微积分的创立

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解析几何的诞生
笛卡儿与光学图形 （摩纳哥，1996）
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解析几何的诞生
M•克莱因(美, 1908-1992):笛卡儿把代数 提高到重要地位，其意义远远超出了他对 作图问题的洞察和分类。这个关键思想使 人们能够认识典型的几何问题，并且能够 把几何上互不相关的问题归纳在一起。代 数给几何带来最自然的分类原则和最自然 的方法层次。因此，体系和结构就从几何 转移到代数。
自然和自然定律隐藏在茫茫 黑夜中。上帝说：让牛顿出 世吧！于是一切都豁然明朗。
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牛顿(英，1642-1727年)
“在繁杂的农务中埋没这样一位天才， 对世界来说将是多么巨大的损失。” 1661年进入剑桥大学三一学院
1669-1701年任卢卡斯教授 1699年伦敦造币局局长 1703年皇家学会会长 1705年封爵
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微积分的创立
孕育 (16-17世纪)
切线问题 极值问题 长度、面积、体积、重心
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孕育
1638年《关于力学和位置运动的两种 新科学的对话与数学证明》
伽利略(意, 15641642)的切线构造
运动合速度方向的直线
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孕育
巴罗(英, 1630-1677)的 特征三角形与曲线切线 (1664，1669)
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Δy/Δx对于决定切线的重要性
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孕育
沃利斯(英, 1616-1703)的 分数幂积分(1656)
无穷小分析的算术化
微积分的创立 林 寿
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微积分的创立
人类数学最伟大的发明
近代始于对古典时代的复兴， 但人们很快看到，它远不是一场 复兴，而是一个崭新的时代。
——牛顿时代
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近代科学的兴起
科学思想与方法论
培根(英, 1561-1626)提倡实验科学, 伽利略(意, 1564-1642)寻求基本原理
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a x p/qdx
q
a (pq)/q
0
pq
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牛顿(英，1642-1727年)
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Nature and Nature's laws lay hid in night; God said, let Newton be! and all was light.
弃综合法，引进解析法，引 入负坐标
雅格布•贝努利(瑞， 1654-1705)
1691年引入极坐标
约翰•贝努利(瑞，16671748)
欧拉(瑞，17071783)
1715年引入空间坐标系
1736年引入平面曲 线的内在坐标
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解析几何的发展
雅格布•贝努利：对数螺线 “虽然改变了，我还是和原来一样”
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解析几何的诞生
解析几何：文艺复兴以来 振兴欧洲代数的里程碑
阿波罗尼奥斯《论平面曲线》
1629年《平面和立体轨迹引论》
费尔马 （法，1601－1665年）
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解析几何的发展
沃利斯(英，1616-1703年)
1655年《圆锥曲线》:抛
科学真理的方法论》
笛卡儿 （法，1596－1650年）
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➢ 《折光》：折射定律 ➢《气象》：虹的形成原理 ➢《几何学》：解析几何思想 任何问题⇒数学问题⇒代数问题⇒方程求解 古典几何处于代数学支配之下
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解析几何的诞生
笛 卡 儿 的 《 几 何 学 》 年
1637
生物学的孕育
维萨里(比, 1514-1564)的解剖学, 哈维(英, 1578-1657)的血液循环过程
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解析几何的诞生
16世纪对运动与变化的研究是自然科学的中心问题, 导致变量数学的亮相
o 变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明
➢ 发明坐标系
阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》
光的折射
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牛顿是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上 研究微积分的道路
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孕育
费尔马(法, 1601-1665) 的极大极小方法(1629)和 曲边梯形面积(1636)
f(a
e) - f(a)
e
e

0
增量方法 矩形长条分割曲边形并求和
天文学的革命
开普勒(德, 1571-1630)三定律, 伽利略(意, 1564-1642)的天文望远镜
力学体系的诞生
伽利略(意, 1564-1642)的自由落体运动, 胡克(英, 1635-1703)的引力定律
化学确立为科学
波义耳(英, 1627-1691)的朴素元素观, 施塔尔(德, 1660-1734)的燃素说
➢ 认识数形关系 斐波那契《实用几何》
➢ 作y=f(x)的图形 奥雷斯姆《论形态幅度》
奥雷斯姆 （法，1323－1382年）
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奥雷斯姆的学说在欧洲产生了广泛的影响， 启发了笛卡儿创立了解析几何，给伽利略 力学研究提供线索
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解析几何的诞生
“我思故我在”
1637年《更好地指导推理和寻求
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孕育
1609、1619年行星运动三大定律
开普勒(德，1571-1630)的 旋转体体积(1615)
无穷小求和思想
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孕育
卡瓦列里(意, 1598-1647)的不 可分量原理(1635)
无穷小方法计算面积和体积
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a xdx 1 a 2
0
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孕育
托里切利(意, 1608-1647)关于 高次抛物线和双曲线的切线
a
x n dx
a n1
0
n 1
面积比等于抛物线的幂指数比
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孕育
笛卡儿(法，15961650)的圆法及切线 构造(1637)