结构动力学作业1
结构动力学题解(1)
题图
23 l 3 = 1536 EI
则系统的自振频率
ω=
1 1536 EI = mδ 23ml 3 1 1536 EI = 2 ω 1536 EI − 23ml 3ω 2 1− ω2 1536 EI 23l 3 ⋅ ⋅F 1536 EI − 23ml 3ω 2 1536 EI
2 2 1 l12 l2 l12 k1 + l2 k2 = 1 / m + 3 2 3EI (l + l ) (l + l ) k k mδ 1 2 1 2 1 2
(e) 解，考虑质体水平单位位移时的系统劲度。
k1 = k3 = k2 =
12 EI 2 h3
3EI 2 h3
令 δ t 为两支座弹簧无限刚度时单位力作用下质体的垂直位移
1 1 l1l2 2 l1l2 l12 l22 δt = × (l1 + l2 ) × × = 3 EI (l1 + l2 )2 3 (l1 + l2 )2 2 3EI (l1 + l2 )
总变形： δ = δ t + δ M 其自振频率： ω =
F (t ) = F sin ω t
y0 =
l3 3EI 3EI ml 3
题图
系统自振频率 ω =
动力系数 µ =
1 3EI = 2 ω 3EI − ml 3ω 2 1− ω2 3EI l3 Fl 3 ⋅ ⋅ F = 3EI − ml 3ω 2 3EI 3EI − ml 3ω 2
&& ， Fi1 = Fi 2 = mY
两柱的侧移劲度相等为： k =
3i 3EI = 3 (单位位移下的水平剪力) l2 l
结构的动力计算习题
《结构的动力计算》习题一、判断题1、图示等效体系的关系是：3211111k k k k ++=。
（ ）2、结构的动力反应只与初始条件及动荷载有关。
（ ）3、任何动力荷载作用下均可以采用公式：1221-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωθβ计算动力系数。
（ ） 4、外界感干扰力只影响振幅、不影响体系的自振频率。
（ ）5、体系的动力自由度数与质点的个数无关、也与结构静定或超静定无关。
（ ）6、图示体系各杆自重不计、EA =∞，则该体系在初始时刻的干扰力作用下将做竖向振动。
（ ）二、选择题1、增加单自由度体系的阻尼、但仍保持为低阻尼体系，其结果是（ ）。
A 、周期变长 B 、周期不变 C 、周期变短 D 、 周期视具体体系而定2、图示两个等效结构，正确的刚度关系是（ ）。
A 、k=k 1+k 2 B 、21111k k k += C 、21211k k k k k += D 、2112k kk k k +=3、图示体系不计阻尼，平稳阶段最大动位移y max =4Pl 3/7EI ，其最大动力弯矩为（ ）。
A 、3Pl /7 B 、4Pl /7 C 、12Pl /7 D 、4Pl /21 4、下列哪句话有错误或不够准确（）。
第3题图A、在多自由度体系自由振动问题中，主要问题是确定体系的全部自振频率和相应的主振型； B 、多自由度体系的自振频率不止一个，其个数与自由度个数相等；C 、每个自振频率都有自己相应的主振型，主振型就是多自由度体系振动时各质点的位移变化形式；D 、与单自由度体系相同，多自由度体系的自振频率和相应的主振型也是体系本身的固有性质。
5、图示单自由度体系自振周期的关系为（ ）。
A 、(a)=(c)B 、(a)=(b)C 、(b)=(c)D 、都不相等6、单自由度振动体系中，若质点在杆的中点，各杆EI 、l 相同，其自振周期的大小排列顺序为（A 、(c)＞(a)＞(b)B 、(c)＞(b)＞(a) C 、(a)＞(b)＞(c) D 、(b)＞(c)＞(a)三、分析计算题1、梁的抗弯刚度为EI2m3、柱的自重不计，求图示刚架的自振频率。
结构动力学课后习题答案
结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。
它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。
课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。
以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。
系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。
习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。
特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。
习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。
结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。
冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。
习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。
结构动力学试题及答案
结构动力学试题及答案（本文按试题和答案格式进行编写）试题一：1. 请问什么是结构动力学？2. 简述结构动力学的研究对象和主要内容。
3. 结构动力学分析常用的方法有哪些？4. 结构动力学分析中常用的数学模型有哪些？5. 结构动力学的应用领域有哪些？答案一：1. 结构动力学是研究结构在外力作用下的动态响应及其稳定性的学科。
2. 结构动力学的研究对象是各种工程结构，主要内容包括结构的振动、冲击响应、瞬态响应和稳态响应等。
3. 结构动力学分析常用的方法有模态分析法、频率响应分析法、时程分析法等。
4. 结构动力学分析中常用的数学模型有单自由度体系、多自由度体系、连续体系等。
5. 结构动力学的应用领域广泛，包括建筑结构工程、桥梁工程、风力发电机组、地震工程等。
试题二：1. 结构动力学分析中，模态分析的基本原理是什么？2. 简述模态分析的步骤和计算方法。
3. 常用的模态分析软件有哪些？4. 请问什么是结构的固有频率和阻尼比？5. 结构的模态振型对结构动力响应有什么影响？答案二：1. 模态分析是基于结构的振动特性，通过求解结构的固有频率、模态振型和阻尼比等参数，来研究结构的动力响应。
2. 模态分析的步骤包括建立结构有限元模型、求解结构的固有频率和模态振型、计算结构的阻尼比等。
常用的计算方法有有限元法、拉普拉斯变换法等。
3. 常用的模态分析软件有ANSYS、ABAQUS、MSC.NASTRAN等。
4. 结构的固有频率是结构在无外力作用下自由振动的频率，阻尼比是结构振动过程中能量耗散的程度。
5. 结构的模态振型对结构动力响应有很大影响，不同的模态振型会导致不同的振动特性和反应。
试题三：1. 结构动力学分析中，频率响应分析的基本原理是什么？2. 简述频率响应分析的步骤和计算方法。
3. 频率响应分析和模态分析有什么区别？4. 结构的频率响应函数和传递函数有什么区别？5. 频率响应分析在结构设计中的应用有哪些？答案三：1. 频率响应分析是研究结构在单频激励下的响应特性，通过求解结构的频率响应函数，来获得结构的响应。
最新结构动力学大作业
结构动力学大作业------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx结构动力学大作业班级土木卓越１２0１班学号U20１２10323姓名陈祥磊指导老师叶昆20１４。
１2.30 结构动力学大作业-—SDO Ｆ体系在任意荷载作用下的动力响应 一、结构参数计算结构为右图所示的 １、kg m 3101000⨯=m N k /1020006⨯= ２、m m m m N =⋅⋅⋅⋅⋅⋅==21 k k k k N λ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅==213、结构参数中5=N ;0.1=λ。
二、确定各阶频率和振型多自由度体系自由振动时的运动方程为012121111=+⋅⋅⋅+++n n y k y k y k y m 022221212=+⋅⋅⋅+++n n y k y k y k ym .。
．.。
.12jN-1N02211=+⋅⋅⋅+++n nn n n n y k y k y k y m 写成矩阵形式即为[]{}[]{}{}0=+y K yM 假设此方程的解答为{}{}()αω+=t Y y sin ,带入到运动方程中得到振动方程[][](){}{}02=-Y M K ω此方程要有非零解必须满足频率方程[][]02=-M K ω,可解得各阶主频率i ω再根据 [][](){}(){}02=-i i Y M K ω可求出结构的主振型。
在主振型中,通常将最后一个位移值设定为1,只要在程序中加入下列语句：MDOF ．YMa ｔrix(：，ｉ)=ＭDO Ｆ.YMat ｒix(：,i ）/ＭDOF 。
YMatr ｉx(MD ＯF 。
ND,i)运行程序之后得到如下结果： 1、各阶频率i ω和周期i TW1 12.7２9０2６1 T1 ０。
49３６10８43W ２ 37.1558483２T ２ 0。
高等结构动力学大作业
高等结构动力学大作业在高等结构动力学课程的学习过程中，我们将接触到许多有关结构动力学的理论和方法。
本文将围绕高等结构动力学的内容，探讨其在工程实践中的应用和未来的发展趋势。
一、结构动力学简介结构动力学是研究结构在受到外界力作用下的响应和振动特性的学科。
它广泛应用于桥梁、建筑物、飞机、船舶等工程结构的设计和分析过程中。
在实际工程中，结构动力学的研究对于保证结构的安全性、提高结构的抗震性能至关重要。
二、结构动力学的应用领域1. 桥梁工程：结构动力学在桥梁工程中有着广泛的应用。
通过结构动力学分析，可以评估桥梁的振动响应，预测桥梁的疲劳寿命，并优化桥梁的设计参数，提高桥梁的安全性和使用寿命。
2. 建筑物工程：结构动力学在建筑物工程中也起到关键的作用。
通过结构动力学分析，可以评估建筑物在风荷载和地震荷载下的响应，为建筑物的设计提供科学依据，确保建筑物具备足够的抗震性能和舒适性。
3. 航空航天工程：在航空航天工程中，结构的振动特性和动态响应对于飞行安全至关重要。
结构动力学可以用于评估飞行器的疲劳寿命、优化飞行器的设计，提高飞行器的结构强度和稳定性。
三、结构动力学的方法和技术1. 动力学数学模型：结构动力学利用数学模型描述结构在受力作用下的运动规律。
常见的数学模型包括单自由度振动系统、多自由度振动系统以及连续体振动系统等。
2. 振动试验技术：振动试验技术是结构动力学研究中常用的方法之一。
通过振动试验可以获取结构的振动特性和模态参数，为结构分析和设计提供实验数据支持。
3. 数值计算方法：结构动力学的研究也离不开数值计算方法的支持。
常用的数值计算方法包括有限元法、边界元法、模态超级元法等。
这些方法可以用于求解结构的静力响应和动力响应，预测结构的疲劳寿命和抗震性能等。
四、结构动力学的挑战与前景1. 疲劳寿命与保养：在长期使用过程中，结构的疲劳寿命是一个需要关注的问题。
结构动力学可以通过疲劳寿命评估和振动监测技术帮助我们预测结构的损伤情况，以及制定合理的结构维修和保养策略。
结构动力学大作业1.
结构动力学课程论文结构动力学课程论文一、题目1、试设计一个3层框架，根据实际结构参数，求出该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求3层框架的频率和振型；3、采用时程分析法，输入地震波，求出所设计的3层框架各层的非线性位移时程反应，要求画出所设计的框架图、输入的地震波的波形图、所求得的各楼层位移时程反应图。
二、问题解答1、问题1解答1.1、框架设计框架立面图如下图一所示，梁截面均为400⨯700mm2，柱子的截面均为600⨯600mm2，跨度为7.2m，层高为3.6m，混凝土采用C30。
图一框架立面图设梁、柱均不产生轴向变形，且只考虑在框架的平面内变形，那么有3个平结构动力学课程论文移自由度和12个转角自由度，一共有15个自由度，自由度以及梁柱单元编号如下图二所示：V1V2V3图二单元编号及自由度方向先计算各个单元的一致质量矩阵和一致刚度矩阵，然后把相关的单元叠加组合计算得到整个结构的一致质量矩阵和一致刚度矩阵。
1.2、结构的一致质量矩阵梁：=0.4⨯0.7⨯2500=700kg/m, L=7.2m;梁、柱都为均布质量,故：⎧f⎪f⎪⎨⎪f⎪⎩fI1I2I3I4⎫⎪⎪L⎬=420⎪⎪⎭5622L⎡156⎢5415613L⎢⎢22L13L4L⎢⎣-13L-22L-3L-13L⎤-22L⎥⎥-3L⎥⎥4L⎦221⎫⎧v⎪v⎪⎪ 2⎪⎨⎬3⎪⎪v⎪ 4⎪⎩v⎭结构动力学课程论文结构动力学课程论文柱：=0.6⨯0.6⨯2500=900kg/m,L=3.6m 单元刚度矩阵如下：结构动力学课程论文结构动力学课程论文(m)(n)(p)ˆijˆijˆij由mij=m+m+m+....可计算一致质量矩阵中的各元素：(1)(2)(3)(10)(11)(12)(13)ˆ11ˆ11ˆ11ˆ11ˆ11ˆ11ˆ11m11=m+m+m+m+m+m+m=3⨯5040+ 4⨯1203.43=19933.72(10)(11)(12)(13)ˆ12ˆ12ˆ12ˆ12m12=m+m+m+m=4⨯416.57=1666.28结构动力学课程论文m13=0(10)m14=m15=m16=m17=m14=610.97(10)m18=m19=m1,10=m1,11=m18=-361.03 m1,12=m1,13=m1,14=m1,15=0(4)(5)(6)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22m22=m+m+m+m+m+m+m+m+m+m+m=3⨯5040+8⨯1203.43=24747.44(14)(15)(16)(17)ˆ23ˆ23ˆ23ˆ23m23=m+m+m+m=4⨯416.57=1666.28(10)m24=m25=m26=m27=m24=361.03(14)(10)ˆ28ˆ28m28=m+m=610.97-610.97=0 同理 m29=m2,10=m2,11=0(14)m2,12=m2,13=m2,14=m2,15=m2.03 ,12=-361(7)(8)(9)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33m33=m+m+m+m+m+m+m+m+m+m+m=3⨯5040+8⨯1203.43=24747.44(14)m34=m35=m36=m37=0 m38=m39=m3,10=m3,11=m38=361.03 (14)ˆ3ˆ(18)m3,12=m3,13=m3,14=m3,15=m.97-610.97=0 ,12+m3,12=610(1)(10)(1)ˆ44ˆ44ˆ45m44=m+m=2488.32+399.91=2888.23 m45=m=-1866.24m46=m47=0(10)ˆ48m48=m=-299.93m49=m4,10=m4,11=m4,12=m4,13=m4,14=m4,15=0(2)(1)(2)(11)ˆ56ˆ55ˆ55ˆ55=-1866.24m55=m+m+m=2488.32+2488.32+399.91=5376.55m56=mm57=m58=0(11)ˆ59m59=m=-299.93 m5,10=m5,11=m5,12=m5,13=m5,14=m5,15=0(2)(3)(12)ˆ66ˆ66ˆ66m66=m+m+m=2488.32+2488.32+399.91=5376.55(3)ˆ67m67=m=-1866.24 m68=m69=0(12)ˆ6m6,10=m.93 m6,11=m6,12=m6,13=m6,14=m6,15=0 ,10=-299(3)(13)ˆ77ˆ77m77=m+m=2488.32+399.91=2888.23m78=m79=m7,10=0(13)ˆ7m7,11=m.93 m7,12=m7,13=m7,14=m7,15=0 ,11=-299结构动力学课程论文(4)(10)(14)ˆ88ˆ88ˆ88m88=m+m+m=2488.32+399.91+399.91=3288.14(4)ˆ89m89=m=-1866.24 m8,10=m8,11=0(14)ˆ8m8,12=m.93 m8,13=m8,14=m8,15=0 ,12=-299(4)(5)(11)(15)ˆ99ˆ99ˆ99ˆ99m99=m+m+m+m=2488.32+2488.32+399.91+399.91=5776.46(5)ˆ9m9,10=m.24 ,10=-1866(15)ˆ9.93 m9,14=m9,15=0 m9,11=m9,12=0 m9,13=m,13=-299(5)(6)(12)(16)ˆ10ˆ10ˆ10ˆ10m10,10=m.32+2488.32+399.91+399.91=5776.46 ,10+m,10 +m,10+m,10=2488(6)(16)ˆ10ˆ m10,11=m=-1866.24m=m.93 m10,15=0m=m=010,1210,13,1110,1410,14=-299(6)(13)(17)ˆ11ˆ11ˆ11m11,11=m.32+399.91+399.91=3288.14,11+m,11+m,11=2488m11,12=m11,13=m11,14=0(17)ˆ11m11,15=m.93,15=-299(7)(14)(18)ˆ12ˆ12ˆ12m12,12=m.32+399.91+399.91=3288.14 ,12+m,12+m,12=2488 (7)ˆ12m12,13=m.24 m12,14=m12,15=0 ,13=-1866(7)(8)(15)(19)ˆ13ˆ13ˆ13ˆ13m13,13=m.32+2488.32+399.91+399.91=5776.46 ,13+m,13 +m,13+m,13=2488(8)ˆ13m13,14=m.24 m13,15=0 ,14=-1866(8)(9)(16)(20)ˆ14ˆˆˆm14,14=m+m+m+m.32+2488.32+399.91+399.91=5776.46 ,1414,1 414,1414,14=2488(9)ˆ14m14,15=m.24 ,15=-1866(9)(17)(21)ˆ15ˆ15ˆ15m15,15=m.32+399.91+399.91=3288.14 ,15+m,15+m,15=2488则得：一致质量矩阵（该矩阵为对称矩阵，故下三角省略）单位（kg）结构动力学课程论文0⎡19933.721666.28⎢24747.441666.28⎢⎢24747.44⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢M=⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣610.97361.0302888.23610.97361.030-1866.245376.55610.97361.0300-1866.245376.55610.97361.03000-1866.242888.23-361.030361.03-299.930003288.14-361.030361.030-299.9300-1866.245776.46-361.030361.0300-299.9300-1866.245776.46-361.030361.03000-299.9300-1866.243288.140-361.0300000-299.930003288.14⎤-361.03-361.03-361.03⎥⎥⎥000⎥000⎥⎥000⎥000⎥⎥000⎥000⎥⎥-299.9300⎥⎥0-299.930⎥00-299.93⎥⎥-1866.2400⎥5776.46-1866.240⎥5776.46-1866.24⎥⎥3288.14⎦⎥0001.3、结构的一致刚度矩阵各梁、柱均为等截面，故单元刚度矩阵为：-63L3L⎤⎧v1⎫⎧fs1⎫⎡6⎪f⎪⎪v⎪⎢6-3L-3L⎥⎪s2⎪2EI⎢-6⎪2⎪⎥=⎨⎬⎨⎬ 223⎢⎥f3L-3L2LLL⎪s3⎪⎪v3⎪⎢22⎥⎪⎪f3L-3LL2L⎣⎦⎪⎩v4⎪⎭⎩s4⎭框架梁：C30混凝土E=3⨯107KN/m2，0.40⨯0.73EI=3⨯10⨯=3.43⨯105kN·m2，L=7.2m 127结构动力学课程论文7框架柱：0.60⨯0.603EI=3⨯10⨯=3.24⨯105KN·m2 L=3.6m12结构动力学课程论文结构动力学课程论文结构动力学课程论文ˆ(m)+kˆ(n)+kˆ(p)+....可计算一致刚度矩阵中的各元素：由kij=kijijijˆ(10)+kˆ(11)+kˆ(12)+kˆ(13)=4⨯0.833⨯105=3.332⨯105 k11=k11111111ˆ(10)+kˆ(11)+kˆ(12)+kˆ(13)=4⨯(-0.833k12=k)⨯105=-3.332⨯105 k13=0 12121212 (10)k14=k15=k16=k17=k18=k19=k1,10=k1,11=k14=1.50⨯105k1,12=k1,13=k1,14=k1,15=0ˆ(10)+kˆ(11)+kˆ(12)+kˆ(13)+kˆ(14)+kˆ(15)+kˆ(16)+kˆ(17)=8⨯0.833⨯105=6.664⨯105 k22=k2222222222222222ˆ(14)+kˆ(15)+kˆ(16)+kˆ(17)=4⨯(-0.833k23=k)⨯105=-3.332⨯1052323232310k24=k25=k26=k27=k24=-0.861⨯105ˆ(10)+kˆ(14)=0.861⨯105-0.861⨯105=0 同理 k28=k2828k29=k2,10=k2,11=0结构动力学课程论文ˆ(14)=1.50⨯105 k2,12=k2,13=k2,14=k2,15=k2,12ˆ(14)+kˆ(15)+kˆ(16)+kˆ(17)+kˆ(18)+kˆ(19)+kˆ(20)+kˆ(21)=8⨯0.833⨯105=6.664⨯105 k33=k3333333333333333k34=k35=k36=k37=0(14)k38=k39=k3,10=k3,11=k38=-1.50⨯105ˆ(14)+kˆ(18)=1.50⨯105-1.50⨯105=0 k3,12=k3,13=k3,14=k3,15=k3,123,12ˆ(1)=0.953⨯105 ˆ(1)+kˆ(10)=1.906⨯105+3.60⨯105=5.506⨯105 k=kk44=k44444545 k46=k47=0ˆ(10)=1.80⨯105k48=k48k49=k4,10=k4,11=k4,12=k4,13=k4,14=k4,15=0ˆ(1)+kˆ(2)+kˆ(11)=1.906⨯105+1.906⨯105+3.60⨯105=7.412⨯105k55=k555555ˆ(2)=0.953⨯105 k56=k56k57=k58=0 ˆ(11)=1.80⨯105 k59=k59k5,10=k5,11=k5,12=k5,13=k5,14=k5,15=0ˆ(2)+kˆ(3)+kˆ(12)=1.906⨯105+1.906⨯105+3.60⨯105=7.412⨯105k66=k666666ˆ(3)=0.953⨯105 k67=k67ˆ(12)=1.80⨯105 k=k=k=k=k=0 k68=k69=0 k6,10=k6,116,126,136,146,156,10ˆ(3)+kˆ(13)=1.906⨯105+3.60⨯105=5.506⨯105k77=k7777k78=k79=k7,10=0ˆ(13)=1.80⨯105 k=k=k=k=0 k7,11=k7,127,137,147,157,11ˆ(4)+kˆ(10)+kˆ(14)=1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105=9.106⨯105k88=k888888ˆ(4)=0.953⨯105 k89=k89ˆ(14)=1.80⨯105 k=k=k=0 k8,10=k8,11=0 k8,12=k8,138,148,158,12ˆ(4)+kˆ(5)+kˆ(11)+kˆ(15)=1.906⨯105+1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105k99=k999999 99=11.012⨯105 14结构动力学课程论文ˆ(5)=0.953⨯105 k9,10=k9,10k9,14=k9,15=0k9,11=k9,12=0ˆ(15)=1.80⨯105 k9,13=k9,13ˆ(5)+kˆ(6)+kˆ(12)+kˆ(16)=1.906⨯105+1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105k10,10=k10,1010,1010,1010,10=11.012⨯1055ˆ(6)=0.953⨯105 kˆ(16)k10,11=k10,12=k10,13=0 k10,14=k10,14=1.80⨯10 k10,15=0 10,11ˆ(6)+kˆ(13)+kˆ(17)=1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105=9.106⨯105k11,11=k11,1111,1111,11ˆ(17)=1.80⨯105 k11,12=k11,13=k11,14=0 k11,15=k11,15 ˆ(4)+kˆ(7)+kˆ(18)=1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105=9.106⨯105k12,12=k12,1212,1212,12ˆ(7)=0.953⨯105 kk12,13=k12,14=k12,15=0 12,13ˆ(7)+kˆ(8)+kˆ(15)+kˆ(19)=1.906⨯105+1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105k13,13=k13,1 313,1313,1313,13=11.012⨯105ˆ(8)=0.953⨯105 kk13,14=k13,15=0 13,14ˆ(8)+kˆ(9)+kˆ(16)+kˆ(20)=1.906⨯105+1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105k14,14=k14,1 414,1414,1414,14=11.012⨯105ˆ(9)=0.3125⨯105k14,15=k14,15ˆ(9)+kˆ(17)+kˆ(21)=1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105=9.106⨯105k15,15=k15,1515,1515,15得到一致刚度矩阵（该矩阵为对称矩阵，故下三角省略）单位（kN/m）⎡3.332⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢K=105⨯⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣-3.3326.6640-3.3326.6641.50-1.5005.5061.50-1.5000.9537.4121.50-1.50000.9537.4121.50-1.500000.9535.5061.500-1.501.800009.1061.500-1.5001.80000.95311.0121.500-1.50001.80000.95311.0121.500-1.500001.80000.9539.10601.50000001.800009.10601.500000001.80000.95311.01201.5000000001.80000.95311.01201.50000000001.80000.9539.106⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦结构动力学课程论文 2 问题2 解答2.1采用振型分解反应谱法，求解框架的频率和振型ˆ}={0}的特征值得到频率ω和振型φ：由[K]-ω2[M]{v在Matlab中导入质量矩阵[M]和刚度矩阵[K],输[v,ω2]=eig(K,M);ω=sqrt(ω2)可得框架的频率为： []ωT={ω1ω2ω3........ω14ω15}={32.861, 109.022, 199.133, 234.897, 299.589, 307.809 , 378.000, 388.414, 454.501, 480.646, 583.896 , 637.664, 747.045, 828.365, 1056.507 }框架的振型为[φ]=[{φ1}{φ2}{φ3}......{φ14}{φ15}]=φ1 φ2 φ3 φ4 φ5 φ6 φ7 φ8φ9 φ10 φ11 φ12 φ13 φ14 φ15结构动力学课程论文2.2 用Stodola法计算三层框架的频率和振型此结构的柔度矩阵是f=K-1=D=fm=⎡52612⎢34661⎢⎢13564⎢⎢-2919⎢-2009⎢⎢-2009⎢-2919⎢10-5⨯⎢-4627⎢-3739⎢⎢-3739⎢⎢-4627⎢-4436⎢⎢-3429⎢-3429⎢⎢⎣-4436453153846316844-648-547-547-648-3237-2622-2622-3237-5313-4034-4034-5313179831712511915-95-55.4-55.4-95-395-408-408-395-2546-1883-1883-2546 1933.61502.4600.3585.14-403.97.9103-69.43-330.8-46.98-141.3-151.2-164.3-169.8-202-2022088.51495.3606.51-631828.14-463.5-16.66-39.22-52.13-197.9-226.6-226.6-114.2-168.9-189.520471488.4605.89-7.983-467.4891.72-635.4-193.6-45.69-344.3-30.81-189.2-169.2-112.1-227.41933.61502.4600.3-69.437.9103-403.9585.14-151.2-141.3-46.98-330.8-202-149.4-169.8-164.3-959-507-53.6-141139.935.2281.15567.3-144114.5114.5109.7-71.595.5537.1-466.3-466.3-74.97214.41-174.8143.1345.392-214.1713.23-171.7134.55129.58-99.996.75140.084-885-466-7545.39143.1-175214.4134.6-172713.2-21440.0896.75-99.9129.6-959.1-507.2-53.6281.15235.225139.93-141.1109.67114.46-143.6567.357.99237.09595.548-71.52-959.1-507.2-53.6281.15235.225139.93-141.1109.67114.46-143.6567.357.99237.09595.548-71.52-768.9-687.5-306.5-28.0246.216-14.4511.743129.09-99.9796.6839.588-186.8664.53-159.7122.14-768.9-687.5-306.511.743-14.4546.216-28.0239.58896.68-99.97129.09122.14-159.7664.53-186.8-898.5⎤-828.5⎥⎥-387.3⎥⎥-1.176⎥7.242⎥⎥-15.89⎥45.168⎥⎥58.04⎥37.49⎥⎥95.943⎥⎥-71.48⎥113.72⎥⎥107.89⎥-127.1⎥⎥525⎥⎦结构动力学课程论文V1(1)=DV1(0)迭代过程列表如下根据D V1(0)⎡52612⎢34661⎢⎢13564⎢⎢-2919⎢-2009⎢⎢-2009⎢-2919⎢10-5⨯⎢-4627⎢-3739⎢⎢-3739⎢⎢-4627⎢-4436⎢⎢-3429⎢-3429⎢⎢-4436⎣453153846316844-648-547-547-648-3237-2622-2622-3237-5313-4034-4034-5313179831712511915-95-55.4-55.4-95-395-408-408-395-2546-1883-1883-2546 1933.61502.4600.3585.14-403.97.9103-69.43-330.8-46.98-141.3-151.2-164.3-169.8-202-2022088.51495.3606.51-631828.14-463.5-16.66-39.22-52.13-197.9-226.6-226.6-114.2-168.9-189.520471488.4605.89-7.983-467.4891.72-635.4-193.6-45.69-344.3-30.81-189.2-169.2-112.1-227.41933.61502.4600.3-69.437.9103-403.9585.14-151.2-141.3-46.98-330.8-202-149.4-169.8-164.3-959-507-53.6-141139.935.2281.15567.3-144114.5114.5109.7-71.595.5537.1-466.3-466.3-74.97214.4-174.8143.145.39-214.1713.2-171.7134.5129.5-99.996.7540.08-885-466-7545.39143.1-175214.4134.6-172713.2-21440.0896.75-99.9129.6-959.1-507.2-53.6281.1535.22139.93-141.1109.67114.46-143.6567.357.9937.0195.54-71.52-959.1-507.2-53.6281.1535.22139.93-141.1109.67114.46-143.6567.357.9937.0995.54-71.52-768.9-768.9-687.5-306.5-28.0246.21-14.4511.74129.1-99.9796.6839.58-186.8664.5-159.7122.14-687.5-306.511.743-14.4546.216-28.0239.58896.68-99.97129.09122.14-159.7664.53-186.8-898.5⎤-828.5-387.3⎥-1.1767.242-15.89⎥45.1658.04⎥37.4995.94⎥-71.48113.7107.8⎥-127.1525⎦⎥⎡1⎤⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢1⎥⎢⎥⎢⎣1⎥⎦V1(1) V1(1) V1(2) V1(2) V1(3) V1(3) V1(4) V1(4 ) V1(5)⎡116889⎤⎢91257.8⎥⎢⎥⎢43091⎥⎢⎥-3558.1⎢⎥⎢-2480.4⎥⎢⎥⎢-2412.9⎥⎢-3571.2⎥⎢⎥-8221.3⎢⎥⎢-6697.9⎥⎢⎥⎢-6710.8⎥⎢⎥-8217.2⎢⎥⎢-12347⎥⎢⎥-9334.2⎢⎥⎢-9331.7⎥⎢⎥⎢⎣-12348⎥⎦10.7810.369-0.03-0.02-0.02-0.03-0.07-0.06-0.06-0.07-0.11-0.08-0.08-0.11949641928321926271926086917330082-3452-2444-2446-3451-7208-5858-5857-7208-9276-7082-7082-9276712580.7504311920.3285-3477-0.037-2465-0.026-2465-0.026-3477-0.037-7335-0.077-5965-0.063-5965-0.063-7335-0.077-9574-0.101-7305-0.077-7305-0.077-9574-0.101693690.7473301840.3252-3454-0.037-2446-0.026-2448-0.026-3454-0.037-7221-0.078-5868-0.063-5868-0.063-7221-0.078-0.1-9304-7103-0.077-7103-0.077-0.1-9304691890.747300910.325-3452-0.04-2444-0.03-2446-0.03-3451-0.04-7209-0.08-5859-0.06-5858-0.06-7209-0.08-9278-0.1-7084-0.08-7084-0.08-9278-0.1则得到第一振型形式为φ1=（-0.1585 -0.1184 -0.0515 0.005910.00418 0.00419 0.00591 0.01234 0.01003 0.01002 0.01234 0.01588 0.01212 0.01212 0.01588）再用公式ω12=(V1)TmV1(0)(V)mV(1)T1(1)1(1)，将数据代入得ω1=32.75。
高等结构动力学大作业
高等结构动力学大作业1. 简介高等结构动力学是结构工程学中的一门重要课程，主要研究结构在外力作用下的动力响应。
本次大作业将探讨高等结构动力学的相关内容，包括结构振动、模态分析和地震反应等。
2. 结构振动结构振动是结构动力学的基础知识，是研究结构在外力作用下的运动规律的重要手段。
结构振动可以分为自由振动和受迫振动两种。
2.1 自由振动自由振动是指结构在没有外力作用下的振动。
结构的自由振动可以通过求解结构的固有振型和固有频率来得到。
固有振型是指结构在自由振动时的形态，固有频率是指结构在自由振动时的振动频率。
2.2 受迫振动受迫振动是指结构在外力作用下的振动。
外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
受迫振动可以通过求解结构的响应函数和激励函数来得到。
3. 模态分析模态分析是研究结构振动特性的重要方法，通过模态分析可以得到结构的模态参数，包括模态振型和模态频率。
模态振型是指结构在特定模态下的振动形态，模态频率是指结构在特定模态下的振动频率。
3.1 模态分析的方法常用的模态分析方法包括有限元法、模态超级位置法和模态伸缩法等。
有限元法是一种基于数值计算的方法，通过离散化结构并求解特征值问题来得到结构的模态参数。
模态超级位置法是一种基于振动测量的方法，通过测量结构的振动响应来得到结构的模态参数。
模态伸缩法是一种基于模态参数估计的方法，通过估计结构的模态参数来得到结构的模态参数。
3.2 模态分析的应用模态分析在结构工程中有广泛的应用，包括结构设计、结构优化和结构监测等。
通过模态分析可以评估结构的动力性能，指导结构的设计和优化，以及监测结构的健康状况。
4. 地震反应地震反应是指结构在地震作用下的振动响应。
地震是一种破坏性的外力，对结构的安全性和稳定性具有重要影响。
地震反应分为静力反应和动力反应两种。
4.1 静力反应静力反应是指结构在地震作用下的静态响应。
静力反应可以通过结构的刚度矩阵和地震力谱来计算得到。
静力反应的计算可以采用静力分析和动力分析两种方法。
结构动力学大作业
结构动力学作业姓名：学号：目录1.力插值法 (1)1.1分段常数插值法 (1)1.2分段线性插值法 (4)2.加速度插值法 (7)2.1常加速度法 (7)2.2线加速度法 (9)附录 (12)分段常数插值法源程序 (12)分段线性插值法源程序 (12)常加速度法源程序 (13)线加速度法源程序 (13)1.力插值法力插值法对结构的外荷载进行插值，分为分段常数插值法和分段线性插值法，这两种方法均适用于线性结构的动力反应计算。
1.1分段常数插值法图1-1为一个单自由度无阻尼系统，结构的刚度为k ，质量为m ，位移为y (t )，施加的外力为P (t )。
图1-2为矩形脉冲荷载的示意图，图中t d 表示作用的时间，P 0表示脉冲荷载的大小。
图1-1 单自由度无阻尼系统示意图图1-2 矩形脉冲荷载示意图对于一个满足静止初始条件的无阻尼单自由度体系来说，当施加一个t d 时间的矩形脉冲荷载，此时结构在t d 时间内的位移反应可以用杜哈梅积分得到：0()sin ()2 (1cos )(1cos ) (0)tst st d P y t t d m ty t y t t Tωττωπω=-=-=-≤≤⎰(1-1)如果结构本身有初始的位移和速度，那么叠加上结构自由振动的部分，结构的位移反应为：02()cos sin (1cos) (0)st d y ty t y t t y t t Tπωωω=++-≤≤& (1-2)图1-3 分段常数插值法微段示意图对于施加于结构任意大小的力，将其划分为Δt 的微段，每一段的荷载都为一个常数(每段相当于一个矩形的脉冲荷载)，如图1-3所示，则将每一段的位移和速度写成增量的形式为：1cos t sin t (1cos t)iii i y P y y kωωωω+=∆+∆+-∆& (1-3)i+1/sin t cos t sin t iii y P y y kωωωωω=-∆+∆+∆&& (1-4)程序流程图如下i+1cos t sin t (1cos t)iii y P y y kωωωω=∆+∆+-∆i+1/sin t cos t sin ti i i y Py y kωωωωω=-∆+∆+∆图1-4 分段常数插值法流程图根据流程图可以编写相应的算法，利用MATLAB 进行编程，程序源代码见附录。
结构动力学1~15
《结构动力学》习题答案1~151． 1简述求多自由度体系时程反应的振型叠加法的主要步骤 答1）建立多自由度体系的运动方程)()()()(t p t kv t v c t vm =++ 2）进行振型和频率分析对无阻尼自由振动，这个矩阵方程能归结为特征问题)(ˆ2t p vm k =-ω 由此确定振型矩阵φ和频率向量ω 3）求广义质量和荷载依次取每一个振型向量n φ，计算每一个振型的广义质量和广义荷载n T n nm Mφφ= )()(t p t p Tn n φ=4）求非耦合运动方程用每个振型的广义质量、广义力、振型频率n ω和给定的振型阻尼比n ξ就能写出每一个振型的运动方程2)(2)(ωωξ++t Y t Y n n n n nn nMt P t Y )()(=5）求对荷载的振型反应根据荷载类型，用适当的方法解这些单自由度方程，每一个振型的一般动力反应表达式用Duhamel 积分给出ττωτωξτωd t t P M t Y Dn n n tn nn n )(sin )](exp[)(1)(0---=⎰写出标准积分形式τττd t h P t Y n tn n )()()(0-=⎰式中)](exp[)(sin 1)(τωξτωωτ---=-t t M t h n n Dn nn n 10<<n ξ6）振型自由振动每一个振型有阻尼自由振动反应的通式为)exp[]sin )0()0(cos )0([)(t t Y Y t Y t Y n n Dn Dnnn n n Dn n n ωξωωωξω-++=7）求在几何坐标中的位移反应通过正规坐标变换求几何坐标表示的位移式)()()()(2211t Y t Y t Y t V n n φφφ+++=显然，它反映了各个振型贡献的叠加。
因此命名为振型叠加法。
8）弹性力反应抵抗结构变形的弹性力)()()(t Y k t kv t f s φ==当频率、振型从柔度形式的特征方程中求出时，可以采用另一种弹性力的表达式。
结构动力计算课后习题答案
结构动力计算课后习题答案结构动力计算是土木工程和机械工程领域中的一个重要分支，它涉及到结构在动力作用下的响应分析。
这门课程的课后习题通常要求学生运用所学的理论，解决实际工程问题。
以下是一些可能的习题答案示例，请注意，这些答案是基于假设的习题内容，实际的习题答案应根据具体的题目来确定。
习题1：单自由度系统的动力响应假设有一个单自由度系统，其质量为m，阻尼系数为c，刚度系数为k。
系统受到一个简谐激励F(t) = F0 * sin(ωt)，其中F0是激励力的幅值，ω是激励频率。
求系统的稳态响应。
答案：对于单自由度系统，其运动方程可以表示为：\[ m\ddot{x}(t) + c\dot{x}(t) + kx(t) = F_0 \sin(\omega t) \]稳态响应可以通过求解上述方程的特解来获得。
特解的形式为：\[ x(t) = X \sin(\omega t + \phi) \]其中，振幅X和相位角φ可以通过以下公式计算：\[ X = \frac{F_0}{\sqrt{(\omega^2 m - \omega^2)^2 +(c\omega)^2}} \]\[ \phi = \arctan\left(\frac{c\omega}{\omega^2 m -\omega^2}\right) \]习题2：多自由度系统的模态分析考虑一个两自由度系统，其质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵分别为：\[ M = \begin{bmatrix} m_1 & 0 \\ 0 & m_2 \end{bmatrix},\quad K = \begin{bmatrix} k_1 & k_c \\ k_c & k_2\end{bmatrix}, \quad C = \begin{bmatrix} c_1 & 0 \\ 0 & c_2\end{bmatrix} \]求系统的自然频率和模态形状。
结构动力学试题及答案
结构动力学试题及答案一、选择题1. 在结构动力学中，下列哪项不是描述结构动力响应的参数？A. 自然频率B. 阻尼比C. 静力平衡D. 模态阻尼2. 以下哪个不是结构动力学分析中的常用方法？A. 模态分析B. 时域分析C. 频域分析D. 静力分析二、简答题1. 简述结构动力学中模态分析的目的和重要性。
2. 描述阻尼对结构动力响应的影响。
三、计算题1. 假设一个单自由度系统，其质量为m，刚度为k，初始位移为x0，初始速度为v0。
若外力为F(t) = F0 * sin(ωt)，求该系统在任意时间t的位移响应。
答案一、选择题1. 正确答案：C. 静力平衡解析：静力平衡是静力学的概念，与结构动力学无关。
2. 正确答案：D. 静力分析解析：静力分析是分析结构在静载荷作用下的响应，而结构动力学分析动态载荷下的结构响应。
二、简答题1. 模态分析的目的在于识别结构的自然振动特性，包括自然频率、阻尼比和模态形状。
它的重要性在于：- 预测结构在动态载荷下的响应。
- 为控制结构的振动提供基础数据。
- 优化设计，提高结构的抗震性能。
2. 阻尼对结构动力响应的影响主要表现在：- 减少振动幅度，提高结构的稳定性。
- 改变系统的自然频率和模态形状。
- 影响系统的动态响应时间。
三、计算题1. 单自由度系统的位移响应可以通过以下步骤求解：- 写出系统的动力学方程：m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = F(t)- 应用初始条件：x(0) = x0, v(0) = v0- 应用外力：F(t) = F0 * sin(ωt)- 通过傅里叶变换或拉普拉斯变换求解方程。
- 应用逆变换得到位移响应的解析解或数值解。
位移响应的一般形式为：x(t) = X * cos(ωt - φ) + Y *sin(ωt - φ)，其中X和Y是与系统参数和初始条件有关的常数，φ是相位角。
具体的数值需要根据系统参数和初始条件进行计算。
结构动力学习题解答(一二章)
第一章 单自由度系统1。
1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。
单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。
1、 牛顿第二定律法适用范围：所有的单自由度系统的振动。
解题步骤：(1） 对系统进行受力分析，得到系统所受的合力；（2） 利用牛顿第二定律∑=F x m,得到系统的运动微分方程；（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率.2、 动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。
解题步骤：（1) 对系统进行受力分析和动量距分析；（2) 利用动量距定理J ∑=M θ，得到系统的运动微分方程；（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
3、 拉格朗日方程法：适用范围:所有的单自由度系统的振动.解题步骤:（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T —U ； （2)由格朗日方程θθ∂∂-∂∂∂LL dt )( =0，得到系统的运动微分方程； （3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。
4、 能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。
解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零，即0)(=+dtU T d ,进一步得到系统的运动微分方程；(3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。
1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤.用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法和共振法。
方法一：衰减曲线法.求解步骤：(1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A .（2)由对数衰减率定义 )ln(1+=i iA A δ， 进一步推导有 212ζπζδ-=，因为ζ较小， 所以有πδζ2=。
结构动力学参考答案
m u + c u + ku = Pu (t ) 2.13 一根均匀杆，图 P2.13 其单位体积质量密度 ρ ，并具有顶部质量 M，应 用假定法ψ ( x) = x L 来推导该系统轴向自由振动的运动方程。假定 AE = 常数。 解：
.. 1 EA ( ρAL + M ) u + u = P(t ) 3 L
结构动力学习题 参考答案
1
2.3 一根刚梁 AB，用力在弹簧 BC 上去激励它，其 C 点的运动规定为 Z（t）,如 图 P2.3. 按 B 点的垂直运动 u 来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。 解： 4M u + 3c u + (3k1 + 12k 2 )u = 12k 2 Z (t )
.. .
4
4.17 在振动的结构上一个点，已知其运动为 Ζ = Ζ1 cos(Ω1t ) + Ζ 2 cos(Ω 2 t ) =
0.05 cos ( 60π t ) + 0.02 cos(120π t ) 。
（a）用一加速度计其阻尼因数 ξ = 0.70 和 20 KHz 共振频率来确定振动记录 w p (t ) 。 (b) 加速度计是否会引起有效幅值或相位畸变？ 解： （a） w p (t ) = w p1 (t ) + w p 2 (t ) = 6.339 × 10 −11 A1 cos 60π (t − 1.1145 × 10 −5 ) + 6.339 × 10 −11 A2 • cos 120π (t − 1.1146 × 10 −5 ) （b） w p (t ) = C[ A1 cos Ω1 (t − τ ) + A2 cos Ω 2 (t − τ )] A1 , A2 分别表示 Z1 , Z 2 的加速度幅值，所以输出 w p (t ) 与加速度输 入成正比，所以不会发生幅值畸变或相位畸变。 5.2 运送一件仪器设备重 40 1b，是用泡沫包装在一容器内。该容器的有效刚度 k=100 1b/in，有效阻尼因数 ξ = 0.05 ，若整个容器和它的包装以垂直速度 V=150 in/s 碰撞在地面上，求泡沫包装在仪器设备的最大总应力。 （如图 P5.2 所示） 解： f max = 451.739 (1b) 6.5 例 题 4.3 中的 车辆 ， 已知 k = 400 × 10 3 , m = 1200kg , ξ = 0.4。 当满 载时以
结构动力学习题
第九章 结构动力计算一、是非题1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。
2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。
3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。
4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。
5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。
l /2l /2l /2l /2(a)(b)6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水平 位 移 ∆=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自振 频 率 ω=-40s 1。
∆7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。
8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。
9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。
AC10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬⎭()二、选择题1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程为 ：A ．()()()y l P s in m y EI =-77683θ t /；B ．()()m y EI y lP s in /+=19273θ t ；C ．()()m y EI y l P s in /+=38473θ t ；D ．()()()y l P s in m y EI =-7963θ t / 。
ll0.50.52、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以A ．增 大 P ；B ．增 大 m ；C ．增 大 E I ； D ．增 大 l 。
结构动力学试题及答案
结构动力学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 结构动力学中，动力响应分析通常不包括以下哪一项？A. 自振频率分析B. 模态分析C. 静力分析D. 动力放大系数分析答案：C2. 在结构动力学中，下列哪一项不是确定结构动力特性的基本参数？A. 质量B. 刚度C. 阻尼D. 材料强度答案：D3. 单自由度振动系统的动力平衡方程中，下列哪一项是正确的？A. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = F(t)B. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = 0C. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = FD. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = F(t) - F答案：A4. 对于多自由度振动系统，下列哪一项不是求解动力响应的方法？A. 模态叠加法B. 直接积分法C. 能量守恒法D. 振型分解法答案：C5. 在结构动力学中，阻尼比通常用来描述阻尼的相对大小，其定义为：A. 临界阻尼比B. 阻尼比C. 阻尼比的倒数D. 阻尼比的平方答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 结构动力学中，当外力作用频率与结构的_________相等时，结构会发生共振。
答案：自振频率2. 多自由度振动系统的振型是指系统在自由振动时的_________。
答案：位移分布模式3. 动力响应分析中，_________是指在给定的外力作用下，结构的响应随时间变化的过程。
答案：动力响应4. 在结构动力学中，_________是指结构在动力作用下，其响应与外力作用的关系。
答案：动力特性5. 阻尼比越大，结构的_________越小，振动衰减越快。
答案：振幅三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述结构动力学中模态分析的目的和意义。
答案：模态分析的目的是确定结构的自振频率和振型，意义在于了解结构的动力特性，为结构设计提供依据，以及评估结构在动力作用下的安全性和稳定性。
结构动力学大作业
《高等结构动力学》课程大作业姓名：学号：电话：二〇二〇年十二月目录三层建筑物动力学建模与分析......................................................................................................... 一．研究对象..................................................................................................................................... 二．研究方案.....................................................................................................................................2.1、研究目的............................................................................................................................2.2、研究方案............................................................................................................................ 三．结构动力学建模.........................................................................................................................3.1.模型简化...............................................................................................................................3.2、结构动力学建模................................................................................................................建模方法一：层模型.........................................................................................................建模方法二：杆系模型..................................................................................................... 四．动力学特性分析.........................................................................................................................4.1.固有频率与固有模态...........................................................................................................4.2.阻尼矩阵...............................................................................................................................五.动力学响应分析...........................................................................................................................5.1.结构在EL Centro地震波下的反应 .....................................................................................5.1.1.基于Runge-Kutta方法的动力学响应（方法1）...................................................5.1.2.基于中心差分法方法的动力学响应（方法2）.....................................................5.2.结构在风载荷下的反应.......................................................................................................三层建筑物动力学建模与分析一．研究对象在农村很多自建房都为三层结构，大多为自主设计，在地震中许多自建房由于地基不稳、结构和材料等原因损坏，现将三层混泥土结构房屋作为研究对象，进行动力学建模，分析建筑物在地震、风载荷激励下的响应。
结构动力学-1
y1 (t )
l/3
m1
EI
l/3
m2 y2 (t )
l/3
y2 (t ) 21[ P(t ) m1 1 (t )] 22[m2 2 (t )] y y
y y1 11 12 P 11 12 m1 0 1 0 0 m 2 y2 y2 21 22 21 22
k2
k1
k2
y P1 m1 0 1 k11 k12 y1 k k y P2 0 m2 y2 21 22 2 m k y P 刚度矩阵 y
k11 k1 k2 k21 k2 k12 k2
k1 k 2 k 2 k k2 k2
k22 k2
例7. P (t ) 2
m2
EI1
y2 (t )
P2 (t )
y2 (t )
m2 2 (t ) y m1 1 (t ) y
k2 P (t ) 1
k1
m1
EI1
y1 (t ) P (t ) 1
例3.
P(t )
l
EI
m
EI1
EI
P(t )
m(t ) y y(t )
1
k11
l
k11
12EI / l 3 12EI / l 3
k11 24 EI / l 3
k11 y(t ) P(t ) m(t ) y
24 EI m(t ) 3 y (t ) P(t ) y l
12
[ P2 m2 2 ] y
例7. P (t ) 2
华科土木结构动力学--作业题汇总
代回动力平衡方程得：
R1P EI
q sin t EI
my
3EI ql 3 sin t y a 2 (1 a ) 8a (1 a )
8
图示刚性外伸梁， C 处为弹性支座，其刚度系数为 k ，端点 A 、 D 处分别
有 m 和 m / 3 质量， 端点 D 处装有阻尼器 c ， 同时梁 BD 段受有均布动荷载 q(t ) 作 用，试建立刚性梁的运动方程。
试求： （1）无阻尼时梁中点总位移幅值 （2）阻尼比 0.05 时梁的最大动弯矩
FP sin t
A B EI l m l k
解： （1）计算体系柔度， M 1 图如下：
l 2
1 1 l l 2 l 1 ( 2) 2 EI 2 2 3 2 k 2 3 3 3 11l 11 4 m 1.22 10 6 m / N 6 64 EI 64 9 10 1 64 EI 64 9 10 6 165s 1 3 3 m 30 11l 30 11 4 1
经整理，运动方程为
9 9l (t ) c (t ) k (t ) q(t ) m 4 8
9
图示梁受简谐荷载 FP sin t 作用， FP 20kN ， 80 s 1 ， m 30kg ，
EI 9 106 N m 2 ，梁长 l 4m ，支座 B 的弹簧刚度 k 48 EI l3
解： （a）结构滑动铰支座刚度无穷大，而（b）结构由于二力杆可以轴向变形， 所以（a）结构刚度大于（b）结构刚度；而两结构质量相等，根据 知道， （a）结构故固有频率大于（b）结构固有频率。
k 可以 m
共 43 页
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2012学年《结构动力学》作业1
发布日期：3月9日上交日期：3月16日
1．采用牛顿第二定律推导复合摆的
运动方程，该复合摆由一根长L，
单位长度的质量为m的均质棒以
及半径为R质量为M的圆盘组成
（见图1）。
图1：复合摆示意图
2．推导图2中系统的等效弹簧常数。
图2：由弹簧通过刚性连杆支持的系统
3．承受弯曲的悬臂梁是由2个均匀段
组成，如图3所示。
求对应于自由
端x＝L处施加垂直力时的等效弹
簧常数。
图3：非均匀梁作为弹簧
4．如图4，比重计质量为0.0115 kg，
用于测定某液体的密度。
比重计伸
出液面部分的玻璃管直径为0.8
cm，液体比重为1.02 （即是水的
密度的1.02倍）。
现将比重计轻轻
地向下按一下，比重计将作上下自
由振动，求振动周期。
图4
5．如下图所示，重量为P的小车从斜面上高h处滑下，与缓冲弹簧相撞后，随同弹簧一起做自由振动。
弹簧刚度为K，斜面倾角为 ，小车与斜面间摩擦不计。
求小车的振动周期和振幅。
（注意：振幅为相对于弹簧静平衡位置）
6．教材习题2-1
7．教材习题2-2
8． 如教材图2-7所示单自由度系统，假设m ＝1kg ，K ＝100N/m ，初始条件x(0)=0.1m ，
0)0(=x
，a) 绘制 c ＝1 N ·s/m ，5N ·s/m ，10N ·s/m 条件下，t ＝0~10s 的响应；b ）绘制 c ＝20 N ·s/m ，30N ·s/m ，40N ·s/m 条件下, t ＝0~10s 的响应。
要求用Matlab 编程计算并绘图。
对结果进行分析。
9． 教材习题2-4
10． 教材习题2-5
11． 一个有粘性阻尼的弹簧质量系统，作自由振动时测得振动周期为1.8s ，相邻两振幅之比
为4.2:1。
求此系统的固有频率。
12． 列出下图系统的振动微分方程。
已知m ＝98 N ，K ＝9800 N/m ，r ＝9800 N s/m ，a ＝L/3,
b=2L/3。
（1）求系统振动时的频率（注意：不是固有频率），并与无阻尼时的固有频率作比较；（2）求系统振动时振幅的对数衰减率。
13． 一质量弹簧系统的质量块重W ＝19.6 kN ，弹簧刚度系数K ＝48.02 kN/m ，今需在此系统
中配置一粘性阻尼，使系统的相对阻尼系数1.0=ς，问阻尼器的粘性阻尼系数c 应为多少？系统自由振动时的频率为多少？。