探究型学习教学设计方案

Mini quest设计模板

初中数学《从梯子的倾斜程度谈起》主题学习活动设计方案

2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.

过程与方法：

1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.

2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.

情感态度与价值观：

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.

2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.

教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

过程:本节课设计了七个教学环节：课前准备一一社会调查、情境引入、统计图的选择、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。

第一环节生活情景（获取信息，体会特点）

活动内容：从生活实践开始，让学生思考如何测量一座古塔的高度，

并回答以下问题：

1在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其它的边和角吗？

2猜一猜，这座古塔有多高？

3想一想，你能运用所学的数学知识测出这座古塔的小明在A处仰望塔顶，测得的大小，再往塔的方向前进50m到B处，乂测得

活动目的：让学生初步从生活中去体会利用直角三角形的边角关系，可以知道一边和一个锐角，求出其它的边和角，并通过测古塔高度这一实验，让学生初步感受到倾斜程度在生活中的应用。

实际教学效果：学生能理解小明测古塔的方法，并能初步感受到倾斜程度在生活中的应用，生动的课堂引入让学生很快进入了求知的状态。

第二环节同类问题的多种分析，课题引入

活动内容：

1、分析4位同学的四个相同的问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。

问题：下列4个图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

2、引出思考:

直角三角形的边与角的关系

D.RtAABiC 1 和 RtAAB2C2 有什么关系？ （2）.冬L 和竺1有什么关系？

身/

AC, AC.

3如果改变B 2在梯子上的位置（如B3C3 ------------------- 土 -------- 日

A C C

4由此你得出什么结论？

活动目的：让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。形成实 事求是的态度以及独立思考的习惯。并让他们从实例中发现不同情况中对比梯子 的倾斜程度需要除了观察还需要更多其他方法。

实际教学效果：学生经过前一环节对测量古塔的高度一例已经有了对梯子倾 斜度的初步认识，对与上面4个图，学生可以很快分辨出图1和图4中梯子的倾 斜程度，但是对于两条直角边长度都不一致的图2图3感到难度，并且发现需要 利用其他新的知识来认识梯子的倾斜程度，这也就很自然地引入了本节课的知识 点：正切值。

第四环节课题重点

（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是ZA 的对边与ZA 的邻边的比值。 （4） tanA 的值越大，梯子AB 越陡；NA 越大，梯子AB 越陡。

活动目的：经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现 实生活的联系。

实际教学效果:

学生经历了观察、探索等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地， 清晰

活动内容: 正切的定义

（1）明确各边的名称。

(2) tan A =

匕4的对边

地阐述自己的观点。通过上面的例子体验了数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，加强数学与生活的联系。

第五环节练习与提高

活动内容：I例1下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

2 如图，在Z\ACB 中，ZC = 90° , AC = 6, tanB = -,求 BC、AB 的长。

3、如图，在等腰△ ABC 中，AB=AC=13,BC= 10,求 tanB. A

活动目的：让学生运用新知识能解决与直角三角形有关的实际问题，并将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。学生能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。