初中数学《专题分类讨论题》公开课优质课PPT课件
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中考数学专题复习——分类讨论
分类讨论思想介绍
在解答某些数学问题时，因为存在一些不 确定的因素，解答无法用统一的方法或结论给 出统一的表述，对这类问题依情况加以分类， 并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法 叫分类讨论法.
► 类型之一 概念、定义中的分类讨论
例1 函数y ax2 ax 3x 1 与x轴只有一个交点，
► 类型之二 几何图形不确定的分类讨论
例2如图,直线y=-2x+2与x,y轴分别交于A,B两点，将△AOB绕
点O逆时针旋转90°得到△COD,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过点A,B,D. （4）点G是抛物线上一点，过点 G作GH垂直 x轴于点H，是否存在 以点G、D、H为顶点的三角形与 △AOB相似，若存在，求出点G的坐 标，若不存在，请说明理由.
点O逆时针旋转90°得到△COD,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过点A,B,D. (1)求抛物线的解析式. （2）在抛物线上是否存在一点M， 使△MAB是以AB为直角边的直角 三角形，若存在，请求出点M的坐 标，若不存在，请说明理由.
Leabharlann Baidu ► 类型之二 几何图形不确定的分类讨论
求a的值. 解分类讨论问题的一般步骤：
(1)分类的原因（为何分类）：条件不确定（具体哪种函数不确定） (2)分类的标准（如何分类）：按a取值分（① a=0 ② a≠0 ） (3)逐类讨论： (4)归纳总结：
注意
分类的原则是既不重复，也不遗漏！
► 类型之二 几何图形不确定的分类讨论
例2如图,直线y=-2x+2与x,y轴分别交于A,B两点，将△AOB绕
例2 在半径为1的⊙O中，弦AB,AC的长
分别为 3 ，1，则∠BAC的度数为_______.
► 类型之三 运动变化之中的分类讨论
例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点M从点
B出发沿边BC向终点C以每秒2cm的速度移动，同时，⊙N的圆心
从点C出发沿折线C－A－B向终点B以每秒3cm的速度移动.设运动的时间 为t秒， ⊙N的半径为2cm. （1）求以M、N、C为顶点的三角形的面 积S关于t的函数解析式.
► 类型之二 几何图形不确定的分类讨论
例2如图,直线y=-2x+2与x,y轴分别交于A,B两点，将△AOB绕
点O逆时针旋转90°得到△COD,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过点A,B,D. （5）点P是抛物线上一点，点Q 为抛物线对称轴上一点，若以点 C、D、P、Q为顶点的四边形是 平行四边形，求点Q的坐标.
► 类型之三 运动变化之中的分类讨论
例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点M从点
B出发沿边BC向终点C以每秒2cm的速度移动，同时，⊙N的圆心
从点C出发沿折线C－A－B向终点B以每秒3cm的速度移动.设运动的时间 为t秒， ⊙N的半径为2cm.
（2）在运动过程中，若⊙N与△ABC的 边相切时，求t的值.
例2如图,直线y=-2x+2与x,y轴分别交于A,B两点，将△AOB绕
点O逆时针旋转90°得到△COD,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过点A,B,D. （3）若将△AOB绕点O逆时针旋转 一周，记点B的对应点为点E, 连接 EB,ED,在旋转过程中，是否存在 这样的点E,使△EBD为等腰三角形？ 若存在，请求出点E的坐标，若不 存在，请说明理由.
颗粒归仓
(1)分类讨论是中学数学中常用的一种数学思想方法 之一，在研究此类问题的解法时，需认真审题，全面考虑， 对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重、不漏、条理 清晰．
(2)分类讨论的一般步骤：①弄清分类原因；②确定分 类标准；③逐类进行讨论；④归纳作出结论．
► 类型之二 根据对称性进行分类讨论
分类讨论思想介绍
在解答某些数学问题时，因为存在一些不 确定的因素，解答无法用统一的方法或结论给 出统一的表述，对这类问题依情况加以分类， 并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法 叫分类讨论法.
► 类型之一 概念、定义中的分类讨论
例1 函数y ax2 ax 3x 1 与x轴只有一个交点，
► 类型之二 几何图形不确定的分类讨论
例2如图,直线y=-2x+2与x,y轴分别交于A,B两点，将△AOB绕
点O逆时针旋转90°得到△COD,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过点A,B,D. （4）点G是抛物线上一点，过点 G作GH垂直 x轴于点H，是否存在 以点G、D、H为顶点的三角形与 △AOB相似，若存在，求出点G的坐 标，若不存在，请说明理由.
点O逆时针旋转90°得到△COD,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过点A,B,D. (1)求抛物线的解析式. （2）在抛物线上是否存在一点M， 使△MAB是以AB为直角边的直角 三角形，若存在，请求出点M的坐 标，若不存在，请说明理由.
Leabharlann Baidu ► 类型之二 几何图形不确定的分类讨论
求a的值. 解分类讨论问题的一般步骤：
(1)分类的原因（为何分类）：条件不确定（具体哪种函数不确定） (2)分类的标准（如何分类）：按a取值分（① a=0 ② a≠0 ） (3)逐类讨论： (4)归纳总结：
注意
分类的原则是既不重复，也不遗漏！
► 类型之二 几何图形不确定的分类讨论
例2如图,直线y=-2x+2与x,y轴分别交于A,B两点，将△AOB绕
例2 在半径为1的⊙O中，弦AB,AC的长
分别为 3 ，1，则∠BAC的度数为_______.
► 类型之三 运动变化之中的分类讨论
例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点M从点
B出发沿边BC向终点C以每秒2cm的速度移动，同时，⊙N的圆心
从点C出发沿折线C－A－B向终点B以每秒3cm的速度移动.设运动的时间 为t秒， ⊙N的半径为2cm. （1）求以M、N、C为顶点的三角形的面 积S关于t的函数解析式.
► 类型之二 几何图形不确定的分类讨论
例2如图,直线y=-2x+2与x,y轴分别交于A,B两点，将△AOB绕
点O逆时针旋转90°得到△COD,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过点A,B,D. （5）点P是抛物线上一点，点Q 为抛物线对称轴上一点，若以点 C、D、P、Q为顶点的四边形是 平行四边形，求点Q的坐标.
► 类型之三 运动变化之中的分类讨论
例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点M从点
B出发沿边BC向终点C以每秒2cm的速度移动，同时，⊙N的圆心
从点C出发沿折线C－A－B向终点B以每秒3cm的速度移动.设运动的时间 为t秒， ⊙N的半径为2cm.
（2）在运动过程中，若⊙N与△ABC的 边相切时，求t的值.
例2如图,直线y=-2x+2与x,y轴分别交于A,B两点，将△AOB绕
点O逆时针旋转90°得到△COD,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过点A,B,D. （3）若将△AOB绕点O逆时针旋转 一周，记点B的对应点为点E, 连接 EB,ED,在旋转过程中，是否存在 这样的点E,使△EBD为等腰三角形？ 若存在，请求出点E的坐标，若不 存在，请说明理由.
颗粒归仓
(1)分类讨论是中学数学中常用的一种数学思想方法 之一，在研究此类问题的解法时，需认真审题，全面考虑， 对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重、不漏、条理 清晰．
(2)分类讨论的一般步骤：①弄清分类原因；②确定分 类标准；③逐类进行讨论；④归纳作出结论．
► 类型之二 根据对称性进行分类讨论