人教版五年级下册同步分数加减法的奥数题
小学五年级数学思维训练(奥数)《分数的加法和减法》讲解及练习题(含答案)
分数的加法和减法专题简析:在分数加减法运算中,同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
异分母分数相加减,要先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
在分数加减法中,整数的一些加减运算定律同样适用。
例1 计算:16-272-375分析与解答:可根据题目的特点把后面减去的两个分数相加,再用16减去这两个分数的和,这样计算比较简便。
16-272-375=16-(272+375)=16-6=10随堂练习:计算下面各题 12-85-833 851-213-514例2 计算42235+(83-235)-21 分析与解答:观察算式发现,如果利用去括号的性质,去掉括号后计算比较简便。
42235+(83-235)-21 =42235-235+83-21 =42+83-21 =4283-84 =8741有些分数加减法试题,利用运算性质和定律去掉括号,添加括号,变换加数、减数的位置,改变运算顺序,可以达到简算的目的。
随堂练习:用简算方法计算下面各题。
45333+(452-274)-275 125612-( 125106-6011)-601例3 计算 207+1.35+52+8.65 207+1.35+52+8.65=(1.35+8.65)+(207+52) =10+43 =4310随堂练习: 254+2.75+207+2.25 1135-(2.375-1181)-853例4 计算1-101-1001-10001-100001 分析与解答:可先给后面四个分数加上括号,求出括号中四个分数之和,然后用1减去所得的和即可。
1-101-1001-10001-100001 =1-(101+1001+10001+100001) =1-100001111 =100008889 随堂练习:计算下面各题。
1-21-41-81-161 1-21-201-2001-20001例题5 计算分析与解答:先利用算式中分子的特点计算出分子,再约分。
人教版小学五年级下册数学第六单元《分数的加法和减法》同步试卷 含答案
人教新版五年级下学期《6 分数的加法和减法》最热同步卷一.选择题(共15小题)1.异分母分数不能直接相加减,是因为()不相同。
A.分数单位B.分数单位个数C.分数大小D.分子2.估一估,下列算式中得数大于1的是()A.+B.+C.+D.+3.从算式+++++中去掉()剩下的分数之和等于1。
A.和B.和C.和D.和4.下面的计算正确的是()A.﹣==B.+==C.﹣+=﹣(+)=D.a﹣<a﹣5.在分数加法中,把变成能进行计算.这一过程运用了()A.计算B.转化C.类比6.2个和()个相等.A.8B.10C.127.计算+,通分时用()做公分母最简便。
A.36B.18C.188D.728.可以表示下面算式()的意义.A.+B.﹣C.×D.÷9.+(a、b为大于0的自然数)的和是()A.B.C.10.两个异分母分数相加减,要转化成同分母分数才能相加减.这是因为()相同才能相加减.A.单位“1”的量B.分数单位C.单位“1”11.下列说法不正确的是()①异分母分数不能直接相加减,是因为它们的计数单位不同.②一个合数至少有3个因数.③大于小于的分数只有.④体积与容积单位之间的进率都是1000.⑤表面积相等的两个长方体,体积一定相等.⑥把一张纸对折3次,每份是这张纸的.A.①②③④B.②③④⑤C.③④⑤⑥D.②③④⑤⑥12.下面算式中,计算结果小于的是()A.B.C.D.13.下列说法正确的有()个.①+===.②有两根一样长的绳子,第一根用去,第二根用去米,剩下的部分一定一样长.③+﹣+=1﹣1=0A.0B.1C.2D.314.灵灵家门前有一块空地,妈妈准备用这块空地的种牡丹,种芍药.妈妈的想法是()实现的.A.能B.不能C.无法判断能15.比多的数是多少?正确的列式是()A.+B.﹣C.1﹣二.填空题(共10小题)16.计算1﹣时,可以看作个减去个,得到个,也就是。
17.3个加上1个得,就是。
分数加减法五年级下册100道
分数加减法五年级下册100道分数加减法五年级下册100道如下: 第1道是=-201101 第2道是=+212 第3道是=-+514341 第4道是=-9297 第5道是=--51211 第6道是=-+512151 第7道是=-+23531 第8道是=+10152 第9道是=+5352 第10道是=+54125 第11道是=++312151 第12道是=-+413121 第13道是=++542151 第14道是=--1271252 第15道是=+++75656179 第16道是=⎪⎭⎫ ⎝⎛--5215131513 第17道是=+2121 第18道是=+3231 第19道是=-651 第20道是=-6565 第21道是=+5151 第22道是=-5154 第23道是=+8383 第24道是=-211 第25道是=+2154 第26道是=-6121第27道是=+6561 第28道是=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+418354 第29道是=+-74732 第30道是=+-1253185 第31道是=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21121125 第32道是=+2192 第33道是=-3276 第34道是=+41103 第35道是=+9173 第36道是=-5131 第37道是=+4161第38道是=-5175第39道是=--2092032017 第40道是=-+858392 第41道是=-757 第42道是=++143145141 第43道是=++434241 第44道是=--31321 第45道是=-3176 第46道是=-41127 第47道是=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+245167247 第48道是=++543151 第49道是=--1161151 第50道是=+++75656172 第51道是=⎪⎭⎫ ⎝⎛--5215131513 第52道是=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-319298 第53道是=+++17515417101511 第54道是=-312 第55道是=+3221 第56道是=-4131第57道是=+127125 第58道是=+8785 第59道是=+6131 第60道是=-615 第61道是=+7343 第62道是=+12583 第63道是=-651 第64道是=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1252072017 第65道是=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-319298 第66道是=+++51975492 第67道是=--75757 第68道是=++103151154 第69道是=⎪⎭⎫ ⎝⎛--52436 第70道是=+2187 第71道是=+3121 第72道是=-9181 第73道是=-2143 第74道是=+1361 第75道是=+5253 第76道是=-6132 第77道是=+3181 第78道是=+32103 第79道是=-4387 第80道是=+10352 第81道是=-15111 第82道是=-2174 第83道是=+4141 第84道是=+14172 第85道是=-8121 第86道是=+7343第87道是=--74737 第88道是=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1011751713 第89道是=⎪⎭⎫⎝⎛-+18136551第90道是=+9465 第91道是=-51107 第92道是=+4153 第93道是=-415 第94道是=--54511 第95道是=+4131 第96道是=++1541141511 第97道是=⎪⎭⎫⎝⎛+-3115253第98道是=--314165 第99道是=+++5212753125 第100道是=--85831115。
(完整word版)最新五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案
分数加减法的奥数题知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和,等于最简真分数的个数除以2。
1 2 3 4 5 6例1 计算(1) —+—+—+—+—+—7 7 7 7 7 71 3 7 9(2) —+—+—+—10 10 10 10通过计算,你能从中发现什么规律?练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。
1(2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。
12知识点二两个分数单位相加减,如果它们的分母是互质数,那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积,分子是算式中两个分母的和或差,运用这个规律,我们可以使计算简便。
例2 计算下面各题说说你发现了什么?1 1 1 1 1 1 1 1—+— = —+— = — - — = — - — =2 3 4 7 2 3 4 7练一练在括号里填上合适的数。
1 1 1 1 1 11————— = —————— = —( ) ( ) 12 ( ) ( ) 301知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母,形如: ——— ,可以n×(n+1)1 1 1 1 1把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。
利用这个规律可以使n n+1 n×(n+1) n n+1我们计算简便。
1 1 1 1 1 1例3 计算——+——+——+——+——+——1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×71 1 1 1 1 1练一练 计算 — - — - — - — - — - —4 20 30 42 56 72知识点四 一道算式里,第一个加数是1/2,依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍,分子都是1,这道算式的结果就是1减去最后一个分数,即计算结果的分母是最后一个分数的分母,分子比分母少1.例4 不用通分,你能很快地算出下面算式的结果吗?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1— + — + — + — — + — + — + — + — + —2 4 8 16 2 4 8 16 32 641 1 1 1 1 1 1 1练一练 1- — = — — - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( )2 2 23 34 4 51 1 1 1从上题中你发现了什么?用你的发现计算 — + — + — + —2 6 12 201.在4136、8372、2924、1312四个分数中,第二大的是 . 2.有一个分数,分子加1可以约简为31,分子减1可约简为51,这个分数是 3.已知51154%75%90321÷=⨯=÷=⨯=⨯E D C B A .把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 .4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .5.三个质数的倒数和为231a ,则a = . 6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:199519511919591-+-+= . 7.将8473、5746、10089、3625和6251分别填入下面各( )中,使不等式成立. ( )<( )<( )<( )<( ).8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .9.()()()2413111=++ .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 .()()()()()54321>>>>. 11.我们把分子为1,分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把61表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).12.试比较2⨯2⨯…⨯2与5⨯5⨯…⨯5的大小.301个2 129个513.已知两个不同的单位分数之和是121,求这两个单位分数之差的最小值. 14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”,好不好分?如果好分,怎么分?如果不好分,为什么?———————————————答 案——————————————————————1.4136 提示,将分子“通分”为72,再比较分母的大小. 2. 154 事实上,所求分数为31和51的平均数,即(31+51)÷2=154. 3. C 因为655434109321⨯=⨯=⨯=⨯=⨯E D C B A ,又321341096554<<<<,所以D >E >B >C >A ,故从小到大第二个数是C . 4. 2159 分母是n 的所有真分数共有n -1个,这n -1个分数的分子依次为1~n -1, 和为2)1(-n n ,所以分母n 的所有真分数之和等于21-n .本题的解为 212-+212921232119211721132111217215213-+-+-+-+-+-+-+-+- =21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2159.5. 131因为231=3711,易知这3个质数分别为3,7和11,又31+11171+=231131,故a =131. 6. 19174+. 原式=13383399249399173219958532199512110596==-=-=+--,令19713383b a +=,则19⨯a +7⨯b =83,易见a =4,b =1,符合要求. 7. 100898473625157463625<<<<. 提示:各分数的倒数依次为73111,46111,89111,25111,89111. 8. 0.5670.abc 化为分数时是999abc ,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58÷2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3⨯3⨯3⨯37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为999567273727213721=⨯⨯=,所以这个循环小数是0.567. 9. 4,6,8.令241341211=++++a a a (a 为偶数).由a a a a 3412112413<++++=,得1375<a ,故a =2或4,a =2时,2413614121>++,不合题意,因此,4=a . 10. 40提示:145114835221>>>>. 11. 令6111=+b a ,则a a a b 661611-=-=.所以636666-+=-=a a a b . 由a 、b 为整数,知636-a 为整数,即a -6为36的约数,所以16=-a ,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a =7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b =42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到b a ≠,所有可能情况为10115171421812419118161+=+=+=+=. 12. 因为301=43⨯7,129=43⨯3,11251285252434337129301>⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=,所以3012>1295. 13. 令ba 11121+=,且a <b ,由121=241+241知a <24<b .依题意, a 尽可能大. 注意到121=281211301201+=+=22,23不合要求,所以差的最小值为841281211=-. 14. (1)把9块中的三块各分为两部分:43411+=,42421+=,43411+=.每个孩子得412块: 甲:1+1+41;乙:1+4243+;丙: 1+42+43;丁:1+1+41. (2)好分,每人分721块: 甲:1+72;乙:7475+;丙:7673+;丁:71171++;戊:7376+;己:7574+;庚:172+.。
小学五年级数学思维训练(奥数)《分数的加法和减法》讲解及练习题(含答案)
分数的加法和减法专题简析:在分数加减法运算中,同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
异分母分数相加减,要先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
在分数加减法中,整数的一些加减运算定律同样适用。
例1 计算:16-272-375分析与解答:可根据题目的特点把后面减去的两个分数相加,再用16减去这两个分数的和,这样计算比较简便。
16-272-375=16-(272+375)=16-6=10随堂练习:计算下面各题 12-85-833 851-213-514例2 计算42235+(83-235)-21 分析与解答:观察算式发现,如果利用去括号的性质,去掉括号后计算比较简便。
42235+(83-235)-21 =42235-235+83-21 =42+83-21 =4283-84 =8741有些分数加减法试题,利用运算性质和定律去掉括号,添加括号,变换加数、减数的位置,改变运算顺序,可以达到简算的目的。
随堂练习:用简算方法计算下面各题。
45333+(452-274)-275 125612-( 125106-6011)-601例3 计算 207+1.35+52+8.65 207+1.35+52+8.65=(1.35+8.65)+(207+52) =10+43 =4310随堂练习: 254+2.75+207+2.25 1135-(2.375-1181)-853例4 计算1-101-1001-10001-100001 分析与解答:可先给后面四个分数加上括号,求出括号中四个分数之和,然后用1减去所得的和即可。
1-101-1001-10001-100001 =1-(101+1001+10001+100001) =1-100001111 =100008889 随堂练习:计算下面各题。
1-21-41-81-161 1-21-201-2001-20001例题5 计算分析与解答:先利用算式中分子的特点计算出分子,再约分。
(人教新课标)五年级数学下册分数加减混合运算及答案(一)
(⼈教新课标)五年级数学下册分数加减混合运算及答案(⼀)
(⼈教新课标)五年级数学下册分数加减混合运算及答案(⼀)⼀、⽤简便⽅法计算下⾯各题
⼆、列式计算
1.与的差⽐多多少?
2.⼀个数⽐20与的和少,这个数是多少?
三、应⽤题
1.⼯程队修⼀段公路,第⼀天修了千⽶,第⼆天修了千⽶,还剩千⽶,这段公路全长多少千⽶?
2.五年级学⽣收集废铁千克,⽐三年级学⽣收集的多千克。
这两个年级⼀共收集废铁多少千克?
3.⼀只货船第⼀⼩时航⾏千⽶,第⼆⼩时⽐第⼀⼩时多航⾏千⽶,第三⼩时⽐第⼆⼩时多航⾏千⽶,这只货船第三⼩时航⾏多少千⽶?
4.修⼀条⽔渠,第⼀天修了全长的,第⼆天修了全长的,还剩全长的⼏分之⼏没有修?
参考答案
⼀、⽤简便⽅法计算下⾯各题
1.11 2. 3.9 4.
⼆、列式计算
1.--=
2.20+-=
三、应⽤题
1.
答:这段公路全长千⽶。
2.
答:这两个年级⼀共收集废铁千克。
3.
答:这只货船第三⼩时航⾏千⽶。
4.
答:还剩全长的没有修。
小学五年级数学思维训练(奥数)《分数的加法和减法》讲解及练习题(含答案)
分数的加法和减法专题简析:在分数加减法运算中,同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
异分母分数相加减,要先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
在分数加减法中,整数的一些加减运算定律同样适用。
例1 计算:16-272-375分析与解答:可根据题目的特点把后面减去的两个分数相加,再用16减去这两个分数的和,这样计算比较简便。
16-272-375=16-(272+375)=16-6=10随堂练习:计算下面各题 12-85-833 851-213-514例2 计算42235+(83-235)-21 分析与解答:观察算式发现,如果利用去括号的性质,去掉括号后计算比较简便。
42235+(83-235)-21 =42235-235+83-21 =42+83-21 =4283-84 =8741有些分数加减法试题,利用运算性质和定律去掉括号,添加括号,变换加数、减数的位置,改变运算顺序,可以达到简算的目的。
随堂练习:用简算方法计算下面各题。
45333+(452-274)-275 125612-( 125106-6011)-601例3 计算 207+1.35+52+8.65 207+1.35+52+8.65=(1.35+8.65)+(207+52) =10+43 =4310随堂练习: 254+2.75+207+2.25 1135-(2.375-1181)-853例4 计算1-101-1001-10001-100001 分析与解答:可先给后面四个分数加上括号,求出括号中四个分数之和,然后用1减去所得的和即可。
1-101-1001-10001-100001 =1-(101+1001+10001+100001) =1-100001111 =100008889 随堂练习:计算下面各题。
1-21-41-81-161 1-21-201-2001-20001例题5 计算分析与解答:先利用算式中分子的特点计算出分子,再约分。
人教版五年级下册数学奥数试题 分数的意义和加减法(含答案)
分数的意义和加、减法一、走进来同学们,在英国伦敦的博物馆中,陈列着十九世纪苏格兰考古学家兰特在古埃及发现的纸草书,后人称为兰特纸草书。
在书上面人们发现了许多独特的埃及分数:比如1211=21+41+61。
我们不妨这样理解:把11个面包分给12个人,先将其中的6个面包每个平均分成2份,再把3个面包每个平均分成4份,最后把2个面包平均分成6份,这样每人分别得到一块面包的21、41、61,每人分的面包不仅一样多,而且每人分的块数也一样多。
这有多奇妙啊!同学们,让我们一起走进这奇妙的分数世界吧!二、一起做【例1】分母是41的最简分数有多少个?它们的和是多少?分母是40呢?提示:40含有哪些质因数,想一想分子不可以是谁?【例2】一个最简真分数,它的分子与分母的积是150,这个最简真分数有多少个?请你将它按从小到大的顺序排列出来。
提示:不妨将150分解质因数,什么情况下分子与分母才能互质呢?【例3】1-21-41-81-161-321-641你能想出几种办法来计算? 提示:仔细观察一下相邻两个分数,它们之间有什么规律。
两个641的和是多少?依次往前加。
【例4】算一算,看你有什么发现?21-31= 31-41= 41-51= 51-61= 61-71=61+121+201+301+421 提示:反过来61可以写成什么?【例5】你能将这几个分数写成几个不同分数单位相加的形式吗?103= )(1 +)(1 85= )(1 +)(1 31= )(1 +)(1 = )(1 +)(1 61=)(1 +)(1 = )(1 +)(1 提示:分子为1不好拆,可利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大后再拆,想一想该扩大多少倍才便于约分成分数单位呢!【例6】计算6.25+375-175-241 提示:可将分数与小数互化,再计算。
【例7】 计算:0.8 1.20.05+5.16提示:可以将循环小数化成分数再计算。
三、我能行展现自已:1、分母是17的最简真分数有多少个?它们的和是多少?2、分母是百以内最大的质数,这样的最简真分数有多少个?和是多少?3、分母是20的最简真分数有多少个?它们的和是多少?4、一种最简真分数,它的分子与分母的积是100,这样的最简真分数有哪些?5、一种最简真分数,它的分子与分母乘积是450,这种最简真分数有多少个?6、计算:(1)1-21-41-81-161-321-641-1281(2)21+41+81+161+321+641+1281+2561+2561(3)21+41+81+161+321+641+1281+2561(4)211⨯+321⨯+431⨯+ (1091)(5)21+61+121+201+301+421+…+3801(6)61+121+201+301+421+…+99001 (7)0.27+0.27(8)352+6115+6.6+1116 (9)941-(3195+4.25)(10)1791-(791-621) (11)783-971+2.625(12)54+954+9954+99954 (13)392+665+6.5+131(14)(+-(7、在87= 爱1 +数1 + 学1中,爱、数、学分别代表不同的偶数,求这三个数。
五年级下册同步奥数
目录第一讲分数加减(裂项相消) (2)第二讲分数乘法(乘法中的简算) (5)第三讲长方体和正方体(巧算表面积) (9)第四讲分数除法应用题 (15)第五讲长方体和正方体(巧算体积) (20)第六讲较复杂的分数应用题(寻找不变量) (25)第七讲等高模型 (30)第八讲综合演习(1) (34)第九讲综合演习(2) (36)第十讲填空专项训练(1) (38)第十一讲填空专项训练(2) (40)第十二讲量率对应 (43)第十三讲双单位1 (45)第十四讲方程法解题 (46)第十五讲应用题专训(1-3) (50)第十六讲期末测试 (60)第一讲 分数的加法和减法模块一 同分母分数加、减法【例题1】计算:12320152016201620162016+++⋅⋅⋅+【练习1】计算:10099100310021001+⋅⋅⋅+++【例题2】计算:154999954999549954954+++++【练习2】计算:9598999998999989998998+++++【例题3】计算:(1)201820171431321211⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯(2)201820162862642422⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯【练习3】322931183853523⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯【例题4】201820161861641421⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯【练习4】211911191971751⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯模块二 分数加减混合运算【例题1】乐乐喝了一杯牛奶的15,之后加满水,又喝了这杯的13。
再加满水,又喝了半杯。
又加满水,最后把这杯都喝了。
乐乐喝的牛奶多,还是水多?【练习1】聪聪喝一杯牛奶,喝了这杯牛奶的16,然后用水把杯子加满,又喝了一杯的13,然后又用水把杯子加满,第三次聪聪又喝了一半,又用水加满,最后他把一杯全喝完了,聪聪喝的牛奶多还是水多?【例题2】一杯纯牛奶,乐乐喝了半杯后,觉得有些凉,就兑满了热水。
五年级分数加减法口算练习200道(人教版)
五年级分数加减法口算练习200道(人教
版)
五年级分数加减法口算练200道(人教版)练题目
本文档为五年级学生设计的分数加减法口算练题,共包含200
道题目。
这些题目旨在帮助学生提高他们的分数计算能力和口算技巧。
加法题目
1. 1/2 + 3/4 =
2. 2/3 + 7/10 =
3. 3/8 + 5/6 =
4. 5/12 + 7/15 =
5. 4/5 + 2/3 =
...
...
减法题目
1. 3/4 - 1/2 =
2. 7/10 - 2/3 =
3. 5/6 - 3/8 =
4. 7/15 - 5/12 =
5. 2/3 - 4/5 =
...
...
练要求
1. 学生们可以使用纸和笔进行计算,或者口算运算。
2. 每道题目需要在相应的空白处写下答案。
3. 学生们可以在需要的时候参考教材或向老师提问。
练提示
1. 在进行加法计算时,需要先找到两个分数的通分,再将分子相加。
之后,如果有需要,可以进行约分。
2. 在进行减法计算时,需要先找到两个分数的通分,再将分子相减。
之后,如果有需要,可以进行约分。
3. 对于较复杂的题目,可以将分数转换为小数进行计算,然后再将小数转换为分数。
答案解析
本文档不包含答案解析,请老师或家长根据学生们的完成情况进行评估和讲解。
注意:对于学生在题目中遇到的任何困惑或问题,鼓励他们向老师寻求帮助和解答。
人教版五年级下册同步分数加减法的奥数题
分数加减法的奥数题知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和,等于最简真分数的个数除以2。
1 2 3 4 5 6例1 计算(1) —+—+—+—+—+—7 7 7 7 7 71 3 7 9(2) —+—+—+—10 10 10 10通过计算,你能从中发现什么规律?练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。
1(2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。
12知识点二两个分数单位相加减,如果它们的分母是互质数,那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积,分子是算式中两个分母的和或差,运用这个规律,我们可以使计算简便。
例2 计算下面各题说说你发现了什么?1 1 1 1 1 1 1 1—+— = —+— = — - — = — - — =2 3 4 7 2 3 4 7练一练在括号里填上合适的数。
1 1 1 1 1 11————— = —————— = —( ) ( ) 12 ( ) ( ) 301知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母,形如: ——— ,可以n×(n+1)1 1 1 1 1把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。
利用这个规律可以使n n+1 n×(n+1) n n+1我们计算简便。
1 1 1 1 1 1例3 计算——+——+——+——+——+——1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×71 1 1 1 1 1练一练计算—-— - — - — - — - —4 20 30 42 56 72知识点四一道算式里,第一个加数是1/2,依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍,分子都是1,这道算式的结果就是1减去最后一个分数,即计算结果的分母是最后一个分数的分母,分子比分母少1.例4 不用通分,你能很快地算出下面算式的结果吗?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 —+—+—+——+—+—+—+—+—2 4 8 16 2 4 8 16 32 641 1 1 1 1 1 1 1练一练 1- — = —— - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( )2 2 23 34 4 51 1 1 1从上题中你发现了什么?用你的发现计算—+—+—+—2 6 12 20。
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专题五分数加减法的奥数题
知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和,等于最简真分数的个数除以2。
1 2 3 4 5 6
例1 计算(1) —+—+—+—+—+—
7 7 7 7 7 7
1 3 7 9
(2) —+—+—+—
10 10 10 10
通过计算,你能从中发现什么规律?
练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。
1
(2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。
12
知识点二两个分数单位相加减,如果它们的分母是互质数,那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积,分子是算式中两个分母的和或差,运用这个规律,我们可以使计算简便。
例2 计算下面各题说说你发现了什么?
1 1 1 1 1 1 1 1
—+— = —+— = — - — = — - — =
2 3 4 7 2 3 4 7
练一练在括号里填上合适的数。
1 1 1 1 1 11
————— = —————— = —
( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30
1
知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母,形如: ——— ,可以
n×(n+1)
1 1 1 1 1
把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。
利用这个规律可以使n n+1 n×(n+1) n n+1
我们计算简便。
1 1 1 1 1 1
例3 计算——+——+——+——+——+——
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7
1 1 1 1 1 1
练一练计算—-— - — - — - — - —
4 20 30 42 56 72
知识点四一道算式里,第一个加数是1/2,依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍,分子都是1,这道算式的结果就是1减去最后一个分数,即计算结果的分母是最后一个分数的分母,分子比分母少1.
例4 不用通分,你能很快地算出下面算式的结果吗?
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 —+—+—+——+—+—+—+—+—
2 4 8 16 2 4 8 16 32 64
1 1 1 1 1 1 1 1
练一练 1- — = —— - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( )
2 2 2
3 3
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1 1 1 1
从上题中你发现了什么?用你的发现计算—+—+—+—
2 6 12 20。