结构动力学作业1

2012学年《结构动力学》作业1

发布日期：3月9日上交日期：3月16日

1．采用牛顿第二定律推导复合摆的

运动方程，该复合摆由一根长L，

单位长度的质量为m的均质棒以

及半径为R质量为M的圆盘组成

（见图1）。

图1：复合摆示意图

2．推导图2中系统的等效弹簧常数。

图2：由弹簧通过刚性连杆支持的系统

3．承受弯曲的悬臂梁是由2个均匀段

组成，如图3所示。求对应于自由

端x＝L处施加垂直力时的等效弹

簧常数。

图3：非均匀梁作为弹簧

4．如图4，比重计质量为0.0115 kg，

用于测定某液体的密度。比重计伸

出液面部分的玻璃管直径为0.8

cm，液体比重为1.02 （即是水的

密度的1.02倍）。现将比重计轻轻

地向下按一下，比重计将作上下自

由振动，求振动周期。

图4

5．如下图所示，重量为P的小车从斜面上高h处滑下，与缓冲弹簧相撞后，随同弹簧一起做自由振动。弹簧刚度为K，斜面倾角为 ，小车与斜面间摩擦不计。求小车的振动周期和振幅。（注意：振幅为相对于弹簧静平衡位置）

6．教材习题2-1

7．教材习题2-2

8． 如教材图2-7所示单自由度系统，假设m ＝1kg ，K ＝100N/m ，初始条件x(0)=0.1m ，

0)0(=x

，a) 绘制 c ＝1 N ·s/m ，5N ·s/m ，10N ·s/m 条件下，t ＝0~10s 的响应；b ）绘制 c ＝20 N ·s/m ，30N ·s/m ，40N ·s/m 条件下, t ＝0~10s 的响应。要求用Matlab 编程计算并绘图。对结果进行分析。

9． 教材习题2-4

10． 教材习题2-5

11． 一个有粘性阻尼的弹簧质量系统，作自由振动时测得振动周期为1.8s ，相邻两振幅之比

为4.2:1。求此系统的固有频率。

12． 列出下图系统的振动微分方程。已知m ＝98 N ，K ＝9800 N/m ，r ＝9800 N s/m ，a ＝L/3,

b=2L/3。（1）求系统振动时的频率（注意：不是固有频率），并与无阻尼时的固有频率作比较；（2）求系统振动时振幅的对数衰减率。

13． 一质量弹簧系统的质量块重W ＝19.6 kN ，弹簧刚度系数K ＝48.02 kN/m ，今需在此系统

中配置一粘性阻尼，使系统的相对阻尼系数1.0=ς，问阻尼器的粘性阻尼系数c 应为多少？系统自由振动时的频率为多少？