数学建模A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

vyg v月
t2
0
F F m dt gt2 v月 - ln1 t2 gt2 m m - mt m
2
H3-H4 垂直降落月面过程示意图
。
着陆轨道和控制策略 误差分析和敏感性分析
问 题 三
3
影响探测器能否落地后保持直立的姿 态基本上依赖于着陆表面的粗糙程度
H2-H3 制导段飞行过程
。
问 题 二
v yg v y1
t H x t2
0
F F m dt g (t H x t 2 ) v y1 ln(1 (t H x t 2 )) g(t H x t 2 ) m mt m m
横向速度关系式可表示为
1 1 F F S y v y 0t1 gt12 v yg (t H x t 2 ) g (t H x t 2 ) 2 [ln(1 (t H x t 2 ))(t H x t 2 ) 2 2 m m m m (t H x t 2 ) ln(1 (t H x t 2 ))] m m
H0-H1横向主减速飞行过程示意图
。
H1-H2，径向减速过程
问 题 二
H1 点初始状态值
垂直方向姿态调整时间
代入动力学方程可得到重力场影响下径向速度关系式
2
由重力场影响下的径向速度关系式和 径向减速段动力学模型 t F F m v yg v y1 dt gt2 ln(1 t 2 ) gt 2 位移关系式可得 0
OX LYL Z L
为月固坐系，
参考平面是月球赤道面， Ax1 y1 z1 为原点在探测器 的轨道坐标系。
1
近月点与远月点的相对 位置和速度大小及方向
。
问 题 一
月球重力加速度 g在月固坐标系中 由黄金代换式 、角动量守恒定律以及 的投影形式记作 能量守恒定律，可以列出以下关系式：
G1L gL R 2 GM gR m GM 1 GM 1 2 2 故探测器在月固坐标系中的运动 2 m v1 m r 2 m v2 m r 1 2 方程表示为
m mt m m
1 2 约束条件 F m m m S v y 0 gt [ln(1 t 2 ) t 2 t 2 ln(1 t 2 )] 2 m m m m 由动力学方程可得到重力场影响下径向位移关系式
S2
t2
2
0
F (v yg gt dt) v yg gt ln(1 t) dt 0 t mm m m
H2 点各个状态参量
v yg v y1
t2 F 决定主发动机开机高 dt gt2 度以及开机时间长短 0 mm t2 t
v y1
F m ln(1 t 2 ) gt 2 F m m m
H1-H2 径向减速控制过程流程图 H1-H2径向减速过程示意图
H2-H3 制导段飞行过程
3
。
评 估 与 改 进
模型的改进
在问题二对应的景象匹 配模型中，结合工程实 际，采用六个阶段的分 段控制的方法。
1
2
4
在问题三中，对景象匹 配模型做出简化假设、 近似与求解过程等综合 分析误差；
16
感谢各位评委与专家的聆听 敬请提出宝贵指导意见
17
vHx
t2 0
F F m dt ln1 t H X t m m-m m
0
横向位移关系式为
2
S Hx
F m m m ln(1 tHx )tHx tHx ln(1 tHx ) m m m m
F m m m S x 2 vH x t2 ln(1 t2 )t2 t2 ln(1 t2 ) m mH x m mH x
F m
2
喷口切换点横向速度为：
vHx F m F m ln1 tHx ln 1 t2 m mHx m m
H2-H3 制导段飞行过程示意图
H3-H4 垂直降落月面过程
。
问 题 二
1 2 1 2 F m m m S v y 0t1 gt1 v ygt2 gt2 ln1 - t2 t2 t2 ln1 t2 m m 2 2 m m
H2-H3 制导段飞行过程
。
问 题 二
联立方程可得
横向总位移：
S X v Hxt2
m m m ln( 1 t ) t t ln( 1 t ) 2 2 2 2 m m m Hx Hx F m m m ln( 1 t ) t t ln( 1 t ) H H HX H m m X X m m X
˙

1Leabharlann QVr sin cos m VxL 2GMr2 ˙ 1.69 103 m v QV 1 s r ( r r ) r T ﹒ cos g L 2 VL 1 T22 1 VyL 1 m ˙ 2GMr v 1.61 103 m 1 QV V 2 r zL (r r )r s sin sin 1 2 2 m
。
着陆轨道和控制策略 误差分析和敏感性分析
问 题 三
3
模拟行星表面着陆区域内石块或撞击坑的平均个数、 直径分布和位置;其次，在着陆区域内，探测器随机选 择某着陆点降落，根据着陆安全判定方法判定着陆是 否安全，计算得到探测器安全着陆概率为 P=0.8471
。
着陆轨道和控制策略 误差分析和敏感性分析
。
问 题 二
在制导信息形成并完成对准目标点的调姿工作后， 横向辅助发动机启动飞向目标点，到达目标点上空时， 横向速度减为零，其后主发动机进行径向主减速，并最 终保证嫦娥3号到达H3点时满足对月速度要求。
由径向减速方程式可知
v yg v y1
t H x t2 0
2
F F m dt g (t H x t 2 ) ln(1 (t H x t 2 )) g(t H x t 2 ) t mm m m
。
景象匹配模型
。
问 题 二
HO H1 H2 H3 H4
• 初始高度距月面15km •横向速度减小为0时的高度
• 制导阶段的初始高度 • 制导结束的高度 • 抵达月面
2
。
H0-H1横向主减速过程
问 题 二
2
从初始高度H0把 着陆器相对月面 的横向速度从约 1.7km/s降至0到 达终点高度H1， 为其后的姿态变 换提供条件。
问 题 三
为提高探测器软着陆成功概 率，对探测器的安全着陆概率进 行敏感性分析。对仿真中着陆区 域面积大小进行改变，得出
安全着陆概率随着陆区域边长的变化曲线
3
由变化曲线图可知，着陆区域面积大 小对安全着陆概率的影响较小。
。
评 估 与 改 进
模型的评估
研 究 成 果
1
2
4
结合工程实际，采用分段 控制的方法，根据不同阶 段的任务要求，制定了不 主发动机和辅助发动机共同 同的控制策略，从而满足 作用进行制导飞行，使制导 着陆精度的要求。 根据推力阶梯可调式发动机特 方式更为简单，增加了工程 点，采用景象匹配导航并通过 上的可行性。 分段控制方法得到精确软着陆 各个控制阶段的飞行状态和控 制变量的仿真结果。
2014年全国大学生数学建模竞赛
汇 报 内 容
一
近月点与远月点的相对位置和速度大小及方向（问题1）
二 三
软着陆轨道确定和6个阶段的最优控制策略（问题2）
软着陆轨道和控制策略误差分析和敏感性分析（问题3）
四
模型的评价与改进
近月点与远月点的相对 位置和速度大小及方向
。
问 题 一
根据二体模型可以建立以月心为 原点的惯性坐标系