初中数学《专题分类讨论题》公开课优质课PPT课件
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2022年人教版中考数学复习专题二：分类讨论题ppt课件
cm,∠ABC=60°,
∵△ADB≌△EDB,
1
2
∴∠ABD=∠EBD= ∠ABC=30°,BE=AB=10 3 cm,
∴DE=10 cm,BD=20 cm,
3
20 3
如图 1,平行四边形的边是 DF,BF,且 DF=BF= 3 cm,
80 3
∴平行四边形的周长= 3
cm.
如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DE=AG=10 cm,
如图 2, (2 × 3)2 + (4 + 4)2 =10,
答案:C
9
专题知识解读
类型一
类型二
题型分类突破
能力训练提高
类型三
类型三 运算引起的分类讨论
例3(2015·安徽,14)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:
1
a
1
b
①若 c≠0,则 + =1;
②若a=3,则b+c=9;
③若a-b=c,则abc=0;
解析: 分类讨论单调性,可知图形过点(-1,-1)和(1,1)或者图象过点(1,1)和(1,-1),故得y=x或y=-x.
19
专题知识解读
1
2
3
4
5
6
题型分类突破
能力训练提高
7
5.(2017·黑龙江绥化)在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若
1
AD= 2 BC,则△ABC的顶角的度数为30°或90°或150° .
图1
图2
图3
20
专题知识解读
1
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6
题型分类突破
能力训练提高
7
∵△ADB≌△EDB,
1
2
∴∠ABD=∠EBD= ∠ABC=30°,BE=AB=10 3 cm,
∴DE=10 cm,BD=20 cm,
3
20 3
如图 1,平行四边形的边是 DF,BF,且 DF=BF= 3 cm,
80 3
∴平行四边形的周长= 3
cm.
如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DE=AG=10 cm,
如图 2, (2 × 3)2 + (4 + 4)2 =10,
答案:C
9
专题知识解读
类型一
类型二
题型分类突破
能力训练提高
类型三
类型三 运算引起的分类讨论
例3(2015·安徽,14)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:
1
a
1
b
①若 c≠0,则 + =1;
②若a=3,则b+c=9;
③若a-b=c,则abc=0;
解析: 分类讨论单调性,可知图形过点(-1,-1)和(1,1)或者图象过点(1,1)和(1,-1),故得y=x或y=-x.
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专题知识解读
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题型分类突破
能力训练提高
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5.(2017·黑龙江绥化)在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若
1
AD= 2 BC,则△ABC的顶角的度数为30°或90°或150° .
图1
图2
图3
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专题知识解读
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题型分类突破
能力训练提高
7
中考数学专题复习：分类讨论课件
要点一
总结词
要点二
答案
考察代数式的分类讨论，包括因式分解、分式的化简等。
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab，(x^2 + y^2)^2 - x^2y^2 = (x^2 + y^2 + xy)(x^2 + y^2 - xy)。
函数中的分类讨论练习题及答案
详细描述
在概率统计中，数据分布和特点多种多样。根据数据的分布类型、特点、范围等特点，可以将数据分为离散型数 据、连续型数据、正态分布数据等多种类型。针对每种类型的数据，需要分别讨论其特点和性质，以便更好地进 行数据处理和分析。
03
分类讨论的常见题型及解 题方法
代数式中的分类讨论题型及解题方法
总结词
详细描述
在代数式中，根据代数式的形式和特点，可以将代数式分为整式、分式、根式 等多种形式。每种形式都有其特定的性质和运算规则，因此需要对每种形式进 行分类讨论，以确保解题的准确性和完整性。
函数中的分类讨论
总结词
函数中的分类讨论主要涉及对不同类型和性质的函数进行分类，并针对每种函数进行讨 论。
详细Hale Waihona Puke 述拆项分解、整体代换、因式分解
详细描述
在代数式中，有时需要对多项式进行拆项或因式分解，或者利用整体代换的方法来简化问题。分类讨 论在这种情况下非常有用，因为它可以帮助我们更好地理解和处理不同的情况。
函数中的分类讨论题型及解题方法
总结词
定义域、单调性、极值点
详细描述
在处理函数问题时，我们经常需要考虑函数的定义域、单调 性和极值点。通过分类讨论，我们可以更好地理解和处理这 些不同的性质，从而找到解决问题的最佳方法。
中考数学总复习专题三分类讨论问题课件
专题三 分类讨论问题
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种 不同情况予以讨论.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方 法，同时也是一种解题策略.
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为 不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，能帮助学
生加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分
∵直线 BD：y＝－ 33x＋ 3与 y 轴交于点 C， ∴点 C(0， 3)，∴OC＝ 3，
∵tan∠CBO＝CBOO＝ 33， ∴∠CBO＝30°，
如图 2，过点 A 作 AK⊥BD 于点 K，
图2 ∴AK＝21AB＝2，∴DK＝ AD2－AK2＝ 8－4＝2， ∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，
DF＝ EF2－DE2＝ 52－32＝4 cm， ∴S△AEF＝12AE×DF＝12×5×4＝10 cm2.
例 3：如图，抛物线 y＝3＋6 3x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A，B 两 点，点 A，B 分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别的坐标是m，38m2－145m＋6，
∴EF＝－34m＋6－38m2－145m＋6＝－38m2＋3m＝－38(m－4)2＋6，
∵－38＜0，∴当 m＝4 时，EF 取最大值 6， 此时点 E 的坐标为(4，3).
(3)设运动的时间为 t 秒，则 BP＝OQ＝t， ∴BQ＝OB－OQ＝8－t. ①当 PQ＝PB 时，过点 P 作 PD⊥QB 于点 D，如图.
设直线 BD 的函数解析式为 y＝kx＋b，
由题意可得0＝3＋3k1＋＝b－， 3k＋b，
解得k＝－
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种 不同情况予以讨论.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方 法，同时也是一种解题策略.
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为 不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，能帮助学
生加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分
∵直线 BD：y＝－ 33x＋ 3与 y 轴交于点 C， ∴点 C(0， 3)，∴OC＝ 3，
∵tan∠CBO＝CBOO＝ 33， ∴∠CBO＝30°，
如图 2，过点 A 作 AK⊥BD 于点 K，
图2 ∴AK＝21AB＝2，∴DK＝ AD2－AK2＝ 8－4＝2， ∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，
DF＝ EF2－DE2＝ 52－32＝4 cm， ∴S△AEF＝12AE×DF＝12×5×4＝10 cm2.
例 3：如图，抛物线 y＝3＋6 3x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A，B 两 点，点 A，B 分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别的坐标是m，38m2－145m＋6，
∴EF＝－34m＋6－38m2－145m＋6＝－38m2＋3m＝－38(m－4)2＋6，
∵－38＜0，∴当 m＝4 时，EF 取最大值 6， 此时点 E 的坐标为(4，3).
(3)设运动的时间为 t 秒，则 BP＝OQ＝t， ∴BQ＝OB－OQ＝8－t. ①当 PQ＝PB 时，过点 P 作 PD⊥QB 于点 D，如图.
设直线 BD 的函数解析式为 y＝kx＋b，
由题意可得0＝3＋3k1＋＝b－， 3k＋b，
解得k＝－
中考数学分类讨论课件市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
分析与解答 勾股定理可得AE= 5 当△ABE与以D、M、N为项点三角形
相同时，DM能够与BE是对应边，也能够与AB是对应边，所以本题分两种情况：
1.当DM与BE是对应边时， DM MN ,即
AB AE
DM 1 , DM 5
15
5
DM
2. 当DM与AB是对应边时， AB
MN AE
，即
DM 1 , DM 2 5 故DM长是
不是整数，所以m=—1舍去。
（2）当m=1时，方程1、2根均为整数，所以m=1.
例题5： 已知关于ｘ一元二次方程 有实数根，则ｍ取值范围是：
(m 1)x 2 x 1 0
m 1 0
0
m
5 且m 4
1
第4页
常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽
略 m 2 0条件）
总结：字母系数取值范围是否要讨论，要看清题目标条件。 普通设置问题方式有两种: （1）前置式，即“二次方程”； （2）后置式，即“两实数根”。 这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽略二次项系数 不为零要求，本题是依据二次项系数是否为零进行讨论。
4.1：常见平面问题中动点问题分类讨论；
例题10：（永州）正方形ABCD边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/ 秒速度沿正方形边逆时针匀速运动。如图，回到A点停顿，求点P运动t秒时， P，D两点间距离。
解：点P从A点出发，分别走到B，C，D，A所 用时间是 秒， 秒， 秒， 秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。
由已知 - 21 3或 - 21 3或a 1 0
a -1
a -1
a 8, a 6.或者a 1
猜测：把“无解”改为“有增根”怎样解？
a 8或a 6
中考数学专题复习一分类讨论思想PPT课件
过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵∠ACB=75°－∠B=45°， sinACD AD，
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
中考数学复习二轮专题1——分类讨论思想课件
点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为
( D)
A．3
B．6
C．3或8
D．2或8
针对性训练
【解析】如果△ADN和△BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠ MBE，∵AD∥BC，如果两角相等，那么点M与点D重合，不符合题意， 故应分两种情况进行讨论． ①如图1，当∠ADN＝∠BEM时，
针对性训练
8
∴4－1156x
＝156x 5x
，解得x＝58
.
∴AP＝156 x＝2.
针对性训练
情况二：如图2，半圆O的半径R较大时，EP交AB延长线于点P，点P在
点B上方，交BC于点F，F在BC上，CF＝BC－BF＝3－1＝2.
∵∠FED＝∠FBD＝90°，
∴四边形FBDE是直径为FD的圆的内接四边形．
学习目标
第二轮 专题训练
学习目标
专题一 分类讨论思想
考点解读
分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同 的情形，然后再逐类进行求解的一种数学解题思想． 分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标 准；(3)分类讨论应逐级进行，不重不漏．
针对性训练
针对性训练
解：(1)证明：连结OD，如图1，
∵AP切半圆于点D，∠ODA＝∠PED＝90°，
又∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED.
∴∠ADE＝∠ODE＋∠ODA，
图1
∠AEP＝∠OED＋∠PED.
∴∠ADE＝∠AEP. 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△AEP.
针对性训练
针对性训练
(2)易证△AOD∽△ACB， ∴OCAA ＝OCDB ＝AADB . ∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°， 根据勾股定理，得AC＝ AB2＋BC2 ＝5， ∴OD＝35 OA，AD＝45 OA.
中考数学专题复习——分类讨论(共23张PPT)
因为分类讨论是初中数学中常用的重
要思想方法之一，所以应用及其广泛，也
是中考试题中作为考查学生分析问题和
解决问题能力的常见题型。
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
1、A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴平移3个单位到B，则点B所
表示的实数为（
）D
A、2
B、2
C、-4
D、2或-4
2、在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0，0）（4，0）（3，2
浙P3江( 省,城0)镇示范初中、衢州市名校——开化二中
维的片面性；
QC
当实t质=4：秒是、根秒据、数学秒对时象，的⊙共P同和性⊙和Q相差外异切性，将其分为
一个与计算结果有关的结论；
A
B
P
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
6、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P从点A开始沿折线 A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,⊙Q从点C开始沿CD以1厘米/秒 的速度移动,如果⊙P和⊙Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心 到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.
），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（
）
C
A 、第一象限 B 、第二象限
C 、第三象限 D 、第四象限
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
(-1,2)
(3,2)
(7,2)
(0,0)
(1,-2)
(4,0)
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
3、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知 A（1，1），在x轴上
BF= 102 62 =8,
S△AEF=
1 2
×10×8=40(cm2)
要思想方法之一，所以应用及其广泛，也
是中考试题中作为考查学生分析问题和
解决问题能力的常见题型。
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
1、A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴平移3个单位到B，则点B所
表示的实数为（
）D
A、2
B、2
C、-4
D、2或-4
2、在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0，0）（4，0）（3，2
浙P3江( 省,城0)镇示范初中、衢州市名校——开化二中
维的片面性；
QC
当实t质=4：秒是、根秒据、数学秒对时象，的⊙共P同和性⊙和Q相差外异切性，将其分为
一个与计算结果有关的结论；
A
B
P
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
6、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P从点A开始沿折线 A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,⊙Q从点C开始沿CD以1厘米/秒 的速度移动,如果⊙P和⊙Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心 到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.
），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（
）
C
A 、第一象限 B 、第二象限
C 、第三象限 D 、第四象限
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
(-1,2)
(3,2)
(7,2)
(0,0)
(1,-2)
(4,0)
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
3、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知 A（1，1），在x轴上
BF= 102 62 =8,
S△AEF=
1 2
×10×8=40(cm2)
中考数学专题复习分类讨论课件(共23张PPT)
❖ 1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是
-3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是
-5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。
-5=-3k+b
-5=6k+b
-2=6k+b
-2=-3k+b
解析式为 Y= 1 x-4, 或 y=- 1x-3 2. 函数y=ax2-ax+33x+1与x轴只有一3 个交点，求a的值与交
C
A
65° 65° 50°
BA C
110° 35°
35°
B
80°
20°
A
80°
BA
50°
50°
B
3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上， 且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC 与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点 P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。
A
P
在矩形ABCD中：①当QAAB
= BACP
时，△QAP∽△ABC，则612 t
2t =6
，
解得t=
6 5
=1.2秒。所以当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。
②当
QA BC
=
AP AB
时，△PAQ∽△ABC，则
6
6
t
=
2 12
t
，
解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。
角三角
C B
10。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点 Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）与ｘ 轴交于点Ｄ。
数学分类讨论思想省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
第1页
❖ 分类讨论思想，就是把要研究数学对象 按照一定标准划分为若干不一样类别， 绕后逐类进行研究、求解一个数学解题 思想。分类思想实质是按照数学对象共 同性和差异性，将问题划分为不一样种 类，其作用是克服思维片面性，预防漏 解。
第2页
❖ 引发分类讨论主要原因：（1）概念本 身是分类定义。如绝对值、点（直线、 圆）与圆位置关系和两圆相切等概念分 类；（2）一些公式、定理、性质、法 则条件和范围是限制; （3）含有字母系 数问题，需对该字母不一样取值范围进 行讨论；
析式
。
1
Y= 3x-4,
或 y=- 1
3
x-3
2）、 已知关于x方程(k2－1)x2－2(k＋1)x ＋1＝0有实数根，求k取值范围。
【简解】本题分方程是一元二次方程和一元
一次方程两种情况讨论，答案:k＞－1；
第10页
3）在同一坐标系中，正百分比函数y=-3x与反百 分比
函数
yk x
图象交点个数是（
第20页
例6：1、如图，线段OD一个端点O在直 线a上，以OD为一边画等腰三角形，而 且使另一个顶点在直线a上，这么等腰 三角形能画多少个?
Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
ＣＥ
Ｆa
第21页
2、在直角坐标系中，O为坐标原点，
已知 A（1，1），在x轴上确定点P，
使得△AOP为等腰三角形，则符合条
件P点共有
4 个y
1
例4、已知A＝a ＋2，B＝a 2－a＋5， C＝a 2＋5a－19，其中a＞2． 求证：B－A＞0，并指出A与B大小关系； 指出A与C哪个大？说明理由． 解:(1) B－A＝（a－1）2+2 ＞0 ∴ B＞A （2）C－A＝（a＋7）(a－3) ∵ a＞2， ∴ a＋7＞0 ∴当2＜a＜3时， A＞C
❖ 分类讨论思想，就是把要研究数学对象 按照一定标准划分为若干不一样类别， 绕后逐类进行研究、求解一个数学解题 思想。分类思想实质是按照数学对象共 同性和差异性，将问题划分为不一样种 类，其作用是克服思维片面性，预防漏 解。
第2页
❖ 引发分类讨论主要原因：（1）概念本 身是分类定义。如绝对值、点（直线、 圆）与圆位置关系和两圆相切等概念分 类；（2）一些公式、定理、性质、法 则条件和范围是限制; （3）含有字母系 数问题，需对该字母不一样取值范围进 行讨论；
析式
。
1
Y= 3x-4,
或 y=- 1
3
x-3
2）、 已知关于x方程(k2－1)x2－2(k＋1)x ＋1＝0有实数根，求k取值范围。
【简解】本题分方程是一元二次方程和一元
一次方程两种情况讨论，答案:k＞－1；
第10页
3）在同一坐标系中，正百分比函数y=-3x与反百 分比
函数
yk x
图象交点个数是（
第20页
例6：1、如图，线段OD一个端点O在直 线a上，以OD为一边画等腰三角形，而 且使另一个顶点在直线a上，这么等腰 三角形能画多少个?
Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
ＣＥ
Ｆa
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2、在直角坐标系中，O为坐标原点，
已知 A（1，1），在x轴上确定点P，
使得△AOP为等腰三角形，则符合条
件P点共有
4 个y
1
例4、已知A＝a ＋2，B＝a 2－a＋5， C＝a 2＋5a－19，其中a＞2． 求证：B－A＞0，并指出A与B大小关系； 指出A与C哪个大？说明理由． 解:(1) B－A＝（a－1）2+2 ＞0 ∴ B＞A （2）C－A＝（a＋7）(a－3) ∵ a＞2， ∴ a＋7＞0 ∴当2＜a＜3时， A＞C
中考数学专题复习分类讨论优选PPT文档
分类讨论思想解决问题的一般步骤： 如图，在 △ABC中，AB=12， AC=15，点D在AB上，且AD=8，在 AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求
AE的长.
二、含参变量的分类讨论
1、先明确需讨论的对象； 三、运动变化中的分类讨论
②如图（2），作∠ADE=∠C交AC于 E，
4、归纳作出结论。
一、概念中的分类讨论 二、含参变量的分类讨论 三、运动变化中的分类讨论 四、几何图形不确定的分类讨论
Y
P4
检测时用心专注，相信自己一定行！
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4、归纳作出结论。
∴
,
三、运动变化中的分类讨论
1、先明确需讨论的对象；
（统一标准，不重不漏）
中考数学专题复习——分类讨论
E
D 则∠ADE=∠B, ∠AAD=8，
E
D
则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ∴△ADE∽△ABC.
（统一标准，不重不漏）
检测时用心专注，相信自己一定行！
B (1) △ADE∽△ABC 或 △ADE∽△ACB
又∵AB=12，AC=15，AD=8，∴AE=6.
又∵AB=12，AC=15，AD=8，∴AE=6.
∴
,
∴
,
（统一标准，不重不漏）
2、选择分类的标准，合理分类；
P8
2B
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P1P5
A
0 P6 1
P2
P3 X
通过《分类讨论》这节
课的学习，你有什么收获？ 对自己本节课的表现满意吗？ 为什么？
分类讨论注意事项：统一标准，不重不漏 检测时用心专注，相信自己一定行！
CB
(2)
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颗粒归仓
(1)分类讨论是中学数学中常用的一种数学思想方法 之一，在研究此类问题的解法时，需认真审题，全面考虑， 对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重、不漏、条理 清晰．
(2)分类讨论的一般步骤：①弄清分类原因；②确定分 类标准；③逐类进行讨论；④归纳作出结论．
► 类型之二 根据对称性进行分类讨论
例2如图,直线y=-2x+2与x,y轴分别交于A,B两点，将△AOB绕
点O逆时针旋转90°得到△COD,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过点A,B,D. （3）若将△AOB绕点O逆时针旋转 一周，记点B的对应点为点E, 连接 EB,ED,在旋转过程中，是否存在 这样的点E,使△EBD为等腰三角形？ 若存在，请求出点E的坐标，若不 存在，请说明理由.
中考数学专题复习——分类讨论
分类讨论思想介绍
在解答某些数学问题时，因为存在一些不 确定的因素，解答无法用统一的方法或结论给 出统一的表述，对这类问题依情况加以分类， 并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法 叫分类讨论法.
► 类型之一 概念、定义中的分类讨论
例1 函数y ax2 ax 3x 1 与x轴只有一个交点，
► 类型之二 几何图形不确定的分类讨论
例2如图,直线y=-2x+2与x,y轴分别交于A,B两点，将△AOB绕
点O逆时针旋转90°得到△COD,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过点A,B,D. （5）点P是抛物线上一点，点Q 为抛物线对称轴上一点，若以点 C、D、P、Q为顶点的四边形是 平行四边形，求点Q的坐标.
► 类型之三 运动变化之中的分类讨论
例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点M从点
B出发沿边BC向终点C以每秒2cm的速度移动，同时，⊙N的圆心
从点C出发沿折线C－A－B向终点B以每秒3cm的速度移动.设运动的时间 为t秒， ⊙N的半径为2cm. （1）求以M、N、C为顶点的三角形的面 积S关于t的函数解析式.
例2 在半径为1的⊙O中，弦AB,AC的长
分别为 3 ，1，则∠BAC的度数为_______.
► 类型之二 几何图形不确定的分类讨论
例2如图,直线y=-2x+2与x,y轴分别交于A,B两点，将△AOB绕
点O逆时针旋转90°得到△COD,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过点A,B,D. （4）点G是抛物线上一点，过点 G作GH垂直 x轴于点H，是否存在 以点G、D、H为顶点的三角形与 △AOB相似，若存在，求出点G的坐 标，若不存在，请说明理由.
点O逆时针旋转90°得到△COD,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过点A,B,D. (1)求抛物线的解析式. （2）在抛物线上是否存在一点M， 使△MAB是以AB为直角边的直角 三角形，若存在，请求出点M的坐 标，若不存在，请说明理由.
► 类型之二 几何图形不确定的分类讨论
Байду номын сангаас
求a的值. 解分类讨论问题的一般步骤：
(1)分类的原因（为何分类）：条件不确定（具体哪种函数不确定） (2)分类的标准（如何分类）：按a取值分（① a=0 ② a≠0 ） (3)逐类讨论： (4)归纳总结：
注意
分类的原则是既不重复，也不遗漏！
► 类型之二 几何图形不确定的分类讨论
例2如图,直线y=-2x+2与x,y轴分别交于A,B两点，将△AOB绕
► 类型之三 运动变化之中的分类讨论
例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点M从点
B出发沿边BC向终点C以每秒2cm的速度移动，同时，⊙N的圆心
从点C出发沿折线C－A－B向终点B以每秒3cm的速度移动.设运动的时间 为t秒， ⊙N的半径为2cm.
（2）在运动过程中，若⊙N与△ABC的 边相切时，求t的值.