新高考2021届高三数学一轮复习知识点讲解3-10 函数单元测试卷【含答案】

专题3.10 《函数》单元测试卷

一、单选题

1．（2020·迁西县第一中学高二期中）幂函数()y f x =的图象经过点3)，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数

【答案】D 【解析】

设幂函数()a

f x x =，因为图象经过点3)，所以33a =，1

2

a =

. 故()1

2f x x =，因为

0x ≥，所以()f x 为非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数.

故选：D

2．（2020·禄劝彝族苗族自治县第一中学高一期中）设函数3,10,

()((5)),10,

x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(7)f 的值为

（ ） A ．5 B ．6

C ．7

D ．8

【答案】D 【解析】

由已知(7)((12))(9)((14))(11)8f f f f f f f =====． 故选：D ．

3．（2019·哈尔滨市第一中学校高二期中（文））函数22y x x =-++的值域为（ ）

A ．R

B ．[0,)+∞

C ．3(,]2-∞

D ．30,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

【答案】D 【解析】

函数22

19224y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝

⎭，2

1990,244x ⎛⎫⎡⎤--+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，

∴函数2

2y x x =-++的值域为94⎡⎢⎣即30,2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

.

故选：D.

4．（2020·山西省太原五中高三其他（文））函数()log a x x f x x

=

（01a <<）的图象大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】

由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ；

x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．

故选C ．

5．（2020·内蒙古自治区集宁一中高二月考（理））设函数122,1,()1log ,1,

x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x 的x 的

取值范围是（ ） A ．[1,2]- B ．[0,2]

C ．[1,)+∞

D ．[0,)+∞

【答案】D 【解析】

当1x ≤时，122x -≤，

11x -≤，解得0x ≥

所以01x ≤≤

当1x >时，221log 2log 1x x -≤⇒≥-， 解得：12

x ≥

所以：1x >，

综上可知不等式的解集是[)0,+∞. 故选：D

6．（2020·禄劝彝族苗族自治县第一中学高一期中）已知20.3a =，0.32b =，12

log 2c =，则,,a b c 的大

小为（ ）

A ．c b a >>

B ．c a b >>

C ．b a c >>

D ．a b c >>

【答案】C 【解析】

由题意，根据指数函数的性质，可得2

0.3(0,1)a =∈，0.3

2(1,)b ∈+∞=，

由对数函数的性质，可得12

log 21c ==-，

所以b a c >>. 故选C.

7．（2020·黑龙江省大庆一中高三三模（理））设()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(],0-∞上单调递增，则（ ）

A ．()()232

1log 3log 2log 3f f f ⎛

⎫<< ⎪⎝⎭

B ．()()2

231log log 3log 23f f f ⎛⎫

<< ⎪⎝⎭

C ．()()2321log log 2log 33f f f ⎛

⎫<< ⎪⎝⎭

D ．()()3221log 2log log 33f f f ⎛

⎫<< ⎪⎝

⎭

【答案】C 【解析】

由题意知，函数()f x 在定义域R 上单调递增，由2321

log 0log 21log 33

<<<<， 可得()()2321log log 2log 33f f f ⎛⎫

<< ⎪⎝⎭

， 故选:C.

8．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（理））中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫

=+

⎪⎝⎭

.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中

S

N

叫做信噪比.当信噪比比较

大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比S

N

从1000提升至4000，则C 大约增加了（ ）附：lg 20.3010≈ A ．10% B ．20%

C ．50%

D ．100%

【答案】B 【解析】 当

1000S N =时，2log 1000C W =，当4000S

N =时，2log 0004C W = 因为

22log 4000lg 400032lg 2 3.6020

1.2log 1000lg100033

+==≈≈

所以将信噪比S

N

从1000提升至4000，则C 大约增加了20% 故选：B

9．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文））已知函数()f x 为偶函数，当[)0,x ∈+∞时，

()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（ ）

A ．()0,2

B ．()2,0-

C ．()1,0-

D ．()1,2

【答案】A 【解析】

当(),0x ∈-∞时，()()1f x f x x =-=--． 由()10f x -<得(

)10110x x -<⎧⎨

---<⎩或10

110x x -≥⎧⎨--<⎩，

解得01x <<或12x ≤<，即02x <<．所以不等式()10f x -<的解集为()0,2. 故选：A.

10．（2020·黑龙江省大庆一中高三三模（理））已知函数()(

)2

2,0,

ln 1,0.x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩若方程

()1

2

f x mx m =+-恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．12

1,2e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B ．12

1,2e -⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．12

1,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．12

1,2e ⎛⎫- ⎪⎝

⎭

【答案】B