大学物理复习衍射1

光栅衍射
P 缝宽：a 不透光间隔：b
d a b 光栅常数
b
O 光栅缝的总数 N
多光束干涉 d sin
a
光栅 透镜
d sin
f
A(
)
屏
A0
sin N , sin
2
I I0
A( ) A0
sin2 N sin2
sin
N 2
sin
2
考虑 N = 2 的情形
I
I0
sin2 2 sin2
偶数个半波带
(4)次极大 I 的极大值
d d
(
sin
2
2
)
0
I
(
)
I0
sin 2 2
π
a
sin
1 1.43 , 2 2.46 , 3 3.47 ,
I
k (k 12)
以 sin 为横轴，亮纹分布近似等间距
sin
I1 4.7% I0 , I2 1.7% I0 , I3 0.8% I0 ,
- 3 a
-
2 a
-
a
O
a
(5)条纹宽度
k 1
零级亮纹
a sin
k 0
2
a
x 2 f
a
其它亮纹
k 1
a
x f
a
2 3 aa
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
a
x f
a
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
例： 波长为 6000 埃的单色光垂直照射宽 a=0.30 mm 的单缝，在 缝后透镜的焦平面处的屏幕上，中央明纹上下两侧第二条暗纹之 间相距 2.0 mm ,求透镜焦距。
解： 由第二暗纹 k=2 得： a sin 2
且距中央亮纹中心的距离为
x ftg f sin
x
x 1 2.0 1.0mm
a
2
f x ax 25cm
sin 2
例 在宽度a=0.6mm的狭缝后d=40cm处有一与狭缝平行的屏，如图 所示。如以平行单色光自左面垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹 ，若在离O点为x=1.4mm的P点，看到的是明纹。试求 ：
解:
(1) x0
2 f
a
4.0mm
(2) a
sin
(2k
1)
2
x2
f
tan 2
5
2a
f
sin 2
5.0mm
5
2a
(3) a sin
(2k
1)
2
可分出5个和7个半波带
半波带宽度分别为
0.3 5
mm
和
0.3 7
mm
三、光栅衍射
衍射光栅分类： 透射光栅 反射光栅
光栅的衍射条纹：
单缝衍射 和 多缝干涉 的总效果
（中央明纹向下移动）
Δ BC DA
b(sin sin)
（中央明纹向上移动）
a
A
D
B
C
D A
b
C
B
3. 振幅矢量法
将缝分N个等宽的细窄条--子光源
每个子光源引起的光振幅相等,
a
相邻子光源的光程差 a sin
N
相位差 2 a sin N
Q点的合振幅A：就是各子光源的振幅 矢量和的模。
k=3，=6000Å
(2）由上问知k=3或k=4
k=4，=4670Å
(3)由菲涅耳半波带法可知，可以分成 2k+1个半波带。即可分为7 或9 个。
例：某一波长的光在同一个单缝衍射中的第3级明纹中心与波长
为600nm的光的第2级明纹中心重合。试求该光波的波长。
解:
a
sin
3
(2
3
1)
1
2
a
s in 2
暗纹 亮纹
2
2
R
A
L
A1
C
B /2
R
A
L
A1
A2 C
B
/2
P
o
菲涅耳波带
a sin
2k
2
(2k 1)
暗纹 明纹
2
中央明纹的角宽度
P
a sin
o
2
a
x 2 f
a
单缝衍射的动态变化
R
fo
根据透镜成像原理衍射图不变 .
入射光非垂直入射时光 程差的计算
Δ DB BC
b(sin sin)
a
L2
f2
半波带个数
P
N
2a
sin
中央，O点
O 0 N 0
亮纹，零级亮纹
若
a sin
2
,
N 1?
明亮程度变差，但不是暗纹
Байду номын сангаас
当asin 时, N 2 第一次出现暗纹
当
a
sin
3
2
时,
N
3
再次出现亮纹
N 偶数 , N 奇数 ,
a sin a sin
2k (2k
2
, 1)
k
,
1,2,3 k 1,2,3
4I0 cos 2
d sin
I
杨氏双缝
?
N a sin
2
A N A sin
I
I0
sin2 2
o
A
A
5.结果的讨论
(1)光强度分布
I
(
)
I0
sin 2 2
π
a
sin
(2)主极大(中央明纹)
0
0
(3)极小(暗纹)
k , k 1, 2,
o
I
sin 0
I I0
sin 0
a sin k
sin
k
a
I 0
二、单缝的夫琅和费衍射
1.实验装置
L1
S
a
f1
L2
f2
a：缝宽
P
S：单色线光源 L1：凸透镜 O L2：凸透镜
：衍射角
2.菲涅耳半波带法
a
光程差均是 /2
半波带
半波带个数
B
N
2a
sin
若 asin , N 2
a
半波带 半波带
θ
1 2
1 2
相消 相消
A
λ
2 干涉相消形成暗纹
2
L1 S
a
f1
(2
2
1)
600 2
2 3
7 1 5 600 1 429 nm
例：单缝衍射实验,=605.8nm的光垂直入射，缝宽a = 0.3mm，
透镜焦距 f=1m。求：(1)中央明纹的宽度；(2)第二级明纹
中心至中央明纹中心的距离；(3)相应于第二级和第三级明
纹，单缝可分出多少个半波带，每个半波带的宽度是多少？
o
A
这是多个同方向、同频率，同振幅、初 相依次差一个恒量的简谐振动的合成。
A
A
A
sin N
sin /
/ 2
2
A
sin
N
/ 2
/
2
AN
sin N /
N / 2
2
A A sin N / 2 A sin N / 2 AN sin N / 2
sin / 2
/ 2
N / 2
2 a sin N
(1)该入射光的波长；(2) P点的条纹级数；
(3)从P点来看，对该光波而言，狭缝的波振面可分半波带的数目。
解：(1)
P
x d x tg sin
d
x
由单缝衍射加强条件得： a
O
a sin 2k 1 / 2
d
k 1，2， 3
0.6 0.0014 / 0.4 2k 1 / 2
可间光范围内，k=3.4