子里有鸡 x只，兔子 y只.
列式得
x y 35 2x 4y 94
解得 x 23, y 12
第四步 答：笼子中有鸡23只，兔12只.
什么是算法呢？
一般地, 按照一定规则解决 某一类问题的明确和有限的步骤 称为算法(algorithm)。
日常生活中的算法： 乐谱是乐队演奏的算法 菜谱是做菜肴的算法 珠算口诀是使用算盘的算法
x
y
a2b1 a1b2
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例2
用二分法设计一个求方程 x2 2 0
的近似正根的算法，精确度0.05。
a1b2 a2b1 0
第一步,(1) b2 (2) b1 得：
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1 （3）
第二步,解（3）得
x c1b2 c2b1 a1b2 a2b1
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普通高中课程标准试验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步
问题1
一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的 是假银元。你能用天平（不用砝码）将 假银元找出来吗？
问题1
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。
第二步：
先将其中的两组放在天平的两边，如果天平 不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一
解：第一步
第二步 第三步
设笼子里有鸡 x只，兔子 y只.
列式得
x y 35 2x 4y 94
解得 x 23, y 12
第四步 答：笼子中有鸡23只，兔12只.
什么是算法呢？
一般地, 按照一定规则解决 某一类问题的明确和有限的步骤 称为算法(algorithm)。
日常生活中的算法： 乐谱是乐队演奏的算法 菜谱是做菜肴的算法 珠算口诀是使用算盘的算法
x
y
a2b1 a1b2
人教版高中数学 A版 必修三 第一章 《1.3算法案例》教学课件
D.8
解析 f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，
∴加法6次，乘法6次，
∴6＋6＝12次，故选C.
解析答案
规律与方法
1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数， 若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除 法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最 大公约数. 2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数， 然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较 小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.
1 2345
答案
4.把89化成五进制的末尾数是( D )
A.1
B.2
C.3
1 2345
D.4
答案
5.下列各数中最小的数是 ( D )
A.85(9) C.1 000(4)
B.210(6) D.111 111(2)
1 2345
答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 规律与方法
1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的 幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和. 2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
答案
2.更相减损术的运算步骤 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数 .若是，用 2 约简； 若不是，执行 第二步 . 第二步，以较大 的数减去 较小的数，接着把所得的差与 较小 的数比较， 并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 相等 为止，则这个数(等 数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
解析答案
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1.7不可能是( A ) A.七进制数 C.十进制数
高中数学算法案例课件新人教A版35页PPT
高中数学算法案例课件新人 教A版
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
高中数学【人教A版必修】3第一章1.3 算法案例 课件 (26张ppt )
第四步：重复二、三步， 直到余数为0.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约 数等于_m_；否则，返回第二步.
算法的思想
辗转相除法
问题4. 辗转相除法的算法有什么特点？ 需要使用哪种基本逻辑结构？
• 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停 止的步骤，可以使用循环结构来构造算法。
回顾：构造循环结构应确定哪几部分内容？ ①初始化变量 ②确定循环体 ③设定循环控制条件
高中数学【人教A版必修】3第一章1.3 算法案例 课件 (26张ppt )【精品】
更相减损术
《九章算术》——更相减损术
“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少 减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”
翻译： 第一步：任意给定两个正整数，判断它们是否都是 偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差 与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作， 直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所 求的最大公约数。
结论：8251和6105的最大公约数就是6105和2146的最大公 约数.
第二步： 6105 = 2146 ×2 + 1813
结论：6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公 …… 约数.
最后一步： 148 = 37 ×4 + 0.
余数为0
最终结论：8251和6105的最大公约数也是148和37的最大 公约数，即37.
否
WHILE 条件 循环体
WEND
知问
回顾：
1.编程解决问题需经过哪些步骤？ 算法分析、程序框图、程序
2.循环结构的程序框图和语句？ 3.求两个正整数最大公约数的方法？ 短除法：先用两个数的公约数连续去除，一直除到 所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起 来即为最大公约数。
人教A版高中数学必修3课件1.3算法案例课件
算法案例
【变式训练】
算法步骤： 第一步：将840进行素数分解23×3×5×7； 第二步：将1764进行素数分解22×32×72； 第三步：确定它们的公共素因数：2，3，7； 第四步：确定公共素因数2，3，7的指数分别是： 2， 1， 1； 第五步：最大公因数为22×31×71=84.
点评：质数是除１以外只能被１和本身整除 的正整数，它应该是无限多个，但是目前没 有一个规律来确定所有的质数.
算法案例
【进位制】
(1)概念 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定 “满几进一”就是几进制，几进制的基数（大于1的整 数）就是几. 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比 如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用 八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的 数值都是一样的. 一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k 进制可以表示为： anan-1…a1a0(k) (0<an<k，0 ≤an-1…a1,a0<k), 而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如 111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
算法案例
【典型例题】 点评：对比两种方法控制好算法的结束， 辗转相除法是到达余数为0，更相减损术 是到达减数和差相等. 2、某程序框图如图所示，该程 序运行后输出的k的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
算法案例
【典型例题】 解析：对于k=0 ,s=1, ∴k=1, 而对于k=1,s=3, ∴k=2, 则 k=2,s=3+8 ,∴k=3, 后面是k=3,s=3+8+211， ∴k=4,不符合条件时输出的k=4 ． 答案 A
算法案例
【秦九韶算法】
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
人教A版高中数学必修三 1.3 算法案例 课件 (共47张PPT)
中国剩余定理的应用 秦九韶在其名著《数书九章》中提出一则历史名题， 史称“三贼盗米问题”： 问有米铺，诉被盗去米一般三箩，皆适满，不记细 数．今左壁箩剩一合，中壁箩剩一升四合，右壁箩 剩一合，后获贼，系甲、乙、丙三名 ．甲称当夜摸 的马杓，在左壁箩舀入袋；乙称踢着木履，在中壁 箩舀入袋； 丙称摸得漆碗，在右壁箩舀入袋．将归 食用，日久不知数．索得三器，马杓满容一升九合， 木履容一升七合，漆碗容一升二合．欲知所失米数， 计赃结断三盗各几何？(注：“合”是容量单位，10 合是一升)
中点函数近似值
－0.084 0.512 0.215 0.066
－0.009 0.029 0.010 0.001
例2 用二分法求关于x的方程f(x)＝0在某有解区间[a,b]上符合 误差限制c的近似解。 算法描述 第一步 给定精确度d
第二步 确定区间[a,b],验证Байду номын сангаасf (a) • f (b) 0
引例：求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1在x=5时的值。
分析:可以利用前面的计算结果，以减少计算量
即先计算x2,然后依次计算 x2 x
的值.
(x2 x) x
算法2：
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
((x2 x) x) x
=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１
=5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5× （5＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１
问:上面算法中,共用了多少次乘法和加法?
计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值
高中数学人教A版必修3 1.3 算法案例 课件(30张)
改写后 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an 的形式 －2)x＋…＋a1)x＋a0
从括号最内层开始，由内向外逐层计算
计算 方法
v1＝anx＋an－1，v2＝v1x＋an－2， v3＝v2x＋an－3， …
vn＝vn－1x＋a0， 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求_n_个__一__次__多__项__式__
课前预习
课堂互动
课堂反馈
3.1 037和425的最大公约数是( )
A.51
B.17
C.9
D.3
解析 ∵1 037＝425×2＋187，
425＝187×2＋51，
187＝51×3＋34，
51＝34×1＋17，
34＝17×2.
即1 037和425的最大公约数是17.
答案 B
课前预习
课堂互动
课堂反馈
4.16化为二进制数是________. 解析
的值
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【预习评价】
已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值 时，v3的值为________. 解析 将函数式化成如下形式：f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x ＋1，由内向外依次计算：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋ 2＝11，v3＝11×3＋3＝36. 答案 36
1.辗转相除法
(1) 辗 转 相 除 法 ： 又 叫 欧 几 里 得 算 法 ， 是 一 种 求 两 个 正 整 数 的
_最__大__公__约__数___的古老而有效的算法.
(2)辗转相除法的算法步骤
第一步，给定两个正整数m，n.
高中数学 第一节 算法的概念课件 新人教A版必修3
第一章 算法初步
—算法的概念
情景引入
欣赏图片
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取款
复习巩固 导入新课
1、回顾二元一次方程组:
问题？
x-2y=-1 ① 2x+y=1 ②
的求解过程，并归纳它的解题步骤
第一步：①+②×2，得 5x=1 ③ 1 第二步：解③，得 x= 5 第三步：②－①×2，得 5y=3 ④ 3 1 第四步：解④，得 y= 5 x= 5 第五步：得方程组的解为 3 y= 5
④
a1c2 a2 c1 第四步：解④ ，得 y= a1b2 a2b1 x=
第五步：得方程组的解为
y=
讲授新课
算法的概念
算法是指解决给定问题的有穷操作步骤的 描述，简单的说，算法就是解决问题的步 骤和方法。
讲授新课
算法的基本特点
1、有穷性 一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作 步骤之后结束。 2、确定性 算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的， 既不能含糊其词，也不能有二义性。 3、可行性 算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基 本操作，并能得到确定的结果 。
例题分析
例1、（1）设计一个算法，判定7是否为质数； （2）设计一个算法，判定35是否为质数；
思考？
你能写出“判断整数n（n>2）是否为 质数”的算法吗？
例题分析
例2、写出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0) 的近似解的算法。
巩固提高
课堂练习：P5 练习1
课外作业：P5 练习2
导入新课
2、对于一般二元一次方程组: a2x+b2y=c2 ② 你能写出它的解题步骤吗？
第一步：①×b2－②×b1，得 (a1b2-a2b1)x=b2c1 –b1①
—算法的概念
情景引入
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取款
复习巩固 导入新课
1、回顾二元一次方程组:
问题？
x-2y=-1 ① 2x+y=1 ②
的求解过程，并归纳它的解题步骤
第一步：①+②×2，得 5x=1 ③ 1 第二步：解③，得 x= 5 第三步：②－①×2，得 5y=3 ④ 3 1 第四步：解④，得 y= 5 x= 5 第五步：得方程组的解为 3 y= 5
④
a1c2 a2 c1 第四步：解④ ，得 y= a1b2 a2b1 x=
第五步：得方程组的解为
y=
讲授新课
算法的概念
算法是指解决给定问题的有穷操作步骤的 描述，简单的说，算法就是解决问题的步 骤和方法。
讲授新课
算法的基本特点
1、有穷性 一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作 步骤之后结束。 2、确定性 算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的， 既不能含糊其词，也不能有二义性。 3、可行性 算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基 本操作，并能得到确定的结果 。
例题分析
例1、（1）设计一个算法，判定7是否为质数； （2）设计一个算法，判定35是否为质数；
思考？
你能写出“判断整数n（n>2）是否为 质数”的算法吗？
例题分析
例2、写出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0) 的近似解的算法。
巩固提高
课堂练习：P5 练习1
课外作业：P5 练习2
导入新课
2、对于一般二元一次方程组: a2x+b2y=c2 ② 你能写出它的解题步骤吗？
第一步：①×b2－②×b1，得 (a1b2-a2b1)x=b2c1 –b1①
1.3 算法案例 课件(36张PPT)高中数学必修3(人教版A版)
正解: f(x)=3x4+0· x3+2x2+4x+2=(((3x+0)x+2)x+4)x+2, v1=3×(-2)+0=-6; v2=-6×(-2)+2=14; v3=14×(-2)+4=-24; v4=-24×(-2)+2=50. 故f(-2)=50.
反思利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是能正确地将所给多项 式改写,依次计算一次多项式,由于后项计算用到前项的结果,故应认真、 细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存在,可将这些项的 系数看成0,即把这些项看成0· xn.
列表 2 x=5 2
-5 10 5
0 -4 25 125 25 121
求多项式的值
【例2】 用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x 当x=3时的值.
分析:解决本题首先需要将原多项式化成 f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x的形式,其次再弄清 v0,v1,v2,…,v7分别是多少,再针对这些式子进行计算.
《数书九章》——秦九韶算法
设 f ( x) 是一个n 次的多项式
f ( x) an x n an 1 x n 1 a1 x a0
对该多项式按下面的方式进行改写：
f ( x) an x n an 1 x n 1 a1 x a0
(an x n 1 an 1 x n 2 a1 ) x a0
10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
数学新人教A版必修三课件：算法案例(进位制)
种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十 进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制; 等等.
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大 于1的整数.
第二页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数 字,基数是10;
第九页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
例2:把89化为二进制的数.
我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:
2 89
2 44
2 22 2 11 25 22
21
0
余数
1 0 0 1
1
0
1
把算式中各步所得的余数
从下到上排列,得到
89=1011001(2).
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
第十页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
例3:把89化为五进制的数.
解:以5作为除数,相应的除法算式为: 5 89 余数
5 17
4
53
2
0
3
∴ 89=324(5).
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
[问题5]你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数:
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
第八页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0,
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大 于1的整数.
第二页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数 字,基数是10;
第九页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
例2:把89化为二进制的数.
我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:
2 89
2 44
2 22 2 11 25 22
21
0
余数
1 0 0 1
1
0
1
把算式中各步所得的余数
从下到上排列,得到
89=1011001(2).
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
第十页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
例3:把89化为五进制的数.
解:以5作为除数,相应的除法算式为: 5 89 余数
5 17
4
53
2
0
3
∴ 89=324(5).
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
[问题5]你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数:
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
第八页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0,
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
高中数学人教A版必修3课件-算法案例 1
f(x ) a n x n a n 1 x n 1 a 1 x a 0 这是怎样的
对该多项式按下面的方式进行改写： f(x ) a n x n a n 1 x n 1 a 1 x a 0
一种改写方 式？最后的 结果是什么？
(a n x n 1 a n 1 x n 2 a 1 )x a 0
§1.3 算法案例
第二课时
1、知道秦九韶算法； 2、能使用程序语言书写秦九韶算法。
认真阅读教材P37—39页内容， 提出你不懂的问题。
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当x=5时的值呢？
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋
１当x = 5的值
算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
n=1 v=a5
这是一个在秦九韶算法中 反复执行的步骤，因此可 用循环结构来实现。
n≤5?
Y
输出v
n=n+1 v=vx0+a5-n N
=5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１
算法1： 因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906
共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。
算法2：
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
所以,当x=5时,多项式的
v3=v2x+3=21×5+3=108 值是2677.
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677
高中数学算法案例课件4 新课标 人教版 必修3(A)
例题：用更相减损术求98与63的最大公约数。
按照上述步骤，由于63不是偶数，把98与63以大数减小 数，并辗转相减 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=14 14-7=7 所以98和63的最大公约数就是7。 练习： 先用更相减损术求1734和816的最大公约数， 然后用辗转相除法检验结果。
排序就是按照一定的规则，对数据加以 排列整理,从而提高查找效率。
练习
1、用直接插入排序法把本节例3中的数据从 大到小排序。
2、分别用直接插入排序法和冒泡排序法对下 面的数列从小到大排序。
（1）5，21，37，13，29 （2）0.1，0.8，0.7，0.4，1.0
辗转相除除法的程序框图与程序 Nhomakorabea开始
输入m,n
r=mMODn
m=n
n=r 否
INPUT m,n DO r=mMODn m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
r=0？ 是 输出m
结束
更相减损术的步骤
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数，若是，
则用2约简，若不是，则执行第二步。 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数 比较，并以大数减小数。 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的 最大公约数。
按照上述步骤，由于63不是偶数，把98与63以大数减小 数，并辗转相减 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=14 14-7=7 所以98和63的最大公约数就是7。 练习： 先用更相减损术求1734和816的最大公约数， 然后用辗转相除法检验结果。
排序就是按照一定的规则，对数据加以 排列整理,从而提高查找效率。
练习
1、用直接插入排序法把本节例3中的数据从 大到小排序。
2、分别用直接插入排序法和冒泡排序法对下 面的数列从小到大排序。
（1）5，21，37，13，29 （2）0.1，0.8，0.7，0.4，1.0
辗转相除除法的程序框图与程序 Nhomakorabea开始
输入m,n
r=mMODn
m=n
n=r 否
INPUT m,n DO r=mMODn m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
r=0？ 是 输出m
结束
更相减损术的步骤
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数，若是，
则用2约简，若不是，则执行第二步。 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数 比较，并以大数减小数。 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的 最大公约数。
人教A版数学必修三课件：第一章 1.3 第1课时算法案例(共49张PPT)
目标再远大，终离不开信念去支撑。 路，是自己走出来的；机会是自己创造出来的。 勤奋是学习的枝叶，当然很苦，。——《论语》 并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。
君子看人背后，小人背后看人。远离那些背后说别人坏话的人，请记住，他（她）能说别人坏话，就能在暗地说你坏话！这就是俗话说的， 不怕真小人，就怕伪君子！ 要想成为强乾，决不能绕过挡道的荆棘也不能回避风雨的冲刷。 崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才会享受的比别人更多。 假如你从来未曾害怕受窘受伤害，那就是你从来没有冒过险。 用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 只有坚持才能获得最后的成功。 要做的事情总找得出时间和机会；不愿意做的事情也总能找得出借口。 每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 没有不会做的事，只有不想做的事。 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 发光并非太阳的专利，你也可以发光，真的。 好习惯的养成，在于不受坏习惯的诱惑。 重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西。
人教版数学必修三1.3《算法实例(第三课时)》课件(共16张PPT)
化为十进制数b的算法步骤如何设计？
第一步，输入a和n的值. 第二步，令b=0，i=1. 第三步， b b ai，i2=i 1i+1. 第四步，判断i>n 是否成立.若是，则输
出b的值；否则，返回第三步.
思考4:按照上述思路，把k进制数 a a n a n1 a 2 a 1 (k)化为十进制数b的算法 步骤如何设计？
k进制化十进制
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，如逢十进一，就是十 进制；每七天为一周，就是七进制；每 十二个月为一年，就是十二进制，每六 十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时， 就是六十进制；等等.一般地，“满k进 一”就是k进制，其中k称为k进制的基数. 那么k是一个什么范围内的数？
第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
第三步，b b ai，ik=ii+11.
第四步，判断i>n 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.
思考5:上述把 k进制数 a a n a n1 a 2 a 1 (k) 化为十进制数
开始
输入a，k，n b=0 i=1
b的算法的程 序框图如何表 示？
1.3 算法案例
第三课时
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求两 个正整数的最大公约数的算法，秦九韶 算法是求多项式的值的算法，将这些算 法转化为程序，就可以由计算机来完成 相关运算.
2.人们为了计数和运算方便，约定了 各种进位制，这些进位制是什么概念， 它们与十进制之间是怎样转化的？对此， 我们从理论上作些了解和研究.
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么 二进制、五进制、七进制分别使用哪些 数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制 中10表示2.一般地，若k是一个大于1的 整数，则以k为基数的k进制数可以表示 为一串数字连写在一起的形式：
第一步，输入a和n的值. 第二步，令b=0，i=1. 第三步， b b ai，i2=i 1i+1. 第四步，判断i>n 是否成立.若是，则输
出b的值；否则，返回第三步.
思考4:按照上述思路，把k进制数 a a n a n1 a 2 a 1 (k)化为十进制数b的算法 步骤如何设计？
k进制化十进制
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，如逢十进一，就是十 进制；每七天为一周，就是七进制；每 十二个月为一年，就是十二进制，每六 十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时， 就是六十进制；等等.一般地，“满k进 一”就是k进制，其中k称为k进制的基数. 那么k是一个什么范围内的数？
第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
第三步，b b ai，ik=ii+11.
第四步，判断i>n 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.
思考5:上述把 k进制数 a a n a n1 a 2 a 1 (k) 化为十进制数
开始
输入a，k，n b=0 i=1
b的算法的程 序框图如何表 示？
1.3 算法案例
第三课时
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求两 个正整数的最大公约数的算法，秦九韶 算法是求多项式的值的算法，将这些算 法转化为程序，就可以由计算机来完成 相关运算.
2.人们为了计数和运算方便，约定了 各种进位制，这些进位制是什么概念， 它们与十进制之间是怎样转化的？对此， 我们从理论上作些了解和研究.
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么 二进制、五进制、七进制分别使用哪些 数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制 中10表示2.一般地，若k是一个大于1的 整数，则以k为基数的k进制数可以表示 为一串数字连写在一起的形式：