四边形知识点总结(已整理)

四边形知识点总结

6．等腰梯形的性质：

因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧.321）对角线相等（；

）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 等腰梯形的判定：

⎪⎭⎪

⎬⎫

+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等

）梯形（321⇒ABCD 是等腰梯形 7．三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/4

8．梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高.

第二部分、常用的辅助线技巧

1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：

①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.

注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。

③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题

注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。

④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线：

①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。）

②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。）

③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。）

④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和，S 梯形ABCD =S DBE ）

⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。（可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF .）