高中物理第一章第四节探究单摆的振动周期自我小测案

自我小测

1单摆做简谐运动的回复力是( ) A ．摆球的重力

B ．摆球重力沿圆弧切线的分力

C ．摆线的拉力

D ．摆球重力与摆线拉力的合力

2已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，则两单摆摆长l a 与l b 分别为( )

A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.5 m

B ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m

C ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 m

D ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m

3在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止．由此摆球的周期将( )

A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．先增大后减小

D ．先减小后增大

4若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的2倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的1

2

，则该单摆振动的( ) A ．频率变大，振幅变小 B ．频率变小，振幅变大 C ．频率不变，振幅变小 D ．频率不变，振幅变大 5摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取作t ＝0)，当振动至t ＝

3π

2l

g

时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为图1－4－9中的( )

图1－4－9

6一个摆长为L 1的单摆，在地面上的周期为T 1，已知地球质量为M 1，半径为R 1，另一摆长为L 2的单摆，在质量为M 2、半径为R 2的星球表面做简谐运动，周期为T 2.若T 1＝2T 2，L 1＝4L 2，M 1＝4M 2，则地球半径与星球半径之比R 1∶R 2为( )

A ．2∶1

B ．2∶3

C ．1∶2

D ．3∶2

7同一单摆在地面上振动周期为T 1，在加速上升的升降机中摆动周期为T 2，在轨道上运行的人造卫星中摆动周期为T 3，在月球表面摆动周期为T 4，则( )

A ．T 3＞T 4＞T 1＞T 2

B ．T 2＞T 1＞T 4＞T 3

C ．T 1＞T 2＞T 3＞T 4

D ．T 4＞T 3＞T 2＞T 1

8有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为( )

A.12 min

B.2

2 min C. 2 min D ．2 min 9一单摆的振动周期是2 s ，则下列做简谐运动的情况下单摆的周期为 (1)摆长缩短为原来的1

4时，T ＝______s ；

(2)摆球质量减小为原来的1

4时，T ＝______s ；

(3)振幅减小为原来的1

4

时，T ＝______s.

10有一单摆，在地球表面为秒摆，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16

.

(1)将该单摆置于月球表面，其周期多大？

(2)若将摆长缩短为原来的1

2，在月球表面时此摆的周期是多大？

(3)该秒摆的摆长是多长？(g ＝9.8 m/s 2)

11两个同学想测一下单摆的周期，来验证一下T ＝2π

l

g

是否正确，可是现在只有尼龙细线、钢球、刻度尺等物品，找不到计时器，他们利用现有仪器能否测出单摆周期来？

12认为单摆振动的回复力就是单摆所受重力和摆线拉力的合力，是否正确？为什么？

参考答案

1解析：单摆在摆角很小的情况下做简谐运动，提供回复力的是重力沿圆弧切向的分力，而不是摆线的拉力和重力的合力；也可以理解为由摆线拉力与重力的合力沿切向的分量提供回复力，而沿法向的分量提供圆周运动的向心力，所以选项B 正确．

答案：B

2解析：单摆完成一次全振动所需的时间叫单摆的振动周期．据题设可知a 、b 两摆的周期之比为：T a T b ＝6

10，由单摆周期公式T ＝2π

l g 得：T a T b ＝l a

l b

，据题设l b －l a ＝1.6 m ，联立解得l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m.

答案：B

3解析：单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为T ＝2π

l

g

，式中l 为摆长，其值为悬点到摆动物体的重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长l 先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小．

答案：C

4解析：当摆球质量变为原来的2倍，经过平衡位置的速度减为原来的1

2时，动能变为

原来的1

2，所以振幅变小，单摆的振动周期与摆球质量及振幅无关，所以周期不变，频率也

就不变．

答案：C

5解析：由单摆做简谐运动的周期公式T ＝2π

l g 知，t ＝3π2

l g 刚好为3

4

T ，由振子在t 时刻具有负向最大速度知，t ＝3

4

T 时振子应位于平衡位置，且向负的最大位移处运动，由所

给图象可以看出，A 、B 在t ＝34T 刚好位于最大位移处，故不正确；C 在t ＝3

4T 时刻位于平

衡位置，但有正向最大速度，所以正确选项为D.

答案：D

6解析：在地球表面的周期T 1＝2πL 1g ，由万有引力知识知g ＝GM 1

R 21

，在星球表面的单摆的周期T 2＝2π

L 2g ，g′＝GM 2R 22，则以上四式联立可求得R 1R 2

＝M 1

M 2

·L 2L 1·T 1T 2＝21

. 答案：A

7解析：根据单摆的周期公式，在地面上单摆的周期T 1＝2π

l

g

；在加速上升的升降机中，设升降机的加速度为a ，则等效重力加速度g′＝a ＋g ，所以其周期T 2＝2π

l

g ＋a

，在人造卫星中，摆球受的万有引力充当摆球绕地球做圆周运动的向心力，摆线的拉力为零，摆球处于完全失重状态，等效重力加速度为零即g′＝0，所以摆球停止摆动，即T 3无穷大；在月球上g 月＜g 地，T 4＞T 1；所以T 3＞T 4＞T 1＞T 2，故选项A 正确．

答案：A

8解析：摆钟是借助齿轮转动拨动指针的，同一座摆钟它的机械构造一定，不论在哪里，每发生一次全振动，指针指示的时间相同．在地面，指针所指的时间恰好等于该摆钟发生一次全振动的周期．设摆钟在地面上的振动周期为T ，在天体上的振动周期为T 0，设摆钟在天体上指示的时间为1分钟，实际时间为t ，则有：t 示＝nT 0＝t

T

T 0

T 0＝2π

L

g 0

T ＝2πL g

g 0＝GM 地R 2地＝4

3πR 地G·ρ

g ＝GM 天R 2天＝43πρGR 天，T T 0＝

g 0g

＝R 地

R 天

＝2 t 示＝2t 所以t ＝t 示2＝2

2

min. 答案：B

9解析：当摆长缩短为原长14时，周期将变为原来的1

2，即T ＝1 s ．摆球质量、振幅减小

时，对单摆的周期无影响，即T ＝2 s.

答案：(1)1 (2)2 (3)2 10解析：(1)T 月＝2π

l

g 月

①T 地＝2πl g 地

②