数学中的符号化思想方法

当给予符号特定的、统一的含义后 ，使得其更具简洁性，也更便于表 述与交流。 图式语言：
既是图形，也是符号。故同时具备 了形象性与抽象性的特点，更具有 简洁性。
数学语言的发展更倾向于图式与符号
符号化思想对数学发展起的作用



⒈以约定的语言规范的形式表达与 交流促进发展 ⒉以浓缩形式进行数学思维速度加 快,排除语言含糊不清,更清晰准确. ⒊在数学发展中质的作用，建立新 理论
4.结合符号。表示某些数先结合而后运算的。如 圆括号（），方括号［］，花括号｛｝，括线 ——等。 5.约定符号。规定某种符号表示某种特定含义 的符号为约定符号。比如“∵”表示因为， “∴”表示所以。 6.性质符号。表示数或形的性质的符号叫性质符 号。比如“+”是正号，“-”是负号等。
符号感的含义
4、位值制记数法是人类智慧的结晶。
中美洲的玛雅人用二十进制； 古代中国人用过十六进制，最早用十进制； 古巴比伦人用六十进制；
5、“0”表示“零，最早于公元4世纪左右产生于中
印边界一带”。完善的“0”符号的出现。形成了完整的 位值记数法；完成了自然数的符号系统
6、分数是在运算过程中产生的，表示两个整数的商
一、建立自然数和分数的符号体系。 1、人类早期的记数方法。
实物记数、结绳记数、刻痕记数、用身体某个部 分来表示数。
2、早期的文明产生了各自的记数符号。
如：数字符号0——9用的是印度.阿拉伯数码；
古埃及人用象形文字记数，但不知道位值记数；
古巴比伦人有位值思想，但没有适当的零号；
3、1450
通行。
古代中国人用算筹记数，形成了较完善的记数方法； 年，活版印刷的发明促进了记数符号的规范化。 现行的10进制记数法和数字符号才于16世纪以后的欧洲
代数符号到１７世纪基本完善
三、与微积分学的产生相联系的符号的 发展。
微积分是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的——是人类精 神上的伟大胜利。
１、牛顿和莱布尼兹最伟大的功绩是将两上看似貌不相关
的的问题联系起来，一个是求积问题，一个切线问题， 形 成了“牛顿——莱布尼兹公式”
２、牛顿和莱布尼各兹引进了一些导数、微分、积
第一节 数学符号概述
一、符号是人们约定用来指称一定对象的标志物，是
用以表达和交换思想的工具。
1、符号的产生源于“给予意义”的行为。
例如“叶落知秋”，于是飘落的一片黄叶成为秋天的 符号。
2、符号已深入到人类生活的方方面面。
著名语言学家皮埃尔.吉罗说“我们生活在符号之 间 ”。
3、符号包括“符号形式”（能指）和“符号内容”（
2、中国长期不用阿拉伯数字，是因为与算筹式数码计数法相
比，阿拉伯数定并无明显优势。
但是，迟迟不用阿拉伯数字，对我国数学发 展有一定影响。
3、微积分的发展史也是数学符号的发展史；
“数学分析的语言，是所有数学语言中最完善的语言”。
4、牛顿是微积分发明的先行者（早莱布尼兹
10年），但莱布尼兹较早（3年）公布成果，其原 因是莱布尼兹使用的符号更为优越。
常用数学符号的分类
1.元素符号。 （1）阿拉伯数字：1、2、3、4、…… （2）表示数的字母：一般是用拉丁字母前 面的字母表示已知数，如a、b、c、……用 后面的字母表示未知数，如x、y、…… （3）表示常数的字母。如π。 （4）表示几何形体的。如线段用AB，表示 角用∠，
2.运算符号。常用的运算符号有“+”、 “-”、“×”、“÷” 。 3.关系符号。表示数、式、图形等之间的 关系的符号叫做关系符号。常用的关系 符号有：“=”等号，“≈”近似等号； 不等号“＜”（小于号）、“＞”（大 于号）；表示直线、平面之间的平行或 垂直关系的符号有“∥”、“⊥”
谢谢！

。
二、建立代数符号体系。
代数学发展的关键是要建立一套有效的符号系统。
1、古代的代数基本上都用文辞或缩写的形式表示。
如：“x2+10x=39”在阿拉伯人阿尔.花拉子模的《代 数学》中说成“一个数的平方及其根的十倍等于39”
2、符号代数到16世纪才开始在西欧出现，17世纪开
始流行。
3、韦达对多项式进行了改进。 在韦达那里，“A cubus+A
以上例子说明：数学符号的发展对数 学本身发展的推动作用——形式对本质的 反作用。
一、数学符号导致新数学分支的产生。
数学符号不仅影响了数学发展的进程，同时也导致新的 数学分支的产生。
1、韦达用字母表示数，使得代数能够逐渐成为一门正式的
学科而独立出来。
2、坐标体系的建立和用“x”“y”表示变元，直接促进了
意义不能含糊不清。
4、规范性：具有相对的稳定性，便于交流。 5、开放性：数学符号系统随着数学自身的发展不断
完善。
第二节、数学符号简史
关数学发展史可以追溯到古希腊时代，至今已有
3000年历史，数学符号的发展时间只有400余年，而大 多数数学符号的历史甚至不到400年。
数学符号发展的400余年，大致可以分为五个阶段。
（1）不采用自然语言，采用符号语言； （2）把数学推理写成符号公式； 其实质是： （1）每一数学理论只包含少数几个原始概念，可以用原始符号 来代表； （2）每一数学理论只包含少数几条原始命题，可以用符号写出 的公式来表述； （3）数学理论的逻辑展开，完全变成符号公式的数学推演。
现今所沿用的数理逻辑记号大体上是由皮亚诺确定的 。
一、符号对数学发展的影响。 １、欧洲在阿拉伯数字输入以前，使用罗马数码，由于不
是进位制的，一个简单的数要写成一长串，使得做加减 法已经困难，会乘除就可称专家了。 如：“235×4”要写成 CC CC CC CC XXX XXX XXX XXX Y Y Y Y D C C D C X X X X 再进一步合并为“DCCCCXL”
１、集合论和数理逻辑符号逐步向数学领域发展和渗透。
如:集合符号A、B、C；并集∪;交集∩;属于∈;
2、集合论和数理逻辑符号的引入使数学语言更加简便;
第三节、符号对数学发展的影响。
数学的发展推动了数学符号的发展，同时数学符号的发展又促 进了数学的发展。 “数学的一切进步都是对引入符号的反应”； 数学符号与数学方法论有密切关系所以数学中的符号化思想受 到数学方法论研究的格外重视。
符号化思想

数学是符号加逻辑
掌握系统、完整的数学数学语言
定律
符号
是数学语言 的基本词汇 由符号构成
法则 公式 ……
构成了数学语言 的基本语法规则
数 学 三种形态 语 言
文字语言： ●有时无法准确描述数学概念。
文 图 符
字 式 号
符号语言：
数 学 模 型
●有时因汉语语义的丰富性，容易 产生岐义。 ●有时因翻译的原因，在汉语中找 不到合适的字词进行表述。 ●有时因缺乏形象支持，更使概念 变得抽象难懂。且用词量较大，缺 乏简洁性。
分等有关符号。 如：牛顿把“d”拉长，用作微分符号；莱布尼兹 把“s” 拉长为∫ ，用作只分记号；
３、微积分符号的建立克服了对极限、连续等一系
列重要概念描述的含糊不清，大力推动了微积分的发展。
三、集合论和数理逻辑符号在数学中 的发展和渗透。
现代数学中，集合论已构成全部数学的基础，它的概念和方 法几乎渗透到数学的各个分支乃到其它学科。
所
指）两个方面。 例如：形式：⊙、≌、△； 内容：圆、全等于和三角形。 “没有形式的内容或”没有“内容的形式”都不是符号。
二、数学符号是传播数学思想的媒介。
数学语言系统 = 符号化系统
数学符号的特征： 1、物质性：以一定的物质形式为背景，可感知。
2、抽象性：数学符号是一种抽象化了的的思想材料。
3、精确性：数学主要依靠严格的推理来演绎证明”，
符号化在教材中体现



⒈符号化对教师的要求 重视符号教学 搞懂教材中数学符号含义和实质。 ⒉常用符号：元素符号，运算符号，关 系符号，结合符号，约定符号。 ⒊数学符号教学应注意：使学生正确理 解数学符号含义和性质 重视规范书写
符号化思想在小学数学中的渗透



⒈变元思想（）□代替变元符号x，有一 定的取值范围。 ⒉用字母表示数的思想：更深刻的发掘 规律，更准确简捷地表达数学规律。字 母可以表示任何数，无穷多个数。 ⒊列方程解应用题思想：代数设想：未 知数与已知数同时参与计算 代数翻译： 解代数方程：

符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数 量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符 号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号 间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符 号所表示的问题
培养小学生的符号感


一．让学生感到引入符号的必要 二．采用逐步渗透的方法培养符号感 三．在实际问题情境中帮助学生建立符号感 四．挖掘学生已有生活经验中潜在的“符号意 识” 五．整理归类，形成数学符号知识网络 六．灵活运用符号，强化学生的符号感
planum in A3 aequatur D solido ”就是现在的“A3+3BA=D”
4、笛卡尔是提出用字母表后面的字母“x、y、z”表
示已知数，用前面的字母“a、b、c”表示已知数。
５、莱布尼兹创造了点乘号“.”；拉恩使用了除
号“÷”；奥特里德用了“×”，加号“＋”和减号 “－ ”开始是作为“超过”和“不足”引入的；
解析几何学的发展。
3、数学符号与传统逻辑相结合，促使了数理逻辑的诞生。
。
4、布尔试图把初等代数与形式逻辑相结合，通过语言的符
号化来达到逻辑的严格化，即逻辑的代数化；庞加莱试图使数学 逻辑化，把数学大厦建立在一个统一的基础之上。
但是，罗素悖论的发现终止了这两项努力和希望。
5、意大利数学家皮亚诺提出：