学案15 山西大学附中高一年级函数的值域
山西省山西大学附属中学15—16学年下学期高一3月模块诊断考试数学试题解析(附答案)
山西省山西大学附属中学15-16学年高一下学期3月模块诊断考试数学试题考查时间：90分钟 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1．)613sin(π-的值是（ ） A ．21-B ．21C ．23D ．23- 【答案】A 【解析】试题分析：用诱导公式可得，216sin 6132sin 613sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππ，故选A.考点：诱导公式的应用. 2．半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为（ ） A ．34π B ．32π C ．π D ．3π【答案】B 【解析】试题分析：由扇形面积公式324321212ππα=⨯⨯==r S 扇，故选B. 考点：扇形面积公式.3．已知角α的终边过点(2,1)-，则cos α的值为（ ） A ．55 B ．552 C ．55- D ．552- 【答案】D 【解析】试题分析：由任意角三角函数定义得，()51222=+-=r ，55252cos -=-=α，故选D.考点：任意角三角函数定义.4.下列四个式子中可以化简为AB 的是（ ）① CB AC + ②CB AC - ③OB OA + ④OA OB - A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 【答案】A 【解析】试题分析：由向量加法三角形法则可知①正确，由向量减法的三角形法则可知④正确，故选A.考点：向量加法、减法的三角形法则. 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．向量|,|||,//b a b a=且 则向量b a =B ．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角C ．余弦函数在第一象限单调递减D ．'''40264,40984,2095-9520,98440,26440'''-是终边相同的角 【答案】D 【解析】试题分析：选项A ，当两向量反向时不满足；B 中锐角范围是 ()090,0,第一象限角范围是Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππ22,2不正确；C 中在第一象限任取两角0039045<，但有045cos 390cos >，故不正确；D中0'0'00'0'0360209540264,3603209540984+-=⨯+-=，故选D.考点：1. 共线向量、象限角的定义；2.终边相同的角. 6．31)6sin(=+απ，则)3cos(απ-的值为（ ）A ．21 B ．21- C ．31 D ．31-【答案】C 【解析】 试题分析：因为⎪⎭⎫⎝⎛+-=-αππαπ623，所以)3cos(απ-316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=απ，故选C.考点：诱导公式的应用.7．下列不等式中，正确的是（ ） A.53tan 45tanππ< B. )52cos(57cos ππ-< C. 1sin )1sin(<-π D. )7cos(5sin ππ->【答案】B 【解析】试题分析：由诱导公式可知，014tan 4tan 45tan>==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππππ，053tan <π，A 不正确；52cos 52cos 57cosππππ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，故B不正确；()0'01sin 1857sin 1sin 1sin >≈=-π，C不正确；,5sin 145sin 72sin 7cos 7cos ππππππ>=⎪⎭⎫⎝⎛-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-故选D.考点：利用诱导公式化简比较大小.8.在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】试题分析：由π=++C B A ,可知()()C C C B A 2s i n 2s i n s i n =-=-+π,同理()B C B A 2s i n s i n =+-，所以B C 2sin 2sin =，即π=+=C B C B 22,或,故选C.考点：诱导公式的应用以及判断三角形形状.9.函数)0)(tan()(>=ωωx x f 的图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（ ）A.0B.C.1-D.3 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知4π=T ,所以44==ππω，即()x x f 4t a n =，所以)4(πf 0tan 44tan ==⎪⎭⎫⎝⎛⨯=ππ，故选A. 考点：正切函数的图像和性质. 10．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（ ）A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ C ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ 【答案】B 【解析】试题分析：由对数函数定义域和复合函数单调性可知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≤+≤->⎪⎭⎫⎝⎛+Zk k x k x ,2224222042sin ππππππ所以有22422ππππ+≤+<k x k ，即Z k k x k ∈+≤<-,88ππππ，故选B.考点：1.三角函数单调性；2.复合函数单调性.11．已知定义域为R 的函数xxa x f cos 2sin 3)(++= （,a b R ∈）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C考点：1辅助角公式的应用；2.利用函数有界性求值域. 12．函数11y x =-的图像与曲线2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，两函数图象都关于点()0,1对称，且在[]4,2-∈x 上恰有四个交点，所以其交点横坐标之和为4，故选C.考点：1.函数对称性；2.三角函数的图像和性质.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.不等式tan(2)14x π+≥-的解集为_________________.【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+<≤+-k k x k x ,2824|ππππ【解析】试题分析：由正切函数图像可知，Z k k x k ∈+<+<+-,2424πππππ，所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+<≤+-k k x k x ,2824|ππππ. 考点：正切函数的图像和性质.14.化简：已知α是第四象限角，则cos sin ________=.【答案】ααsin cos - 【解析】试题分析：因为α是第四象限角，所以0cos ,0sin ><αα，所以ααααααcos sin 1sin 1)sin 1(sin 1sin 122-=--=+-，ααααααsin cos 1cos 1)cos 1(cos 1cos 122--=--=+-，ααααααααsin cos sin cos 1sin cos sin 1cos -=--⋅+-⋅=原式.考点：三角化简求值.15．已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移3π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为__________________. 【答案】)32sin(21)(π-=x x f 【解析】试题分析：x y sin 2=图像向右平移3π得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx y ，然后把横坐标缩为原来的一半得⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 2πx y ，纵坐标再缩小为原来的41得)32sin(21)(π-=x x f .考点：三角函数图像变换. 16．设函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，给出下列命题： ①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数)(x f 在区间5(,)1212ππ-内是增函数； ③函数()f x 是奇函数；④图象C 关于点(,0)3π对称.⑤)(x f 的最小正周期为π.其中正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）【答案】①②⑤ 【解析】 试题分析：将1112x =π代入到解析式中得23312112πππ=-⨯，①正确；将∈x 5(,)1212ππ-代入解析式中得⎪⎭⎫⎝⎛-∈-2,232πππx ，②正确；代入()0,0不满足()x f 解析式，③不正确；当3π=x 时，332ππ=-x ，④不正确；函数()x f 的最小正周期为ππ==22T ，故①②⑤正确.考点：三角函数的图像和性质.三、解答题：（本题共5大题，共48分）17．（本题满分8分）已知角α的终边经过点)1,1(-P ， （1）求sin 2cos()5sin()sin()2απαπαπα--+++的值；（2）求212sin cos cos ααα+的值．【答案】（1）61；（2）2-考点：1.化齐次分式求值；2.平方关系的应用.18. （本题满分10分）已知在ABC ∆中, ,51cos sin =+A A （1）求A A cos sin ；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形。
学案10 山西大学附中高一年级函数的表示1
山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号10函数的表示法（1）【学习目标】 明确函数的三种表示方法，了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.【学习重点】会用换元法，配凑法，待定系数法求函数的解析式【学习难点】会画一些简单函数的图像【学习过程】一、导学：1.函数的三种表示方法是什么？2.函数的表示方法各自的优缺点是什么？二、导练：例1. 某种笔记本的单价是5元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =.思考：例1的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2．1.若(1)23f x x +=+,求()f x .2.一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，求()f x .3.若2(1)21f x x +=+，求()f x .4.若x x x f 2)1(+=+，则()f x .5.已知()f x 为二次函数，若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++,求()f x 的表达式例3．画出下列函数的图像1.1,y x x z =-∈且2x ≤2.y =30,3422<≤--x x x3.2y x x =-4.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤．－，＜－－，＜－＝2322323x x xx y5.xx y 1+= 6.322--=x x y7.322--=x x y目标检测：求满足下列条件的函数()f x 的解析式 1.2(1)252f x x x +=++ 2.3311()1f x x x x +=+-3.已知二次函数的图像过点(3,8),且顶点坐标为(6,5)-，求解析式。
高一数学函数的定义域与值域(讲义)(精)
高一数学函数的定义域与值域一、知识归纳：（一）函数的定义域与值域的定义：函数y=f(x中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值。
函数值的集合{f(x│x∈A}叫做函数的值域。
（二）求函数的定义域一般有3类问题：1、已知解析式求使解析式有意义的x的集合常用依据如下：①分式的分母不等于0；②偶次根式被开方式大于等于0；③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；④指数为0时，底数不等于02、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类：①已知f[g(x]的定义域为x∈（a,b）求f(x的定义域，方法是：利用a 求得 g(x 的值域，则 g(x 的值域即是 f(x 的定义域。
②已知f(x的定义域为x∈（a,b）求f[g(x]的定义域,方法是：由a 求得x 的范围，即为 f[g(x] 的定义域。
3、实际意义的函数的定义域，其定义域除函数有意义外，还要符合实际问题的要求。
（三）确定函数的值域的原则1、当数y=f(x用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合。
2、当函数y=f(x图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合。
3、当函数y=f(x用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。
常见函数的值域：函数y=kx+by=ax2+bx+cy=axy=logax值域R a>0 a<0 {y|y∈R且y≠0}{y|y>0}R4、当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
（四）求函数值域的方法：1、观察法，2、配方法，3、判别式法，4、反函数法，5、换元法，6、图象法等二、例题讲解：【例1】求下列函数的定义域（1）（2）(3y=lg(a x-kb x (a,b>0且a,b≠1，k∈R[解析]（1）依题有∴函数的定义域为(2依题意有∴函数的定义域为（3）要使函数有意义，则a x-kb x>0，即①当k≤0时，定义域为R②当k>0时，（Ⅰ）若a>b>0,则定义域为{x|}(Ⅱ若0 ，则，定义域为 {x| }(Ⅲ若a=b>0，则当0 时定义域为 R ；当k ≥ 1 时，定义域为空集[评析]把求定义域的问题等价转化为关于x的不等式（组）的求解问题，其关键是列全限制条件(组。
山西省山西大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题【含答案】
2
，因为
y
x2
3x
2
的图像开口向上，对称轴方程为
x
3 2
，
所以内函数 t x2 3x 2 在 2, 上单调递增，
y log1 t
外函数
3 单调递减，
y log1 (x2 3x 2)
所以由复合函数单调性的性质可知函数
3
的单调递减区间为
2,
故选 A.
【点睛】
本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于
h（x）在[m,n]上的值域为[1,3]，
且满足 h（﹣x）＝ a x3 b x h（x），
∴h（x）是定义域 R 上的奇函数；∴h（x）在[ - n, m]上的值域为[ - 3, 1]
又 g（x）＝h（x） - 2，∴g（x）在[ - n, m]上的值域为[ - 5, 3]
故选：D．
C． (, 0) (1, 2)
D． (, 1) (1, 2)
二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11．函数
的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标
是_____.
f x
12．函数
1 2x
log2
1
x 1 的定义域为__________（结果用区间表示）.
13．已知函数 对于任意实数 x 满足条件
（）
5
5
5
A． 16
B． 4
C． 2
D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值.
【详解】
log 2
1 5
0,
f
高一数学求函数的定义域与值域的常用方法教案
一. 教学内容：求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值二. 学习目标1、进一步理解函数的定义域与值域的概念；2、会应用代换、方程思想求简单的函数解析式；3、会求基本初等函数、简单的复合函数及含参变量函数的定义域、值域和最值；4、会将求函数值域问题化归为求函数的最值问题，重视函数单调性在确定函数最值中的作用；5、会求实际问题中的函数解析式、定义域、值域和最值问题；6、会用集合、区间或不等式表示函数的定义域和值域。
三. 知识要点（一）求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y＝f（x），不能把它写成f（x，y）＝0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g （x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（三）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；2、在函数f：A→B中，集合B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C是B 的子集；若C＝B，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结；（四）求函数的最值1、设函数y＝f（x）定义域为A，则当x∈A时总有f（x）≤f（x o）＝M，则称当x＝x o时f （x）取最大值M；当x∈A时总有f（x）≥f（x1）＝N，则称当x＝x1时f（x）取最小值N；2、求函数的最值问题可以化归为求函数的值域问题；3、闭区间的连续函数必有最值。
山西省山西大学附属中学2020学年高一数学下学期期中试题
山西大学附中2020学年高一第二学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.π411cos 的值为（ ） A.21 B.21- C.22 D.22-2.已知向量()21，-=a ，()1，λ=b 若a 与b 平行，则=λ（ ） A.-5 B.25 C.7 D.21- 3.如果点()θθcos 3sin 2，P 位于第四象限，那么角θ所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知()12，=a ，()11，-=b 则a 在b 方向上的投影为（ ） A.22-B.22C.55-D.555.函数⎪⎭⎫⎝⎛--=4tan 1πx y 的定义域为（ ）A.Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+k 4k k ，πππ，B.Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+k 2k k ，πππ，C.Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+k 2k 4-k ，ππ，ππD.Z ∈⎪⎭⎫⎝⎛k k 4-k ，π，ππ6.已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42cos πx x f ，下面结论正确的是（ ）A.函数()x f 的最小正周期为 2B.函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上是增函数C.函数()x f 的图象关于直线8π=x 对称 D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛08，π对称 7.若103cos sin =θθ，则=+θθθθcos -sin cos sin （ ）A.-2B.2C.2±D.43 8.为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需要把函数x y sin =的图象上（ ）A.各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移3π个单位 B.各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6π个单位C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移3π个单位D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移6π个单位9.ABC ∆的边BC 所在直线上有一点D 满足04=+DC BD ，则AD 可表示为（ ）A.AC AB AD 4145-=B.AC AB AD 3431+-= C.AC AB AD 32+-= D.AC AB AD 3134-=（（（（（（（10.函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=20,00sin π＜＜＞，＞ϕωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则()0f 的值是（ ）A.23 B.43 C.26 D.4611.已知()21tan =-βα，71tan -=β、且()，π、0∈βα，则βα-2（ ） A.4π B.45443π、π、π C.43π- D.454π、π 12.在梯形ABCD 中，已知AB CD ∥，2==CD AB 21=ABAD，动点E 和F 分布在线段CD 和BC 上，且•的最大值为27，则AF AC •的取值范围为（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2547， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2723， C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-345，D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡445， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个半径为2的扇形，若它的周长为π324+，则扇形圆心角的弧度数为 ．14．已知、3=2=4=+= ．15．已知函数()x x x x f cos sin 3cos 2+=，⎪⎭⎫⎝⎛∈20π，x 则()x f 的单调递增区间为 ．16．给出下列命题：①已知任意两个向量b ，a 不共线，若+=、2+=、-=2则A B C 、、三点共线；②已知向量()26，=a 与()k ，3b -=的夹角是钝角，则k 的取值范围是0k <； ③设4π≤x ，则函数()x x x f sin cos 2+=的最小值是221-；④在ABC ∆中，若2cos sin sin 2AC B =，则ABC ∆是等腰三角形；其中正确命题的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知()54sin 2=-ααπ＜π，＜π（1）求α2tan 的值；（2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-42cos πα的值.18． 已知是同一平面内的三个向量，其中()21，=.（152=，且a c ∥，求c 的坐标；（2）若()()01b ＜，m m =且b 2a +与b 2-a 垂直，求a 与b 的夹角θ．19． 已知向量()12cos 2，x =，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=132cos 2，πx ，令()x f •= （1）求()x f 的最小正周期及单调增区间；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24π，πx 时，求()x f 的最小值以及取得最小值时x 的值．20． 已知ABC ∆中，2AB =，1AC =，120BAC ∠=︒，AD 为角平分线．用向量的方法解答：（1）求AD 的长度；（2）过点D 作直线交,AB AC 于不同两点E F 、，且满足AB x AE =，AC y AF =，求:yx 21+的值，并说明理由．21． 已知1a ≥，函数()()()a x a a x x f 2cos sin +--= （1）求当1=a 时，()x f 的值域；（2）若函数()x f 在[]，π0内有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．山西大学附中2020学年高一第二学期期中考试数学答案一、选择题1-5:DDBAC 6-10:CCBBC 11、12：CC 二、填空题 13．3π 14．06π⎛⎤⎥⎝⎦， 16．③④ 三、解答题17．解：（1）()4sin 5πα-=，4sin 5α=， ∵2παπ<<，∴3cos 5α=-，4tan 3α=-， 282tan 243tan 2161tan 719ααα-===--； （2）cos 2cos cos 2sin sin 2444πππααα⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭2222αα+)22cos 12sin cos 2ααα=-+=2343212255550⎫⎛⎫⎛⎫⨯--+⨯⨯-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18．解：（1）∵,,a b c r r r是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =r，c =r ，且c a ∥r r ，∴设(),2c t t =r=，解得2t =±，∴()2,4c =r 或()2,4c =--r；（2）()23,22a b m +=+r r ，()21,22a b m -=--r r，∵22a b a b -⊥+r r r r ，∴()()22a b a b -⋅+=r r r r 22224a a b a b b +⋅-⋅-=r r r r r r 25440m --=，2140m -=∵0m <，∴12m =-，即11,2b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，1122cos 0a b a b a bθ⎛⎫+⨯- ⎪⋅⎝⎭===⋅⋅r r r r r r，∴2πθ=.19．解：（1）()2cos 22cos 23f x a b x x π⎛⎫=⋅=⋅- ⎪⎝⎭r r 14cos 2cos 2cos sin 2sin 133x x x ππ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭22cos 22cos 21x x x =+-cos 441x x =-sin 416x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故函数()f x 的周期为242ππ=. 令242262k x k πππππ-+≤+≤+，求得62122k k x ππππ-+≤≤+， 可得()f x 的增区间为,62122k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，7134,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，11sin 462x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 故当3462x ππ+=时，函数()f x 取得最小值为-2，此时3x π=.20．解：（1）根据角平分线定理：2BD AB DC AC ==，∴23BD BC =，∴23AD AB BD AB BC =+=+=uuu r uu u r uu u r uu u r uu u r ()212333AB AC AB AB AC +-=+uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r ，∴222144999AD AB AB AC AC =+⋅+=uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r 44449999-+=，∴23AD =uuu r ，即23AD =；（2）1233AD AB AC =+=uuu r uu u r uuu r 1133AE AF x y +uu u r uu u r ， ∵,,E D F 三点共线，∴12133x y +=，∴123x y+=. 21．解：（1）当1a =时，()()()sin 11cos f x x x =--sin cos sin cos 1x x x x =-++-令sin cos t x x =+，则t ⎡∈⎣，21sin cos 2t x x -=，()()2112t f x g t t -==-+-+=()2112t --当1t =时，()max g t =t =()min 32g t =-， 所以，()f x的值域为32⎡-⎢⎣. （2）()()()sin cos f x x a a x =--=()2sin cos sin cos x x a a x a -++-，令sin cos u a x =+，则当[]0,x π∈时，u ⎡∈-⎣，21sin cos 2u x x -=，()()2212u f x h u au a -==-+-+()22111222u a a =---++，()f x 在[]0,π内有且只有一个零点等价于()h u 在[)1,1-U内有且只有一个零点，在⎡⎣上无零点.因为1a ≥，所以()h u 在[)1,1-内为增函数.①若()h u 在[)1,1-内有且只有一个零点，⎡⎣内无零点.故只需()()10100h h h ⎧>⎪⎪-≤⎨⎪>⎪⎩，即))2221010102a a a a a ⎧-+>⎪⎪⎪-+≤⎨⎪⎪-+->⎪⎩，求得11a ≤<.()h u的零点，⎡-⎣内无零点，则2102a -+-=，得2a =. 2a =符合题意.综上：11a ≤<或2a =.。
学案8 山西大学附中高一年级山西大学附中高一年级函数的概念1
山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号8函数的概念（1）【学习目标】1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数.2、会求一些简单函数的定义域和值域.【学习重点】函数的概念以及求解定义域【学习难点】会求函数的定义域【学习过程】1.导读：1．函数概念：设A 、B 是 ，如果按照某种某种确定的对应关系f ，使对于 ，在 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 ，x A ∈.其中x 叫做 ，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的 .2．区间的概念设a 、b 是两个实数，且a b <，我们规定：（1）满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做 ，表示为 ；（2）满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做 ，表示为 ；（3）满足不等式a x b ≤<或a x b <≤的实数x 的集合叫做 ，分别表示为 ， ；（4）实数集R 可以用区间表示为 ，把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<实数x 分别表示为 ， ， ， .2.导思：思考1：函数定义中对,A B 有什么要求？思考2：函数定义中“任意”是什么意思？“唯一确定”什么意思？思考3：函数:f A B →的值域为C ,那么集合B C =吗？导练：例1．判断下列对应是否为函数？ （１）{},0,:,:;A R B x R x f x x f A B ==∈>→→ （２）*,,:1,:.A N B N f x x f A B ==→-→ （３）{}20,,:,:.A x R x B R f x x f A B =∈>=→→变式1.如下图可作为函数()y f x =的图像的是（ ）ACD例2．已知函数1()32f x x x =+++ (1)求函数的定义域 (2)求(3)f -,2()3f (3)当0a >时，求(),(1)f a f a -的值.例3：已知函数)(3)(),1(11)(2R x x x g x xx f ∈+=-≠+=（1）求(2),(2)f g 的值（2）求((2))f g 的值（3）求(())f g x例4用区间表示下列实数集(1){|56}x x ≤<(2) {|9}x x ≥ (3) {|1}{|52}x x x x ≤-⋂-≤<课堂自测：1.设{|22}M x x =-≤≤，{|02}N y y =≤≤，函数()f x 的定义域为M ，值域为N ，则()f x 的图象可以是（ ）2.求函数x x x y --++=11)1(2的定义域3.设()3f x x =-,则{[()]}f f f x 等于( )A .()f xB .1()f xC . ()f x -D . 3()f x。
学案9 山西大学附中高一年级函数的概念2
山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号9函数的概念（2）【学习目标】1.会判断两个函数是否为同一函数2.会求复合函数的定义域【学习重点】会判断两个函数是否为同一函数【学习难点】会求复合函数的定义域【学习过程】一．导学1.函数y x =与2x y x=与y =是否为同一函数？ 2.函数1y x =+与1y t =+是否为同一函数？3.函数的三要素是什么？4.如何判断两个函数是否为同一函数？5.如果()f x 的定义域为[,]a b ,则(())f g x 的定义域为 .6.如果(())f g x 的定义域为[a,b],则()f x 的定义域为 .二．导练：例1．判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数，说明理由？（1）()1,f x x x R =-∈; ()1,g x x x N =-∈（2）0()(1);()1f x x g x =-=（3）(),()f x x g x == （4）2,0()2,()2,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩ （5）22(),()(1)f x x g x x ==+ （6）111,1y u x x =+=+（7）()f x x =；()g x = （8）2()f x x =，()g x =例2．（1）如果()f x 的定义域为]6,2[-,求(36)f x -的定义域（2）如果(1)f x +的定义域为]6,2[- , 求()f x 的定义域（3）如果(2)f x +的定义域为]7,2[- ,求2()f x 的定义域目标检测：1．判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数，说明理由？(1)()f x =3)5)(3(+-+x x x ()g x =5-x (2)()11f x x x =+- ()(1)(1)g x x x =+-(3) 2()(25)f x x =- ()25g x x =-(4) ()f x x = 55()g x x =2、（1）已知)(x f y =的定义域为]2,1[,求)2(2-x f 的定义域（2）已知)1(+=x f y 的定义域为]2,1[,求)(x f 的定义域（3）已知)1(+=x f y 的定义域为]2,1[ ,求)2(2-x f 的定义域3.已知函数()f x 26(8)kx kx k =-++的定义域为R ，求实数k 的范围4.设6)(=x f ，则)1(2-x f 等于（ ）A.36B. 6C. 35D. 不能确定5.函数22y x x =-的定义域为{0,1,2,3}那么其值域为 （ ）A.{1,0,3}-B.{0,1,2,3}C.{|13}y y -≤≤D.{|03}y y ≤≤6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为同族函数，那么函数解析式为2x y -=，值域为｛｝的同族函数共有多少种？。
山西大学附中高一年进位制学案
山西大学附中高一年级（上）数学学案 编号09进位制一．学习目标1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会进行各种进位制之间的转换；2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法；3.研究十进制转换为各种进位制的除k 取余法，并理解其中的数学规律．二．重点难点学习重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换，学习难点：将k 进制数转化为十进制数和除k 去余法的程序框图的设计．三．学习过程1．导读（阅读课本40p ，完成下列问题）⑴一般地，“满k 进一”就是k 进制，其中称k 为k 进制的基数.那么k 是一个什么范围内的数？⑵十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制、十六进制分别使用哪些数字?⑶十进制数3721中的3表示3个______, 7表示7个_____,2表示2个十，1表示1个一． 于是，我们得到这样的式子：3721=想一想:二进制数: =)2(110011八进制数: =)8(7342十六进制数: =)16(167A C⑷ 一般地，若k 是一个大于1的整数，则以为k 基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式： )(011k n n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅- 其中各个数位上的数字n a ，1-n a …01,a a 的取值范围如何？⑸能否把)(011k n n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅-表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式？2． 新知探究探究一：将k 进制数化为十进制将(5)2341、(3)121、)2(11011101转化成十进制数．并归纳出将k 进制数化为十进制数的方法．探究二：设计一个算法，把k 进制数a （共有n 位）化成十进制数．探究三：将十进制数转化为k 进制把89化为二进制数、四进制数、六进制数，并归纳出将十进制数转化为k 进制的方法．探究四：设计一个程序，实现“除k 取余法”()29N k k ∈≤≤,探究五：非十进制数转化为非十进制数把三进制数2101211(3)化为八进制数，并总结出非十进制数转化为非十进制数的方法.小结：这节课你学习了什么？四．当堂检测1．下列写法正确的是A ．)16(751B ．)7(751C ．)12(095D ．)2(901 2．下列各数中最小的数A ． 11111)2(B ． 210)6(C ． 1000)4(D ． 81)8(3．完成下列进位制之间的转化：(1) =)5(1231)7(_____________ (2) =)3(1012)5(_____________(3) =)8(23765)10(_____________ (4) =)10(119)6(_____________。
山西大学附中跟进落实13 函数的最值
山西大学附中高中数学（必修1）跟进落实 编号13函数的最值一、选择题：1．函数()201x y x x x =>++的值域是 ( ) A ．()0,+∞ B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2． 函数21y x =-的定义域是()[),12,5-∞，则其值域是 ( ) A ．()1,0,22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(],2-∞ C ．[)1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ D ．()0,+∞ 3．函数()2481316(1)x x y x x ++=>-+的最小值是（ ） A ．1 B ．32C ．2D ．3 4．定义在R 上的函数()y f x =的值域为[],a b ，则函数()y f x a =+的值域为（ ） A ．[]2,a a b + B ．[]0,b a - C ．[],a b D ．[],a a b -+5．设2,1,(),1,x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0,+∞,则()g x 的值域是( )A ．(][),11,-∞-+∞ B ．(][),10,-∞-+∞ C ．[)0,+∞ D ．[)1,+∞二、填空题: 6．已知{221||1x A y y B x x x ⎧⎫-====⎨⎬+⎩⎭，则A B =____________． 7．函数2y =-的最大值为 ．8．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设()()min ,2,1002x f x x x x ⎧⎫=+-≥⎨⎬⎩⎭, 则()f x 的最大值为 ． 9．若函数()f x 的值域为34,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则()y f x =的值域为． 10．函数()3f x x =+-的值域为____________．11．若0x <，则函数2211()f x x x x x=+--的最小值为 ． 12．若00x y ≥,≥,且21x y +=,则223x y +的最小值为 ． 三、解答题：13．求下列函数的值域：（1）21x y x =+； （2）221x x y x x -=-+； （3）12y x x =--；（4）2211()212x x y x x -+=>-； （5）35,05,0128,1x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩．14．设函数()214f x x x =+--．（1）求函数()f x 的值域；（2）若关于x 的不等式2()37f x a a ≥--在[]0,5上恒成立，试求a 的取值范围．15．已知函数()2()251f x x ax a =-+>.（1）若()f x 的定义域和值域均是[]1,a ,求实数a 的值；（2）若对任意的12[11]x x a ,∈,+,总有12()()4f x f x -≤,求实数a 的取值范围．。
2019-2020年高一数学《函数的值域》教学设计
2019-2020年高一数学《函数的值域》教学设计【内容与解析】本节课要学的内容有函数的值域指的是函数值的取值集合，理解它关键就是找准定义域和对应关系。
学生已经学过了一次函数、二次函数、反比例函数并会画它们的图像，本节课的内容函数的值域就是在此基础上的发展的。
由于它还与换元法、数形结合的思想有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。
教学的重点是数形结合的思想和换元法，所以解决重点的关键是通过实例和学生动手操作，让学生逐步体会数形结合的思想及换元法的具体操作。
【教学目标与解析】1．教学目标（1）会求某些简单函数的值域；（2）初步掌握换元法及数形结合的思想；2．目标解析（1）会求某些简单函数的值域指的是会利用图像法求某些能够通过换元化成一次函数、二次函数或者反比例函数的函数的值域；（2）初步掌握换元法及数形结合的思想指的是让学生通过一些具体问题的操作体会数学思想和数学方法的重要性及实用性；【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是换元法较难掌握，产生这一问题的原因是：换元法本身比较灵活，属于较难掌握的内容之一。
要解决这一问题，就要在通过实例向学生作初步介绍，再结合具体问题让学生动手操作，感受换元法的具体应用，其中关键是搞清楚换元的目的。
【教学过程】问题1：我们已经学习过函数的值域的概念，请回答一下问题：1. 1 一次函数的定义域和值域是什么？请画出图像；1.2 二次函数的定义域和值域是什么？请画出图像；1.3 反比例函数的定义域和值域是什么？请画出图像；设计意图：通过以上问题，让学生回顾已经学习过的知识，作为本节内容的出发点，和解题的基本依据，是必要的准备。
问题2：( 1) 函数的值域是什么？（2）函数2,( 2.1)(3,4]y xx=∈--的值域是什么？（3）函数的值域是什么？设计意图：通过这些问题，让学生理解定义域对值域有限制作用，具体解题中，需要画出相应的函数图像、截断，来得出结论。
高中数学《函数的值域(高一篇)》导学案
对于一些比较简单的函数，通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域
例1. 求函数的值域。
（1）y=-2x+1 (2) （3）
练习1：求值域（1） （2） （3） +4
2.分离变量法（分离常数法）
针对分子分母都是关于x的一次式的分式函数、特殊地分子分母齐次的分式函数
例2.（1） （2）
练习3. 求函数 的值域
4. 判别式法
判别式法一般针对分式函数中分子分母至少一个是x的二次式，或根式中有x的二次式的函数，常常将y看成一个参数并将函数式转化为关于x的一个二次方程，利用函数定义域不为空集，得到此方程有根，故判别式不小于0。
例4：求值域（1） （2）
练习4：（1） （2）
5．图像法:常用于分段函数
练习2：（1） （2） －3
点拨：形如 的函数值域为
3.换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，三角换元等学习了三角函数后再举例说明。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用，注意引入参数的取值范围。
例3.求函数 的值域
例5.y=|x-1|-|x+2|
6.数形结合法（构造法）
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式、直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
例6. 求函数 的值域。
练习5.（1）
（2）
7.有界性法（反解法）
直接求函数的值域困难时，可以能过反解，求其反函数的定义域。或者函数中有比较明确范围的式子时，可以通过变形将这个式子放到等式的一端，利用其范围来建立关于y的不等式求解值域。
高中数学必修一-函数的值域与表示
函数的值域与表示知识集结知识元常见的求函数值域类型知识讲解一、定义函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．二、求函数值域的常用方法（1）公式法：适用于一次函数、二次函数、反比例函数及以后要学的基本初等函数，形如（且分式不可约）的值域为.（2）图象法：适用于能画出图象的函数，如，.（3）不等式性质法（包含观察法、配方法、分离常数法、有界法）：适用于解析式中只出现“一个”或通过变形化成只能出现“一个”函数，如：，等.（4）换元法：适用于无理式中含有自变量的函数，如等.（5）判别式：适用于形如（，不全为零且分式不可约）的函数.（6）方程思想（包括判别式法、反解法）：适用于可解出的解析式函数，如等.例题精讲常见的求函数值域类型例1.函数f（x）＝x＋1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3B．0≤y≤3C．{0，2，3}D．[0，3]例2.函数y＝的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）∪[2，＋∞）D．（0，＋∞）例3.函数y＝的值域是（）A．（﹣∞，1）∪（1，＋∞）B．（﹣∞，0）∪（0，＋∞）C．（﹣∞，）∪（，＋∞）D．（﹣∞，）∪（，＋∞）例4.函数的值域是．备选题库知识讲解本题库作为知识点“函数的值域”的题目补充.例题精讲备选题库例1.函的值域是（）A．R B．[-1，1]C．{-1，1}D．{-1，0，1}例2.函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）例3.函数的值域为（）A．[-1，+∞）B．[0，+∞）C．（-1，+∞）D．（0，+∞）例4.已知，则函数f（x）=log2x的值域是（）A．[-3，-2]B．[-2，3]C．[-3，3]D．[-2，2]例5.函数y=2+1的值域为（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．例6.已知函数f（x）=-，则函数f（x）的值域为（）A．[-3，0]B．[0，3]C．[-3，3]D．[3，12]例7.下列哪个函数的定义域与函数f（x）=（）x的值域相同（）A．y=|x|B．y=C．y=x+D．y=lnx例8.定义函数f（x）={x∙{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.5}=2，{-2.5}=-2，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）的值域为A n，记集合A n中元素的个数为a n，则a n=（）A．n B．C．D．图象法知识讲解1.图象法在坐标平面中用曲线的表示出函数关系．即图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫作图象法．2.函数图象的作法步骤①列表；②.描点；③.连线．注意：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）例题精讲图象法例1.若a＋b＝0，则直线y＝ax＋b的图象可能是（）A．B．C．D．例2.若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是（）A．B．C．D．例3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点例4.已知函数f（x）＝x2﹣2x，则下列各点中不在函数图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，3）C．（2，0）D．（﹣2，6）例5.可作为函数y＝f（x）的图象的是（）A．B．C．D．图象的平移变换知识讲解一、变换作图法设，.例题精讲图象的平移变换例1.已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，如图所示，则满足等式f（a﹣1）＝f（5）的实数a的值为．例2.已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x＋k2的图象大致为（）A．B．C．D．例3.若函数y＝f（x）的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为（）A．y＝f（|x|）B．y＝|f（x）|C．y＝f（﹣|x|）D．y＝﹣f（|x|）例4.函数y＝f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为．例5.将y＝f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（）A．y＝3f（3x）B．C．D．函数的解析式知识讲解一、解析法：用解析式把把x与y的对应关系表述出来，y＝f（x）；这种方法叫做解析法．注意：函数的三种表示方法间具有互补性，因此在实际研究问题时，通常是三种方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某一函数的性质时，可以根据解析式画出函数图象，数形结合更清晰、直观，如何画函数图象？列表法，通常取其自变量的部分值，根据解析式算出相应的函数值，列表显示其数值的对应关系，再根据表格，在平面直角坐标系中描点，形成该函数的图象．二、求函数解析式的常用方法1.配凑法：原函数的表达式为，t是关于x的式子，要求的解析式，这是要把通过变形、整理，使其变为只含t与常数的式子，然后将t换成x，即可以得到的解析式，这种方法叫做配凑法.2.换元法：解题时，把某个式子看做整体，用一个新的变量取代替它，从而使问题简化，这种方法叫做配凑法.3.待定系数法：已知的函数类型，要求的解析式时，可根据类型先设出函数解析式，再将对应值代入，利用恒等式原理求出待定系数即可.4.解方程组法（或消元法）：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做解方程组法（或消元法）.5.赋值法：如果一个函数关系式中的变量对某个范围内的一切值都成立，结合题设条件的结构特点，给变量适当赋值，从而使问题简单化、具体化.例题精讲函数的解析式例1.若函数，，则f（x）＋g（x）＝．例2.已知a，b为常数，若f（x）＝x2＋4x＋3，f（ax＋b）＝x2＋10x＋24，则5a﹣b ＝．例3.已知f（x）＝2x＋3，g（x＋2）＝f（x），则g（x）等于（）A．2x＋1B．2x﹣1C．2x﹣3D．2x＋7例4.已知g（x）＝1﹣2x，f[g（x）]＝（x≠0），则f（）等于（）A．15B．1C．3D．30例5.已知f（x＋1）＝2x2＋1，则f（x﹣1）＝．构造函数知识讲解例题精讲分段函数知识讲解1.定义分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫分段函数．已知一个分段函数在某一区间上的解析式，求此函数在另一区间上的解析式，这是分段函数中最常见的问题．1.学习分段函数的注意事项（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；（2）处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一范围，然后选取相应的对应关系.要注意写解析式是各自端点的开闭，做到不重复、不遗漏.（3）分段函数的定义域是各段定义域的并集，分段函数的值域是分别求出各段上值域的并集；分段函数的最大（小）值则是分别在没端上求出最大（小）值，然后取各个最大（小）值中的最大（小）值.例题精讲分段函数例1.设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．13例2.函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定A＝{y|y ＝f（x），x∈P}，B＝{y|y＝f（x），x∈M}，给出下列三个判断：①若P∩M＝Φ，则A∩B＝Φ；②若P∪M＝R，则A∪B＝R；③若P∪M≠R，则A∪B≠R．其中错误的判断是（只需填写序号）．例3.已知函数f（x）＝则f（f（5））＝（）A．0B．-2C．-1D．1例4.设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．例5.设函数f（x）＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f （x2）＝f（x3），则x1＋x2＋x3的取值范围是（）A．（]B．（）C．（]D．（）列表法知识讲解1.列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法．例题精讲列表法例1.设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312则与f[g（1）]相同的是（）A．g[f（1）]B．g[f（2）]C．g[f（3）]D．g[f（4）]例2.已知函数f（x），g（x）分别由表给出，则f（g（1））＝．x123 f（x）213 g（x）321例3.已知函数分别由下表给出x123f（x）131x123g（x）321则f（g（1））＝．备选题库知识讲解本题库作为知识点“函数的表示方法”的题目补充.例题精讲备选题库例1.直线l1：y=kx+b和直线l2：（k≠0，b≠0）在同一坐标系中，两直线的图形应为（）A．B．C．D．例2.函数f（x）=ln|x|-|x|的图象为（）A．B．C．D．例3.二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：则不等式ax2+bx+c>0的解集是（）A．（-∞，-6）∪（-6，+∞）B．（-∞，-2）∪（3，+∞）C．（-2，3）D．（-6，+∞）例4.已知函数f（x）=x2+bx，若函数y=f（f（x））的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则实数b的取值范围是______________。
山西大学附中跟进落实18 对数函数1
山西大学附中高中数学（必修1）跟进落实 编号18对数函数及其性质（一）一、选择题：1．函数）（1,01)2(log ≠>+-=a a x y a 恒过定点（ C ）A ．)0,1(B ．)0,3(C ．)1,3(D ．)1,1(2．下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数（ C ）A ．)1,0(log ≠>=a a a y xa B ．xx y 2= C ．)1,0(log ≠>=a a a y x a D ．2x y = 3．函数)1(log 21-=x y 的定义域是（ D ） A ．(1,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(2,)+∞ D ．(1,2]4．下列各式错误的是（ B ）A ．7.08.033>B ．1.01.075.075.0<-C ．6.0log 4.0log 5.05.0>D ．4.1lg 6.1lg >5． 已知函数()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0x ≥，都有(2)()f x f x +=，且当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则(2014)(2015)f f +-的值为（ B ）A ．1B ．1-C ．2-D ．3-6．下列函数中，在)2,0(上为增函数的是（ D ）A ．)1(log 21+=x y B ．1log 22-=x y C ．x y 1log 2= D ．)4(log 22.0x y -= 7．函数)176(log 221+-=x x y 的值域是（ C ）A ．RB ．),8[+∞C ．]3,(--∞D ．),3[+∞8． 已知函数2(2)x x y a a =-≠是奇函数，则函数log a y x =是（B ）A ．增函数B ．减函数C ．常数函数D ．增函数或减函数9． 已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则()y f x =，()y g x =在同一坐标系内的大致图象是（ B ）B二．填空题：10． 若1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2x b =，ln x c e =，则a ，b ，c 的大小关系为 ．b c a <<11．函数)1lg()(2x x x f -+=是 函数． （填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）12．指数函数xa y =的反函数的图象过点)2,9(，则a 的值为 ．313． 已知实数,a b 满足等式23a b=，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<； ④0b a <<；⑤a b =．其中可能成立的关系式有 （填序号）．三．解答题：14．求下列函数的定义域： （1）)1(log 14)(3++--=x x x x f ； ]4,1()1,1(⋃- （2）)54(log 12--=x y ．]47,45(15．已知函数xx x f -+=11lg)(．（1）求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(ab b a f b f a f ++=+；（2）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明．16．已知函数24()log (23)f x ax x =++．（1）若(1)1f =，求()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使()f x 的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．减区间 )3,1( 增区间 ]1,1(-17．若2()f x x x b =-+，且2(log )f a b =，2log ()2(f a a =>0且1)a ≠．（1）求2(log )f x 的最小值及相应x 的值；（2）若2(log )(1)f x f >且2log ()(1)f x f <，求x 的取值范围．（1）47 )1,0(。