上海交大附中09-10学年高二上学期期中考试(数学)

上海交通大学附属中学09-10学年高二上学期期中考试

数学试卷

（本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟，答案一律写在答题纸上）

命题：李嫣 审核：杨逸峰 校对：冼巧洁

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，

否则一律得零分。

1.在数列21121,0,,,,

,98n n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，2

25

是它的第_________项。 2.方程2

2310x x -+=两根的等比中项是___________。

3．ABC ∆中，AB BC CA ++

=_______________。

4．已知211100

1

1(2)101

n m n n n a n n -⎧≤≤⎪⎪+=⎨

⎪+>⎪⎩

（正整数m 为常数），则lim n n a →∞

= 。

5. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k =_________。

6. 在1，2之间插入n 个正数12,,,n a a a ⋅⋅⋅，使这n+2个数成等比数列，则

123n a a a a ⋅⋅⋅=_________。

7. 给出以下命题（1）若非零向量a 与b 互为负向量，则//a b ；（2）0a = 是0a =

的充要条件；（3）若a b = ，则a b =± ；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中

为真命题的是___________________。

8．有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升 ，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足20升，如此继续下去，则至少操作______次，该酒精浓度降到30%以下。

9.设111

()123f n n

=+

++⋅⋅⋅+，那么1(2)(2)k k f f +-=_____________________。 10. 已知数列{n a }的前n 项和S n =n 2

-9n ，若它的第k 项满足5

12．已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,n

n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩

当为偶数时，

当为奇数时。若6a ＝1，

则m 所有可能的取值为______________。

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)

的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。

13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是 （ ） A ．215a a + B ．215a a ⋅ C ．2916a a a ++

D ．2916a a a ⋅⋅

14．在等比数列{a n }中，首项a 1<0，则{a n }是递增数列的充要条件是公比q 满足 （ ） A ．q >1 B ． 0

15．等差数列{a n }中，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ） A ．11a B.10a C.9a

D.8a

16．一条曲线是用以下方法画成：ABC ∆是边长为1的正

三角形，曲线11223CA A A A A 、、分别以A

B C 、、为圆心，12AC BA CA 、、为半径画的弧， 123CA A A 为曲线的第1圈，然后又以A 为圆心，3AA 为半径画弧

，这样画到第n 圈，则所得曲线

A

12332313n n n CA A A A A A -- 的总长度n S 为 （ ）

A ．(31)n n π+

B ．(1)3

n n π

+ C ．2(31)n π- D ．(1)n n π+

三、解答题（本大题满分52分，8+8+12+12+12）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必

要的步骤。

17.在2与9之间插人两个数，使前三项成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列。

18.已知数列{}n a 的通项公式313n a n =-，求数列{}n a 的前n 项和n H 。

19．等比数列{}n a ，0n a >，它的前k 项和80k S =，123,,,,k a a a a ⋅⋅⋅中最大的一项是54，且前2k 项的和26560k S =。求：（1）数列的通项()n a f n =；（2）lim n

n n

a S →∞

20. 设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项的和为n S ，并且对于所有的自然数n ，存在正数t ，使n a 与t 的等差中项等于n S 与t 的等比中项．（1）求 {}n a 的通项公式；（2）若n=3时，2n n S t a -⋅取得最小值，求t 的取值范围。

21.已知函数1

(),(,)f x x R x

a

∈≠满足()(),(0)a x f x abx f x a ⋅⋅=+≠，(1)1,f =若使()2f x x =成立的x 只有一个:（1）求()f x 的解析式；

（2）若数列{}n a 满足*1121

,(),1,()3n n n n

a a f a

b n N a +=

==-∈，证明数列{}n b 是等比数列，并求出{}n b 的通项公式；

（3）在（2）的条件下，证明1122112n n n

a b a b a b ++⋅⋅⋅+<-