大学物理电磁感应习题课

2πr2 H 2 = π r22 J d
I r2 I = πr22 C 2 = C 22 R πR 2πr3 H 3 = I r ∴ H 2 = C 22 2πR
P1 r1
P2 r2
7.麦克斯韦方程组的积分形式:
课堂讨论题
1.半径为R的无限长圆柱形空间内存在均匀磁场B. a‚b为空 间任意两点,cd为一导体棒, 如图所示. 当B 随时间变化时,试 分析下列三个等式两边的物理意义. 并判断这三个等式哪个 正确，哪个不正确？
dΦ
A. ε = BωL2 ，O点电势高
O
A
ω
C. ε = Bω L2 ，O点电势低
B
B
D. ε = BωL2，O点电势低 点电势低 E. 以上都不对
1 2
1
#1a0701014a
半径为R的无限长圆柱形空间内存在均匀磁场B。a， b为空间任意两点， 为空间任意两点，cd为一导体棒， 为一导体棒，如图所示。 如图所示。当B 随时间变化时， 随时间变化时，下面哪一个叙述是正确的。 下面哪一个叙述是正确的。 A. ε ab = U ab = U a − U b B.
1 2
2
#1a0701025c
如图所示， 如图所示，圆形平行板容器两极电板间的电势差随 时间的变化关系为∆U=Ua-Ub= Kt (K为常数)，设两极 板间的电场是均匀的， 板间的电场是均匀的，此时中心点 O 右方 3、4 两点处的磁感应强度B1和B2的大小关系为 A. B3<B4 B. B3>B4 C. B3=B4≠0 D. B3=B4=0 O
3.均匀磁场 3. 均匀磁场B充满在截面半径为R的圆柱形体积内。两根长为 2R的导体细棒AB与CD，如图 ，如图3 3放置。AB在圆柱体直径位置上， 另一根在圆柱体外。两导体棒分别与电流计相连。当磁场变 化时，讨论AB、CD中的电动势及各回路中的电流。
(1) (2) (3)
Φ 12 > Φ 21 ; Φ 12 < Φ 21 ; Φ 12 = Φ 21 ;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示， 如图所示，圆形平行板容器两极电板间的电势差随 时间的变化关系为∆U=Ua-Ub= Kt (K为常数)，设两极 板间的电场是均匀的， 板间的电场是均匀的，此时中心点 O 右方 1、2 两点处的磁感应强度B1和B2的大小关系为 A. B1<B2 B. B1>B2 C. B1=B2≠0 D. B1=B2=0 O
感应电流方向为顺时针方向
4
真空中一长直导线通有电流 I (t ) = I0e （式中I0 , λ 为常 量，t 为时间） 为时间）,有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平 行共面放置, 行共面放置,二者相距为a，矩形线框的滑动边与长直导线垂 直,它的长度为b，并且以匀速 v 平行于长直导线滑动, 平行于长直导线滑动,如图 所示. 所示.若忽略各导线框中产生的自感电动势, 若忽略各导线框中产生的自感电动势,并设开始时滑动 边与对边重合. 边与对边重合. 试求: 试求:在任一时刻 t ,矩形线框内的感应电 动势εi（要求分别用求动生、 要求分别用求动生、感生电动势与法拉第电磁感应 定律两种方法求解） 定律两种方法求解）. I(t)
4. 自感和互感 (1) 自感系数
5.磁场密度和磁场能量
L=
Ψ Ι
磁能体密度 磁场总能量 自感磁能 6.位移电流
1 ωm = B ⋅ H 2
W m = w m dV
v
对于均匀磁介质
ωm = 1 B2 1 = µH 2 2 µ 2
⋅a
⋅b
d
式中Ψ 为回路的全磁通, I为回路中的电流. (2) 互感系数
基本概念和规律 学习要求
1 .掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律的物理意义， 掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律的物理意义， 能熟练应用法拉第电磁感应定律计算回路的感生电动 势并正确判断其方向. 2 .掌握动生电动势公式及其应用. 3 .理解感生电场的基本性质.理解当无限长圆柱形空 间内的均匀磁场随时间变化时， 间内的均匀磁场随时间变化时，感生电场的分布特 点，会用感生电场的场强公式计算感生电动势. 4 . 理解自感、 理解自感、互感的定义及其物理意义.能计算规则 的典型回路的自感和互感系数. 5.理解磁场贮存能量的概念 理解磁场贮存能量的概念， ，会应用磁能密度计算具 有简单对称分布磁场的磁场能量. 1 . 法拉第电磁感应定律 感应电动势 ε i 的大小与通过导体回路的磁通量的变 化率成正比， 化率成正比，感应电动势的方向取决于磁场的方向 dΦ 和磁场的变化情况。 和磁场的变化情况。即： εi = − m dt 2 .两类感应电动势 (1)动生电动势:导体在恒定磁场中运动时产生的 感应电动势 ε i = (v × B) ⋅ dl 3. 局限在半径为R的无限长圆柱形空间的均匀磁场 随时间变化时感生电场Ek的分布 感生电场的电场线是以轴线为圆心的一组同心圆, 表达式为 r dB (r ≤ R) EK = 22 dt R dB (r ≥ R) 2r dt 其方向可根据楞次定律进行判断。 其方向可根据楞次定律进行判断。
−t 例题一无限长直导线通有电流. I = I 0e
一矩形导体线圈
与长直导线共面放置, 其长边与导线平行, 如图所示. 试求: (1) 导线与线圈的互感系数M . (2) 矩形线圈中的感应电动势的大小与方向。 矩形线圈中的感应电动势的大小与方向。
解： dΦ = B ⋅ d S = Bl d r
Φ =∫
∫
L
(2)感生电动势:由于磁场变化而引起的电场称为感生 电场(EK),它产生的电动势称为感生电动势,即
ε i = ∫ E K ⋅ dl = − ∫∫ L s
∂B dΦ m ⋅ dS = − ∂t dt
#1a0701009b
#1a0701013a
复习： 复习：法拉第电磁感应定理
#1a0701008a
如图所示， 如图所示，一长为a、宽为b的矩形导线线框， 的矩形导线线框，置于匀 强磁场B中，且磁场随时间的变化规律为B=B0sinωt， 则线框内的感应电动势的大小为 a A. 0 B. abB0 cos ω t C. abωB0 cos ωt D. abωB0 b
ε ab = U ab = U a − U b
×
⋅a
⋅b
d
( 2) ( 3)
∫
cd
E K ⋅ dl = ∫ ∩ E K ⋅ dl
ced
×
必须指出:不论P1或P2处的H,都是由全电流 都是由全电流贡献的 全电流贡献的!
ε cd = ∫ E K ⋅ dl = U dc cd
c
e
要求: 要求:公式的精确表达以及每个公式的物理 意义. 意义.
3
感生电场中的电势概念： 感生电场中的电势概念：
F涡 是非保守力。 （1） 是非保守力。在涡旋电场中不能引入电势 或电势差的概念。 或电势差的概念。
（2）当导体置于涡旋电场中时， 当导体置于涡旋电场中时，自由电子在涡旋 电场的作用下重新分布出现了电荷堆积， 电场的作用下重新分布出现了电荷堆积，因而建 立了静电场， 立了静电场，从而可以比较电势的高低和计算电 势差。 势差。 当导体不闭合时 U b − U a = ε ab
∫∫ D ⋅ dS = ∫∫∫ ρdV
S V
通量
与r成正比 与r成反比
∫∫ B ⋅ dS = 0
S
π R Jd
2
H3 =
IC 2πr3
dΦ ∂B = − ∫∫ ⋅ dS S ∂t dt ∂D ∫LH ⋅ dl = ∫∫S jC ⋅ dS + ∫∫S ∂t ⋅ dS
∫ E ⋅ dl = −
L
(1)
环流
解:(1)
ε AB = ∫A E k ⋅ dl
E k ⊥ dl
ε AB = 0
A
B
G1
R
B
D
G2
ABG1回路感应电动势= 回路感应电动势=
(4)因两回路的大小、形状未具体给定，所以无法 比较 Φ 12 与 Φ 21 的大小。
= − ∫∫
S
∂B ⋅ dS ≠ 0 ∂t ( 2) ε CD ≠ 0
I i1 ≠ 0 Ii2 = 0
设：极板间位移电流也是均匀分布 位移电流密度 J d = (1) P1:
∂D ∂t
r1
+σ
E
P2
ε
C
L
L
L
回路L 全电流! 全电流!
∫
L
H1 ⋅ dl = 2πr1H1 = I C + ∫∫S J d ⋅ dS
1
Ic
−σ
2 π r1 H
= IC
H1 =
IC 2πr1
Ic
P3
r3 > R
(2) P2:以导线延线为轴作通 过P2的圆周( 的圆周(平面) 平面)
一根长度为L的铜棒， 的铜棒，放在磁感应强度为B的均匀磁 场中， 场中，以角速度ω在与磁场方向垂直的平面上绕棒的 一端O作匀速转动， 作匀速转动，试求铜棒两端的感应电动势。 试求铜棒两端的感应电动势。
1 2 B. ε = Bω L2 ，O点电势高
在感应电场中， 在感应电场中，电磁感应定律可写成 ∫L E k ⋅ dl = − dt 式中Ek为感应电场的电场强度， 为感应电场的电场强度，下列那种描述是正 确的： 确的 A. 闭合曲线L上Ek处处相等 B. 感应电场是保守力场 C. 感应电场的电场线不是闭合曲线 D. 在感应电场中不能像对静电场那样 引入电势的概念 E. 以上都不对
通过某曲面的位移电流强度等于该曲面电位移通 量对时间的变化率， 量对时间的变化率，即 dφ D ∂D Id = =∫ ⋅ dS dt ∂t
∂D 位移电流密度 J d = ∂t
s
#1a0701024a
#1a0701025b