平面向量与基本不等式(练习题)2016-高考-数学

平面向量与基本不等式(练习题)2016-高考-数学

平面向量与基本不等式（备战2016高考） 一：选择题 1.在

OAC

∆中，点

B

在线段

AC

上，且

),

,(2R n m n m mn ∈+=则2

2

4n m +的最小值为（）

A.8

B.16

C.24

D.32

2.在△ABC 所在平面上有一点P ，满足

=++，则△PBC 与△ABC 面积之比是

（ ）

A.3

1 B.2

1 C.3

2 D.4

3

3.已知两个非零向量a ＝（m －1，n －1），b ＝（m －3，n －3），且a 与b 的夹角是钝角或直角，则m ＋n 的取值范围是（）

A ．2，2）

B ．（2，6）

C ．2，2]

D ．[2，6]

4.1,3OA OB ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒，设,OC mOA nOB =+(),m n R ∈，则n

m 等于（ ） A

．3

1 B ．3 C ．3

3

D ．3

5.若两个正实数

y

x ,满足

141=+y

x ，且不等式

m m y

x 34

2-<+

有解，则实数m 的取值范围是（ ）

A .

)

4,1(-

B .),4()1,(+∞--∞

C

.

)

1,4(-

D

.),3()0,(+∞-∞ 6.设P 是双曲线22

14

y x

-=上除顶点外的任意一点，

1

F 、2

F 分别是双曲线的左、右焦点，△1

2

PF F 的内切圆与边1

2

F F 相切于点M ，则12

F M MF ⋅= A ．5 B ．4 C ．2 D ．1

7.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422

2=+-++y x y x 截

得的弦长为4，则b

a 1

1+的最小值是（ ） A ．12 B ．－12

C ．－2

D ．4

8.已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λb a b a -=+λ

的值为

A ．2

B ．2

-

C ．1

D ．1-

9.已知点P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 上的任意一点,PE AB ⊥于E ,PF BC ⊥于F ,则PD EF ⋅等于 A.1 B.1- C.12 D.0

14.

15.定义域为[,]a b 的函数()y f x =图像的两个端点为A ，B ，(,)M x y 是

()

f x 图像上任意一点，其中

(1)[,]

x a b a b λλ=+-∈.已知向量(1)ON OA OB λλ=+-，若不等式

MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]a b 上“k 阶线性近

似”.若函数1y x x

=-在[1,3]上“k 阶线性近似”，则实数k

的取值范围为 （）

A. [0,+)

∞ B. 423[-,+)

33

∞

C. 4[-3,+)

3∞ D. 3[-2,+)

2

∞

16.ABC ∆所在平面内一点,P 满足,0236=++PC PB PA 则

PCA

PBC ABC S S S ∆∆∆::为（）

A.2:3:6

B.6:2:3

C.3:6:2

D.3:2:6

17.如图，O 为直线2015

1

A A 外一点，若2015

3

2

1

,,,,A A A A 中

任意相邻两点的距离相等，设,

,2015

1

b OA

a OA ==用

b a ,表

示2015

2

1

OA OA OA +++ ，其结果为

A.)

(2014b a + B.)(2015b a + C.

)(2

2014

b a +

D.)(22015b a +

17.哎哎如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则PC PB PA ⋅+)(的最小值为（ ）

A ．29

B ．2

9- C ．9 D ．﹣9

18.已知点P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 上任意一点，AB PE ⊥于点,E BC PC ⊥于F ,则EF PD ⋅等于

（）

A.1

B.1-

C.21

D.0

19.已知双曲线

1

3

2

2

=-y x 的左、右焦点分别为2

1

,F F ，

双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使得

Q

e F PF F PF ,sin sin 2

11

2=∠∠为直线1

PF 上一点，且,31QF PQ =则1

22,F F Q F 的

值为（）

A.225

B.2

10

C.2

5 D.25