北师大版八年级第4章一次函数应用(图像综合)解答题题拔高训练(四)
北师大版八年级上第4章一次函数应用(图像综合)解答题题拔高训练(二)
八年级第4章一次函数应用（图像综合）解答题题拔高训练（二）1．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两辆车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离是y2千米，两车行驶时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图所示．（1）根据图象写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）设两车之间的距离为S千米，①求两车相遇前S关于x的函数关系式；②求出租车到达甲地后S关于x的函数关系式．2．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本12 4售价18 6（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．3．公安部交管局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，自2020年6月1日起，要求骑乘电动车需要佩戴头盔，市场上头盔出现热销，某厂家每月固定生产甲、乙两种型号的头盔共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表：型号甲乙价格（元/只）种类原料成本60 40销售单价90 60生产提成 5 4（1）若该厂家五月份的销售收入为1500万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）厂家实行计件工资制，即工人每生产一只头盔获得一定金额的提成，如果厂家六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过1195万元，应怎样安排甲、乙两种型号头盔的产量，可使该月厂家所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）．4．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售甲种型号乙种型号数量）第一月22 8 1100第二月38 24 2460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．5．甲，乙两地间有一条高速公路．一辆小轿车从甲地出发匀速开往乙地，同时一辆货车从乙地出发匀速开往甲地．设货车行驶的时间为x（小时），图中的折线表示货车与小轿车之间的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题．（1）甲、乙两地之间的距离为千米，小轿车的速度为千米/小时；（2）求两车相遇后y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；（3）求货车出发多长时间时两辆车之间的距离为675千米．6．某天，小杰于下午2点骑车从家出发去图书馆，当天按原路返回，如图所示的是在小杰出行的过程中，他离家的距离y（千米）与他离家的时间x（小时）之间的图象．根据图象，完成下列问题：（1）小杰家距图书馆千米，他骑车去图书馆的速度是千米/时；（2）已知晚上9点时，小杰距家5千米，请通过计算说明他何时才能回到家．7．甲、乙两车同时从A城出发驶向B城．甲车到达B城后立即返回．如图它们离A城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y 与x 的函数解析式．并写出自变量x 的取值范围； （2）求相遇时间和乙车速度； （3）在什么时间段内甲车在乙车前面？8．疫情期间，某学校需购买A ，B 两种消毒剂，负责人小李调查发现：购买数量： 种类：购买数量少于100瓶购买数量不少于100瓶A 原价销售 以原价的8折销售 B原价销售以原价的9折销售若A 种消毒剂每瓶原价比B 种消毒剂每瓶原价少10元，用1200元以原价购买A 种消毒剂与用1500元以原价购买B 种消毒剂的数量相同． （1）求A ，B 两种消毒剂每瓶原价各为多少元？（2）该学校预计购买A ，B 两种消毒剂共200瓶，且B 种消毒剂不少于A 种消毒剂数量的，如何购买使所需费用最少，最少费用为多少元？9．乐乐的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，两人相约在山顶缆车的终点会合．已知爸爸步行到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的1.8倍，妈妈在爸爸出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为每分钟140米．设爸爸出发x分后行走的路程为y米，图中的折线表示爸爸在整个行走过程中y随x的变化而变化的关系．（1）爸爸的行走总路程是米，他途中休息了分．（2）分别求出爸爸在休息前和休息后上山的步行速度．（3）当妈妈到达缆车终点时候，爸爸此时离缆车终点的路程是多少？10．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5 所在位置的温度（℃）20 14 8 2 ﹣4（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量；（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示温度，则y与h之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机在2千米高空大约盘旋了分钟．（4）飞机发生事故16分钟后所在高空的温度是．参考答案1．解：（1）由图象知：10k1＝600，∴k1＝60，∴y1＝60x，∵y2＝k2x+b，∴，解得：k2＝﹣100，b＝600，∴y2＝﹣100x+600；（2）①由（1）得60x＝﹣100x+600，∴当时，S＝y2﹣y1＝﹣160x+600，②令y2＝﹣100x+600＝0，解得x＝6当6≤x≤10时，S＝60x．2．解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．3．解：（1）设甲型号的产品为x万只，则乙型号的产品为（20﹣x）万只，由题意得：90x+60（20﹣x）＝1500，解得：x＝10，则20﹣x＝20﹣10＝10，答：甲、乙两种型号的产品分别是10万只、10万只；（2）设安排甲型号头盔的产量为y万只，则乙型号头盔的产量为（20﹣y）万只，由题意得：（60+5）y+（40+4）（20﹣y）≤1195，解得：y≤15，由题意得：利润W＝（90﹣60﹣5）y+（60﹣40﹣4）（20﹣y）＝9y+320，当y＝15时，W最大，最大值为：9×15+320＝455（万元），此时20﹣y＝5，即安排甲型号头盔的产量为15万只，则乙型号头盔的产量为5万只，可使该月厂家所获利润最大，最大利润为455万元．4．解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，，解得：50≤a≤55，w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，故当a＝50时，w有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．5．解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900千米，小轿车的速度为900÷6＝150（千米/小时），故答案为：900，150；（2）货车的速度为900÷12＝75（千米/小时），则点B的横坐标为：900÷（150+75）＝4，即点B的坐标为（4，0），则点C的纵坐标为：（150+75）×（6﹣4）＝450，即点C的坐标为（6，450），设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，即BC段对应的函数解析式为y＝225x﹣900，设CD段对应的函数解析式为y＝mx+n，，得，即CD段对应的函数解析式为y＝75x，由上可得，两车相遇后y（千米）与x（小时）之间的函数关系式是y＝；（3）设货车出发t小时时两辆车之间的距离为675千米，相遇前：900﹣675＝（75+150）t，得t＝1，相遇后：75t＝675，得t＝9，即货车出发1小时或9小时时两辆车之间的距离为675千米．6．解：（1）由图象可得，小杰家距图书馆18千米，他骑车去图书馆的速度是18÷1.5＝12（千米/小时），故答案为：18；12；（2）小杰回家的速度为：（18﹣5）÷（9﹣2﹣5.7）＝10（千米/时），5÷10＝0.5（小时），9+0.5＝9.5（时），即小杰要在晚上9时30分才能回到家．7．解：（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲＝k1x+b1，当0≤x≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：，解得：，∴y甲＝100x；当6≤x≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：，解得：，∴y甲＝﹣75x+1050．综上得：y甲＝；（2）当x＝7时，y甲＝﹣75×7+1050＝525，乙车的速度为：525÷7＝75（千米/小时）．（3）在出发7小时前，甲车在乙车前面．8．解：（1）A，B两种消毒剂每瓶原价分别为40元/瓶，50元/瓶；（2）设购买A种消毒剂x瓶，则购买B种消毒剂（200﹣x）瓶，费用为y元，∵B种消毒剂不少于A种消毒剂数量的，∴200﹣x≥x，解得，x≤80，则y＝40x+50×（200﹣x）×0.9＝﹣5x+9000，∴y随x的增大而减小，∴当x＝80时，y取得最小值，此时y＝8600，200﹣x＝120，答：当购买A种消毒剂80瓶，乙种消毒剂120瓶时，所需费用最少，最少费用为8600元．9．解：（1）根据图象知：爸爸行走的总路程是3780米，他途中休息了30分钟．故答案为3780，30；（2）爸爸休息前的速度为：（米/分）；爸爸休息后的速度为：（米/分）；（3）∵爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的1.8倍，妈妈在爸爸出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为140m/min，∴妈妈行驶的路程为；3780÷1.8＝2100m，行驶的时间为：2100÷140＝15min．∴妈妈到达终点，爸爸步行的时间为：60+15＝75min．∴爸爸离缆车终点的路程是：3780﹣2100﹣56×（75﹣60）＝840m．10．解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；故答案为：2；（4）当h＝2时，y＝20﹣12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8度，故答案为：8度．。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，快车到达乙地后，快车停止运动，慢车继续以原速匀速驶往甲地，直至慢车到达甲地为止，设慢车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象提供的信息有下列说法：①甲、乙两地之间的距离为900km；②行驶4h两车相遇；③快车的速度为150km/h；④行驶6h两车相距400km；⑤相遇时慢车行驶了240km；⑥快车共行驶了6h．其中符合图象描述的说法有（）个．A.3B.4C.5D.62、一次函数的图象如图所示，当－3< <3时，的取值范围是（）A. >4B.0< <2C.0< <4D.2< <43、已知A，B两地相距400千米，章老师驾车以80千米/小时的速度从A地到B地．汽车出发前油箱中有油25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图所示．假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是（）A.加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B.途中加油21升 C.汽车加油后还可行驶4小时 D.汽车到达B地时油箱中还余油6升4、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-2 x+2上，则y1、y2大小关系是（）A.y1 > y2B.y1= y2C.y1< y2D.不能比较5、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A. B. C. D.6、如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m的值是（）A.±3B.3C.±4D.47、已知P1（x1， y1），P2（x2， y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，如果P1点在P2点左边，那么y1， y2的大小关系是（）A.y1＝y2B.y1＜y2C.y1＞y2D.不能确定8、已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.49、给出下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2． x＜0时，y随x的增大而减小的函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( )A.3B.C.D.11、若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1， y1)和点B(x2， y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞2D.m＜212、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. B. C. D.13、一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车行驶的路程y1(km)，小轿车行驶的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示，下列结论错误的是( )A.甲、乙两地相距420kmB.y1＝60x，y2＝ C.货车出发4.5h与小轿车首次相遇 D.两车首次相遇时距乙地150km14、若一次函数（k是常数，）的图象经过点P，且函数y 的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是（）A. B. C. D.15、如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有________．（ 1 ）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2．17、如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝________.18、已知正比例函数，用“＜”“＞”符号连接：________ .19、直线y＝kx+b与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0）、（0，3），则这条直线的解析式为________．20、若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则y＜0时自变量 x 的取值范围是________；21、在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间关系的通常有三种方法，这三种方法是指________ 、________ 和________22、如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________ ．23、如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为________．24、将函数y=﹣6x的图象向上平移2个单位，则平移后所得图象对应的函数解析式是________．25、如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费________元．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．27、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程.28、某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg 时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少kg？29、一次函数y＝kx＋b中（k、b为常数，k≠0），若－3≤x≤2，则－1≤y≤9，求一次函数的解析式.30、作出函数的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、C4、5、B6、C7、C8、B9、10、C11、D12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案(综合知识)
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.全体实数2、成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A. B.C. D.3、下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是( )A.y＝x－2B.y＝C.y＝·D.y＝x 2－44、下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是( )A. B. C. D.5、同一坐标系中有四条直线：：，：，：，：，其中与轴交于点的直线是（）A.直线B.直线C.直线D.直线6、某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s （米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A. B. C.D.7、如图，反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A.大于4吨B.等于5吨C.小于5吨D.大于5吨8、已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是图中的（）A. B. C.D.9、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A.k>3B.0<k≤3C.0≤k<3D.0<k<310、下列各图中，是函数图象的是（）．A. B. C. D.11、对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[ x]的不同取值的个数为( )A.267B.266C.234D.23312、一次函数y=-2x+5的图象性质错误的是（）.A.y随x的增大而减小B.直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D.直线与x轴交点坐标是（0，5）13、如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B在直线y＝x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（， - ）C.（－，－）D.（－，－）14、若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A.（2，﹣3）B.C.（﹣1，1）D.（2，﹣2）15、某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量（x）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）A.5元B.10元C.12.5元D.15元二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．17、如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是________ ℃．18、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1， y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝h时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝h或h时，两车相距200km．其中正确的有________（请写出所有正确判断的序号）19、如图，A（4,3），B(2,1),在x轴上取两点P、Q，使PA+PB值最小，|QA-QB|值最大，则PQ=________.20、表示变量之间关系的常用方法有________ ，________ ，________ ．21、某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式________．22、若一次函数y=（m﹣3）x+1中，y值随x值的增大而减小，则m的取值需满足________．23、已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）24、写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．25、已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成________ 比例．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？28、如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于A，B两点，点在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和的面积.29、小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M 点坐标为(2，0)．（1）A点所表示的实际意义是；＝；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？30、如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S 关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）求m的值。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4-4一次函数的应用》解答题优生辅导训练(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》解答题优生辅导训练（附答案）1．一次函数y＝﹣x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点．（1）求a、b的值，并画出一次函数的图象；（2）点C是第一象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，将直线BC向左平移恰好经过点A时与x轴交于点D．求直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积．2．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点．（1）四边形ABDC的面积是；（2）当直线AD平分△ABC的面积时，求此时直线的表达式；（3）当△ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标．3．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．①求△CGF的面积；②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．4．如图，已知点A（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B的横坐标为8．（1）直接写出b、k的值；（2）若直线l1、l2与y轴分别交于点C、D，点P在线段BC上，满足S△BDP＝S△BDC，求出点P的坐标；（3）若点Q是直线l2上一点，且∠BAQ＝45°，求出点Q的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC 的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，点D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，直线y＝x交BC于点E，连接DE并延长交x轴于点F．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？7．如图，A，B是直线y＝x+4与坐标轴的交点，直线y＝﹣2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，画出点E的位置，并求E点的坐标．（3）若点D是折线A﹣B﹣C上一动点，是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，直线l：y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，AC⊥x轴，BC⊥y轴．如果点E由点O出发沿OA方向向点A匀速运动，同时点D由点C出发沿CB方向向点B 匀速运动，它们的速度分别为每秒2个单位长度和每秒1个单位长度．DF⊥OA，分别交AB、OA于点P和F，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）求线段AB的长；（2）连接DE与AB交于点Q，当t为何值时，DE⊥AB？（3）连接EP，当△EP A的面积为3时，求t的值．10．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一定点P（0，6）．动点Q从A点出发以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）请直接写出点A和点B的坐标；（2）求△POQ的面积S与Q的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，△POQ≌△AOB，求出此时点Q的坐标．11．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数关系式；（2）当点M的坐标为时，AM+BM的长最小；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．12．某天早上，小军来到学校大门口时，才发现饭卡还在家里．此时离学校大门关闭的时间还有15分钟．于是他立即步行回家取饭卡，同时打电话告诉他父亲将饭卡沿路送来．他父亲从家里出发骑摩托车以他5倍的速度给他送饭卡，两人在途中相遇，随后小军立即坐父亲的摩托车赶回学校．，如图中线段AB、OB分别表示父子俩送卡、取卡过程中，离学校大门的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑摩托车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小军能否在学校大门关闭前到达学校？13．如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与直线l2：y＝2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．14．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？15．如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x＝﹣1交AB于点D，P是直线x＝﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当S△ABP＝2时，△BPC是等腰三角形，①满足条件的点C的个数是个（直接写出结果）；②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标．16．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？17．如图，l1反映了某公司产品的收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的成本与销售量的关系，根据图象解决下列问题：（1）当销售量为2t时，收入＝元，成本＝元，盈利为元，当销售量＝t时，收入＝成本；（2）求出盈利w与销售量x的函数表达式．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？20．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB位于x轴，A（1，0），B（3，0），矩形的宽AD为1，一条直线y＝kx+2（k≠0）与折线ABC交于点E．（1）证明：直线y＝kx+2始终经过一个定点，并写出该定点坐标；（2）当直线y＝kx+2与矩形ABCD有交点时，求k的取值范围；（3）设△CDE的面积为S，试求S与k的函数解析式．21．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y＝mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？23．在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为km；点M表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．24．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．参考答案1．解：（1）∵y＝﹣x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点，当x＝0时，y＝2，∴A（0，2），∴a＝2，当y＝0时，x＝3，∴B（3，0），∴b＝3，一次函数的图象如图：（2）如图，当点C在AB上方时，作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，∵ON⊥OM，CM⊥x轴，CN⊥y轴，∴四边形ONCM是矩形，∴CM⊥CN，∴∠MCN＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACN＝∠BCM，∵△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，∴AC＝BC，∵∠ANC＝∠BMC，∴△ACN≌△BCM（AAS），∴CN＝CM，AN＝BM，∴矩形ONCM是正方形，∴ON＝OM，∵A（0，2）、B（3，0），∴2+AN＝3﹣BM，∴AN＝BM＝，∴ON＝OM＝，∴C点坐标为（，）；如图，当点C在AB下方时，同理可得C点坐标为（，﹣），∵点C是第一象限内一点，∴C点坐标为（，﹣），不合题意，舍去，综上，C点坐标为（，）；（3）设直线BC的解析式是y＝kx+b，∵B（3，0），C点坐标为（，），∴，解得：．则直线BC的解析式是：y＝﹣5x+15．∵将直线BC向左平移恰好经过点A．A（0，2），∴直线AD的解析式为y＝﹣5x+2，∴点D的坐标为（，0），∴直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积为：S△ADB＝×（3﹣）×2＝．2．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵A（1，4），B（1，1），C（5，1），∴AB＝3，BC＝4，且AB⊥BC，DE＝1，∴△ABC的面积＝×3×4＝6，△BDC的面积＝×4×1＝2，∴四边形ABDC的面积＝△ABC的面积+△BDC的面积＝8．故答案为：8．（2）当直线AD过边BC的中点F时，直线AD平分△ABC的面积，∵B（1，1），C（5，1），∴F（3，1），设直线AF的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为y＝﹣x+．（3）如图，延长AC交x轴于点G，设直线AC的解析式为：y＝mx+n，∵A（1，4），C（5，1），∴，解得，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+．令y＝0，则x＝．∴G（，0），设点D的坐标为（t，0），则DG＝|t﹣|，∴△ADG的面积为×4×|t﹣|＝2|t﹣|，△DCG的面积为：×1×|t﹣|＝|t﹣|，∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝|t﹣|＝10，解得t＝13或t＝﹣．∴点D的坐标为（13，0）或（﹣，0）．3．解：（1）将点C（a，7）代入y＝x，可得a＝﹣3，∴点C的坐标（﹣3，7），将点C（﹣3，7）和点A（﹣10，0）代入y＝kx+b，可得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+10；（2）①∵点E的坐标是（﹣15，0），∴当x＝﹣15时，y＝﹣＝35，y＝﹣15+10＝﹣5，∴点F的坐标为（﹣15，35），点G的坐标为（﹣15，﹣5），∴S△CGF＝＝；②存在，证明：由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大，令x＝0，则y＝10，∴点B的坐标（0，10），∵点M为y轴上OB的中点，∴点M的坐标为（0，5），设直线MC的解析式为y＝ax+5，将C（﹣3，7）代入得：7＝﹣3a+5，解得：a＝﹣，∴直线MC的解析式为y＝x+5，当x＝﹣15时，y＝，∴点P的坐标为（﹣15，15），∴PM﹣PC＝CM＝＝；（3）∵B（0，10），A（﹣10，0），∴OA＝OB＝10，∠CAO＝∠ABO＝45°，分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，如图：∴∠CAO＝∠QCA＝45°，∴QC⊥OA，即CQ∥y轴，∴CQ经过点E，∴m＝﹣3；②当△ACO≌△ACQ，如图：∴∠CAQ＝∠CAO＝45°，∴QA⊥OA，即QA经过点E，∴点E，A重合，∴m＝﹣10；③当△ACO≌△CAQ，如图，∴∠CAO＝∠ACQ＝45°，AO＝CQ，∴CQ∥x轴，∴四边形AOCQ是平行四边形，CQ＝AO＝10，AE＝3，∴m＝﹣13；综上所述，当m取﹣3或﹣10或﹣13时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等．4．解：（1）将点A的坐标代入y＝2x+b中，得﹣5＝2×2+b，解得：b＝﹣9，∴直线l1的解析式为y＝2x﹣9，将x＝8代入y＝2x﹣9中，解得：y＝7，∴点B的坐标为（8，7），将点B的坐标代入y＝kx﹣1中，得7＝8k﹣1，解得：k＝1，综上：b＝﹣9，k＝1；（2）过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，∵点B的坐标为（8，7），∴BE＝8，∵S△BDP＝S△BDC，∴S△CDP＝S△BDC，∴CD•PF＝×CD•BE，∴×8PF＝×8×8，∴PF＝6，即点P的横坐标为6，将x＝6代入y＝2x﹣9中，解得：y＝3，∴点P的坐标为（6，3）；（3）过Q作QE⊥AQ交AB于E，过Q作FG∥y轴，过A作AF⊥FG于F，过E作EG ⊥FG于G，∵∠G＝∠F＝∠EQA＝90°，∴∠EQG+∠AQF＝90°，∠QAF+∠AQF＝90°，∴∠EQG＝∠QAF，∵∠EQA＝90°，∠QAE＝45°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴EQ＝QA，在△EGQ和△QF A中，，∴△EGQ≌△QF A（AAS），∴EG＝QF，QG＝AF，设Q（a，a﹣1），∵A（2，﹣5），∴AF＝2﹣a，FQ＝a+4，GE＝a+4，QG＝2﹣a，∴点E坐标（2a+4，1），把E（2a+4，1）代入y＝2x﹣9中，得4a+8﹣9＝1，解得：a＝，∴点Q的坐标为（，﹣）．5．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；（2）∵C（0，6），A（4，2），∴OC＝6，∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．6．解：（1）D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，则点D（2，4），当x＝4时，y＝x＝3，故点E（4，3）；（2）点O、D、E的坐标分别为：（0，0）、（2，4）、（4，3），则DO2＝20，OE2＝25，DE2＝5，故OE2＝OD2+ED2，故：△ODE是直角三角形；（3）点E、H的坐标分别为：（4，3）、（2，0），①当点P在HD上时，此时0＜t≤2，点P（2，4﹣2t），则PH2＝（4﹣2t）2，PE2＝4+（1﹣2t）2，HE2＝13，当PH＝PE时，（4﹣2t）2＝4+（1﹣2t）2，解得：t＝；当PH＝HE时，同理可得：t＝（不合题意值已舍去）；当PE＝HE时，同理可得：t＝4；②当点P在HF上时，点P（2t﹣2），由点D、E的坐标得，直线ED的表达式为：y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝10，即点F（10，0），则2＜t≤6；PE2＝（2t﹣6）2+9，PH2＝（2t﹣4）2，EH2＝13；当PE＝PH时，（2t﹣6）2+9＝（2t﹣4）2，解得：t＝；当PE＝EH时，同理可得：t＝4；当PH＝EH时，同理可得：t＝综上，当t＝或4或或或．7．解：（1）在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．把B（0，4）代入，y＝﹣2x+b，得b＝4∴直线BC为：y＝﹣2x+4．在y＝﹣2x+4中，令y＝0，得x＝2，∴C点的坐标为（2，0）；（2）如图点E为所求点D是AB的中点，A（﹣4，0），B（0，4）．∴D（﹣2，2）．点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，﹣4）．设直线DB1的解析式为y＝kx+b．把D（﹣2，2），B1（0，﹣4）代入一次函数表达式并解得：故该直线方程为：y＝﹣3x﹣4．令y＝0，得E点的坐标为（﹣，0）．（3）存在，D点的坐标为（﹣1，3）或．①当点D在AB上时，由OA＝OB＝4得到：∠BAC＝45°，由等腰直角三角形求得D点的坐标为（﹣1，3）；②当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．在△AOF与△BOC中，∠F AO＝∠CBO，∠AOF＝∠BOD，AO＝BO，∴△AOF≌△BOC（ASA）．∴OF＝OC＝2，∴点F的坐标为（0，2），易得直线AD的解析式为，与y＝﹣2x+4组成方程组并解得：x＝，∴交点D的坐标为．8．解：（1）直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B 的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3并解得：x＝2，故点C（2，2）；△COB的面积＝×OB×x C＝×3×2＝3；（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3﹣m）、（0，n），①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3﹣m﹣n，n﹣m＝m，解得：m＝，n＝；②当∠QNM＝90°时，则MN＝QN，即：3﹣m﹣m＝m，解得：m＝，n＝y N＝3﹣＝；③当∠NMQ＝90°时，同理可得：n＝；综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．9．解：（1）∵y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，6），点A（8，0），∴AB＝＝10；（2）∵AC⊥x轴，BC⊥y轴，DF⊥OA，∴四边形ACDF是矩形，∴AC＝DF＝6，由题意可得OE＝2t，CD＝t，∴AF＝t，AE＝OA﹣OE＝8﹣2t，BD＝8﹣t，∴EF＝8﹣3t，∵DE⊥AB，∴∠QEA+∠QAE＝90°，又∵∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠QAE，且∠DFE＝∠BOA＝90°，∴t＝；（3）PF＝t，∵△EP A的面积为3，∴（8﹣2t）×t＝3，∴t＝2．10．解：（1）∵若x＝0，则y＝2，若y＝0，则0＝﹣x+2，∴点B的坐标为（0，2），点A的坐标为（6，0）；（2）①点Q在x轴的正半轴，则S＝OQ•OP＝（6﹣t）×6，即S＝﹣3t+18（0≤t＜6）；②若Q在O时，则S＝0，此时t＝6；③若点Q在x轴的负半轴，S＝（t﹣6）×6，即S＝3t﹣18（t＞6）；（3）∵OP＝OA，∠AOB＝∠POQ＝90°，∴只需OB＝OQ＝2，则△POQ≌△AOB，若Q在x轴的正半轴时，AQ＝6﹣2＝4，则t＝4，若Q在x轴的负半轴，AQ＝6+2＝8，则t＝8，故当t＝4或8时，△POQ≌△AOB，此时Q（2，0）或（﹣2，0）．11．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6．（2）如图，作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于M，此时MB+MA的值最小，∵B′（﹣6，0），A（4，2），设直线AB′的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AB′的解析式为y＝x+，∴M（0，），AM+BM的最小值＝AB′＝＝2，故答案为（0，）．（3）如图，①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴直线AB与x轴的夹角为45°，∴直线AM与x轴的夹角为45°∴直线AM的解析式为y＝x﹣2，∴M（0，﹣2）．②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，同法可得直线BM′的解析式为y＝x﹣6，∴M′（0，﹣6），综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣6）．12．解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小军步行的速度为x米/分，则小军父亲骑车的速度为5x米/分，依题意得：15x+15×5x＝3600，解得：x＝40，所以两人相遇处离学校大门口的距离为40×15＝600米，所以点B的坐标为（15，600），设直线AB的函数关系式为s＝kt+b（k≠0），由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，600），得：，解得，所以直线AB的函数关系式为：S＝﹣200t+3600；（2）由S＝﹣200t+3600；令S＝0，得0＝﹣200t+3600解得：t＝18，即小军的父亲从出发到学校门口花费的时间为18分钟，因而小军取票的时间也为18分钟，因为15﹣18＝﹣3（分钟），所以小军不能在学校大门关闭前到达学校．13．解：（1）由题意得，解得x＝﹣2，y＝4，∴F点坐标：（﹣2，4）；过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M，ME＝MF＝4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF＝45°；（2）∵点G是直线l2与x轴的交点，∴当y＝0时，2x+8＝0，解得x＝﹣4，∴G点的坐标为（﹣4，0），则C点的横坐标为﹣4，∵点C在直线l1上，∴点C的坐标为（﹣4，6），∵由图可知点D与点C的纵坐标相同，且点D在直线l2上，∴点D的坐标为（﹣1，6），∵由图可知点A与点D的横坐标相同，且点A在x轴上，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴DC＝|﹣1﹣（﹣4）|＝3，BC＝6；（3）∵点E是l1与x轴的交点，∴点E的坐标为（2，0），S△GFE＝＝＝12，若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，当t秒时，移动的距离是1×t＝t，则B点的坐标为（﹣4+t，0），A点的坐标为（﹣1+t，0）；①在运动到t秒，若BC边与l2相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，那么﹣4≤﹣4+t≤﹣2，即0≤t≤2时．N点的坐标为（﹣4+t，2t），K点的坐标为（﹣1+t，3﹣t），s＝S△GFE﹣S△GNB﹣S△AEK＝12﹣＝﹣t2+3t+，②在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，那么﹣2＜﹣4+t且﹣1+t≤2，即2＜t≤3时．N点的坐标为（﹣4+t，6﹣t），K点的坐标为（﹣1+t，3﹣t），s＝S梯形BNKA＝＝，③在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N，AD与l1不相交，那么﹣4+t≤2且﹣1+t＞2，即3＜t≤6时．N点的坐标为（﹣4+t，6﹣t），s＝S△BNE＝＝，答：（1）F点坐标：（﹣2，4），∠GEF的度数是45°；（2）矩形ABCD的边DC的长为3，BC的长为6；（3）s关于t的函数关系式：S＝．14．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤14时，y＝x；当x＞14时，y＝14+（x﹣14）×2.5＝2.5x﹣21，∴所求函数关系式为：y＝（3）∵x＝24＞14，∴把x＝24代入y＝2.5x﹣21，得：y＝2.5×24﹣21＝39（元）．答：小英家三月份应交水费39元．15．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，把点A（0，1），点B（﹣3，0）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是：y＝x+1；（2）∵P（﹣1，n），∴D（﹣1，），即PD＝n﹣，∴S△APB＝PD•OB＝（n﹣）×3＝n﹣1；（3）当S△ABP＝2时，2＝n﹣1，解得n＝2，∴点P（﹣1，2）．∵E（﹣1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°，BP＝2，当CP＝BP时，如图，以点P为圆心，BP长为半径作弧，交y轴于点C、C′，过点P 作PF⊥y轴于点F．∵BP＝2，∴BP＝PC＝PC′＝2，∵点P（﹣1，2）．∴PF＝1，OF＝2，∵PC＝PC′＝2，∴CF＝C′F＝＝，∴CO＝CF+OF＝2+，C′O＝C′F﹣OF＝﹣2，∴点C的坐标为（0，2+）或（0，2﹣），当CP＝CB时，如图，作BP的垂直平分线，垂足为M，交y轴于点C，过点P作PH⊥y轴于点H．∵BP＝2，∴BM＝PM＝，∵点P（﹣1，2）．∴PH＝1，OH＝2，∵PC＝BC，∴∠CBP＝∠CPB，∵∠EPB＝∠EBP＝45°，∴∠CBP﹣∠EBP＝∠CPB﹣∠EPB，即∠EPC＝∠OBC，∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠PCH，∴∠OBC＝∠PCH，∵∠BOC＝∠CHP＝90°，PC＝BC，∴△BOC≌△CHP，∴CH＝OB＝3，∴CO＝CH﹣OH＝2﹣1＝1，∴点C的坐标为（0，﹣1），当BP＝CB时，如图，∵OB⊥y轴，∴点B到y轴的最短距离为OB的长，∵BP＝2，OB＝3，2＜3，∴以点B为圆心，BP长为半径作弧与y轴没有交点，∴此种情况不存在．综上，点C的坐标为（0，2+）或（0，2﹣）或（0，﹣1），有3个，故答案为：3；②由①得当BP为等腰三角形的底边时，CP＝CB，此时点C的坐标为（0，﹣1）．16．解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx+b 由题意得，解得k＝，b＝﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．17．解：（1）通过图象观察可以得出，当x＝2时，对应的与l1的交点是（2，4000），与l2的交点是（2，6000），∴当销售量为2t时，收入＝4000元，成本＝6000元，∴盈利为：收入﹣成本＝4000﹣6000＝﹣2000（元）．l1与l2的交点坐标是（4，8000），则当销售量是4t时，收入＝成本．故答案为：4000，6000，﹣2000，4；（2）设l1对应的函数表达式是y1＝ax，将（2，4000）代入y1＝ax，∴4000＝2a，解得；a＝2000，∴l1对应的函数表达式是：y1＝2000x；设l2对应的函数关系式为y2＝kx+b，∵l2过点（0，4000），∴b＝4000，又∵l2过点（2，6000），∴6000＝2k+4000，解得：k＝1000，所以y2＝1000x+4000；w＝y1﹣y2＝2000x﹣（1000x+4000）即w＝1000x﹣4000．18．解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为（4，4）；（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；当PC＝PO时，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；当PC＝OC时，同理可得：m＝0（舍去）或8；当PO＝OC时，同理可得：m＝；故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（，0）或（，0）；（3）当y＝0时，有0＝﹣2x+12，解得：x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴S△OAC＝×6×4＝12．设M（x，y）当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积，×6×|y|＝12，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，∴M（8，﹣4），当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，×6×|y|＝12×3；当y＝12时，12＝﹣2x+12，x＝0，∴M（0，12），综上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．19．解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：，∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，联立，解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），∴乙车出发后1.5小时追上甲车．20．解：（1）不论k取何值，当x＝0时，y＝2，则函数一定经过定点（0，2）；（2）当直线经过点A时，把点（1，0）代入y＝kx+2得：k+2＝0，解得：k＝﹣2；当直线经过点C（3，1）时，代入y＝kx+2得：3k+2＝1，解得：k＝﹣，则k的取值范围是：﹣2≤k≤﹣；（3）CD＝3﹣1＝2，当直线经过点B时，把B的坐标（3，0），代入y＝kx+2得：3k+2＝0，解得：k＝﹣，当﹣2≤k≤﹣时，E在AB上，则S△CDE＝×2×1＝1；当﹣＜k＜﹣时，E在BC上，在y＝kx+2中，令x＝3，则y＝3k+2，则CE＝1﹣（3k+2）＝﹣3k﹣1则S△CDE＝×2×（﹣3k﹣1）＝﹣3k﹣1．即S＝﹣3k﹣1．21．解：（1）设直线DE的解析式为：y＝kx+b，∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，∴点E的坐标为：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直线DE的函数关系式为：y＝﹣x+8；（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，∴﹣x+8＝4，解得：x＝4，∴点F的坐标为；（4，4）；∵函数y＝mx﹣2的图象经过点F，∴4m﹣2＝4，解得：m＝；（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y＝x﹣2，∵x﹣2＝0，解得：x＝，∴点H（，0），∵G是直线DE与y轴的交点，∴点G（0，8），∴OH＝，CF＝4，OC＝4，CG＝OG﹣OC＝4，∴S四边形OHFG＝S梯形OHFC+S△CFG＝×（+4）×4+×4×4＝18．22．解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50＝0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60﹣30）÷（80﹣50）＝1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120﹣0.6×50＝90（元），90÷1＝90（度），50+90＝140（度）．答：该户居民用电140度．23．解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．故答案为：80；40；（3）设出发x小时两人相距60km．有三种情况：相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．24．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．。
北师大版八年级数学上册第四章第4节一次函数的应用(附答案)
八年级数学上册第四章第4节一次函数的应用（附答案）一、选择题1.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间(分)之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要()分钟．A. 12B. 14C. 18D. 202.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为()A. 10米/秒B. 11米/秒C. 12米/秒D. 13米/秒3.公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是()A. L=10+0.5PB. L=10+5PC. L=80+0.5PD. L=80+5P4.如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是()A. 轮船的速度为20千米/时B. 快艇的速度为40千米/时C. 轮船比快艇先出发2小时D. 快艇到达乙港用了6小时5.某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案(设购票张数为x张，购票总价为y元).方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为()A. 80B. 120C. 160D. 2006.如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定跑260米时，快者比慢者少用多少秒()A. 6秒B. 6.5秒C. 7秒D. 7.5秒7.王亮家与姥姥家相距25km，王亮早上提前从家出发，骑自行车(匀速)去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程s(km)与王亮的行进时间t(ℎ)之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是()A. 王亮骑自行车的速度是12.5km/ℎB. 王亮比妈妈提前0.5ℎ出发C. 妈妈比王亮先到姥姥家D. 妈妈从家到姥姥家共用了2h8.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25ℎ后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y(单位：米)与时间t(单位：分)之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行5分钟时，甲队追上乙队3④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是()A. ①B. ②C. ③D. ④10.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2︰3，甲、乙两车离AB中点C的路程y(千米)与甲车出发时间t(时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是()A. A，B两地之间的距离为180千米B. 乙车的速度为36千米/时C. a的值为3.75D. 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米二、计算题11.抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援．当吉林市疫情严重时，急需大量医疗防护物资．现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t.现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两市的运费分别为15元/t和24元/t.现C市需要物资240t，D市需要物资260t.若设从A城往C市运xt.请回答下列问题：(1)用含x的式子表示从A往D市运物资的数量为t，从B往C市运物资的数量为t，从B往D市运物资的数量为t(写化简后的式子)．(2)求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？12.赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题(1)起点A与终点B之间相距______米．(2)哪支龙舟队先到达终点？______(填“甲”或“乙”)(3)分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200米？三、解答题13.自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示(1)根据图象直接作答：a=______，b=______；(2)求当x≥25时y与x之间的函数关系；(3)把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．(写出过程)14.星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小颖家与学校的距离是______米；(2)AB表示的实际意义是______；(3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？(4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D 10.【答案】D11.【答案】解：(1)用含x 的式子表示从A 往D 市运 ( 200−x )t ，从B 往C 市运 (240−x)t ，从B 往 D 市运 (60+x)t ，(2)设总运费为W 元，则有W =20x +25( 200−x )+15(240−x)+24(60+x)=4x +10040，∵0≤x ≤200，W 随x 的增大而增大，∴当x =0时，W 有最小值，即从A 往D 调200t ，从B 往D 调60t ，从B 往C 调240t 时，总运费最少为10040元． 12.【答案】解：(1)3000；(2)乙；(3)设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y =kx ，把(25,3000)代入，可得3000=25k ，解得k =120，∴甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y =120x(0≤x ≤25)，设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y =ax +b ，把(5,0)，(20,3000)代入，可得{0=5a +b 3000=20a +b， 解得{a =200b =−1000， ∴乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y =200x −1000(5≤x ≤20)；(4)令120x =200x −1000，可得x =12.5，即当x =12.5时，两龙舟队相遇，当x <5时，令120x =200，则x =53(符合题意)；当5≤x <12.5时，令120x −(200x −1000)=200，则x =10(符合题意)； 当12.5<x ≤20时，令200x −1000−120x =200，则x =15(符合题意)； 当20<x ≤25时，令3000−120x =200，则x =703(符合题意)； 综上所述，甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米．13.【答案】(1)3，4；(2)解：设当x ≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y =mx +n(m ≠0)，将(25,82)，(35,142)代入y =mx +n ，得：{25m +n =8235m +n =142， 解得：{m =6n =−68， ∴当x ≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y =6x −68．(3) 解：根据题意得：选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系式为y =4x ．当6x −68<4x 时，x <34；当6x −68=4x 时，x =34；当6x −68>4x 时，x >34．∴当x <34时，选择缴费方案①更实惠；当x =34时，选择两种缴费方案费用相同；当x >34时，选择缴费方案②更实惠．14.【答案】解：(1)小颖家与学校的距离是2600米；故答案为：2600；(2)AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；(3)2600+2×(1800−1400)=3400(米)，答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；(4)1800÷(50−30)=90(米/分)，买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(包含答案解析)(4)
一、选择题1．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度而得到 B ．向右平移1个单位长度而得到 C ．向上平移1个单位长度而得到D ．向下平移1个单位长度而得到2．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明己经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与爸爸出发时间t （分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）A ．a ＝15B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D ．爸爸出发7分钟追上小明3．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 和y ＝bx+k 的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是( ) A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4 B ．函数值随自变量的增大而减小 C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到2y x =-的图象5．如图，在矩形ABCD 中，一动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D 的方向匀速运动，最后到达点D ，则点P 在匀速运动过程中，△APD 的面积y 随时间x 变化的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．7．如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（）A．6cm2B．4cm2C．262cm D．42cm2为集中件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库8．某快递公司每天上午7:008:00用来派发件快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件：③8:00时，甲仓库内快件数为400件；④7:20时，两仓库快递件数相同（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．21C ．14D ．710．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ） A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(1,3)-D ．(1,1)-12．如图，若弹簧的总长度y （cm ）是关于所挂重物x （kg ）的一次函数y ＝kx +b ，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二、填空题13．已知直线y ＝kx ﹣3与y ＝（3k ﹣1）x +2互相平行，则直线y ＝kx ﹣3不经过第_____象限．14．如图，直线l 的表达式为3y x =-，点1A 坐标为()1,0-．过点作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点2A ，再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点3A ，…，按此法进行下去，点2021B 的坐标为______．15．为了迎接学校“歌咏比赛”的到来，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为_________________．(写出自变量的取值范围）．16．在关系式39y x =+中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．17．6月13日，“2020重庆国际车展”如期开幕.哥哥和弟弟相约从家里出发去看车展，弟弟先出发，匀速前往会场，2分钟后哥哥按照相同的路线出发，6分钟后追上弟弟，这时他发现忘了带相机，于是立即提速50%并按原路返回家中拿相机.哥哥回到家花5分钟找到相机后，立即以返回时的速度前往会场，最后两人同时到达.哥哥变速前后均保持匀速运动，两人相距的路程y （米）与哥哥出发的时间x （分）之间的关系如图所示，则他们的家到场的路程为__________米．18．若直线3y kx =+与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k 的值为______． 19．已知一次函数y=(m-3)x-2，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是_______________________．20．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s 与t 之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．三、解答题21．如图，等腰Rt AOB △在平面直角坐标系xOy 上，90,4B OA ∠=︒=．点C 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向运动，过点C 作直线l OA ⊥，直线l 与射线OB 相交于点N ．（1）点B 的坐标为____________； （2）点C 的运动时间是t 秒．①当24t 时，AOB 在直线l 右侧部分的图形的面积为S ，求S （用含t 的式子表示）；②当0t >时，点M 在直线l 上且ABM 是以AB 为底的等腰三角形，若32CN CM =，求t 的值．22．元旦期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内剩余油量y （升）是行驶路程x （千米）的一次函数，求y 与x 的函数关系式；写出自变量的取值范围．（2）当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽乍报警前回到家？请说明理由．23．已知12y y y =+，其中1y 与3x -成正比例，2y 与21x +成正比例，且当0x =时，4y =-，当1x =-时，6y =-．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）判断点()1,4A -是否在此函数图像上，并说明理由．24．某超市出售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为每件120元，售价为每件130元；乙种商品的进价为每件100元，售价为每件150元．（1）若超市花费了36000元购进这两种商品，售完后可获得利润6000元，则该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若超市要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x 件，售完后获得的利润为W 元，试写出利润W （元）与x （件）之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若甲种商品最少购进100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．25．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数251xy x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全函数图象：x…… 3-2- 1- 0 1 2 3 (251)xy x =+ ……1.5-2.5- 02.51.5……．．．括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是y 轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x =时，函数取得最大值2.5；当1x =-时，函数取得最小值 2.5-．③当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大． （3）已知函数20.5y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程2520.51xx x =++的解（保留一位小数，误差不超过0.2）．26．甲、乙两名同学沿直线进行登山，两人沿相同的路线从山脚出发到达山顶．甲同学全程以相同的速度行走；乙同学在乘观光车到达山腰的观光亭歇息一段时间后再步行山顶，两名同学同时到达山顶．他们离山脚的距离y （米）随时间x （分钟）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学步行时的速度；（2）分别求出甲同学从山脚出发步行到达山顶和乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时y与x之间的关系式；（3）乙同学出发多长时间与甲同学在途中相遇？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据一次函数图象平移规律，直接判断即可．【详解】解：∵一次函数图象向上平移m（m>0）个单位，常数项增加m，∴函数y=2x的图像向上平移1个单位可以得到y=2x+1的图像，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．2．D解析：D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B，利用设爸爸开始时车速为x米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C，利用小明和爸爸行走路程一样，设 t分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t，求解可知D．【详解】解：A．a＝10+5=15，故A正确，不合题意；B．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B正确，不合题意；C．设爸爸开始时车速为x米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D．设t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，故选择：D．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．3．B解析：B【分析】先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．故选：B．【点睛】】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．A解析：A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．D解析：D【分析】分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可．【详解】当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大；当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项；当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．6．D解析：D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．7．A解析：A【分析】先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．【详解】解：由图象可知：①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故；②点P从点A到点B运动了2秒；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．∴AB2+AD2=BD2，即2AB2)2，解得AB=4．∴AB=AD=BC=CD=4cm．∵点P 的速度恒定，∴当点P 运动3秒时，点P 在BC 的中点处，如图所示：∵P'Q'∥BD ，∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'． ∴CQ'=CP'=12BC=12CD ． ∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD 的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即： 4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6（cm 2）． 故选：A ． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据题意，结合一次函数图象去分析图象所表示的实际意义，上升的图象表示甲仓库，下降的图象表示乙仓库，然后选出正确选项． 【详解】解：①不正确，根据上升的一次函数图象，当15x =的时候，130y =；②正确，根据下降的一次函数图象，从15分钟到60分钟，乙仓库派发的快递是180件，所以速度=()18060154÷-=（件/分钟）；③正确，用待定系数法求出上升的一次函数图象的解析式为640y x =+，当60x =时，66040400y =⨯+=；④正确，用待定系数法求出下降的一次函数图象解析式为4240y x =-+，再联立两个直线解析式求交点横坐标，列式6404240x x +=-+，解得20x ，也就是20分钟之后甲乙仓库快递数一样． 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是能够结合题意理解函数图象所表达的实际含义．9．C解析：C【分析】分点E 在AB 段运动、点E 在AD 段运动时两种情况，分别求解即可．【详解】解：当点E 在AB 段运动时，y ＝12BC ×BE ＝12BC •x ，为一次函数，由图2知，AB ＝3， 当点E 在AD 上运动时， y ＝12×AB ×BC ，为常数，由图2知，AD ＝4， 故矩形的周长为7×2＝14，故选C ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10．C解析：C【解析】试题根据题意，有k ＞0，b ＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C ．11．C解析：C【分析】先根据增减性判断k 的取值范围，再分别把各个点代入，将解得的k 与取值范围对照即可．【详解】解：∵一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象，函数y 的值随自变量x 的增大而减小，∴0k <，当一次函数2y kx k =+-经过（3,2）时，232k k =+-，解得k=0，与k 的取值范围不符，故A 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（3,3）时，332k k =+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故B 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（-1,3）时，32k k =-+-，解得12k =-，与k 的取值范围符合，故C 选项符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过(1,1)-时，12k k =-+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】 本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．12．B解析：B【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系式，再令x ＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．【详解】解：将（4，10），（20，18）代入y ＝kx +b ，得4102018k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得128k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴182y x =+， 当x ＝0时，y ＝8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意和图象求出函数解析式是解题关键．二、填空题13．二【分析】根据两直线平行一次项系数相等可列出关于k 的方程求出k 即可判断y=kx-3经过的象限；【详解】∵y=kx-3与y=（3k-1）x+2互相平行∴k=3k-1解得：k=∴y=kx-3=x-3经过解析：二【分析】根据两直线平行一次项系数相等，可列出关于k 的方程，求出k ，即可判断y=kx-3经过的象限；【详解】∵y=kx-3与y=（3k-1）x+2互相平行，∴ k=3k-1，解得：k=12，∴ y=kx-3=12x-3，经过一、三、四象限，不经过第二象限； 故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键； 14．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标在Rt △中利用勾股定理可求出O 的长度进而可得出的长度同理可得出…根据数的变化可得出（n 为正整数）代入n ＝2021可求出的长再利用一次函数图象上点的解析：(20202,2-【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点1B 的坐标，在Rt △11OA B 中，利用勾股定理可求出O 1B 的长度，进而可得出2OA 的长度，同理可得出232OA =，342OA =，…，根据数的变化可得出12n n OA -=（n 为正整数），代入n ＝2021可求出2021OA 的长，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点2021B 的坐标．【详解】解：当x ＝−1时，y ＝∴点1B 的坐标为（−1在Rt △11OA B 中，11OA =，11A B∴12OB ==∴2OA =1OB =12OA =2=12同理，可得出：232242OA OA ===，343282OA OA ===，…，∴12n n OA -= （n 为正整数），∴202020212OA =当x=2020-2 时，y ＝＝20202，∴点2020B 的坐标为(20202,2-故答案为：(20202,2- 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及规律型：点的坐标，根据数的变化，找出12n n OA -=（n 为正整数）是解题的关键．15．y=x+9（且x 是整数）【分析】根据第一排10人以后每一排都比前一排多站一人得到y=10+（x-1）=x+9由共站20排且排数x 为正整数得到且x 是整数【详解】∵第一排10人以后每一排都比前一排多站一解析：y=x+9（120x ≤≤，且x 是整数）【分析】根据第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，得到y=10+（x-1）=x+9，由共站20排，且排数x 为正整数，得到120x ≤≤，且x 是整数．【详解】∵第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，∴y=10+（x-1）=x+9，∵共站20排，且排数x 为正整数，∴120x ≤≤，且x 是整数，故答案为：y=x+9（120x ≤≤，且x 是整数）．【点睛】此题考查列函数关系式，自变量的取值范围，正确理解题意是解题的关键．16．①②⑤【分析】根据一次函数的定义可知x 为自变量y 为函数也叫因变量；x 取全体实数；y 随x 的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法列表法和图象法【详解】①x 是自变量y 是因变量；故说法正确；②x 的数 解析：①②⑤【分析】根据一次函数的定义可知，x 为自变量，y 为函数，也叫因变量；x 取全体实数；y 随x 的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】①x 是自变量，y 是因变量；故说法正确；②x 的数值可以任意选择；故说法正确；③y 是变量，它的值随x 的变化而变化；故原说法错误；④用关系式表示的能用图象表示；故原说法错误；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示，故说法正确；故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查了函数的基础知识以及函数的表示方法，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．17．2040【分析】设弟弟哥哥出发时的速度分别为哥哥返回时提速的速度为根据路程=速度时间利用哥哥的运动轨迹信息建立式子求出弟弟所用的时间和速度即可求解【详解】设弟弟哥哥出发时的速度分别为哥哥返回时提速的 解析：2040【分析】设弟弟，哥哥出发时的速度分别为1V ，2V ，哥哥返回时提速的速度为V ，根据路程=速度⨯时间，利用哥哥的运动轨迹信息建立式子求出弟弟所用的时间和速度即可求解．【详解】设弟弟，哥哥出发时的速度分别为1V ，2V ，哥哥返回时提速的速度为V则：22(150%) 1.5V V V =+=∵哥哥出发6分钟后追上弟弟∴12(26)6V V +=，即2143V V =，12V V = ∵哥哥返回时用时为：264V V ÷=分钟，取相机用了5分钟∴哥哥出发至返回取相机共用时为：64515++=分钟由图象可知，当哥哥找到相机出发追赶弟弟时，弟弟离家的距离为1020米则：112151020V V +=解得：160V =米/分钟，214803V V ==米/分钟，21.5120V V ==米/分钟， ∴哥哥找到相机再追上弟弟需要用时：11020()10206017V V ÷-=÷=分钟， ∴弟弟从家到会场共用时：21517=34++∴他们家到会场的路程为：134********V =⨯=米故答案为：2040米【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用，解题的关键是根据图像找到数量关系列式求解． 18．±【分析】由直线的性质可知当x=0时可知函数与y 轴的交点为(03)设图象与x 轴的交点到原点的距离为a 根据三角形的面积为6求出a 的值从而求出k 的值【详解】当x=0时可知函数与y 轴的交点为(03)设图象解析：±34【分析】 由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y 轴的交点为(0，3)，设图象与x 轴的交点到原点的距离为a ，根据三角形的面积为6，求出a 的值，从而求出k 的值．【详解】当x=0时，可知函数与y 轴的交点为(0，3)，设图象与x 轴的交点到原点的距离为a ， 则12×3a=6， 解得：a=4，则函数与x 轴的交点为(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-34， 把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=34， 故答案为±34. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．19．m＜3【分析】根据一次函数的性质得m-3＜0然后解不等式即可【详解】解：∵一次函数y=（m-3）x-2其中y随x的增大而减小∴m-3＜0解得m＜3故答案是：m＜3【点睛】本题考查了一次函数的性质：k解析：m＜3．【分析】根据一次函数的性质得m-3＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵一次函数y=（m-3）x-2，其中y随x的增大而减小，∴m-3＜0，解得m＜3．故答案是：m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．20．①②④【分析】根据函数图象可知小明40分钟爬山2800米40～60分钟休息60～100分钟爬山（3800-2800）米爬山的总路程为3800米根据路程速度时间之间的关系进行解答即可【详解】解：①小明解析：①②④【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】解：①小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；②小明休息前爬山的速度为28007040=（米/分钟），故本选项正确；③小明在上述过程中所走路程为3800米，故本选项错误；’④因为小明休息后爬山的速度是380028002510060-=-（米/分钟），所以小明休息前爬山的平均速度大于小明休息前后爬山的平均速度，故本选项正确；故答案为①②④．【点睛】本题考查的知识点是函数图象，解题关键是从图象中获取必要的信息．三、解答题21．（1）（2，2）；（2）①21(4)2S t =-；②t =6或65t =． 【分析】（1）过B 点作BD ⊥OA 于点D ，根据等腰直角三角形的性质即可求得OD 与BD 的长度，从而可求得B 点的坐标；（2）①证明△ACM 为等腰直角三角形，再由三角形的面积公式求得结果；②过AB 的中点D ，作线段AB 的垂直平分线DE ，求出直线OB 与DE 的解析式，再用t 表示C 、M 、N 的坐标，进而用t 表示CN 与CM ，根据已知条件32CN CM =，列出t 的方程进行解答便可．【详解】解：（1）过B 点作BD ⊥OA 于点D ，如图1，∵∠OBA =90°，OB =AB ，OA =4．∴122BD OD AD OA ====， ∴B （2，2），故答案为（2，2）；（2）①当2≤t ≤4时，如图2，则AC =OA -OC =4-t ，∵∠OBA =90°，OB =AB ，∴∠OAB =45°，∵直线l ⊥OA ，∴∠ACM =90°，∴∠AMC =45°=∠CAM ，∴AC =CM =4-t ， ∴21(4)2ACM S S t ∆==-； ②过AB 的中点D ，作线段AB 的垂直平分线DE ，如图3，∵△ABM 是以AB 为底的等腰三角形，∴MA =MB ，∴点M 在直线DE 上，∵点M 在直线l 上，∴点M 为直线l 与直线DE 的交点，设直线OB 的解析式为y =kx （k ≠0），由（1）知，B （2，2），∴2=2k ，∴k =1，∴直线OB 的解析式为：y =x ，∵∠ABO =∠ADM =90°，∴DE ∥OB ，∴设直线DE 的解析式为y =x +n ，∵A （4，0），B （2，2），D 为AB 的中点，∴D （3，1），把D （3，1）代入y =x +n 中，得1=3+n ，∴n =-2，∴直线DE 的解析式为：y =x -2，∵OC =t ，∴C （t ，0），N （t ，t ），M （t ，t -2），∵32CN CM =，t ＞0 ∴3|2|2t t =-， ∴3(2)2t t =-，或3(2)2t t =-，解得，t =6，或65t =． 【点睛】 本题主要考查了点的坐标，待定系数法，求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，难度不大，第（3）题关键是求出AB 的垂直平分线的解析式和正确列出t 的方程．22．（1）y=−110x+45（0≤x≤450）；（2）能，见解析 【分析】（1）先设函数式为：y=kx+b ，然后利用两对数值可求出函数的解析式，（2）把x=400代入函数解析式可得到y ，有y 的值就能确定是否能回到家．【详解】解：（1）设y=kx+b ，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30， ∴4515030b k b =⎧⎨+=⎩，解得11045k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y=−110x+45（0≤x≤450）； （2）当x=400时，y=−110×400+45=5＞3， ∴他们能在汽车报警前回到家． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．23．（1）24y x x =-+-；（2）在，理由见解析．【分析】（1）根据正比例函数的定义，设()113y k x =-；()2221k x y =+，代入当0x =和1x =-时的值，即可求出和1k 和2k ，即可得到函数解析式；（2）将1x =代入函数解析式中，得出y 的值，如果等于-4，则A 点在函数图像上，如果不等于-4则不在函数图像上．【详解】（1）由题意得：设()113y k x =-；()2221k x y =+ ∴()()12213y x k x k =-++， 由当0x =时，4y =-，当1x =-时，6y =-，得，()()()()12124030161311k k k k ⎧-=-++⎪⎨-=--++⎪⎩，解得1211k k =⎧⎨=-⎩∴y 与x 的函数关系式为24y x x =-+-；（2）当1x =时，21144y =-+-=-∴A 点在函数图像上．【点睛】本考查了正比例函数的定义，待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法． 24．（1）甲种商品240件，乙种商品72件；（2）W=-40x+10000；（3）购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润为6000元【分析】（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，由利润等于售价-进价建立函数关系式就可以得出结论；（3）根据一次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，由题意，得12010036000(130120)(150100)6000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：24072x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．（2）已知购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，根据题意，得W=（130-120）x+（150-100）（200-x ）=-40x+10000，（3）∵k=-40＜0，∴W 随x 的增大而减小．又∵甲种商品最少购进100件∴当购进甲种商品的件数为100件时利润最大，∴进货方案为购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润=-40×100+10000=6000元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键．25．（1）2-，2，图见解析；（2）①×，②√，③√；（3）11x =，20.2x =，3 1.5x =-．【分析】（1）将2,2x x =-=直接代入函数解析式求解即可；（2）利用函数图像的性质，逐项判断即可；（3）结合图像，当11x =时等式成立，再确定此时2x 、3x 的范围，在范围内取值求解即可．【详解】。
北师大版八年级第4章一次函数应用(图像综合)解答题题拔高训练(四)
八年级第4章一次函数应用（图像综合）解答题题拔高训练（四）1．天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．2．某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？3．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．4．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．5．某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？6．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？7．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．8．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？9．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同起点同方向同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；（2）求跑步过程中小亮第一次追上小明的时间是起跑后的第几秒？10．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．参考答案1．解：（1）A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a）＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．2．解：（1）每个甲种书柜的进价为360元．（2）设甲书柜的数量为y个，∴乙书柜的数量为（60﹣y）个，由题意可知：60﹣y≤2y，∴20≤y＜60，设购进书柜所需费用为z元，∴z＝360y+300（60﹣y）∴z＝60y+18000，∴当y＝20时，z有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．3．解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝kx+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+300．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货总成本是（9.6a+300）元，≥1650，解得a≥150，∴a的最小值为150．4．解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．5．解：（1）甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg，则乙种产品有2mkg，甲种产品有（40﹣3m）kg，∴40﹣3m+m≤2m×3，∴m≥5，设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：y＝5（40﹣3m）+20m+15m＝20m+200，∵20＞0，∴y随m的增大而增大，∴m＝5时，y取最小值，且y最小＝300，答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．6．解：（1）购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．7．解：（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t＝3500棵时，w最小，此时，B种树苗有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．8．解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k'≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．9．解：（1）设当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S1＝k1t+b，由题意，得，解得，∴当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S1＝2t+200．（2）设小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S2＝kt，代入（250，1000）得1000＝250k，解得k＝4，故小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S2＝4t，当S1＝S2时，4t＝2t+200，解得：t＝100．所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第100秒．10．解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），故答案为：60，30；（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，，得，即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；（3）由题意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第四章 一次函数单元测试(含简单答案)
第四章一次函数一、单选题1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象过点(1,−1)B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是()A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r为CD．变量是C和r2π4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）A．B．C．D．5．如果M(−1,y1)，N(2,y2)是正比例函数y=kx的图象上的两点，且y1>y2．那么符合题意的k的值可能是()A．1B．1C．3D．−236．如图所示，已知点C(1，0)，直线y=−x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A．42B．10C．42+4D．127．函数y=|kx|(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3B．b>3或b<0C．0≤b≤3D．1<b<39．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数y=−3x+6的图象与x轴．y轴围成的三角形面积为．12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款元．13．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的解析式y=．14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是．17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过103与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了千米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x 的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是．三、解答题19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482−4−10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用ℎ表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与ℎ的关系式；(2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的20．已知一次函数y=﹣12图象相交于点P．（1）求△PAB的面积；（2）求证：∠APB=90°；（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．21．已知直线y＝－4x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D3（11,6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度ℎ（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系ℎ=−15x+6，甲离地铁进站入口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．24．已知直线y=kx+b可变形为：kx−y+b=0，则点P（x0, y0）到直线kx−y+b=0的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．例如：求点P（－2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（－2，1）到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线y=2x−1的距离；（2）已知M为直线y=−x+2上的点，且M到直线y=2x−1的距离为35，求M的坐标；（3）已知线段y=kx+3(−1≤x≤2)上的点到直线y=x+1的最小距离为1，求k的值．25．如图，一次函数y=x+1的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线AC与x轴正半轴交于点C，且∠BAO=45°，OC=2OB．(1)求直线AC的函数表达式；(2)点D在直线AB上且不与点B重合，点E在直线AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；(3)已知平面内一点P(m，n)，作点P关于直线AB的对称点P1，作P1关于y轴的对称点P2，若P2恰好落在直线AC上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：型号A B C价格/（元/袋）303540已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．612．42013．−2x +314．＞15．−116．−117．25018．2×3201919．(1)t =20−6ℎ(ℎ≥0)(2)距离地面16千米的高空温度是−76℃20．（1）5；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=52（x ﹣2）；当x ＜2时，△NAP 的面积S=52（2﹣x ）．21．（1）A （0,4）,B （3,0）；（3）C （14122，0）．22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y 1=t+5 ；y 2=32t ；（4）2海里；23．（1）y =−310x +6；（2）甲先到地铁进站入口地面．24．（1）455；（2）M （6，－4）或M （－4，6）；（3）k =−2+3或22x+125．(1)y=−12(2)点D的坐标为(−102,1−102)或(1，2)或(102,1+102)；(3)2m+1=n，26．(1)y=−20x+800000(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元。
(汇总)北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）A. B. C. D.2、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A. B. C.D.3、若函数y= 有意义，则（）A.x＞1B.x＜1C.x=1D.x≠14、如图，直线经过点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.5、若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A.（，﹣1）B.（，﹣1）C.（﹣3，2）D.（﹣，1）6、如图，⊙O是以原点为圆心，2 为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A.4B.2C.8－2D.27、已知一次函数的图象，如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.8、函数和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（）A.函数的图象关于原点中心对称B.当x＞0时，y随x的增大而减小C.当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）D.函数恒过点（2，4）9、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.11、已知A(2，a)、B(-1，b)、C(c，0)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则下列结论一定正确的是（）A.a<bB.a>bC.a>3D.c<012、某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：你认为其因变量为（）A.成本价B.定价C.销量D.以上说法都不正确13、对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（，﹣k）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小14、如图所示平面内，有一靠在墙面上的梯子AB（粗细忽略不计），因外界因素导致梯子底端A持续向右滑动，直至整架梯子完全滑落到地面（即B与O重合），设A向右滑动的距离为x（cm），梯子的中点M与墙角O之间的距离为y （cm），则在整个滑动过程中，y与x的关系大致可表达为下列图象中的（）A. B. C.D.15、函数y=-x+1的图象不具备的性质是（）A.从左到右上升B.经过点（1，0）C.不经过第三象限D.与直线无交点二、填空题(共10题，共计30分)16、若四条直线x=1，y=﹣1，y=3，y=kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为________17、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．18、函数：y=中，自变量x的取值范围是________19、一条笔直的公路上顺次有、、三地，甲车从地出发往地匀速行驶，到达地后停止，在甲车出发的同时，乙车从地出发往地匀速行驶，到达地停留小时后，调头按原速向地行驶，若两地相距千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过________小时相遇.20、当k=________时，是一次函数.21、直线与两坐标轴围成的三角形面积为________.22、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1， y1）、P 2（x2， y2）两点，若x1＜x2，则y1________y2．（填“＞”“＜”或“=”）23、函数中，自变量x的取值范围是________．24、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：t（小时）0 1 2 3y（升）120 112 104 96由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．25、在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，若F由50N减小25N 时，并且在所做的功不变的情况下，s的值应________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？28、我校学生会组织学生到距学校6千米的敬老院打扫卫生，如图所示，11、12分别表示步行和骑车同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，求在距学校多远处骑车的同学追上步行的同学，此时步行的同学走了多少分钟？29、如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y=x和y=﹣x+．（1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．30、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、D5、B6、7、8、A9、10、C11、A12、C13、C14、A15、二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(包含答案解析)(4)
一、选择题1．一次函数y ＝﹣bx ﹣k 的图象如下，则y ＝﹣kx ﹣b 的图象大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则函数()20y kx k =-≠ 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，在矩形ABCD 中，一动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D 的方向匀速运动，最后到达点D ，则点P 在匀速运动过程中，△APD 的面积y 随时间x 变化的图象大致是（ ）A．B．C．D．5．下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（）A．B．C．D．6．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C ．D ．7．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A →D →C →B →A 运动一周，则P 的纵坐标y 与P 点走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 9．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．1611．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）A ．22B ．22.5C ．23D ．2512．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的是（ ）A ．y=x+2B ．22y x =+C ．y=4x-12D ．33y x =-二、填空题13．某同学在书店办租书卡，并充值39元，同时租借了两本书．已知该书店租书的费用为每本每天0.2元，那么租书卡中的金额y （元）与租书的时间x （天）的关系式为______________．14．函数y ＝2x +3的图像向下平移6个单位得到的函数为_____．15．如图，将直线OA 向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为______．16．按如图所示的程序计算，当输入3x =时，则输出的结果为______．17．若函数()224y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是__________． 18．若一次函数y=2x+1的图象向上平移m 个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则m=______．19．将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1，a ﹣2），则a ＝_____． 20．若式子23x x +-有意义，则x 的取值范围为______． 三、解答题21．某学校举办一次乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x （人）成正比例．当x ＝10时，y ＝1200，当x ＝40时，y ＝2400（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？22．小刚家与学校相距1000米，某天小刚上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小刚与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小刚走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB 所在直线的函数关系式；（3）求小刚走到8分钟时，小刚与家的距离．23．如图，平面直角坐标系中，A （0，a ），B （b ，0），OC ＝OA ，且a ，b 满足|a ﹣8|＋6b +0（1）求直线AB 的表达式；（2）现有一动点P 从点B 出发，以1米/秒的速度沿x 轴正方向运动到点C 停止，设P 的运动时间为t ，连接AP ，过点C 作AP 的垂线交射线AP 于点M ，交y 轴于点N ，请用含t的式子表示线段ON 的长度；（3）在（2）的条件下，连接BM ，当S △ABM ：S △ACM ＝3：7时，求此时P 点的坐标．24．如图表示甲、乙两车沿相同路线从A 地出发到B 地行驶过程中，路程y （千米）随时间x （时）变化的图象．（1）乙车比甲车晚出发__________小时，甲车的速度是__________千米/时；（2）当26x ≤≤时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；（3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米？25．如图，平面直角坐标系中，直线3944y x =-+与直线3922y x =+交于点B ，与x 轴交于点A ．（1）求点B 的坐标．（2）若点C 在x 轴上，且ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标． 26．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （cm ）与燃烧时间x （h ）之间的关系如图所示，已知y 乙＝﹣8x ＋24，请根据所提供的信息解答下列问题： （1）乙蜡烛燃烧前的高度是多少？从点燃到燃尽所用的时间是多少？（2）求甲蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数表达式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1cm ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据一次函数的性质和一次函数y=-bx-k 的图象，可以得到-b ＜0，-k ＞0，然后即可得到y=-kx-b 的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：由一次函数y ＝﹣bx ﹣k 的图象可知：﹣b ＜0，﹣k ＞0，∴y ＝﹣kx ﹣b 的图象经过第一、三、四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 2．B解析：B【分析】因为一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断k ＜0；再根据k ＜0，20-<判断出2y kx =-的图象的大致位置．【详解】∵一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，∴0k <，∵20-<，∴一次函数2y kx =-的图象经过二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y kx b =+的图象经过第二、三象、四象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．3．A解析：A【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0，b ＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y 轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．4．D解析：D【分析】分点P 在AB 段运动、点P 在BC 段运动、点P 在CD 段运动三种情况，分别求函数表达式即可．【详解】当点P 在AB 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而增大；当点P 在BC 段运动时，△APD 的面积y 保持不变；故排除A 、C 选项；当点P 在CD 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而减小；故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．5．B解析：B【分析】张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,即可解答.【详解】对于张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,于是可知它对应的是选项B，故选B.【点睛】此题考查函数图象，解题关键在于理解高度与时间关系成正相关关系.6．D解析：D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．7．A解析：A【分析】将动点P的运动过程划分为AD、DC、CB、BA共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【详解】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤1时，动点P在线段AD上运动，此时y=2保持不变；②当1＜s≤2时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当2＜s≤3时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当3＜s≤4时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；结合函数图象，只有A选项符合要求．故选：A．【点睛】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．8．B解析：B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为1112m m22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.9．B解析：B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，点P到B→C的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，点P到C→D的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，点P到D→A的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.10．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C （1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A （1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC 扫过的面积S=S 平行四边形BCFE =CF•FD=16．故选D ．11．B解析：B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=， 故选：B ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．12．D解析：D【分析】先确定A ，B 的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，后逐一计算选项直线与x 轴的交点，判断横坐标是否在求得的范围内，在范围内，满足条件，否则，不满足．【详解】∵直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，∴A （-1，0），B （2，0），∴-1≤x≤2，∵y=x+2交x 轴于点A （-2，0），且x= -2不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵2y =+交x 轴于点A （0），且x= 不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵y=4x-12交x 轴于点A （3，0），且x= 3不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵3y =-交x 轴于点A 0），且是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点在线段AB 上，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与x 轴的交点问题，利用交点的横坐标建立不等式解集，验证新直线与x 轴交点的横坐标是否是解集的解是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据书店租书的费用为每本每天02元可得出租书卡中的金额（元）与租书的时间（天）的关系式【详解】解：∵书店租书的费用为每本每天02元共租了2本∴x 天所用金额为（元）又充值卡里有39元∴租书卡中 解析：390.4y x =-【分析】根据书店租书的费用为每本每天0.2元，可得出租书卡中的金额y （元）与租书的时间x （天）的关系式．【详解】解：∵书店租书的费用为每本每天0.2元，共租了2本，∴x 天所用金额为0.220.4x x ⨯⨯=（元）又充值卡里有39元，∴租书卡中的金额y （元）与租书的时间x （天）的关系式为390.4y x =-故答案为：390.4y x =-．【点睛】本题考查了列函数关系式，销售量的关键是找出卡里的钱数、租金、天数之间的关系． 14．y=2x-3【分析】根据上加下减从而得解【详解】解：函数y=2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为y=2x+3-6即y=2x-3故答案是：y=2x-3【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式及图象解析：y=2x-3．【分析】根据“上加下减”，从而得解．【详解】解：函数y=2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为y=2x+3-6，即y=2x-3． 故答案是：y=2x-3．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式及图象的变换，属于基础题．15．【分析】先求出直线OA 的解析式再根据函数图像平移的方法计算即可；【详解】设OA 所在直线的解析式为由图可知图象过点代入解析式得∴∴解析式为∴向上平移2个单位长度可得故答案是【点睛】本题主要考查了一次函 解析：22y x =+【分析】先求出直线OA 的解析式，再根据函数图像平移的方法计算即可；【详解】设OA 所在直线的解析式为()0y kx k =≠，由图可知，图象过点()1,2，代入解析式得21k =⨯，∴2k =，∴解析式为2y x =，∴向上平移2个单位长度可得22y x =+．故答案是22y x =+．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象平移，准确求解一次函数解析式是解题的关键． 16．1【分析】根据x 的值选择函数关系式然后进行计算即可得解【详解】解：当x=3时y=-x+4=-3+4=1故答案为：1【点睛】本题考查了函数值的求解关键在于准确选择函数关系式解析：1【分析】根据x 的值选择函数关系式然后进行计算即可得解．【详解】解：当x=3时，y=-x+4=-3+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值的求解，关键在于准确选择函数关系式．17．【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x 的正比例函数∴4-m2=0且m-2≠0解得m=-2或m=2（不符合题意舍去）故答案为：m=-m=-解析：2【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m的值．【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x的正比例函数,∴4-m2=0且m-2≠0,解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）．故答案为：m=-2．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数．18．【分析】按照左加右减上加下减的规律求得新函数解析式然后将点（-10）代入其中即可求得m的值【详解】平移后的解析式是：y=2x+1+m∵此函数图象经过点（-10）∴0=-2+1+m解得m=1故答案是：解析：【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点（-1，0）代入其中，即可求得m的值．【详解】平移后的解析式是：y=2x+1+m．∵此函数图象经过点（-1，0），∴0=-2+1+m，解得m=1．故答案是：1．【点睛】主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．19．5【分析】根据平移规律可得直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2然后把（1a﹣2）代入即可求出a的值【详解】解：将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2根据题意将（1a﹣2）代入解析：5【分析】根据平移规律可得，直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2，然后把（1，a﹣2）代入即可求出a的值．【详解】解：将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2，根据题意，将（1，a﹣2）代入，得：1+2＝a﹣2，解得：a＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．20．x＞-2且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0根据分式有意义的条件可得x－3≠0再解即可【详解】由题意得：x+2≥0且x－3≠0解得：x＞-2且x≠3故答案为：x＞-2且x≠3【点睛解析：x＞-2，且x≠3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0，根据分式有意义的条件可得x－3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+2≥0，且x－3≠0，解得：x＞-2，且x≠3故答案为：x＞-2，且x≠3．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的意义，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键.三、解答题21．（1）y＝40x＋800；（2）两次共有50名运动员参加比赛【分析】（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，利用待定系数法求解即可；（2）在（1）求得的函数解析式中，令y＝3600，即可求得x的值．【详解】解：（1）根据题意，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，则101200 402400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得40800 kb=⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y＝40x＋800；（2）由（1）知b=800，则3600＝40x＋800+800，解得：x＝50，答：两次共有50名运动员参加比赛．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求解函数函数关系式、解一元一次方程、解二元一次方程组，解答的关键是理解题意，灵活运用待定系数法求解函数函数关系式，注意第（2）问中有两次租用场地固定费用．22．（1）小刚走了200米后返回家拿书；（2）y＝200x−1000；（3）小刚走到8分钟时，小刚离家600米．【分析】（1）直接观察图象即可得到结果；（2）运用待定系数法设出直线AB 的方程，根据图象过点A ，B ，列出关于k 和b 的方程组，求解即可得到答案；（3）根据（2）中的结果可知AB 的函数解析式，将x ＝8代入求出y 的值，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题中所给的分段函数的图象可得，小刚走了200米后返回家拿书； （2）设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，∵图象过点A （5，0），B （10，1000），∴50101000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2001000k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝200x−1000；（3）由（2）可知，直线AB 的解析式为y ＝200x−1000，（5≤x≤10）∴当x ＝8时，y ＝200×8−1000＝600，答：小刚走到8分钟时，小刚离家600米．【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，函数解析式的求解及常用方法，考查了分段函数的理解．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．23．（1）483y x =+；（2）6-t 或t ﹣6；（3）P （﹣1.8，0） 【分析】（1）根据非负数的性质可得a 和b 的值，确定点A 和B 的坐标，利用待定系数法即可得出结论；（2）分两种情况：判断出△AOP ≌△CON ，即可得出结论；（3）先判断出BH ：CM ＝3：7，进而判断出S △ABP ：S △ACP ＝3：7，得出BP ：CP ＝3：7，即可得出结论．【详解】解：（1）∵80a -+=，∴80a -=，60b +=，∴a ＝8，b ＝6，∴A （0，8），B （﹣6，0），设直线AB 的表达式为：y kx m =+，则860mk m=⎧⎨-+=⎩，解得：438km⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的表达式为：483y x=+；（2）由（1）知，A（0，8），B（﹣6，0），∴OB＝6，OA＝8，∵OC＝OA，∴OC＝8，∴C（8，0），①当点P在x轴负半轴时，即0≤t≤6时，如图1，由运动知，BP＝t，∴OP＝6﹣t，∵CM⊥AP，∴∠CMA＝90°＝∠AOP＝∠AOC，∵∠ANM＝∠CNO，∴∠OAP＝∠OCN，∵OA＝OC，∴△AOP≌△CON（ASA），∴ON＝OP＝6﹣t；②当点P在x轴正半轴时，即6＜t≤14，如图2，由运动知，BP ＝t ，∴OP ＝t ﹣6，同①的方法得，△AOP ≌△CON （ASA ），∴ON ＝OP ＝t ﹣6；（3）如图3，过点B 作BH ⊥AP 于H ，则S △ABM ＝12AM•BH ，S △ACM ＝12AM•CM ， ∵S △ABM ：S △ACM ＝3：7， ∴12AM•BH ：12AM•CM ＝3：7， ∴37BH CM ， ∵S △ABP ＝12AP•BH ，S △ACP ＝12AP•CM ， ∴S △ABP ：S △ACP ＝3：7， ∵S △ABP ＝12BP•OA ，S △ACP ＝12CP•OA ， ∴BP ：CP ＝3：7，∴BP ：BC ＝3：10，∵B （﹣6，0），C （8，0），∴BC ＝14，∴BP ＝4.2，∴OP ＝6﹣4.2＝1.8，∴P （﹣1.8，0）．【点睛】本题考查一次函数与三角形的综合动态问题，准确求取解析式，并根据题意适当分类讨论是解题关键．24．（1）2；20；（2）4080y x =-；（3）1小时或3小时【分析】（1）通过观察函数图象得到乙车比甲车晚出发的时间，用甲车的行驶路程除以所用时间得到它的速度；（2）利用待定系数法求出函数表达式；（3）再用待定系数法求出甲车的函数表达式，两个表达式作差，令它们的差的绝对值等于20，解出x 的值即可．【详解】解：（1）根据图象的x 轴，可以看出乙车比甲车晚出发2小时，160820/km h ÷=，故甲车的速度是20/km h故答案是：2，20；（2）当26x ≤≤时，设乙车行驶路程随时间变化的函数表达式为y kx b =+，将点()2,0，()6,160代入y kx b =+，得206160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得4080k b =⎧⎨=-⎩， ∴乙车行驶路程随时间变化的函数表达式是4080y x =-；（3）设甲车行驶路程随时间变化的函数表达式是y kx = ，把点()8,160 代入，得1608x = ，解得20x，∴20y x =，令()20408020x x --=，解得，13x =，25x =，∴21x -=或3，答：乙车出发1小时、3小时，两车相距20千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据函数图象分析出实际问题中的数据进行求解．25．（1）(1,3)B -；（2）123(5,0),(2,0),(8,0)C C C --【分析】（1）联立两直线解析式构建二元一次方程组求解即可；（2）由题意易得点A 的坐标，然后分AB=AC 和AB=BC 两种情况结合等腰三角形的性质可进行分类求解．【详解】解：（1）由题意可联立解析式得：39 443922y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：13xy=-⎧⎨=⎩，∴(1,3)B-；（2）由直线3944y x=-+可令y=0得：(3,0)A，①若A为顶角顶点，如图所示：由（1）及两点距离公式可得，∴22435AC AB==+=，∴22OC=，38OC=，②若B为顶角顶点，∴5BC BA==，过点B作BD⊥x轴于点D，则有14C D AD==，∴15OC=，∴综上所述：当△ABC以AB为腰的等腰三角形，则有123(5,0),(2,0),(8,0)C C C--．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数的性质是解题的关键．26．（1）乙蜡烛燃烧前的高度是24cm；从点燃到燃尽所用的时间是3h；（2）y甲=-16x+32；（3）78h或98h【分析】（1）根据y乙＝﹣8x＋24，分别求得解析式与x轴和y轴的交点，从而求解；（2）运用待定系数法就可以求出甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式，（3）再由解析式建立方程，求出其解就可以得出高度相差1厘米时的时间．【详解】解：（1）在y乙＝﹣8x＋24中，当x=0时，y乙＝24当y乙＝0时，﹣8x＋24=0，解得：x=3∴乙蜡烛燃烧前的高度是24cm；从点燃到燃尽所用的时间是3h（2）设y甲=kx+b，由图象得：b3220k b=⎧⎨+=⎩，解得：b32=16k=⎧⎨-⎩∴甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为；y甲=-16x+32（3）当y甲-y乙=1时，-16x+32-（﹣8x＋24）=1，解得：x=7 8当y乙-y甲=1时，﹣8x＋24-（-16x+32）=1，解得：x=9 8∴当燃烧78h或98h的时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1cm【点睛】本题考查了一次函数的应用及根据图象信息解答数学问题的能力，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测卷(答案解析)(4)
一、选择题1．A ，B 两地相距12千米，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF 分别表示甲乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP 与EF 交于点M ，下列说法：①y 乙=-2x+12；②线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为y 甲=18x ；③两人相遇地点与A 地的距离是9km ；④经过38小时或58小时时，甲乙两个相距3km ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．它的图象必经过点（1，3） B ．它的图象经过第一、三、四象限 C ．当x ＞0时，y ＜0 D ．y 的值随x 值的增大而减小3．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ） A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+64．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）A ．6y x =-+B ．6y x =+C ．3y xD ．3y x =-+5．弹簧大家了解吗？弹簧挂上物体后会伸长。
测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的重量x （kg ）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmC．y与x的关系表达式是y＝0.5xD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm6．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s 与t之间的函数关系如图所示，下列说法：①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，已知()0,6A 、()3,0B 、()1,4C 过A 、B 两点作直线，连接OC ，下列结论正确的有（ ）A ．直线AB 解析式：36y x =-+ B ．点C 在直线AB 上 C ．线段BC 17D ．:1:3AOC BOC S S ∆∆=11．一蓄水池中有水350m ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 … 水池中水量/3m48464442…A ．蓄水池每分钟放水32mB ．放水18分钟后，水池中水量为314mC ．蓄水池一共可以放水25分钟D ．放水12分钟后，水池中水量为324m12．小李和小王分别从相距5000米的A 、B 两地相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A 、B 之间的某地相遇，相遇后，小李休息半分钟后返回A 地，小王继续向A 站前行．小李和小王到达A 地均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y （米）与小李出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则①小李的速度为100米/分钟，②t=18，③2036a =，④24503b =．下列正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④二、填空题13．如图，将直线OA 向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为______．14．请你直接写出一个图象经过点（0，－2），且y 随x 的增大而减小的一次函数的解析式_____．15．如图，一个函数的图象由射线BA ，线段BC ，射线CD 组成，其中点(1,2)A -，()1,3B ，(2,1)C ，()6,5D ．当y 随x 的增大而增大时，则x 的取值范围是_______．16．已知1(2)23k y k xk -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的解析式是_______．17．将直线y =2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线55y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，将O A B 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则点D 的坐标为______．19．若一次函数y=2x+1的图象向上平移m 个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则m=______．20．甲、乙两车分别从,A B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，y 与x 之间的函数关系如图所示，则,A C 两地相距________千米．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x m =-+的图像经过点()4,1A ，点B 在y 轴的负半轴上，AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点． （1）m =______；（2）求直线AB 的函数解析式； （3）直线y x =与y x m =-+交于点D ，P 为线段OD 上的一点，过点P 作//EF y 轴，交直线AB 、AD 于点E 、F ．若点P 将线段EF 分成1:2的两部分，求点P 的坐标．22．如图，平面直角坐标系中，A （0，a ），B （b ，0），OC ＝OA ，且a ，b 满足|a ﹣8|＋6b +0（1）求直线AB 的表达式；（2）现有一动点P 从点B 出发，以1米/秒的速度沿x 轴正方向运动到点C 停止，设P 的运动时间为t ，连接AP ，过点C 作AP 的垂线交射线AP 于点M ，交y 轴于点N ，请用含t的式子表示线段ON的长度；（3）在（2）的条件下，连接BM，当S△ABM：S△ACM＝3：7时，求此时P点的坐标．23．新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机捐赠给医院．若购进甲、乙两种呼吸机共90台，甲种呼吸机每台单价4000元，乙种呼吸机每台单价比甲种少1000元．（1）求购买甲，乙两种呼吸机的总费用y元与甲种呼吸机台数x台之间的函数关系式．（2）若该公司购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少元？24．如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x（min）时两人之间的距离为y（m），从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图2所示，根据图像，解决下列问题．（1）图2中点P的实际意义为；（2）小明与妈妈的速度分别为多少？（3）当x为何值时，两人相距100m？25．小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P地出发沿同一条公路匀速前往Q 地、设乙行驶的时间为t（h）．甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h；甲出发0．5小时与乙相遇．请你帮助小明同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）直接写出乙行驶的路程S乙（km）与时间t（h）的函数表达式是（不需要写出自变量的取值范围）；（3）丙骑摩托车从Q地沿同一条公路匀速前往P地，若丙与乙同时出发，丙经过1．4h 与甲相遇．①直接写出丙行驶的路程S丙（km）与时间t（h）的函数表达式是（不需要写出自变量的取值范围）；②直接写出甲出发 h 后与丙相距10km ．26．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x （人），付款总金额为y （元），分别表示这两种方案； （2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】①根据函数图像中的数据可以求得y 乙与x 的函数关系式；②根据函数图像中的数据可以求得线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式，进而可求得两人相遇时距离Ａ地的距离；③根据①和②中的函数关系式，可求得两人相距3km 时所用的时间． 【详解】（1）设y 乙与x 的函数关系式为：y 乙=ax +b ， 把(0，12)和(2，0)代入得：1220b a b =⎧⎨+=⎩解得：612a b =-⎧⎨=⎩，可得y 乙=-6x +12，故①错误；（2）设线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为：y kx =甲， 把x =0.5代入y =-6x +12中得：y =9， ∴M (0.5，9)， ∴9=0.5k ，解得：k =18， ∴18y x =甲，∴当x =0.5时，y =9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确； （3）令|18x -(-6x +12)|=3，解得x =38或58，故④正确；故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．D解析：D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据一次函数的性质对B 、D 进行判断；利用x ＞0时，函数图象在y 轴的左侧，y ＜1，则可对C 进行判断． 【详解】A 、当1x =时，312y x =-+=-，则点（1，3）不在函数31y x =-+的图象上，所以A 选项错误；B 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，所以B 选项错误；C 、当x ＞0时，y ＜1，所以C 选项错误；D 、y 随x 的增大而减小，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．3．D解析：D 【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据平移时k 的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b 的值，即可得答案． 【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ， ∵将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ， ∴k=-2，∵直线AB 经过点（1，4）， ∴-2+b=4， 解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．4．C解析：C【分析】设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l的表达式．【详解】解：设点C的坐标为（x，y），∵四边形OECF的周长为6，∴CF+CE=3，∴|x|+|y|=3，即y=x+3，∴直线l的表达式为y=x+3，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．5．C解析：C【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【详解】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项不符合题意；B、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故B选项不符合题意；C、y与x的关系表达式是y=0.5x+10，故C选项符合题意；D、由C知，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D 选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．6．C解析：C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得250x=50（20+x），解得：x=5．∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟，④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．7．C解析：C【分析】根据图象中t＝0时，s＝120可得A、B两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t＝1时，s＝0的实际意义可判断②；由图象t＝1.5和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断③；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断④；先求出出发2小时货车行驶的路程，进而可计算出小货车离终点的距离，于是可判断⑤，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故④正确；出发2小时，货车行驶了40×2=80（千米），离终点还有120－80=40（千米），故⑤错误．∴正确的说法有②③④三个．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，8．B解析：B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P 到A→B 的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C 错误，点P 到B→C 的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A 错误， 点P 到C→D 的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D 错误， 点P 到D→A 的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x ≤12)， 由以上各段函数解析式可知，选项B 正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.9．B解析：B【分析】对于自变量x 的每一个确定的值y 都有唯一的确定值与其对应，则y 是x 的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A 、C 、D 图象表示y 是x 的函数，B 图象中对于x 的一个值y 有两个值对应，故B 中y 不是x 的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 10．B解析：B【分析】根据待定系数法，求得直线AB 解析式，即可判断A ，把()1,4C 代入直线AB 解析式，即可判断B ，利用两点间的距离公式，即可求解BC 的长，进而判断C ，求出AC ：BC=1:2，进而判断D ．【详解】设直线AB 解析式：y=kx+b ，把()0,6A 、()3,0B 代入得603b k b =⎧⎨=+⎩，解得：62b k =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 解析式：26y x =-+，故A 错误；∵当x=1，y=-2×1+6=4，∴()1,4C 在直线AB 上，故B 正确；∵BC==，故C 错误；∵=,∴AC= AB-BC∴AC ：BC=1:2，∴:1:2AOC BOC S S ∆∆=，故D 错误．故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，两点间的距离公式，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像和性质，是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据题意可得蓄水量为502y t =-，从而进行判断即可； 【详解】设蓄水量为y 立方米，时间为t 分，则可得502y t =-， 蓄水池每分钟放水32m ，故A 不符合题意；放水18分钟后，水池中水量为35021814y m =-⨯=，故B 不符合题意； 蓄水池一共可以放水25分钟，故C 不符合题意；放水12分钟后，水池中水量为35021226y m =-⨯=，故D 符合题意；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出小李的速度，然后即可计算出小王的速度，进一步可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：①由图可知，小李在最开始时的5分钟走了5000-4500=500（米），∴小李的平均速度为100=1005（米/分钟）， 故①正确； ②由图可知，小李和小王相遇后小李休息半分钟后，小王走了75米，∴小王的速度为：75=1500.5（米/分钟）， 由题意可知，t 分钟时两人相距为0米，即两人相遇，∴1001505)5000t t +-=（ 解得，t=3，故②错误；③a 分钟时，乙已经到达A 站，则乙所用时间为：500100=1503（分钟） ∴100115+5=33a =（分钟），故③错误； ④小李从开始到停止所用时间为：93232+0.5=2⨯（分钟） ∴小王到达A 站时，小李与A 站相距的路程为： 931002495100(5)233b =⨯--=，故④正确； 故选：C【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．【分析】先求出直线OA 的解析式再根据函数图像平移的方法计算即可；【详解】设OA 所在直线的解析式为由图可知图象过点代入解析式得∴∴解析式为∴向上平移2个单位长度可得故答案是【点睛】本题主要考查了一次函 解析：22y x =+【分析】先求出直线OA 的解析式，再根据函数图像平移的方法计算即可；【详解】设OA 所在直线的解析式为()0y kx k =≠，由图可知，图象过点()1,2，代入解析式得21k =⨯，∴2k =，∴解析式为2y x =，∴向上平移2个单位长度可得22y x =+．故答案是22y x =+．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象平移，准确求解一次函数解析式是解题的关键． 14．y=-x-2（答案不唯一）【分析】由图象经过点（0-2）则b=-2又y 随x 的增大而减小只要k ＜0即可【详解】解：设函数y=kx+b （k≠0kb 为常数）∵图象经过点（0-2）∴b=-2又∵y 随x 的增大解析：y=-x-2（答案不唯一）．【分析】由图象经过点（0，-2），则b=-2，又y 随x 的增大而减小，只要k ＜0即可．【详解】解：设函数y=kx+b （k≠0，k ，b 为常数），∵图象经过点（0，-2），∴b=-2，又∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，可取k=-1．这样满足条件的函数可以为：y=-x-2．故答案为：y=-x-2．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．15．或【分析】根据函数图象和题目中的条件可以写出各段中函数图象的变化情况从而可以解答本题【详解】由函数图象可得当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小当时y 随x 的增大而增大∴当随的增大而增大时则的取 解析：1x ≤或2x ≥【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【详解】由函数图象可得，当1x ≤时，y 随x 的增大而增大，当12x <<时，y 随x 的增大而减小，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，∴当y 随x 的增大而增大时，则x 的取值范围是：1x ≤或2x ≥．故答案为：1x ≤或2x ≥．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．=-4-7【分析】根据一次函数的定义先求出k 的值然后求出一次函数的解析式【详解】解：∵是关于的一次函数∴解得：（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的 解析：y =-4x -7【分析】根据一次函数的定义，先求出k 的值，然后求出一次函数的解析式．【详解】解：∵1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数， ∴1120k k ⎧-=⎨-≠⎩，解得：2k =-（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：47y x =--；故答案为：47y x =--．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k 的值．17．y=2x ﹣2【详解】解：根据一次函数的平移上加下减可知一次函数的表达式为y=2x-2解析：y =2x ﹣2．【详解】解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=2x-2.18．【分析】由条件可先求得AB 坐标在Rt △AOB 中可求得AB 进而求得OC 设OD=x 则可表示出CD 在Rt △COD 中由勾股定理可列方程可求得x 的值即可求得D 点坐标【详解】在yx+2中令y=0可求得：x=4令解析：⎛ ⎝⎭【分析】由条件可先求得A 、B 坐标．在Rt △AOB 中，可求得AB ，进而求得OC ，设OD =x ，则可表示出CD ．在Rt △COD 中，由勾股定理可列方程，可求得x 的值，即可求得D 点坐标．【详解】在y =x y =0可求得：x =4，令x =0可求得：y ∴A 点坐标为（4，0），B 点坐标为（0，∴OA =4，OB在Rt △AOB 中，由勾股定理可得：AB ==6，又将△AOB 沿过点A 的直线折叠B 与C 重合，∴AC =AB =6，BD =CD ，∴OC =AC ﹣OA =6﹣4=2．设OD =x ，则BD =CD x ．在Rt △OCD 中，由勾股定理可得：CD 2=OC 2+OD 2，∴（x ）2=x 2+22，解得：x =∴D 点坐标为（0）．故答案为（0【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用．19．【分析】按照左加右减上加下减的规律求得新函数解析式然后将点（-10）代入其中即可求得m的值【详解】平移后的解析式是：y=2x+1+m∵此函数图象经过点（-10）∴0=-2+1+m解得m=1故答案是：解析：【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点（-1，0）代入其中，即可求得m的值．【详解】平移后的解析式是：y=2x+1+m．∵此函数图象经过点（-1，0），∴0=-2+1+m，解得m=1．故答案是：1．【点睛】主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．20．300【分析】当x=0时y=300故此可得到AB两地的距离为3003小时后两车相遇从而可求得两车的速度之和然后依据5小时后两车的距离最大可知甲车到达B地用5小时从而可乙车的速度设甲乙两车出发后经过t解析：300【分析】当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根据乙的路程得到B、C之间的距离，则可得出A、C之间的距离．【详解】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t-40t=300，解得t=15，∴B，C两地的距离=40×15=600千米，∴A ，C 两地的距离=600-300=300千米．故答案为：300．【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．三、解答题21．（1）5；（2）112y x =-；（3）()1,1P 或()2,2 【分析】（1）根据待定系数法即可求得m 的值；（2）根据题意求得B 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （3）设P 点的横坐标是n ，则P （n ，n ），1,12E n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，F （n ，−n ＋5），求得PE ＝n−（12n−1）＝12n ＋1，PF ＝（−n ＋5）−n ＝−2n ＋5，根据题意得到关于n 的方程，解方程即可求得n 的值，即可求得P 的坐标．【详解】（1）解：（1）∵一次函数y ＝−x ＋m 的图象经过点A （4，1），∴1＝−4＋m ，∴m ＝5，故答案为5；（2）∵()4,1A ，C 为线段AB 的中点， ∴102B y +=， ∴1B y =-，∴()0,1B -．设AB 的解析式为y kx b =+，把()4,1A 、()0,1B -代入得：411k b b +=⎧⎨=-⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：112y x =-； （3）设P 点的横坐标是n ，则(),P n n ，1,12E n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),5F n n -+， ∴111122PE n n n ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，()525PF n n n =-+-=-+． 点P 将线段EF 分成1:2的两部分：当2PF PE =时，125212n n ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭，1n =， ∴()1,1P ；当2PE PF =时，()112252n n +=-+，2n =， ∴()2,2P ．∴()1,1P 或()2,2．【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于n 的方程是解题的关键．22．（1）483y x =+；（2）6-t 或t ﹣6；（3）P （﹣1.8，0） 【分析】（1）根据非负数的性质可得a 和b 的值，确定点A 和B 的坐标，利用待定系数法即可得出结论；（2）分两种情况：判断出△AOP ≌△CON ，即可得出结论；（3）先判断出BH ：CM ＝3：7，进而判断出S △ABP ：S △ACP ＝3：7，得出BP ：CP ＝3：7，即可得出结论．【详解】解：（1）∵80a -+=，∴80a -=，60b +=，∴a ＝8，b ＝6，∴A （0，8），B （﹣6，0），设直线AB 的表达式为：y kx m =+， 则860m k m =⎧⎨-+=⎩，解得：438k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的表达式为：483y x =+； （2）由（1）知，A （0，8），B （﹣6，0），∴OB ＝6，OA ＝8，∵OC ＝OA ，∴OC ＝8，∴C （8，0），①当点P 在x 轴负半轴时，即0≤t≤6时，如图1，由运动知，BP ＝t ，∴OP＝6﹣t，∵CM⊥AP，∴∠CMA＝90°＝∠AOP＝∠AOC，∵∠ANM＝∠CNO，∴∠OAP＝∠OCN，∵OA＝OC，∴△AOP≌△CON（ASA），∴ON＝OP＝6﹣t；②当点P在x轴正半轴时，即6＜t≤14，如图2，由运动知，BP＝t，∴OP＝t﹣6，同①的方法得，△AOP≌△CON（ASA），∴ON＝OP＝t﹣6；（3）如图3，过点B作BH⊥AP于H，则S △ABM ＝12AM•BH ，S △ACM ＝12AM•CM ， ∵S △ABM ：S △ACM ＝3：7， ∴12AM•BH ：12AM•CM ＝3：7， ∴37BH CM ， ∵S △ABP ＝12AP•BH ，S △ACP ＝12AP•CM ， ∴S △ABP ：S △ACP ＝3：7， ∵S △ABP ＝12BP•OA ，S △ACP ＝12CP•OA ， ∴BP ：CP ＝3：7，∴BP ：BC ＝3：10，∵B （﹣6，0），C （8，0），∴BC ＝14，∴BP ＝4.2，∴OP ＝6﹣4.2＝1.8，∴P （﹣1.8，0）．【点睛】本题考查一次函数与三角形的综合动态问题，准确求取解析式，并根据题意适当分类讨论是解题关键．23．（1）y=1000x+270000；（2）购买甲种呼吸机30台，乙种呼吸机60台，此时花费最少，最少费用300000元【分析】（1）根据题意乙种呼吸机买（90-x ）台，根据单价列关系式即可；（2）根据题意列不等式，再根据函数的增减性确定购买方案．【详解】解：（1）甲种呼吸机台数x 台, 乙种呼吸机为（90-x ）台，y=4000x+(4000-1000)(90-x)y=1000x+270000；（2）根据题意，x≥12(90-x)，解得，x≥30，∵k=1000＞0，∴y随x增大而增大，当x=30时，y有最小值，此时，90-x=60，y=1000×30+270000=300000(元),应购买甲种呼吸机30台，乙种呼吸机60台，此时花费最少，最少费用300000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是根据题意列出函数关系式，确定自变量的取值范围，确定最值．24．（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明速度为100m/min，妈妈速度为60m/min；（3）当x=52或x=758时，两人相距100m．【分析】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明8分钟走800米，利用速度时间与路程公式可求小明的速度，设妈妈的速度为xm/min根据题意列方程10x+2×100=800，解方程即可；（3）当x分钟时，两人相距100m，根据等量关系利用小明行程-妈妈行程=100，以及小明返回两者行走的距离之和＋100=800构造方程，解方程即可．【详解】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明8分钟走800米，小明的速度为：800=1008m/min，设妈妈的速度为xm/min，根据题意得：10x+2×100=800，则x=60m/min，∴小明速度为100m/min，妈妈速度为60m/min；（3）当x时，两人相距100m，根据题意得：100x-60x=100或60x+100(x-8)+100=800，40x=100或160x=1500，解得x=52或x=758，当x=52或x=758时，两人相距100m．【点睛】本题考查一次函数图像的意义，利用函数图像信息求速度，利用两者间距离100米求构造方程解应用题，会看行程图像，能从图像获取信息是解题关键．25．（1）线段BC所在直线的函数表达式为y=40x－60；线段CD所在直线的函数表达式为。
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八年级第4章一次函数应用（图像综合）解答题题拔高训练（四）1．天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．2．某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？3．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．4．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．5．某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？6．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？7．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．8．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？9．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同起点同方向同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；（2）求跑步过程中小亮第一次追上小明的时间是起跑后的第几秒？10．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．参考答案1．解：（1）A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a）＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．2．解：（1）每个甲种书柜的进价为360元．（2）设甲书柜的数量为y个，∴乙书柜的数量为（60﹣y）个，由题意可知：60﹣y≤2y，设购进书柜所需费用为z元，∴z＝360y+300（60﹣y）∴z＝60y+18000，∴当y＝20时，z有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．3．解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝kx+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+300．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货总成本是（9.6a+300）元，≥1650，解得a≥150，∴a的最小值为150．4．解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．5．解：（1）甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg，则乙种产品有2mkg，甲种产品有（40﹣3m）kg，∴40﹣3m+m≤2m×3，∴m≥5，设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：y＝5（40﹣3m）+20m+15m＝20m+200，∵20＞0，∴y随m的增大而增大，∴m＝5时，y取最小值，且y最小＝300，答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．6．解：（1）购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．7．解：（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t＝3500棵时，w最小，此时，B种树苗有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．8．解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k'≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．9．解：（1）设当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S1＝k1t+b，由题意，得，解得，∴当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S1＝2t+200．（2）设小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S2＝kt，代入（250，1000）得1000＝250k，解得k＝4，故小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S2＝4t，当S1＝S2时，4t＝2t+200，解得：t＝100．所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第100秒．10．解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），故答案为：60，30；（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，，得，即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；（3）由题意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．。