热点专题系列(二)

合集下载

与物质运输有关的曲线分析

B.与方式a有关的载体蛋白覆盖于细胞膜表面
C.方式b的最大转运速率与载体蛋白数量有关
D.抑制细胞呼吸对方式a和b的转运速率均有影响
【解析】选C。分析坐标曲线可以看出,方式a为自由扩散,方式
b为协助扩散或主动运输。脂溶性小分子物质通过自由扩散的
方式进出细胞;自由扩散与载体蛋白无关,只与浓度差有关;方式b的最大转运速率与载体蛋白数量有关,因此C正确;抑制细胞呼吸,能量供应不足,导致主动运输受阻,对方式a无影响,对方式b可能有影响。
皮细胞多,因此心肌细胞中线粒体较多。
(3)不同的矿质离子运输时需要不同的载体蛋白 ,因此对绿色植
物而言,决定能否吸收土壤中某种离子的直接因素是根细胞膜
上运输相应矿质离子的载体蛋白的有无。 (4)Ca2+吸收量显著减少而其他物质的吸收不受影响,最可能是毒素抑制了Ca2+载体蛋白的活性。如果抑制了细胞的呼吸作用 ,影响了能量的供应, 则对K+、C6H12O6等物质的吸收也有影响。
答案:(1)a、b 载体蛋白的数量及参与呼吸作用的酶的数量是有限的 (2)线粒体表皮细胞多 (3)根细胞膜上相应矿质离子的载体蛋白的有无心肌细胞不停地收缩、舒张,需要消耗的能量远比
(4)该毒素抑制了Ca2+载体蛋白的活性,而对运输K+、C6H12O6等
物质的载体蛋白没有影响这些物质的运输都是主动运输,需
热点专题系列（二）
与物质运输有关的曲线分析
获取信息能力是高考对生物学科的能力要求之一,近年来与物
质运输有关的曲线分析受到了命题者的青睐,其中外界因素对
主动运输影响的曲线分析为常考点。此类试题大多让学生分析曲线的变化原因,有时会考查到一些特殊点(如曲线的拐点)产生的原因,同时也会考查曲线中不同区间的限制因素。

2022年中考道德与法治第三部分热点探究热点专题二坚定文化自信课件

4.中华文化独一无二的理念、智慧、气度、神韵，增添了中国人民和中华民族内心深处的自信和自豪。 5.文化是一个国家、一个民族的灵魂。新时代，延续文化血脉，需要发展中国特色社会主义文化。 6.坚定文化自信，事关国运兴衰、文化安全和民族精神的传承和发展。 7.增强文化自信，发展中国特色社会主义文化，必须坚持以马克思主义为指导，推动中华优秀传统文化创造性转化、创新性发展，继承革命文化，发展社会主义先进文化，不忘本来，吸收外来，面向未来，不断铸就中华文化新辉煌。
④表明我国对传统文化实现了创新转化
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
4.第44届世界遗产大会于2021年7月16日至31日在福州举办，这是我国第二次承办世界遗产大会，也是我国在世界遗产保护领域承办的最高规格的国际会议。承办第44届世界遗产大会有利于（ C ） ①充分挖掘中华优秀传统文化遗产 ②中国成为世界经济发展的引擎 ③让世界了解中华优秀传统文化 ④增强中国文化的影响力 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
8.作为中国人，我们每个人的精神生命，都流淌着民族文化的血脉，离不开优秀传统文化的滋养。 9.文明因交流而多彩，文明因互鉴而丰富。对其他文明的学习，我们不能只满足于欣赏物件的精美，更应该领略其中蕴含的人文精神，通过精神的交流互鉴，为人类社会发展提供精神支撑和心灵慰藉。 10.每个民族的文化都是独特的，都有其存在的价值，都有值得尊重的经验和智慧。不同文化间的碰撞呼唤人们正确认识文化差异，相互尊重，通过平等交流对话达成彼此的理解和包容。面对多样的文化，各国应当用开放和包容的心态学习和借鉴优秀外来文化，促进和而不同、兼收并蓄的文明交流。
2 数据透视知识清单
1.中华文化源远流长、博大精深，具有应对挑战、与时俱进的创造力和海纳百川、有容乃大的包容力。 2.中华文化凝聚着中华民族共同经历的奋斗历程，蕴含着中华民族共同培育的民族精神，贯穿着中华民族共同坚守的理想信念，是中华民族共同创造的精神家园。 3.中华文化积淀着中华民族最深层的精神追求，代表着中华民族独特的精神标识，为中华民族的伟大复兴提供精神动力。

中考数学必刷热点专题2：新概念题型的解题方法策略

中考数学专题二：新概念题型解题方法考点一：规律题型中的新概念例1 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应考点二：运算题型中的新概念2．若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）= ．考点三：探索题型中的新概念例3 如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB= °；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．思路分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．对应训练3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．考点四：开放题型中的新概念例4 （•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下概念：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．考点五：阅读材料题型中的新概念例5 （•常州）平面上有两条直线AB 、CD 相交于点O ，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点O 的“距离坐标”为（0，0）；（2）在直线CD 上，且到直线AB 的距离为p （p ＞0）的点的“距离坐标”为（p ，0）；在直线AB 上，且到直线CD 的距离为q （q ＞0）的点的“距离坐标”为（0，q ）；（3）到直线AB 、CD 的距离分别为p ，q （p ＞0，q ＞0）的点的“距离坐标”为（p ，q ）．设M 为此平面上的点，其“距离坐标”为（m ，n ），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：①满足m=1，且n=0的点M 的集合；②满足m=n 的点M 的集合；（2）若点M 在过点O 且与直线CD 垂直的直线l 上，求m 与n 所满足的关系式．（说明：图中OI 长为一个单位长）对应训练5．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（-x，-y），如g（2，3）=（-2，-3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（-2，-3）=（-3，-2），那么g（f（-6，7））等于（）A．（7，6）B．（7，-6）C．（-7，6）D．（-7，-6）中考真题演练1．概念：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（-m ，-n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （-1，-4）=（1，4）．则g[f （-5，6）]等于（）A ．（-6，5）B ．（-5，-6）C ．（6，-5）D ．（-5，6）2．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若A ．5B ．6C ．7D ．8 点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．3．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．B ．C ．D ．20164．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为． 5．概念：平面内的直线与相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线、的距离分别为a 、b ，则称有序非实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述概念，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A ．2B ．1C ．4D ．36．新概念：[a ，b]为一次函数y=ax+b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m-2]的一次1l 2l 1l 2l8．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当= 时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．BPBA1413．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．12（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．15．概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述概念，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MN⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．。

精品解析：热点专题2 微观图示-2020年《三步冲刺中考·化学》之热点专题冲刺(通用版)(原卷版)

热点专题2 微观图示化学反应的本质为分子的破裂，原子的重新组合，形成新的物质。

而这一变化均为微观粒子的变化，而在宏观上展现出来，要研究化学就必须从化学的本质出发。

因此由微观图示来表达化学反应的微观世界更为直观，让学生更容易理解及掌握。

本专题也是将各类微观图示题进行收集整理，供学生练习，其中涉及物质分类微观图示、微粒运动微观图示、化学反应本质微观图示等。

考向1 物质分类微观图示一、选择题：1. 下列用微观图示表示的物质变化，属于化学变化的是A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 用“"和“"表示不同元素的原子，下列微观示意图可以表示氧化物的是A. B. C. D.3. 如图是不同物质的微观示意图，其中表示原子微粒的是（）A. B.C. D.4. 用“”和“”表示不同元素的原子,下列微观示意图能表示化合物的是（）A. B. C.D.5. 水分解的微观过程可用下面的模型展示，其中表示水分解过程中不能再分的粒子是（）A. B. C. D.6. 如图表示甲、乙、丙三种微粒的微观示意图，下列分析正确的是A. 甲中质子数和中子数不等B. 乙是阳离子C. 甲和丙属于同种元素D. 丙的质量最大7. 分子模型可以直观地表示分子的微观结构。

如图所示的分子模型中“““分别表示不同元素的原子，则该图可表示（）A. H2OB. CO2C. H2O2D. NH38. 为了探究水电解的微观过程，某同学做了一些如图所示的分子、原子的模型，若用“”表示氢原子，用“”表示氧原子，其中能保持水的化学性质的粒子模型是（）A. B. C. D.二、填空题：9. 将宏观、微观及化学符号联系在一起是化学学科的特点．A、B、C、D表示四种物质，其微观示意图如图所示：①从微观角度看，A图表示3_____ （填化学符号），B中每个分子由_____ 个原子构成．②从宏观角度看，图中表示单质的是_____ （填字母序号）．10. 单位体积的不同状态水的微观模型如下图所示:（1）模型图A、B、C中代表水蒸气的是_____（填字母序号）（2）从微观角度判断B到C属于物理变化的依据是_____。

2021年高考时政热点微专题(二)：微专题十二推动中国-东盟融合发展的新一代 Word版含答案

微专题十二推动中国-东盟融合进展的新一代【背景材料】2022年7月26日，东亚合作系列外长会议在老挝首都万象闭幕。

其间，第四十九届东盟外长会、中国—东盟（10+1）外长会、东盟与中日韩（10+3）外长会、东亚峰会外长会和东盟地区论坛外长会相继进行。

通过中国与参会国家，特殊是东盟国家的共同努力，系列外长会始终保持对话与合作的基调，为今后中国—东盟关系开拓了奇特的前景。

在中国—东盟（10+1）外长会上，中方强调连续把东盟作为周边外交优先方向，支持东盟共同体建设，支持东盟在区域合作中的中心地位，愿与东盟以纪念对话关系25周年为契机，推动双方关系进一步丰富和深化，迈向更为紧密的中国—东盟命运共同体。

针对有个别国家外长在东亚峰会外长会发言中提及南海仲裁案，王毅表示，仲裁从程序和法律适用、事实认定以及证据采集等多方面都布满了疑问和谬误。

概括起来就是“三个不合法”：一是仲裁的提起不合法；二是仲裁庭的成立不合法；三是仲裁的结果不合法。

中国实行的立场完全正值，目的是维护国际公正与正义，维护本地区的和平与稳定。

本次东亚合作系列外长会议聚焦合作、进展。

东盟轮值主席国老挝总理通伦·西苏里在东盟外长会开幕式致辞时说，在过去49年中，东盟经受种种考验，地区经济持续增长，人民往来不断增加。

作为世界第七大经济体，东盟已经形成单一市场与生产基地，地区国内生产总值已经达到2.6万亿美元。

2022年是中国与东盟建立对话关系25周年。

假如说这25年是中国—东盟关系的成长期，将来25年就是双方关系的成熟期。

成长期的关键词是从无到有，中国已经跟东盟之间建立起宽领域、全方位、多层次的合作构架，而成熟期的关键词是提质升级。

【考点链接】一、从经济生活角度分析1.税收的作用。

当前，为促进区域经济一体化而消退税收障碍已成为税收国际协调的重要特征，中国和东盟自由贸易区税收国际协调的历史进程应与地区税收国际协调的一般步骤大致相同，即关税协调、其他间接税协调和直接税协调。

专题二：坚定文化自信实现文化自强课件-2023年中考道德与法治二轮热点专题复习

• 1．中华文化源远流长、博大精深。
• 2．中华文化具有应对挑战、与时俱进的创造力和海纳百川、有容乃大的包容力，虽历经沧桑仍薪火相传、历久弥新。
• 3．中华文化凝聚着中华民族共同经历的奋斗历程，蕴含着中华民族共同培育的民族精神，贯穿着中华民族共同坚守的理想信念，是中华民族共同创造的精神家园。
• 9．2022年7月25日，首届北京文化论坛在京开幕，以“传承·创新·互鉴”为主题。中宣部部长黄坤明强调，要坚守文化建设的灵魂，坚定先进文化的方向，把北京文化论坛打造成建言文化发展、推动文化创新的一流平台，塑造为具有中国风韵、国际影响的文化品牌，更好推动全国文化中心建设，为建设社会主义文化强国作出新贡献。
• 8．2022东北亚语言文化论坛8月25日在辽宁大连开幕，东北亚国家政府部门代表、驻华使节、专家学者等300余名嘉宾通过线上线下方式参加论坛。本届论坛由中国教育国际交流协会主办，大连外国语大学承办。本届论坛是首次面向东北亚国家举办的高层次语言文化论坛，旨在保护东北亚语言文化多样性，共建东北亚语言文化学术共同体，促进东北亚语言文化国际交流。
• 4．2022年5月22日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于推进实施国家文化数字化战略的意见》(以下简称《意见》)。《意见》明确，到 2035年，建成物理分布、逻辑关联、快速链接、高效搜索、全面共享、重点集成的国家文化大数据体系，中华文化全景呈现，中华文化数字化成果全民共享。
• 5．2022年5月27日，中共中央政治局就深化中华文明探源工程进行第三十九次集体学习。习近平强调，中华文明源远流长、博大精深，是中华民族独特的精神标识，是当代中国文化的根基，是维系全世界华人的精神纽带，也是中国文化创新的宝藏。中华文明探源工程等重大工程的研究成果，实证了我国百万年的人类史、一万年的文化史、五千多年的文明史。要坚持弘扬平等、互鉴、对话、包容的文明观，以文明互鉴超越文明冲突，以文明共存超越文明优越，弘扬中华文明蕴含的全人类共同价值，推动构建人类命运共同体。

专题二捍卫国家主权,聚焦东海南海

专题二捍卫国家主权，聚焦东海南海【热点聚焦】l、日本“购岛”闹剧。

2012年4月16日日本右翼份子、东京都知事石原慎太郎在华盛顿演说时口出狂言：东京都将“购买”钓鱼岛。

7月24日，日本启动钓鱼岛“国有化”程序。

9月11日，日本政府不顾中方一再严正交涉，举行内阁会议，最终通过了从2012年度国家预算中支出20．5亿日元“购买”钓鱼岛本岛、北小岛、南小岛的决议，正式将三岛“收归国有”。

2、中国反制日本“购岛”。

9月10日，中国政府公布了中国钓鱼岛及其附属岛屿的领海基点基线。

中国有关部门将对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。

9月11日起，中央气象台把钓鱼岛及周边海域的天气预报纳入到国内城市预报中。

9月11日，中国海监船抵达钓鱼岛外围海域，视情况开展维权行动，宣示主权。

9月25日，国务院新闻办公室发表《钓鱼岛是中国的固有领土》的白皮书，指出：钓鱼岛及其附属岛屿是中国领土不可分割的一部分。

无论从历史、地理还是从法理的角度来看，钓鱼岛都是中国的固有领土，中国对其拥有无可争辩的主权。

3、两岸三地“保钓”行动。

8月12日，香港保钓行动委员会12日驾船前往钓鱼岛宣示主权。

预定2天后在台湾海域与台湾和大陆保钓船会合一起开往钓鱼岛。

保钓委成员搭乘的保钓船“启丰二号”12日中午在尖沙咀码头出发。

船上共有14人，包括8名保钓成员、4名船员和2名记者。

其中8名保钓成员中1人来自澳门，1人来自大陆。

4、中国多城市爆发游行抗议活动。

日本政府“购岛”的行动，公然侵犯中国领土主权，严重伤害中国人民感情。

近日北京、上海、重庆、广州、深圳、青岛、长沙等多个城市发生了多起民众游行、抗议活动。

一些群众的激进行为显然已经完全不是非理性、合理抗议的表现而是确凿十足的侵犯他入财产、破坏公共财物等与抗日毫无实际关系的违法犯罪行为，发生了许多不理智的行为，一些城市出现了打砸抢烧的现象。

比如普通百姓的日系私家车被打砸、汽车4s 店的车子被砸以及涉日商店、酒店等被攻击。

中考历史二轮复习热点专题(二)纪念五四运动爆发100周年课件

深入到长江中下游地区,沙俄占领中国北方大片领土。中国的半殖民地化程度进一步加深
知能要点整合
3.甲午中日战争
项目时间爆发结果
具体内容 1894年—1895年(光绪帝时)
1894年7月,日军进攻驻守朝鲜的中国军队,并在牙山口外丰岛海面袭击清军运兵船。清政府被迫对日宣战 1895年春,清政府派李鸿章前往日本马关议和,双方签订了中日《马关条约》
知能要点整合
(1)1843年,英国又强迫清政府签订《虎门条约》,从中获得了领事裁判权、片面最惠国待遇和其他在通商口岸租地建房的权利条约 (2)1844年,清政府被迫与美国和法国分别签订了中美《望厦条约》和中法《黄埔条约》。通过
条约,美国、法国除享受英国在华取得的各种特权外,还扩大了侵略利益鸦片战争改变了中国历史发展的进程。中国不再享有完整独立的主权,中国社会的自然经济
原因 (2)战争借口:英、法两国分别以“亚罗号事件”和“马神甫事件”为借口,对中国发动第二
次鸦片战争
时间 1856年10月—1860年10月(咸丰帝时)
侵略者英法组成联军,俄、美支持
知能要点整合
1858年,清政府被迫与俄、美、英、法四国分别签订了《天津条约》。通
《天津条约》过这些条约,西方列强获得了外国公使进驻北京,增开汉口、南京等十处为通
盐税等税收作担保
知能要点整合
清政府保证严禁人民参加各种形式的反使清政府完全成为西方列强统治中国政治
帝活动;改总理衙门为外务部,班列六部之前的工具,变成了“洋人的朝廷”
《辛丑条约》
清政府拆毁大沽炮台,允许外国军队驻扎军事
在从北京到山海关的铁路沿线要地划定北京东交民巷为使馆界,允许各国派
外交兵驻守,不准中国人居住

专题02 函数的零点个数问题、隐零点及零点赋值问题(学生版) -25年高考数学压轴大题必杀技系列导数

专题2 函数的零点个数问题、隐零点及零点赋值问题函数与导数一直是高考中的热点与难点,函数的零点个数问题、隐零点及零点赋值问题是近年高考的热点及难点,特别是隐零点及零点赋值经常成为导数压轴的法宝.(一) 确定函数零点个数1.研究函数零点的技巧用导数研究函数的零点,一方面用导数判断函数的单调性,借助零点存在性定理判断；另一方面,也可将零点问题转化为函数图象的交点问题,利用数形结合来解决．对于函数零点个数问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值；从图象的对称性,分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等．但需注意探求与论证之间区别,论证是充要关系,要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数．2. 判断函数零点个数的常用方法(1)直接研究函数,求出极值以及最值,画出草图．函数零点的个数问题即是函数图象与x 轴交点的个数问题．(2)分离出参数,转化为a ＝g (x ),根据导数的知识求出函数g(x )在某区间的单调性,求出极值以及最值,画出草图．函数零点的个数问题即是直线y ＝a 与函数y ＝g (x )图象交点的个数问题．只需要用a 与函数g (x )的极值和最值进行比较即可．3. 处理函数y =f (x )与y =g (x )图像的交点问题的常用方法(1)数形结合,即分别作出两函数的图像,观察交点情况;(2)将函数交点问题转化为方程f (x )=g (x )根的个数问题,也通过构造函数y =f (x )-g (x ),把交点个数问题转化为利用导数研究函数的单调性及极值,并作出草图,根据草图确定根的情况.4.找点时若函数有多项有时可以通过恒等变形或放缩进行并项，有时有界函数可以放缩成常数，构造函数时合理分离参数，避开分母为0的情况.【例1】（2024届河南省湘豫名校联考高三下学期考前保温卷数）已知函数()()20,ex ax f x a a =¹ÎR ．(1)求()f x 的极大值；(2)若1a =，求()()cos g x f x x =-在区间π,2024π2éù-êúëû上的零点个数．【解析】（1）由题易得，函数()2ex ax f x =的定义域为R ，又()()()22222e e 2e e e x xx xxax x ax ax ax ax f x ---===¢，所以，当0a >时，()(),f x f x ¢随x 的变化情况如下表：x(),0¥-0()0,22()2,¥+()f x ¢-0+0-()f x ]极小值Z极大值]由上表可知，()f x 的单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()(),0,2,¥¥-+．所以()f x 的极大值为()()2420e af a =>．当a<0时，()(),f x f x ¢随x 的变化情况如下表：x(),0¥-0()0,22()2,¥+()f x ¢+0-0+()f x Z 极大值]极小值Z由上表可知，()f x 的单调递增区间为()(),0,2,¥¥-+，单调递减区间为()0,2．所以()f x 的极大值为()()000f a =<．综上所述，当0a >时，()f x 的极大值为24ea；当a<0时，()f x 的极大值为0．（2）方法一：当1a =时，()2e x xf x =，所以函数()()2cos cos e x xg x f x x x =-=-．由()0g x =，得2cos e xx x =．所以要求()g x 在区间π,2024π2éù-êúëû上的零点的个数，只需求()y f x =的图象与()cos h x x =的图象在区间π,2024π2éù-êúëû上的交点个数即可．由（1）知，当1a =时，()y f x =在()(),0,2,¥¥-+上单调递减，在()0,2上单调递增，所以()y f x =在区间π,02éù-êúëû上单调递减．又()cos h x x =在区间π,02éù-êúëû上单调递增，且()()()()()1e 1cos 11,001cos00f h f h -=>>-=-=<==，所以()2e x xf x =与()cos h x x =的图象在区间π,02éù-êúëû上只有一个交点，所以()g x 在区间π,02éù-êúëû上有且只有1个零点．因为当10a x =>，时，()20ex x f x =>，()f x 在区间()02，上单调递增，在区间()2,¥+上单调递减，所以()2e x xf x =在区间()0,¥+上有极大值()2421e f =<，即当1,0a x =>时，恒有()01f x <<．又当0x >时，()cos h x x =的值域为[]1,1-，且其最小正周期为2πT =，现考查在其一个周期(]0,2π上的情况，()2ex x f x =在区间(]0,2上单调递增，()cos h x x =在区间(]0,2上单调递减，且()()0001f h =<=，()()202cos2f h >>=，所以()cos h x x =与()2ex x f x =的图象在区间(]0,2上只有一个交点，即()g x 在区间(]0,2上有且只有1个零点．因为在区间3π2,2æùçúèû上，()()0,cos 0f x h x x >=£，所以()2e x xf x =与()cos h x x =的图象在区间3π2,2æùçúèû上无交点，即()g x 在区间3π2,2æùçúèû上无零点．在区间3π,2π2æùçúèû上，()2ex x f x =单调递减，()cos h x x =单调递增，且()()3π3π002π1cos2π2π22f h f h æöæö>><<==ç÷ç÷èøèø，，所以()cos h x x =与()2ex x f x =的图象在区间3π,2π2æùçúèû上只有一个交点，即()g x 在区间3π,2π2æùçúèû上有且只有1个零点．所以()g x 在一个周期(]0,2π上有且只有2个零点．同理可知，在区间(]()*2π,2π2πk k k +ÎN 上，()01f x <<且()2e xx f x =单调递减，()cos h x x =在区间(]2π,2ππk k +上单调递减，在区间(]2ππ,2π2πk k ++上单调递增，且()()()02π1cos 2π2πf k k h k <<==，()()()2ππ01cos 2ππ2ππf k k h k +>>-=+=+()()()02ππ1cos 2ππ2ππf k k h k <+<=+=+，所以()cos h x x =与()2ex x f x =的图象在区间(]2π,2ππk k +和2ππ,2π2π]k k ++（上各有一个交点，即()g x 在(]2π,2024π上的每一个区间(]()*2π,2π2πk k k +ÎN 上都有且只有2个零点．所以()g x 在0,2024π]（上共有2024π220242π´=个零点．综上可知，()g x 在区间π,2024π2éù-êúëû上共有202412025+=个零点．方法二：当1a =时，()2e x xf x =，所以函数()()2cos cos ex x g x f x x x =-=-．当π,02éùÎ-êúëûx 时，()22sin 0e x x x g x x -=¢+£，所以()g x 在区间π,02éù-êúëû上单调递减．又()π0,002g g æö-><ç÷èø，所以存在唯一零点0π,02x éùÎ-êúëû，使得()00g x =．所以()g x 在区间π,02éù-êúëû上有且仅有一个零点．当π3π2π,2π,22x k k k æùÎ++ÎçúèûN 时，20cos 0ex x x ><,，所以()0g x >．所以()g x 在π3π2π,2π,22k k k æù++ÎçúèûN 上无零点．当π0,2x æùÎçèû时，()22sin 0exx x g x x -=¢+>，所以()g x 在区间π0,2æöç÷èø上单调递增．又()π00,g 02g æö<>ç÷èø，所以存在唯一零点．当*π2π,2π,2x k k k æùÎ+ÎçúèûN 时，()22sin exx x g x x ¢-=+，设()22sin e x x x x x j -=+，则()242cos 0exx x x x j -=+¢+>所以()g x ¢在*π2π,2π,2k k k æù+ÎçúèûN 上单调递增．又()π2π0,2π+02g k g k æö¢<>ç÷èø¢，所以存在*1π2π,2π,2x k k k æùÎ+ÎçúèûN ，使得()10g x ¢=．即当()12π,x k x Î时，()()10,g x g x <¢单调递减；当1π,2π2x x k æùÎ+çúèû时，()()10,g x g x >¢单调递增．又()π2π0,2π02g k g k æö<+>ç÷èø，所以()g x 在区间*π2π,2π,2k k k æù+ÎçúèûN 上有且仅有一个零点所以()g x 在区间π2π,2π,2k k k æù+ÎçúèûN 上有且仅有一个零点．当3π2π,2π2π,2x k k k æùÎ++ÎçúèûN 时，()22sin exx x g x x ¢-=+，设()22sin e x x x x x j -=+，则()242cos 0e xx x x x j -=+¢+>所以()g x ¢在3π2π,2π2π,2k k k æù++ÎçúèûN 上单调递增．又()3π2π0,2π2π02g k g k æö+<+<ç÷¢¢èø，所以()g x 在区间3π2π,2π2π,2k k k æù++ÎçúèûN 上单调递减：又()3π2π0,2π2π02g k g k æö+>+<ç÷èø，所以存在唯一23π2π,2π2π2x k k æöÎ++ç÷èø，使得()20g x =．所以()g x 在区间3π2π,2π2π,2k k k æù++ÎçúèûN 上有且仅有一个零点．所以()g x 在区间(]2π,2π2π,k k k +ÎN 上有两个零点．所以()g x 在(]0,2024π上共有2024π220242π´=个零点．综上所述，()g x 在区间π,2024π2éù-êúëû上共有202412025+=个零点．(二) 根据函数零点个数确定参数取值范围根据函数零点个数确定参数范围的两种方法1.直接法：根据零点个数求参数范围,通常先确定函数的单调性,根据单调性写出极值及相关端点值的范围,然后根据极值及端点值的正负建立不等式或不等式组求参数取值范围；2.分离参数法：首先分离出参数,然后利用求导的方法求出构造的新函数的最值,根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围,分离参数法适用条件：(1)参数能够分类出来；(2)分离以后构造的新函数,性质比较容易确定.【例2】（2024届天津市民族中学高三下学期5月模拟）已知函数()()ln 2f x x =+(1)求曲线()y f x =在=1x -处的切线方程；(2)求证：e 1x x ³+；(3)函数()()()2h x f x a x =-+有且只有两个零点，求a 的取值范围．【解析】（1）因为()12f x x ¢=+，所以曲线()y f x =在=1x -处的切线斜率为()11112f -==-+¢，又()()1ln 120f -=-+=，所以切线方程为1y x =+.（2）记()e 1x g x x =--，则()e 1xg x ¢=-，当0x <时，()0g x ¢<，函数()g x 在(),0¥-上单调递减；当0x >时，()0g x ¢>，函数()g x 在()0,¥+上单调递增.所以当0x =时，()g x 取得最小值()00e 10g =-=，所以()e 10xg x x =--³，即e 1x x ³+.（3）()()()()()2ln 22,2h x f x a x x a x x =-+=+-+>-，由题知，()()ln 220x a x +-+=有且只有两个不相等实数根，即()ln 22x a x +=+有且只有两个不相等实数根，令()()ln 2,22x m x x x +=>-+，则()()()21ln 22x m x x -+=+¢，当2e 2x -<<-时，()0m x ¢>，()m x 在()2,e 2--上单调递增；当e 2x >-时，()0m x ¢<，()m x 在()e 2,¥-+上单调递减.当x 趋近于2-时，()m x 趋近于-¥，当x 趋近于+¥时，()m x 趋近于0，又()1e 2ef -=，所以可得()m x 的图象如图：由图可知，当10ea <<时，函数()m x 的图象与直线y a =有两个交点，所以，a 的取值范围为10,e æöç÷èø.(三)零点存在性赋值理论及应用1.确定零点是否存在或函数有几个零点,作为客观题常转化为图象交点问题,作为解答题一般不提倡利用图象求解,而是利用函数单调性及零点赋值理论.函数赋值是近年高考的一个热点, 赋值之所以“热”, 是因为它涉及到函数领域的方方面面：讨论函数零点的个数(包括零点的存在性, 唯一性)；求含参函数的极值或最值；证明一类超越不等式；求解某些特殊的超越方程或超越不等式以及各种题型中的参数取值范围等,零点赋值基本模式是已知 f (a ) 的符号,探求赋值点 m (假定 m < a )使得 f (m ) 与 f (a ) 异号,则在 (m ,a ) 上存在零点．2.赋值点遴选要领：遴选赋值点须做到三个确保：确保参数能取到它的一切值；确保赋值点 x 0 落在规定区间内；确保运算可行三个优先：（1）优先常数赋值点；（2）优先借助已有极值求赋值点；（3）优先简单运算.3.有时赋值点无法确定,可以先对解析式进行放缩,再根据不等式的解确定赋值点（见例2解法）,放缩法的难度在于“度”的掌握,难度比较大.【例3】（2024届山东省烟台招远市高考三模）已知函数()()e x f x x a a =+ÎR .(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当3a =时，若方程()()()1f x x xm f x x f x -+=+-有三个不等的实根，求实数m 的取值范围.【解析】（1）求导知()1e xf x a =¢+.当0a ³时，由()1e 10xf x a ¢=+³>可知，()f x 在(),¥¥-+上单调递增；当a<0时，对()ln x a <--有()()ln 1e 1e0a xf x a a --=+>+×=¢，对()ln x a >--有()()ln 1e 1e 0a x f x a a --=+<+×=¢，所以()f x 在()(,ln a ¥ù---û上单调递增，在())ln ,a ¥é--+ë上单调递减.综上，当0a ³时，()f x 在(),¥¥-+上单调递增；当a<0时，()f x 在()(,ln a ¥ù---û上单调递增，在())ln ,a ¥é--+ë上单调递减.（2）当3a =时，()3e xf x x =+，故原方程可化为3e 13e 3e xx xx m x +=++.而()23e 13e 3e 3e 3e 3e 3e x x x x x x xx x x x x x x +-=-=+++，所以原方程又等价于()23e 3e xx x m x =+.由于2x 和()3e3e xxx +不能同时为零，故原方程又等价于()23e 3e x x xm x =×+.即()()2e 3e 90x x x m x m --×-×-=.设()e xg x x -=×，则()()1e xg x x -=-×¢，从而对1x <有()0g x ¢>，对1x >有()0g x ¢<.故()g x 在(],1-¥上递增，在[)1,+¥上递减，这就得到()()1g x g £，且不等号两边相等当且仅当1x =.然后考虑关于x 的方程()g x t =：①若0t £，由于当1x >时有()e 0xg x x t -=×>³，而()g x 在(],1-¥上递增，故方程()g x t =至多有一个解；而()110eg t =>³，()0e e t g t t t t --=×£×=，所以方程()g x t =恰有一个解；②若10e t <<，由于()g x 在(],1-¥上递增，在[)1,+¥上递减，故方程()g x t =至多有两个解；而由()()122222e2e e 2e 2e 12e 22x x x x xxx x g x x g g -------æö=×=×××=××£××=×ç÷èø有1222ln 1ln 222ln 2e2e t t g t t -×-æö£×<×=ç÷èø，再结合()00g t =<，()11e g t =>，()22ln 2ln 2e ln e 1t>>=，即知方程()g x t =恰有两个解，且这两个解分别属于()0,1和21,2ln t æöç÷èø；③若1t e=，则()11e t g ==.由于()()1g x g £，且不等号两边相等当且仅当1x =，故方程()g x t =恰有一解1x =.④若1e t >，则()()11eg x g t £=<，故方程()g x t =无解.由刚刚讨论的()g x t =的解的数量情况可知，方程()()2e 3e 90x x x m x m --×-×-=存在三个不同的实根，当且仅当关于t 的二次方程2390t mt m --=有两个不同的根12,t t ，且110,e t æöÎç÷èø，21,e t ¥æùÎ-çúèû.一方面，若关于t 的二次方程2390t mt m --=有两个不同的根12,t t ，且110,e t æöÎç÷èø，21,e t ¥æùÎ-çúèû，则首先有()20Δ93694m m m m <=+=+，且1212119e e m t t t -=£<.故()(),40,m ¥¥Î--È+， 219e m >-，所以0m >.而方程2390t mt m--=，两解符号相反，故只能1t =，2t =23e m >这就得到203e m ->³，所以22243e m m m æö->+ç÷èø，解得219e 3e m <+.故我们得到2109e 3em <<+；另一方面，当2109e 3e m <<+时，关于t 的二次方程2390t mt m --=有两个不同的根1t =，2t 22116e 13319e 3e 9e 3e 2et +×+×++===，2t 综上，实数m 的取值范围是210,9e 3e æöç÷+èø.(四)隐零点问题1.函数零点按是否可求精确解可以分为两类：一类是数值上能精确求解的,称之为“显零点”；另一类是能够判断其存在但无法直接表示的,称之为“隐零点”.2.利用导数求函数的最值或单调区间,常常会把最值问题转化为求导函数的零点问题,若导数零点存在,但无法求出,我们可以设其为0x ,再利用导函数的单调性确定0x 所在区间,最后根据()00f x ¢=,研究()0f x ,我们把这类问题称为隐零点问题. 注意若)(x f 中含有参数a ,关系式0)('0=x f 是关于a x ,0的关系式,确定0x 的合适范围,往往和a 的范围有关.【例4】（2024届四川省成都市实验外国语学校教育集团高三下学期联考）已知函数()e xf x =，()ln g x x =.(1)若函数()()111x h x ag x x +=---，a ÎR ，讨论函数()h x 的单调性；(2)证明：()()()()1212224x f x f x g x -->-.（参考数据：45e 2.23»，12e 1.65»）【解析】（1）由题意()()1ln 1,11x h x a x x x +=-->-，所以()()22,11ax a h x x x -+¢=>-，当0a =时，()0h x ¢>，所以()h x 在()1,+¥上为增函数；当0a ¹时，令()0h x ¢=得21x a=-，所以若0a >时，211a-<，所以()0h x ¢>，所以()h x 在()1,+¥上为增函数，若0<a 时，211a ->，且211x a<<-时，()0h x ¢>，21x a >-时，()0h x ¢<，所以()h x 在21,1a æö-ç÷èø上为增函数，在21,a æö-+¥ç÷èø上为减函数，综上：当0a ³时，()h x 在()1,+¥上为增函数，当0<a 时，()h x 在21,1a æö-ç÷èø上为增函数，在21,a æö-+¥ç÷èø上为减函数；（2）()()()()1212224x f x f x g x -->-等价于()2121e e 2ln 204x x x x ---+>，设()()2121e e 2ln 24x x F x x x =---+，则()()()222e 2e 12e e 2e e x x x x x x x x x x F x x x x x-+--¢=--==，因为0x >，所以e 10x x +>，设()e 2x x x j =-，则()()10e xx x j ¢=+>，则()x j 在()0,¥+上单调递增，而()4544e 20,1e 2055j j æö=-<=->ç÷èø，所以存在04,15x æöÎç÷èø，使()00x j =，即00e 2xx =，所以00ln ln 2x x +=，即00ln ln 2x x =-，当00x x <<时，()0F x ¢<，则()F x 在()00,x 上单调递减，当0x x >时，()0F x ¢>，则()F x 在()0,x +¥上单调递增，所以()()00200min 121e e 2ln 24x x F x x x =---+()000220001421212ln 22222ln 224x x x x x x =---++=-+-+，设()21422ln 22,15m t t t t æö=-+-+<<ç÷èø，则()3220m t t ¢=+>，则()m t 在4,15æöç÷èø上单调递增，42581632ln 222ln 20516580m æö=-+-+=->ç÷èø，则()min 0F x >，则不等式()2121e e 2ln 204x x x x ---+>恒成立，即不等式()()()()1212224x f x f x g x -->-成立.【例1】（2024届山西省晋中市平遥县高考冲刺调研）已知函数()πln sin sin 10f x x x =++.(1)求函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值；(2)判断函数()f x 的零点个数，并证明.【解析】（1）因为()πln sin sin 10f x x x =++，所以1()cos f x x x ¢=+，令()1()cos g x f x x x ==+¢，()21sin g x x x-¢=-，当[]1,e Îx 时，()21sin 0g x x x =--<¢，所以()g x 在[]1,e 上单调递减，且()11cos10g =+>，()112π11e cos e<cos 0e e 3e 2g =++=-<，所以由零点存在定理可知，在区间[1,e]存在唯一的a ，使()()0g f a a =¢=又当()1,x a Î时，()()0g x f x =¢>；当(),e x a Î时，()()0g x f x =¢<；所以()f x 在()1,x a Î上单调递增，在(),e x a Î上单调递减，又因为()ππ1ln1sin1sinsin1sin 1010f =++=+，()()ππe ln e sin e sin1sin e sin 11010f f =++=++>，所以函数()f x 在区间[1,e]上的最小值为()π1sin1sin10f =+.（2）函数()f x 在()0,¥+上有且仅有一个零点，证明如下：函数()πln sin sin 10f x x x =++，()0,x ¥Î+，则1()cos f x x x¢=+，若01x <£，1()cos 0f x x x+¢=>，所以()f x 在区间(]0,1上单调递增，又()π1sin1sin010f =+>，11πππ1sin sin 1sin sin 0e e 1066f æö=-++<-++=ç÷èø，结合零点存在定理可知，()f x 在区间(]0,1有且仅有一个零点，若1πx <£，则ln 0,sin 0x x >³，πsin010>，则()0f x >，若πx >，因为ln ln π1sin x x >>³-，所以()0f x >，综上，函数()f x 在()0,¥+有且仅有一个零点.【例2】（2024届江西省九江市高三三模）已知函数()e e (ax axf x a -=+ÎR ，且0)a ¹.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若方程()1f x x x -=+有三个不同的实数解，求a 的取值范围.【解析】（1）解法一：()()e eax axf x a -=-¢令()()e e ax axg x a -=-，则()()2e e0ax axg x a -+¢=>()g x \在R 上单调递增.又()00,g =\当0x <时，()0g x <，即()0f x ¢<；当0x >时，()0g x >，即()0f x ¢>()f x \在(),0¥-上单调递减，在()0,¥+上单调递增.解法二：()()()()e 1e 1e e e ax ax ax ax axa f x a -+-=-=¢①当0a >时，由()0f x ¢<得0x <，由()0f x ¢>得0x >()f x \在(),0¥-上单调递减，在()0,¥+上单调递增②当0a <时，同理可得()f x 在(),0¥-上单调递减，在()0,¥+上单调递增.综上，当0a ¹时，()f x 在(),0¥-上单调递减，在()0,¥+上单调递增.（2）解法一：由()1f x x x -=+，得1e e ax ax x x --+=+，易得0x >令()e e x xh x -=+，则()()ln h ax h x =又()e e x xh x -=+Q 为偶函数，()()ln h ax h x \=由（1）知()h x 在()0,¥+上单调递增，ln ax x \=，即ln xa x=有三个不同的实数解.令()()2ln 1ln ,x x m x m x x x -=¢=，由()0m x ¢>，得0e;x <<由()0m x ¢<，得e x >，()m x \在(]0,e 上单调递增，在()e,¥+上单调递减，且()()110,e em m ==()y m x \=在(]0,1上单调递减，在(]1,e 上单调递增，在()e,¥+上单调递减当0x →时，()m x ¥→+；当x →+¥时，()0m x →，故10ea <<解得10e a -<<或10e a <<，故a 的取值范围是11,00,e e æöæö-Èç÷ç÷èøèø解法二：由()1f x x x -=+得1e e ax ax x x --+=+，易得0x >令()1h x x x -=+，则()h x 在()0,1上单调递减，在()1,¥+上单调递增.由()()e axh h x =，得e ax x =或1e ax x -=两边同时取以e 为底的对数，得ln ax x =或ln ax x =-，ln ax x \=，即ln xa x=有三个不同的实数解下同解法一.【例3】（2024届重庆市第一中学校高三下学期模拟预测）已知函数31()(ln 1)(0)f x a x a x =++>．(1)求证：1ln 0x x +>；(2)若12,x x 是()f x 的两个相异零点，求证：211x x -<【解析】（1）令()1ln ,(0,)g x x x x =+Î+¥，则()1ln g x x ¢=+．令()0g x ¢>，得1ex >；令()0g x ¢<，得10e x <<．所以()g x 在10,e æöç÷èø上单调递减，在1,e ¥æö+ç÷èø上单调递增．所以min 11()10e e g x g æö==->ç÷èø，所以1ln 0x x +>．（2）易知函数()f x 的定义域是(0,)+¥．由()(ln f x a x =+，可得()a f x x ¢=．令()0f x ¢>得x >()0f x ¢<得0<所以()0f x ¢>在æççè上单调递减，在¥ö+÷÷ø上单调递增，所以min 3()ln 333a a f x f a æö==++ç÷èø．①当3ln 3033a aa æö++³ç÷èø，即403e a <£时，()f x 至多有1个零点，故不满足题意．②当3ln 3033a a a æö++<ç÷èø，即43e a >1<<．因为()f x 在¥ö+÷÷ø上单调递增，且(1)10f a =+>．所以(1)0f f ×<，所以()f x 在¥ö+÷÷ø上有且只有1个零点，不妨记为1x 11x <<．由（1）知ln 1x x>-，所以33221(1)0f a a a a a æö=+>+=>ç÷ç÷èø．因为()f x 在æççè0f f <×<，所以()f x 在æççè上有且只有1个零点，记为2x 2x <<211x x <<<<2110x x -<-<．同理，若记12,x x öÎÎ÷÷ø则有2101x x <-<综上所述，211x x -<．【例4】（2022高考全国卷乙理）已知函数()()ln 1e xf x x ax -=++（1）当1a =时,求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若()f x 在区间()()1,0,0,-+¥各恰有一个零点,求a 取值范围．的【解析】（1）当1a =时,()ln(1),(0)0e xxf x x f =++=,所以切点为(0,0),11(),(0)21ex xf x f x -¢¢=+=+,所以切线斜率为2所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =.（2）()ln(1)e x ax f x x =++,()2e 11(1)()1e (1)ex x xa x a x f x x x +--¢=+=++,设()2()e 1xg x a x=+-1°若0a >,当()2(1,0),()e 10x x g x a x Î-=+->,即()0f x ¢>所以()f x 在(1,0)-上单调递增,()(0)0f x f <=故()f x 在(1,0)-上没有零点,不合题意,2°若10a -……,当,()0x Î+¥时,()e 20xg x ax ¢=->所以()g x 在(0,)+¥上单调递增,所以()(0)10g x g a >=+…,即()0f x ¢>所以()f x 在(0,)+¥上单调递增,()(0)0f x f >=,故()f x 在(0,)+¥上没有零点,不合题意.3°若1a <-,(1)当,()0x Î+¥,则()e 20x g x ax ¢=->,所以()g x 在(0,)+¥上单调递增,(0)10,(1)e 0g a g =+<=>,所以存在(0,1)m Î,使得()0g m =,即()0¢=f m .当(0,),()0,()x m f x f x ¢Î<单调递减,当(,),()0,()x m f x f x ¢Î+¥>单调递增,所以当(0,),()(0)0x m f x f Î<=,当,()x f x →+¥→+¥,所以()f x 在(,)m +¥上有唯一零点,又()f x 在(0,)m 没有零点,即()f x 在(0,)+¥上有唯一零点,(2)当()2(1,0),()e 1xx g x a xÎ-=+-,()e2xg x ax ¢=-,设()()h x g x ¢=,则()e 20x h x a ¢=->,所以()g x ¢在(1,0)-上单调递增,1(1)20,(0)10eg a g ¢¢-=+<=>,所以存(1,0)n Î-,使得()0g n ¢=当(1,),()0,()x n g x g x ¢Î-<单调递减当(,0),()0,()x n g x g x ¢Î>单调递增,()(0)10g x g a <=+<,在又1(1)0eg -=>,所以存在(1,)t n Î-,使得()0g t =,即()0f t ¢=当(1,),()x t f x Î-单调递增,当(,0),()x t f x Î单调递减有1,()x f x →-→-¥而(0)0f =,所以当(,0),()0x t f x Î>,所以()f x 在(1,)t -上有唯一零点,(,0)t 上无零点,即()f x 在(1,0)-上有唯一零点,所以1a <-,符合题意,综上得()f x 在区间(1,0),(0,)-+¥各恰有一个零点,a 的取值范围为(,1)-¥-.【例5】（2024届辽宁省凤城市高三下学期考试）已知函数()1e ln xf x x x x -=--.(1)求函数()f x 的最小值；(2)求证：()()1e e e 1ln 2xf x x x +>---éùëû.【解析】（1）因为函数()1e ln x f x x x x -=--，所以()()()11111e 11e x x f x x x x x --æö=+--=+-çè¢÷ø，记()11e,0x h x x x -=->，()121e 0x h x x-¢=+>，所以()h x 在()0,¥+上单调递增，且()10h =，所以当01x <<时，()0h x <，即()0f x ¢<，所以()f x 在()0,1单调递减；当1x >时，()0h x >，即()0f x ¢>，所以()f x 在()1,¥+单调递增，且()10f ¢=，所以()()min 10f x f ==.（2）要证()()1e e e 1ln 2xf x x x éù+>---ëû，只需证明：()11e ln 02xx x --+>对于0x >恒成立，令()()11e ln 2xg x x x =--+，则()()1e 0xg x x x x¢=->，当0x >时，令1()()e xm x g x x x=¢=-，则21()(1)e 0xm x x x =+¢+>，()m x 在(0,)+¥上单调递增，即()1e xg x x x=¢-在(0,)+¥上为增函数，又因为222333223227e e033238g éùæöæöêú=-=-<ç÷ç÷êøøëû¢úèè，()1e 10g =¢->，所以存在02,13x æöÎç÷èø使得()00g x ¢=，由()0200000e 11e 0x x x g x x x x ¢-=-==，得020e 1xx =即0201x e x =即0201x e x =即002ln x x -=，所以当()00,x x Î时，()1e 0xg x x x=¢-<，()g x 单调递减，当()0,x x ¥Î+时，()1e 0xg x x x=¢->，()g x 单调递增，所以()()()0320000000022min0122111e ln 2222x x x x x x g x g x x x x x -++-==--+=++=，令()3222213x x x x x j æö=++-<<ç÷èø，则()22153223033x x x x j æö=++=++>ç÷èø¢，所以()x j 在2,13æöç÷èø上单调递增，所以()0220327x j j æö>=>ç÷èø，所以()()()002002x g x g x x j ³=>，所以()11e ln 02xx x --+>，即()()1e e e 1ln 2xf x x x éù+>---ëû.1.（2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷）已知函数()()e 1,ln ,xf x xg x x mx m =-=-ÎR .(1)求()f x 的最小值；(2)设函数()()()h x f x g x =-，讨论()hx 零点的个数.2．（2024届河南省信阳市高三下学期三模）已知函数()()()ln 1.f x ax x a =--ÎR (1)若()0f x ³恒成立，求a 的值；(2)若()f x 有两个不同的零点12,x x ，且21e 1x x ->-，求a 的取值范围.3．（2024届江西省吉安市六校协作体高三下学期5月联考）已知函数()()1e x f x ax a a -=--ÎR .(1)当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)若函数()f x 有2个零点，求a 的取值范围.4．（2024届广东省茂名市高州市高三第一次模拟）设函数()e sin x f x a x =+，[)0,x Î+¥.(1)当1a =-时，()1f x bx ³+在[)0,¥+上恒成立，求实数b 的取值范围；(2)若()0,a f x >在[)0,¥+上存在零点，求实数a 的取值范围.5．（2024届河北省张家口市高三下学期第三次模）已知函数()ln 54f x x x =+-．(1)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)证明：3()25f x x>--．6．（2024届上海市格致中学高三下学期三模）已知()e 1xf x ax =--，a ÎR ，e 是自然对数的底数.(1)当1a =时，求函数()y f x =的极值；(2)若关于x 的方程()10f x +=有两个不等实根，求a 的取值范围；(3)当0a >时，若满足()()()1212f x f x x x =<，求证：122ln x x a +<.7．（2024届河南师范大学附属中学高三下学期最后一卷）函数()e 4sin 2x f x x l l =-+-的图象在0x =处的切线为3,y ax a a =--ÎR .(1)求l 的值；(2)求()f x 在(0,)+¥上零点的个数.8．（2024年天津高考数学真题）设函数()ln f x x x =．(1)求()f x 图象上点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()(f x a x ³在()0,x Î+¥时恒成立，求a 的值；(3)若()12,0,1x x Î，证明()()121212f x f x x x -£-．9．（2024届河北省高三学生全过程纵向评价六）已知函数()ex axf x =，()sin cosg x x x =+.(1)当1a =时，求()f x 的极值；(2)当()0,πx Î时，()()f x g x £恒成立，求a 的取值范围.10．（2024届四川省绵阳南山中学2高三下学期高考仿真练）已知函数()()1ln R f x a x x a x=-+Î.(1)讨论()f x 的零点个数；(2)若关于x 的不等式()22ef x x £-在()0,¥+上恒成立，求a 的取值范围.11．（2024届四川省成都石室中学高三下学期高考适应性考试）设()21)e sin 3x f x a x =-+-（(1)当a =()f x 的零点个数.(2)函数2()()sin 22h x f x x x ax =--++，若对任意0x ³，恒有()0h x >，求实数a 的取值范围12．（2023届云南省保山市高三上学期期末质量监测）已知函数()2sin f x ax x =-.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)当0x >时，()cos f x ax x ³恒成立，求实数a 的取值范围.13．（2024届广东省揭阳市高三上学期开学考试）已知函数()()212ln 1R 2f x x mx m =-+Î.(1)当1m =时，证明：()1f x <；(2)若关于x 的不等式()()2f x m x <-恒成立，求整数m 的最小值.14．（2023届黑龙江省哈尔滨市高三月考）设函数(1)若，，求曲线在点处的切线方程；(2)若，不等式对任意恒成立，求整数k 的最大值．15．（2023届江苏省连云港市高三学情检测）已知函数.(1)判断函数零点的个数，并证明；(2)证明：.322()33f x x ax b x =-+1a =0b =()y f x =()()1,1f 0a b <<1ln 1x k f f x x +æöæö>ç÷ç÷-èøèø()1,x Î+¥21()e xf x x=-()f x 2e ln 2cos 0x x x x x --->。

热点专题二：改革开放

热点专题二：改革开放中共十八届三中全会通过的《中共中央关于深化改革若干重大问题的决定》指出，改革开放是关系中华民族命运的一个重大张略抉择。

历史上的改革一、商鞅变法：背景：战国时期，新兴的地主阶级为了确立封建统治，发展封建经济，掀起了变法运动。

以秦国的商鞅变法效果最显著。

内容：①国家承认土地私有，允许自由买卖。

②奖励耕战。

③建立县制。

其中“国家承认土地私有，允许自由买卖”这一核心措施，推动秦国封建化的进程。

意义：经过商鞅变法，秦国的经济得到发展，军队战斗力不断加强，成为战国后期最富强的封建国家。

我国的封建社会在战国时期形成。

二、北魏孝文帝迁都洛阳原因：平城气候干旱，出产的粮食不能满足都城众多人口的需要；平城地理位置偏北，不利于北魏对中原地区的统治，也不利于鲜卑政权学习和接受汉族先进的文化。

目的：接受汉族先进的文化，加强对中原地区的控制。

迁都：从平城迁都到洛阳。

作用：洛阳迅速发展成为一座宏伟壮观的城市，城中有很大的市场，汇集了四方的商人。

加速了鲜卑与汉族的融合，促进了北魏的发展。

三、北魏孝文帝的改革：改革的措施：①在朝廷中必须使用汉语，禁用鲜卑语；②官员及家属必须穿戴汉族服饰；③将鲜卑族的姓氏改为汉族姓氏；④鼓励鲜卑族与汉族通婚；⑤采用汉族的官制，律令；⑥学习汉族的礼法，尊崇孔子，以孝治国。

作用：促进了民族融合。

四、戊戌变法（学习西方资本主义制度，政治上表现）1、维新变法运动的开始——公车上书1895年，《马关条约》签订的消息传到北京，康有为、梁启超联合各省参加会试的举人，上书光绪帝，反对同日本议和，请求变法图强，史称“公车上书”，从此，变法维新运动揭开了序幕。

2、维新变法运动的发展（1）创办《万国公报》：康有为、梁启超创办《万国公报》继续宣传维新变法。

（2）组织强学会：康有为、梁启超在北京组织强学会，又把《万国公报》改为《中外纪闻》，作为强学会的机关报发行。

维新派的政治团体形成。

3、维新变法运动的高潮——戊戌变法名称由来：从1898年6月到9月，光绪帝按维新派意图，发布了一系列变法令。

中考热点专题二建国65周年成就

专题二、建国65周年成就1．请你说说新中国成立65年，发生了哪些沧桑巨变? 近年来我国主要成就？新中国65年成就：①国民经济快速增长，经济实力大大提高，综合国力显著增强。

(如：我国GDP已经跃居世界第二位，青藏铁路建成通车，三峡工程蓄水发电，北京奥运会、上海世埔会圆满成功等)；②人民生活显著改善，达到小康水平。

(如：住房越来越宽、小车进入百姓家，水泥路村村通、义务教育全免费)；③科学技术日新月异。

(如：超级杂交水稻成功研制、“神舟”系列载人游太空．成功研制“天河二号”超级计算机)；④祖国和平统一大业迈出重大步伐。

(如：“一国两制”在香港、澳门成功实现，两岸三通的成功开启．)⑤社会文明程度大幅提升，亿万人民的精神面貌昂扬奋发。

⑥建立了比较完善的社会主义法律体系，民主法治建设不断进步；⑦国际地位不断提高。

2、列举近年来我国取得的重大成就经济：我国GDP已经跃居世界第二位，2013年GDP56.8万亿元，高铁通车里程突破一万公里、居世界第一，对外贸易突破4万亿美元、世界第一位。

科技：神舟载人飞船发射成功，嫦娥一号二号三号发射成功，神舟十号与天宫一号成功对接，超级计算机“天河二号”成为全球最快超级计算机。

文化：成功举办北京奥运会，上海世博会，广州亚运会。

外交：上海合作组织进一步深化，积极参与国际反恐合作，积极参与G20会议、金砖成员国会议，主办博鳌亚洲论坛。

3．发生上述巨大变化的原因有哪些?①根本原因是开辟了中国特色社会主义道路，形成中国特色社会主义理论体系，确立了中国特色社会主义制度．②最根本的一条就是毫不动摇地坚持了党在社会主义初级阶段的基本路线。

③坚持以经济建设为中心，大力发展社会生产力．坚持改革开放和四项基本原则。

④坚持了中国共产党的领导。

⑤实施了科教兴国战略和人才强国战略。

⑥落实了科学发展观，实施了可持续发展战略。

7弘扬了以爱国主义为核心的中华民族精神.8发扬艰苦奋斗精神。

4．近年来我国取得巨大成就说明了什么？①当今世界，中国是发展最快、变化最大的国家之一。

时政专题二：创新

字化车间和智能成套装备中的应用。国药同济堂形成了集
药材种植、新药开发、中西药加工、医药零售为一体的完
整医药产业格局。百余年的“老字号”插上大数据的翅膀
,焕发新生机。知识范围
结合材料,运用经济生活知识,分析数字经济对我国实
体企业转型升级的积极作用。
落脚点
设问类型：作用、意义（有利于···）
答案： ①促进科技创新，不断提升实体企业竞争力和经济效益； ②优化产品结构，提高产品质量； ③转变企业发展方式，提高资源利用效率； ④改造升级传统企业，培育壮大新兴产业。
命题预测：
数字经济是指以使用数字化的知识和信息作为关鍵生
产要素,以以现代信息网网络作为重要载体,以信息通信技
术的有效使用作为效率提升和和经济结构优化的重要推动
力的一系列经济活动。
国药同济堂中药生产基地按《中国制造2025》和贵州
省“千企改造”工程的要求,秉承新时代企业家精神,大力
推进了智能加工设备、智能测控装置、智能报警系统在数
时政热点专题二：坚持创新发展，建设创新型国家
【时政背景素材】党的十九大报告指出,创新是引领发展的第一动力,是建设现代化
经济体系的战略支撑。要瞄准世界科技前沿,强化基础研究,实现前瞻性基础研究、引领性原创成果重大突破。加强应用基础研究,拓展实施国家重大科技项目,突出关键共性技术、前沿引领技术、现代工程技术、颠覆性技术创新,为建设科技强国、质量强国、航天强国、网络强国、交通强国数字中国、智慧社会提供有力支撑。加强国家创新体系建设,强化战略科技力量。深化科技体制改革,建立以企业为主体、市场为导向、产学硏深度融合的技术创新体系,加强对中小企业创新的支持 ,促进科技成果转化。倡导创新文化,强化知识产权创造、保护、运用。培养造就一大批具有国际水平的战略科技人才、科技领军人才、青年科技人才和高水平创新团队。

5-(二)制度创新与国家崛起

高考历史热点专题复习之二——制度创新与国家崛起本专题的主旨：国家制度的健全和完善是一个国家成为大国的前提和保障；必须与时俱进跟上世界发展的潮流，才能在国际竞争中立于不败之地。

第一部分制度创新概论含义：人类在政治经济文化等领域内的制度建设方面的创造性的变革本质：生产关系和上层建筑的调整原因：生产力和经济基础的变动影响：促进生产力发展，是一个民族发展的不竭动力条件：主观方面客观方面第二部分政治体制创新与国家崛起一、专制主义中央集权制度与秦汉的兴盛与明清的衰落制度创新是社会发展的强大动力。

秦国商鞅变法最为著名。

经过商鞅变法（经济、政治、思想文化方面采取一系列措施），秦国确立了封建制度，促进了封建经济的迅速发展，使秦国成为七国中实力最强的国家，为后来秦朝的统一奠定了基础。

秦的专制主义中央集权制度，使得秦汉时期中国成为世界上的强国，为隋唐中国鼎盛时期奠定了坚实基础。

但是随着两千多年过去，曾经发挥过积极作用的政治制度逐渐成为历史进步的阻力，阻碍资本主义萌芽和社会转型。

（一）制度创新及演变1、萌芽：①理论上，韩非子提出；②实践上，商鞅变法废分封，行县制，实行中央集权。

----------------------------精品word文档值得下载值得拥有----------------------------------------------2、建立：秦。

确立皇帝制，三公九卿制，郡县制，统一货币、度量衡、文字，焚书坑儒。

3、巩固：西汉。

颁布推恩令，“罢黜百家，独尊儒术”。

4、完善：隋唐。

三省六部制，科举制。

5、加强：北宋。

集中军权，设参知政事、枢密院、三司分割宰相的军政财权，派文臣作知州与通判互相牵制，设转运使管理地方财政，派文官担任地方司法人员。

6、新发展：元朝。

设中书省、枢密院，设宣政院，统领宗教事务和管辖西藏地区，实行行省制度，设宣慰司管理民族地区。

7、空前强化：明清。

明废丞相权分六部，废行省设三司，八股取士。

2015届高考物理大一轮总复习热点专题突破八法求解直线运动问题课件

块做匀加速运动，画出如图所示的 v － t 图象，图中实线 OA 、 v0B分别表示木块、子弹的速度图象，而图中梯形 OABv0的面积为子弹相对木块的位移，即木块长度L.当子弹入射速度增大
变为v0′时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线v0′B′、OA′所
示，梯形 OA′B′v0′ 的面积仍等于子弹相对木块的位移 L ，由图线可知，子弹入射速度越大，木块获得的速度越小，作用时间越向均相同．
【例证 3】一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后停下来．若此物体在最初5 s经过的路程与最后5 s经过的路程之比为 11∶5，则此物体总共运动了多少时间？
【解析】逆向观察物体运动的过程，物体做初速度为零的匀加速直线运动，在初速度为零的匀加速直线运动中，第一个 5 s内与第 n个 5 s内，位移之比为1∶(2n－1)，故根据题意有 1 5 ＝ 2n－1 11 求得 n＝ 1.6，所以运动的总时间为t＝ 1.6× 5 s＝8 s.
【答案】
8s
四、巧用推论法
对于一般的匀变速直线运动问题，若出现相等时间间隔的位移时，应优先考虑用Δx＝aT2求解．
【例证4】 (多选)一物体做匀减速直线运动，一段时间 Δt(未知)内通过的位移为x1，紧接着的Δt时间内通过的位移为 x2，又经过位移x(未知)物体的速度减小为0，则( A．可求Δt B．可求加速度a的大小 C．Δt和加速度a的大小均不可求 3x2－x12 D．可求x，x＝ 8 x1－x2 )
六、巧选参考系法在处理某些相对静止物体 (质点 )的运动的运动学问题时，
利用运动的相对性，视静止质点相对于运动物体而运动来处理，
答案．
【例证5】
(多选)静止在光滑水平面上的木块，被一颗子

高考政治时政热点微专题(第二集)八中国是维护世界和平与发展的重要力量

微专题八中国是维护世界和平与发展的重要力量【背景材料】2016年7月16日至17日，第五届世界和平论坛在北京举行。

国务院副总理刘延东出席开幕式并致辞。

论坛主席唐家璇和约450名中外嘉宾出席。

本届论坛的主题是“共同安全秩序：合作、包容、开放”。

在4场大会和22场小组讨论中，来自美国、日本、澳大利亚、印度、马来西亚、泰国、巴基斯坦等20多个国家和地区的约450位中外嘉宾就国际安全与大国合作、亚太安全秩序、国际反恐合作等话题进行交流研讨，共商合作大计，共谋长治久安良策。

世界和平论坛是中国举办的第一个高级别非官方国际安全论坛，论坛从无到有、由弱到强，知名度不断提高，影响力不断拓展，成为各国有识之士探讨国际安全形势、探寻破解安全难题的重要平台之一。

在此次论坛上，中外嘉宾围绕地区和全球安全问题展开了热烈的讨论。

针对菲律宾南海仲裁案，外交部副部长张业遂表示，仲裁案是一个充满政治偏见的典型案例，其诉求是出于政治目的包装和单方面提起的，仲裁庭的组成是出于政治目的临时拼凑的，仲裁结果是为实现政治图谋精心炮制的。

仲裁案出发点不是为了解决中菲之间的争议，也不是为了维护南海和平与稳定。

这种做法违背了法治精神，践踏了国际法和国际关系准则，在国际上开启了危险和恶劣的先例，必须引起国际社会高度警惕。

发展是解决各类安全问题的“总钥匙”。

过去几十年，东亚一直被视为世界经济的火车头，在区域国家的共同努力下，东亚经济一体化稳步推进，在发展自身、惠及本地区人民的同时，东亚肩负着维护全球经济稳定的作用。

中国是世界和平的建设者、全球发展的贡献者、公正合理国际秩序的维护者。

论坛上，中国对世界和地区安全的贡献获得积极评价，南海问题受到广泛关注，多数与会嘉宾认为菲律宾南海仲裁案增加了解决问题的复杂性，希望相关方尽快进入谈判协商的轨道，通过和平方式解决南海问题。

【考点链接】一、从政治生活角度分析1.主权国家的基本权利。

主权国家具有独立权、自卫权。

我国加强军事力量建设是我国拥有保护自己的生存和独立权。