南京大学 大学物理 期末样卷
南京大学期末试卷2013-2014数学物理方法期末
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2013—2014 学年第二 学期
南京大学
电子科学与工程学院
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
全日制统招本科生
闭卷
《数学物理方法》期末考试试卷 任课教师姓名: 朱广浩 张蜡宝 考试日期: 考试时长:
2 小时
0
分钟
考生年级
考生专业
考生学号
考生姓名
题号 得分
一
二
三
四
五
总分
一.(20 分)试概述两例数学物理方程在专业课中的应用。
本题得分
1/8
A卷
2013—2014 学年第二 学期
二.(20 分)一细弦在媒质中做横振动,假设媒质的阻力与速度成 正比,试导出弦的横振动方程。
本题得分
2/8
A卷
2013—2014 学年第二 学期
三.(20 分)用分离变量法求定解问题:
本题得分
������������������ − ������ ������������������ = 0 0 < ������ < l, t > 0 ������(0, ������) = ������������ (������, ������) = 0 ������(������, 0) = ������(������) ������������ (������, 0) = Ψ(������) ������ > 0
2
3/8
A卷
2013—2014 学年第二 学期
四.(20 分)半径为 a 的导体球面附近的电场分布为 f = Acosθ,确 定球外空间的电势 u。
本题得分
4/8
A卷
2013—2014 学年第二 学期
五.(20 分)
大学物理学期末考试复习题精华版
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运动学1.选择题某质点作直线运动的运动学方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI),则该质点作 ( )(A) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. (C) 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向.(D) 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. 答:(D ).以下五种运动形式中,a保持不变的运动是 ( ) (A) 单摆的运动. (B) 匀速率圆周运动. (C) 行星的椭圆轨道运动. (D) 抛体运动. 答:(D )对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的: ( ) (A) 切向加速度必不为零. (B) 法向加速度必不为零(拐点处除外).(C) 由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. (D) 若物体作匀速率运动,其总加速度必为零. 答:(B )质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)( )(A) t d d v . (B) R2v .(C) R t 2d d v v +. (D) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v .答:(D )质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每T 秒转一圈.在2T 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为 ( )(A) 2πR /T , 2πR/T . (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0. (D) 2πR /T , 0. 答:(B )一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ,瞬时加速度2/2s m a -=,则一秒钟后质点的速度 ( ) (A) 等于零. (B) 等于-2 m/s . (C) 等于2 m/s . (D) 不能确定. 答:(D )一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处, 其速度大小为 ( )(A) t r d d (B) t r d d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x答:(D )质点作曲线运动,r表示位置矢量,v 表示速度,a 表示加速度,S 表示路程,a 表示切向加速度,下列表达式中, ( ) (1) a t = d /d v , (2) v =t r d /d , (3) v =t S d /d , (4) t a t =d /d v.(A) 只有(1)、(4)是对的. (B) 只有(2)、(4)是对的. (C) 只有(2)是对的. (D) 只有(3)是对的. 答:(D )28.一质点沿x 轴运动,其运动方程为2353x t t =-,其中t 以s 为单位。
南京大学期末试卷2015-2016大学物理I期中答案
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设弹簧的最大压缩量为 x ,由机械能守恒:
1 2
(m
+
m1 )v12
=
1 2
kx 2
+
1 (m 2
+
m1
+
m2 )v2
将 v1 和 v 代入上式
kx 2 = m 2v0 2 − m 2v0 2 m + m1 m + m1 + m2
x=
(m
+
m2 m1)(m +
m1
+
m2
)k
mv0
3
2015—2016 学年第一 学期
解:由能量动量关系 E 2 = E02 + ( pc)2 ,对于中微子 :
p = E c
由动量守恒,可知 + 子的动量大小也为 p = E ,所以对 + 子,有: c
E 2 = m 2c 4 + p 2c 2 = m 2c 4 + E 2 ;
由能量守恒: m c 2 = E + E
由以上两式解得: E
P
A
B
a n O
解: tan
=
a an
, a
= an
tan
an
=v2 R,R=l 2 cos
a=
a 2 + an 2 = an
1 + tan 2 = an = v 2 = 2v 2 cos R cos l
二、(10 分)角动量为 L ,质量为 m 的人造卫星,在半径为 r 的圆轨迹上运行,试求它 的动能、势能和总能量。
t
0
− Mdt = Jd
0
0
−
1 4
大学物理期末计算题复习例题.docx
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k2. 8质量为加的物体,最初静止于X 。
,在力f = -一伙为常数)作用下沿直线运动.证 明物体在x 处的速度大小V=[2^(l/x-l/x o )/w ]1/2.[证明]当物体在直线上运动时,根据牛顿第二定律得方程… k d 2x/ =——=ma = m —-X 2 dr 2利用v = dv/dr,可得d 2x dv dx dv dv ----- =—= ------------ =v —At 2 dz d/ dr dx mvdv:kdx 一 7 ,积分得1 2 —mv =±+c. 2利用初始条件,当X = x ()时,v = 0,所以C = -k/x^ \ = k k— mv"= ------- ,2 x x 0即 V=—丄).证毕 Y m x x 0• 2.13如图所示,一小球在弹簧的弹力作用下振动.弹力F=・kx,而位移兀=Acoscoh其中力和⑵都是常数.求在/ = 0到t = n/lco 的时间间隔内弹力予小球的冲量.图3.1[解答]方法一:利用冲量公式.根据冲量的定义得 dJ = Fdt = -kAcoscotdt,积分得冲量为 / = J : ° (-kA cos (Vt )dt ,kA . w kA= ----- sm cot = ---------co 0 co方法二:利用动量定理.小球的速度为v = dx/dt = - coAsm (ot r设小球的质量为加,其初动量为p\ = mv\ = 0,末动量为P2 = mvz =・ tna )A,因此方程变为 因此小球获得的冲量为I = P2 ~P\ = -fticoA 可以证明k =mco 2,因此I = -kA/a). 2. 26证明行星在轨道上运动的总能量为E 二 ---------- ・式中M 和加分别为太阳和行 星的质塑,门和厂分别为太阳和行星轨道的近日点和远日点的距离.[证明]设行星在近口点和远口点的速度分别为山和巾,由于只有保守力做功,所以机械 能守恒,总能量为1 2 GMmE = — mv : --------- (1)厂 1 r GMmE = —mv. -------- 2 厂2它们所组成的系统不受外力矩作用,所以行星的角动量守恒.行星在两点的位矢方向与 速度方向垂直,可得角动量守恒方程mV\T\ = 〃汐 2厂2,即 力门=叱厂2・(3) 将(1)式各项同乘以门2得 Er\2 =加(吋])2/2 - GMmr\,(4) 将(2)式各项同乘以尸2?得£>2? = 〃7(W )2/2 - GMW2, (5)将(5)式减(4)式,利用(3)式,可得E (F22 -门彳)=-F )),(6)由于门不等于厂,所以(々 + 门)E = -GMm, GMm3. 6 一短跑运动员,在地球上以10s 的时间跑完了 100m 的距离,在对地飞行速度为0.8c 的飞船上观察,结果如何?[解答]以地球为S 系,则A/= 10s, A.v= 100m.根据洛仑兹坐标和时间变换公式飞船上观察运动员的运动距离为(2)证毕.x-vtJi-e/c )2和t'= t-vx/c 2 Jl-(v/c)2运动员运动的时间为人,A/-vAr/c 2Jl-(T10-0.8xl00/c = - 〜16.67(s). 0.6在飞船上看,地球以0.8c 的速度后退,后退时间约为16.67s ;运动员的速度远小于地 球后退的速度,所以运动员跑步的距离约为地球后退的距离,即4xl09m.3.8已知S'系以0.牝的速度沿S 系x 轴正向运动,在S 系中测得两事件的时空坐标为 x\ = 20m, x 2 = 40m, =4s, 6 = 8s.求S'系屮测得的这两件事的时间和空间间隔.[解答]根据洛仑兹变换可得S'系的时间间隔为' _ 匚 _ 卩(兀 _xj/c?空间间隔为二兀2 一 州一卩((2 一(1)1 Jl-(v/c)240-2(M)&x(—) “&亦).0.63. 11 一粒子动能等于其非相对论动能二倍时,其速度为多少?其动量是按非相对论算 得的二倍时,其速度是多少?[解答](1)粒子的非相对论动能为Ek = /??OV 2/2 ,相对论动能为E'k = fnc 2 - nioc 2,其中tn 为运动质量根据题意得设x = (v/c)2,方程可简化为 A Y = Ar-vA/Ji-e/cF100 — 0&X10Vl-0.82^-4xl09(m). 8_4—0.8(40-20)/C06~6・67G).叫疋Ji-=m Q v 2,或 1 = (1 + 兀)Jl-x ,平方得1 =(1 -x2)( 1 ・x),化简得x(x2-x-l) = 0.由于x不等于0,所以=0.解得1±V52(2)粒子的非相对论动量为P = "7("相对论动量为、"Vp = mv =, =Ji-("er根据题意得方程_ 处-2m vI ---------- r _ z,z7o v -Ji-(如很容易解得速率为V3v =——c= 0.866c.26.11光源发出波长可继续变化的单色光,垂直射入玻璃板的油膜上(油膜〃=1.30), 观察到入=400nm和久2 = 560nm的光在反射屮消失,屮间无其他波长的光消失,求油膜的厚度.[解答]等倾干涉光程差为d = 2〃dcosy +》',其中7 = 0,由于油膜的折射率比空气的大、比玻璃的小,所以附加光程差『 = 0.对于暗条纹,有"=(2£+ 1)久/2,即2nd = (2k{ + 1)>4/2 = (2k2 + l)A2/2.由于22>;p所以k2<k\,又因为两暗纹中间没有其他波长的光消失,因此k? = k\ — \ •光程差方程化为两个2加仙=册 + 1/2, 2nd/^2 =局 + 1/2, 左式减右式得2nd/k\ ・ 2nd//,2 = 1,解得6.12白光照射到折射率为1.33的肥皂上(肥皂膜置于空气中,若从正面垂直方向观察, 皂膜呈黄色(波长2 = 590.5nm ),问膜的最小厚度是多少?[解答]等倾干涉光程差为6 = 2ndcosy +》',从下面垂直方向观察时,入射角和折射角都为零,即y = 0;由于肥皂膜上下两面都是空气, 所以附加光程差3' = A /2 ・对于黄色的明条纹,有<5 = kX,所以膜的厚度为,伙一1/2)2a =- ---------- ・2n当k=\时得最小厚度J = 11 l (nm ).7.7 一衍射光栅,每厘米有400条刻痕,亥I ]痕宽为1.5x10%,光栅后放一焦距为lm 的 的凸透镜,现以2 = 500mn 的单色光垂直照射光栅,求:(1) 透光缝宽为多少?透光缝的单缝衍射屮央明纹宽度为多少?(2) 在该宽度内,有儿条光栅衍射主极大明纹?[解答](1)光栅常数为a +b = 0.01/400 = 2.5xl0_5(m ),由于刻痕宽为1.5x10%,所以透光缝宽为a =(a +b ) - b = 1 .Ox 1 Opm ).根据单缝衍射公式可得中央明纹的宽度为△为=1j7Ja = 100(mm ).(2)由于(G + b )/a = 2.5 = 5/2,因此,光栅干涉的第5级明纹出现在单缝衍射的第2级暗纹处,因而缺级;其他4根条纹各 有两根在单缝衍射的屮央明纹和一级明纹屮,因此单缝衍射的屮央明纹宽度内有5条衍射主 极大明纹,英中一条是中央衍射明纹.7.8波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上,第二、第三级主极大明纹分别出现 在sin" = 0.2及sin 〃=0.3处,第四级缺级,求:(1) 光栅常数;(2) 光栅上狭缝的宽度;(3) 屏上一共能观察到多少根主极大明纹?[解答](1)(2)根据光栅方程得2说—入) =535.8(nm).(a + b)sin〃2 = 22;由缺级条件得(a^b)/a = k/k\其中k'=l, k = 4・解缺级条件得b = 3a,代入光栅方程得狭缝的宽度为a = A/2sin^2 = 1500(nm).刻痕的宽度为b = 3a = 4500(nm),光栅常数为a +b = 6000(nm).(3)在光栅方程中(a + b)sin0 = kk,令sin/9 =1,得k =(a + b)/A = 10.由于0 = 90°的条纹是观察不到的,所以明条纹的最高级数为9.又由于缺了4和8级明条纹,所以在屏上能够观察到2x7+1 = 15条明纹.5.15两波在一很长的弦在线传播,设其表达式为:^=6.0cos-(0.02x-8.0/),2TT^2=6.0COS-(0.02X +8.0/),用厘米、克、秒(cm,g,s)制单位,求:(1)各波的频率,波长、波速;(2)节点的位置;(3)在哪些位置上,振幅最大?[解答](1)两波可表示为:t x t xy x = 6.0cos2龙( ------- :—),y2 = 6.0cos2龙(——+ ——),10.5 200 八0.5 200可知它们的周期都为:T=0.5(s),频率为:v= l/T=2(Hz);波长为:A = 200(cm);波速为:u = k/T = 400(cm s_,).(2)位相差=7LX750,当△卩=(2£+1)兀时,可得节点的位置兀=50(2(+l)(cm), (£ = 0,1, 2,...).(3)当厶(p = 2kn吋,可得波腹的位置x=100k(cm),伙=0, 1, 2,...).。
南京大学期末试卷2016-2017大学物理I期末B卷参考答案
![南京大学期末试卷2016-2017大学物理I期末B卷参考答案](https://img.taocdn.com/s3/m/dfcf9217b0717fd5360cdced.png)
一.(10分)一瓶氧气,一瓶氢气,等压、等温,氧气体积是氢气的2倍,求(1)氧气和氢气分子数密度之比;(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。
解:(1)因为nkT p =则1=H On n(2)由平均速率公式mol60.1M RT v =,41mol mol ==O H H OM M v v二.(10分)在气体放电管中,电子不断与气体分子相碰。
因电子的平均速率远远大于气体分子的平均速率,所以后者可认为是静止不动的。
设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d 可忽略不计。
求电子与气体分子碰撞的平均自由程。
解:由于电子的“有效直径”比起气体的有效直径可忽略不计,所以碰撞截面为241d π,设电子的平均速率为v ,则平均碰撞频率为n v d Z ⋅⋅=241π,其中n 为气体分子的数密度,因此电子与气体分子碰撞的平均自由程为nd ⋅=24πλ三、 (15分)设N 个平均质量m 的粒子系统的速率分布函数为⎩⎨⎧==0v v dN KdvdN )(为常数00),0(v v K v v >>> (1)画出分布函数图;(2)用N 和0v 定出常量K ;(3)用0v 表示出算术平均速率和粒子的平均平动动能。
解:(1)分布函数⎪⎩⎪⎨⎧==0)(N KNdv dN v f v )()0(00v v v v >>>分布函数图如下:(2)由分布函数的归一性可得()01v N K dv NK dv v f v ===⎰⎰+∞(3) 由(2)可得⎪⎩⎪⎨⎧=01)(0v v f)(000(v v v v >>> 平均速率为:0021)(0v dv v vf v v ==⎰20222612131mv v m v v ===ε四. (15分)具有绝热指数(热容比)为γ的气体在汽缸中的体积为0V ,温度为0T ,压强为0p ,然后缓慢地、绝热地压缩到2/0V ,在该体积下,让气体达到平衡温度0T 后,又让它缓慢并且等温地膨胀到原始体积0V ,试求活塞对气体所作的净功,用0p 、0V 、0T 来表示。
南京师范大学《原子物理学》2020-2021第一学期期末试卷
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2020~2021学年度第一学期《原子物理学》期末试卷课程代码:试卷编号:考试日期:年月日答题时限:120分钟考试形式:闭卷笔试得分统计表:题号得分一二三四五一、单项选择题(每题2分,共20分)得分1.电子在氢原子中运动时,其轨道是:()A.连续的B.分立的C.圆形的D.椭圆形的2.氢原子光谱的特征是:()A.连续谱B.分立谱C.红外谱D.紫外谱3.根据玻尔理论,电子在氢原子中从一个能级跃迁到另一个能级时,可能发射或吸收:()A.任何频率的光子B.特定频率的光子C.任何波长的光子D.特定波长的光子4.卢瑟福通过α粒子散射实验得出了原子结构的哪个重要结论?()A.电子的轨道是圆形的B.原子核是由质子和中子组成的C.原子的绝大部分质量和正电荷集中在一个很小的核上D.原子中的电子在特定的轨道上运动5.在德布罗意波理论中,电子的波长与其动量之间的关系是():A.波长与动量成正比B.波长与动量成反比C.波长与动量的平方成正比D.波长与动量的平方成反比6.在光电效应中,入射光的频率增加,光电子的最大初动能将:()A.减小B.增加C.不变D.无法确定7.下列哪个陈述是康普顿效应的直接证据?()A.光具有粒子性B.光具有波动性C.光子与电子之间没有相互作用D.光子与电子之间的相互作用可以忽略不计8.关于玻尔原子模型的假设,以下哪项是正确的?()A.原子中的电子可以在任何半径的轨道上运动B.原子中的电子只能在特定的、分立的轨道上运动C.原子中的电子可以在任何半径的轨道上运动,但只能吸收特定频率的光子D.原子中的电子只能在特定的、分立的轨道上运动,但可以发射任何频率的光子9.根据玻尔理论,氢原子从基态跃迁到激发态时,氢原子会:()A.发射光子,能量减小B.吸收光子,能量增加C.既不发射也不吸收光子,能量不变D.发射或吸收光子,能量变化取决于跃迁的具体能级10.在量子力学的框架下,电子在原子中的排布遵循:()A.能量守恒定律B.不确定性原理C.泡利不相容原理D.玻尔对应原理二、填空题(每题2分,共20分)得分1.原子由位于中心的__________和核外绕核运动的__________组成。
南京大学期末试卷2016-2017大学物理I期末A卷参考答案
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解:对于双原子理想气体,其绝热指数 = 7 5
三. (15 分)设有 N 个粒子的系统,其速率分布如图所示,求:(1)分布函数 f(v)的表 达式; (2)速度在 1.5 v0 到 2.0 v0 之间的粒子数;(3) N 个粒子的平均速率;(4) 0.5v0 到1v0 区间内粒子的平均速率?
解:(1)从上图所给条件得:
Nf (v) = av / v0 Nf (v) = a Nf (v) = 0
解:分子平均速率 v = 8RT , M 为氮气的摩尔质量, M = 2.810−2 kg / mol M
标准状态下, v =
8 8.31 273.15 =454.5 m / s 3.14 2.8 10−2
(1)标准状态下的平均碰撞频率
5
A卷
2016—2017 学年第一 学期大学物理 I 期末 A 卷参考答案
对 B 室应用理想气体状态方程,可得TB = 1.22T0
(2) B 室经历的是可逆绝热压缩过程,外界对其所作的功全部转化为内能,所以 A 室
对
B
室所作的功
A
=
CV ,m (TB
− T0 )
=
5 2
R(TB
− T0 )
=
0.55RT0
(3) 加热器传给 A 室气体的热量,用于其对外作功和增加内能,由热力学第一定律,
解 :( 1 ) 混 合 气 体 在 等 体 过 程 中 , 温 度 升 高 T 时 , 系 统 吸 收 的 热 量 为 Q = CV T = 1CV1T + 2CV 2T
南京工业大学大学物理期末考试试卷(含答案) (1)精选全文
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可编辑修改精选全文完整版南京工业大学大学物理期末考试试卷(含答案)一、大学物理期末选择题复习1.如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ答案D2.对质点组有以下几种说法:(1) 质点组总动量的改变与内力无关;(2) 质点组总动能的改变与内力无关;(3) 质点组机械能的改变与保守内力无关.下列对上述说法判断正确的是( )(A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的(C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的答案C3.一个电流元Idl 位于直角坐标系原点 ,电流沿z 轴方向,点P (x ,y ,z )的磁感强度沿x 轴的分量是: ( )(A) 0(B) ()()2/32220/4/z y x Ixdl ++-πμ(C) ()()2/12220/4/z y x Ixdl ++-πμ(D)()()2220/4/z y x Ixdl ++-πμ答案B4.静电场中高斯面上各点的电场强度是由:( )(A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的(C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的答案C5.将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近,则导体B 的电势将( )(A ) 升高 (B ) 降低 (C ) 不会发生变化 (D ) 无法确定 答案A6.下列说法正确的是( )(A ) 闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内一定没有电流穿过(B ) 闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内穿过电流的代数和必定为零(C ) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时,回路上各点的磁感强度必定为零(D ) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时,回路上任意一点的磁感强度都不可能为零答案B7. 质点作曲线运动,r 表示位置矢量,v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程,t a 表示切向加速度。
大学物理期末考试题库完整
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1 某质点的运动学方程 x=6+3t-5t 3 ,那么该质点作〔D 〕 ( A 〕匀加速直线运动 ,加速度为正值 ( B 〕匀加速直线运动 ,加速度为负值 ( C 〕变加速直线运动 ,加速度为正值 ( D 〕变加速直线运动 ,加速度为负值2 一作直线运动的物体 ,其速度 v x 与时间t 的关系曲线如图示。
设t 1t 2时间内合力作功为 A 1 , t 2t 3时间内合力作功为2, t 3 t 4时间内合力作功为3 ,那么下述正确都为A A ( C 〕〔A 〕A 10,A 2 0,A 30 u〔 B 〕A 1 0 ,A 2 0 ,A 03〔 C 〕A 1 0 ,A 2 0, A3〔D 〕A 1 0, A 2 0,A 30tot 13 关于静摩擦力作功 ,指出下述正确者 〔 C 〕( A 〕物体相互作用时 ,在任何情况下 ,每个静摩擦力都不作功。
( B 〕受静摩擦力作用的物体必定静止。
〔 C 〕彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态,所以两个静摩擦力作功之和等 于零 。
4 质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动 ,经过时间 T 转动一圈 ,那么在 2T 的时间内 ,其平均速度的大小和平均速率分别为 〔 B 〕〔A 〕2R,2 R〔B 〕0,2RTT〔D 〕2T〔C 〕0, 0R ,0T5 、质点在恒力F 作用下由静止开场作直线运动 。
在时间t 1内,速率由0增加到 ;在 t 2内,由增加到 2 。
设该力在t 1内,冲量大小为 I 1,所作的功为 A 1;在 t 2内,冲量大小为 I 2,所作的功为A 2,那么〔D 〕A .A 1 A 2;I 1 I 2 B. A 1 A 2; I 1 I 2C. A 1A 2;I 1I 2D. A 1A 2; I 1I 26 如图示两个质量分别为m A 和 m B 的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线运动 ,加速度大小为 a ,A 与B 间的最大静摩擦系数为 ,那么 A 作用于 B 的静摩擦力 F的大小和方向分别为〔 D 〕eord 完美格式A 、 mB g,与 x 轴正向相反BB 、 m B g,与 x 轴正向一样 AC 、m B a, 与x 轴正向一样D 、m B a, 与x 轴正向相反x7、 根据瞬时速度矢量的定义 ,及其用直角坐标的表示形式,它的大小可表示为 〔 C 〕 A .drB.dr C.|dxidy j dzk |D. dxdy dz dtdtdtdtdtdtdt dt8 三个质量相等的物体 A 、B 、C 紧靠在一起 ,置于光滑水平面上。
(完整版)大学物理下期末试题及答案
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(完整版)大学物理下期末试题及答案大学物理(下)试卷(A 卷)院系:班级:________ 姓名:学号:一、选择题(共30分,每题3分)1. 设有一“无限大”均匀带正电荷的平面.取x 轴垂直带电平面,坐标原点在带电平面上,则其周围空间各点的电场强度E随距平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负):[]2. 如图所示,边长为a 的等边三角形的三个顶点上,分别放置着三个正的点电荷q 、2q 、3q .若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处,外力所作的功为: (A)0. (B) 0. (C) 0. (D) 0 []3. 一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的:(A) 2倍. (B) 22倍.(C) 4倍. (D) 42倍.[]4. 如图所示,一带负电荷的金属球,外面同心地罩一不带电的金属球壳,则在球壳中一点P 处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为:(A) E = 0,U > 0. (B) E = 0,U 0,U < 0.[]5. C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电.在电源保持联接的情况下,在C 1中插入一电介质板,如图所示, 则(A) C 1极板上电荷增加,C 2极板上电荷减少. (B) C 1极板上电荷减少,C 2极板上电荷增加. (C) C 1极板上电荷增加,C 2极板上电荷不变.x3q 2(D) C 1极板上电荷减少,C 2极板上电荷不变.[]6. 对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确. (A) 位移电流是指变化电场.(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的. (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律.(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.[]7. 有下列几种说法: (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的. (2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的. (B) 只有(1)、(3)是正确的. (C) 只有(2)、(3)是正确的.(D) 三种说法都是正确的.[]8. 在康普顿散射中,如果设反冲电子的速度为光速的60%,则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍. (B) 1.5倍.(C) 0.5倍. (D) 0.25倍.[]9. 已知粒子处于宽度为a 的一维无限深势阱中运动的波函数为 a x n a x nsin 2)( , n = 1, 2, 3, …则当n = 1时,在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率为(A) 0.091. (B) 0.182. (C) 1. . (D) 0.818.[]10. 氢原子中处于3d 量子态的电子,描述其量子态的四个量子数(n ,l ,m l ,m s )可能取的值为(A) (3,0,1,21). (B) (1,1,1,21 ). (C) (2,1,2,21). (D) (3,2,0,2 1).[]二、填空题(共30分)11.(本题3分)一个带电荷q 、半径为R 的金属球壳,壳内是真空,壳外是介电常量为的无限大各向同性均匀电介质,则此球壳的电势U=________________.12. (本题3分)有一实心同轴电缆,其尺寸如图所示,它的内外两导体中的电流均为I ,且在横截面上均匀分布,但二者电流的流向正相反,则在r < R 1处磁感强度大小为________________. 13.(本题3分)磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B,一电子以速度j i66100.11050.0 v (SI)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F 为 __________________.(基本电荷e =1.6×10 19C)14.(本题6分,每空3分)四根辐条的金属轮子在均匀磁场B 中转动,转轴与B平行,轮子和辐条都是导体,辐条长为R ,轮子转速为n ,则轮子中心O 与轮边缘b 之间的感应电动势为______________,电势最高点是在______________处.15. (本题3分)有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO ′上,则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________.16.(本题3分)真空中两只长直螺线管1和2,长度相等,单层密绕匝数相同,直径之比d 1 / d 2 =1/4.当它们通以相同电流时,两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=___________.17. (本题3分)静止时边长为 50 cm 的立方体,当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度 2.4×108 m ·s -1运动时,在地面上测得它的体积是____________.18. (本题3分)以波长为 = 0.207 m 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应,已知钯的红限频率 =1.21×1015赫兹,则其遏止电压|U a |=_______________________V .(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ,基本电荷e =1.60×10-19 C) 19. (本题3分)如果电子被限制在边界x 与x + x 之间, x =0.5 ?,则电子动量x 分量的不确定量近似地为________________kg ·m /s . (取 x · p ≥h ,普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)三、计算题(共40分)20. (本题10分)电荷以相同的面密度分布在半径为r1=10 cm和r2=20 cm的两个同心球面上.设无限远处电势为零,球心处的电势为U0=300 V.(1) 求电荷面密度.(2) 若要使球心处的电势也为零,外球面上电荷面密度应为多少,与原来的电荷相差多少?[电容率 0=8.85×10-12 C2 /(N·m2)]21. (本题10分)已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B0,此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1,求载流圆线圈的半径.如图所示,一磁感应强度为B的均匀磁场充满在半径为R的圆柱形体内,有一长为l的金属棒放在磁场中,如果B正在以速率dB/dt增加,试求棒两端的电动势的大小,并确定其方向。
南京大学大学物理期末考试试卷(含答案)
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南京大学大学物理期末考试试卷(含答案)一、大学物理期末选择题复习1.如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A) g sin θ(B) g cos θ(C) g tan θ(D) g cot θ答案D2.无限长直圆柱体,半径为R,沿轴向均匀流有电流.设圆柱体内( r< R)的磁感强度为B i,圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e,则有()(A) B i、B e均与r成正比(B) B i、B e均与r成反比(C) B i与r成反比,B e与r成正比(D) B i与r成正比,B e与r成反比答案D3.人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,则卫星的()(A) 动量不守恒,动能守恒(B) 动量守恒,动能不守恒(C) 对地心的角动量守恒,动能不守恒1、(D) 对地心的角动量不守恒,动能守恒答案C4.静电场中高斯面上各点的电场强度是由:()(A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的(C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的答案C5.将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近,则导体B的电势将( )(A ) 升高 (B ) 降低 (C ) 不会发生变化 (D ) 无法确定 答案A6.两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管,两个螺线管的长度相同,R =2r ,螺线管通过的电流相同为I ,螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足( ) (A ) r R B B 2= (B ) r R B B = (C ) r R B B =2 (D )r R B B 4= 答案C7. 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)dr dt ;(2)dr dt ;(3)ds dt ;(4下列判断正确的是:(A )只有(1)(2)正确 (B )只有(2)正确 (C )只有(2)(3)正确 (D )只有(3)(4)正确 答案 D8. 对功的概念有以下几种说法:(1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加; (2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零;(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零。
2019精选新版《大学物理》期末题库300题(参考答案)
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2019年大学物理期末考试题库300题含答案一、选择题1.两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。
以下哪种说法为驻波所特有的特征: ( )(A )有些质元总是静止不动; (B )迭加后各质点振动相位依次落后; (C )波节两侧的质元振动位相相反; (D )质元振动的动能与势能之和不守恒。
2.由量子力学可知,一维势阱中的粒子可以有若干能态,如果势阱的宽度L 缓慢地减少至较小宽度L ',则 ( ) (A )每个能级的能量减小; (B )能级数增加;(C )每个能级的能量保持不变; (D )相邻能级间的能量差增加; (E )粒子将不再留在阱内。
3.一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中,它在电场中的运动轨迹为( )(A)沿a ; (B)沿b ; (C) 沿c ;(D) 沿d 。
4.如图所示,在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ,当曲面S 向长直导线靠近时,穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化?( )(A )Φ增大,B 也增大; (B )Φ不变,B 也不变; (C )Φ增大,B 不变; (D )Φ不变,B 增大。
5.电荷分布在有限空间内,则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于 ( ) (A) 从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小; (B) P 1和P 2处电场强度的大小; (C) 试探电荷由P 1移到P 2的路径;(D) 由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功。
I6.如图所示,一根匀质细杆可绕通过其一端O 的水平轴在竖直平面内自由转动,杆长5/3m 。
今使杆从与竖直方向成︒60角由静止释放(g 取10m/s 2),则杆的最大角速度为( )(A )3rad/s ; (B)πrad/s ; (C)3.0rad/s ; (D)3/2rad/s 。
7.压强、体积和温度都相同(常温条件)的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量,它们对外作的功之比为 ( )(A )1:1; (B )5:9; (C )5:7; (D )9:5。
南京大学期末试卷2011-2012大学物理I期末
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四.(12 分)某理想气体在平衡温度 T2 时的最可几速率与它在平衡 本题得分 温度 T1 时的均方根速率相等。求:(1)T2 / T1 ;(2)如果已知这种气体的压强 P 和密度 , 请给出其均方根速率表达式。
2
A卷
2011—2012 学年第 一 学期
五.(15 分)设 N 个平均质量 m 的粒子系统的速率分布函数如图所 示,其中 v0 ,K 为已知常数,(1)写出速率分布函数并解释曲线和
本题得分
横坐标所围面积的物理意义;(2)用 N 和 v0 定出常量 K;(3)用 v0 表示出算术平均速率和
粒子的平均平动动能。
六.(9
分)已知麦克斯韦速度分布率为
f
v
m 2kT
1/ 2 mv2
e 2kT
,求单
位时间内碰撞到容器内表面单位面积上的气体分子数。
本题得分
3
A卷
2011—2012 学年第 一 学期
本题得分 二.(10 分)某理想气体在 P-V 图上其等温线的斜率与绝热线的斜 率之比约为 0.714,当此理想气体由压强 2×105Pa、体积 0.5×10-3m3 绝热膨胀到体积 增大一倍时,求此状态下的压强以及此过程做的功。
1
A卷
2011—2012 学年第 一 学期
三.(12 分)无线电所用的真空管的真空度为 4.14×10-3Pa,其中 本题得分 的气体分子有效直径为 3.0×10-10m。求:(1)27℃时单位体积中的 分子数及分子平均自由程;(2)如果 0.01mol 该气体,从外界输入 16.62J 热量,测得 其温度升高 100K,求该气体分子的自由度。
七.(12 分)两个体积相同的容器盛有不同的理想气体,一直气体 本题得分 质量为 m1 ,摩尔质量为 M1 ,另一种质量为 m2 ,摩尔质量为 M 2 , 它们的压强和温度都相同。将两容器连通,开始了扩散,求这个系统总的熵变。
南京大学普通物理2010年期末试卷
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南京大学2009-2010年度第二学期《普通物理学》期终考试试卷 闭卷 A 卷院系 年级 学号 姓名题号 一 二 三 总分 得分一、单项选择题 (每题3分,共24分)1、在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ,当曲面S 向长直导线靠近时,穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度大小B 将如何变化? (A )Φ增大,B 也增大; (B )Φ不变,B 也不变; (C )Φ增大,B 不变; (D )Φ不变,B 增大。
[ ] 2、对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确: (A )位移电流是由变化电场产生的; (B )位移电流是由线性变化磁场产生的; (C )位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律;(D )位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
[ ] 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比B 1/B 2为: (A )0. 90; (B )1. 00; (C )1. 11; (D )1. 22 。
[ ]4、一质点作简谐振动6cos(1000.7)xt cm ππ+,某时刻它在x cm =处且向负x 方向运动,它要重新回到该位置所要经历的时间最短为:(A )1100s ; (B )3200s ;(C ) 150s ; (D )350s 。
[ ] 5、 机械波在弹性媒质中传播时,若媒质中媒质元刚好经过平衡位置,则它的能量为:(A )动能最大,势能也最大; (B )动能最小,势能也最小;(C )动能最大,势能最小; (D )动能最小,势能最大。
[ ]6、在观察单缝的夫琅禾费衍射时,如果单缝平行于它后面的透镜的光轴向左或向右移动,屏上的衍射图样将:(A ) 单缝向左则衍射图样向对称中心移动; (B ) 单缝向右则衍射图样向对称中心移动;(C ) 单缝向左或向右移动,衍射图样都保持不动; (D ) 不能确定; [ ]7、两偏振片组成起偏器及检偏器,当它们的偏振化方向成60°时观察一个强度为I 0的自然光光源,所得的光强是:(A )I 0 / 2 ; (B )I 0 /8 ; (C )I 0 /6 ; (D )I 0 /4 。
大学物理期末考题及答案
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大学物理期末考试卷(2010) 一、填空题1.已知某简谐运动的振动曲线如图所示, 则此简谐运动的运动方程为 ______)3234cos(2ππ+=t x _________。
2. 一声源以20m/s 的速率向静止的观察者运动,观察者接收到声波的频率是1063Hz,则该声源的 振动频率为 1000.5 Hz .(声速为:340m/s)3. 在驻波中,两个相邻波节之间各质点的振动相位___相同(同相)___ 。
4.一束光强为I 0的自然光依次通过三个偏振片P 1、P 2、P 3,其中P 1与P 3的偏振化方向相互垂直,P 2与P 3的偏振化方向之间的夹角为450,则通过三个偏振片后透射光强为______________8I ___________。
5.一容器内储有氧气(视为理想气体),其压强为1.01×10 5 Pa ,温度为27 0C ,则氧气系统的分子数密度为_251044.2⨯__3m - ;氧分子的平均平动动能为__211014.4-⨯__J 。
6.1mol 理想气体由平衡态1(P 1,V 1,T )经一热力学过程变化到平衡态2(P 2,V 2,T ),始末状态温度相同,此过程中的系统熵变△S = S 2-S 1 = 2112ln lnP PR V V R ,或 。
7.在描述原子内电子状态的量子数l m l n ,,中,当4=l 时,n 的最小可能取值为____5_____。
8.在康普顿效应实验中,波长为0λ的入射光子与静止的自由电子碰撞后反向弹回,而散射光子的波长为λ,反冲电子获得的动能为 ___)11(λλ-hc ___ 。
9.激光与普通光源所发出的光相比具有方向性好、单色性好、 相干性好 和能量集中的特性。
二、选择题(单选题,每小题2分,共10分)(将正确答案前的字母填写到右面的【】中)1.当质点以频率ν作简谐运动时,它的动能变化频率为【 C 】ν(B)ν(C)ν2(A)2/2.处于平衡态的一瓶氦气和一瓶氮气(均可视为理想气体)的分子数密度相同,分子的平均平动动能也相同,则它们【 C 】(A)温度,压强均不相同(B)温度相同但压强不同(C)温度,压强都相同3.下列物体哪个是绝对黑体【 A 】(A)不能反射任何光线的物体(B)不辐射任何光线的物体(C)不辐射可见光的物体4.以下说法正确的是:【 B 】(A)任何过程总是沿着熵增加的方向进行;(B)自然界中的一切自发过程都是不可逆的;(C)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程;5.一束自然光自空气射向一块平板玻璃,如图:【 C 】设入射角等于布儒斯特角,则在界面2的反射光(A)是自然光;(C)是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。
南京大学数学物理方法期末考试试卷
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南京大学电子科学与工程学院《数学物理方法》期末考试试卷(2009研) 任课教师:______ 考试日期:__________. 考试时间16:30-18:30考生年级: 考生专业: 考生学号: 考生姓名:一、(20分)(1)当z 分别沿正实轴和正虚轴趋向无穷远点时,分析函数z z f sin )(=的特性,由此说明无限远点是该函数的本性奇点(2)求函数)3)(2(1)(--=z z z f 在环域32<<z 内的Laurent 展开 二、(20分)(1)求函数2)(z e e z f ibziaz -=的所有奇点和留数,如果是极点,求出极点的阶数(2)求积分)0,0(,cos cos 02>>-=⎰+∞b a dx x bx ax I 三、(20分)(1)求下列函数的Fourier 积分)(ωF)0()(22>+=a ta a t f (2)画出2)(ωF 的图像,说明其特征,求当0→a 时,)(ωF 的表达式并说明其意义四、(20分)高为L 的圆柱体壳,内、外半径分别为a 和b ,柱外侧面法向有均匀分布的恒定热流0q ,内侧面绝热,上、下表面温度分布分别保持为)(0ρu 和)(1ρu ,求圆柱体中稳定的温度场分布,即解定解问题)();(0,),0(,010002ρρρρκρρρu u u u u q ub a L z u L z z a b ===∂∂=∂∂<<<<=∇====五、(20分)水平放置的金属半球(半径为a ),在半球顶点注入热流0I)0(sin ),(20-=∂∂=ϑδϑϑκa I r r u a r 其中κ和0q 为常数,半球底保持温度为0u (常数),求稳定的温度场分布。
南京大学物理专业大一《流体力学》考试A卷及答案
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《流体力学》试卷(A )适用专业: 考试日期:考试时间:120分钟 考试形式:闭卷 试卷总分:100分一、 填空题(每空2分,共20分)1、对流体进行受力分析时,常在流体中取隔离体,作用的隔离体上的力分为 和 两类。
2、静止流体中同一点各方向的压强 。
3、图1容器内有一放水孔,孔口设有面积为A 的阀门ab ,容器内水深为h ,水的密度为ρ,阀门所受静水总压力为 。
图 14、在恒定流时, 、 和脉线都互相重合。
5、不可压缩均质流体的连续性方程表达式为 。
6、动能修正系数α的表达式为 ,对于有压圆管层流来说,α值取 。
7、对于不同直径的圆管,雷诺数Re 的表达式为 。
二、选择题(每题2分,共16分)1、以大气压强为零点计量的压强称为( )。
A.计示压强 B.绝对压强 C.临界压强D.滞止压强2、动量方程是个矢量方程,要考虑力和速度的方向,与所选坐标方向一致为正,反之为负。
如果力的计算结果为负值时( ) A .说明方程列错了B .说明力的实际方向与假设方向相反C .说明力的实际方向与假设方向相同D .说明计算结果一定是错误的 3、.连续性方程的实质是在运动流体中应用( )。
A.动量定理B.质量守恒定律C.能量守恒定律D.动量矩定理4、动力粘度为0.0443Pa ·S 和密度为885kg/m 3的流体,以流速0.51m/s 在直径10cm 的管内流动时的雷诺数为( )。
A. 1019B. 2160C. 7490D. 18698 5、已知管内水流流动处于紊流粗糙管平方阻力区,此时,若增大流量,则管路沿程损失h f 与沿程损失系数λ的相应变化为( ) A.h f 与λ都增大 B.h f 与λ都减小 C.λ不变,h f 增大 D.λ减小,h f 变大6、粘性流体总流的伯努利方程中,单位重量流体从1截面到2截面的能量损失公式是( )A.∑=-j w h h 21B. ∑∑+=-j f w h h h 21C. ∑=-f w h h 21D. )gp g p ()Z Z (h 2121w 21ρ-ρ+-=- 7、边界层由层流向紊流转变,取决于( )。
南京大学理论力学期末考试样题
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院系年级学号姓名
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
共五道题,满分100分。各题分数标在题前,解题时写出必要的计算步骤。
一、(19分)如图所示,三根弹簧连结两个质量为m的质点于距离为4a的两面固定的墙内,各弹簧的质量可以忽略,其弹性系数与自然长度已由下图标出。求解该系统作水平方向小幅振动时的运动情形,并找出其简正模式和简正频率。
(1)证明变换 为正则变换,并求出生成函数 ,其中 为虚数单位;
(2)用变换后的正则变量 求解该简谐振子的运动。
五、(21分)质量为m的带负电-e的点电荷置于光滑水平面(x-y平面)上,它受到两个均带正电+e且分别固定于x=-c,y=0和x=c,y=0的点电荷的吸引,其势能为 ,其中 和 分别为负电荷到两个正电荷之间的距离,如图所示。
二、(20分)质量为m,长为a,宽为b的长方形匀质薄板绕其对角线作匀速转动,角速度为 。
三、(20分)一力学系统的哈密顿函数为 ,其中 为常数,请证明该系统有运动积分 ,这里t表示时间。
四、(20分)考虑一维简谐振子,其哈密顿函数为 , 为质量, 为固有频率:
(1)以 为广义坐标,其中 ,写出负电荷的拉格朗日函数;
(2)写出 对应的广义动量和负电荷的哈密顿函数;
(3)根据(2)的结果,写出描述负电荷运动的关于哈密顿特征函数的哈密顿-雅可比方程,并用分离变量的方法求解哈密顿特征函数(写出积分式即可)。
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1/20 2/20 3 /20 4/20 5/20 6/20 Optional/20 Sum/100Name Dec. 24, 2003 Wednesday Department SIDUniversity PhysicsSample Problems for Final ExaminationSchool of Intensive Instruction in Sciences and Arts, Nanjing UniversityPhysical ConstantsElectron charge magnitude 191060.1−×=e C Dielectric constant of vacuum 1201085.8−×=εF/mPermeability of vacuum 70104−×=πµN/A 2 V acuum speed of light 81000.3×=c m/s Electron rest mass 231Mev/c 511.0kg 1011.9=×=−e m Proton rest mass 227938.3MeV/c kg 10672.1=×=−p m Neutron rest mass 227MeV/c 6.939kg 10675.1=×=−n m Atomic mass unit 227MeV/c 5.931kg 10660.1amu 1=×=− Electron volt (eV) 1eV=191060.1−×J Planck constant Js 1063.634−×=hBoltzmann constant eV/K 1062.8J/K 1038.1523−−×=×=B kBohr radius 259.00=a AngstromsSelect five out of following six problems.1. (20pts). (a) In Compton scattering, find the maximum increase of the wavelength of the photon. (b) If the wavelength of the scattered photon is the twice of the wavelength of the incident photon, what is the minimum energy of the incident X-ray?2.(20 pts) (a) Write the time-dependent Schrödinger equation and the stationary (time independent) Schrödinger equation for a particle of mass m moving in the one-dimensional harmonic potential221)(kx x U =(b) The solution for the stationary Schrödinger equation in the one-dimensional harmonic potential isω=)21(+=n E n , )()(222x H eN x n x n n αψα−=, 1=n ,2,3,…where m k =ω, =µωα=, 21!2=n N nn παand )(ξn H is the Hermite polynomial with the highest power n. We know that )(ξn H is an even or odd function if n is even or odd. If there is a particle of mass m moving in the potential<∞+≥=,0,,0,21)(2x x kx x U find the stationary wave functions and the energy levels of the particle.3.(20pts) If we put 6 identical bosons or 6 identical spin-1/2 fermions into a one-dimensional infinite well of width a (the energy levels for a particle of mass m in the well is22222man E n =π=). (a) Draw a schematic diagram to show how the energy levels are filled in each case when the system is in the ground state.(b) Find the ground state energy of the system in each case.(c) The atomic mass of a copper atom is 63.55; the density is 8.96 gcm -3. Calculate the Fermi energy F E of the electron gas in copper. (Assume there is 1 valence electron per atom for copper.)4. (20pts) Radioactive nuclei with decay constant λ are produced in an accelerator at a constant rate p R .(a) Derive the differential equation for the number of radioactive nuclei N(b) If the number of the nuclei is zero at 0=t , find the number N as a function of time t.(c) 62Cu is produced at a rate 100 per second by placing ordinary copper(63Cu) in a beam of high-energy protons and 62Cu decays by beta-decay with a half-life of 10 min. How many 62Cu are there after the time long enough so that 0→dt dN ?5.(20pts) The empirical binding energy of a nucleus can be written as()12431233221−−−−−−=A Z N a AZ a Aa A a E b(the pairing energy is not included), where Z is the atomic number, A is the mass number andN is the neutron number of the nucleus. The values of the constants areMeV .a 8151=,MeV .a 8172=,MeV .a 7103=,MeV .a 7234=.(a) Determine the atomic number of the most stable nucleus for a given mass number A . (b) Explain the physics meaning of the result.6. (20pts) Determine if the following processes are mediated mainly by strong, electromagnetic or weak interactions or forbidden. Explain why.(a) 0πππη++→−+. (b)−++→ππρ (c) e νµπ+→++(d) −++→ππ0KOptional Problem (20pts) Consider a spinless positive pion decaying at rest. (The initial angular momentum and linear momentum of the pion are zero.) A positive muon and a muon neutrino are emitted in opposite directions with equal and opposite momenta. Meanwhile, the two emitted particles have equal but opposite spins due to the angular momentum conservation. (a) Draw a figure to show the process and the mirror image process of the decay. (b) Can the mirror image process occur in nature? Why? (c) What interaction governs the positive pion decay?(d) What conclusion can you draw if the mirror process can/cannot occur in nature?。